Текст книги "Теории всего на свете"

Уравнения непрерывности

Лоуренс Смит

Профессор географии Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе; автор книги The World in 2050 («Мир в 2050 году»)

Они вам уже знакомы – по крайней мере, в более доступной форме. Почти все слышали о законе сохранения массы (иногда вместо слова «масса» фигурирует «вещество») и, вероятно, о его спутнике – законе сохранения энергии. Эти законы говорят нам, что для явлений обычного, повседневного, «реального» мира (т. е. не квантового и не требующего описания в понятиях общей теории относительности) материя и энергия не могут возникать или бесследно исчезать, они лишь перетекают с места на место. Эта идея появилась еще у древних греков (если не раньше), получила четкую формулировку в XVIII веке (что стало мощным толчком к развитию современной химии) и в наши дни пронизывает практически каждый аспект естественных наук. Сохранение массы (или вещества) окончательно поставило крест на алхимических поползновениях найти способ превращения свинца в золото; сохранение энергии – причина того, почему невероятная мощь посоха волшебника Гэндальфа так поражает воображение бесчисленных поклонников «Властелина Колец».

Уравнения непрерывности выводят эти законы на важную новую ступень, давая четкое математическое выражение процессов сохранения и/или переноса массы (непрерывность массы) и энергии (непрерывность энергии) – в частности, при их перемещении из одного объема пространства в другой или из одного состояния в другое. Это не просто пара уравнений: они записываются во всевозможных формах, от очень простых до весьма сложных, дабы лучше представить физическое явление, которое они призваны описать в том или ином случае. Наиболее изящные их формы, обожаемые математиками и физиками, изобилуют тонкими подробностями, а следовательно, наиболее сложны. Классическим примером служит система уравнений Навье – Стокса (иногда их называют уравнениями Сен-Венана), помогающая понять движение жидкостей, ускорение их потоков и т. п. Красота уравнений Навье – Стокса в том, что здесь в явном виде разделены и отслежены во времени и пространстве масса, энергия и импульс. Однако на практике такая детализация приводит к тому, что решать эти уравнения трудно: требуются либо мощные компьютеры, либо всякого рода упрощающие допущения, применяемые к уравнениям.

Но широкая применимость уравнений непрерывности не ограничена их сложными формами, которые понятны лишь математикам да физикам. Так, лесоустроитель вполне может воспользоваться упрощенной формой уравнения непрерывности массы (так называемым уравнением массового равновесия), чтобы изучать свой лес, вводя в уравнение плотность посадок, количество и размер деревьев, определяя скорость приживания саженцев, вычитая уровень гибели деревьев и объем вывозимой древесины, чтобы узнать, возрастает, падает или остается стабильным общее количество биомассы леса. Конструкторы автомобилей часто применяют простые уравнения энергетического равновесия, когда им, к примеру, требуется создать гибридный электромобиль, способный накапливать кинетическую энергию тормозной системы. Никакая энергия здесь не возникает и не исчезает: она лишь переходит из одной формы в другую, в данном случае – от двигателя внутреннего сгорания, который получает ее от разрыва древних химических связей, которые некогда возникли благодаря реакциям фотосинтеза, которые произошли благодаря воздействию Солнца. Остальная энергия, не поглощенная тормозной системой, на самом деле, конечно же, не теряется: она передается в атмосферу в виде незначительного количества теплоты.

Главное допущение, лежащее в основе этих законов и уравнений, состоит в том, что масса и энергия в закрытой системе сохраняются. В принципе гибридный электромобиль удовлетворяет условиям энергетической непрерывности лишь в том случае, если потребление энергии проследить с самого начала (от Солнца) до самого конца (рассеяния энергии в виде тепла, выбрасываемого в атмосферу). Для этого потребовались бы изнурительные расчеты, так что подобные процессы обычно рассматривают как происходящие в открытой системе. Точно так же и металлы, применяемые для производства автомобиля, удовлетворяют закону непрерывности массы, лишь если проследить их путь от источника (руды) до свалки. Такое отслеживание осуществить легче, а значит, подобное изучение пути ресурсов «от их колыбели до могилы» (которому придают огромное значение многие защитники окружающей среды) более совместимо с законами природы, чем наша нынешняя экономическая модель, склонная исходить из того, что такие потоки ресурсов имеют место в открытых системах.

