Текст книги "В начале было ничто. Про время, пространство, скорость и другие константы физики"

Первая важная особенность, которую мне надо отметить и о которой я до сих пор умалчивал, заключается в том, что молекулы в распределении Больцмана не просто лежат на своих энергетических «полках»: они непрестанно перемещаются между доступными уровнями. Как будто, скажем, том Диккенса вдруг свалился на самую нижнюю полку, потеснив с нее Троллопа, и тот перескочил на место Диккенса наверху. При этом распределение в целом осталось больцмановским, – просто молекулы непрерывно мигрируют с уровня на уровень. В потаенном мире атомов все пребывает в постоянном движении, миграции и перераспределении. Получается – и это очень важный момент, – что распределение Больцмана образует подвижный живой организм, пульсирующий внутренними изменениями. Это наиболее вероятная форма распределения в непрестанно изменяющемся, текучем тайном мире. За спокойствием и постоянством, которые видит внешний наблюдатель, скрываются бури, бушующие внутри.

Вторая особенность – это скорость, с которой каждая отдельная молекула прыгает между уровнями в результате всей этой толкотни. Эта скорость может изменяться в широких пределах: некоторые молекулы целую вечность прохлаждаются на одном и том же уровне, а потом вдруг начинают быстро метаться, перескакивая с одного уровня на другой. Надо представлять себе это так: каждая молекула занимает тот или иной энергетический уровень в течение различных интервалов времени – в среднем это малая доля секунды, – а затем продолжает движение между уровнями. Принципиальный момент заключается в том, что поведение каждой индивидуальной молекулы (а конкретно, ее время жизни в данном состоянии) полностью независимо от того, что делают остальные молекулы: каждая молекула – остров.

Представим себе теперь, что мы соединили вместе два объекта (железо A и воду B). Перераспределение молекул происходит так, как я описал; но теперь нам необходимо внести в обсуждение такую особенность: индивидуальные молекулы мигрируют с одной и той же средней скоростью. Среднее количество молекул, которые совершают прыжок на другой уровень за данный промежуток времени, зависит как от их средней продолжительности жизни на данном уровне (чем она короче, тем больше молекул перепрыгнет на другой уровень в конце временного промежутка), так и от количества молекул, готовых к прыжку (чем оно больше, тем больше их перепрыгнет на другой уровень на протяжении временного промежутка). Следовательно, скорость, с которой население какого-либо уровня перепрыгнет на другие уровни, зависит от средней продолжительности жизни на данном уровне (чем она короче, тем быстрее произойдет перепрыгивание) и от населенности уровня (чем быстрее она изменяется, тем больше молекул готово к прыжку). Здесь мы подходим к критическому моменту нашего изложения. Когда A гораздо горячее, чем B, на высоких энергетических уровнях множество молекул выстраиваются в очередь на перераспределение, и поэтому оно произойдет быстро. Когда температуры почти одинаковы, перераспределение необходимо пройти лишь небольшому числу молекул, поэтому оно пойдет медленно. Короче говоря, скорость перераспределения пропорциональна разности распределений. И если мы вспомним, что распределения зависят от температур, то получим, что скорость изменения температуры пропорциональна разности температур между двумя объектами. Эта пропорциональность означает, что охлаждение происходит экспоненциально, что и составляет содержание ньютоновского закона охлаждения.

Критический момент заключается в том, что если молекулам разрешается прыгать между уровнями без ограничений, то в результате мы получаем закон экспоненциального затухания. Анархия в очередной раз породила закон. Экспоненциальное затухание (а в некоторых случаях и экспоненциальный рост) – явление, обычное в физике и химии. Все варианты его проявления основываются на анархическом поведении индивидуальных элементов, которые претерпевают изменения случайно и независимо от того, что происходит с другими элементами.

