Текст книги "Радикальная неопределенность. Манифест о природе экономических кризисов, их прогнозировании и преодолении"

Наши социальные и экономические взаимодействия и наш опыт в совокупности создают пределы наших знаний, эти пределы противостоят экономическим методам, требующим знаний, которые эта сложность скрывает. Мы должны изучать кризисы, соблюдая эти ограничения, потому что их невозможно преодолеть. Они являются неотъемлемой частью нашей природы и их сдерживающая функция особенно значима в периоды кризиса.

Как мы справляемся с этими проблемами? Ограничения сами предлагают подход к их преодолению. Мы не можем их принять без устранения ключевых аспектов проблемы, не можем победить. Наши содержательные взаимодействия должны изменить окружающую среду и отношения с другими людьми. Наши индивидуальные действия создают самовозникающие явления, именно так все работает. Мы не можем пытаться преодолеть это, заменив взаимодействие многих людей одним типичным репрезентативным агентом, так, мы не сможем анализировать существенную динамику событий. Если мы столкнулись с уровнем сложности, который является вычислительно неприводимым, то упрощения и допущения, делающие его пригодным для анализа с помощью математических методов, рискуют изменить суть проблемы.

Чтобы справиться с этими ограничениями, нужен подход, позволяющий следовать по пути, а не полагаться на математически наиболее рациональные способы, чтобы перейти от индивидуума к системному уровню, анализировать возникающее поведение, не полагаясь на устойчивые вероятности. Подходящие для этого методы, являющиеся ядром науки о сложности, будут компьютерными симуляторами. Конкретное применение этих симуляторов к проблемам, о которых мы говорим, известно как агентное моделирование.

Используя этот метод, мы можем полностью отказаться от идеи, что экономический мир основан на аксиомах экономического поведения. Они являются вневременными и универсальными, где агенты лишены истории или опыта, и ведут себя одинаково, независимо от того, войдете ли вы в этот мир сегодня или десять поколений спустя, на Земле или на Марсе. Пути, которые люди выбирают, не предопределяются математической формулой полезности и вероятности, люди не реагируют механистически, и их поведение не описывается универсально применимой моделью, в которой фиксируются все ключевые отношения.

Проблема подсказывает ответ: мы должны начать с моделей отдельных гетерогенных агентов и позволить им взаимодействовать. Мы должны разрешить этим взаимодействиям изменять их поведение и окружение. Необходимо последовательно идти по этому пути, не пытаясь найти возможности сократить процесс. Мы также должны контролировать модели на предмет самовозникающих явлений. Агентное моделирование – это подход, который соответствует этим условиям.

Эта книга – мой манифест на случай финансовых кризисов, заявление о том, что неоклассическая экономическая теория потерпела неудачу, а новая парадигма на основе агентной экономики может преуспеть. В этой книге нет двух вещей.

Во-первых, она не противостоит всем остальным экономическим теориям в любых интерпретациях. Книга посвящена финансам и кризисам, хотя вопрос о том, имеют ли аргументы, которые я выдвинул, более широкое применение, остается открытым.

Во-вторых, это не подробное руководство «Делай так», здесь не предлагается конкретная модель. Наша сложная финансовая вселенная сопротивляется шаблонным решениям проблем. Нельзя пройти простым путем, когда решение проблемы A влечет за собой решение проблемы B. Действительно, сила агентного подхода состоит в использовании гибких приемов, а не жестко закодированных аксиом в решении проблем.

Часть II
Четыре Всадника

Глава 1
Социальные взаимодействия и вычислительная неприводимость

Карта является наиболее рациональным способом решения задачи, как попасть из точки A в точку B. Карты масштабируются, это означает, что они уменьшены до крошечной доли описываемой территории, с гораздо меньшим количеством деталей, реально находящихся на ней. Но этого не должно быть, по крайней мере в мире, придуманном великим аргентинским писателем Хорхе Луисом Борхесом: «…В той Империи Искусство Картографии достигло такого Совершенства, что Карта одной Провинции занимала пространство Города, а Карта Империи – целую Провинцию. Со временем эти Гигантские Карты перестали удовлетворять, и Коллегия Картографов создала карту Империи, имевшую размеры самой Империи, и точно с ней совпадавшую. Последующие Поколения, менее приверженные Картографии, решили, что столь обширная Карта бесполезна, и безжалостно предоставили ее воздействию Солнца и жестоких Зим.

