Текст книги "Математика для мам и пап: Домашка без мучений"

Роб Истуэй, Майк Эскью
Математика для мам и пап: Домашка без мучений

Переводчик Н. Лисова

Научный редактор А. Бегарь

Редактор Л. Любавина

Руководитель проекта Л. Разживайкина

Корректор Е. Чудинова

Компьютерная верстка М. Поташкин

Дизайн обложки С. Хозин

© Mike Askew and Rob Eastway, 2010

First published as MATHS FOR MUMS AND DADS by Square Peg, an imprint of Vintage. Vintage is a part of the Penguin Random House group of companies.

© Издание на русском языке, перевод, оформление. ООО «Альпина Паблишер», 2017

Все права защищены. Произведение предназначено исключительно для частного использования. Никакая часть электронного экземпляра данной книги не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами, включая размещение в сети Интернет и в корпоративных сетях, для публичного или коллективного использования без письменного разрешения владельца авторских прав. За нарушение авторских прав законодательством предусмотрена выплата компенсации правообладателя в размере до 5 млн. рублей (ст. 49 ЗОАП), а также уголовная ответственность в виде лишения свободы на срок до 6 лет (ст. 146 УК РФ).

* * *

Подготовка

Введение

В жизни каждого родителя наступает момент, которого боятся очень многие: «Мам (пап), сделаем вместе домашку по математике?» Конечно, когда-то давно, в детстве, вы и сами проходили через все это. Но в ситуации, когда помощи ожидают от вас, ощущения возникают совсем другие. Ведь за минувшие годы произошло немало перемен: изменилась математика, изменились методики, возможно, переменилось отношение детей к родителям. Последние, по крайней мере, так и считают – хотя не исключено, что мамы и папы думают примерно одно и то же уже не одну сотню лет.

Из всех школьных предметов именно математика доставляет больше всего беспокойства родителям. Мы неоднократно встречали людей, которых тревожит, что они не в состоянии справиться с примерами, заданными их детям на дом. Но существуют и другие отцы и матери. Они более или менее разбираются в математике, и волнует их иное. Для них проблема выглядит так: сегодня в школе это делают совершенно иначе. Попытки папы продемонстрировать вычитание в столбик привычным методом: «Так, добавляем десяток в верхней строке и платим десятком в следующем разряде нижней…» – ошеломленный ребенок встречает стеклянным взглядом и в конечном итоге идет жаловаться маме: «Папа меня просто запутал».

Эта книга призвана помочь родителям заново познакомиться с математикой, увидеть этот предмет в новом свете и понять, почему сегодня те же вещи делают иначе (и некоторые по весьма серьезным причинам), а также получше разобраться в том, что происходит в голове ребенка, когда он утверждает, что «просто не врубается». И в первую очередь наша цель – сделать так, чтобы домашние занятия математикой приносили вам то, чего в них отчаянно не хватает, – удовольствие.

Школьная математика – предмет необъятный, и мы ни в коем случае не можем надеяться охватить его весь в одной книге. Поэтому мы сосредоточились на основах, на том, что дети осваивают (или должны осваивать) в начальной школе. Значительная часть этих «основ» не так уж и примитивна. На самом деле некоторые задания в тестах для 11-летних детей стали бы серьезным испытанием для большинства взрослых. Но в этой книге не будет синусов и косинусов, не будет векторов и совершенно точно не будет квадратных уравнений. Если вы хотите почитать о них, возьмите другую нашу книгу – «Математика с удовольствием»[1]1
  Истуэй Р., Эскью М. Математика с удовольствием. – М.: КоЛибри, 2017.


[Закрыть].

Большие вопросы

В разговорах с родителями некоторые вопросы возникают настолько регулярно, что мы для себя обозначили их как «большие». Нам удалось выделить четыре таких вопроса, и они настолько важны, что мы вынесли их в начало книги.

1. Почему сегодня это делают не так, как в наше время?

