Текст книги "В начале было ничто. Про время, пространство, скорость и другие константы физики"

Надеюсь, теперь вы можете согласиться: c = 1. Прежнее выражение этой скорости большим количеством метров в секунду, выглядевшее привычным, оказывается просто исторической случайностью: по вполне понятным и разумным причинам общество измеряло расстояние и время в разных единицах. Стоит начать измерять их в одних и тех же единицах, и фундаментальная постоянная первостепенной важности бесследно исчезает. С этих пор, когда бы мне ни понадобилось говорить о длине L, до сих пор по общему согласию измерявшейся в метрах, я буду обозначать ее L^† – этот крестик или кинжал будет напоминать о том, что с метрами покончено и что теперь расстояния следует выражать в секундах. Отныне все скорости будут просто безразмерными числами.

* * *

Подозреваю, что вы подумываете – нельзя ли затолкать обратно в шляпу еще каких-нибудь таких же кроликов? Как насчет второй по важности фундаментальной постоянной – постоянной Планка h? Так же, как скорость света, по сути, принесла в науку понятие относительности, с постоянной Планка пришла квантовая механика – в культурном отношении эти две константы сходны по своему воздействию. Исчезнувшая постоянная c пронизывает все формулировки частной теории относительности, – так не может ли оказаться, что h, присутствующая во всех формулах квантовой теории, тоже должна с легкостью исчезнуть, потому что какое-то свойство материи исторически выражалось в удобных, но неприемлемых с фундаментальной точки зрения единицах?

То, что немецкий физик Макс Планк (1858–1947) дал первый толчок к созданию квантовой механики, было, по его признанию, актом отчаяния. Это отчаяние вызвал крах классической физики, которой Планк был беззаветно предан, – она оказалась неспособна объяснить казавшуюся элементарной проблему цвета световых лучей, испускаемых раскаленным телом. В сущности, почему при повышении температуры красный цвет этого тела переходит в белый? Классическая физика приводила к ошибочному выводу, что все объекты должны выглядеть белыми, даже если они чуть теплые. Согласно классической физике, тьмы вообще быть не должно. Более того и хуже того – любой объект, даже чуть теплый, должен залить окрестности убийственным гамма-излучением. В 1900 году или немного раньше это отчаяние заставило Планка предположить, что, если что-то осциллирует с определенной частотой, этот осциллятор может обмениваться энергией с остальным миром только порциями, или квантами, энергии, причем размер этой порции пропорционален частоте: низкочастотные осцилляторы могут обмениваться только малыми порциями, а высокочастотные – только большими. Классическая физика до этого полагала, что осциллятор любой частоты может испускать и поглощать энергию в любых количествах; согласно гипотезе Планка, энергия была «квантована», упакована в порционные пакеты. Это простое, но революционное предположение, с которым Планк, по всей видимости, сам не мог примириться, так как оно противоречило всему его классическому образованию (подобные же трудности в отношении квантовой механики испытывал и Эйнштейн), объясняло цвет горячих объектов, да и всех объектов при любой температуре. Теперь мы знаем, что оно объясняет и цвет Солнца, – области его поверхности, излучающие свет, нагреты примерно до 5772 K, – и цвет всей Вселенной, которая охлаждена до невообразимо низкой температуры в 2,7 K и все-таки светится в лучах, характерных именно для такой температуры.

В общепринятой физике энергия выражается в джоулях (J). Джоуль – единица довольно маленькая, но очень хорошо подходящая для повседневного использования. Например, на каждый удар человеческого сердца затрачивается около 1 джоуля энергии. В батарее типичного современного смартфона ее накоплено около 50 килоджоулей. Джоуль введен в обиход довольно-таки недавно – он заменил кучу более ранних единиц, среди которых были калории, эрги и британские тепловые единицы. В XIX веке, когда возникали термодинамика и наука об энергии, теплота обычно измерялась в калориях, а работа в эргах.