В пустынях Востока еще сохранились кое-где Руины Карты, населенные Животными и Нищими, – другого следа Географических Наук не осталось во всей Стране». (Suarez Miranda, Viajes de varones prudentes, Libro IV, Cap. XLV, Lerida, 1658)[24]24
  Borges «О величии и науке» (2004).


[Закрыть]

Мы не находим других примеров странного случая, о котором рассказывает Суарес Миранда, потому что если проблема, которую нужно решить, требует карты размером всей отображаемой территории, картографические упражнения бессмысленны, и картографы вынуждены двигаться дальше, чтобы найти более подходящие географические задачи для приложения своих умений.

Но если карту нельзя сделать меньше, чем территория, – нет ничего, что можно уменьшить в размерах или сократить детали без потери важных функций, необходимых, чтобы проложить путь к месту назначения? В таком случае вы должны фактически пройти весь путь, по самой территории или по карте, где вы делаете те же шаги, что и на территории. Когда карта не может быть значительно уменьшена по сравнению с описываемой территорией, или когда проблема не может быть решена с использованием карты быстрее или эффективнее, чем при работе на самой территории, мы имеем дело с системой, которая называется вычислительно неприводимой.

Вычислительно неприводимая задача – та, где невозможны математические сокращения, где единственный способ определить результат – выполнить каждый шаг программы. Если вы хотите увидеть, как будет выглядеть система в отдаленном времени, необходимо запустить компьютерную программу, которая смоделирует систему шаг за шагом, отныне и до этого далекого времени. Напротив, вычислительно приводимая система – это та, которая может быть описана математическими формулами, дающими результат в любой выбранный момент времени, без прохождения через все временны́е шаги.[25]25
   Говоря более конкретно, если проблема является вычислительно неприводимой, единственный способ вычислить, что должно произойти, состоит в том, чтобы последовательно имитировать каждый шаг. Это индуктивный процесс (но не тот вид индуктивного процесса, который затем можно обобщить в дедуктивный результат), где вычисление f (n) требует примерно того же пути, что и вычисление последовательно всех значений f (i) от i = 1 до n.


[Закрыть]

Математика работает только с вычислительно приводимыми системами. Аксиомы и дедуктивная логика предназначены для обеспечения сокращений и упрощений, предоставления общих результатов, которые помогут сжать проблему и дать представление о работе системы, без необходимости выполнять утомительную задачу пошагового прохождения всего пути. Например, математика, на основе которой созданы баллистические таблицы, позволяет артиллеристу-наводчику рассчитать, где упадет снаряд, до того, как он будет выпущен. Напротив, не существует предварительно рассчитанной таблицы, чтобы определить по ней лучший маршрут во время часа пик.

Оглядываясь на века научного прогресса, мы видим, что великие теоретические триумфы не обходились без вычислительных преобразований, которые помогали понять поведение системы, так что ученому оставалось просто наблюдать за явлением и делать заметки. Главный инструмент для выполнения этих упрощений, инструмент ученого картографа – математика, а математика дедуктивно имеет общую аксиоматическую структуру, которая начинается с утверждения законов.

«Жизнь» является иллюстрацией проблемы остановки Алана Тьюринга: вы не можете знать, умрут ли все клетки, пока они действительно не умрут в ходе игры.

