Текст книги "В начале было ничто. Про время, пространство, скорость и другие константы физики"

4
Вырвалось сгоряча

Законы, связанные с температурой

Если бы я очутился на необитаемом острове, отрезанный от всего мира, – вода повсюду, сколько хватает глаз, и лишь одна пальма для разнообразия, – при мне все же оставалось бы одно средство описания окружающей меня среды, лишиться которого ни за что бы не хотелось. Это понятие необыкновенно разнообразно по своим последствиям; оно ведет к глубокому пониманию природы вещества и преобразований, которым это вещество подвергается; оно проливает свет на одну из наиболее трудноуловимых научных концепций, оставаясь в то же время общеизвестным повседневным понятием. Я говорю о температуре. С этой столь важной для общения с внешним миром концепцией я вас сейчас и познакомлю.

Идея температуры играет огромную роль в описании свойств материи и законов, которым она подчиняется. В этой главе вас ждет введение в термодинамику – собрание разнообразных важных законов, описывающих преобразования энергии, например связь между теплотой и работой, да и просто объясняющих, почему вообще что-либо происходит.

Температура входит в описание свойств материи двумя путями. Один из них связан с миром наблюдаемых явлений – мы называем это «феноменологическим аспектом» температуры. Другой относится к миру атомов и молекул – тогда мы говорим о «микроскопическом», или, скорее, «молекулярном аспекте», ведь масштаб атомных явлений лежит далеко за пределами досягаемости обычных микроскопов. В повседневном смысле мы все хорошо знаем, что такое температура. Мы знаем о различных шкалах, которые используются для ее измерения, и о ее важности для нашего физиологического комфорта. Знаем, что есть объекты горячие и холодные, что умение повышать температуру очень важно для промышленности и для поварского искусства. Но что она в сущности такое? И может ли температура иметь какое-то отношение к союзу анархии и бездействия?

Чтобы мы могли разобраться во всех этих вопросах, я сначала познакомлю вас с одним из моих героев. Этот человек хорошо известен среди ученых, но обычные люди его имя произносят довольно редко. Это венский физик-теоретик Людвиг Больцман (1844–1906). При всей близорукости, он сумел заглянуть в тайну строения материи дальше большинства своих современников. Подавленный неприятием его идей, он впал в депрессию и покончил с собой. А между тем именно идеи Больцмана связали микроскопическое с феноменологическим, прояснили саму концепцию температуры и привели к объяснению свойств вещества поведением составляющих его атомов. Его идеи позволили понять, почему вещество в повседневном мире никуда не исчезает и почему при нагревании с ним происходят химические превращения. В общем, для того, кто очутился бы в интеллектуальной изоляции на воображаемом необитаемом острове, он был бы прекрасным теоретическим компаньоном, – хотя как реальный компаньон на настоящем острове он бы вряд ли кого-нибудь устроил.

* * *

Я совершенно не представляю себе, рассуждал ли Больцман тем способом, которым я собираюсь сейчас порассуждать, – я даже уверен, что нет. Но вот картина, которая воплощает суть его подхода.

Представьте, что вы лежите перед состоящим из большого числа полок книжным стеллажом, а вокруг на полу громоздятся кучи книг (для целей нашего обсуждения можно считать их все одинаковыми). И вот, лежа на полу, может быть, даже с завязанными глазами, вы швыряете книги на полки. Сняв повязку с глаз, вы замечаете, как книги распределяются по полкам: какие-то из них оказались на верхних, какие-то на средних, а какие-то на нижних, и никакой системы в их распределении не заметно. Вы встаете, убираете книги с полок, снова укладываетесь на пол и опять принимаетесь за то же занятие: швыряете книги на полки. Снова открываете глаза и видите новое случайное распределение книг по полкам. И очень маловероятно, что все книги окажутся на верхней или на какой-то другой определенной полке.