Для перехода к следующему важному пункту мне понадобится провести аналогию. Когда-то всех очень интересовал вопрос об эффективности паровых машин, а значит, и о связи между калориями затраченной теплоты и эргами произведенной работы. Проводились изощренные опыты для установления механического эквивалента теплоты, коэффициента перевода измерений одной формы энергии в другую, который тогда воспринимался как довольно скромного ранга фундаментальная постоянная. Однако, хотя эти эксперименты и оказались важной составляющей нашего интеллектуального прогресса, в каком-то смысле они были просто бессмысленной тратой времени. Если бы ранние исследователи измеряли теплоту и работу в одних и тех же единицах, в калориях или в эргах, тогда переводной коэффициент, эта фундаментальная постоянная, оказалась бы равной единице. Так сейчас дела и обстоят (кроме нескольких изолированных архаических островков деятельности, например науки о пищевых продуктах). Для измерения всех видов энергии используется джоуль. А механический эквивалент теплоты теперь не более чем история, другими словами, равен единице.

Я уверен, что вы видите здесь параллели с аргументами, которые я приводил по поводу настоящих фундаментальных постоянных, по крайней мере тех, которых не существует или которые не должны существовать: выберите одинаковые единицы измерения для связанных величин, и коэффициенты перехода обратятся в единицу. Постоянная Планка – кандидат для проведения этой процедуры. Эта константа была введена, чтобы связать частоту осцилляций с размером соответствующих порций энергии, минимальным размером квантов, которыми можно обменяться [55]55
  Соотношение между частотой квантов ν и их энергией: E = hν, и в общепринятых единицах h = 6,626×10^–34 Дж∙c. Из этого следует, что энергия (в джоулях), деленная на постоянную Планка, есть частота (измеряемая «в секунду»). Если преобразовать таким образом энергию в 1 джоуль, то получится примерно 2×10³³ обратных секунд. Соотношение Планка превращается в E^† = ν, и тогда его постоянная исчезает. Если вы настаиваете, вы можете сохранить формулу E^† = hν, но тогда вам придется принять h = 1.


[Закрыть].

Путь ясен: избавимся от джоулей и станем выражать энергию как частоту, в колебаниях в секунду (герцах). Везде, где я захочу выразить энергию в виде частоты, я буду обозначать ее E^† и выражать в количестве колебаний в секунду. Теперь больше нет никакой нужды в коэффициенте перехода между ними – точно так же, как нет нужды в механическом эквиваленте теплоты или в измерении скорости света в километрах в секунду. Постоянная Планка стала равной единице. Джоули, как раньше калории и эрги, ушли в историю. Сначала может показаться, что для квантовой механики имеет огромное значение переход к h = 1 от привычного микроскопически малого значения этой постоянной. Но это вовсе не так. Мы убедимся в этом, расчистив еще несколько подобных «авгиевых конюшен», стоки которых все еще забиты общепринятыми единицами измерения.

Здесь мы получаем важный промежуточный результат: благодаря всем нашим ухищрениям знаменитая эйнштейновская формула E = mc ² приобретает вид E^† = m^† – при этом обе величины измеряются в единицах частоты. Вы, конечно, вполне можете продолжать записывать ее в форме E^† = m^†c ², но для этого вам придется принять, что, как я уже показал, c = 1. Окончательный же итог состоит в том, что, как вы теперь видите, коль скоро E^† = m^†, энергия и масса суть одно и то же.

* * *

В наши дни почти все (кроме США, да еще, может, Бирмы и Либерии) выражают массу в килограммах, ее доли в граммах, а кратные величины в тоннах (1000 килограммов). Изначально (еще в 1790-х) килограмм был определен как масса литра воды при конкретной температуре. Как и в случае метра, это определение было затем усовершенствовано; появился стандартный килограмм, международный прототип килограмма (МПК) – цилиндр из платино-иридиевого сплава, который хранился в Международном бюро мер и весов в Севре, пригороде Парижа. Множество его копий распространилось по всему миру. К несчастью, даже МПК не остается идеально постоянным – он содержит испаряющиеся вкрапления, нарушающие чистоту его состава, с ним соединяются молекулы окружающего воздуха, от прикосновений на нем остаются микроскопические царапины, – в общем, наш «эталонный килограмм» медленно изменяется. Поэтому сейчас предлагается определить килограмм через постоянную Планка, вечную (насколько нам известно) постоянную – тогда значение килограмма будет зафиксировано на все времена, и любой человек, имеющий представление о фундаментальных постоянных, будет точно знать, чему оно равняется. Что это означает в аспекте нашего обсуждения?