Если вместо этого нужно пройти по карте, чтобы получить результат, нам понадобится транспортное средство, которое поможет совершить поездку быстро – быстрее, чем мы могли бы пересечь ту же территорию в реальном мире. Это то, что дала нам последняя часть XX века. Физик и ученый-компьютерщик Стивен Вольфрам прокомментировал: «Люди иногда говорят, что причина того, что мы имеем именно такую, а не иную математику, – в том, что она необходима нам для описания мира природы. Я считаю, что сейчас это неверно». Многие проблемы нельзя описать на основе математики, до недавнего времени это было все, что мы имели; вычислительной техники просто не было, чтобы решать задачи, которые были и нетривиальными и вычислительно неприводимыми. Поэтому, естественно, все усилия были сосредоточены на решении проблем, доступных математике. (Дайте плотнику молоток, и для него все будет выглядеть, как гвоздь.) Талант математика и экономиста, убежденного в могуществе математики, должен помочь обойти это сопротивление, чтобы оказаться на более дружественной почве. Вольфрам добавляет: «Математика прошла по этим узким тропинкам, на которых вы не сталкиваетесь на каждом шагу с неистовой неразрешимостью».[26]26
   Wolfram (2002).


[Закрыть]

Теперь у нас есть механизм для решения проблем, отмеченных этой необузданной неразрешимостью, тех, которые являются вычислительно неприводимыми. К ним и относится проблема финансовых кризисов.

Насколько трудно привести пример вычислительно неприводимой проблемы? Где мы можем найти практический пример? Ответ прост – везде.

Фактически вычислительная неприводимость является нормой в реальном мире динамических систем, не только в кризисных ситуациях, с их сложностью и высокой скоростью взаимодействий, но даже в привычном, строго определенном мире планет, вращающихся друг вокруг друга, или среди действующих по правилам автоматов, мигающих, включая и выключая лампы.

Два – по закону Ньютона, три – вычислительно неприводимая система: задача трех тел

Начнем с чего-то очень простого: системы с тремя агентами или компонентами, без какой-либо случайности, где все управляется одними и теми же простыми механистическими отношениями. В частности, построим путь системы из трех планет, взаимодействие которых определяется их гравитационной силой, рассчитываемой как произведение их масс, деленное на квадрат расстояния между ними.

Масса каждой планеты фиксирована, поэтому единственная переменная, которая имеет значение для определения сил, действующих на них, – расстояние между небесными телами. Мы хотим проанализировать систему, чтобы определить, где будут находиться планеты в любое время в будущем, учитывая текущее положение и скорость.

Еще в 1687 году Исаак Ньютон начал работу над этой задачей, решая ее для двух планет, но зашел в тупик. (Это случается даже с человеком, открывшим законы гравитации в 1666 году.) То же самое происходило с каждым математиком в течение последующих двух столетий. Задача трех тел была центральной темой математической физики с середины XVIII века до начала XX, когда было определено, что для трех тел задача не может быть решена в терминах алгебраических формул и других стандартных математических функций. После Ньютона было обнаружено только три особых случая, когда задача трех тел была решаема так: уравнение Эйлера-Лагранжа, где равноудаленные планеты двигаются по кругу, как лошадки на карусели, решение Бруке-Хено для условия, где две планеты движутся внутри орбиты третьей планеты, и открытие Мура, где три планеты преследуют друг друга, выписывая «восьмерку» на плоскости. Только с появлением суперкомпьютера были обнаружены еще тринадцать случаев, имеющих решения.[27]27
  Šuvakov и Dmitrašinović (2013) использовали компьютерное моделирование для настройки начальных условий семейств существующих решений до тех пор, пока не будет материализован новый тип орбиты.


[Закрыть] Но если вы начнете наблюдать три движущиеся планеты, они будут следовать по сложным и, по-видимому, случайным траекториям, которые, в конце концов заканчиваются выходом одной из планет из гравитационного поля других.

Задача трех тел иллюстрирует, как легко можно обнаружить вычислительную неприводимость. Проблема почти тривиальна, кажется, что она не может быть решена аналитически. Нет очевидных преобразований, нет математических уравнений, позволяющих описать траектории.[28]28
   В отличие от некоторых других динамических систем, таких как игра «Жизнь» Конвея, о которых я расскажу в скором времени, вычислительная неприводимость не является теоретическим ограничением для задачи трех тел. То есть аналитическое решение не исключается как возможность. Кажется, это просто что-то, чего мы не можем понять.