Одним из важных примеров является закон радиоактивного распада, согласно которому активность радиоактивного изотопа экспоненциально затухает с течением времени [31]31
  Закон радиоактивного распада заключается в том, что число активных ядер N меняется со временем как N(t) = N(0)e^—Kt, где K зависит от идентичности нуклида и связан с временем радиоактивного полураспада t_1/2 соотношением K = (ln 2)/t_1/2.


[Закрыть]. Радиоактивность объясняется фрагментацией атомных ядер (например, когда ядро испускает альфа– или бета-частицу), внутренним коллапсом ядра с испусканием гамма-фотона или комбинацией этих процессов. При этом каждое ядро имеет постоянную вероятность фрагментации за данный промежуток времени, независимо от того, что в этот момент происходит с соседним ядром. Поэтому в результате мы получаем экспоненциальное затухание.

Например, ядро углерода-14 (ядро углерода с шестью протонами и восемью нейтронами вместо обычных шести нейтронов) в каждую секунду имеет некоторую вероятность излучить бета-частицу – быстрый электрон (эта вероятность, как известно, равна одному шансу на 250 миллиардов – вам придется довольно долго ждать, прежде чем вы убедитесь, что данное ядро испустило бета-частицу). Эта индивидуальная вероятность распада одинакова для всех ядер углерода-14 в данном образце и независима от внешних условий, а также и от того, что происходит с соседним ядром. Она определяется только деталями связи компонентов ядра посредством сил, действующих между этими компонентами. Как только бета-частица испущена, ядро (в случае углерода-14 оно превращается в ядро азота-14 с семью протонами и семью нейтронами) теряет свою активность и прекращает испускать излучение. Получается, что общая скорость, с которой все ядра в образце излучают бета-частицы, уменьшается со временем, причем число ядер, распадающихся за любой данный период времени, пропорционально числу ядер, способных распасться. Изначально общая скорость распада высока, но по мере того, как распадается все больше ядер, скорость распада снижается, в точности как это происходит с разностью температур в ньютоновском случае, и скорость радиоактивного распада экспоненциально затухает.

Из закона радиоактивного распада вытекают важные следствия. Положительное следствие заключается в возможности использовать этот закон для определения возраста органических артефактов методом радиоуглеродного датирования, основанного на том, что относительное обилие углерода-14 и углерода-12 (обычного, устойчивого изотопа) изменяется со временем экспоненциально. Менее благоприятным является медленный распад многих радиоактивных изотопов, в особенности образовавшихся в качестве отходов процесса ядерного распада в атомных электростанциях и при ядерных взрывах. Можно вывести математическое следствие экспоненциального распада: для того, чтобы распалась половина имеющегося количества радиоактивного изотопа, всегда будет требоваться одно и то же время, каково бы ни было начальное количество вещества. Сначала распадется половина имеющегося количества, потом за то же время – половина оставшегося и т. д. Это время называется периодом полураспада данного изотопа (для углерода-14 это время составляет археологически удобную величину в 5730 лет). Хотя интенсивно распадающиеся радиоактивные изотопы могут иметь период полураспада в доли секунды, некоторые периоды полураспада измеряются годами и даже тысячелетиями. С этим мы сделать ничего не можем, разве что с помощью еще одного ядерного процесса превратить один изотоп в другой, более короткоживущий.

* * *

Эта глава заняла много места, и нам опять не помешает краткое резюме. Я доказал, что в огромном большинстве ситуаций наиболее вероятным исходом случайного распределения молекул по доступным им энергетическим уровням (с учетом ограничений, налагаемых законом сохранения энергии) является распределение Больцмана, динамическое распределение населенностей, зависящее от одного универсального параметра: температуры. Такое описание согласуется с обычным пониманием температуры и помогает объяснить, почему вещество устойчиво при нормальных условиях, но когда температура повышается, оно начинает трансформироваться в различные субстанции. Я также показал, что если на индивидуальные, независимые молекулы не наложено никаких ограничений и они, каждая в отдельности, ведут себя случайным образом, мы в результате получаем широко распространенный в Природе тип поведения – экспоненциальное затухание. Это обсуждение привело нас к объяснению двух законов природы: ньютоновского закона охлаждения и закона радиоактивного распада.