Нам придется признать, что человечество, как всегда бестолковое, сделало коллективную, хоть и вполне объяснимую ошибку, когда приняло килограмм в качестве меры массы. Представьте, что было бы, если бы вместо килограммов массу измеряли бы в секундах, а точнее, в «колебаниях в секунду», как частоту. Проявив необычайную прозорливость, кто-то мог бы сделать это, пользуясь вместо величины m параметром m^† = mc ²/h и измеряя его в колебаниях в секунду (герцах). Масса в 1 килограмм, например, оказалась бы равной 1,4 × 10⁵⁰ герц. И если вы – отлично сложенное 70-килограммовое человеческое существо, отныне вы должны помнить, что ваша масса составляет головокружительную величину в 9,5 × 10⁵¹ колебаний в секунду! Вы можете убедиться в этом, переведя массу, выраженную в килограммах, в энергию в джоулях – для этого надо умножить ее на квадрат скорости света (то есть воспользоваться формулой mc ² = E), а затем взять постоянную Планка и выразить эту энергию как частоту в колебаниях в секунду. Постоянно писать и говорить о колебаниях в секунду немного утомительно, и вместо этого лучше использовать единицу, называемую герц (Гц) в честь рано скончавшегося пионера радиосвязи Генриха Герца (1857–1894). 1 колебание в секунду равно одному герцу. Итак, выполнив процедуру умножения массы на c ² с последующим делением на h, вы и получаете значение вашей массы примерно в 9,5 × 10⁵¹ Гц. Такой способ выражения массы может показаться дурацким, но дело-то не в этом. Да, в повседневной практике пользоваться килограммами разумно и удобно. Но я здесь пытаюсь добраться до самых корней и найти наиболее убедительный способ представления физических величин, в ходе этого приставляя мой кинжальный индекс к горлу то одной, то другой общепринятой физической единицы.

* * *

Теперь нам понятно, почему переход к значению h = 1 не имеет никаких последствий для физического мира, в том смысле, что он не касается основ квантовой механики. Один из способов убедиться в этом – показать, что уравнение Шредингера (которое я представил в главе 3 в качестве одной из главных составляющих квантовой механики) остается неизменным, если не считать изменений в интерпретации его символики. Но уравнения такой степени сложности обречены на то, чтобы таиться в теневой части этой книги – в разделе «Примечания»[56]56
  Уравнение Шредингера для частицы массой m, движущейся в области, где ее потенциальная энергия равна V, а ее полная энергия равна E, имеет вид


[Закрыть]. Есть и другой способ – подвести вас к основаниям этого уравнения. Это оказывается возможным – основания, даже в науке, неизменно проще, чем сооружения, которые они поддерживают.

Если вам случалось покупать проездной билет в оба конца, вы уже на полпути к пониманию квантовой механики. Билет «туда и обратно» обычно стоит меньше, чем сумма двух отдельных билетов в одну сторону. Это можно представить и немного иначе: цена обратного билета отличается от цены билета «туда» (при условии, что за проезд «туда» вы уже заплатили). Квантовая механика отличается от классической именно этим. Аналогия следующая: цена билета «туда» равна произведению количества движения на положение, а обратный билет – произведение положения на количество движения (порядок умножения изменился на обратный!). Эти две «цены» не равны друг другу, и разность между ними называется коммутатором положения и количества движения.

Цены на билеты быстро и легко меняются, а для тех, кто путешествует часто, существуют скидки. Как выясняется, природа тоже установила стандартную скидку на «поездки туда и обратно»: коммутатор оказывается равным малой (но весьма многозначительной) модификации постоянной Планка[57]57
  Если обозначить положение x, а импульс (количество движения) вдоль того же направления p, тогда коммутация положения и импульса будет xp – px. Эта комбинация имеет стандартное обозначение [x, p] – «коммутатор» x и p. В квантовой механике x и p рассматриваются как «операторы» (действия с функциями, например, умножение или дифференцирование). Вся система принципов квантовой механики вытекает из соотношения [x, p] = ih/2π, где i – «мнимая единица», , так что можно в каком-то смысле сказать, что квантовая механика покоится на полностью мнимом основании.


[Закрыть]. Разность поездки «туда» (произведения количества движения на положение) и поездки «обратно» (произведения положения на количество движения) пропорциональна h. Все отклонения предсказаний квантовой механики от классической берут начало в этом различии в «стоимости проезда туда и обратно», которое количественно выражается в том, что «совет директоров транспортной компании» – Природы – сделал «скидку на проезд в оба конца» пропорциональной константе Планка.

