Текст книги "В начале было ничто. Про время, пространство, скорость и другие константы физики"

Существует несколько альтернативных эквивалентных формулировок второго начала термодинамики, в которых энтропия не упоминается, но которые мы теперь можем понять в свете, проливаемом на них понятием энтропии и работой Карно. Я сейчас приведу две таких формулировки – обе они иллюстрируют один из моих любимых афоризмов, который принадлежит венгерскому биохимику Альберту Сент-Дьердьи (1893–1966). Он как-то обронил, что быть ученым значит видеть то, что видели все, но думать так, как не думал никто. Уильям Томсон (лорд Кельвин Ларгский, 1824–1907; этот титул, происходящий от названия реки Кельвин, которая течет недалеко от его лаборатории в Глазго, он принял в 1892 году) видел, как видели многие до него, что паровая машина не будет работать, если у нее нет холодного теплоприемника. Но он задумался об этом и в результате предложил для второго начала термодинамики «формулировку Кельвина», из которой сумел вывести всю остальную термодинамику[35]35
  Формулировка Кельвина: «Посредством неодушевленного материального агента невозможно получить от какой-либо массы вещества механическую работу путем охлаждения ее до температуры более низкой, чем у самого холодного из окружающих объектов».


[Закрыть]. Мы теперь знаем, в чем здесь дело: если у вас нет холодного теплоприемника, не будет и роста энтропии, а значит, ваша машина не заработает. Еще одним ученым, который думал о том, что он видит, был Рудольф Клаузиус, – как он заметил (я здесь фантазирую, это явный анахронизм), для того, чтобы машина заработала, в нее надо встроить холодильник. Точнее, он отметил то, что все знали, но над чем никто не задумался: тепло не потечет от холодного тела к более горячему, если для этого не произвести работу. Это наблюдение он развил в то, что мы теперь называем «формулировкой Клаузиуса» второго начала. Клаузиус, как и Кельвин, тоже построил на этой формулировке свою версию термодинамики[36]36
  Клаузиус писал: «Теплота никогда не может перейти от более холодного тела к более теплому без какого-либо иного, связанного с этим процессом, изменения, происходящего в то же самое время».


[Закрыть]. И мы теперь знаем, в чем здесь дело: если энергия в виде тепла покидает холодный объект, происходит сильное уменьшение энтропии, а когда тепло поступает в горячий объект, рост энтропии мал. В целом энтропия уменьшается, и этот процесс не является спонтанным. Для того, чтобы это произошло, необходимо произвести работу: в машину должен быть встроен холодильник. Поток энергии от холодного объекта должен быть усилен посредством совершения работы, чтобы, когда эта энергия поступает в горячий объект, рост энтропии был бы достаточен для компенсации ее снижения в холодном объекте. Здесь стоит обратить внимание, как принадлежащие Кельвину и Клаузиусу две с виду различные формулировки закона природы сливаются в одну путем введения того, что изначально считалось чисто абстрактным утверждением, заявленным в терминах энтропии. Абстракция – необыкновенно мощный инструмент объединения, казалось бы, несопоставимого, средство достижения прогресса и извлечения смысла.

Вот еще один глубокий результат такого подхода, возможно, неожиданный, – еще один вызов здравому смыслу. Можно утверждать, что самой важной составной частью двигателя является вовсе не его хитроумная инженерная начинка, а естественное окружение: воздух или река. Как вы только что видели, изменения вызываются ростом энтропии, который в двигателе достигается переносом энергии в виде теплоты в холодный теплоприемник. Если такого роста не произойдет, машина работать не будет, поэтому ее важнейшей составной частью будет место, в котором происходит рост энтропии – естественная окружающая среда. Я исхожу из этого, чтобы прийти к выводу: рост энтропии должен произойти посредством получения энергии в виде тепла; эта энергия поступает от горячего источника, и после того, как турбина или поршень производят работу, отводится в теплоприемник. Однако это поступление энергии – процесс в некотором смысле вторичный: по сути, он работает против того, чего вы пытаетесь достичь. Ведь отъем энергии в виде тепла от горячего источника дает лишь малое снижение энтропии, что вовсе не помогает работе двигателя. Получается, что эффективность двигателя в действительности зависит от его окружающей среды, а горячий источник – это вторичное, хоть и необходимое зло.