Вы – не забывайте, что это фантазии – повторяете эту процедуру миллионы раз, каждый раз отмечая, как распределяются книги. Некоторые из таких распределений (например, когда все книги оказываются на одной полке) почти никогда не появляются, зато другие появляются довольно часто. Однако – и это привлекает ваше внимание – есть одно распределение, которое очевидно встречается с наибольшей вероятностью. Оно то и дело повторяется, опять и опять. В этом распределении большинство книг оказывается на самой нижней полке, несколько меньшее их число на второй снизу, еще меньше – на третьей и так далее, вплоть до самой верхней полки, на которой может и вовсе не оказаться ни одной книги. Вот это наиболее вероятное распределение заполнения полок и есть «распределение Больцмана», которое составляет главный предмет настоящей главы и остается моим любимым предметом – о нем я с удовольствием поразмыслил бы, оказавшись на интеллектуальном «необитаемом острове».

Истинное распределение Больцмана относится не к книгам на полках, а к молекулам и атомам. Как теперь хорошо известно, одно из следствий квантовой механики состоит в том, что энергия, которой может обладать объект, делится на дискретные части. Молекула не может колебаться или вращаться с произвольной энергией: энергия может доставаться ей только порциями («квантами»). Даже когда вы разгоняетесь на велосипеде, вы делаете это рывками, просто эти рывки настолько малы, что практически разгон кажется очень плавным. Для атомов и молекул, однако, такие рывки очень заметны. «Энергетические уровни», разрешенные значения энергии аналогичны книжным полкам в нашем примере, а сами книги – это атомы и молекулы. Беспорядочное швыряние книг соответствует случайным соударениям, которые переводят атомы и молекулы с одного энергетического уровня на другой. Случайное заполнение полок книгами после бросков – это населенности различных энергетических уровней молекулами. Вы почти никогда не получите ситуации, когда все молекулы находятся на одном и том же уровне. Наиболее вероятное распределение молекул в результате случайного рассеяния их по всем возможным уровням энергии – это распределение Больцмана, при котором большинство молекул находится в состоянии с наименьшей энергией, несколько меньшее их количество – на более высоком уровне, на еще более высоком энергетическом уровне молекул еще меньше, а на уровнях с самыми высокими энергиями молекул совсем мало или вообще нет.

Здесь мне придется признать, что распределение Больцмана не является результатом только случайного, анархического поведения частиц. Бездействие здесь тоже отметилось. Полная энергия молекул фиксирована (это следствие бездействия и вытекающего из него сохранения энергии, что я доказал в главе 2). Следовательно, не все молекулы могут оказаться на одном и том же высоком энергетическом уровне, – ведь тогда полная энергия была бы больше доступного фиксированного значения. С другой стороны, не могут, вообще говоря, все молекулы занять и самый нижний энергетический уровень – их полная энергия и в этом случае не соответствовала бы фиксированной. (Двусмысленное «вообще говоря» подразумевает, что могут быть и особые случаи, исключения из общего правила: к этому я еще вернусь несколькими абзацами ниже, а пока вам придется потерпеть.) При выводе своего распределения Больцман принял это ограничение в расчет, вследствие чего и получилась вышеописанная картина: с повышением энергетического уровня последовательно уменьшается количество занимающих этот уровень молекул. Короче, распределение Больцмана оказывается результатом сочетания анархии и бездействия: почти случайные населенности энергетических уровней, связанные с анархическим поведением, при учете сохранения энергии, которое вытекает из принципа бездействия.

Вот тут-то мне и понадобится ввести еще одно образное описание, – на этот раз относящееся к формуле, с помощью которой Больцман изобразил свое распределение. Оказывается, что постепенное уменьшение населенности энергетических уровней с ростом их энергии описывается очень простым математическим выражением [26]26
  Распределение Больцмана подразумевает, что отношение числа молекул N₁ и N₂ в состояниях с энергиями E₁ и E₂ при абсолютной температуре T равно N₂/N₁ = e^{—(E2–E1)/kT}. В примечаниях символ T всегда означает абсолютную температуру.