[Закрыть] Чтобы узнать, где в конечном итоге окажутся планеты в будущем, придется двигаться по их путям вместе, как на практике, так и в симуляционных моделях. Если мы хотим понять, столкнутся ли планеты, улетит ли одна из них в космос, будут ли их встречи периодическими или хаотичными, необходимо следовать вместе с ними. Мы не можем ввести их координаты или период обращения в формулу и получить ответ.

Задача трех тел иллюстрирует возможность поиска очагов стабильности в том, что в общем и целом является нестабильной системой. Если вы живете в одном из шестнадцати выявленных случаев и думаете, что это единственное, имеющее значение, то можете наслаждаться стабильностью и объяснимостью. Но если строить модель мира на основе этих случаев, ни один из проведенных анализов не пригодится, вы не сможете объяснить, почему для планет всегда естественно взаимодействовать в рамках именно таких специальных условий.

Есть много других примеров очевидных простых систем, бросающих вызов аналитическим решениям, но у задачи трех тел есть родословная в экономике, потому что этот вопрос был специально рассмотрен Уильямом Джевонсом при разработке математической теории экономики. В дополнение к убеждению, что стабильность, пронизывающая экономику посредством математики, мешает понять природу кризисов, Джевонс признал, что у него нет средств для введения или анализа сложных взаимодействий в теорию. Он понял, что задача трех тел в астрономии описывает аналогичные трудности при взаимодействии трех торговцев или при продаже трех товаров: «Если мы хотим применить научный метод к морали, нам необходимо иметь исчисление моральных последствий, своего рода физическую астрономию, исследующую взаимные пертурбации физических лиц. Но поскольку астрономы еще не полностью решили проблему трех притягивающихся тел, как нам найти решение проблемы трех моральных тел?»[29]29
   Jevons (1918, 760).


[Закрыть]

Задача трех тел дает еще один полезный совет в отношении стандартных методов экономической науки: в экономике мы можем получить решения, мы можем добиться стабильности, но только в очень ограниченных условиях. И как в случае с религиозными канонами анализ основывается на ограничениях. В экономике тележка ведет за собой лошадь, обнаружив ограничения, с одной стороны, и условия регулярности, которые допускают ясное решение, с другой, люди корректируют свое поведение.

Согласно образу мыслей экономиста, наше поведение определяется вопросом математического удобства. Соблюдение регулярности условий и корректности предположений позволяют вытащить кролика из шляпы.

Если люди ведут себя именно так, и все движется должным образом, дедуктивный подход дает ответ. Но такие условия не встречаются в реальной жизни. И здесь полезно сосредоточиться на критичных ситуациях, поскольку в случае кризисов все ставки сделаны.

Подобные проблемы возникают и в более сложных моделях. Детерминированные, нелинейные модели могут привести к хаотической динамике, в то время как агентное моделирование действий людей по гипотетическим поведенческим правилам часто отображает почти хаотичные результаты, которые называют сложными. В таких моделях с положительной обратной связью, в которых действует одно лицо, более вероятно, что и другой человек будет действовать таким же образом, как и источник хаоса или сложности. Эти взаимодействия должны быть обычным явлением в реалистичной, всесторонней теории экономической деятельности индивида. Как говорит математик и экономист Дональд Саари: «Экономика с такой легкостью предлагает необходимые ингредиенты для хаоса, что вместо того, чтобы удивляться их экзотической динамике, мы должны с подозрением отнестись к моделям, которые всегда стабильны».[30]30
  Saari (1996, 2268).


[Закрыть] Так же, как и для задачи трех тел в астрономии, Саари отмечает, что есть аналогичные примеры взаимодействия трех человек, трех товаров в экономике с постоянно неустойчивой ценовой динамикой, показывая, что мы не можем рассчитывать на доказательство устойчивости общего равновесия во всех случаях.[31]31
   См. Scarf (1960). Эти моменты представлены в Ackerman (2002).