Инженеры опираются на вывод, сделанный Карно, в попытках улучшить эффективность двигателей и расширить диапазон связанных с ними устройств, таких как холодильники и тепловые насосы. Все эти технические приложения основываются на описанном мной представлении о Природе, согласно которому Вселенная постепенно остывает и сползает в состояние хаоса, не имея никакого руководящего принципа, кроме лежащих глубоко в ее фундаменте и основанных на бездействии законов, – таких как закон сохранения энергии.

* * *

Вокруг тематики этой главы остается еще несколько невыясненных вопросов, и я сейчас разберу некоторые из них – те, что попадутся под руку. Например, вопрос о том, придет ли всему когда-нибудь конец. Когда до сознания создателей термодинамики дошла суть основанного на ней понимания естественных изменений, они были потрясены открывшейся перспективой конца мира и видением его «тепловой смерти». А это не просто изменение климата.

Тепловая смерть целой Вселенной наступает, когда беспорядок становится полным и всеобъемлющим. Можно предсказать, что в результате последних тепловых судорог Вселенной вся ее энергия деградирует до состояния хаотического теплового движения (на разговорном языке просто «перейдет в тепло»), и всякая возможность дальнейшего роста хаоса, а следовательно, и возможность дальнейшего естественного изменения, будет потеряна. Все наши структуры, процессы, достижения и стремления рассеются как дым, как будто их никогда и не было. И у второго начала термодинамики не будет никаких перспектив на получение второго шанса.

Таким вполне может оказаться наше далекое будущее – мир, лишенный каких бы то ни было признаков. Возможно, оно настанет не так скоро, как опасались те, кто его предсказал. Ведь теперь мы знаем, что Вселенная не просто конечная сфера – она расширяется, причем, по всей видимости, с ускорением. Каждый день в расширяющейся Вселенной остается все больше места для хаоса. Была высказана идея, что Вселенная в один прекрасный день может начать снова сжиматься к своему первоначальному «состоянию беременности», к бесконечно малому «первичному яйцу». Какой оказалась бы в этом случае траектория изменения энтропии, неясно, но сейчас такая перспектива больше не считается возможной (впрочем, мы можем и ошибаться, когда речь идет о временных масштабах в квадриллионы лет). Я уже говорил, что наши исследования Вселенной позволяют охватить промежуток всего в несколько миллиардов лет, а на значительно более длинных шкалах времени все может выглядеть совершенно иначе (вспомним хотя бы об упомянутой мною возможности циклического времени). Никто пока не знает даже как подступиться к этим вопросам.

А если зайти с противоположного конца – от начала времен? Можно ли что-нибудь сказать об энтропии, о мере беспорядка в тот момент? Если вы примете мою изначальную посылку – что при сотворении мира ничего особенного не произошло, – вы получите ответ на этот вопрос.

До начала времен (в этой Вселенной, или, возможно, в некой предшествовавшей ей начальной Протовселенной) не было абсолютно ничего. Это Ничто по необходимости было идеально однородным – ведь иначе оно уже не являлось бы Ничем. И если ничего особенного не произошло, когда Ничто обернулось чем-то, то эта идеальная однородность должна была бы сохраниться (как я и предположил). Моя мысль все время остается одной и той же: новорожденной Вселенной должна была достаться в наследство однородность первичного Ничего. Но в отсутствие какого-либо хаотического беспорядка начальная энтропия равнялась бы нулю.

