Текст книги "Радикальная неопределенность. Манифест о природе экономических кризисов, их прогнозировании и преодолении"

Эргодичность работает в случае с машинами, поскольку они подчиняются безошибочным законам физики. Она также работает для роботов, запрограммированных на обеспечение определенного выхода для данного входа. Эргодичность будет работать для людей, если допустимо считать их машинами или роботами. Но это не очень хорошее предположение.

Мы можем увидеть, что такое эргодический человек, глядя на чат-бота – робота, запрограммированного на ведение переговоров, названного MGonz.

В 1989 году Марк Хамфрис, студент университетского колледжа в Дублине, запустил собственноручно написанную онлайн-чат-программу и отлучился на день. Пользователь в Университете Дрейка в Айове отправил сообщение «finger» – команду вызова пользователя на другом конце – на аккаунт Хамфриса. Программа сразу ответила: «Пусть это загадочное дерьмо говорит полными предложениями». Так началась перебранка, продлившаяся полтора часа, между пользователем Университета Дрейка, названным Некто, и программой Хамфриса, MGonz.[47]47
   См. Humphrys (2008).


[Закрыть]

Одна из фраз, на частое и совершенно неожиданное использование которой был запрограммирован MGonz, – это «напечатай что-то интересное или заткнись». Вмешавшись в разговор через десять минут обмена репликами, после неоднократного повторного использования этой фразы, мы получили запись диалога (из-за низкой скорости соединения некоторые сообщения напечатаны не по порядку):

Некто: Что означает «что-то интересное или заткнись»?

MGonz: О чем ты говоришь?

Некто: Я продолжаю получать сообщение, в котором говорится: «Напечатай что-то интересное или заткнись».

MGonz: Ты, очевидно, мудак.

Некто: Заткнись.

MGonz: Что ты говоришь?

Некто: Что это? Сначала он говорит: «Ты, очевидно, мудак», затем…

MGonz: Что ты говоришь?

Некто: Вы говорите: «Что ты говоришь?»

MGonz: Хорошо, что я больше не разговариваю с тобой.

Некто: Под вашим именем пользователя выступают два человека.

MGonz: Когда вы в последний раз занимались сексом?

Некто: Вы каким-то образом контролируете все эти глупые высказывания? (Чтобы объяснить повторяемость, Некто решил, что у MGonz’а есть «горячие клавиши», привязанные к определенным фразам.)

MGonz: Хорошо, что я больше не разговариваю с тобой.

Некто: Вы похожи на проклятого робота, который все повторяет.[48]48
  Humphrys (2008, 242–43).


[Закрыть]

Это неосознанно проницательное наблюдение было сделано в 8:31 вечера, примерно на двадцатой минуте разговора. Беседа продолжалась до 9:40.

Вернувшись в лабораторию следующим утром, Хамфрис был ошеломлен, найдя регистрационный журнал. Как могла программа удерживать внимание человека-пользователя в течение столь длительного времени? Как могла такая простая программа одурачить этого Некто, считавшего, что он имеет дело не с «проклятым роботом»?[49]49
  Что подводит нас к тесту Тьюринга? Чтобы определить, когда компьютер достиг определенного уровня, конкурируя с человеческим интеллектом, Тьюринг предположил, что компьютер прячется за одним занавесом, человек – за вторым, а тестировщик задает вопросы через занавес каждому из них. Если человек не может отличить ответы компьютера от ответов человека, тогда по крайней мере в этом ограниченном примере компьютер достиг возможностей человеческого разума.
  Уже существует ежегодный тест Тьюринга, премия Лебнера, где множество судей проводят несколько минут, разговаривая (с помощью клавиатуры) с компьютерами и с людьми, а затем должны решить, кто есть кто. Это небольшой тест, чтобы понять цель, которую имел в виду Тьюринг, и это скорее соревнование, чем обычная человеческая среда. Судьи пытаются определить компьютер по типам вопросов и каденции разговора, а не участвовать в потоке нормального разговора в реальном мире. И компьютеры пытаются выиграть игру, давая простые ответы (поэтому, отвечая медленно, у судей меньше шансов сделать наблюдения за фиксированный период времени и поддерживать пустую беседу).
  Более разумным вариантом теста Тьюринга было бы пригласить компьютер на раунд застольных разговоров, где человеческие субъекты не осознают, что происходит. (Это должны были бы быть удаленные разговоры по очевидным причинам.) После испытуемым рассказывают, что некоторые из их компаньонов, возможно, были компьютеры, и только тогда они просят оценить «человечность» гостей.
  MGonz имеет зачатки интеллекта для прохождения теста Тьюринга, но он устанавливает планку намного ниже, чем конкурс Лебнера. Это своего рода коррекционный тест, однострочный, с инвективным разнообразием, где цель заключается в том, чтобы разглагольствовать, игнорируя все, что говорит другой человек. Если программа может побудить нас опуститься до уровня оскорбления и ненормальности MGonz, он может пройти тест Тьюринга. (Действительно, можно опуститься до этого уровня, не оскорбляя больше, а говоря меньше слов за период; переходя к пустому и неконтекстуальному, когда принимаем новые способы разговора.) Но не глубина содержания реплик отличает людей от машин. Компьютер может победить нас с точки зрения содержания. Одна участница в упомянутом конкурсе Лебнера была опознана судьями как компьютер, потому что знала больше Шекспира, чем, по мнению судей, может человек, но не более чем возможно для компьютера.
  Для обсуждения MGonz соревнования Лебнера и теста Тьюринга в более общем плане, см. Christian (2011).


