Текст книги "Квантовый лабиринт. Как Ричард Фейнман и Джон Уилер изменили время и реальность"

Возлияния и вдохновение

У Фейнмана было немало озарений по поводу того, как приложить квантовые методы к теории поглощения, но ему приходилось много работать, чтобы создать нужный математический инструментарий. Никакая из существующих техник не могла связать разделенные расстоянием объекты, непосредственно влияющие друг на друга. Чаще и чаще в усталый мозг приходили мысли о том, что нужен всецело новый подход. Ричард понимал, что ему придется начать с нуля и неким образом перестроить квантовую физику, используя принцип наименьшего действия… но как?

На шикарной Палмер-сквер, расположенной через Нассау-стрит от кампуса, располагалось одно из самых известных заведений Принстона, «Нассау Таверн» (сейчас «Нассау Инн»). Сделав перерыв в занятиях, Фейнман решил посетить устроенную там пивную вечеринку. И очень удачно, ведь именно там он встретил человека, который помог ему поставить на место последний кусок квантовой головоломки.

Герберт Йеле, физик из Германии, познакомился с Ричардом на вечеринке и осведомился, над чем тот работает. Йеле только что сбежал из печально известного концлагеря Гюрс во Франции, куда нацисты поместили ученого за пацифизм и антифашистские взгляды. Едва прибыв в США, он сразу отправился в Принстон.

Фейнман рассказал, чем занят, Йеле задумался и вспомнил ключевую статью Дирака «Лагранжиан в квантовой механике»²⁹, опубликованную в 1933 году. Статью не слишком хорошо знали (по меньшей мере, в Америке) в то время, поскольку она появилась не в самом известном журнале Physikalische Zeitschrift der Sowjetunion.

В этой работе Дирак продемонстрировал, как переход между двумя квантовыми состояниями может быть описан с помощью произведения специальных математических множителей, именуемых «обобщенными преобразующими функциями», которые зависят от действия, связанного с лагранжианом. Вспомним, что лагранжиан определен разницей между кинетической и потенциальной энергией в каждой точке пространства. Эти энергии зависят от динамических переменных (положение и импульс).

Обобщенные преобразующие функции конвертируют действие в факторы, которые при умножении постепенно превращают начальное квантовое состояние в конечное через цепь последовательных этапов. Достижение такого результата соотносится с разрезанием любого квантового процесса на крошечные трансформации, что-то наподобие разделения кинопленки на отдельные снимки.

Хотя этот метод большей частью технический, мы можем проиллюстрировать его ключевую идею с помощью аналогии. Давайте представим квантовый процесс как ряды костяшек домино, и то, как они расставлены на неровной поверхности, определяет квантовое состояние и динамические переменные. И как только динамические переменные запускают обобщенные преобразующие функции, которые постепенно конвертируют квантовые состояния из одного в другое по определенной траектории, мы можем вообразить, что неровность рельефа произведет каскад падающих плашек, опрокидывающих одна другую последовательно по конкретному курсу.

Шансы на то, что каждая костяшка упадет, определенным образом соотносятся с тем, где именно она стоит. Схожим образом динамические переменные квантового состояния в некоей точке во времени устанавливают шансы его «опрокидывания» определенным образом, чтобы сформировать следующее состояние, и так далее, ведя тем самым к ряби квантовых трансформаций от старта к финишу.

Много-много дорог

Фейнман ухватился за предложение Йеле и, вооружившись им, устремился к долгожданной цели. В статье Дирака он увидел, что методы с использованием лагранжиана идеальны для квантования разработанной ими с Уилером теории поглощения. Формулируя гипотезу в терминах принципа наименьшего действия и определяя классическую траекторию как путь наименьшего действия, он мог очертить его как набор квантовых вероятностей.

В нашей аналогии это подобно демонстрации линии, вдоль которой больше всего упавших костяшек – связанной с наиболее вероятным путем из классической физики – окруженной множеством других траекторий, не так загроможденных в силу того, что они менее вероятны. Другими словами, в то время как конкретный ландшафт порождает тенденцию для домино падать определенным образом, формируя наиболее вероятный путь, по которому пойдет процесс, шансы на то, что он отклонится в сторону, тоже есть. Классическая траектория в любом случае является предпочитаемой, но Фейнман придумал как показать, что она не более чем пик на холме квантовых альтернатив. Подобным образом он смог встроить фундаментальную неопределенность квантовой физики в теорию поглощения.

