Текст книги "Понятная физика"
Автор книги: Игорь Джавадов
Жанр: Физика, Наука и Образование
Возрастные ограничения: +12
сообщить о неприемлемом содержимом
Текущая страница: 4 (всего у книги 11 страниц)
Волны на воде может видеть каждый. На морской берег всегда набегают волны. Когда волна доходит до берега, она рассыпается. При этом совершается работа, например, выбрасывается обломок мачты или бутылка с запиской. Энергия шторма, которая передалась водной среде в открытом море, распределилась в последовательность гребней, которые донесли энергетический импульс до берега. Если принять, что все гребни принадлежат одной волне, то получается, что волна – это нечто очень длинное, почти бесконечное. Легко заметить, что частицы воды, образующие волну, колеблются на месте вверх-вниз, поперёк направления переноса энергии. Такие волны называют поперечными. Они возникают на границе раздела двух сред с различной плотностью. В нашем случае это граница между поверхностью воды и воздухом. Вода плотнее воздуха почти в 1000 раз. Это достаточно много. Поэтому морские волны могут достигать 15 метров и выше. Это высота пятиэтажного дома. Если учесть, что водяная гора ещё и быстро движется, такое зрелище никого не оставит равнодушным.
Предположим, на пути волны встретился листок бумаги. Сначала он поднимется на гребень волны, затем опустится во впадину. Гребень перенесёт листок немного вперёд, но впадина вернет его назад, почти на прежнее место. В результате волна прокатится под листком, незначительно переместив его к берегу. Значит, скорость передачи волной энергии намного больше средней скорости частиц воды, составляющих волну. На пляже как то было замечено, что клочок бумаги на воде преодолел расстояние в 10 шагов до берега около 10 минут. Значит, средняя скорость частиц воды равнялась 6 м/600 с = 0.01 м/с. За это же время на берег накатилось порядка 150 гребней с интервалом около двух метров. Значит, скорость v движения гребней равна 150 *2/600 = 0.5 (м/с). Легко подсчитать, что скорость волны в 50 раз больше средней скорости частиц воды.
Поговорим о терминах. Частоту следования гребней принято называть частотой f волны. В нашем случае: f = 150/600 = 0.25 (1/с). Это небольшая частота. Единица частоты (1/с) называется герц (Гц). Расстояние между верхушками двух соседних гребней принято называть длиной волны λ. В нашем случае λ = 2 м. Промежуток времени между двумя накатами гребней называется период волны T. Он равен: Т = 600 с/150 = 4 с. Между частотой и периодом существует связь: T = 1/f (19.1). Очевидно, если длину вол ны разделить на период, получится скорость перемещения гребня v = λ/T (19.2).
Если листок бумаги оставлял бы след на воде, получилась бы линия из гребней и впадин. Эта линия – синусоида, она описывается уравнением у = H*sinx (19.3), где H – высота гребня над уровнем моря. Переменная x зависит от времени t, так как высота h, на которую волна поднимает листок бумаги, колеблется со временем. Но мы не можем просто подставить t вместо x, так как время измеряется в секундах, а переменная x, как принято считать, не имеет размерности. Нужен коэффициент, измеряемый в обратных секундах, т. е., в герцах. Очевидно, это частота f. Частоту f называют линейной, так как она показывает частоту следования гребней вдоль линии переноса энергии. Для упрощения расчётов иногда используют круговую частоту ω = 2πf (19.4). Мы не будем углубляться в ненужные подробности, достаточно сказать, что число π появляется в теории волн часто. Дело в том, волна переносит энергию по прямой линии, хотя частицы волны движутся по кривым траекториям. Прямым метром не измерить длину кривой линии, но удивительное число π, являясь переходным коэффициентом между кривым и прямым, позволяет измерять длину кривого сколь угодно точно. В нашем случае можно считать, что x = ft (19.5). Подставляя (19.5) в (19.3) получаем: h = H sin ft (19.6).
Поднимая на высоту h тело с массой m, поперечная волна производит работу A против силы гравитации F=mg. Работа волны равна: А=Fh = mgH sin ft (20.1). Величина mgH в правой части (20.1) равна потенциальной энергии, которой тело обладает на гребне волны. Попробуем спроектировать электростанцию для превращения энергии волны в электричество.