В общепринятых единицах постоянная Планка столь мала (хоть и много значит!), что «совет директоров» классической механики решил не связываться с административными расходами и суетой из-за столь ничтожной скидки. Что ж, это можно понять. Это все равно что давать скидку в 1 пенни на билет стоимостью в триллионы фунтов стерлингов. Из этого идеально разумного решения и растет вся классическая механика.

И все же, может, это и разумно, но неправильно. Главный «совет директоров» Природы настаивает на сохранении скидки. Квантовая механика, самое успешное на сегодняшний день математическое описание вещества и излучения, отличается от классической именно этим предложением «скидки на проезд в оба конца». И такое решение ведет к глубочайшим последствиям. Как я уже отмечал, Ньютон, так же, как его современники и прямые продолжатели его дела, не обратил никакого внимания на отсутствие коммутативности между положением и количеством движения. И этот недосмотр таится в основании созданной ими теоретической структуры, грандиозного сооружения, которое мы называем классической механикой. Она дает нам понимание движения небесных светил – и кто заметит отсутствие ничтожной «скидки», когда мы рассматриваем движение гигантских планет вокруг Солнца? Но когда ученые переключают внимание на электроны в атомах, где «плата за проезд» сама по себе микроскопически мала, тогда коммутационная скидка приобретает огромное значение. На билет ценою один фунт скидка может достигать целых 50 пенсов, – а это уже не шутки.

Но как же тогда может быть, чтобы постоянная h сделалась равной единице вместо микроскопически малого значения в 10^–34, а классическая механика при этом продолжала бы выполняться для обычных объектов? Разве это не значило бы, что любые обычные положения и количества движения «повседневных» объектов теперь тоже подлежат значительной коммутационной скидке? Хитрость здесь в том, что вместе с постоянной Планка в столько же раз (10³⁴) возрастают и все остальные единицы. Положения и количества движения классических объектов, которые в прежних единицах (длина в метрах, масса в килограммах, скорость в метрах в секунду) имели привычный масштаб значений, становятся огромными, когда выражаются в новых единицах (длина в секундах, масса как частота в герцах, а скорость вообще безразмерна). В результате произведение положения на количество движения для классического объекта тоже приобретает в новых единицах гигантский масштаб – гораздо, гораздо больше единицы [58]58
  При x^† = x/c и m^† = mc²/h импульс приобретает вид p^† = cp/h. Коммутатор [x, p] = ih/2π тогда становится равным [x^†, p^†] = i/2π. Представим себе, что в некоторый момент вы, имея массу 70 кг, находитесь на расстоянии 2 м от некоторой точки и двигаетесь со скоростью 3 м/с. Ваше количество движения (произведение массы на скорость) равно 70 кг × 3 м/с = 210 кг м/с. Произведение вашего положения и количества движения равно 2 м × 210 кг м/с = 420 кг м ²/с. Постоянная Планка в тех же единицах равна 6,6 × 10^–34 кг м ²/с – величина неизмеримо меньшая и полностью пренебрежимая. В новой системе единиц 2 м от некоторой точки превращаются в 7 наносекунд, а масса в 70 кг, движущаяся со скоростью 3 м/с, есть фактически количество движения, выраженное в единицах частоты: 9,5 × 10⁴³ Гц. Таким образом, произведение положения и количества движения равно 7 × 10³⁵, что неизмеримо больше 1.


[Закрыть]. При прежнем способе смотреть на вещи значения положений и количеств движения имели «повседневный» масштаб, а константа h была исчезающе малой. При новом взгляде именно h имеет «повседневное» значение (1), а положения и количества движения непомерно огромны. В итоге для классических объектов скидка остается пренебрежимо малой и при новых единицах измерения. Вы по-прежнему не нуждаетесь в квантовой механике для их описания.