Остальное – история. Буквально. С течением времени всю цепь явлений природы в глобальном, а не только в локальном, масштабе мы воспринимаем как развал и распад, как стремление к беспорядку. Возникли звезды и галактики. Появлялись и исчезали планеты и биосферы, сражались и гибли цивилизации. Возникло мышление, искусство и науки – уж здесь-то во всяком случае, и будем надеяться, что не только здесь; это была бы слишком большая роскошь. Мы находимся в эпицентре разворачивающегося на наших глазах акта Творения, посреди нарастающего мирового беспорядка, локальные ослабления которого мы называем признаками и продуктами цивилизации.

В это обсуждение вонзается, конечно, стрела времени. Неостановимо возрастающий прилив энтропии находится в скрытой связи с видимой необратимостью времени, которая обеспечивает нас будущим и не позволяет возвращаться в прошлое, чтобы его исправить. Все, что было вчера, относится к эре более низкой глобальной энтропии и недоступно для повторного посещения (чему во многих случаях можно только порадоваться). Поскольку существует время и поскольку все события неотвратимо сопровождаются ростом энтропии, нам доступно только будущее; прошлое остается недосягаемой историей, замершей навеки в своей непреложности. Да, рост энтропии и, в частности, локальное накопление экспериментальных данных о повторяющихся событиях с течением времени откладываются в нашей памяти и обогащают наш опыт, но в этом не следует видеть ничего особо таинственного, памятуя о том, что все происходит в рамках непрекращающегося, безостановочного погружения в хаос.

* * *

А может, и нет. За всем, что я здесь сказал о законах природы, скрывается тайна, о которой неправильно было бы умалчивать. Все фундаментальные законы природы оказываются симметричными по отношению к направлению хода времени. То есть в самой глубине своей Природа, по-видимому, ничего не знает о направлении хода времени, – хотя на поверхности, в рамках нашего опыта, она полностью о нем осведомлена. Законы природы либо вообще не содержат параметра времени, либо не включают в себя никаких указаний на его направление. Таким образом, либо результаты их действия полностью независимы от времени (как, например, у закона сохранения энергии), либо решения связанных с ними уравнений ведут себя одинаково при любом направлении времени. Примером может служить решение уравнений Ньютона для движения планеты: вы можете проследить ее орбиту в будущее, либо, просто изменив знак параметра времени, в прошлое. В самих уравнениях нет ничего, что требовало бы от вас двигаться во времени именно вперед. Так как же тот факт, что мы обречены двигаться только в будущее, согласуется с видимым безразличием Природы в отношении направления хода времени?

Больцман, суицидальный герой главы 4, имеет к этому вопросу некоторое отношение, но в несколько ином контексте, – хотя его вклад далеко не так неоспорим, как ему когда-то казалось. Больцман думал, что он доказал следующее: если имеется произвольная совокупность молекул, носящихся вокруг, подчиняясь законам, симметричным относительно времени, то, какие бы ни были их начальные положения и скорости, они в конце концов образуют наиболее случайное распределение. Он был уверен, таким образом, что показал: асимметрия времени вытекает из его симметрии просто как статистический результат действия законов, а не как следствие решения для индивидуальной молекулы. Он приписал направленность стрелы времени поведению толпы, а не индивида.

Чтобы понять смысл этого доказательства, представим себе шарик в одной из половин ящика. Шарик движется, отскакивая от стенок. Вероятность того, что движение приведет его назад в начальную точку, по крайней мере на долю секунды, очень велика. Рассмотрим теперь два таких шарика. Усложнение ситуации в том, что они могут столкнуться и отскочить друг от друга. Вполне правдоподобно, однако, что вы по-прежнему можете рассчитывать на мимолетное возвращение шариков в их исходное положение, хотя ждать этого, возможно, придется довольно долго и результат ожидания будет еще, к тому же, зависеть от точности, с которой вы определили «исходное положение». Вероятно и то, что вы сможете увидеть, как вернутся в исходное положение три шарика, даже четыре – правда, теперь пришлось бы ждать много лет, пока это произойдет. Но пусть теперь у вас сто шариков или даже тысяча – а может, триллионы? В принципе, и тогда могло бы случиться, что они все вернулись бы в исходное положение, но даже всего с сотней шариков вам, возможно, пришлось бы дожидаться этого в течение всего времени существования Вселенной. Таким образом, мы получаем практическую необратимость положений частиц, хотя она никак не присутствует в законах, определяющих траекторию каждой частицы.

