Текст книги "Математика для мам и пап: Домашка без мучений"

4. Почему им (или мне) нужно это знать?

Чуть дальше, за первыми тремя главными вопросами, маячит еще один вопрос, который некоторым родителям представляется очень серьезным.

Когда ваш ребенок плачет над домашним заданием, потому что не может понять, какая именно часть фигуры на рисунке заштрихована, или если он показал вам контрольную работу, в которой нужно искать простые сомножители, вы можете думать: «После окончания школы мне все это ни разу не понадобилось». Так что естественно задаться вопросом о том, зачем ваших детей заставляют через все это проходить.

Этот вопрос на протяжении многих лет лихорадил всю систему образования. Идут бесконечные дебаты о том, что нужно и что не нужно включать в обязательную программу. В любом случае, нравится вам это или нет, вашим детям приходится заниматься математикой, и многие родители этим недовольны.

Целесообразность включения в учебную программу некоторых элементов математики обосновать несложно, потому что они имеют очевидное применение в каждодневной жизни. Любому ребенку понятно, что без знаний основ арифметики нельзя правильно прочитать кулинарный рецепт, посчитать сдачу, измерить собственный рост или наметить, сколько придется экономить, чтобы купить новую игру. Пользу некоторых других математических хитростей понимают только родители: проценты, оценочные вычисления и интерпретация статистических данных пригодятся в жизни, когда ребенок покинет родительский дом и начнет сам зарабатывать на жизнь.

Проблемы возникают, когда математика становится более абстрактной. Где потребуются знания о простых числах? Как может пригодиться на практике размер углов правильного пятиугольника?

Поиск ответа на вопрос «Какой в этом смысл?» может оказаться неблагодарной задачей. В сущности, его можно задать обо всем, что не принесет вам сейчас или в будущем очевидной практической пользы. Какой смысл знать, что у Генриха VIII было шесть жен или что магний, если его поджечь, горит ярким белым пламенем? Если вы придерживаетесь мнения о том, что знание и учение полезны и нужны сами по себе, то математика, безусловно, относится к фундаментальным знаниям ровно в той же степени, что и история Генриха VIII. Для некоторых родителей такого обоснования, возможно, достаточно, но большинству – нет.

Одна из важных причин, по которой вашему ребенку необходимо так много внимания уделять математике вне зависимости от того, нравится ли она ему и есть ли у него к ней склонность, заключается в том, что хорошая математическая подготовка стала важным условием начала успешной карьеры в большинстве профессий. Нужна ли вам вся эта математика на самом деле, практически не имеет значения, – важно, что общество сочло ее необходимым условием и вряд ли в ближайшее время передумает. Так что если вы хотите, чтобы ваш ребенок имел по крайней мере возможность стать медсестрой, механиком, юристом или разработчиком компьютерных игр, ему хочешь не хочешь придется сдавать математику. Мы не любим приводить этот довод, но факт ест факт, и его невозможно игнорировать.

Некоторые люди, оправдывая присутствие уроков математики в школьном расписании, говорят: «Математика учит думать и творчески решать задачи». Это правильная идея, но для большинства детей она слишком абстрактна, чтобы в нее поверить, – и, скажут некоторые, разве игровая приставка делает не в точности то же самое? На самом деле мышление, развитию которого способствует большинство компьютерных игр, очень ограничено. Хорошее математическое образование формирует в нас универсальные мыслительные навыки – их можно применять всегда, в первую очередь для того, чтобы здраво и твердо обосновывать свои мысли, а также видеть закономерности и давать правдоподобные прогнозы. Эти навыки полезны как при постижении самых масштабных идей и явлений, вроде формы Вселенной, так и в самых обыденных ситуациях: к примеру, помогают рассчитать, какую пенсию вы будете получать через 30 лет.