Когда ребенку исполняется шесть лет, многие мамы и папы переживают ужасный шок. Мало того что вместо привычных «уроков математики» в школьном расписании значится какая-то «арифметика». Обнаруживается, что дети приносят домой математические термины и методы, которые родители просто не узнают. Во многих семьях это порождает проблему. Родители, жаждущие помочь, вдруг осознают: 1) они не понимают, что делает ребенок, и потому не могут сказать, правильно это или нет и 2) когда они пытаются показать, как выполнить то или иное математическое действие, им удается лишь вконец запутать сына или дочь. В результате многие родители остро ощущают разочарование и собственную беспомощность.

Что же на самом деле происходит, и что вы как родитель можете с этим сделать?

В большинстве школ давно прошли те времена, когда уроки математики представляли собой решение бесконечных арифметических примеров, которые следовало выполнять в полной тишине по методикам сложения и умножения, разработанным сотни лет назад. На сегодняшних уроках гораздо больше внимания уделяется сотрудничеству и исследованиям, а долгие периоды тишины редки.

Методики тоже стали другими. Один из примеров того, насколько сильно все изменилось, – способ умножения больших чисел, к примеру 79 и 43. Большую часть родителей в свое время учили умножать «в столбик», и многие до сих пор пользуются этим методом, проводя расчеты на клочке бумаги. Однако мало кто из взрослых способен объяснить, почему этот метод работает. Если хотите, это что-то вроде черного ящика: вы поворачиваете ручку, и с другой стороны коробки появляется верный (по крайней мере, вы на это надеетесь) ответ. Сегодня основной упор в школах делается на те методики преподавания, которые помогают детям понять математические принципы, лежащие в основе тех или иных действий, снижая таким образом (в теории) вероятность ошибок и закладывая фундамент понимания в дальнейшем более сложной математики.

Этот переход от методик обучения действиям – как надо – к пониманию собственно математики, стоящей за этими действиями, – почему так происходит – случился по нескольким причинам. Во-первых, пришло осознание: того чудесного времени, когда каждый окончивший начальную школу прекрасно умел умножать в столбик, делить уголком и т. п., никогда и не было. Исследования уровня математических навыков у взрослых раз и навсегда покончили с этим мифом.

Во-вторых, технологии все стремительнее меняют окружающий нас мир. На место логарифмических линеек и таблиц пришли калькуляторы. Число ситуаций, в которых человеку в повседневной жизни реально требуется умножать в столбик и делить уголком, резко сократилось. А вот представления о том, когда надо умножать или делить, наоборот, сильно расширились (Которое из скидочных предложений выгоднее для меня? Где дешевле отремонтировать автомобиль?), и необходимо точно знать, что ответы, которые дает калькулятор или электронная таблица, приемлемы. Сегодня дети тоже учатся вычислять при помощи ручки и бумаги, но эти методы ближе к тем «упрощенным» приемам, которыми пользуются профессиональные математики. Они позволяют не просто получить верный ответ (бесспорно, лучшее и наиболее разумное средство для длинных или сложных расчетов – калькулятор), но еще и глубже разобраться в математике и развить у ребенка арифметическое мышление. Как выразился писатель Ричард Скемп, это все равно что дать человеку карту вместо письменной инструкции и списка ориентиров на пути из пункта A в пункт Б. Если вы путешествуете, руководствуясь инструкцией, то любая ошибка может увести вас с правильного маршрута, и тогда вернуться на него будет очень непросто. Имея же под рукой карту, вы можете самостоятельно проложить наиболее разумный маршрут в место назначения. Сегодня цель преподавания математики – помочь ребенку выработать собственную внутреннюю математическую карту, а не заучить список дорожных указателей.

