Текст книги "Квантовый лабиринт. Как Ричард Фейнман и Джон Уилер изменили время и реальность"

Квантовый скачок электрона

Уилер и Фейнман хорошо понимали как преимущества, так и недостатки квантовой механики. Они знали, что в определенных областях она обеспечивает прекрасное сочетание теории с результатами измерений, а в других вовсе не оправдывает ожиданий.

Часто в таких случаях возникал ответ в виде бесконечности, как при попытке деления на ноль на современном калькуляторе. Работая вместе, Уилер и Фейнман решили взяться за эти дефекты всерьез, поставить квантовую физику на более прочную основу, и для этого отсортировать имеющиеся в ней ингредиенты, выбрать те, что абсолютно необходимы, и определить, возможно ли модифицировать или даже отбросить другие.

Чтобы понять, на сколь большую смену парадигмы отважились молодые физики, давайте сделаем шаг назад, к началу квантовой механики. Мы рассмотрим и нерелятивистскую (для низких скоростей) и релятивистскую (для скоростей, близких к скорости света) версии. Затем мы увидим, какие квантовые элементы Уилер и Фейнман сохранили, а какие они решили изменить или убрать вовсе в своих попытках реформировать основы физики.

В 1905 году Альберт Эйнштейн предложил теорию фотоэлектрического эффекта, показавшую, что волновая картина электромагнетизма не объясняет все феномены. Переносимый фотонами или «волновыми пакетами» свет одновременно проявляет свойства волны и частицы. Эффект Комптона, где фотоны переносят энергию и импульс (свойства частицы), связанные с их частотой и длиной волны (свойства волны), представлял отличный пример исключения.

Нильс Бор в ранние годы карьеры прославился в первую очередь тем, что создал модель атома наподобие Солнечной системы, где планеты-электроны вращаются вокруг солнца-ядра. Вместо непрерывного набора возможных орбит Бор предложил правила, согласно которым формируется шаблон, набор вероятных траекторий, каждая со своим определенным уровнем энергии.

Модель описывала уровни энергии электрона как нечто вроде стадиона с окружающими его рядами кресел. Точно так же как на концерте билет разрешает вам сидеть только в определенном ряду до тех пор, пока вы не купите новый, электроны должны оставаться на том уровне энергии, где они находятся, пока не получат квантовый «билет», позволяющий им либо приблизиться к ядру, либо удалиться от него.

Чтобы двинуться внутрь системы, они должны испустить фотон, для перемещения к ее наружной границе – поглотить его. Каждый фотон «светится» с частотой, соотносимой с определенной энергией, обмен которой и происходит. Удивительно, но частоты, предсказанные моделью Бора для водорода, полностью совпали с радугой цветов, наблюдаемой в его спектре – триумф теории.

Бор не смог адекватно объяснить причины, по которым электроны прикованы к определенным орбитам, правила формирования этих орбит выглядели произвольно заданными. Луи де Бройль, пытаясь исправить ситуацию, представил концепцию волн материи.

Опираясь на работы Эйнштейна и Бора, он предположил, что электроны и все материальные тела имеют как волновые свойства, так и свойства частиц. Как и фотоны, они колеблются, но привязаны к определенному месту в пространстве и характеризуются длиной волны, связанной с их импульсом. Эта смелая идея немедленно поместила составляющие материи, такие как электроны, и переносчики силы, такие как фотоны, на почти одинаковое основание.

Почти, но с одним важным различием.

Ключевое различие между кирпичиками материи, названными «фермионами» (в честь одного из основателей квантовой статистики Энрико Ферми), и эссенциями силы, получившими имя «бозоны» (в честь индийского физика Сатьендра Бозе, работавшего с Эйнштейном), заключается в том, что у тех и других не одинаков квантовый фактор, именуемый «спином». «Спин»[3]3
  Англ. «spin» – кружение, верчение.


[Закрыть] не совсем правильный термин, поскольку в реальности он не имеет ничего общего с настоящим вращением. Более того, он имеет отношение к тому, как частица сочетается с другими из того же типа.