Забьем в морское дно четыре стойки по углам квадрата, диагональ которого чуть больше диаметра бочки. К крышке бочки приварим кольцо, бочку опустим между стойками. Это будет поплавок. На стойках устроим платформу, на которой закрепим электрический генератор (далее – генератор). Генератор содержит две катушки с обмотками из медного провода (в медных проводах содержится гигантское количество заряженных частиц – электронов, которые являются носителями электрического поля). Большую катушку закрепим на платформе вертикально. Назовём её якорь. Концы обмотки якоря соединим с нагрузкой – электрической лампой. Это будет светильник маяка. Малую катушку поместим внутрь якоря с возможностью перемещаться вверх-вниз. Назовём её активатор. Концы обмотки активатора соединим с источником тока – аккумулятором. Катушку активатора соединим с бочкой при помощи стержня-шатуна, который свяжем с кольцом на бочке. Длина шатуна должна быть такой, чтобы при спокойном море активатор находился примерно посередине якоря.
Объем бочки равен 200 л. Согласно закону Архимеда, такая бочка может удержать на плаву груз весом до 2000 Н. Пусть вес активатора будет вдвое меньше: mg = 1000 Н. Параметры волны возьмём из § 19: Т=4 с, Н=1 м. Аккумулятор создает в обмотке активатора электрический ток. Ток создает вокруг активатора электрическое поле. Это поле действует на электроны в обмотке якоря. Начнём отсчёт, когда активатор находится посередине якоря.
В начальный момент активатор своим полем уже разогнал электроны из середины обмотки якоря к её концам. Мгновение спустя на платформу накатывает гребень волны, который начинает поднимать бочку вместе с активатором.
Двигаясь вверх, активатор своим полем перегоняет элек троны из верхней части обмотки якоря через нить накала лампы обратно в обмотку якоря. В лампе возникает электрический ток, который заставляет нить накала светиться. На вершине гребня волны бочка останавливается. При остановке активатора ток в обмотке якоря прекращается, лампа гаснет. В следующий момент бочка начинает спуск по склону гребня. При спуске активатора его поле перегоняет электроны из верхней части обмотки якоря через середину якоря вниз, через лампу, обратно в якорь. В лампе возникает обратный ток, нить накала снова начинает светиться. Когда бочка достигнет дна впадины волны, активатор останавливается. Ток через лампу прекращается, лампа гаснет. Через миг накатывает следующий гребень волны. Бочка начинает подъём. Активатор поднимаясь, гонит электроны в обмотке якоря вверх. В цепи лампы снова появляется ток. В дальнейшем всё повторяется.
Подсчитаем работу генератора за один период Т = 4 с. Удобнее считать с момента, когда бочка находится в нижней точке. За 2 секунды волна поднимет бочку на высоту 2 м. В следующие полпериода бочка опустится на 2 м. Потенциальная энергия активатора за период Т изменилась на величину: 1000 Н*4 м = 4 кДж. Мы не знаем, какую часть этой энергии генератор превратит в энергию электрического тока, КПД генератора может быть от 10 % до 90 %. Возьмём его среднее значение, равное 50 %. Значит, за один период генератор превратит в электричество 2 килоджоуля механической энергии волны. Разделив это значение на период Т=4 с, получим среднюю мощность света P = 2/4 = 0.5 (кВт). Для маяка это не самая большая мощность, но при соответствующей оптике свет можно сделать достаточно ярким. Рыбаки на ночной рыбалке вполне могут заметить свет такого маяка, мигающего в такт волнам. В дневное время энергией волны можно заряжать аккумулятор активатора.
В продольной волне частицы среды совершают колебания около среднего положения вдоль направления переноса энергии. Поэтому её называют продольной. Типичным примером продольной волны является звук. В прежние времена люди в рабочих посёлках по утрам поднимались и шли на работу по звуку заводского гудка. Звук хорошо распространяется в воздухе. Точнее, в процессе эволюции наш слуховой аппарат приспособился хорошо улавливать звуковые волны. В пространстве вокруг источника звука возникает последовательность сгущений и разрежений среды. Энергия звуковой волны передаётся от сгущения к сгущению, которые колеблются около среднего положения с небольшой, порядка миллиметра, амплитудой. При этом энергия звука переносится на расстояние, которое в миллионы раз превышает амплитуду волны. Звук с расстоянием слабеет, так как частицы из сгущений разлетаются в стороны и уносят с собой энергию.