Бездействие и анархия во время нашего обсуждения то и дело высовывались то из одного, то из другого угла. Ведь именно они (через механизмы квантовой механики) ответственны за существование энергетических уровней. Подробности вывода распределения Больцмана определяются основанным на принципе бездействия законом сохранения энергии и анархически случайным распределением молекул по их энергетическим уровням. Скорость, с которой происходит выравнивание температуры и множество других процессов подобного типа, также определяется анархией поведения ансамбля индивидуальных частиц, бессознательно объединяющихся с целью создания закона, – или, скорее, случайным образом его порождая.

5
За пределами анархии

Почему все происходит

Я уже говорил в главе 4, что «термодинамисты» – люди, которые изучают и применяют термодинамику, – приходят в восторг, когда ничего не происходит. Если же, к их глубокому огорчению, что-то все же происходит, они утешаются, отмечая, что в результате все неизбежно становится только хуже. Именно это наблюдение, – что все может идти только хуже, – и составляет второe начало термодинамики, один из моих любимых законов природы. Конечно, в науке эта популистская формулировка наряжена в формальные одежды и усилена посредством выражения тех же наблюдений в более точной и математизированной форме, но суть остается той же: все ухудшается. В качестве еще одного предварительного замечания я также упоминал, что каждый закон термодинамики вводит какую-то новую величину, связанную с энергией и различными аспектами ее превращений: так, появившееся с опозданием нулевое начало принесло понятие температуры, а первый закон ввел саму энергию. Второй закон, или второе начало, вводит третью основную величину – энтропию. Здесь я ставлю себе целью показать, что второе начало термодинамики – еще одно проявление бездействия и анархии и что свойства энтропии объясняют возникновение в нашем мире иногда очень тонких и изысканных структур, событий и мнений.

Итак, все ухудшается. Я должен основательно разобрать сейчас это утверждение и развить его настолько, чтобы вы увидели, как именно оно позволяет, а в действительности и обуславливает возникновение изысканности. Замечание насчет всеобщего ухудшения – это, конечно, немного шутливая интерпретация строгой формулировки второго начала, которая на деле звучит так: в любом спонтанном процессе энтропия изолированной системы стремится к возрастанию. В этой более лаконичной и четкой формуле есть несколько терминов, которые я еще должен вам объяснить, но вы не должны допустить, чтобы они затуманили общее впечатление от содержания этого закона – а оно состоит в том, что Вселенная неуклонно и безостановочно движется в сторону ухудшения.

Объяснить же мне придется – надеюсь, я это сделаю без чрезмерного занудства – такие выражения, как «спонтанный процесс», «изолированная система» и, конечно, само слово «энтропия». «Спонтанный процесс» – это событие, которое может происходить без внешнего вмешательства, без подталкивания и приведения в действие извне; это естественное изменение, как вода, бегущая вниз по склону, или газ, расширяющийся в вакууме. «Спонтанный» не значит «быстрый»: некоторые процессы могут быть спонтанными, но разворачиваться годами или даже миллиардами лет, как медленно стекающая вниз смола или движение ледников. А другие спонтанные процессы могут заканчиваться в мгновение ока, как расширение газа в вакууме. В этом контексте спонтанность сводится к тенденции, к направлению развития процесса, а не к скорости реализации этой тенденции.