Более фундаментальное решение может лежать еще глубже, в самой основе реальности. То, что мы воспринимаем как единую стрелу времени, может в действительности быть результатом сочетания двух стрел – статистической (больцмановской) и космологической. Космологическая стрела может оказаться несовместимой с идеей обратимости даже в принципе. Пока вы целую вечность слоняетесь вокруг вашей сотни шариков, вполглаза наблюдая за их перемещениями, Вселенная изменяется: она становится больше. Теперь не может быть и речи о возвращении в исходное состояние: в раздувающейся Вселенной пространство-время, в котором началось движение шариков и которое вы использовали для определения начального состояния системы, уже стало историей. Теперь даже в принципе вы не можете рассчитывать обнаружить шарики в их исходном состоянии, и чем дольше вы будете этого дожидаться, тем менее вероятным это будет становиться.

Итак, хотя законы природы, может быть, и обратимы во времени, их проявления в реальном мире сложных взаимодействий и выход на изменяющуюся космическую арену сделали их практически необратимыми. Пути назад нет.

* * *

Я рассмотрел три закона или начала термодинамики: нулевое (связанное с температурой), первое (с энергией) и второе (с энтропией). Есть и четвертый закон, который из-за поздно оформившегося нулевого известен как «третье начало термодинамики». Некоторые сомневаются, что оно действительно может считаться законом, – в отличие от остальных трех, оно не вводит в рассмотрение никаких новых физических свойств. Возможно, это показывает, что третье начало всего лишь дополняет и завершает остальные три, раз и навсегда подводя итог термодинамики.

Третий закон в форме, изначально предложенной немецким химиком Вальтером Нернстом (1864–1941) в 1905 году, – впрочем, при этом возникли небольшие споры о приоритете, – по существу утверждает, что абсолютного нуля невозможно достичь за конечное число шагов. Если бы вы находились в язвительно-мрачном расположении духа, вы могли бы перетолковать первое начало в виде признания, что ничего не происходит, второе – что если все-таки, может, что-то и происходит, то от этого только хуже, и третье – что, как ни крути, все равно ничего не выйдет. Формулировка Нернста напоминает формулировки второго начала, предложенные Кельвином и Клаузиусом, в том смысле, что она апеллирует к наблюдениям, а не к лежащему в их основе молекулярному объяснению. Более глубокое понимание было достигнуто в 1923 году, когда два американских химика, Джильберт Льюис (1875–1946) и Мерл Рэндалл (1888–1950), нашли способ выразить этот закон в молекулярных терминах. Их формулировка фактически утверждает, что все полностью кристаллизованные субстанции имеют одну и ту же энтропию при абсолютном нуле. На этих страницах я не смогу продемонстрировать, почему эти два утверждения, столь различные по формализму, практически идентичны, но, упрощенно говоря, это следует из того факта, что, так как все энтропии стремятся к одному и тому же значению, при приближении температуры к нулю требуется затратить все больше и больше работы, чтобы извлекать энергию в виде тепла, и бесконечное количество работы, чтобы извлечь всю энергию целиком и получить нулевую температуру [37]37
  Более подробно о связи между недостижимостью абсолютного нуля и величиной энтропии см. в моих книгах «Законы термодинамики: очень короткое введение» (The laws of thermodynamics: a very short introduction, Oxford University Press, 2010) и, в более строгом изложении, в соавторстве с Джулио де Паула и Джеймсом Килером, «Физическая химия» (Physical Сhemistry, 11th edition, Oxford University Press, 2018; русский перевод: Эткинс П. Физическая химия. В 2 т. / Пер. К. П. Бутина. М.: Мир, 1980; – Эткинс П., Паула Дж. де. Физическая химия. В 3 ч. / Пер. И. А. Успенской и В. А. Иванова / Под ред. акад. В. В. Лунина и проф. О. М. Полторака. М.: Мир, 2007).