[Закрыть]

MGonz эргодичен. Независимо от хода беседы, мы можем начать с места, где остановились. Нам даже не нужно знать, где мы остановились. Не важно, продолжаем ли мы беседу с тем же человеком. Просто ожидаем следующего комментария и отвечаем, не зная ничего более.

Причина в том, что MGonz работал, не нуждаясь в контексте; в результате он выдавал реплики без каких-либо знаний о том, про что идет разговор. Каждый ответ зависел только от предыдущего вопроса, а не от истории беседы. Или даже не зависел от предыдущего вопроса, а просто был случайным ругательством или обвинением. Эта особенность данной программы и других наиболее успешных программ чат-бота заключается в том, что каждая часть взаимодействия вообще не изменяет окружения. Любая часть механически сгенерированных фраз MGonz может прозвучать в любой момент.

Таким образом, взаимодействие наличествует, но не взаимодействие, вызывающее какие-либо изменения или динамику. В данном случае робот «сосредотачивает внимание» на тех аспектах разговора, где человеческое участие никуда не приводит: MGonz выплескивал профанацию, неумолимую агрессию и случайные вопросы о сексуальной жизни пользователя.

MGonz время от времени утверждал, что Некто лжец. В разговоре MGonz спрашивает: «Когда вы в последний раз с кем-то переспали?», затем следует ответ Некто: «Я не верю в это». Когда ему не хватало четкой подсказки, чтобы определить ответ, MGonz использовал такие фразы, как: «Ты, очевидно, мудак» или «Ну-ка напечатай что-то интересное или заткнись».

Нам всем приходилось слышать такие разговоры или быть их участниками; кто-то мог уйти, вернуться через пять минут и услышать то же самое. Иными словами, такой разговор с трудом можно назвать разговором. Он никуда не ведет. Каждое замечание могло исходить от разных людей; «модель» не разрабатывается и не строится на основе взаимодействий. Она не динамична. Речь лишена утверждений. Не нужно знать, в какой точке беседы находимся; мы можем присоединиться в любой момент.

Для людей контекст важен не меньше, чем содержание. Если вы начнете разговор с кем-то и продолжите его через тридцать лет, вряд ли беседа пойдет с того места, где остановилась. Таков неэргодический характер вашей жизни, меняющейся с опытом. Механистическая модель не отражает экзистенциальной тоски, обиды, того, как будет формироваться контекст на основе детского опыта.

Такая модель не учитывает, как мотивация и действия могут быть окрашены предыдущими разговорами или восприятием интересов и эмоций собеседника. Она не находится между своими интересами и альтруизмом, духовностью и гедонизмом. Такие измерения человеческого взаимодействия уплощаются при погружении в мир экономических моделей. Интерактивность не важна для мелкомасштабных решений, когда проблемы являются второстепенными. Но в условиях, которые возникают во время кризиса, они могут выйти на передний план.

Компьютерная программа однозначно инструктирует компьютер выполнять определенную последовательность операций. «Значение» компьютерной программы, таким образом, является универсальным. Два компьютера, следуя тем же инструкциям, будут выполнять идентичные операции по обработке информации и получат одинаковый результат. Недвусмысленный характер компьютерной программы означает, что каждому утверждению присваивается одно и только одно значение. Если инструкция на компьютерном языке неоднозначна, результатом будет сообщение об ошибке. Напротив, человеческий язык богат значениями, меняющимися в зависимости от обстоятельств и настроения. Мы распутываем неоднозначность, чтобы понять смысл, через наложение контекста. Он определяется вопросами, например: «Откуда это берется? Почему меня спрашивают об этом? Чем все заняты?»

Возьмем за исходную точку, что мы люди, тогда двусмысленность, обусловленная контекстом, будет нашей особенностью; если в качестве отправной точки считать, что мы рациональные существа, управляемые логикой, это будет ошибкой. Канеман и Тверский установили причины, по которым люди терпят неудачу как разумные существа, где рациональное означает принятие решений в соответствии с правилами логики. Они выяснили, что один и тот же вопрос, заданный разными, но логически эквивалентными способами, приводит к разным результатам.