Фермионы решительно асоциальны, у каждого свое собственное квантовое состояние. Австрийский теоретик Вольфганг Паули обосновал это правило, названное «принципом исключения». Бозоны, наоборот, в достаточной степени компанейские, чтобы разделять между собой квантовые состояния.

Если мы представим квантовые состояния как места в микроавтобусе и спросим, сколько частиц может поместиться на заднем сиденье, то ответ для фермионов будет «один», а для бозонов «так много, как им хочется». В отличие от фермионов, два или более бозона могут иметь одинаковое квантовое число (набор параметров, определяющих конкретное квантовое состояние).

Если таксист посадит в машину два фермиона, то лучше бы у него было два свободных сиденья – по одному для каждого. Иначе им понадобятся две разных машины. Бозоны, с другой стороны, любят набиваться в одну и ту же квантовую конфигурацию. Если представить их в виде пассажиров, то с такой готовностью делиться местом они никогда не будут долго ждать попутки.

Предположим, вы пытаетесь заставить два электрона перейти на самый низкий уровень энергии в атоме, иными словами, на ближайшую к ядру орбиту. Поскольку они являются фермионами, они не могут находиться в одном и том же квантовом состоянии и следовательно, должны отличаться. Один из них занимает положение, описываемое как «спин вверх», другой должен быть в противоположном состоянии – «спин вниз».

Терминология восходит к явлению, именуемому «эффект Зеемана», которое возникает, когда атом помещается в магнитное поле. Электрон «спин вверх» совпадает с направлением поля, а «спин вниз» наоборот, и тем самым их уровни энергии немного отличаются.

Исходно авторы концепции спина, голландские физики Джордж Уленбек и Сэмюэл Гаудсмит взяли этот термин потому, что они думали – электроны на самом деле похожи на заряженные вращающиеся волчки. Их реакция на магнитное поле предположительно исходит от направления вращения: против часовой стрелки, если ось направлена вверх, и по часовой, если вниз. Когда стало ясно, что подобное невозможно – волчки должны были вращаться быстрее скорости света – это ничего не изменило, термин прижился. Так что физики продолжили использовать спин и определять его значение, понимая, что о вращении речь не идет.

В середине двадцатых годов немецкий ученый Вернер Гейзенберг и его австрийский коллега Эрвин Шредингер предложили конкурирующую гипотезу, способную объяснить свойства атома лучше, чем модель Бора. Схема Гейзенберга выглядела более абстрактной, он использовал математические таблицы, именуемые «матрицами», чтобы показать вероятность того, как один уровень энергии меняется на другой. Метод Шредингера, куда более простой для описания, состоял из уравнения, демонстрирующего, как волны материи де Бройля принимают конкретную форму в определенной области с учетом ее энергетического профиля.

Но обе гипотезы хорошо соответствовали экспериментальным данным, и это побудило немца Макса Борна предположить, что можно их объединить.

В комбинированной теории Борна решение волнового уравнения Шредингера предстает в виде волн вероятности, названных «волновыми функциями», а не в виде шариков материи. Волны вероятности очерчивают шансы для частиц находиться в любой заданной позиции, а не определяют конкретные позиции (технически нужно возвести волновую функцию в квадрат, чтобы получить вероятность). Они похожи на кривые в виде колокола, описывающие шансы на то, что при броске костей выпадет некая сумма. Пики и провалы волновой функции показывают, где электроны можно обнаружить с большей или меньшей вероятностью соответственно.

Волновые функции далеки от постоянства, иногда, в зависимости от факторов окружающей среды, они постепенно изменяются. Как пример возьмем электрон, находящийся в медленно изменяющемся магнитном поле – его волновая функция будет трансформироваться столь же неспешно. В других условиях волновые функции резко переходят из одной конфигурации в другую.

Как и в матричной механике Гейзенберга, такие резкие трансформации не являются на сто процентов предсказуемыми, скорее на это всегда есть определенные шансы, как при подкидывании монетки или вращении рулетки.

Уравнение Шредингера, хотя получилось и полезным, и элегантным, не включало несколько важных свойств электронов. Оно не брало в расчет их спин, а также не учитывало эффекты специальной теории относительности Эйнштейна, предложенной в том же 1905-м, волшебном году, когда он создал гипотезу фотоэлектрического эффекта.