Слово «энтропия» происходит от греческого «уворачиваться», «поворачивать». Этот термин ввел в обиход в 1856 году немецкий физик Рудольф Клаузиус (1822–1888), о котором мы ниже еще поговорим. Энтропия есть мера – причем точно определяемая – беспорядка: грубо говоря, чем больше беспорядок, тем больше энтропия. Несколько ученых предложили фактическое количественное определение энтропии; в их числе был и Больцман, герой главы 4. Его формула для выражения энтропии как меры беспорядка – только не путайте ее с формулой распределения Больцмана – выгравирована на могильном камне Больцмана в Вене[32]32
  Формула Больцмана для энтропии: S = k ln W, где W – число способов, которыми молекулы могут быть распределены, имея при этом одну и ту же общую энергию. Натуральные логарифмы теперь обозначаются ln; в эпитафии Больцмана используется старое обозначение log. Было бы забавно думать, что Клаузиус обозначил энтропию изворачивающимся символом S, чтобы передать идею ее «поворота», но я понимаю, что на самом деле эта буква просто подвернулась под руку, – ведь ее соседки по алфавиту R и T были уже заняты.


[Закрыть]. Нам она сейчас не понадобится: здесь меня интересуют интерпретации, а не уравнения. «Возросший беспорядок» обычно легко идентифицировать, но подчас он рядится в одежды, которые незаметно вводят нас в заблуждение. Примеры этого я приведу позже.

Наконец, «изолированная система» – это часть мира, которая может нас интересовать («система»), но такая часть, которая отрезана от всех взаимодействий со своим окружением. Ни энергия, ни вещество не могут ни покидать изолированную систему, ни поступать в нее. Внутреннее наполнение такой системы должно быть непрозрачным (чтобы излучение не могло ни войти в нее, ни выйти наружу), жестким (чтобы энергия не могла быть использована для производства работы расширения), герметизированным (чтобы не позволить веществу поступать в систему или покидать ее) и заключенным в вакуумную колбу (чтобы не позволить энергии поступать в систему или уходить из нее в виде теплоты). В применении второго начала термодинамики концепция изолированной системы играет критическую роль. В самом широком смысле вся Вселенная представляет собой изолированную систему (или мы принимаем ее за такую). Но вы должны знать, что термодинамисты могут проявлять скромность и мыслить не столь масштабно – для них вся Вселенная может заключаться во фляжке, закупоренной пробкой и погруженной в водяную баню.

Продолжая мой рассказ о втором начале и показывая вам, как потеря формы может породить форму, служить основой для торжественного шествия эволюции и обуславливать возникновение и отвратительного, и изысканного, я должен прежде всего добиться, чтобы вы приняли как данность: у вещества и энергии есть естественная склонность к беспорядку. Здесь существуют глубокие вопросы, к которым мне надо будет еще вернуться, но пока что, надеюсь, вы можете принять как очевидное: если атомы и молекулы способны бродить по своей воле, – а это значит, что ничто не направляет их движения в какую-то определенную сторону и ничто не заставляет их объединяться каким-то определенным образом, – тогда гораздо более вероятно, что любая структура разрушится и перейдет в состояние беспорядка, чем что беспорядок сам собой соберется в структуру. Таким образом, гораздо вероятнее, что молекулы газа, выпущенные в угол контейнера, распространятся по всему объему контейнера, чем что молекулы газа, равномерно заполняющие контейнер, без всякого внешнего вмешательства набьются в один его угол. Конечно, вы могли бы затолкать их в этот угол с помощью какого-нибудь устройства с поршнем, но это и было бы внешним вмешательством, запрещенным в изолированной системе. Подобным же образом гораздо более вероятно, что энергия бурно вибрирующих атомов в горячем железном бруске передастся соседним атомам окружaющей брусок среды и рассеется в ней, чем что случайные столкновения внешних молекул среды приведут к накоплению энергии в бруске, и он нагреется за счет своего более холодного окружения. Опять-таки, вы могли бы, конечно, изловчиться и придумать способ нагреть брусок, используя энергию его окружения, но все такие уловки являются внешним вторжением, а это в изолированной системе запрещено.