Затем исследователи каталогизируют эти аберрации как проявления человеческих тенденций к предвзятости, определенным рамкам. Они изучают, как люди ведут себя в разных контекстах, сравнивая, как рациональный человек должен действовать логически и последовательно. То есть рассматривают, как контекст разбивает инструментарий, управляемый логикой.[50]50
  Например, из их многочисленных работ см. Tversky и Kahneman (1974). Также см. Kahneman (2011).


[Закрыть]

Проблема в том, когда речь идет о людях, логику нельзя рассматривать отдельно от контекста, в частности, от использования норм языка. Неужели кто-то действительно думает, что, когда Мик Джаггер поет: «Я не могу получить никакого удовлетворения», это на самом деле означает, что он не может получить удовлетворение? Если поступать как логик, вы думаете именно так, потому что действуете в отсутствие контекста, того, как люди используют язык. Использование языка и тональность разговора – один из самых ярких примеров значения контекста и норм.

Если кто-то скажет: «Я не приглашу никого, кроме друзей и родственников», в действительности это не означает, что будет приглашено только подмножество людей, являющихся друзьями и родственниками. (Ему будет безопаснее сказать «мои друзья и мои родственники».) Опять же, этот вариант для тех, кто действует как логик. Эти два примера упрощены, но с успехом служат иллюстрацией, как для установления отказа логики используют несоответствия, основанные на стереотипах, и тому подобное.

Классическим примером проблем, возникающих из пренебрежения контекстом, является вопрос, поставленный Тверским и Канеманом (1983 г.) и раскритикованный Гигеренцером (2008 г.):

Линде тридцать один год, она не замужем, откровенная и очень яркая. Она специализируется на философии. Будучи студенткой, была глубоко обеспокоена проблемами дискриминации и социальной справедливости, а также участвовала в демонстрациях.

Какая из двух приведенных ниже альтернатив более вероятна?

А. Линда – банковский кассир.

Б. Линда – банковский кассир и активно участвует в феминистском движении.

Подавляющее большинство студентов в США, которым был задан этот вопрос, выбрали вариант Б, таким образом получив «неудовлетворительно» за логическое мышление. Но рассмотрим контекст. Людям подробно рассказывают о Линде, и все указывает на то, что она является феминисткой. В реальном мире это обеспечивает контекст для любых последующих действий. Мы не внезапно переключаем передачи, переходя от нормального дискурса, основанного на нашем повседневном опыте, к анализу логических задач. Если вы не логик или у вас нет синдрома Аспергера, вы сочтете, что термин «вероятно», может означать следующее: «Зная то, что я только что описал, каково ваше наиболее вероятное предположение о таком человеке, как Линда?» Учитывая характер вопроса, информация о работе банковским кассиром лишняя, и в реальном мире, где есть контекст, позволяющий определить, что не нужно, мы отфильтровываем эту информацию.

Если вы логик, не нужно знать все описание Линды, чтобы ответить на вопрос, можем заменить эту проблему одной, с формулировкой: «Что более вероятно, A или A и Б?» – потому что логик не нуждается в контексте, предоставляющем описание.

Демонстрация наших неудач в рамках формальной логики – это скорее проявление логики, не примирившейся с контекстом, чем нелогичности людей. Большая часть работы Канемана и Тверского могла быть направлена как на неудачи формальной логики (как практического инструмента), так и на неумение людей мыслить логически. То, что мы делаем, зависит от контекста; это не руководствуется логикой. В соответствии с логикой мы должны действовать последовательно, но наши поступки зависят от мира, который мы видим, и ситуации, в которой находимся.

Мы не компьютеры, и наши предпочтения – не простые функции. Математик, входящий в мир экономики, начинает с набора аксиом. Именно таким образом работает математика. И одна из этих аксиом (или одно из предположений, необходимых для аксиоматического подхода), – то, что люди думают как математики. Таким образом, неоклассические экономисты не учитывают, как люди на самом деле думают, еще меньше – как мышление переплетается со средой и контекстом принятия решений.

Математический подход состоит в предположении, что в отсутствие ограничений когнитивных способностей люди сталкиваются с задачей, над которой трудится математик в процессе принятия решения: это один из вариантов оптимизации. Затем, признавая, что не всегда могут это сделать, отступают, чтобы решить задачу оптимизации в условиях ограничений (таких как ограниченное время, информация и вычислительные способности). Если вычислительная способность является проблемой, то переход к ограниченной оптимизации – это движение в неверном направлении, потому что задачу ограниченной оптимизации сложнее решить в отсутствие ограничений. Но учитывая аксиомы, что еще вы можете сделать?

Людям, даже математикам, непросто осознать, что мы на самом деле не решаем эти сложные и зачастую тупиковые проблемы. Поэтому школа оптимизации переходит в режим «как будто».