[Закрыть].

Таким образом, все, что утверждает третье начало, – что все субстанции при абсолютном нуле имеют одинаковую энтропию. Какую именно, закон не сообщает. Однако больцмановская интерпретация энтропии как меры беспорядка дает ответ: нулевую. Поскольку субстанция представляет собой идеальный кристалл, все его молекулы или ионы образуют идеальные сомкнутые структуры, в которых невозможен никакой беспорядок, вызванный несовершенством кристаллической решетки или молекулой, оказавшейся не на своем месте. Так как температура нулевая, все молекулы находятся на самом низком возможном энергетическом уровне – следовательно, не может возникнуть никакого беспорядка из-за того, что одна молекула вибрирует сильнее, чем другая. Мы в царстве идеального порядка, а это подразумевает нулевую энтропию, что бы ни представляло собой само вещество. Неудивительно, что это состояние недостижимо!

Третье начало, очевидно, имеет значение для тех, кто стремится достичь очень низких температур и надеется получить при этих условиях удивительные физические результаты. Даже для обычных смертных, которые обитают в теплых лабораториях, этот закон очень важен: ведь тот факт, что энтропия равна нулю при определенных условиях, является отправной точкой для самых разнообразных термодинамических вычислений, в том числе численных предсказаний того, пойдет ли какая-либо химическая реакция или нет. В контексте этой книги такие вычисления вряд ли представляют большой интерес, но вам следует знать, что третье начало как бы довершает остальные три и делает их количественно более применимыми, чем они были бы сами по себе.

Я сказал «довершает остальные три» – но не может ли быть и пятого, шестого или еще какого-то начала термодинамики? Этого никто не знает, хотя некоторые упорно заявляли, что эти законы еще предстоит найти. Традиционная термодинамика, в частности второе начало, имеет дело и с тенденциями к изменениям, и с системами, находящимися в равновесии и не имеющими никакой тенденции к тому, чтобы испытать дальнейшие изменения. Представляют интерес формулировки версий термодинамики, построенных на скорости, с которой реализуется эта начальная тенденция, – такой как скорость производства энтропии в процессе, далеком от равновесия и стремящемся прочь от него. Таково живое человеческое тело, для которого равновесие – это смерть. Эти «динамические структуры» изучал родившийся в России бельгийский химик Илья Пригожин (1917–2003), что принесло ему в 1977 году Нобелевскую премию. Однако некоторые аспекты его работы, значение которой он видел в том, что детерминизм в природе мертв, остаются противоречивыми и для кого-то просто неприемлемыми – гораздо хуже анархии[38]38
  Чтобы оценить вклад Пригожина, см. I. Prigogine, I. Stengers, The end of certainty, The Free Press, 1997 (Русский перевод: Пригожин И. Конец определенности / Пер. Ю. А. Данилов. Ижевск: Изд-во НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001). Король Бельгии, по-видимому, восхищался его работой, или, возможно, последовал рекомендациям своих советников – в 1989 году Пригожин получил от него титул виконта.


[Закрыть].

* * *

Я попытался показать, что Природа, предоставленная самой себе, постепенно ухудшается, но в ходе этого процесса порождает локальные отклонения от хаоса, которые могут быть очень изысканными. Второе начало термодинамики кратко формулирует эту тенденцию материи и энергии к рассеянию и дает нам глубокое понимание ненаправленной движущей силы, лежащей в основе всех природных явлений. Мне кажется совершенно необычайным, что такой простой повседневный принцип может объяснять все изменения. Я показал, что приложения этого принципа включают в себя эффективность двигателей, а посредством этого и всей экономики; однако в глубине его таится вопрос, почему симметричные относительно времени законы Природы в результате дают одностороннее направление стрелы времени. Второе начало – дитя анархии, но именно оно порождает смирение и удивление.