Но лучшим ответом на вопрос «Какой смысл?» часто служит другой вопрос: «А почему во всем должен быть смысл?» Какой толк в судоку? Никакого – что, однако, не останавливает миллионы людей, разгадывающих эти головоломки, да еще и с удовольствием. И есть ли «смысл» в поэзии? Отчасти «смысл» математики в том, чтобы снабдить наших детей практическими навыками, которые будут полезны им во взрослой жизни, но на самом деле практическая ценность не важна, если само занятие доставляет удовольствие. А удовольствие не обязательно означает пять минут смеха. Футбол, альпинизм и другие занятия, которым человек отдает свое время и силы ради получения удовольствия, нередко непредставимы без моментов дискомфорта, разочарования и даже боли, но в противном случае они приносили бы куда меньше радости.

Кстати говоря, в основе претензий тех, кто сомневается в полезности математики, лежит именно фактор удовольствия. Для большинства людей проблемой является не врожденная способность (или ее отсутствие) к математике, а то, что она им абсолютно не нравится. Часть этой проблемы – методика преподавания. Если ваши детские воспоминания о математике сводятся к скучным, однообразным упражнениям по отработке техник, давно придуманных другими людьми, вряд ли ваши общие впечатления об этом предмете будут очень уж позитивными.

Игра – существенный элемент математики на всех ее уровнях. Вот почему в этой книге так много игр. Любопытство тоже имеет значение, поэтому мы включили сюда задания, которые могут заинтриговать ваших детей. Мы не ожидаем, что у всех читателей вдруг проснется интерес к математике, ведь историей или географией тоже активно интересуются не все. Но если детей не познакомить с математикой и не показать, что это занимательный предмет, способный доставить немалое удовольствие, она, скорее всего, никогда их и не увлечет.

Вы, возможно, обратили внимание, что по сравнению с тем, что было в 1990-е и начале 2000-х, детям теперь приходится овладевать бо́льшим количеством математических знаний. Теория гласит, что чем больше требуешь от ребенка, тем лучше будут его результаты. С некоторыми детьми этот принцип действительно работает, но в его применении есть и риск. Некоторые мальчики и девочки перенапрягаются и переживают стресс, поскольку они вынуждены иметь дело с непонятными им концепциями. Такие дети быстро теряют интерес к математике.

Ваша роль – питать и поддерживать у ваших детей любопытство по отношению к математике и знания в этой области, сделать их частью повседневной жизни и, самое главное, превращать занятия математикой в увлекательное приключение. Наши рекомендации можно применить к детям самых разных возрастов и способностей. И если уж быть честными, в программе третьего класса найдется немало такого, что (тс-с-с, говорите потише, пожалуйста) многим мамам и папам покажется сложным.

Домашние математические пособия

Найти повод побеседовать со своим ребенком о математике проще всего дома. Некоторые важные, буквально ключевые бытовые предметы способны сильно повысить шансы на то, что в разговоре вы в какой-то момент случайно затронете тему математики.

Находящиеся на видном месте часы на кухне (или там, где вы обычно завтракаете). Хорошо, если вы можете разместить в этом помещении одновременно и аналоговые, и цифровые часы, поскольку сравнение и осмысление показаний тех и других непременно войдет у ребенка в привычку.

Традиционный настенный календарь. Календари – отличный способ познакомить ребенка с календарным счетом времени; мало того, в них есть интересные закономерности. Так, один из столбцов – это таблица умножения на 7. Можно обнаружить и другие закономерности, если внимательно рассмотреть числа по диагоналям, в выделенных квадратах по четыре и т. п.

Настольные игры с игральными костями и волчками не только помогают освоить счет, но и развивают представление о вероятности. А игры с волчками будут часто встречаться в школьных задачах по математике.

Колода традиционных игральных карт – и несколько игр в придачу (таких, к примеру, как «снап» или «очко») – средство, с помощью которого дети смогут легко научиться разделению на категории и получить представление о вероятности.

Калькулятор (простейший) нужен отчасти для того, чтобы помочь ребенку применить этот прибор, когда такая необходимость возникнет. Однако куда важнее его использование в специальных играх (см. главу «Математика на калькуляторе»).