Вам как родителю важно тоже научиться новым методам. Описания важнейших из них вы найдете в разных частях этой книги. В первую очередь вам необходимо освоить метод решетки (для умножения); деление «кусками», или метод группировки (для деления); а также иметь представление о числовой прямой и о том, как ей пользоваться. Кроме того, существует некоторое количество незнакомых вам терминов, с которыми тоже стоит познакомиться, поскольку детям сегодня приходится усваивать и использовать такие понятия, как «разбиение», «массив» и «диаграмма Кэрролла». Чтобы уяснить значение этих и некоторых других терминов, вызывающих у вас тревогу, воспользуйтесь глоссарием в конце книги.

По крайней мере, вы можете утешаться тем, что хотя некоторые методы, используемые сегодня в школе, и называются по-новому (к примеру, метод компенсации), сами они отнюдь не новые. Мало того, некоторые из них были придуманы даже раньше, чем те, что вы сами изучали в школе. Древние римляне и египтяне использовали один из вариантов разбиения для быстрого сложения чисел, а сегодня этим же методом пользуется ваш ребенок. Пусть вас не смущает специальная терминология, связанная со всеми этими новыми приемами, – заложенные в них принципы идейно очень просты и известны очень давно.

Еще одна хорошая новость заключается в том, что постепенно, по мере восхождения ребенка по математической лестнице, все эти методики соединяются с теми, что вы изучали в школе. Как только ваш ребенок уверенно освоит, к примеру, устное умножение, он должен будет перейти к умножению в столбик и решать точно такие же примеры, какие решали и вы когда-то.

2. Как мне преодолеть страх перед математикой?

Если вы относитесь к тем счастливым родителям, для которых математика – всего лишь легкий приятный ветерок, вы можете пропустить этот вопрос. Но возможно, вам захочется чуть задержаться на нем – просто для того, чтобы узнать, что думают о математике некоторые из ваших «коллег».

Для некоторых матерей и отцов математика – настоящий ад. Достаточно показать таким людям американский тест SAT за шестой класс, и им станет физически плохо. Трудно сказать наверняка, сколько взрослых испытывает страх или тошноту, сталкиваясь с математическими вопросами, но по данным нашего собственного неформального исследования, их может насчитываться до 30 % (и есть такие взрослые, которым необходимо напоминать, что 30 % – это то же самое, что трое из каждых десяти).

Отцы и матери, побаивающиеся математики, очень не хотят, чтобы этот их страх выплыл наружу и о нем узнали их дети. Одна мама так выразила опасения многих родителей: «Когда мои дети учились в школе, я жила в страхе перед их домашними заданиями по математике. Я готова была сделать все, что в моих силах, чтобы избежать участия в этом процессе, и ужасно боялась, что меня попросят о помощи. К счастью, муж достаточно силен в математике, так что я обычно могла их отфутболить, сказав, что занята, и предложив обратиться к папе. Но я чувствовала себя ужасно виноватой – так, словно подвела их. Через некоторое время дети уже не просили меня помочь – они все понимали».

Откуда же берется этот страх?

Все мы не раз слышали, будто существуют люди, лишенные «математического гена» (что, разумеется, подразумевает, что они также не в состоянии передать этот ген своим детям). Может быть, это объясняет «математикофобию»?

Ответ почти наверняка отрицательный, потому что такой штуки, как математический ген, не существует. Откуда бы ему взяться? Человечество занимается алгеброй, теорией вероятности и математическим анализом всего лишь несколько сотен лет. Сегодня большинство взрослых, даже тех, кто считает себя неспособным к математике, на самом деле гораздо более сведущи в ней, нежели все люди Средневековья, за исключением крохотной их доли, а на развитие генов уходят тысячи или даже миллионы лет. Таким образом, те качества мозга – какими бы они ни были, – которые позволяют одним людям блистать в математике, тогда как другие с трудом осваивают школьную программу, никак не могут быть связаны с геном, специально посвященным математике. (Ученые считают, что математические способности могли возникнуть у человека как побочный продукт языкового общения, требующего высокого уровня абстрактного мышления.)