[Закрыть]. Более того, это выражение зависит от одного-единственного параметра. Когда значение этого параметра мало, с ростом энергии населенность уровней падает очень быстро и занятыми оказываются лишь несколько нижних уровней (хотя характер падения населенности с повышением энергии уровня остается тем же). Когда значение параметра высокое, достаточно большой населенности достигают и высокие энергетические уровни; и хотя по-прежнему большинство молекул располагается на самом низком уровне, а с повышением энергии уровня населенность падает, все же теперь встречаются молекулы и с очень высокой энергией. Само выражение для распределения и упомянутый параметр универсальны в том смысле, что они применимы к любой субстанции и любому виду движения. То есть для данного значения параметра относительная населенность уровня с данной энергией остается постоянной, неважно, говорим мы о колебаниях молекул, об их вращении или о колебаниях атомов в твердых телах, и является ли рассматриваемая субстанция свинцом, литием, мелом или сыром.

А называется этот универсальный параметр, от которого зависят населенности уровней, температурой. Надеюсь, теперь вы видите, в чем глубина этого понятия. Низкая температура описывает распределение Больцмана, при котором густо населены только низкие энергетические уровни, а с повышением энергии населенности уровней падают. Высокая температура соответствует распределению, в котором населенность распространяется и на уровни с высокими энергиями, и чем выше температура, тем более высокие уровни заполняются.

Прежде чем двинуться дальше, надо вернуться к сделанной пару абзацев назад зарубке на выражении «вообще говоря». Допустим, что наш параметр, температура, приобретает нулевое значение. В этом случае, в соответствии с формой распределения Больцмана для этого значения температуры, все молекулы будут находиться на уровне с самой низкой энергией; ни на одном из более высокоэнергетических уровней не останется ни одной молекулы. Все книги лежат на нижней полке. Это «абсолютный нуль» температуры. Ее дальнейшее понижение физически бессмысленно – как могут молекулы попасть на энергетические уровни ниже самого низкого? Конечно, и при этом особом распределении закон сохранения энергии должен соблюдаться, поэтому оно достижимо, толькo когда у вещества отобрана вся энергия, – полная энергия практически равна нулю. («Практически» – еще одно очень полезное слово-уловка; время от времени я буду позволять ему срываться с губ. Здесь я поставил его просто в силу своего неисправимого педантизма – пусть другие педанты знают, что я знаю, что` именно они сейчас думают или должны думать [27]27
  Некоторые педанты знают, что я имею в виду «энергию нулевой точки» для определенных видов движения, энергию, которая из квантовомеханических соображений не может быть равной нулю. Невозможно, например, представить себе маятник, находящийся в состоянии абсолютного покоя.


[Закрыть].)

* * *

Однако довольно (во всяком случае, пока) рассуждать о молекулярной интерпретации температуры и о том глубоком смысле, которое распределение Больцмана придает этому понятию. Несмотря на туманность концепции температуры, методика ее измерения была хорошо отлажена задолго до того, как Больцман свел счеты с жизнью. Всем известные бытовые температурные шкалы (особенно Фаренгейта и Цельсия) давно уже были вполне практическим образом реализованы; изобретатель каждой из них начинал с того, что устанавливал для своей шкалы легко воспроизводимые и транспортируемые «фиксированные точки», то есть нуль-пункты. Даниэль Фаренгейт (1686–1736) зафиксировал в качестве нулевой точки своей шкалы самую низкую из всех легко достижимых в то время температур (которая все же находилась намного выше уже упоминавшегося здесь абсолютного нуля) – температуру замерзания смеси обычной соли и воды. За 96 (как ни странно, не за 100) градусов он принял температуру своей собственной легко перемещаемой в пространстве подмышки, – или, по крайней мере, среднюю температуру любой другой подмышки. Разделив на 96 ступеней разность температур между этими двумя довольно расплывчато обозначенными точками, он получил точку замерзания чистой воды на 32 градусах своей шкалы, а точку кипения воды – на отметке в 212 градусов, намного выше температуры подмышки. Андерс Цельсий (1701–1744) поступил более мудро: он взял за основу свойства самой воды, которые и определили опорные точки на его шкале – 100 градусов в точке замерзания и 0 – в точке кипения. Впоследствии эту шкалу пришлось перевернуть (о разумности этого шага мы поговорим в главе 9), и у горячих тел температуры стали выше, чем у холодных. Не так уж важно, но интересно, что в соответствии со своими определениями обе шкалы являются «стоградусными» – у обеих промежуток между их фиксированными точками составляет около 100 градусов, – но, так как для современного общества на шкале Фаренгейта точки кипения и замерзания воды, 32 и 212 градусов, оказались важнее исходных нуля (соляной смеси) и 96 (фаренгейтовской подмышки), стоградусной стали называть только шкалу Цельсия.