* * *

Итак, для вещества и энергии направлением естественного изменения является беспорядочное рассеяние, не связанное никакими законами, кроме всемогущего, порожденного бездействием, закона сохранения энергии. Эту мысль можно выразить и иначе: хотя количество энергии во Вселенной остается неизменным, ее качество имеет тенденцию к ухудшению. Энергия, сконцентрированная в одном месте, обладает высоким качеством в том смысле, что она может быть использована для производства множества вещей (представьте себе, к примеру, литр бензина); освобожденная и рассеянная (например в результате сгорания), эта энергия по-прежнему где-то существует, но теперь она уже гораздо менее полезна. Газ, находящийся в цилиндре под высоким давлением, несет запас локализованной высококачественной энергии, ведь его молекулы с большой скоростью носятся в замкнутом объеме пространства. Но это качество упадет, если выпустить газ из цилиндра и дать энергии его молекул рассеяться. В этом вся суть термодинамики: количество энергии сохраняется, но ее качество ухудшается.

Энтропия просто-напросто есть мера этого качества – причем высокая энтропия соответствует низкому качеству. Энтропия горючего низка, тогда как энтропия продуктов его сгорания высока. Энтропия сжатого газа низка, но после того, как он разлетелся в разные стороны, его энтропия повысилась. Поэтому формула «количество сохраняется, качество падает» превращается в «энергия сохраняется, энтропия растет». Подобным же образом шуточное определение «дела идут все хуже» превращается в более формальное «энтропия стремится к увеличению».

Когда в 1850-х понятие энтропии вошло в научный обиход, все были изрядно озадачены его происхождением. Ученых Викторианской эпохи вполне устраивало постоянство энергии: ведь (как им казалось) ей и не надо было откуда-то появляться с тех пор, как Создатель обеспечил Вселенную таким ее количеством, которого, по Его мнению и согласно Его бесконечной мудрости, как раз достаточно для вечного удовлетворения всех наших потребностей. А вот энтропия, казалось, появилась ниоткуда. Неужели акт Творения все еще продолжается? Неужели существует таинственный, глубокий и неистощимый колодец с энтропией, которая понемногу заливает все сущее, становясь доступной нашему восприятию со скоростью, отмеренной все тем же бесконечно мудрым Создателем? На выручку этому приемлемому в рамках культуры, но упрощенному представлению о природе вещей, как и во множестве других случаев, пришла наука в форме молекулярного понимания энтропии.

* * *

Когда и где ни происходили бы изменения, беспорядок во Вселенной увеличивается, качество ее энергии деградирует, ее энтропия растет. Забавно, что взаимосвязь событий в мире настолько велика, что эта деградация не выливается в космически однородное и равномерное сползание в хаос, в общий распад всех структур, в глобальное рассеяние энергии, в расплывание всей материи в вязкую слизь. Кое-где могут возникать местные очаги уменьшения хаоса – взять хоть нас самих. Единственное, чего требует второе начало, – это чтобы полная энтропия изолированной системы (всей Вселенной или любой ее изолированной части, такой, например, как наша маленькая фляжка на водяной бане) возрастала при спонтанных изменениях. Но при общем возрастании хаоса на отдельных участках энтропия может и уменьшаться, а структуры – появляться.

Разберем немного подробнее, что это значит. Рассмотрим двигатель внутреннего сгорания. Горючее – это компактный запас концентрированной энергии. Когда оно горит, его молекулы дробятся на части (если это углеводород, мы получаем множество молекул двуокиси углерода и воды) и разлетаются в разные стороны. Энергия, высвобожденная в процессе горения, распространяется в окружающем пространстве. Механизмы двигателя, состоящие из поршней и шестеренок, предназначены для того, чтобы отвечать на это рассеивание и распространение, по сути, чтобы ловить разлетающиеся молекулы и отбирать у них энергию. Двигатель может оказаться частью подъемного крана, используемого при строительстве собора и поднимающего бетонные блоки для их установки на высоте. Таким образом, процессы рассеяния энергии, происходящие в двигателе, помогают возникновению структур. Вселенная в целом становится более хаотической, но здесь, в месте строительства собора, возникает упорядоченная структура. В целом беспорядок возрастает, но локально это требование может быть смягчено.