Скорость звука зависит от упругости среды. При нормальных условиях скорость звука в воздухе равна 330 м/с. Она не зависит от скорости перемещения источника звука. Этим волны отличаются от частиц. Например, когда сверхзвуковой истребитель, преследуя самолёт противника, выпускает ракету, скорость самолета-носителя прибавляется к скорости ракеты. При этом звук от двигателя истребителя долетает до земли с обычной скоростью звука в воздухе. Этим объясняется явление, когда истребитель уже скрылся за горизонтом, а звук от него еще не дошел до нашего уха. Скорость передачи звуковой энергии в более плотной среде может превышать скорость звука в воздухе, которую в авиации измеряют в «махах» (в честь физика по имени Мах). Например, скорость звука вдоль стального рельса равна почти пяти махам. Это очень много.
Авиаконструкторы называют такую скорость гиперзвуко вой. Чтобы создать гиперзвуковой самолет, тратятся большие материальные средства.
Мы уже знаем, что источником энергии может быть только материальное тело. Источником звуковой волны является любая стабильно вибрирующая поверхность. Звук от такого источника называют гармоническим или просто гармоникой. Если гармонику записать и пропустить через специальный прибор – анализатор спектра, то на экране прибора действительно можно увидеть график в виде синусоиды с определённой частотой. В музыкальных инструментах источником звука может быть натянутая струна (гитара), пластинка металла (металлофон) и даже столб воздуха (труба). Музыкальные инструменты производят одновременно несколько гармоник с различными амплитудами. Тембр, например кларнета, легко узнать, потому-что он содержит индивидуальный набор гармоник. Тембр барабана отличается тем, что в его звуке присутствует много гармоник с одинаковыми амплитудами. График ударного звука выглядит как сплошная полоса с неровными краями. Гармоники сливаются между собой, и мы не можем различить их на слух. Тогда мы слышим звук, который воспринимается как удар.
Мы можем слышать звуки, частота которых лежит в диапазоне от 20 до 20000 Гц. Неслышимые звуки делятся на инфразвуки и ультразвуки. Мощность звука лежит в диапазоне от уровня писка комара до уровня рёва космической ракеты на старте. Если звуки, извлечённые при помощи музыкальных инструментов, приятно слушать, они называются музыка. Слабые звуки можно усиливать при помощи при помощи электрических усилителей звуковой частоты. В паспорте усилителя для электрогитары всегда указывают потребляемую мощность и выходную мощность звука. Например, если в паспорте указано 40 Вт и 17 Вт, это значит, что усилитель «заберёт» из сети до 40 Вт электроэнергии, из которых до 17 Вт «выдаст» в виде энергии звуковых волн.
Мы уже говорили, что для переноса энергии при помощи звуковых волн нужна вещественная среда. Частицы вещества колеблются вверх-вниз или вперёд-назад на миллиметры, а энергия переносится на многие километры. Заметим, что вещество занимает ничтожно малый объём Вселенной. К примеру, выше 100 км над землёй начинается безвоздушное пространство. Спутники летают, начиная с высоты 300 км, они поддерживают связь с Землёй при помощи радиоволн. Это значит, что радиоволны способны проходить через безвоздушное пространство. Вселенная буквально заполнена радиоволнами. Значит, существуют волны, для которых вещественная среда особо не нужна. К таким волнам относятся волны электрического поля, или говоря проще, электрические волны.
Симулировать электрические волны легко. Подвесим на штативе два воздушных шарика так, чтобы они едва не касались друг друга. Затем потрем шарики о волосы и отпустим. В результате трения часть электронов с волос перешла на шарики, которые зарядились отрицательно. Еще древние греки знали, что одноимённые заряды отталкиваются. Мы увидим, что шарики разошлись и висят под углом к стойке штатива. Их удерживают встречные электрические поля вокруг шариков. Если один из шариков отклонить, действие его поля ослабнет. Тогда второй шарик приблизится к равновесному положению, т. е. к стойке штатива. Если первый шарик перемещать относительно стойки вперед-назад, второй шарик будет повторять его перемещения. Так вибрация заряженного тела передаётся через колебания электрического поля другому заряженному телу, заставляя его вибрировать. Перенос энергии при помощи колебаний поля и есть волна поля, в данном случае волна электрическая.