Чтобы закруглиться с рассказом о температурных шкалах, добавим еще, что есть, конечно, и шкала, которая начинается с абсолютного нуля. Она называется термодинамической шкалой температур, или просто абсолютной шкалой. Если градации этой шкалы имеют шаг, равный градусам шкалы Цельсия, тогда она называется шкалой Кельвина, в честь Уильяма Томсона, барона Кельвина Ларгского (1824–1907), пионера термодинамики[28]28
  Чтобы получить абсолютную температуру по шкале Кельвина из температуры, измеренной по шкале Цельсия, прибавьте к последней 273,15. Например, 20 °C равны 293 K.


[Закрыть]. Если же градации абсолютной шкалы соответствуют градусам Фаренгейта, тогда термодинамическую температурную шкалу называют шкалой Ранкина, по имени шотландского инженера Джона Ранкина (1820–1872), ныне (хотя в его время это было вовсе не так) значительно менее известного теоретика паровых машин и сочинителя комических песенок. Насколько я знаю, сейчас почти никто не пользуется шкалой Ранкина: ну, разве что такие инженеры еще найдутся в Америке, где в повседневной жизни шкала Фаренгейта упрямо не желает уступать победу Цельсию. Напомним для полной ясности, что абсолютный нуль лежит на отметках –273,15 °C или –459,67 °F.

Закончив наш экскурс в сферу практики, я должен теперь рассмотреть вопрос о том, как именно глубокая концепция температуры вошла в науку, в частности в термодинамику. Как могла температура быть наблюдаемой физической характеристикой во времена, когда ученые еще не осознавали реальность молекул и не имели ни малейшего представления о дискретности энергетических уровней? Другими словами, что собой представляла температура до Больцмана?

Формально температура вошла в термодинамику «задним числом». Надо сказать, что одна из особенностей термодинамики заключается в том, что каждый из ее законов (они часто называются «начала») обычно (а вот и еще одно слово-уловка) вводит в обиход какую-то новую характеристику, связанную с энергией. Так, первое начало термодинамики вводит величину, которая, собственно говоря, и является энергией; второе начало (мы рассмотрим его в главе 5) представляет характеристику, называемую энтропией. Оба эти закона разнообразными способами связаны с концепцией температуры. Создатели термодинамики постепенно поняли, что, хотя они достаточно строго сформулировали первый и второй ее законы и таким образом дали определения энергии и энтропии, само понятие температуры осталось без определения и не было введено каким-либо законом. Необходимо было сформулировать какой-то новый закон, более фундаментальный, чем первое и второе начала, – закон, который формализовал бы определение температуры. И, так как первое и второе начала уже заняли свои места, отцам-основателям термодинамики ничего не оставалось, как, стиснув зубы, назвать этот новый закон, логически предшествовавший первому и второму, «нулевым началом термодинамики». (Я не знаю никакой другой области науки, в которой потребовалось бы задним числом вводить подобный «нулевой закон»: разве что можно поискать нечто несформулированное, что затаилось в недрах ньютоновской классической механики.) Коротко говоря, нулевое начало является формальным определением температуры, и теперь мне придется объяснить вам его с виду довольно банальное содержание и рассказать, как этот новый закон выполнил свое назначение.