«Мы не знаем, как люди действительно думают (и не хотим знать), но будем корректировать аксиомы, предполагая, что они действуют так, как будто заняты оптимизацией. В процессе решения проблемы мы поймем, как ведут себя люди, даже если не знаем, как психические процессы регулируют поведение».

Поведенческая экономика 1.0 не уходит полностью от гравитационного притяжения этой математической парадигмы. Принятие решений сравнивается с ограниченной оптимизацией, но тогда отклонения должны считаться аномалиями.

Возможно, это было необходимо во время преобладания сегодняшней стандартной неоклассической парадигмы. Но не лучше ли оставить академический политес в стороне и спросить, соответствуют ли реальности аксиомы, подходящие математикам. В конце концов, можно положить начало новой области экономики, утверждая как аксиому, что люди принимают решения, основываясь на солнечных пятнах и астрологии, а затем перечислить способы отклонения от астрологического решения. Люди забросают камнями эту аксиому, но существуют ее последователи, а это больше, чем школа оптимизации. Когда мы вникаем в то, как люди на самом деле думают (тема, естественным образом возникшая в психологии, а не в экономике), обнаруживаем, что люди используют эвристику: эмпирические правила, совсем не похожие на оптимизацию.

Как экономика может развиваться, если игнорирует сущностную природу человечества, обращаясь с людьми, как с запрограммированными роботами? Возможно, она не так хорошо развита, как кажется. Большая часть экономического анализа привязана к временным рамкам повседневной жизни, где люди не сильно меняются. Но с наступлением кризиса последствия этого проявляются в такой степени, что все ограничения и сбои выходят на первый план, обнажаются, и неудача экономики становится очевидной, в отличие от других времен, когда она скрывается обыденностью. Или неудачи могут быть отброшены при использовании поведенческой экономики и иррациональности, по контрасту сводящими их к рыночным аномалиям.

В идеальном вакууме перо и пушечный шар падают с одинаковой скоростью, потому что ключевая сила, воздействующая на них, – сила тяжести. Но в реальности всегда есть атмосферные условия и сопротивление ветра. Об экономике в целом можно сказать то же самое. В условиях кризиса все сходит с рельсов. В физике сопротивление воздуха понимается как фактор, вносящий путаницу. В экономике человечество таковым не является. Или признается таковым, но рассматривается как фактор, слишком сложный для моделирования, и поэтому выводится из уравнения.

Изменение контекста рассматривается под углом того, что имеет значение во время кризиса по сравнению с периодом мирного инвестирования. Во время кризиса важны не относительная ценность, тонкости касательно ожидаемого дохода или суждения о цепочке поставок. Важны ликвидность и риск. Люди сбрасывают рискованные и неликвидные активы, растет интерес к качеству (в отношении активов, которые являются ликвидными и менее рискованными). Другие соображения отбрасываются на обочину. Можно делать любые движения в поисках набора стабильных предпочтений, но существует огромное количество других контекстно-зависимых преференций, и к тому времени, когда вы приспособитесь, чтобы учесть все из них, экономика превратится в пыль, а вы получите вместо нее модель человеческой психики.

Если такая динамика неизбежна, то мы потеряли существенную часть того, что необходимо для обращения экономики к научным методам. Экономика действует, как будто мы похожи на MGonz’а – «проклятого робота», из знакомства с которым делаются выводы о поведении и предпочтениях, если живем в таком мире без контекста. Тот факт, что мы люди, является препятствием. Эта характеристика может не иметь значения в краткосрочной перспективе или в стабильном мире, но во времена кризиса мир не такой. Поэтому возвращаемся к тому, чтобы, используя кризисы в качестве лабораторных тиглей, обнаружить ограничения стандартного подхода к экономике.