Важнейшей энергетической характеристикой волны является её частота. Поскольку источником электрического поля являются легчайшие частицы электроны, которые могут двигаться с огромной скоростью, частота радиоволны может достигать огромной величины. Например, современное телевидение охватывает диапазон частот до 1 ГГц и более. Это большая величина для радиоволны. Другой характеристикой волны является её длина. Это расстояние, на которое энергия переносится за один период волны. Раньше для радиосвязи использовали радиоволны с длиной в сотни метров. В первых радиоприёмниках шкала радиоволн начиналась с одного километра. Метровый диапазон был освоен аналоговым телевидением. Потом изобрели цифровое ТВ, в котором используются более еще короткие волны. То, что для древних греков было игрушкой, в наше время превратилось в мощное средство связи.
Несмотря на очевидные успехи радиотехники, в понимании природы радиоволны до сих пор нет полной ясности. По традиции считается, что в радиоволне колебания электрического поля сопровождаются колебаниями магнитного поля. Правда, при этом делается оговорка, что магнитное поле самостоятельно не существует и энергию не переносит. Значит, в нашем энергетическом подходе магнитное поле особой роли не играет. В аналогичной ситуации мы уже сталкивались с так называемой силой инерции. Эта сила работу тоже не производит. Она появляется в результате того, что выбранная система отсчета является неинерциальной. Возможно, магнитное поле тоже появляется в результате неправильного выбора системы отсчёта.
Скорость радиоволны равна скорости света. Это дало повод считать свет электромагнитной волной с частотой порядка 1016 Гц. В нашем подходе это мнение особой информативностью не обладает, так как магнитное поле энергию не переносит. Но мы не станем отказываться от понятия магнитного поля. Теория магнетизма формально хорошо проработана, её методы просты и надежны. Вспомним, что в § 14 мы использовали неинерциальную систему отсчета. Благодаря этому формальному приёму объём вычислений сократился в шесть раз.
Несколько слов следует сказать о волнах гравитации. Теория утверждает, что для генерирования волны гравитации необходимо, чтобы массивное тело двигалось с ускорением ускорения. Такое возможно под действием переменной силы, например, при прохождении кометы вблизи Солнца. Кометы нередки в нашем небе, но гравитационные волны пока не зарегистрированы. Возможно, амплитуда и период этих волн настолько чрезмерны, что мы их просто не воспринимаем. Так мелкий веслоногий рачок, барахтающийся на поверхности океана, не замечает, что под ним прошла волна цунами, так как его мир поднялся и опустился вместе с ним.
Аристотель, величайший научный авторитет древности, считал, что тяжелые тела падают на землю быстрее лёгких. Докажем, что он ошибался. Согласно второму закону Ньютона, F=ma. Согласно «четвёртому» закону, вес тела P=mg. На поверхности земли вес равен силе притяжения, т. е. P=F. Значит, можно написать: mg=ma (23.1). Если масса из второго закона то же самое, что масса из «четвёртого», мы имеем право сократить уравнение (23.1) на m. После сокращения получаем: g=a, т. е. ускорение падения не зависит от массы тела. Заметим, что существует теория (академика Логунова), из которой следует, что «тяжелая» масса не то же самое, что масса инерционная. Правда, расхождение для одного и того же тела возникает, начиная с 14-го знака после запятой, до этого всё совпадает. Зарегистрировать такое сверхмалое расхождение пока невозможно из-за отсутствия сверхточных приборов. В любом случае, это уже не механика Ньютона и даже не теория Эйнштейна.
Величайшим механиком древности признан Архимед. Он открыл основной закон гидростатики (закон Архимеда), изобрёл архимедов винт и множество других механизмов. Архимед говорил: «Дайте мне точку опоры, и я с помощью рычага подниму земной шар». Это не случайно. Во всех своих механизмах Архимед использовал золотое правило рычага, которое гласит: «пусть мы проиграем в расстоянии, зато выиграем в силе». Нетрудно понять, что принцип рычага основан на законе сохранения механической энергии, которая равна выполненной работе: E = Fs = A. Покажем это.