Представьте, что у вас есть три объекта, которые я назову A (к примеру кусок железа), B (ведро с водой) и T (а вы думали, C? облом…). Как вы сейчас поймете, у «термодинамистов», то есть тех, кто занимается термодинамикой, есть одна довольно странная черта: они приходят в настоящий восторг, когда отмечают, что ничего не происходит. Может быть, вы уже обратили на это внимание, когда мы обсуждали сохранение энергии в главе 2: они просто торчали (на свой абстрактный лад), когда заметили, что полная энергия Вселенной не изменяется. Вот это состояние эйфории и вылилось в первый закон термодинамики, который представляет собой просто конкретизацию закона сохранения энергии. Вот, к вящему их восторгу, еще один сценарий: допустим, вы привели A и T в соприкосновение и отметили, что ничего не произошло. Теперь допустим, что, независимо от первого вашего действия, вы привели в соприкосновение B и T, и вновь ничего не случилось. Так вот, нулевое начало термодинамики говорит, что если теперь вы приведете в соприкосновение друг с другом A и B (то есть поместите кусок железа в ведро с водой), ничего не произойдет. Это наблюдение имеет универсальный смысл: какова бы ни была природа A и B, если ничего не происходит при контакте каждого из них по отдельности с T, то ничего не произойдет и при контакте A с B. У «термодинамиста» это наблюдение вызывает почти непреодолимый оргазм и наполняет все его существо безграничным счастьем.

Надеюсь, что вы замечаете: объект T играет роль термометра, а вся описанная процедура может быть представлена как измерение температуры. То есть, когда A входит в соприкосновение с T и ничего не происходит (например, длина столбика ртути внутри стеклянной трубочки в составе объекта T не меняется), это значит, что температуру объекта A можно поставить в соответствие с длиной столбика ртути. Когда B входит в соприкосновение с T и ничего не происходит, это значит, что объект B имеет температуру, зарегистрированную при помощи T, и она такая же, как у A. Следовательно, A и B имеют одинаковую температуру, и мы можем быть абсолютно уверены, что, если они войдут в соприкосновение друг с другом, ничего не произойдет. Этот цикл, состоящий из последовательного отсутствия каких-либо событий, иллюстрирует способ, которым нулевое начало вводит в обиход концепцию температуры.

Теперь мне надо связать введенное таким образом понятие температуры с его молекулярной интерпретацией в терминах распределения Больцмана. Ключевой момент, как я уже подчеркивал, заключается в том, что температура – параметр, который характеризует распределение молекул по доступным энергетическим уровням, причем параметр универсальный (а именно, независимый от субстанции). У объекта A (железа) имеется целый ряд энергетических уровней, и атомы железа рассеиваются по ним в соответствии с распределением Больцмана для данной температуры. У объекта B (воды) тоже есть свой набор энергетических уровней, и молекулы воды занимают их в соответствии все с тем же распределением Больцмана (определяющий параметр которого, температура, имеет то же значение, что и у объекта A). Когда A и B объединяются (железо погружается в воду), их энергетические уровни переплетаются друг с другом, как переплетаются пальцы ваших рук, когда вы сжимаете их. Распределение молекул остается неизменным, остается неизменной и температура, – в общем, ничего не происходит.