6
Творческая сила неведения

Как материя отвечает на изменения

Неведение – верный союзник бездействия и анархии. В этой главе я хочу показать, как можно творчески использовать незнание для достижения знания. Конкретный закон природы, который я хочу в этой связи осветить, изначально был одним из первых законов, нашедших количественное выражение, – это случилось, как только ученые начали осознавать, как важно описывать Природу с помощью чисел. Но понят этот закон был гораздо позже – только в конце XIX века. И родилось это понимание именно из неведения.

Закон, о котором мы говорим, касается структурно простейшей формы материи – газа. Его сформулировал Роберт Бойль (1627–1691), работавший в начале 1660-х в Оксфорде. Но француз сказал бы, что открыл этот закон Эдме Мариотт (1620–1684), и случилось это в 1679 году в Париже. А подробной разработке его подверг Жак Шарль (1746–1823), когда, как это часто случается, изучение Природы было стимулировано требованиями и возможностями технического прогресса – в данном случае растущим интересом к полетам на воздушных шарах. Сейчас формулировки этого закона представляют исторический интерес – как я уже сказал, они стали одними из первых попыток подытожить свойства вещества в виде количественных выражений, то есть способом, который позволял производить количественные подсчеты и делать предсказания. Кроме того, они легли в основу развития термодинамики и ее приложений к химическим и инженерным явлениям и процессам. В общем, они имеют большое фундаментальное и практическое значение.

Я уже привел краткую формулировку закона Бойля в главе 1 и теперь только в двух словах напомню его содержание. Бойль и независимо от него Мариотт – не забудем, что в те дни новости распространялись не спеша, – установили, что давление газа обратно пропорционально занимаемому им объему. Сократите объем, занимаемый газом, и его давление возрастет. Если вы с помощью поршня втиснете газ в половину его первоначального объема, его давление удвоится. В наши дни нам нетрудно дать качественное объяснение такому поведению газа в свете современного представления о нем как о рое молекул, непрестанно хаотически мечущихся в пустом пространстве. Когда газ сжимают, то же количество молекул размещается в меньшем объеме, но при этом они продолжают носиться с той же средней скоростью (ведь температура газа остается постоянной, а скорость молекул определяется именно температурой). Вследствие увеличения плотности молекул на протяжении того или иного интервала времени большее их число ударит в стенки контейнера. Сила, с которой молекулы воздействуют на стенки контейнера при соударении с ними, и ощущается как давление. Сила возрастает, а значит, растет давление. Проблема, однако, в том, чтобы найти количественное выражение этого закона, точное численное выражение отношения между давлением и объемом, при условии, что температура поддерживается на одном и том же уровне.

Шарль пошел несколько дальше – он выяснил, что происходит, если температуре тоже позволить изменяться. В те времена, в конце XIX века, первые воздушные полеты совершались на шарах, наполненных горячим воздухом. 19 сентября 1783 года в первый полет на построенном братьями Жозефом и Этьеном Монгольфье воздушном шаре, наполненном горячим воздухом, отправились перепуганные овца, утка и петух. Человек сделал свой первый, маленький и рискованный, но имевший огромное значение шаг в воздушный океан спустя несколько недель. Очень скоро небо завоевали шары, наполненные водородом, а вскоре после них и бытовым газом: последние были гораздо более доступны, но зато имели меньшую подъемную силу, и к тому же этот газ легко воспламенялся и был ядовит. Тем не менее они почти вытеснили шары с горячим воздухом, и только в 1950-х им на смену пришли современные баллоны, для наполнения которых использовался сжиженный пропан или бутан. Теперь исчезла необходимость иметь в корзине воздушного шара горелку для постоянного подогрева газа. Да и в полете воздушные шары с горячим воздухом могли оставаться только пока не будет израсходован весь тяжелый запас топлива для горелки. Но, независимо от типа воздушного шара, для его эксплуатации было очень важно знать, как температура влияет на свойства воздуха, а следовательно, и на грузоподъемность шара. У шаров с горячим воздухом подъемная тяга определялась пониженной плотностью их содержимого; подъемная сила газовых шаров зависела от температуры окружающего воздуха, которая меняется с высотой. Пионер-исследователь свойств газов Жозеф Гей-Люссак (1778–1850) со своим коллегой в 1804 году отважно поднялся на воздушном шаре на рекордную для того времени высоту 7016 метров, или 20 018 футов (точность этого измерения подозрительно высокая!), чтобы проанализировать изменения состава и свойств атмосферы с высотой.