Образование порядка, вызванное увеличением беспорядка, мы видим на каждом шагу. Часто выстраиваются цепочки таких связей: рост беспорядка приводит в каком-то месте к возникновению порядка, который затем разрушается, порождая порядок в другом месте. Но в этих цепочках событий главным остается одно: беспорядка, создавшегося в каком-либо месте, всегда оказывается больше, чем беспорядка, в результате уничтоженного где бы то ни было. Разрушение беспорядка есть рождение порядка.

Солнце – великий рассеиватель энергии. Посредством цепочек таких рассеиваний на Земле происходят разнообразные процессы и события, в том числе и эволюция всего живого. Термоядерный синтез, происходящий внутри Солнца, высвобождает энергию, рассеивающуюся в пространстве. Крошечную часть этой энергии перехватывает зеленая растительность Земли и использует ее для строительства органических структур. В этом случае находящиеся в хаотическом беспорядке начальные материалы – это двуокись углерода и вода, а высокоорганизованные структуры, порожденные в результате, – это углеводороды, которые покрывают суровую литосферу благожелательной ко всему живому биосферой. Органические структуры: травка, деревья и все такое прочее, и все это цветет и пахнет, – но стоит Солнцу погаснуть, и никакая травка не спасет Солнечную систему от хаоса.

Растения – пища животных. Пища – это горючее двигателей внутреннего сгорания в наших телах и в телах других животных. «Сгорание» пищи – процесс гораздо более сложный и тонкий, чем горение топлива в двигателях, ведь внутри нас физически ничего не горит. Но аналогия все же очень близкая. В процессе пищеварения сложные органические молекулы разлагаются на простые составляющие, в том числе на двуокись углерода и воду, и при этом выделяется энергия. В организмах нет приводов и зубчатых шестеренок, но метаболические процессы внутри них (внутри нас!) представляют собой близкие органические аналогии шестеренок – они передают организующую силу исходного пищеварительного процесса в места, аналогичные кранам. Там из аминокислот, молекулярных строительных кирпичиков Природы, составляются структуры, которые мы называем белками, – крошечные молекулярные соборы. Так происходит рост организмов. В целом при расщеплении пищи беспорядок усиливается, но биохимические процессы в организме реагируют на это рассредоточение так же, как двигатели реагируют на сгорание топлива, – и в результате появляются структуры, в том числе и мы. Как я уже отмечал, мы просто локальные случаи отклонений от беспорядка; мы – дети хаоса.

Но не только вы и я обязаны своим существованием росту всеобщего беспорядка. Вся экосистема в целом является производной беспорядка и следствием хаоса. Ни один организм не может быть островом. Естественный отбор – это чрезвычайно сложный и вызывающий восхищение способ приспособления ко второму закону термодинамики. Биосфера – это невероятное переплетение взаимосвязанных сущностей, подпитывающих друг друга, чтобы наиболее эффективно «прожить» те средства, которые дает процесс пищеварения. Горючее – съеденная пища – достается трудно, но при этом необходимо для выживания и дальнейшего распространения: ведь жизнь есть структура, которую надо поддерживать путем увеличения беспорядка во Вселенной. Живые существа просто не могут избежать того, чтобы жить за счет друг друга. Следствием этого является и естественный отбор, и его результат – эволюция.