Подобно автомобилю, наша планета с практической точки зрения представляет собой открытую систему по энергии и закрытую – по массе. (Хотя Землю по-прежнему бомбардируют метеориты, их вклад в увеличение ее массы пренебрежимо мал.) Первая особенность делает возможной жизнь на Земле. Без постоянной подпитки солнечной энергией жизнь, какой мы ее знаем, быстро пришла бы к концу. Внешний источник энергии все-таки требуется, поскольку, хотя энергию нельзя разрушить, она постоянно переходит в более «слабые», менее полезные формы, в полном соответствии со вторым началом термодинамики. (Взять хотя бы тормозные колодки гибридного электромобиля. Тепло, которое они выделяют, вряд ли может принести кому-нибудь ощутимую пользу.) Открытость этой системы носит двусторонний характер, поскольку Земля отправляет тепловую инфракрасную энергию обратно в космическое пространство. Это излучение мы не в состоянии увидеть невооруженным глазом, однако спутники, наделенные «зрением» в соответствующей области электромагнитного спектра, воспринимают Землю как ярко светящийся шар, во многом напоминающий Солнце.

Любопытно, что эта дихотомия «закрытость/открытость» – одна из причин невозможности понять до конца физику климатических изменений. Сжигая топливо, полученное из полезных ископаемых, мы выводим углерод («массу») из слоев, залегающих под поверхностью Земли (но не слишком далеко от этой поверхности), где он практически не участвовал в общем энергетическом балансе планеты, в атмосферу, где он в этом балансе участвует. Можно считать доказанным, что изменение содержания уровня углерода в атмосфере влияет на энергетический баланс планеты. Физика этого явления известна еще с 1893 года благодаря шведскому ученому Сванте Аррениусу. Без углеродсодержащих и других парниковых газов наша планета была бы мрачной гибнущей глыбой, закованной в лед. Парниковые газы препятствуют этому, избирательным образом меняя энергетический баланс Земли в тропосфере (нижних километрах атмосферы), где сосредоточена основная часть газов, составляющих атмосферу. При этом может повышаться уровень теплового инфракрасного излучения, которое испускает Земля. Поскольку некоторая доля этой энергии направляется затем обратно к Земле, нижний слой тропосферы нагревается, чтобы достичь энергетического баланса. Так предписывает непрерывность энергии.

Однако непрерывность массы предписывает, чтобы атомы углерода нашей планеты пребывали с нами вечно. Вопрос в том, с какой скоростью и в каких масштабах нам извлекать углеродное сырье из земли. Физику природных ресурсов, климатические изменения и другие проблемы зачастую можно свести к относительно простым и элегантным уравнениям, да только у нас далеко не всегда имеются достаточно мощные и изощренные инструменты для того, чтобы провести в жизнь соответствующие решения.

Пари Паскаля

Тим О’Рейли

Основатель и генеральный директор компании O’Reilly Media

В 1661 или 1662 году в своих «Мыслях» философ и математик Блез Паскаль сформулировал то, что позже вошло в историю под названием «Пари Паскаля». Речь идет о том, верить ли в Бога, если рассудок и наука не смогут дать определенный ответ на вопрос о Его существовании:

Вы попросту вынуждены заключить это пари. Иного пути нет. Вы вошли в игру. Что же вы изберете?… Потерять вы можете две вещи – истинную и благую; поставить на кон вы можете две вещи – ваш рассудок и вашу волю, ваше знание и ваше счастье; и ваша природа сторонится двух вещей – ошибок и тягот. Рассудок ваш не будет сильнее поражен, если он выберет что-то одно, так что вы обязаны совершить выбор. Итак, этот пункт уяснен. Но как же ваше счастье? Взвесим возможные выгоды и потери в том случае, если вы ставите на то, что Господь существует. Рассмотрим два исхода. Если вы выигрываете, получаете всё; если проигрываете, не теряете ничего. А значит, можно без колебаний ставить на то, что Он есть.

Хотя это предложение Паскаля выражено темным религиозным языком и посвящено религиозной теме, оно являет собой один из первых и очень важных примеров использования теории принятия решений. Если обратиться к самой его сути и отринуть детали, выяснится, что оно дает простой и эффективный метод для рассуждений о таких современных проблемах, как, к примеру, изменения климата.