Как понял Фейнман, квантовая неопределенность предписывает то, что взаимодействия не могут быть сведены к одной-единственной траектории, подобное сведение выглядит попыткой пропустить грозовое облако через провод. Квантовые позиции аморфны подобно облакам, и все же иногда бьют молнии, освещая наиболее эффективный путь для прохождения заряда.

Он не единственный, он просто наиболее вероятный.

Схожим образом в пределах «облака» квантового процесса можно идентифицировать оптимальную траекторию. Она является наиболее эффективной – подобно вспышке молнии в грозовой туче – и соответствует классической траектории.

Чтобы избавиться от квантовой непрозрачности, имея дело с любой парой взаимодействующих частиц, Фейнман определил каждую постижимую серию взаимодействий, могущую их связывать. В его расчеты оказались включены не только классическая траектория и другие пути с высокой вероятностью, но и те, что выглядели окольными и невероятными.

Количество возможностей безгранично, и в принципе все казались равнозначными. Но, как в знаменитом рассказе Джорджа Оруэлла «Скотный двор», некоторые были «более равнозначными», чем другие.

Фейнман захотел убедиться, что классическая траектория в конечном итоге всегда оказывается самой вероятной при использовании его теоретического метода, и для этого он взвесил каждую траекторию по ее вероятности, определенной обобщенными преобразующими функциями, которые он нашел в статье Дирака. Для каждой траектории, следуя технике Дирака, он задал динамические переменные для каждого момента времени, рассчитал соответствующие лагранжианы, применил преобразующие функции и перемножил их, чтобы представить цепь событий целиком. Затем, суммируя эти возможности и используя принцип наименьшего действия, он показал, что классический путь становится наиболее вероятным.

Он окрестил это специальное квантовое добавление – «интеграл по траектории».

Метод Фейнмана прекрасным образом соединил принцип наименьшего действия с принципом Ферма, оба они показывали, как свет путешествует по прямой линии, чтобы потратить на дорогу меньше времени. Таким образом, Фейнман продемонстрировал, почему классические сигналы между электронами следуют пути светового конуса. Преобразующие функции для каждого пути действуют как фактор фазовой задержки, сообщая, насколько сигнал задерживается во время движения по маршруту.

Поскольку существует множество путей, то и задержек большое разнообразие. Абсолютно так же, как в случае интерференции световых волн, различные сигналы накладываются, формируя единую волну. Во взвешенной сумме путей эти сигналы следуют наиболее эффективному маршруту, обладают близкими фазами и будут интерферировать конструктивно. Исходя из принципа Ферма, оптимальная траектория должна совпадать с путем света.

Так Фейнман блестящим образом показал, как его квантовые техники могут воспроизводить результаты классических методов, которые они использовали с Уилером, в том, что касается определения наиболее вероятного пути, при этом допущение, что существует диапазон менее вероятных путей, формирует «туман» квантовых альтернатив. Другими словами, он «размыл» узкие классические взаимодействия в более широкие квантовые.

Уилер оценил предложенный Фейнманом интеграл по траектории очень высоко. Тот превращал смутный с других точек зрения механизм квантовой динамики в нечто простое, как базовая оптика. Он решил, что этот метод связывает классическую и квантовую теории более естественным образом, чем формализм Гейзенберга или Шредингера. Джон еще раз поблагодарил судьбу, что она подсунула ему столь необычайно одаренного мыслителя в качестве студента.

Чтобы продвинуть эту, как он считал, революционную концепцию, Уилер придумал ей название «сумма по историям». Как вспоминал Кеннет Форд, другой студент Уилера и соавтор его мемуаров: «Уилер сказал мне, что он – вечно в поиске ударных названий и фраз – придумал имя тому, что Фейнман звал просто методом интеграла по траекториям»³⁰.