В мире все еще остается немало тех, кто не может в своем представлении примирить всеобщее стремление к беспорядку, которое согласно второму началу термодинамики является движущей силой всех перемен, с возникновением сложнейшим образом организованных структур – организмов. Эти люди не понимают, как структуры могут порождаться рассеянием. Разрешение этой трудности заключается в пункте, который я уже несколько раз подчеркивал: единственная необходимость состоит в том, чтобы общий беспорядок увеличивался. Связанные друг с другом, как одно событие может быть связано с другим, локальные участки растущего беспорядка (сжигание топлива, поедание антилопы, мириады других возможностей, включая такой утонченно цивилизованный способ производства беспорядка, как званый обед) могут заставить другие участки Вселенной перейти от беспорядка к порядку. Все, что для этого необходимо, кроме, конечно, самого механизма связи двух участков, – это чтобы общий рост беспорядка перевешивал бы уменьшение беспорядка – ведь в общем итоге беспорядок обязательно должен расти. Бесчисленное количество различных процессов служит примерами этой взаимосвязи, встроенной во второе начало; эволюция путем естественного отбора из них, быть может, просто процесс наиболее головокружительный.

* * *

Я в основном сосредоточился на организмах, так как именно в них второе начало проявляется наиболее ярко и, возможно, неожиданно. Но существует множество других, чисто неорганических и вполне технических проявлений этого закона. Большинство приложений второго начала в технике исходит не из надгробной формулы Больцмана для энтропии, а из альтернативного выражения, предложенного в 1850 году Клаузиусом. Незнакомый с молекулярной интерпретацией энтропии, он предложил на первый взгляд относящееся совершенно к другой области выражение для изменения энтропии, сопровождающего некоторый процесс, в терминах наблюдаемых величин (в отличие от беспорядочного рассеяния энергии и молекул). Он предложил вычислять изменение энтропии, отслеживая, сколько энергии перешло в виде теплоты в систему или из нее, и деля результат на температуру, при которой этот перенос энергии произошел[33]33
  Формула Клаузиуса для изменения энтропии ΔS при передаче энергии q в виде теплоты телу при абсолютной температуре T записывается так: ΔS = q/T. Имеются некоторые технические ограничения на способ переноса теплоты: в частности, он должен происходить «обратимо», что на практике означает «с минимальной разностью температур между приемником и источником тепла на всех стадиях теплопереноса».


[Закрыть].

Клаузиус не связывал результаты своих вычислений с беспорядком, но мы можем это сделать. Перенос энергии в виде тепла связан со случайной толкотней соседних молекул – например, с мечущимися молекулами в горящем факеле или интенсивно вибрирующими атомами в электронагревательной спирали. Эта толкотня приводит молекулы в рассматриваемой системе в состояние беспорядочного движения и тем самым увеличивает ее энтропию. Пока все хорошо – перенос энергии в виде тепла ведет к росту энтропии. Но какую роль здесь играет температура? Мне нравится аналогия с чиханием на шумной улице и в зале библиотеки. Людная улица – аналог горячего объекта, здесь повсюду тепловая сутолока. Тихая библиотечная комната – аналог холодного объекта, атомы которого толкаются не очень активно. Чихание – аналог впрыскивания энергии в виде тепла. Когда вы чихаете на шумной улице, рост беспорядка относительно невелик. Когда вы делаете это в тихой библиотеке, рост беспорядка значителен. Так обстоит дело и с определением Клаузиуса: энергия, переданная в виде теплоты горячему объекту, незначительно увеличивает беспорядок, поэтому изменение энтропии довольно мало. Когда то же количество энергии передается в виде теплоты объекту холодному, изменение энтропии велико. Температура в формуле Клаузиуса – аналог различия между улицей и библиотекой.