Чтобы начать действовать, нам не нужно быть стопроцентно уверенными, что худшие опасения климатологов справедливы. Нам достаточно лишь рассмотреть возможные последствия собственных заблуждений.

Представим себе на минутку, что антропогенных климатических изменений не происходит или же что их последствия не несут в себе угрозы, между тем мы уже вложили крупные средства в борьбу с таким воздействием человека на природу. Каков худший из возможных исходов? Допустим, чтобы справиться с изменениями климата, мы уже предприняли следующее:

1. Осуществили масштабное инвестирование в возобновляемые источники энергии. Это необходимо сделать срочно и без всякого глобального потепления: Международное энергетическое агентство сдвинуло прогнозируемое время «максимальной добычи нефти» на 2020 год, а это уже очень скоро. (Дальше общее количество доступной нефти начнет снижаться.)

2. Сделали инвестиции в новый потенциальный источник рабочих мест.

3. Усилили национальную безопасность, снизив свою зависимость от поступления нефти из враждебных или нестабильных регионов.

4. Снизили гигантские (официально толком не учитываемые) экономические потери от загрязнения окружающей среды. (Китай недавно оценил свои потери такого рода в 10 % ВВП.) Сейчас мы десятками различных путей субсидируем применение топлива на основе полезных ископаемых, позволяя энергопроизводящим компаниям, автопроизводителям и т. п. не учитывать экологический ущерб в своей отчетности. К примеру, мы из государственных средств финансируем инфраструктуру для автомобилей, требуя при этом, чтобы частные железные дороги сами строили для себя инфраструктуру.

5. Обновили промышленную базу, инвестируя в новые виды производства, а не подпирая старые. «Климатические скептики» вроде Бьорна Ломборга любят говорить о затратах на борьбу с глобальным потеплением. Но эти затраты сродни тем «затратам», на которые пришлось пойти звукозаписывающим компаниям при переходе на цифру, или «затратам», которые пришлось понести традиционным газетам с развитием Интернета. Для уже существующих производств это действительно затраты, но при таких рассуждениях мы игнорируем возможности, которые открываются для новых производств, использующих ту или иную новую технологию. Пока мне никто не привел убедительных доказательств, что затраты на борьбу с изменениями климата не являются, в сущности, затратами на защиту старых производств.

А теперь предположим, что климатические скептики ошибаются. В результате мы оказываемся перед угрозой вынужденной миграции миллионов людей, засух, наводнений и других стихийных бедствий, перед угрозой гибели биологических видов и экономического ущерба, который еще заставит нас вспомнить старые добрые времена нынешнего финансового кризиса.

Изменения климата – современный вариант пари Паскаля. Если мы поставим на одно, худшим исходом будет создание более устойчивой экономики. Если же мы поставим на другое, худшим исходом будет форменный Апокалипсис. Короче говоря, лучше уж верить в изменения климата и действовать в соответствии с этой верой, даже если окажется, что мы ошибались.

Но я отвлекся. Собственно, приведенная мной иллюстрация и стала моим главным доводом. Пари Паскаля – не только для математиков или людей религиозных. Оно может служить полезным инструментом для каждого мыслящего человека.

Эволюционно стабильные стратегии

С. Аббас Раза

Редактор-основатель 3quarksdaily.Com

Мой пример глубокого, изящного, красивого объяснения в науке – идея Джона Мейнарда Кейнса об эволюционно стабильной стратегии (ЭСС). Эта гипотеза «прямого действия» (в этом ее прелесть) не только объясняет всю совокупность биологических явлений, но и дает полезный эвристический инструмент для оценки правдоподобности различного рода гипотез эволюционной биологии – позволяя нам, скажем, с порога отмести неверные представления сторонников идей группового отбора, утверждающих, что индивидуальные альтруистические действия можно объяснить с точки зрения преимуществ, которые они приносят виду в целом. Идея Кейнса настолько перспективна, что даже объясняет вещи, которые я и не считал нуждающимися в объяснении – пока не встретился с таким объяснением.