Глава 4
Человеческий опыт и радикальная неопределенность

Во время войны в Ираке министр обороны Дональд Рамсфельд сослался, несколько неуверенно, на «неизвестные неизвестности» при описании стратегии США. В финансовых кругах эта концепция называется найтианская неопределенность в честь экономиста, который ее открыл. В более широком смысле это называется радикальной неопределенностью. Она предназначена для описания сюрпризов, результатов или непредвиденных событий, не подчиняющихся распределению вероятности, потому что они находятся вне нашего списка событий, которые могли бы произойти. Поэтому они не могут быть смоделированы.[51]51
  Термин радикальная неопределенность взят из Knight (1921, 233) в знаменитом отрывке, где дано различие риска и неопределенности: «Неопределенность должна приниматься в некотором смысле, радикально отличном от знакомого понятия риска, от которого никогда не была должным образом отделена… Существенный факт состоит в том, что «риск» означает в некоторых случаях количество, доступное для измерения, в то время как в других случаях это что-то явно другого характера; и существуют далеко идущие и существенные различия в координатах явлений, зависящие от того, какой из двух действительно присутствует и работает… Похоже, что измеримая неопределенность, или «риск», как будем ее обозначать, отличается от неизмеримой тем, что не является фактически неопределенностью».
  Keynes (1937, 212–23) дает свое определение радикальной неопределенности: «Посредством «неопределенного» знания позвольте объяснить, я не имею в виду просто отличить то, что известно наверняка, от того, что только вероятно. Игра в рулетку не подвержена в этом смысле неопределенности; так же, как и перспектива вытянуть выигрышный билет. Или, опять же, ожидания от жизни лишь немного неопределенны. Даже погода умеренно неопределенная. Смысл, в котором я использую этот термин, заключается в том, что перспектива европейской войны неопределенна, или цена на медь и процентная ставка на двадцать лет, или устаревание нового изобретения, или положение частных владельцев богатства в социальной системе 1970 года. Нет научной основы для формирования какой-либо исчисляемой вероятности по этим вопросам. Мы просто не знаем. Тем не менее необходимость действий и принятия решений заставляет нас, как практических людей, не обращать внимания на этот неудобный факт и вести себя так же, как если бы у нас был хороший бентамовский расчет ряда перспективных преимуществ и недостатков, каждый из которых умножается на соответствующую вероятность, ожидая суммирования».
  Лукас (Lucas (1977, 15)) также дает понятие радикальной неопределенности, рассматривая процесс принятия решений человеком с психотическим поведением: «Даже психотическое поведение может быть (и сегодня так и есть) понято как «рациональное», учитывая то, что соответствующие вероятности являются достаточно ненормальными». Однако это «не поможет пониманию психотического поведения. Оно также не применимо в ситуациях, которые невозможно угадать, когда (если таковые имеются) наблюдаемые частоты имеют значение: ситуации, которые Найт называет «неопределенностью». Когда существует радикальная неопределенность, «экономические рассуждения не имеют никакого значения» (Lucas 1981, 224).


[Закрыть] Можно попытаться воспроизвести этот вид неопределенности, чтобы смоделировать ошибку, в конце концов никто не ожидает, что в модели будет учтено все, но иногда эти события делают больше, чем слегка смещают нас влево или вправо от цели. Иногда они переопределяют цель.

Проблема, возникающая из этого, – то, как вы моделируете процесс, если уже в начале утверждаете, что не можете моделировать.

Если радикальная неопределенность имеет место в нашем общем опыте, то это происходит во времена кризиса. Действительно, времена, когда вещи перевернуты вверх дном, как поет Грейс Слик, вокалистка группы Jefferson Airplane, «логика и соразмерность неуклюже упали замертво», и есть определение того, что мы имеем в виду под кризисом.

Но радикальная неопределенность также является общей частью нашей жизни. Удобный мир определенных состояний и вероятностей вряд ли существует, если мы не подойдем к игровому столу. Радикальная неопределенность является неотъемлемой частью человеческого существования.

Самая драматичная форма радикальной неопределенности – когда происходят события, в вероятность которых мы просто не можем поверить.[52]52
  Существует два способа думать о радикальной неопределенности: вы не знаете вероятностей, или вы не знаете состояния природы, то есть вещей, которые могут произойти. См. Epstein и Wan (1994), Epstein, Marinacci и Seo (2007), для определений и описаний этих двух способов взглянуть на радикальную неопределенность и, в частности, на последствия, не зная всех возможных состояний, что можно назвать непредвиденными обстоятельствами. См. Ellsberg.
  (Да, тот самый Эллсберг, благодаря которому мы знаем о «бумагах Пентагона» («бумаги Пентагона» – это сборник закрытых документов об участии США в войне против Вьетнама, которые Эллсберг передал журналистам) (1961), для ранних подходов к рассмотрению многозначности в вероятности известных состояний, что является общим, но менее убедительным подходом к радикальной неопределенности.
  Эти два понятия качественно различны, а второй – более экстремальный. Чтобы понять различия и качественную разницу, рассмотрим эти два сценария:
  1. Я участвую в битве и знаю возможные состояния, а именно, что враг может попробовать пробить мою защиту в точках A, B или C. Но не имею представления о шансах, которые он использует. Я все еще могу защититься, поставив войска в каждой из этих точек. По крайней мере я знаю то, что может случиться, и могу беспокоиться об этом с некоторой определенностью.
  2. Я участвую в битве и не знаю, что может сделать враг и какие виды оружия у него есть. Я даже не могу представить все возможные состояния, потому что живу в 100 г. до н. э., а противник был перенесен во времени из 2010 года. Поэтому забудьте о том, что я не знаю вероятностей, я даже не знаю, где они могут проявиться. (И представьте мое удивление, когда бомбы начинают падать с неба.)
  Эти сценарии показывают разницу между отсутствием понимания состояния и присвоением нулевой вероятности (или имеющей неоднозначность относительно вероятности) известному состоянию. Если присвоить нулевую вероятность прохождению противника через локацию A, есть информация, и я могу что-то с этим сделать. Я могу определить состояние; представьте себе облегчение, что не нужно беспокоиться об этом. Даже если я понятия не имею о вероятности, присвоенной данному состоянию, по крайней мере это лучше, чем необъявленная тревога из опасения, что случится необъяснимое.
  Но это может произойти. Это отличается от того, что я никогда не мог представить, чтобы бомбы начали падать с неба. Я отвечаю: «Посмотрите на это: есть состояние, которому я назначил нулевую вероятность».
  В статистической механике третья аксиома Шеннон-Хинчин утверждает, что добавление состояния с нулевой вероятностью не изменит модель. Математически это соответствует определению иначе неопределенного выражения 0 * ln (0) как 0. Требуется аксиоматический подход, в противном случае я буду в ситуации, когда нужно включить все, что не может произойти, в описание системы!
  Можно рассматривать радикальную неопределенность в том случае, когда система не может быть описана, когда выбор для определения 0 * ln (0) = 0 недействителен. Для радикальной неопределенности, что происходит от незнания всех состояний, математик просто пожимает плечами и говорит: «Я не знаю, что здесь делать», в то время как ученый затем определяет математически несуществующий объект образом, позволяющим продолжать.