В то время как общая теория относительности прилагается к гравитации, специальная теория относительности, ее предшественница, приложима к частицам, движущимся с высокими, но постоянными скоростями. Когда мы занимаемся электронами, игнорируя монументальные открытия Эйнштейна, трудно ждать прорывов.

Относительно говоря

Мотивация Эйнштейна при создании специальной теории относительности происходила от озадачивающего противоречия между классической механикой и теорией электромагнетизма, завязанной на постоянство скорости света. Будучи молодым, австрийский физик поставил мысленный эксперимент, в котором бегун пытается не отстать от световой волны.

Если вдруг бегун достаточно быстр, то классическая механика Ньютона позволяет ему держаться «шаг в шаг» с волной света. Теория электромагнетизма Максвелла, тем не менее, делает это невозможным, поскольку в ней скорость света предстает одинаковой для всех наблюдателей вне зависимости от их собственной, самой невероятной скорости.

Словно преследуя вечно отступающий мираж в пустыне, бегун никогда не сможет сравняться с волной.

Предложенное Эйнштейном решение этой задачи, специальная теория относительности, утверждает, что параметры пространства и времени зависят от относительных скоростей наблюдателей.

Резвый бегун и тот, кто остается на месте, могут по-разному оценить расстояние, пройденное лучом света, и время, которое понадобилось на это путешествие. С точки зрения покоящегося наблюдателя пространство будет сжато, а время растянуто, с точки зрения движущегося – наоборот. Тем не менее, поделив дистанцию на время, чтобы определить скорость света, оба получат одинаковое значение. Следовательно, скорость света, а не показатели линеек и часов, может служить универсальным стандартом.

Вскоре после того, как Эйнштейн предложил свою теорию, математик Герман Минковский нашел, что наиболее элегантно ее можно отобразить, если поместить пространство и время в единую систему координат. Он разработал концепцию пространства-времени, которая подходила и к специальной, и к общей теориям относительности.

С точки зрения Минковского, пространство и время не являются независимыми, это два аспекта единого пространства-времени. Это понятие сводит трехмерное пространство и одномерное время в одну четырехмерную сущность.

Немецкий математик театрально высказал свои гипотезы на научной конференции в 1908 году. Объявив, что «пространство само по себе и время само по себе обречены на то, чтобы уйти со сцены в мир теней»²⁵, он показал, как объединение того и другого в пространство-время позволяет объективно и неизменно описывать вселенную.

Если исходить из революционного взгляда Минковского, то каждое событие имеет четыре координаты, три определяют расположение в пространстве, а четвертая – во времени. Ничто не случается исключительно в пространстве, на любом изменении должен стоять и временной штамп. Дистанции и промежутки времени сами по себе выходят из употребления, уступая место интервалу между явлениями в пространстве-времени.

Кратчайший интервал с нулевым значением именуется «светоподобным» и определяется путем, по которому свет идет от одного события к другому. Это напоминает веревку, которая соединяет два предмета и при этом не провисает.

Например, если мы стоим на вершине Эйфелевой башни и нацеливаем луч света на судно, расположенное на Сене, то этот самый луч соединит два разных с точки зрения пространства-времени явления с максимальной эффективностью. Первое событие будет иметь координаты, определяемые тремя пространственными координатами Эйфелевой башни и моментом передачи. Второе будет иметь немного другие пространственные координаты и чуть-чуть большее значение временной – ровно настолько, чтобы свет дошел. Ничто не может путешествовать быстрее или прямее, чем световой луч.

Отсюда ясно, что светоподобный интервал является золотым стандартом для коммуникации и наилучшей основой для того, чтобы описывать разные эффекты.

Мы точно так же можем направить наш луч в любую другую сторону, взять другое судно, ибо выбор обширен. Поместив его на пространственно-временную диаграмму, где время отложено на одной из осей, а пространственные координаты на других, можно представить громадный набор углов, под которыми свет может исходить из одной точки и распространяться по прямой линии.