Здесь я должен вспомнить о великом инструменте для прояснения человеческого мышления – принципе неопределенности Гейзенберга, сформулированном в 1927 году. Ведь он как раз и проистекает из недостатка коммутации между количеством движения и положением. Принцип неопределенности состоит в том, что положение и количество движения частицы невозможно знать одновременно с произвольной точностью. Таким образом, квантовая механика, к вящему неудовольствию тех, кто воспитан в классической традиции (в том числе Бора и Эйнштейна), обнаруживает, что, пытаясь определить состояние системы, мы оказываемся перед выбором – от нас требуется выбрать между описанием через положения и описанием через количества движения. В каждом из этих случаев мы можем описать систему с любой выбранной точностью. Если вы, исходя из ваших классических принципов, будете настаивать на том, чтобы произвести описание в терминах обоих параметров, – ведь только в этом случае, как вы уверены, ваше описание мира может быть полным, – то на пути у вас встанет принцип неопределенности, согласно которому эти два описания внутренне несовместимы. И если вы неспособны отказаться от ваших принципов классического физика, вы должны прийти к мнению, что квантовая механика не дает целостного и полного описания Природы. Есть, однако, гораздо более адекватная и позитивная точка зрения: то, что последователи классической механики принимают за полное описание, на деле является недостижимо сверхполным. Квантовая механика говорит нам, что одновременное использование обоих описаний невозможно в силу их несовместимости. Это немного похоже на предложение, которое начинается на одном языке, а заканчивается на другом. Вы должны выбрать, на каком языке хотите разговаривать, – иначе ваше высказывание будет недоступно для понимания, и ваш собеседник – в данном случае Вселенная – уставится на вас в растерянности. Квантовая механика отбрасывает это основанное на «здравом смысле» заблуждение и принимает как данность, что полнота существует только в рамках описания на одном из этих языков – на языке положений или количеств движения, – но не на обоих сразу. Принятие этого принципа упрощает описание Вселенной (хотя и не делает его простым). Вот почему я называю принцип неопределенности великим прояснителем мышления.

* * *

Итак, я покончил с константами c и h, основаниями, на которых построены теория относительности и квантовая механика. Найдется ли на моем кладбище место и для других фундаментальных постоянных? Если бы я должен был определить единую и самую важную фундаментальную константу, на которой построена термодинамика, то, конечно, я бы выбрал постоянную Больцмана k. Она появляется в имеющем универсальное значение распределении Больцмана, которое я превозносил в главе 5, она высечена на могиле Больцмана в формуле энтропии, она в разных обманчивых обличьях (в том числе и в качестве газовой постоянной) то и дело возникает в термодинамике. Однако в ней тоже нет никакой необходимости! Она может быть устранена и похоронена на основании доводов, очень похожих на те, с помощью которых я расправился с константами c и h.

Цельсий и Фаренгейт, которых я представлял в главе 4 как изобретателей первых температурных шкал, а вслед за ними и Кельвин, установивший очевидно более естественную абсолютную шкалу, сделали одну ошибку – опять-таки из вполне разумных, понятных и даже похвальных соображений. Прежде всего, мы должны понять, что все три автора температурных шкал, – Цельсий, возможно, в наименьшей степени, – были сбиты с толку одной традиционной условностью. В нашем современном мире чем горячее объект, тем выше его температура – и это верно для всех трех шкал. Но Цельсий, как я уже упоминал, вначале устроил свою шкалу противоположным способом – чем горячее, тем отсчет был ниже. Думаю, что он, сам того не зная, был на верном пути – с моей точки зрения, на уровне фундаментальной термодинамики принцип «чем горячее, тем ниже» во многих смыслах более естественный, и я скоро объясню почему. И все же, мне кажется, все трое ошиблись в том, что ввели для измерения температуры новую единицу – градус, который позже превратился в кельвин (K). Вышло то же самое, что и с введением метра для измерения длины, вместо того чтобы пользоваться для этого секундами – ненужная путаница, которая стала очевидной по мере развития науки. Мы уже видели, что, если бы длину с самого начала измеряли в секундах, не было бы нужды вводить фундаментальную постоянную c, скорость света. Подобным же образом я сейчас покажу, что если бы температура измерялась в тех же единицах, что и энергия, то не было бы никакой необходимости вводить постоянную Больцмана.