[Закрыть] Мы можем использовать это определение по отношению к птицам, ящерицам и насекомым, потому что легче представить радикальную неопределенность в этой сфере. Давайте сначала рассмотрим непримиримые неопределенности, исходящие из самореферентных качеств бытийственности человека, осознания того, что мы способны получить опыт, выходящий за рамки привычного созерцания. Возможно подойти к этому опыту или измениться под его влиянием способами, которые трудно принять. Мы сознательно действуем, чтобы создать радикальную неопределенность, непредвиденным образом изменить окружающую среду для собственной выгоды, как это происходит на войне.

Мы хотим, чтобы у каждой проблемы было решение, хотя его, может быть, сложно найти, если результат еще не обнаружен. Возможно, поэтому мы наслаждаемся романами, компьютерными играми и фантастическими мирами в кино, где видим действия, связанные с результатами. Принимаем строчки «Битлз» о том, что ты ничего не можешь узнать, кроме того, что уже известно; ничего не можешь увидеть, кроме того, что показывают. Есть ряд вещей, которые вы не можете видеть; они неизвестны. Проблемы, возникающие в результате наших взаимодействий и опыта, выражают ограниченность знаний, которая мешает реализовать это врожденное человеческое желание. Мы не сможем понять кризисы, пока будем действовать в пределах, то есть если не будем использовать методы, требующие от природы того, чего у нас просто нет. Не существует предопределенных систем или систем, дедуктивно основанных на аксиоматическом ядре; не может быть процессов, плавно движущихся, переходя от человека к системе; не может быть мира, организованного, как игра в рулетку, с вероятностными распределениями полностью определенного, исчерпывающего набора состояний.

Не важно, с какой серьезностью и религиозным пылом мы отстаиваем взгляды, они не изменят законов, регулирующих естественный мир.

Есть некоторые вещи, которых мы просто не можем знать, определяющие пределы знания, выраженные латинской максимой ignoramus et ignorabimus, не знаем и не узнаем. Некоторые апеллируют к логике: мы не можем знать, потому что не способны создать последовательную и автономную математическую систему (теорема о невозможности); мы не можем знать, потому что есть задачи, которые могут быть поставлены алгоритмически, но при этом не разрешимы (проблема остановки). Другие относятся к процессам физического мира: мы не можем знать, потому что, взаимодействуя с миром, изменяем его (принцип неопределенности); мы не можем знать, потому что изображение эволюции системы требует точности за пределами физических возможностей (хаос); мы не можем знать, потому что наши модели не могут предсказать того, что мы действительно наблюдаем (самовозникающие явления). Другие проблемы связаны с вероятностью: мы не можем знать, потому что не можем установить распределение вероятности (эргодичность); мы не можем знать, потому что не в состоянии понять возможных событий, которые ждут впереди (радикальная неопределенность).

Каковы пределы наших знаний? Как мы узнаем, что не можем чего-то узнать? Вопросы такого характера занимали самые яркие умы в философии, математике и физике последние сто пятьдесят лет. Огромное количество сил было брошено на рассмотрение наиболее глубоких из этих непознаваемостей, в ходе чего сделаны великие заявления о человеческом существовании.

Теорема о неполноте Гёделя

В 1901 году Бертран Рассел, британский логик и философ, начал интенсивное десятилетнее исследование, завершившееся написанием трехтомного, 1800-страничного сочинения почти непроходимой математики под названием Principia Mathematica. Это исследование, выполненное совместно с учителем, математиком Альфредом Нортом Уайтхедом, направлено на демонстрацию того, что «вся чистая математика вытекает из чисто логических предпосылок и использует только понятия, определенные в логических терминах». Его целью было обеспечить формализованную логику для всех отраслей математики, почему 1 + 1 = 2, для разработки полной структуры математики, где каждая предпосылка может быть доказана, исходя из четкого набора начальных аксиом. Рассел признавал насыщенность и сложность такой работы: «Я знал только шесть человек, которые прочитали последние части книги. Трое из них были поляками, впоследствии (я думаю) ликвидированными Гитлером, другие три были техасцами, впоследствии успешно ассимилировавшимися»[53]53
  Russell (1995, 66.)