Допустим, надо поднять упавшее на дорогу бревно. При подъёме увеличивается потенциальная энергия бревна: E=Ph1. Для этого надо выполнить работу A=Fh2. Бревно поднимаем прочной жердью. Заведем под конец бревна жердь и подложим под нее опору – полено толщиной 0.1 м. Исходные данные таковы: пусть вес бревна равен 10 кН, но при подъёме конца бревна нагрузка на рычаг равна весу полбревна, т. е. Р1 = 5 кН. Вес спасателя P2 = 1 кН. Опытным путем находим ближайшую к опоре точку на жерди, где, навалившись всем весом, спасатель может опустить жердь до горизонтального положения. Измерение высоты h2, с которой опустилась точка на жерди, даёт: h2 = 0.5 м. Подставим найденные данные в уравнения. Конец бревна поднялся на высоту h1 = 0.1 м, значит, Е = P1h1 = 5 кН * 0.1 м = 0.5 кДж.
С другой стороны, работа равна: A = Fh2 = P2h2 = 1 кН * 0.5 м = 0.5 кДж. Мы доказали, что A = E. Очевидно, рычаг, увеличивая силу, при этом пропорционально уменьшает темп передачи энергии. По этой причине передаваемая телу энергия не может быть больше производимой работы.
Похожим свойством обладает наклонная плоскость, секрет которой был известен до Архимеда. Ещё древние египтяне закатывали каменные колонны по длинным наклонным доскам. Пускай путь увеличивался в несколько раз, зато пропорционально уменьшалась скатывающая сила. Практически каждый механизм состоит из рычагов, колёс и винтов, работа которых подчиняется закону сохранения энергии. Поэтому бесполезны любые попытки создать механизм, работающий без источника энергии (так называемый вечный двигатель).
Интересно проверить, смог бы Архимед выполнить своё обещание – поднять земной шар? Из справочника узнаём, что масса Земли m = 6*1024 кг. Значит, вес Земли «на земле» был бы равен mg = 6*1025 (Н). Вес Архимед вряд ли был больше 100 кг (103 Н). Допустим, он нашел точку опоры, установил свой рычаг, подвесил к длинному концу люльку и уселся в неё. Какой путь вниз должна пройти люлька с человеком, чтобы короткий конец рычага поднял бы Землю хотя бы на 0.1 м? Решение: шар весом 6*1025 (Н) на высоте h = 0.1 м получает потенциальную энергию Е = mgh = 6*1024 Дж. Эта энергия равна работе рычага Е=A = Ps, где Р – вес люльки с человеком. Отсюда: s = Е/P. Подставляя числа, получим: s = 6*1024/103 = 6*1021 (м). Это огромная дистанция. Известно, что свет проходит за год примерно расстояние 9.4*1015 м. В астрономии эту длину называют световым годом. Выразим путь Архимеда s в световых годах: s = 6*1021/9.4*1015 = 6.4*105 (световых лет). Это намного больше диаметра нашей Галактики. Заметим, для самого рычага не хватит места во всей Вселенной.
Раздел II. Электричество
Глава 3. Электрическое полеВ предыдущем разделе мы изучали механическую форму энергии, связанную с движением тел. Известно, что существует форма энергии, связанная с перемещением невидимых заряженных частиц. Это верно, что электроны невозможно увидеть. Зато электрический ток можно измерить. В данном разделе мы рассмотрим, как электрическое поле приводит в движение заряженные частицы и можно ли извлечь из этого пользу.
Следует признать, что объяснить электрические явления труднее, чем действие гравитации. Прошло почти двести лет после открытия Ньютоном закона всемирного тяготения, прежде чем Герц завершил теорию электромагнетизма, заложенную Максвеллом. В итоге выяснилось следующее. Во-первых, электрическое поле в миллиарды миллиардов раз сильнее тяготения. Именно электрические поля удерживают заряженные частицы вместе, обеспечивая стабильность формы тел. Влияние гравитации здесь можно даже не учитывать. Судите сами: каждый школьник может поднять гантель весом 30 Н. Но разорвать этот кусок железа не в силах вся олимпийская сборная по штанге.
Вдобавок, заряженные частицы, источники электрических полей, могут не только притягиваться, но и отталкиваться.
Значит, существуют два вида электрических полей.