Конечно, здесь я многое должен объяснить. Постоянную Больцмана, равную огромному количеству джоулей на кельвин, можно рассматривать как способ переводить кельвины в джоули. Если вы согласились выражать температуру в джоулях, в таком переводе нет нужды. Более того, если бы существовало стандартное соотношение между температурой в кельвинах и джоулях, не было бы никакой неясности в замене одних единиц другими. Вы можете получить в результате такой замены какие-то незнакомые забавные числа, но в науке забавный вид чисел не является критерием приемлемости (хотя вполне может оказаться таким критерием в прагматическом повседневном мире). К примеру, с принятым сейчас значением постоянной Больцмана привычные 20 °C (293 K) оказались бы какими-то дикими 4,0 зептоджоулями («зепто» – возможно, вам не знакомая, но очень полезная приставка, обозначающая 10^–21), а вода бы кипела при 5,2 зептоджоуля.

Если мы соглашаемся выражать температуры в джоулях (или их долях, таких как зептоджоули), то шкалы наших термометров придется разделить на джоули или их доли, и каждый градус нынешней шкалы Цельсия станет равен 0,0138 зептоджоуля. И как только мы это сделаем, тут же исчезнет надобность включать постоянную Больцмана во все выражения термодинамики. Если вы хотите пользоваться уравнениями из нынешних учебников, то везде, где вам встретится k, вам придется приравнять ее значение к единице. Итак, постоянная k разделила судьбу c и h. Это избыточная, ненужная фундаментальная постоянная, которая появилась только потому, что физики прошлого были сбиты с толку повседневной практикой и ввели новую, хоть и бесполезную единицу измерения температуры [59]59
  Одно из следствий отказа от k заключается в том, что энтропия (вспомним, что Больцман определял ее как S = k logW) приобретает вид S = logW и становится безразмерным числом. Закон совершенного газа pV = NkT превращается в pV = NT^†. Если вы настаиваете на сохранении общепринятой формы газового закона и записываете его как pV = NkT^†, вам придется принять k = 1. Обычно газовый закон записывают так: pV = nRT, где n – молярная масса вещества (в молях), а R – газовая постоянная. Последняя связана с k через соотношение R = N_Ak, где N_A – число Авогадро. При k = 1, R = N_A.


[Закрыть].

Вы спросите, что же я имел в виду, говоря, что Цельсий первоначально ошибался меньше, чем Фаренгейт и Кельвин, и что лучше считать, что температура должна понижаться, когда тела становятся горячее? Я здесь подразумеваю тот факт, что многие выражения термодинамики, в том числе и ее составной части, статистической термодинамики, науки, которая устанавливает связь между одной молекулой и их коллективом, между индивидуальным и общим, поразительно упрощаются, если их выражать в обратной температуре – то есть в 1/T, а не в T, а не просто поменять местами 0 и 100 на шкале температур. И эта математика настойчиво подсказывает нам, что естественная шкала температур не просто должна быть выражена в обратных единицах, но и перевернута вверх ногами. Если температура уже выражается у нас в зептоджоулях, теперь ее единицей будет «обратный зептоджоуль». Таким образом (вы можете немного поупражняться в арифметике), точка кипения воды была бы равна 0,19 на зептоджоуль, а точка замерзания несколько выше: 0,27 на зептоджоуль.

В дальнейшем я всегда буду выражать температуру в единицах перевернутой шкалы и в обратных величинах – обратных зептоджоулях, а обозначать такую температуру буду буквой ₮ (Т с черточками). Так как я запретил себе приводить в тексте какие-либо формулы, помещая их в раздел «Примечания», к которому я вас и отсылаю [60]60
  Здесь один за другим приведены четыре примера того, как использование ₮ упрощает вид уравнений:


[Закрыть], то вам придется поверить мне на слово, что любая формула статистической термодинамики будет выглядеть – и не только выглядеть, но и быть – проще, если заменить в ней T на ₮. Но дело тут далеко не в одном только внешнем виде.

Все (ладно, почти все) знают, что абсолютного нуля температуры достичь невозможно. Третье начало термодинамики выражает эту недосягаемость в более сложных и научно обоснованных терминах, добавляя оговорку «за конечное число шагов» и кое-что еще, но общий смысл именно таков. То, что начального значения шкалы Кельвина, T = 0, нельзя достичь за конечное число шагов, может показаться странным. Но T = 0 соответствует ₮ = ∞, а то, что нельзя достичь бесконечного значения ₮ за конечное число шагов, наверно, психологически ясно каждому.