Восхищение Джона перед открытием его ученика было велико, и он подумал, что сможет заинтересовать Эйнштейна. Явившись к австрийскому светилу в гости, он имел с ним долгий разговор, в котором пытался выяснить, не убедит ли Эйнштейна новая методология, что пора выйти из оппозиции к квантовой теории.

Но тот, обнаружив в методе вероятностный компонент, остался непоколебим.

«Я не могу поверить, что Господь играет в гости, – сказал Эйнштейн. – Но, может быть, я заслужил право на собственные ошибки»³¹.

Своеобразная жизнь электрона

Однажды в тот период, когда Фейнман работал над своим интегралом по траекториям, в его спальне в Градуэйт-колледже зазвонил телефон. В трубке звучал возбужденный голос Уилера, которого посетила очередная дикая, безумная идея.

Джон сообщил Ричарду, что разобрался, почему все электроны характеризуются одинаковым зарядом, массой и другими свойствами. Есть только один электрон, и всё. Множество электронов, которое мы наблюдаем, это на самом деле один, носящийся назад и вперед по времени, отскакивая точно мячик на теннисном корте.

Мы думаем, что существует много электронов, поскольку наблюдаем только один момент во времени – крохотный слой реальности, момент вселенной. Погружаясь в этот мгновенный снимок, мы видим один электрон во всех воплощениях, занимающий множество мест и зигзагами носящийся через вечность. Его версии могут взаимодействовать друг с другом как нить, раз за разом продеваемая через пуговицу.

Можно представить эту ситуацию, обратившись к аналогии из области кино. Вспомним, как Марти Мак-Флаю из «Назад в будущее II» пришлось вернуться в те дни, которые он провел в прошлом в «Назад в будущее», в город Хилл-Вэлли 1955 года. Естественно, в одной точке пространства-времени оказались две его версии, двигавшиеся по разным отрезкам его мировой линии.

Вообразите, что он делал бы это снова и снова бесконечное количество раз – в итоге весь городок оказался бы наводнен бесконечным количеством Марти Мак-Флаев.

Писатель-фантаст Роберт Хайнлайн в рассказе «Все вы зомби» описал схожую ситуацию. В ней герой стал собственной матерью, отцом и другом – снова и снова делая петли во времени, подвергаясь изменению пола, взаимодействуя с самим (или самой) собой. Если бы можно было путешествовать обратно во времени, такие чудные ситуации имели шансы возникнуть.

Уилер представил единственный электрон в звездной (и единственной) роли для саги о путешествиях во времени. Он предположил, что в любой момент времени и пространства мы можем наблюдать множество сиквелов этого бесконечного приключения. Снова и снова он проносится через нашу реальность, до тех пор пока все не станет выглядеть так, словно вселенная полна одинаковых частиц.

Но при этом он все равно остается один.

Всякий раз, когда этот одинокий электрон путешествует обратно во времени, его заряд, по всей видимости, будет обращаться, поскольку наше восприятие направлено в будущее. Следовательно, мы будем воспринимать его как движущийся вперед во времени. Математически, в соответствии с уравнением Дирака, направленный в прошлое отрицательный заряд выглядит подобно положительному заряду, направленному в будущее. Обращение заряда и направления времени (наряду с пространственным направлением, если электрон движется через пространство) вытекает из того же самого решения.

Если мы замечаем частицу на этой стадии, то мы называем ее позитроном.

Так что рассматривать ли объект как движущийся назад во времени отрицательно заряженный электрон или движущийся вперед во времени положительно заряженный позитрон – вопрос семантики.

Поначалу Фейнман сомневался, он думал, что если Уилер прав, где все позитроны? Если электроны носятся вперед и назад во времени, трансформируясь в позитроны и обратно, исследователи должны находить одинаковое количество первых и вторых. Однако позитроны встречаются намного реже.

В ответ на это возражение Уилер предложил такой довод: большая часть позитронов вселенной может находиться в протонах. Он предположил, что протоны могут быть составными частицами, включающими в себя позитроны, и тем самым предсказал существование кварков.