Я представлю здесь лишь одно такое объяснение, чтобы показать мощь ЭСС. Хотя Смит разрабатывал концепцию ЭСС, задействуя (совместно с Дж. Р. Прайсом и Дж. А. Паркером) математический аппарат из теории игр, сам я попытаюсь объяснить суть его идеи, практически не используя математики.

Представим себе какой-нибудь распространенный вид животных – кошек, собак, беркутов или людей. Почему у всех таких видов практически равное количество мужских и женских особей? Почему не бывает так, чтобы 30 % особей данного вида составляли мужские, а 70 % – женские? Почему не бывает наоборот? Почему гендерное соотношение всегда составляет почти в точности пятьдесят на пятьдесят? Сам я никогда не задумывался над этим вопросом, пока не прочел изящный ответ на него.

Возьмем моржей. Они существуют в условиях обыкновенного распределения полов поровну, однако большинство моржей-самцов умирают девственниками, тогда как почти все моржихи спариваются. Небольшая доля моржей – доминирующие самцы – присваивает всех самок. Зачем же тогда все эти лишние самцы? Они пожирают пищу и другие ресурсы, но, с точки зрения единственной вещи, важной для эволюции, они бесполезны, ибо не размножаются. С точки зрения вида было бы куда лучше и эффективнее, если бы лишь небольшую долю моржей составляли самцы, а остальную часть составляли самки. Такой вид гораздо эффективнее расходовал бы свои ресурсы и, следуя логике сторонников концепции группового отбора, вскоре вытеснил бы существующие виды моржей с их неэффективным соотношением полов пятьдесят на пятьдесят. Почему же такого не произошло?

А вот почему. Популяция моржей (можете подставить в этот пример любой другой вид животных из упомянутых мною), где будет, скажем, 10 % самцов и 90 % самок (или другое соотношение, при котором самок и самцов неравное количество), не была бы стабильна в масштабах длинной череды поколений. Почему? В нашем примере, где в популяции 10 % самцов и 90 % самок, каждый самец порождает в среднем в 9 раз больше детей, чем каждая самка, ибо самец успешно спаривается в среднем с 9 самками. Представьте себе такую популяцию. Если вы в ней самец, то с эволюционной точки зрения для вас выгоднее производить больше сыновей, чем дочерей, поскольку каждый сын, как ожидается, будет давать примерно в 9 раз больше потомков, чем каждая из ваших дочерей. Чтобы внести некоторую ясность, проведем небольшой подсчет. Пусть средний морж-самец становится в течение своей жизни отцом 90 детей, причем (опять же, в среднем) лишь 9 из них – самцы, а остальные 81 – самки. При этом средняя моржиха становится матерью 10 моржат, лишь один из которых – самец, а остальные 9 – самки. Так?

Мы подходим к сути дела. Допустим, у одного из моржей-самцов происходит мутация (на протяжении большого количества поколений такое вполне может случиться), которая наделяет данного самца более значительным количеством Y‑сперматозоидов (порождающих самцов) по сравнению с X‑сперматозоидами (порождающих самок).

По описанной нами популяции этот ген будет распространяться подобно лесному пожару. На протяжении нескольких поколений все больше и больше самцов будут обладать геном, который заставляет их порождать больше мужского потомства, чем женского, и вскоре мы получим то же одинаковое количество особей мужского и женского пола, которое и наблюдаем в реальном мире.

Такое же рассуждение применимо и к самкам. Любая мутация у самки, заставляющая ее давать больше мужского потомства, чем женского (хотя пол детеныша определяется сперматозоидом, а не яйцеклеткой, существуют иные механизмы, которые могут влиять на гендерное соотношение у потомства самок), быстро распространится в популяции, и соотношение полов будет с каждым поколением все больше приближаться к равному. Собственно, всякое значительное отклонение от равного гендерного соотношения (если применить такое рассуждение) нестабильно с эволюционной точки зрения и благодаря случайным мутациям вскоре вернется к равному соотношению полов. Это лишь один пример объяснительной мощи ЭСС – глубокой, изящной и красивой.