Если поговорить с человеком о его нелюбви к математике, то в большинстве случаев услышишь рассказ об учителе или о ком-то из родителей, чье вмешательство и породило комплекс неполноценности. Люди боятся не математики как таковой; они боятся оказаться в неловкой ситуации, опасаются конфуза.

Когда понимаешь, сколько родителей, бабушек и дедушек имеют в своей копилке дурные воспоминания об уроках математики в прежние времена (а под прежними временами мы подразумеваем не только Вторую мировую, но и 1980-е годы тоже), испытываешь настоящий шок. Постоянно приходится слышать и истории о ритуальных унижениях перед всем классом. Кое-кто вспоминает наказания и физическую боль: «Перкинс, чему равно семью восемь?» «Э-э, пятьдесят четыре?» (После этого Перкинс поспешно ныряет под парту, а над его левым ухом проносится губка для стирания с доски.)

Некоторые испытывали скорее психологическое страдание. «В худших своих кошмарах я видела, как мистер Грегори стоит перед классом и заставляет нас скандировать "Математика – это здорово, математика – это здорово"», – рассказала одна мама. Она сказала также, что, если все время говорить людям, что какая-то вещь – это здорово, эффект может оказаться противоположным задуманному. Кроме того, будем реалистами. Все полезное, что стоит изучать, требует усилий, и математика не исключение. Одна из серьезнейших наших проблем – уверенность в том, что учеба должна доставлять только удовольствие и даваться без труда. В результате у детей создается впечатление, что если при изучении математики им приходится напрягаться, значит, они к математике не способны. В Японии, где традиции высоких стандартов в математике очень сильны, акцент, как правило, делают на старание и усердие, а не на способности.

Конечно, трудно выяснить, как часто люди на самом деле сталкиваются с такого рода ситуациями, вызывающими у них ночные кошмары, но иногда, вероятно, достаточно мгновенного унижения, чтобы стройное здание математики рухнуло. Многие родители помнят момент, когда этот школьный предмет вдруг превратилась для них в кирпичную стену, а дальнейший прогресс в данной области стал казаться невозможным. Такое может случиться и с хорошим математиком тоже, – разница в том, что они, как правило, утыкаются в свою стену в университете или еще позже. Многие математики даже любят это ощущение и рассматривают его как вызов – как препятствие, которое нужно преодолеть.

Итак, что вы можете сделать, чтобы преодолеть свой страх перед математикой?

• Вам следует понять, что вы, вероятно, более сильны в математике, чем думаете сами. Когда взрослые могут применить математические методы (ведь очень многие способны распознать какие-то закономерности, выбрать лучшее из нескольких скидочных предложений в супермаркете, а также усомниться в опубликованных правительством статистических данных), они считают это проявлением «здравого смысла», а все, чего делать не могут, называют «математикой», – так что неспособность к математике становится самосбывающимся пророчеством.

• Большинство взрослых уверены, что математика – предмет, в котором главное – усвоить ее методы и всегда все делать правильно. Мы с этим не согласны. Мы убеждены, что в математике критически важен момент, когда ты оказываешься в тупике и совершаешь ошибки. Не зря математическая задача по-английски называется «проблемой» (problem) – это потому, что для решения ее, как предполагается заранее, потребуется приложить усилия и преодолеть определенные трудности. Оказаться в тупике почетно, и зачастую лучший способ выбраться оттуда и разобраться с задачей – оставить ее на время; поговорка «утро вечера мудренее» может оказаться здесь весьма кстати.

• Найдите немного свободного времени, когда дети уже будут в постели, включите умиротворяющую музыку и попробуйте порешать математические задачки, содержащиеся в конце книги. Имейте в виду, что некоторым детям они представляются «нерешаемыми». Некоторые из них вам, вероятно, тоже покажутся сложными, но другие вы решите быстро – и удивитесь, что для кого-то это может быть проблемой. Сравните вашу реакцию с той, что мы получили от других родителей, – и выяснится, что в ваших мыслях много общего. Когда вы поймете, что вместе с вами в той же лодке находится множество других людей, поводов для страха станет намного меньше.