После дальнейшего обдумывания Фейнман признал идею удачной, если позитроны те же электроны, только движущиеся обратно во времени, то свойства позитронов было легко объяснить, все подходило к уравнениям.

Он не уделил в тот момент много внимания гипотезе, что протоны состоят из более мелких частиц. Гораздо позже он вернется к этой теме, занявшись изучением структуры протонов, такой их составляющей как «партоны».

После той телефонной дискуссии ни Фейнман, ни Уилер не потратили много времени, чтобы обдумать концепцию того, что все электроны одна и та же частица. Очевидно не существовало экспериментального способа проверить эту дикую идею. Передний план заняли более практические вопросы.

Мечты и кошмары

От «все есть рассеяние» через «все есть электроны» к «один электрон есть все» порхал разум Уилера, подобный бабочке, собирающей трудовой нектар с одной плодотворной идеи за другой. Сделав ознакомительный глоток, она выпивала нектар целиком и двигалась туда, куда вел ее влекущий аромат новой неизведанной гипотезы. Его рассудок был слишком беспокойным, чтобы ждать экспериментальных подтверждений.

Фейнман хорошо знал склонности наставника и не особенно переживал по этому поводу. В конце концов, концепция кванта Макса Планка, теория относительности Эйнштейна, корпускулярно-волновой дуализм Бора и принцип неопределенности Гейзенберга выглядели странно поначалу – пока их не приняли все. Ричард знал, что у Уилера есть осторожная сторона, и что тот никогда не выходит за пределы законов физики. Джон обычно ограничивал самые авантюрные гипотезы заметками и дискуссиями в узком кругу, пока не находил способа защитить их проверенными расчетами и строгим логическим доказательством.

Оба они соглашались, что наука – серьезное дело, требующее осторожности в суждениях. Но когда прогресс в определенных областях заходит в тупик, кто-то должен взглянуть на вещи широко. Уилер любил эту связанную с фантазией сторону физики.

«Я никогда не был слишком занят для того, чтобы мечтать, – однажды сказал он. – Размышления о том, что может быть… о том, как выглядит мир весь целиком и как взаимодействуют его части – они обеспечивают мой мозг необходимой пищей, столь же важной, как и любые расчеты»³².

Так что вся его карьера была неким колебанием между полетом мечты и практическими обстоятельствами. Как в случае с часами, он всегда пытался наилучшим образом использовать время, находя правильный баланс между трезвой необходимостью и роскошью фантазирования.

Мрачные новости 7 декабря 1941 года надолго склонили баланс в сторону первой. Японские бомбардировщики предприняли неожиданную атаку на базу ВМФ США в Перл-Харбор, Гавайи, на следующий день Соединенные Штаты объявили войну Японии, а через несколько дней союзники последней, Италия и Германия, вступили в войну с США, ну а те не остались в долгу.

Америка внезапно оказалась замешана в мировом конфликте.

Уилер вспомнил предупреждения Бора, сделанные почти три года назад, по поводу ядерной программы Германии. Его родившиеся в Европе коллеги, такие как Эйнштейн, Ферми, Силард и Теллер тогда почувствовали очень большую тревогу, он же сам верил, что война останется за морем, поскольку Европа и так вечно погружена в политические свары и конфликты.

Но вступление США в войну изменило все.

Стремление победить как можно быстрее предполагало необходимость в проектировании нового оружия. Очевидно, что союзники должны были предпринять все возможные усилия, чтобы оказаться впереди стран Оси в области обуздания энергии атомного ядра.

Уилер вскоре узнал, что президент Теодор Рузвельт уже принял необходимые решения. 6 декабря, за день до Перл-Харбора, национальный комитет оборонных исследований начал проект по изучению атомной энергии, во главе которого встала группа, именуемая урановым комитетом или комитетом S-1.

Позднее проект получил кодовое название «Манхэттен», и за 1942–1943 годы вырос в колоссальное предприятие, целью которого стало исследование разных аспектов атомного оружия, производство делящихся материалов и конструирование бомб, если это окажется возможным. Уилер и Фейнман оба сыграли в нем важные роли.