[Закрыть]

Назовите меня неприводимым: ракетчик и компьютерная игра «Жизнь» Джона Конвея

В 1940-х годах знаменитый принстонский эрудит Джон фон Нейман разработал абстрактный шаблон для самовоспроизводящихся механизмов, который назвал универсальным конструктором. Он воспроизвел его не на компьютере, а используя клетки на листе миллиметровки, где каждая клетка могла соответствовать любому из двадцати девяти состояний. Его универсальный конструктор породил концепцию зонда фон Неймана, космического корабля, способного к репликации, который может приземлиться на один галактический форпост и построить сто копий самого себя. Каждая из них отправится по одному из сотен разных направлений открывать другие миры и снова самовоспроизводиться, исследуя Вселенную, в зависимости от конструкции машин покоряя ее с экспоненциальной эффективностью.

Универсальный конструктор вызвал интерес у Джона Конвея, британского математика, который позже займет должность профессора на кафедре математики имени Джона фон Неймана в Принстоне. На протяжении «восемнадцати месяцев перерывов на кофе» он пытался упростить набор правил (позднее известный как игра «Жизнь» Конвея).[32]32
  Игра «Жизнь» Конвея была популяризирована Gardner (1970).


[Закрыть] Игра на самом деле не является таковой – это игра без игрока (компьютерная игра, в которой игрок влияет на игровой процесс минимально или вовсе не влияет. – Прим. перев.), потому что как только начальные условия для клеток установлены, дальнейшее взаимодействие или ввод новых условий, по мере развития процесса, не происходит. Есть простой набор правил. Каждой клетке сетки соответствует одно из двух возможных состояний: либо живая (этому соответствует черный цвет), либо мертвая (цвет – белый). Каждая клетка сетки имеет восемь соседних ячеек.[33]33
   Решетки конечны, поэтому у крайних и угловых есть только от трех до пяти соседних клеток. Однако анализ игнорирует краевые и угловые случаи.


[Закрыть] Ее судьба на следующий период определяется количеством живых соседних ячеек в данное время:

1. Каждая живая клетка с четырьмя или более живыми соседями умирает из-за перенаселения.

2. Каждая живая клетка с одним живым соседом или без живых соседей умирает из-за изоляции.

3. Каждая живая клетка с двумя или тремя живыми соседними клетками, выживает в следующем поколении.

4. Каждая клетка, которая в настоящее время мертва и имеет трех живых соседей, находится в правильном подкармливающем окружении и оживает в следующий период.

Схема 1 иллюстрирует применение этих правил. Дана начальная конфигурация. Между периодом 1 и периодом 2 клетка в самом левом столбце умирает, потому что у нее есть только одна живая соседняя клетка, то же самое относится к клетке в верхнем ряду. Но родились две новые клетки, потому что в периоде 1 были две мертвые клетки, у каждой из которых было по три живых соседа. Между периодом 2 и периодом 3 одна из клеток, родившихся в предыдущем периоде, умирает, потому что у нее есть только один живой сосед, а клетка, находящаяся по диагонали под ним справа, умирает, потому что у нее слишком много живых соседей. Но родились две новые клетки. Если мы следуем правилам в течение следующих нескольких периодов, получаем период 5, в котором конфигурация будет выглядеть так же, как в периоде 1, но со смещением вдоль сетки. И если мы расширим сетку, она будет продолжать сдвигаться до тех пор, пока не столкнется с некоторыми другими живыми клетками. Такая конфигурация называется «планер». Это одна из нескольких конфигураций в «Жизни», которые называются космическими кораблями, движущимися вдоль сеток.[34]34
  Существуют и другие конфигурации, которые часто встречаются, например осцилляторы, ячейки которых включаются и выключаются в течение цикла периодов; сочетания, которые не меняются от одного периода к следующему; ружья, которые сбивают планеры или другие типы космических кораблей, путешествующих вдоль сетки; и паровозы, которые движутся, как планеры, оставляя за собой след «дыма» из черных клеток.