Распределение Больцмана включает в себя и, как все молекулярные интерпретации явлений, обогащает концепцию температуры. Теперь вы начинаете понимать, почему в этом распределении содержится объяснение как устойчивости материи в повседневном смысле, так и способности вещества изменяться при нагревании. При нормальных температурах распределение населенностей не распространяется на слишком высокие энергии: большинство молекул находятся на низких энергетических уровнях, где им остается разве что вяло осциллировать. Такое вещество будет долгоживущим. Когда температура поднимается, все больше и больше молекул попадает на высокоэнергетические уровни. В смысле энергии у молекул дела обстоят так же, как и у нас в нашей обычной жизни: когда ее много, дела идут. В частности, атомы могут быть выброшены из вещества; между ними могут образовываться новые связи; могут начаться химические реакции. На кухне, например, стряпня – это процесс, в ходе которого микроволновка или конфорка используются для выталкивания молекул на более высокие энергетические уровни, где достаточно большое их количество приобретет способность реагировать. Холодильники, наоборот, переводят молекулы на наиболее низкие уровни энергии, где они успокаиваются – и тем самым сохраняются от распада.

Из распределения Больцмана вытекает химический закон, относящийся к скоростям протекания реакций. Шведский химик Сванте Аррениус (1859–1927), удостоенный в 1903 году одной из первых Нобелевских премий, – он же, кстати, и помогал их учредить, – предположил, что скорость химической реакции растет с температурой некоторым особым образом, зависящим от параметра, называемого «энергией активации», причем этот параметр меняется от реакции к реакции [29]29
  Согласно закону скоростей реакции Аррениуса, скорость химической реакции пропорциональна e^—Ea/RT, где E_a – энергия активации, а R – газовая постоянная (R = N_Ak).


[Закрыть]. Теперь этот закон называется законом Аррениуса. Если не вдаваться в детали (эта оговорка означает, что здесь есть много исключений), скорость химической реакции, как правило, удваивается на каждые 10 градусов роста температуры. Объяснение этому тоже дает распределение Больцмана: энергия активации есть просто минимальная энергия, необходимая, чтобы молекулы могли начать реагировать, и количество молекул, которые на это способны, растет с температурой, когда в соответствии с распределением Больцмана увеличивается населенность уровней с высокой энергией. Охлаждение (замораживание) дает противоположный эффект: по мере того как распределение Больцмана уводит молекулы на низкие уровни, все меньше молекул имеют достаточную энергию для вступления в реакцию, и реакция замедляется.

Закон Аррениуса имеет много следствий, заметных в повседневной жизни. Мы готовим пищу, поднимая энергию молекул до уровней, превышающих их энергию активации. Для этого мы поднимаем их температуру на много десятков градусов и таким образом ускоряем реакции, ведущие к разрушению структуры продуктов питания. Мы сохраняем пищу, сжимая профиль распределения Больцмана настолько, чтобы у молекул не оставалось энергии для реакций. Тело борется с болезнью с помощью жара – температура тела поднимается, нарушая хрупкое равновесие скоростей химических реакций, которые поддерживают жизнь и в нас, и в атакующих наш организм бактериях (вот уж где действительно нужно поддерживать равновесие!). Светлячки быстрее летают в теплые ночи, чем в холодные. В промышленности закон Аррениуса используется, чтобы запустить реакции, необходимые для извлечения полезного вещества из сырья. Весь мир вокруг нас представляет собой стройный хор химических реакций, разворачивающихся в тон закону Аррениуса, меняющих свои скорости и снова и снова воспроизводящих в разных модификациях одно и то же распределение Больцмана, основанное на анархии непрерывных температурных изменений.

* * *

Но в вашем мозгу уже, вероятно, возникает вопрос – что происходит, когда в контакт друг с другом входят два объекта не с одинаковой, а с разной температурой? Здесь мы покидаем область нулевого начала, расстаемся с очарованием состояния, в котором «происходит ничто», и входим в мир законов, где это «ничто» НЕ происходит. Но прежде, чем отправиться туда в любом формальном смысле, вспомните, что из повседневного опыта вы уже знаете, что происходит: энергия течет от более горячего тела к более холодному (раскаленное железо остывает, а холодная вода нагревается), постепенно оба тела достигают некоторой промежуточной температуры и возвращаются в состояние «теплового равновесия», в котором на вид не происходит ничего. Сейчас я разовью описание этой известной черты Природы и воспользуюсь ею, чтобы представить вам еще один закон, который имеет далеко идущие последствия и тоже, ясное дело, порожден анархией.