3. Как научить ребенка получать удовольствие от математики и разбираться в ней лучше, чем я в свое время?

Мы объединили два этих вопроса, поскольку они тесно взаимосвязаны. Ребенок успевает по математике тем лучше, чем больше он ей занимается, и он тем скорее готов уделить ей много времени, чем сильнее она ему нравится. В значительной мере и удовольствие от занятий математикой, и их результат зависят от того, как к этому предмету относятся дома.

Один из важнейших факторов – положительная обратная связь. Вам следует хвалить ребенка за усердие, а не за «ум» или «сообразительность». Важно помочь ему понять, что усвоение математики происходит постепенно и что очень важен постоянный рост: даже если не удается справиться с примером сразу, это не означает, что мальчик или девочка никогда не осилит его. Если же ребенок, уверовавший в свой ум или сообразительность, столкнется с математической задачей, которую пока он не в состоянии решить (что обязательно произойдет), он может подумать, будто достиг своего потолка, и сдаться.

Идеальный момент для оценки и для похвалы – во время совместной проверки домашней работы. Если ребенок неверно решил математическую задачу, взрослому хочется сразу же сказать ему, что здесь ошибка, и объяснить, как надо правильно ответить. Не следует поддаваться такому порыву. Лучше попросить ребенка рассказать, какие действия он выполнял, и незаметно подвести его к нужному месту так, чтобы (если вам повезет) он сам заметил ошибку.

Чтобы добиться большего, можно объяснить какую-то часть самому… и, если нужно, сделать ту же ошибку, какую сделал ребенок, а затем исправить ее, посмеяться и сказать: «Так, дальше три плюс три, это будет семь… нет, погоди, это неверно, мама сглупила [или папа сглупил]…» Когда мальчики или девочки что-то объясняют, не торопите их; давайте детям достаточно времени, чтобы они могли описать весь ход решения. Часто первая обнаруженная ошибка на самом деле является следствием какого-то другого, более фундаментального непонимания. Если вы позволяете довести объяснение до конца, вы, в сущности, даете ребенку возможность самому сообразить, где он ошибся; иногда ему это удается. В итоге дети начинают понимать: ошибка – это не то, что обязательно наказуемо, и даже родители иногда ошибаются.

Когда ваш ребенок выполнит какое-то задание по математике правильно, тоже попросите его объяснить, что и как он делал! Благодаря этому вы сможете проверить его рассуждения (иногда правильный ответ удается получить из совершенно неверных посылок), но не только; есть и другая, более важная причина. Если вы будете просить объяснения только в случаях неверного решения, ваш сын или дочь начнет связывать объяснение и ваш интерес к нему с собственной неудачей – и закроется. Вы, как родитель, ничем не сможете помочь ребенку в рассуждениях, если он не захочет описать свою логику.

Будьте терпимы к ребенку, когда он окажется в тупике. Работая один на один с сыном или дочерью, очень легко думать: «Мне нужно донести эту мысль» или «Как это можно не понять?» Невозможно научиться чему бы то ни было мгновенно. Очень полезно сделать перерыв, вернуться к теме на следующий день или даже оставить ее на неделю. Иногда это поистине чудесно действует на понимание и усвоение темы… а также на атмосферу в доме.

Вам необходимо сделать математику увлекательным приключением, а не скучной обязанностью. И, самое главное, никогда не говорите о себе как о человеке, не способном к математике. Это самое главное наше «никогда», и мы еще вернемся к нему в главе «Правильная и неправильная родительская тактика». Если вы проявите интерес к математике, он передастся и вашим детям. А если разговоры о математике и математические игры будут естественной частью вашей повседневной жизни, а не тем, что делается только «из-под палки» за письменным столом в виде домашней работы, математика неизбежно начнет приносить удовольствие. Тому, как этого добиться, и будет посвящена остальная часть нашей книги.