Более глубокое упрощение связано с исследованием различных уравнений статистической термодинамики. Хотя в обычной термодинамике отрицательные абсолютные температуры (вроде –100 K) не имеют никакого смысла (это как отрицательная длина: ведь ничто не может иметь длину –1 метр), ничего плохого нет в том, чтобы поиграть с уравнениями статистической термодинамики и посмотреть, что происходит с различными физическими величинами (например, энтропией), если температуре позволить пройти через нуль и стать отрицательной и даже бесконечно отрицательной. Возьмите, например, любую из формул приложения 6 и посмотрите, что произойдет, если вы введете в нее отрицательное значение температуры. Обычно при прохождении температуры через нуль случаются всякие скверные вещи – физические характеристики испытывают резкие скачки или взлетают в бесконечность. Однако, если построить зависимости таких характеристик от ₮, все эти скачки и взлеты исчезают и все параметры меняются гладко. Такое «приручение» физических характеристик является сильным аргументом (хоть и не более, чем аргументом) в пользу того, что ₮ – более фундаментальная мера температуры, чем T. Но сейчас я докажу, что она все-таки недостаточно фундаментальна: предельного уровня фундаментальности она еще не достигла.

Я уверен, что вы видите, какая картина вырисовывается из этих глав – все упрощается, если выражается либо в секундах (время и расстояние), либо в частотах, в «обратных секундах» (энергия). Вы видели и то, что обратная температура ₮ есть обратная энергия в «обратных зептоджоулях». Заметим теперь, что мы можем перевести эту обратную энергию в обратные «обратные секунды», то есть попросту в секунды [61]61
  Здесь я ввожу ₮ ^† = h₮ = h/kT.


[Закрыть]. Тогда 20 °C превращаются в 0,16 пикосекунд («пико» – это приставка, обозначающая 10^–12), вода замерзает при 0,18 пикосекунд, а кипит при 0,13 пикосекунд.

Итак, все три фундаментальные постоянные: теории относительности, квантовой механики и термодинамики, c, h и k, оказались ненужными. Другими словами, если вы настаиваете на том, чтобы пользоваться уравнениями, в которых они появляются (например, E = mc ²), и предпочитаете при этом выражать физические характеристики (например, E и m) в связанных друг с другом единицах (например, в секундах или их видоизменениях), то вам придется положить каждую из этих фундаментальных постоянных равной 1. Разгадывать тайну их происхождения больше не нужно [62]62
  Здесь приведены окончательные формы четырех выражений из примечания 6, где в дополнение к уже введенным параметрам используются величины C^† = C/k, V^† = V/c ³ и p^† = c ³p/h. Первая из них безразмерна, вторая выражается в секундах³, а третья – в 1/секунды⁴.


[Закрыть].

* * *

Теперь я могу оставить в покое эти несуществующие фундаментальные постоянные, так как они получили свое объяснение, и обратиться к тем, которые существуют на деле и которых я объяснить не могу. Я упомяну только две из них, но в ящике Пандоры, где хранится пока не объясненное, таятся и другие. Обе являются константами связи, определяющими силу двух разновидностей взаимодействия.

Я уже говорил о фундаментальном заряде e, через который выражается сила электромагнитного взаимодействия: например, сила притяжения между двумя зарядами или сила взаимодействия электрона (заряд которого равен —e) с электрическим полем – например, радиоволной. Размер этой фундаментальной постоянной определяет силу взаимодействия между электронами и ядрами атомов, а следовательно, размеры и свойства атомов; силу связей между атомами, а значит, и образование химических соединений; силу взаимодействия электронов в атомах и молекулах с электромагнитным полем, влияя таким образом и на цвета веществ, и на интенсивность этих цветов. Он играет важную роль и внутри атомных ядер, – ведь положительно заряженные протоны в ядрах подвержены интенсивному взаимному отталкиванию.