Прошло два с небольшим года с момента начала их совместной работы в Принстоне, и стало ясно, что время теоретических дискуссий в стенах университета заканчивается. Призванные внести свой вклад в проект огромного военного значения, они будут вынуждены работать над разными проблемами в различных частях страны.

В альтернативной реальности, возможно, у них осталась бы роскошь изучать дальше «безумные идеи» в уютной обстановке Файн-холла и лаборатории Палмера, но, увы, судьба забросила наших героев в места, мало похожие на рай.

Глава третья
Все дороги не в рай

Вечно разветвляясь, время ведет к неисчислимым вариантам будущего[4]4
  Перевод Б. Дубина.


[Закрыть].

Хорхе Луис Борхес. «Сад расходящихся тропок»

Некоторые интереснейшие дискуссии по поводу разных аспектов истории начинаются с вопроса «что, если?». Что, если норманны так и не вторглись бы в Англию? Что, если бы южане выиграли гражданскую войну в США? Что, если бы Лев Троцкий победил и правил Советским Союзом в тридцатые годы прошлого века вместо Иосифа Сталина?

Комната, наполненная воображаемыми гостями, хорошо снабженными вином и сыром, может кипеть от возбуждения часами, и сценарии возникнут один чуднее другого.

Конечно, никто на самом деле не знает, что могло бы произойти в этих альтернативных историях. Следовательно, никто не может доказать или опровергнуть любую гипотезу, поэтому в подобных спорах трудно решить, кто выиграл, а кто проиграл. Это просто интеллектуальная гимнастика, не более.

В наше время центром многих дискуссий насчет альтернативной истории становится Вторая мировая. Многочисленные важные решения, принятые обеими сторонами, часто предлагают большое количество опций для построения вариантов. Например, Адольф Гитлер разорвал мирный договор со Сталиным и вторгся в СССР. Поступив так, он разбудил дремлющего гиганта… а если бы не это предательство, может быть, он сумел бы продержаться в схватке с другими гигантами?

Одним из самых противоречивых решений со стороны союзников считают ядерную атаку японских городов Хиросимы и Нагасаки. Тогда погибли сотни тысяч. Некоторые критики утверждают, что гибель такого количества беззащитных гражданских была жестоким, бессмысленным шагом.

Возможно, стоило выбрать военные цели, или устроить бескровную демонстрацию.

Другие с пеной у рта говорят, что эта акция предотвратила кровавое продолжение войны на Тихоокеанском театре, которое привело бы к жесткому вторжению наземных сил в Японию. Количество людей, погибших в этих двух городах, бледнеет в сравнении с тем, сколько рассталось бы с жизнью, если бы конфликт продолжился.

Манхэттенский проект начался, и вскоре он оставил далеко позади все усилия нацистской Германии в этой области, хотя в тот момент никто ничего не знал точно. Как стало ясно после окончания войны, Германия за все годы не добилась прогресса на пути к атомной бомбе.

Если бы США знали это, может быть, людские и прочие ресурсы оказались бы направлены в другие сферы?

Что, если?

На человеческом уровне решения, принятые в любой критический момент, определяют картину будущего. Никто не может знать, что бы произошло, сложись обстоятельства иным образом. Но вообразите расу чужаков, получившую способность предвидеть все возможные сценарии. Словно перещелкивая каналы на космическом телевидении, эти гипотетические существа смогут видеть миры с Гитлером и без Гитлера, с Франклином Рузвельтом и без него.

Предположим, что альтернативы реальны, хотя и недоступны для нас.

Наша «подписка» позволяет наблюдать только один канал среди бесконечного множества. Не лишит ли историю ее видимой неотвратимости, определенности мысль о том, что все, имеющее шансы произойти, происходит в параллельных потоках времени?

Интеграл по траекториям Ричарда Фейнмана перевел понятие «ветвящееся время» на квантовый уровень. Любое взаимодействие между частицами случается всеми мыслимыми по законам физики способами, а не только одним-единственным определенным. Чтобы рассчитать общий исход, «квантовый телевизор» должен принимать любой возможный канал. Только отслеживая и включая в рассмотрение все возможные пути, можно получить полную картину реальности.