Шарль, тоже один из первопроходцев воздушного океана, в результате ряда опытов установил закон, который мы сегодня называем законом Шарля: если поддерживать неизменный объем газа, то давление, создаваемое фиксированным его количеством, растет пропорционально его температуре. Удвойте температуру, и давление газа тоже удвоится. Однако здесь надо помнить, что в этом законе «температура» – это абсолютная температура, отсчитываемая по шкале Кельвина, о которой я рассказал в главе 4, а не по более искусственным шкалам Цельсия и Фаренгейта. Так что, если начальная температура газа 20 °C, надо перевести ее сначала в 293 K, а затем удвоить до 586 K (что соответствует 313 °C), – тогда удвоится и давление газа, но если удвоить 20 °C до скромных 40 °C, то не стоит ждать того же результата.

Законы Бойля и Шарля можно объединить в единый закон – закон совершенного газа. Сформулировать его можно так: давление газа обратно пропорционально его объему и прямо пропорционально его абсолютной температуре[39]39
  Закон совершенного газа: pV = NkT, где p – давление, V – объем, N – количество имеющихся молекул, T – абсолютная температура. Химики обычно записывают этот закон, представляя количество молекул в безразмерном виде, через молярную массу n = N/N_A, где N_A – число Авогадро; N_Ak = R (газовая постоянная). Тогда закон приобретает вид pV = nRT.


[Закрыть]. Этот закон называют еще законом идеального газа [40]40
  Большинство людей называют этот закон законом идеального газа. Однако я предпочитаю слово «совершенный», и вот почему. Существуют так называемые идеальные растворы, в которых молекулы растворенного вещества и растворителя взаимодействуют друг с другом, но каждая молекула не знает, является ли ее соседка молекулой растворяемого вещества или молекулой растворителя: взаимодействия между ними одни и те же. То же самое происходит и в совершенном газе, но взаимодействия между молекулами здесь не только одни и те же, они еще и нулевые. То есть совершенство – шаг на ступеньку выше идеала.


[Закрыть]. Он является универсальным в том смысле, что применим к любому газу, независимо от его химического состава, а также и к смесям газов, таким как воздух. Более того, математическая форма закона содержит всего одну фундаментальную постоянную, неизобретательно называемую газовой постоянной, и эта постоянная одна и та же для всех газов. По сути, газовая постоянная в скрытом виде уже встречалась нам в главе 4, поскольку на самом деле это замаскированная более фундаментальная постоянная Больцмана. Благодаря такой «маскировке» газовая постоянная может прокрадываться во многие другие выражения, не имеющие как будто никакого отношения к газам, – например в выражение для вычисления напряжения.

В главе 1 я ввел понятие «предельного закона» – закона, который становится все более и более надежным по мере того, как количество описываемой им субстанции уменьшается, и превращается в совершенно точный, когда она исчезает совсем. Закон идеального газа – как раз такой «предельный» закон, в том смысле, что он становится все более надежным по мере того, как давление газа понижается до нуля или, что эквивалентно, когда объем, занимаемый газом, стремится к бесконечности. Этот закон описывает «идеальную газовость», поведение, которое наблюдалось бы, если бы не существовало никаких усложняющих ситуацию обстоятельств. Например, молекулы газа на короткое время «слипаются» друг с другом вместо того, чтобы летать совершенно свободно. Или вдруг оказывается, что пространство, которое могла бы занять молекула во время своих хаотических метаний в объеме контейнера, уже занято другой молекулой. Если занимаемый газом объем очень велик, молекулы встречаются так редко (а если перейти к пределу, к бесконечному объему пространства между молекулами, то и вообще никогда), что они как бы перестают обращать внимание на присутствие друг друга. На практике это означает, что закон идеального газа идеально выполняется в пределе бесконечного объема или нулевого давления. Короче говоря, все газы точно следуют закону идеального газа, только когда их вообще нет.