И снова лучшим вариантом представляется избавить величину фундаментального заряда от единиц, придуманных человеком, и выразить ее чистым числом. Всякий раз, когда вы видите, как постоянная выражается в каких-то единицах, вы не можете с уверенностью сказать, велика она или мала. Велика или мала – по сравнению с чем? В данном случае фундаментальный заряд, как правило, сочетают с другими фундаментальными постоянными, получая в результате безразмерное число – «постоянную тонкой структуры» α (альфа). Ее название связано с тем, что введена она была для объяснения некоторых особенностей структуры атомов водорода. Я уже говорил, что равна она 1/137[63]63
  Постоянная тонкой структуры есть α = µ⁰ε²χ/2η, где µ₀ – диэлектрическая проницаемость вакуума, величина которой определена как 4π × 10^–7Js²C^–2m^–1. Значение, вычисленное с большей точностью, чем α = 1/137, составляет α = 0,007 297 352 5664. В определении α присутствует некоторая произвольность: у электрического заряда может существовать более фундаментальная мера. Например, заряд кварка равен e, что может оказаться более подходящим значением. В этом случае значение α оказалось бы в девять раз меньше – около 1/1233.


[Закрыть]. То, что α так мала, отражает слабость электромагнитного взаимодействия (по сравнению с сильным взаимодействием, действующим внутри ядра). Именно этим и объясняется, что молекулы, удерживаемые вместе электромагнитным взаимодействием, оказываются значительно более податливыми, чем ядра, в том смысле, что в ходе химических реакций они могут делиться на части и вновь соединяться. Будь α ближе к 1, никакой химии бы не было, – молекулы, если бы они вообще существовали, имели бы тот же размер, что и атомные ядра, а жизнь (продукт многоступенчатых химических реакций) не могла бы возникнуть. В биологическом смысле Вселенная была бы безмолвна.

Никто пока не знает, почему α равняется 1/137. По одному из сценариев, когда-то все виды взаимодействий по силе были одинаковы, но когда Вселенная расширилась и остыла, между ними появились различия. Мерой такого различия и является ¹/137. Я думаю, что эта величина получит свое объяснение, как только будет сформулирована более исчерпывающая теория возникновения, структуры и эволюции Вселенной. Но пока это тайна. Нельзя, конечно, сказать, что никто не пытался найти это значение, составляя коктейль из чисел вроде π и √2, – в некоторых случаях даже получалась впечатляюще близкая к экспериментально установленной величина[64]64
  Вот одна из таких комбинаций, якобы воспроизводящая значение постоянной тонкой структуры:
  α =29 cos(π/137) tg(π/(137×29))/π.
  Оно оказывается равным 0,007 297 352 531 86…


[Закрыть]. Но все эти попытки делаются без надежного теоретического обоснования, и ни одна из них не была принята научным сообществом за что-то большее, чем простая нумерологическая эквилибристика. Вопрос этот, однако, имеет колоссальную важность для понимания Вселенной и нашего места в ней. Подобные же константы связи существуют для сильного и слабого взаимодействий, определяющих внутриядерные структуры. Будущая теория фундаментальных сил (и фундаментальных частиц, на которые эти силы действуют) должна объяснить их значения.

Единственная постоянная взаимодействия, о которой я еще должен упомянуть, – это константа, управляющая силой гравитации. Это гравитационная постоянная G, она появляется в законе обратных квадратов – законе гравитационного притяжения между двумя массами [65]65
  Я ссылался на закон обратных квадратов в примечании 1 к главе 6: он выражает величину силы притяжения между двумя массами m₁ и m₂ как F = Gm₁m₂/r². Значение гравитационной постоянной G: 6,673 × 10^–13 кг^–1м ³с^–2.


[Закрыть]. По аналогии с постоянной тонкой структуры гравитационную постоянную можно превратить в безразмерную величину α_G, заменив квадрат заряда электрона (который появляется в α) квадратом его массы. Значение этой константы оказывается фантастически малым: 1,752×10^–45 [66]66
  Безразмерная форма G выглядит так: αG = 2πGme2/hc. Нет никакой фундаментальной причины для того, чтобы в этом определении участвовала масса электрона, кроме аналогии с e 2, который появляется в α, поэтому, возможно, численное значение αG лишь дает представление о величине силы тяготения.


[Закрыть]. Из этого можно заключить, что сила гравитации гораздо, гораздо слабее сил электромагнетизма. Это благоприятное обстоятельство для возникновения мыслящих существ – по крайней мере, для нас. Ведь благодаря ему у Вселенной оказывается достаточно времени для образования звезд и галактик, для формирования устойчивых орбит планет, обращающихся вокруг звезд, и для возникновения и эволюции живых существ. Будь гравитация заметно сильнее, мы – и все, что нас окружает, – вместе оказались бы в одной огромной черной дыре, и никто ничего бы не знал об этом.