Мерные стаканы с разметкой часто используются на уроках в школе, но предварительное знакомство с ними дома упростит будущие задачи. Стаканы, на которых отмечены не только литры, но и пинты, позволят освоить перевод из одних единиц в другие. Соберите несколько бутылочек из-под шампуней или воды, чтобы дети могли создавать собственные мерные емкости.

Сушеная фасоль (или горох), макароны или разноцветные нетающие конфеты типа цветного драже. Все это полезно для счета большого числа предметов или определения, к примеру, того, сколько останется конфет, если взять большую горсть и разделить на пары, тройки и т. п.

Портновский сантиметр и линейка. Обязательно привлекайте детей к любым измерениям: комнат и мебели, новых штор или деталей для поделок. Если вы позаботитесь о том, чтобы начало сантиметра всегда оказывалось у вас, ребенку придется считывать результаты.

Большая плитка шоколада (та, к примеру, которая состоит из четырех рядов по восемь квадратиков), припасенная в буфете на тот случай, если придется говорить о дробях. Шоколад – прекрасный мотиватор и хорошо служит в качестве награды.

Магниты на холодильник с цифрами и математическими символами позволяют вроде бы случайно ввести в свой дом математические уравнения и задачи. К примеру, мы знакомы с одним папой, который имеет обыкновение перед сном, когда дети уже спят, выкладывать на холодильнике примеры, такие как «7 × 9 =?» и оставлять их там до утра. Когда дети приходят завтракать, они видят этот пример – новую тайну, ждущую разгадки. Только представьте, какие улыбки расцветают на их лицах…

Старомодные кухонные весы, где ингредиенты нужно уравновешивать гирьками. Это не только чудесный и очень осязаемый способ сложения чисел (или дробей, если гирьки у вас в старых весовых единицах) – весы помогают познакомить ребенка с идеей уравнения, где вещи на одной стороне весов «равны» вещам на другой стороне.

Мишень для дартса (возможно, лучше бросать не дротики, а шарики на липучке). Дартс учит сложению и вычитанию и, кроме того, делает удвоение и утроение привычной операцией. А в конце игры вам приходится придумывать суммы, которые привели бы к цели: «Как можно получить 47 за два броска, причем второй пойдет с удвоением?»

Игры с необычными игральными костями. Если в традиционном варианте крикета с бросанием кубиков (Howzat!) используются шестигранные кости (эта игра особенно подходит для путешествий, поскольку ее удобно носить с собой), то в других играх, прежде всего на темы фэнтези, используются кубики с 20 треугольными гранями (так называемые икосаэдры).

Домино. Эта игра, похоже, умирает, но вы можете помочь оживить ее. Домино часто используют для демонстрации различных комбинаций (в данном случае, всевозможных сочетаний чисел от 0 до 6). Кроме того, костяшки домино прекрасно опрокидываются, их можно выстроить в линию, а затем слегка толкнуть первую…

Угадай кто? Популярная среди детей всех возрастов игра, в которой надо определить, какого из 24 персонажей выбрал противник. Прекрасная иллюстрация к тому, как следует делить объекты по категориям (в данном случае делить людей на мужчин и женщин, людей в очках и без и т. п.).

Домашний/уличный термометр – замечательное устройство, которое очень полезно иметь на кухне, чтобы оно сообщало вам температуру в доме и снаружи. Благодаря ему дети могут естественным образом знакомиться с идеей замерзания, градусами «ниже нуля» и символом, которым обозначается отрицательность.

Правильная и неправильная родительская тактика

Если вы хотите, чтобы вашему ребенку нравились уроки математики и чтобы у него все получалось (как правило, где одно, там и другое), имейте в виду: ваши действия как мамы или папы будут играть в этом громадную роль. Мы попытались представить все это в виде серии рекомендаций о том, что следует и чего не следует делать. Разумеется, все дети разные, и то, что получается в одной семье, не всегда срабатывает в другой.