Дилемма Коллинриджа

Евгений Морозов

Журналист, приглашенный специалист (Стэнфордский университет), преподаватель фонда «New America Foundation»; автор книги The Net Dellusion: The Dark Side of Internet Freedom («Интернет как иллюзия. Обратная сторона Сети». М., Corpus, 2014)

В 1980 году Дэвид Коллинридж, малоизвестный ученый из британского Астонского университета, опубликовал весьма значимую книгу под названием The Social Control of Technology («Общественный контроль над технологией»), в которой сформулировал принцип, позже названной дилеммой Коллинриджа. Ее идея такова: знание воздействия той или иной технологии всегда мешает влиять на ее социальную, политическую и инновационную траекторию.

Коллинридж говорит, что мы можем успешно регулировать технологию, лишь когда она еще молода и непопулярна, а значит, пока от нас, судя по всему, еще скрыты ее неожиданные и нежелательные последствия. Мы можем подождать, чтобы воочию увидеть, какими же будут эти последствия, но тогда мы рискуем утратить контроль над регулированием этой технологии. Сам Коллинридж весьма красноречиво выразил это так: «Когда изменения внести легко, их необходимость невозможно предвидеть; а когда нужда в изменениях очевидна, такие изменения уже становятся дорогостоящими, трудноосуществимыми и отнимающими массу времени». Дилемма Коллинриджа – один из самых элегантных способов объяснить многие из запутанных этических и технологических проблем (скажем, использования самолетов-беспилотников или систем автоматического распознавания лиц), которыми заражен наш современный глобализированный мир.

Всё так, как оно есть, и всё?

Брюс Паркер

Приглашенный профессор Центра исследования морских систем Стивенсовского технологического института, океанограф; автор книги The Power of the Sea: Tsunamis, Storm Surges, Roque Waves, and Our Quest to Predict Disasters («Сила моря: цунами, штормы, волны-бродяги и наши попытки предсказания катастроф»)

Понятие неделимого элемента вещества, который невозможно раздробить дальше, знакомо человечеству не меньше 2,5 тысяч лет. Впервые его предложили древнегреческие и древнеиндийские философы. Демокрит назвал мельчайшую неделимую частицу вещества атомом (это как раз и означает «неделимый»). Атомы считались предметами простыми, вечными и неизменяемыми. Но в древнегреческой мысли (и, по большому счету, на протяжении еще примерно 2 тысяч лет) атомы проиграли 4 стихиям-первоэлементам Эмпедокла: огню, воздуху, воде и земле. Эти стихии также считались простыми, вечными и неизменяемыми, однако не состоящими из маленьких частиц. Аристотель полагал, что они бесконечно и неразрывно протяженные.

Дальнейшее развитие наших представлений о мире, основанных на идее атомов, произошло лишь в XVIII веке. На смену 4 первоэлементами Аристотеля пришли 33 элемента Лавуазье, который вычленил их с помощью химического анализа. Затем Дальтон использовал идею атомов для того, чтобы объяснить, почему элементы всегда реагируют друг с другом в целочисленных отношениях. Он предположил, что каждый элемент состоит из атомов определенного – и единственного – типа и что эти атомы могут связываться друг с другом, образуя химические соединения. Разумеется, к началу XX века (благодаря работам Томсона, Резерфорда, Бора и многих других ученых) человечество осознало, что атомы не являются неделимыми, а следовательно, не могут служить базовыми единицами материи. Стало ясно, что все атомы состоят из протонов, нейтронов и электронов, которые и стали неделимыми компонентами материи – ее основными «кирпичиками».

То ли из‑за того, что атомная модель Резерфорда – Бора теперь рассматривается как переходный этап в преддверии появления более сложных моделей, в основе которых лежит квантовая механика, то ли из‑за того, что модель Резерфорда – Бора возникла не сразу, а стала результатом работы множества людей (и не представляла собой какой-то единичный красивый закон, предложенный учеными), мы как-то позабыли, какое большое количество явлений природы и ее объектов можно объяснить при помощи идеи протонов, нейтронов и электронов: вероятно, такого охвата не достигает ни одна другая теория. На основании свойств всего лишь трех этих основных частиц можно объяснить свойства 118 атомов (элементов) и свойства миллионов химических веществ, которые из этих атомов состоят. Поразительная универсальность, и она позволяет дать модели Резерфорда – Бора звание «моего любимого глубокого, изящ ного и красивого объяснения».