[Закрыть].

Сложные математические символы рукописи требовали написания от руки, и в таком формате, что, когда она была наконец готова для издателя, Расселу пришлось нанять грузовик для отправки текста, ее было невозможно напечатать. Рассел рассказывал, что «каждый раз, когда он выходил на прогулку, то привычно боялся, что дом загорится и рукопись сгорит».

По оценкам Cambridge University Press, издательству грозили убытки в случае публикации книги. После того как Королевское общество взяло на себя часть расходов, у Рассела и Уайтхеда осталось по пятьдесят фунтов стерлингов, то есть они заработали по пять фунтов стерлингов в год за десять лет работы.[54]54
  Эти воспоминания взяты из Russell (2000).


[Закрыть]

Насколько бы книга ни была важна, самое большое достижение Principia Mathematica было реализовано через два десятилетия после ее публикации, когда она послужила основой для метаматематического исследования австрийца Курта Гёделя.

Хотя Гёдель действительно подвергался риску быть ликвидированным Гитлером (поэтому бежал в Институт перспективных исследований в Принстоне, двигаясь на восток, через Советский Союз по Транссибирской железнодорожной магистрали, а затем на лодке перебрался из Японии в Сан-Франциско), он не был ни поляком, ни техасцем. В 1931 году написал трактат под названием «О формально неразрешимых предложениях Principia Mathematica и смежных систем», который продемонстрировал, что цель, которую столь последовательно преследовали Рассел и Уайтхед, недостижима. (Эта работа, один из краеугольных камней математики и логики, написана как часть квалификационной диссертации Гёделя при поступлении на преподавательскую должность.)

Гёдель доказал, что любая математическая система не может решить все проблемы. Особенность основного аргумента Гёделя можно показать на примере противоречий, содержащихся в школьной головоломке. На листе бумаги с одной стороны были слова: «Утверждение, написанное на другой стороне этого листа, верно» и «Утверждение, написанное на другой стороне этого листа, ложно» – на обратной стороне. Противоречие неразрешимо. Или, ближе к нашей теме, следующее утверждение: «Это утверждение недоказуемо».[55]55
  Rucker (2005, 157) дает интуитивное доказательство теоремы невозможности Гёделя и обеспечивает ее простое объяснение: трюк в доказательстве Гёделя очень похож на трюк в знаменитом парадоксе лжеца Эпименида: «Я лгу», – говорит Эпименид. Так ли? Или как в утверждении «что есть истина», определите B как предложение «B неверно». Истинно ли B? Проблема – в том, что B истинно, если и только если B не является истинным. Таким образом, B как-то выходит за рамки применимости понятий «верно» и «неверно».
  Существует что-то злобно бессмысленное в предложении B, и мы склонны просто попытаться забыть об этом.
  Но от предложения G Гёделя нельзя столь же легко отделаться. Своим великим математическим и логическим гением, Гёдель смог найти способ (для любого заданного P (UTM) на самом деле записать сложное уравнение с многочленами, которое имеет решение тогда и только тогда, когда G истинно. Так G вовсе не является чем-то неопределенным или нематематическим предложением. G – это конкретная математическая задача, у которой мы знаем ответ, хотя UTM не знает! Так что UTM этого не решает и не может воплотить лучшую и последнюю теорию математики.


[Закрыть] Вы не можете доказать, что утверждение верно, потому что это ему противоречит. Если вы докажете, что утверждение ложно, значит, верно обратное – оно доказуемо – что опять-таки является противоречием. Ключевым моментом противоречия этих двух примеров является то, что они самореферентны. Самореференция является краеугольным камнем доказательства Гёделя, где он использует утверждения, содержащие в себе другие утверждения.

Любая формальная система, которая достаточно богата, например, та, что включает в себя аксиомы арифметики, может доказать свою логичность тогда и только тогда, когда она противоречива.

Эта проблема не ускользнула от внимания Рассела и Уайтхеда. К концу 1901 года, когда Рассел завершил первый этап написания Principia Mathematica и думал, что находится на финишной прямой, на его пути к цели стало встречаться все больше незамысловатых противоречий. Он писал, что «казалось недостойным взрослого человека тратить время на такие мелочи, но… тривиально или нет, ситуация бросала ему вызов».

Попытки решить эту проблему увеличили срок написания Principia Mathematica почти на десятилетие. Однако Рассел и Уайтхед, после всех этих усилий, пропустили центральную точку. Эти, казалось бы, тривиальные противоречия были укоренены в ядре математики и логики и служили наиболее очевидными примерами ограничений нашей способности структурировать формальные математические системы.