Здесь надо познакомить вас с понятием «теплоты». В каком-то смысле сделать это несложно, потому что ее не существует. Несмотря на то что мы широко пользуемся этим словом в обычном разговорном языке, никакой «теплоты» горячее тело не содержит; оно не теряет ее и при остывании, потому что терять ему просто нечего. Многие говорят, – и вы, возможно, уже об этом подумали, – что теплота является формой энергии, но это не так. В науке теплота – это не «что-то», не предмет; это процесс. Теплота есть передача энергии вследствие разности температур. Нагревание не есть процесс увеличения теплоты объекта; это процесс, который может использоваться для увеличения его температуры (производство работы – например, усиленное перемешивание жидкости – тоже может поднять ее температуру). Если не для повара, то для ученого уж точно нагревание есть процесс передачи энергии объекту с использованием для этого разности температур; ничего такого, что можно назвать «теплотой», при этом не передается. Да, замечая, что поток теплоты имеет многие атрибуты жидкости, ее когда-то действительно считали жидкостью, называя ее caloric или теплородом (от латинского calor, что значит «тепло», что в свою очередь, если проследить этимологию этого слова вглубь времен, происходит от санскритского carad, «сбор урожая», «страда», «горячее время»). Но это было еще в начале XIX века, и такая интерпретация давно опровергнута. Все эти придирчивые замечания противоречат привычному бытовому значению слова «тепло», но в науке так обычно и бывает – она начинает с того, что берет на вооружение какое-нибудь повседневное понятие и затем придает ему новое, очищенное от бытовой окраски значение. В данном случае повседневное, «неочищенное» существительное «тепло», предполагающее возможность обладания им как некоторым свойством («эта печка дает много тепла»), претерпевает перегонку в чистый спирит, в дух процесса, в ходе которого происходит обмен энергией в результате разности температур. Педантизм может вести либо к прочистке мозгов, либо к их засорению; надеюсь, в этом случае происходит первое. Нигде не бывает так важно добиваться полной ясности в значении слов, как в науке, ведь здесь истина зависит от точности. В главе 9, где пойдет речь о роли математики в выражении законов природы, это стремление к точности будет доведено до крайней точки, и тогда мы увидим, что именно на нем основывается огромная роль математики в науке. Итак, двинемся дальше, имея в виду то значение понятия «теплота», к которому мы пришли.

Прежде всего, нам необходимо рассмотреть интерпретацию передачи энергии как тепла в терминах распределения Больцмана. Допустим, что A (железо) и B (вода) теперь имеют разную температуру: A горячее (то есть имеет более высокую температуру), чем B. Вы знаете, что это означает в наглядной форме: когда каждое из этих тел будет приведено в соприкосновение с различными телами T (различными термометрами), не произойдет ничего, при условии, что столбики ртути в каждом T имеют различную длину, соответствующую температуре A или B. Заглянем теперь под поверхность тел в потаенный мир атомов, из которых состоят A и B. Так как для каждого из них параметр, который мы называем температурой, различен, атомы A имеют иное распределение Больцмана по энергетическим уровням, чем атомы B: в горячем теле A атомы населяют более высокие энергетические уровни, чем в более холодном B.

Когда эти два тела входят в контакт, все энергетические уровни A и B доступны всем их атомам (как и прежде, представьте себе в роли двух наборов энергетических уровней ваши переплетенные пальцы или книжный стеллаж, составленный из двух других). Как только равновесие состояний двух тел восстановится, образуется единое распределение Больцмана для всех атомов по объединенному набору энергетических уровней. Чтобы достичь этого распределения, некоторые атомы должны будут спуститься с высоких энергетических уровней тела A пониже, на уровни, которые ранее принадлежали либо A, либо B, до тех пор, пока населенности не образуют новое наиболее вероятное распределение Больцмана. В результате всех этих кульбитов уровни некогда холодного тела B станут более густонаселенными за счет населенностей некогда горячего A, – в том числе и некоторые из более высоких уровней B, которые изначально были малонаселенными. Таким образом, объединенная система будет характеризоваться единой температурой промежуточного между двумя начальными температурами значения. Железо остыло, а вода нагрелась.