Что следует делать

Если бы нам необходимо было ограничиться всего одной рекомендацией, мы посоветовали бы делать именно это. В играх полно математики, и они дают идеальную возможность «запустить» у ребенка математическое мышление. Сегодня родители намного меньше играют с детьми, чем когда-то. Отчасти дело здесь в отсутствии свободного времени – все мы сегодня загружены гораздо сильнее, чем прежде. Но причина не только в этом. Сейчас так много увлекательных электронных игр, что дети, естественно, в любой момент готовы сесть перед экраном, зайти на игровой сайт – или включить игровую приставку – и погрузиться в игру. А ежели игры связаны с математикой, разве от этого не все выигрывают? В конце концов, когда ребенок полностью занят и изучает математику, то родитель может заняться чем-нибудь другим, не чувствуя себя при этом виноватым.

К сожалению, в этой схеме не хватает импровизации, присущей совместным играм родителя и ребенка. Когда мальчик или девочка собирается бросить кубик, мама может сказать: «Так-так, сколько тебе сейчас нужно выбросить, чтобы догнать меня?» При игре в «Монополию» вы могли бы сказать: «Ну-ка, сможешь ли ты сыграть роль банкира и разменять мне £500 по £100 и £50?» Использовать настольные, карточные и другие интерактивные игры, которые мы описали в этой книге, – отличный способ естественным образом познакомить ребенка с математическими идеями.

Если вы всегда выигрываете или получаете правильный ответ, есть опасность, что единственное, что усваивает ребенок в результате ваших совместных занятий математикой, – то, что вы сильны в этом предмете. А дети во всем похожи на нас: если постоянно проигрываешь, очень скоро начинаешь думать, что существуют игры и поинтереснее. Конечно, вы знаете своего ребенка лучше, чем кто-либо, и сможете понять, как часто следует позволять ему выигрывать и какое соотношение здесь будет оптимальным. Позволять детям всегда выигрывать тоже не следует: это не подготовит их к неудачам, а испорченные капризные дети никому не нравятся!

Кстати говоря, математические идеи можно привлекать даже тогда, когда вы позволяете ребенку «выиграть» в чем-то, что вообще не имеет отношения к математике. Например, большинству родителей трудно заставить сына или дочь отправиться вечером в кровать. Как правило, детям нравится, когда папа или мама предлагает им уложиться в «заданное» время; такая ситуация их стимулирует. «Спорим, ты не будешь готов к тому времени, когда я досчитаю до… тринадцати». Затем вы считаете с такой скоростью, чтобы ребенок с трудом, но успел к сроку, – а это дает вам прекрасную возможность закончить примерно так: «Одиннадцать, одиннадцать с половиной, двенадцать, двенадцать с половиной, двенадцать и три четверти, двенадцать и семь восьмых…» Таким образом ваш ребенок познакомится на подсознательном уровне с понятием возрастающих дробей… Да, вот такие мы провокаторы ☺.

Как чувствует себя ребенок, если мама или папа садится рядом с ним за стол и говорит: «Ну хорошо, давай-ка порешаем примеры»? Многие дети при этом испытывают примерно такие же ощущения, как и тогда, когда взрослые ставят перед ним тарелку c противной вареной морковкой, приговаривая: «Съешь-ка, ты знаешь, это полезно». Немедленная реакция – сопротивление. Вместо того чтобы превращать занятие математикой в обычный урок, хоть и с родителями, найдите способы обращаться к ней как бы невзначай. Разгружая посудомоечную машину, скажите: «О, сегодня на обед, надеюсь, суповых тарелок хватит – давай-ка проверим». Складывая покупки, спросите: «Если хлеб стоит 84 пенса, а молоко – 33, сколько стоит то и другое вместе?» (Не обязательно при этом пояснять, кому вы задаете вопрос – себе или ребенку.) Дожидаясь очереди в кассу, попробуйте примерно оценить общую стоимость покупок. Кто из вас сделает это точнее? Или даже, если вы идете в школу, а мимо проезжает 23-й автобус, можно неожиданно спросить: «Послушай, я вот тут подумал, 23 – это простое число?» Такой вроде бы случайный, без всякой видимой причины, разговор наводит на мысль о том, что математика – это что-то, о чем можно при случае поговорить точно так же, как говорят, например, о погоде.