Если на диаграмме две пространственных координаты и одна временная, то набор возможностей для светового пути через пространство-время выглядит подобно движению луча по мере вращения маяка, или как раковина, или вроде конуса для мороженого. Поэтому ученые именуют разветвленное множество вариантов «световым конусом». Диаграмма сообщает нам, что все, путешествующее со скоростью света, будет находиться внутри светового конуса. Обычно под первым световым конусом помещают второй, перевернутый, он показывает возможные траектории для прибывающего света. Другими словами, он рисует нам набор лучей, светящих из прошлого.

Вместе два конуса формируют нечто вроде песочных часов, демонстрируют пределы для путешествия света в прошлом и будущем.

Оптика показывает нам, почему свет, путешествуя через вакуум или однородную среду, движется по прямой линии. В соответствии с «принципом наименьшего времени», который ввел в науку математик Пьер де Ферма в середине семнадцатого века, свет всегда выбирает самый быстрый путь через пространство. Поскольку скорость его является константой, то для минимизации времени путешествия он должен выбрать кратчайший маршрут. А как знает любой студент, изучающий геометрию, такой маршрут меж двух точек – прямая линия.

В соответствии со специальной теорией относительности любой объект, обладающий массой, будет двигаться медленнее света. Мы можем наблюдать проявление этого эффекта во время грозы, когда вспышки молнии достигают нас раньше грома. Приходится ждать, чтобы до нас добрался звук, который переносят молекулы воздуха, обладающие массой. Еще большее время проходит, прежде чем мы увидим соседей, удирающих из-под дождя в поисках убежища, но ведь их масса больше, чем у молекул.

Именно поэтому свет, выбирающий самый короткий путь, является идеальным средством коммуникации. Отметим только, что мы имеем в виду свет во всех его проявлениях, включая невидимое излучение вроде радиоволн.

Если поместить обладающие массой объекты на диаграмму пространства-времени, то их траектории окажутся в пределах светового конуса (там, где должно находиться мороженое). Это происходит по той причине, что за заданный временной интервал менее быстрые объекты не могут покрыть такое большое расстояние, как может свет.

Например, пути, пройденные звуковыми волнами, всегда будут внутри конуса.

На самом деле мы сами находимся в числе тех предметов, которые движутся медленнее света. На диаграмме пространства-времени наши жизни выглядят словно причудливо изогнутые куски проволоки, извивающиеся в пространстве по мере того, как течет время. Такие паттерны обычно именуют «мировыми линиями».

По мере того как от рождения мы следуем к детству, через взросление к солидному возрасту и смерти, эти отрезки сплетаются с аналогичными траекториями других людей, создавая сеть сходящихся и расходящихся связей. В момент смерти мировая линия человека заканчивается, но жизненные линии составляющих его молекул не прерываются. На субатомном уровне, как в случае с протонами (положительно заряженными ядрами или просто атомами водорода), такая линия может протянуться на миллиарды лет.

Вообразим разумное существо, чьи способности намного превосходят наши, получившее доступ к полной пространственно-временной диаграмме вселенной. Мировые линии всего, что когда-либо существовало или будет существовать – прошлое, настоящее и будущее – будут заключены в нечто вроде космического «хрустального шара».

С точки зрения существа время будет выглядеть столь же неподвижным, как кусок льда.

Ничего и никогда нельзя изменить, поскольку изменение было бы видимо. Подобный безвременный взгляд на сущее часто именуют «блочной вселенной».

Эйнштейн пришел именно к подобным философским воззрениям на наш мир. Однажды он написал: «Для нас, верующих физиков, различие между прошлым, настоящим и будущим имеет только значение упрямой иллюзии»²⁶.

Чтобы физическая гипотеза соответствовала специальной теории относительности, нужно заменить пространство и время как независимые понятия на единое пространство-время. Рассмотрим, для примера, уравнение Шредингера. Оно показывает, как ведет себя волновая функция в пространстве и изменяется во времени и, следовательно, не согласовывается со специальной теорией относительности.

Чужак, живущий в блочной вселенной, которому недоступно восприятие изменений во времени, не поймет, что означает это уравнение.

Шредингер пытался, но не преуспел в попытках создать релятивистское уравнение, способное предсказать поведение электрона. Ему понадобилась помощь английского коллеги, с которым они все же добились успеха, а потом разделили Нобелевскую премию.