Известно, что вещество содержит два сорта мельчайших заряженных частиц, действие которых полярно противоположно. Эти элементарные частицы были названы электронами и протонами. Более ста лет назад ученые договорились считать заряд протона положительным, а электрона – отрицательным. Лучше бы наоборот. Во-первых, работу в электрических сетях производят именно электроны. Было бы удобнее, если в уравнениях электромеханики электрон имел знак плюс. Во-вторых, в атоме потенциальная энергия электронов отрицательна, ведь их удерживают протоны ядра. Было бы справедливее приписать знак «минус» протону. К сожалению, электрон был открыт уже после признания теории электромагнетизма. Напомним, электрон отталкивается от электрона, но притягивается к протону. Протон отталкивается от протона, но притягивается к электрону.
Так как по абсолютной величине заряд электрона равен заряду протона, а в нормальных условиях их количество в теле одинаково, суммарное поле всех электронов нейтрализует суммарное поле всех протонов. Поэтому тела снаружи электрически нейтральны. Но когда за счет механической работы, например, при трении, на тело перескакивает хотя бы малая часть электронов, заряд протонов уже не в силах компенсировать заряд новых электронов и вокруг тела ощущается электрическое поле. Сила его так велика, что, снимая свитер, можно слышать, а в темноте даже видеть электрические искры, порой очень неприятные. Это электроны, переселившиеся на тело, пробивают воздух, перескакивая обратно под действием притяжения оставшихся избыточных протонов.
Роль электричества переоценить невозможно. Все наше оборудование устроено так, чтобы преобразовывать электрическую энергию в работу. Этот выбор объясняется тем, что электрическое поле можно почти мгновенно передать от источника к потребителю. Для этого электрооборудование соединяют проводами с электростанцией, где электрические генераторы производят электроэнергию. Электрическое поле концентрируется в проводах и практически без потерь доставляется к потребителю. Это оказалось настолько удобным, что даже если энергия где-то получается в виде тепла от сжигания топлива или от ядерных реакций, ее сначала преобразуют в электроэнергию, а уже потом распределяют по проводам, которые закольцованы в единую межрегиональную энергосеть. Когда житель Вологды включает люстру, возможно, он потребляет электроэнергию, произведенную на атомной электростанции в Сосновом Бору, или на Среднеуральской тепловой электростанции, или на Красноярской гидроэлектростанции. Единая энергосеть нужна для равномерного распределения электроэнергии по всей стране. Представьте мегаполис Санкт-Петербург, в котором миллион домохозяек зимним утром включает свет, пылесос и телевизор. Если город был бы подключен только к одной электростанции, никакой мирный атом не выдержал бы такой нагрузки. Заметим, в Омске в это время пылесосы уже выключены, потому что наступил обед, в Хабаровске ужинают, а в Анадыре кто-кто уже лег спать. Значит, излишек невостребованной на востоке страны электроэнергии можно перебросить почти со скоростью света на запад и избежать перегрузки в сети. Следует подчеркнуть, что со скоростью света перемещается только электрическое поле. Средняя скорость электронов в проводах составляет доли миллиметра в секунду. Так что на протяжении суток, а то и всей рабочей недели, в каждом регионе трудятся «свои» электроны. Эти местные трудяги выполняют огромную работу под действием электрического поля единой энергосети.
Возникает вопрос, как провода передают электрическое поле, если в нормальном состоянии они электрически нейтральны? Дело в том, что провода изготавливают из металлов, в которых имеется большое количество свободных электронов. Например, в меди, серебре и золоте на каждый атом вещества приходится один свободный электрон. Это огромная величина, учитывая количество атомов в одном кубическом сантиметре (порядка 1022). В отсутствие внешнего поля свободные электроны хаотически носятся между ядрами вещества. Но если к проводу приложить электрическое поле, свободные электроны устремятся навстречу полю, превращая энергию поля в работу. Упорядоченное перемещение электронов в веществе называют электрическим током, или просто током. Это ток вращает электромотор в пылесосе, кипятит воду в электрочайнике, заставляет сверкать огнями новогоднюю ёлку, в общем, производит работу.
Правообладателям!
Это произведение, предположительно, находится в статусе 'public domain'. Если это не так и размещение материала нарушает чьи-либо права, то сообщите нам об этом.