Здесь есть один немного педантический момент (ничего не могу с собой поделать). Если вы оставляете на столе чашку горячего кофе, она охлаждается до температуры окружающей ее среды, а не до некоторого промежуточного значения. Как это увидеть глазами Больцмана? Даже кусок раскаленного железа, который мы себе до сих пор представляли, просто охладился бы, не оказав никакого заметного влияния на окружающую среду. Ключевое слово здесь «заметного». Объяснение этого несоответствия заключается в огромности окружающей среды (стола, комнаты, Земли, Вселенной…). Для того, чтобы отреагировать на поступившую энергию, населенности мириад энергетических уровней среды должны перераспределиться настолько незначительно, что этим изменением распределения вполне можно пренебречь. Другими словами, хотя энергия среды немного изменилась и произошло микроскопически малое перераспределение населенностей, оно проходит незамеченным и, следовательно, температуру окружающей среды для всех практических целей можно считать неизменной. Все равно, что гигантский лист промокашки, который остается белым, даже если на него попадает микроскопически маленькая капелька чернил.

О чем я не сказал – это о времени, а точнее, о том времени, которое требуется, чтобы объект остыл до температуры своего окружения. Смещение фокуса с температуры на время и приведет нас к закону, о котором я собираюсь вам рассказать, и к его важным следствиям. В начале всего по-прежнему оказывается анархия. Чтобы продемонстрировать ее роль, мне сперва потребуется обрисовать регулярность этого явления – я имею в виду закон охлаждения, – а затем перейти к описанию лежащей в его основе анархии; ведь атомы занимаются своими делами, не ведая ни о каких законах.

Скорость, с которой тело охлаждается до температуры своего окружения, задается ньютоновским законом охлаждения. Опять этот Ньютон! Опубликовал он свой закон, по-видимому, анонимно, в 1701 году. Закон суммирует его собственные и последовавшие затем другие бесчисленные наблюдения за охлаждением, констатируя, что скорость изменения температуры горячего объекта пропорциональна разности температур объекта и его окружения [30]30
  Ньютоновский закон охлаждения гласит, что разность температур между телом и его окружением ΔT меняется со временем как ΔT(t) = ΔT(0)e^—Kt, где K – постоянная, которая зависит от массы и химического состава тела.


[Закрыть]. Очень горячий (по сравнению с окружающей средой) объект охлаждается сначала быстро, затем, по мере того, как его температура падает, скорость ее уменьшения тоже снижается, и наконец, когда объект достигает температуры своего окружения, уменьшение температуры прекращается совершенно. Такой тип поведения – когда значение какой-либо величины падает со скоростью, пропорциональной текущему значению этой величины (в данном случае ею является разность температур), – называется экспоненциальным затуханием. В обычной речи термин «экспоненциальный» очень часто употребляется неправильно, как синоним чего-то поразительно или даже пугающе большого, как, например, в выражении «экспоненциальный рост населения». Но я буду употреблять это выражение в его точном смысле, который я здесь описал: когда текущее изменение пропорционально текущему значению. Вы должны при этом понимать, что экспоненциальное изменение может быть и очень медленным: экспоненциальным является и почти неощутимое охлаждение, которое происходит, когда температура объекта почти сравнялась с температурой его окружения. Чтобы вам не показалось, что я уделяю охлаждению слишком много внимания, замечу, что экспоненциальная зависимость, проявляющаяся в этом законе Ньютона, имеет в науке множество аналогий в вопросах, часто очень далеких от охлаждения. И скоро, «стоя на плечах Ньютона», я вам такой пример продемонстрирую.