Море из дыр

Родившийся в Бристоле физик Поль Дирак славился выдающейся необщительностью. Если ему задавали сложный вопрос, не важно, насколько хитрый, он чаще всего отвечал просто «да» или «нет». Множество историй рассказывали о том, насколько он экономен в словах и неловок в общении.

В одной известной байке действует его жена (сестра Юджина Вигнера). Представляя ее в обществе, Дирак однажды сказал просто «сестра Вигнера», словно знал ее только в этом качестве.

Но, к счастью, в работе с уравнениями краткость и простота – большие достоинства. В конце двадцатых годов Дирак составил новый точный лексикон для квантовой механики, его четко очерченные определения для квантовых состояний и переходов используются до сих пор.

Наряду с систематизацией нерелятивистской квантовой механики он попробовал описать ее релятивистскую версию, и в эту концепцию включил понятие «спин электрона». К 1928 году, всего через несколько лет после того, как появился стандарт квантовой физики и само определение спина, он достиг цели.

На бумаге уравнение Дирака, как стали называть релятивистское описание электронов, выглядит очень коротким, но из него выводится колоссальное количество импликаций. Оно описывает электроны в терминах специальной волновой функции, именуемой «спинором», которая трансформируется в соответствии с определенными математическими правилами. Уравнение сочетает не только пространство и время, но также энергию и импульс в соответствии со специальной теорией относительности.

Таким образом спинор не столько на самом деле изменяется со временем, сколько присутствует в безвременной блочной вселенной.

Как заметил Дирак, из решения уравнения следует наличие для отрицательно заряженных частиц двойников с положительным зарядом и точно такой же массой. Именно он предсказал существование объектов вроде электронов, но с положительным зарядом.

Протоны тут не подходили, их масса намного больше.

Вынужденный объяснить подобные дополнительные решения, Дирак измыслил новаторскую «морскую» гипотезу, описывающую дыры в бесконечном море энергии. Вселенная, заключил он, полна текучей энергии (резервуар заполненных электронных состояний), из которой время от времени появляются электроны. Когда бы они ни выпрыгивали из этого океана, они оставляют позади дырку с той же самой массой и противоположным зарядом – нечто вроде пузырей, какие возникают при всплытии субмарины.

Следовательно, электроны тесно связаны с дырами.

В 1932 году физик-экспериментатор Карл Андерсон нашел доказательства, подтверждающие гипотезу Дирака, в следах космических лучей, поливающих Землю. Изучая следы частиц в устройстве, именуемом диффузионной камерой, он открыл новое субатомное тело с массой, равной массе электрона, с тем же значением заряда, только положительного, а не отрицательного. Положительные и отрицательные частицы вращались в разных направлениях в присутствии магнита, и именно по этому признаку он увидел разницу.

«Позитрон», как назвал открытие Андерсон, полностью соответствовал теории Дирака. Так что научное сообщество очень быстро приняло идею античастиц – двойников обычных частиц, обладающих противоположным зарядом. Многочисленные эксперименты подтвердили, что позитроны столь же реальны, как и электроны, хотя встречаются намного реже.

Концепция «дыр» была тем временем отставлена в сторону, поскольку оказалась излишней.

Очень редко случается, что теоретическая гипотеза так быстро находит практическое подтверждение. Обнаружение позитронов открыло ворота в обширный паноптикум античастиц, среди которых нашлись отрицательно заряженные антипротоны. Сегодня ученые считают, что частицы материи и антиматерии имелись в равном количестве на ранней стадии существования вселенной, но определенные асимметричные взаимодействия привели к сегодняшнему дисбалансу.

Теории Дирака принесли ему всеобщее признание и широко распространившуюся репутацию гениального математика. Студенты-физики тридцатых годов знали его хорошо, поскольку использовали его учебник «Принципы квантовой механики», раскрывавший научный подход британского ученого во всей полноте.

Эта книга выгодно отличалась от других трактатов того времени, показывая квантовую механику как логическую, высокопредсказуемую область знаний, в которой содержатся многочисленные бреши, включая расчеты, что заканчивались невозможными бесконечными значениями. Учебник побуждал молодых физиков искать пути для того, чтобы закрыть подобные провалы.