[Закрыть]

Схема 1. Игра «Жизнь» Конвея

Иллюстрация развития клеток в игре «Жизнь» Конвея, периоды движутся слева направо. Каждая черная клетка – «живая», каждая белая клетка – «мертвая». В каждом периоде клетка определяется в качестве живой или мертвой в зависимости от того, как много соседних клеток осталось живыми с прошлого периода:

1. Каждая живая клетка с четырьмя или более живыми соседями умирает из-за перенаселения.

2. Каждая живая клетка с одним живым соседом или без живых соседей умирает из-за изоляции.

3. Каждая живая клетка с двумя или тремя живыми соседними клетками выживает в следующем поколении.

4. Каждая клетка, которая в настоящее время мертва и имеет трех живых соседей, находится в правильном подкармливающем окружении и оживает в следующий период.

Конвей играл в «Жизнь» на доске для игры в го, удобной тем, что на ней есть клетки и белые и черные камни, – и обнаружил, что правила привели к конфигурациям, воспроизводящим себя и создающим варианты, более сложные, чем они сами. Таким образом, его модель могла не только самовоспроизводиться, но и создавать конфигурации, возрастающие по уровню сложности. Степень этой сложности стало возможно оценить только тогда, когда игра была перенесена с доски для игры в го на компьютер.

Если начальное состояние сетки задано с живыми и мертвыми соседями, процесс может продолжаться несколько периодов, затем все клетки умрут, или возможно развитие игры с появлением и изменением всех видов структур. Невозможно предсказать, вымрет ли данная конфигурация в определенный период.

«Жизнь» является иллюстрацией проблемы остановки Алана Тьюринга (одна из центральных проблем теории алгоритмов. – Прим. перев.): вы не можете знать, умрут ли все клетки, пока они действительно не умрут в ходе игры. Таким образом, игра «Жизнь» – процесс из двух состояний, управляемый четырьмя правилами, является вычислительно неприводимой.

Фон Нейман разработал универсальный конструктор, способный к самовоспроизведению, Конвей разработал клеточный автомат, не имея в голове каких-либо конкретных целей. Ученый заметил: «Если вы не можете предсказать, что получится в итоге, возможно, это потому, что он способен на что угодно». Клеточный автомат действительно способен на что угодно, по крайней мере в рамках того, что можно сделать при помощи компьютера. «Жизнь» можно представить как вычислительное устройство: начальное состояние клеток перед запуском игры рассматривается как входная строка, набор команд для вычисления. По ходу процесса состояние клеток рассматривается как строка вывода.[35]35
  Планеры и космические корабли являются важнейшими компонентами, обеспечивающими способность «Жизни» действовать как вычислительная машина, потому что они могут переносить информацию из одного места в другое.


[Закрыть] Что может вычислить «Жизнь»? Оказывается, она способна вычислить все, что может универсальная машина Тьюринга, следовательно, может функционировать как компьютер общего назначения. При правильном выборе начальных условий не ограничивайте «Жизнь», и она будет способна выполнять любые вычислительные процедуры.

Игра «Жизнь» является стилизованной версией агентной модели. Клетки являются агентами, работающими на основе простой эвристики, изложенной в четырех правилах. В таком контексте представляет несколько характеристик агентных моделей, которые позже мы рассмотрим и расширим. Модель отображает самовоспроизведение: простые правила могут привести к сложным результатам, включая те, которые не кажутся естественным или предсказуемым образом связанными с правилами. Любая клетка/агент реагирует только на восемь других агентов и может действовать только одним из двух способов. Однако совокупный результат отдельных действий богат и сложен. Решение дает намек на вездесущность вычислительно-неприводимой динамики и связанной с ней ограниченности математических методов, а также иллюстрирует способ обращения с этим, позволяет миру меняться, чтобы получить итог.