Тьюринг и его проблема остановки

Хотя Гёдель разбил в пух и прах британское всезнайство, главной его целью были не Рассел и Уайтхед, а декан математического факультета Геттингенского университета начала XX века, немец Давид Гильберт. Он искал решение для так называемой задачи определения замкнутой математической Вселенной: существует ли систематическая процедура, программа, которая может доказать или опровергнуть любое заявление, выраженное этим языком? Под систематической процедурой Гильберт понимал процедуру, которую мог бы выполнить компьютер – хотя речь не шла о компьютерах в нынешнем смысле слова. Если бы мы зашли в одну из изобилующих закоулками комнат, заполненных «компьютерами» времен «проекта Манхэттена» в годы Второй мировой войны, мы бы увидели множество женщин (работающих с допотопными калькуляторами), обменивавшихся листами с инструкциями и распечатками результатов. (Человек, придумавший эти инструкции и разработавший метод компиляции результатов, знаменитый физик Ричард Фейнман.) Женщины были схожи с клерками и назывались «компьютерами», потому что по своим функциям выполняли примерно то, что должен делать компьютер. Им не нужно было знать природу основной задачи; они просто должны были безошибочно выполнять набор инструкций. Гильберт утверждал, что крупномасштабные математические инициативы по разработке механических процедур, которым можно следовать на основе механического запоминания, в конечном итоге приведут к доказательству любых математических предложений, дающих решительное «да» или «нет» в качестве ответа на вопрос. Конечно, если процесс является механическим, почему бы не разработать машину для этого – «вычислительную машину», которая выполняет те же самые механические задачи, что и люди-компьютеры.[56]56
  Начиная с 1980-х годов символические возможности языка программирования Вольфрама, Mathematica, продвинули нас по этому пути.


[Закрыть]

Это то, чему посвятил себя Тьюринг. Он разработал концептуальную основу для компьютера, который может принимать любые команды, добросовестно выполнять их и получать результат. Коллега Тьюринга, Алонзо Черч (который, независимо от Тьюринга, также продемонстрировал невозможность реализации программы Гильберта), назвал это машиной Тьюринга. Тьюринг сделал следующий шаг и добавил к машине набор инструкций, ставший ее неотъемлемой частью. Они не менялись в ходе работы. Набор инструкций годился для любых вычислений, которые можно только представить, и таким образом появилась универсальная вычислительная машина, или универсальная машина Тьюринга (УМТ).

УМТ – важное достижение; оно послужило основой для современных компьютеров. Оно позволило использовать ключевые компьютерные элементы для чтения, написания, создания базы данных (в концепции Тьюринга – записанной на бесконечно длинной ленте), хранить в краткосрочной памяти вычисления и инструкции для выполнения задач как часть базы данных. УМТ может делать что угодно – как и любой другой компьютер, и поэтому Тьюринг также продемонстрировал, что все цифровые компьютеры в принципе одинаковы, независимо от того, что происходит внутри них.

Это был концептуальный механизм для проекта Гильберта. Тьюринг приспособил этот аппарат к решению нескольких задач. Одна состояла в том, чтобы выяснить для любого произвольного набора инструкций, сможет ли машина определить, приведет ли выполнение этих инструкций к тому, чтобы машина напечатала «0» в любой момент вычислений. Это называется проблемой печати. Тьюринг продемонстрировал, что машина не может сделать это. То есть настроить машину на систематическую процедуру доказательства или опровержения утверждения, для которого «да» или «нет» невозможны, – это неразрешимо. Существуют и другие неразрешимые проблемы, самая известная из них – проблема остановки: мы не можем заранее знать для любой произвольной программы, даст ли в итоге компьютер результат и остановится, или будет выдавать расчеты вечно.[57]57
  Проблема печати заключалась в том, что Тьюринг продемонстрировал неразрешимость. Более известная проблема остановки связана с Мартином Дэвисом (Davis (1958, 70)).


[Закрыть]

Проблема остановки аналогична теореме невозможности Гёделя, и она также является утверждением точки вычислительной неприводимости: единственной общей процедурой для получения ответа на вопрос о том, остановится ли компьютерная программа, является только фактический запуск машины, чтобы посмотреть, остановится ли она. Никогда нельзя быть полностью уверенными в исходе этого упражнения, потому что если вы не запустите программу навсегда, вполне возможно, что компьютерная программа остановится всего через несколько шагов после того, как вы сдались, или закончится компьютерное время.

Таким образом, проблема остановки является примером вычислительной неприводимости, потому что есть случаи, когда вы не сможете проследить процесс до конца. В соответствии с тем, что им не разрешено желать большего, нет компьютерной программы, которая могла бы взять другую компьютерную программу и с уверенностью определить, остановится ли первая программа или нет.