Со времен этого великого упрощения наши представления о Вселенной неустанно развивались, становясь более, а не менее сложными. Чтобы объяснить свойства трех основных частиц вещества, мы принялись искать «более основные» частицы. Выяснилось, что нам требуется 12 фермионов (6 кварков и 6 лептонов) для «объяснения» свойств 3 частиц, которые прежде считались фундаментальными (а также свойств некоторых других частиц: эти частицы оставались неведомыми нам, пока мы не построили ускорители с высокой энергией). Мы добавили в картину еще 4 частицы – носительницы взаимодействий, чтобы «объяснить» 4 фундаментальных типа силовых полей (электромагнитные, гравитационные, сильное и слабое ядерные взаимодействия), которые влияют на 3 частицы, раньше считавшиеся фундаментальными. Из этих 16 частиц (мы полагаем, что все они существуют) большинство нельзя наблюдать независимо (во всяком случае, при низких энергиях).

Даже если современная Стандартная модель в физике частиц окажется верной, все равно останется вопрос: «А что дальше?» Каждая частица, независимо от своего уровня в иерархии, имеет определенные свойства и характеристики. Когда нас спрашивают, почему кварки обладают определенным электрическим зарядом, «цветом», спином или массой, разве мы отвечаем: «Обладают – и всё»? Или мы пытаемся отыскать «еще более фундаментальные» частицы, которые, как нам представляется, объясняют свойства кварков, лептонов и бозонов? А если так, то означает ли это, что возможен поиск «еще более элементарных» частиц? И может ли такой процесс длиться вечно? Или же на каком-то этапе мы ответим на вопрос: «Почему эта частица обладает такими свойствами?» простым «обладает – и всё»? Настанет ли момент, когда нам придется сказать, что во Вселенной больше не осталось «почему?» и она такова просто потому, что такова?

На каком уровне иерархии нашего понимания Вселенной мы удовлетворимся таким ответом? Первый уровень (с наименьшим объемом понимания мира) – религиозный: олимпийские боги, каждый из которых отвечает за свое явление природы, или всеведущий монотеистический Бог, сотворивший мир и заставляющий все действовать непознаваемыми для человека средствами и способами. Аристотель и некоторые другие древнегреческие философы включали олимпийских богов (землей, водой, огнем и воздухом управляли отдельные божества) в свои теории устройства мира, однако Демокрит и его последователи были детерминистами и материалистами, поэтому искали в природе предсказуемый рисунок событий и объектов, простые строительные элементы. В ходе эволюции научного мышления встречается много различных эпизодов, сводящихся к максиме «Это так, потому что это так», когда объяснение или теория, кажется, словно бы заходит в тупик, пока не явится кто-нибудь, кто скажет: «Может, дело обстоит иначе» – и поможет дальнейшему развитию наших представлений о мире. Но когда мы обращаемся к наиболее фундаментальным вопросам насчет нашей Вселенной (и нашего собственного существования), ответ «Это так, просто потому что это так» становится более вероятным. Один из основополагающих вопросов науки – будут ли когда-нибудь найдены по-настоящему неделимые частицы вещества. Сопутствующий ему философский вопрос – могут ли вообще в природе существовать неделимые частицы.

На каком-то уровне следующая группа математически предсказанных «частиц» может показаться настолько ненаблюдаемой («нереальной»), что мы опишем эти частицы просто как компоненты математической модели, которая, как нам представляется, точно описывает наблюдаемые частицы предыдущего уровня. И тогда на вопрос, почему эти «новые» частицы ведут себя так, как описывает данная математическая модель, можно будет ответить лишь: «Ведут себя так – и всё». Насколько далеко мы зайдем с такими моделями, зависит, по всей видимости, от того, много ли новый уровень модели позволяет нам объяснить в наблюдаемых явлениях, прежде не получивших никакого объяснения, и удастся ли нам корректно предсказывать новые явления. (А может быть, нас остановит то, что модель станет чересчур сложной и громоздкой.)

Детерминистам, которых по-прежнему беспокоит вероятностная природа квантовой механики или философский вопрос о том, что было до Большого взрыва, осталось сделать всего один шаг и признать, что в нашей Вселенной есть по-настоящему неразрешимая загадка. Признать, но, быть может, все-таки не принять: нельзя исключить, что еще появится новая, куда более удачная модель, которая объяснит необъясненное.