Подход Клаузиуса также позволяет включить в рассмотрение очень важный результат, полученный на заре развития термодинамики французским инженером Сади Карно (1796–1832). Работа Карно пролежала незамеченной несколько десятилетий – сделанные в ней выводы выглядели слишком необычно и не вязались со здравым смыслом инженеров того времени. Карно доказывал (применяя при этом концепции, сегодня признанные неверными, например, рассматривая теплоту как «теплород», неощутимую и невесомую жидкость, которая, «протекая» сквозь двигатель, генерировала работу, будто вертела гребные колеса парохода), что эффективность идеальной паровой машины зависит только от температуры горячего источника пара, от которого поступает энергия в виде тепла, и от температуры холодного теплоприемника, в который энергия выпускается [34]34
  Эффективность, или коэффициент полезного действия двигателя η определяется как отношение произведенной работы к потребленной теплоте. Формула Карно для КПД идеальной тепловой машины, работающей между горячим источником тепла при абсолютной температуре T_горяч. и холодным теплоприемником при абсолютной температуре T_холод., выглядит так: η = 1 – T_холод. /T_горяч.. Эффективность стремится к единице, когда температура холодного теплоприемника стремится к нулю или температура источника теплоты стремится к бесконечности. Высокие температуры достигаются с меньшими затратами, чем низкие, поэтому для достижения более высокого КПД инженеры стремятся поднять температуру горячего источника (например, используют перегретый пар). Для горячего источника с температурой 200 °C (473 K) и холодного теплоприемника при 20 °C (293 K) эффективность равна η = 0,38 (то есть, даже в идеальном двигателе лишь 38 процентов теплоты, выделенной топливом, может быть преобразовано в работу).


[Закрыть]. Он показал – и это, возможно, было еще более замечательно, – что эффективность (коэффициент полезного действия) не зависит от типа рабочего вещества (обычно пара) и его давления.

Результат Карно не является новым законом природы, но он иллюстрирует, как один из таких законов – в данном случае второй закон термодинамики – может расширить сферу своего действия и распространиться на все виды поведения вещества. Вот доказательство. Представим себе двигатель в виде машины, которая состоит из горячего источника энергии, холодного теплоприемника, куда энергия может поступать, и находящегося между ними устройства, где энергия используется для выполнения работы (можно представить такой двигатель как разновидность турбины). Теперь представим, что некоторое количество энергии в виде тепла подается из горячего источника. Энтропия источника падает, но, так как температура высока, по формуле Клаузиуса это падение оказывается не слишком большим (горячий источник похож на шумную улицу). Извлеченная энергия превращается в работу с помощью некоторого механического устройства. Здесь вы должны заметить, что не вся энергия может быть превращена в работу, – иначе никаких дальнейших изменений энтропии не произошло бы, и общая энтропия уменьшилась бы. А в этом случае двигатель не смог бы работать, так как, чтобы произошло естественное изменение, энтропия должна увеличиться.

Чтобы двигатель заработал, некоторое количество энергии, выкачанной из горячего источника, должно быть сброшено в холодный теплоприемник (им может быть атмосфера или река). Впрыскивание энергии в виде тепла в холодный теплоприемник увеличит его энтропию. Даже малое количество впрыснутой энергии будет иметь большое влияние на энтропию теплоприемника, так как температура последнего низка (он похож на тихую библиотеку). Но сколько энергии вы должны сбросить таким образом, лишившись тем самым возможности использовать ее для производства работы?

Двигатель может выполнить максимальное количество работы, если вы сбросите наименьшее возможное количество энергии. Этого наименьшего количества должно быть достаточно, чтобы увеличить энтропию холодного теплоприемника ровно настолько, чтобы перекрыть ее уменьшение из-за выкачивания энергии из горячего источника. Поскольку холодный теплоприемник имеет низкую температуру, большой рост энтропии будет получен даже в случае сброса в него малого количества энергии в виде тепла. Точное количество зависит от температур этих двух компонент, и ни от чего больше. Следствием этого является тот факт, что эффективность машины, зависящая от отношения количества сброшенной энергии к количеству энергии извлеченной, зависит только от двух значений температуры и не зависит ни от каких других деталей конструкции и функционирования двигателя. Для достижения максимальной эффективности (коэффициента полезного действия) вам нужен как можно более горячий источник тепла (чтобы уменьшение энтропии горячего источника было минимальным) и как можно более холодный теплоприемник (чтобы даже крошечная «потеря» энергии породила много энтропии). Вот к каким выводам пришел Карно в самом начале XIX столетия, встретив скептическую реакцию современников. Но он оказался прав.