Несмотря на последнее замечание, предельные законы далеко не бесполезны. Как и многие другие такие законы, закон идеального газа оказывается хорошей отправной точкой для исследования реальных систем, в данном случае всех газов в повседневных условиях, со всеми их индивидуальными особенностями и ограничениями, с необходимостью приспособления к более сложным вариантам их поведения. Это немного похоже на ситуацию, когда на карте прокладывают идеальный маршрут между двумя точками по прямой, – по такому маршруту, который дает хорошее начальное представление о путешествии, может лететь разве что ворона, а на практике вам придется добираться по окрестным дорогам, которые существуют в действительности. Прямая линия – это «предельный» маршрут в отсутствие различных помех ландшафта. Так и здесь – на практике оказывается, что закон идеального газа надежно работает при нормальных давлениях, встречающихся в реальной жизни, а отклонения от него придется принимать во внимание либо для очень точных работ, либо когда давление аномально высокое, либо когда температуры настолько низки, что газ вот-вот сконденсируется в жидкость. В действительности закон идеального газа имеет огромное значение потому, что на нем основан весь формализм термодинамики и ее приложений. Какое бы выражение вам ни понадобилось записать, начинать придется именно с него.

Все «предельные законы» в науке выражают некоторую «идеальную сущность» определенной физической величины, и все служат разумной и полезной точкой отсчета для описания более сложных случаев поведения. Те из них, о которых я часто думаю, но сейчас только кратко упомяну, касаются свойств смесей жидкостей и воздействия растворенных субстанций на свойства растворителей. Большинство этих законов было установлено еще на заре химической науки; они носят имена своих открывателей, в числе которых английский химик Уильям Генри (1774–1836), занимавшийся растворимостью газов в жидкостях – например, при производстве содовой воды и шампанского или в случаях кессонной болезни у ныряльщиков. Или французский химик Франсуа-Мари Рауль (1830–1901), который изучал воздействие растворенного вещества на свойства раствора, – например, влияние соли в растворе на точку замерзания воды. Или голландский химик Якоб Вант-Гофф (1852–1911), исследовавший столь важное для жизни свойство осмоса (это слово происходит от греческого «толчок»), способности раствора прокладывать себе путь сквозь мембрану. Это свойство, помимо всего прочего, поддерживает жизнь и питание биологических клеток, спасает растения от увядания и обеспечивает деревья питательными веществами [41]41
  Закон Генри состоит в том, что концентрация газа c в жидкости, находящейся в равновесии, пропорциональна давлению газа (c = Kp); закон Рауля – в том, что присутствие растворенного вещества понижает давление паров растворителя на Δp пропорционально концентрации растворенного вещества (Δp = Kc); закон Вант-Гоффа – в том, что осмотическое давление Π пропорционально концентрации раствора (Π = Kc). Величина Ks во всех этих случаях различна.


[Закрыть]. Если не считать того, что эти законы иллюстрируют легкость, с которой ранняя академическая пташка может склевать червячка бессмертия, стоит только вовремя заметить простую систематичность в поведении материи, – да еще, быть может, свидетельствуют о вдохновляющей роли международного сотрудничества в научных исследованиях, ни один из них не имеет прямого отношения к нашему текущему обсуждению. Да и вообще, они имеют значение только для специалистов по физической химии, вроде меня. Происхождение всех этих трех законов можно проследить вплоть до анархического обрушения в хаос, выражаемого вторым началом термодинамики. Если совсем коротко, то растения бы завяли, посевы засохли на корню, и мы с вами умерли бы, не будь этих простых следствий из второго начала. И тогда, после исчезновения всего живого, они и стали бы истинно предельными.