Запомните три кита повседневных занятий математикой: деньги, часы и кулинарные рецепты. Все три сферы предоставляют идеальные возможности попрактиковаться в математике. Вместо того чтобы самому оплачивать покупки в магазине, позвольте сыну или дочери сделать это. Привлеките ребенка к отмериванию и взвешиванию ингредиентов, указанных в рецепте приготовления какого-то блюда. Подарите ему наручные часы, чтобы он мог в любой момент назвать вам время. Старайтесь говорить спокойно и доброжелательно. Вот, к примеру, хорошая тактика работы со временем – сказать (небрежно, как всегда): «Мне кажется, уже половина двенадцатого, а по твоей оценке сколько?» А кухня – вообще идеальное место для изучения самых разных математических действий и явлений, включая измерения, перевод единиц из одной системы в другую, дроби («полпачки»), пропорции («это рецепт на четыре порции, а нам нужно рассчитать ингредиенты на десять человек») и умножение («в этой коробке печенье уложено в три ряда и четыре столбика, сколько в ней всего умещается печенек?»).

Как можно заинтересовать ребенка задачей наподобие «Прибавь к семи одиннадцать»? Прежде всего нужно сделать так, чтобы поиск ответа оказался процессом увлекательным. Простого сомнения: «Могу поспорить, ты не знаешь, сколько будет семь плюс одиннадцать», – может быть достаточно, чтобы подстегнуть любопытство многих детей. Но побольше изобретательности не помешает. Один знакомый нам папа любил собрать своих детей вместе и прошептать им заговорщически что-нибудь вроде: «Эй, давайте-ка проберемся тайком к дому мистера Памфри и напишем у него на дорожке мелом таблицу умножения на восемь». Дети с удовольствием отправлялись в такое замечательное приключение. Как они хихикали, выводя на дорожке мелом «4 × 8 = 32», как бросились наутек, когда мистер Памфри (который, разумеется, был с папой заодно) вышел из дома и поймал их за этим делом! Еще один очень надежный способ – объявить о том, что вы готовы сделать что-нибудь чрезвычайное, скажем, залезть под стол и погудеть паровозом, если кто-нибудь верно ответит на тот или иной математический вопрос. Немногие дети в возрасте до восьми лет смогут устоять перед таким соблазном и не включиться в игру.

Дети часто изобретают собственные методы решения математических примеров. Иногда они выбирают окольные пути, иногда находят более простые подходы. Вы можете, конечно, подтолкнуть сына или дочь к использованию быстрых и надежных способов; но не нужно – и даже нельзя – принуждать ребенка пользоваться непонятным ему приемом. Вообще, не существует одного-единственного метода, который идеально подходил бы для всех задач. К примеру, числа 3786 и 4999 разумно сложить в уме (3785 + 5000), тогда как для сложения 3786 и 4568 вам потребуются бумага и карандаш или калькулятор. Сколько будет 45 умножить на 99, несложно подсчитать в уме (45 × 100 = 4500, это на 45 больше, чем нужно, поэтому ответ 4455), но 45 на 68 вы так просто не умножите.

Мы, как умудренные жизнью взрослые, знаем, что увлечения у людей бывают самые разные: фотографирование поездов, коллекционирование марок, поиск простых чисел и т. п. Наша культура то и дело напоминает нам, насколько странными являются эти хобби; людей, которые отдают им свое время, считают большими оригиналами. Истина, однако, заключается в том, что почти все мы в глубине души чудаки, а главные чудаки – дети. Большинство детей с удовольствием выполняют одни и те же задания, любят абстрактные игры и проявляют энтузиазм там, где взрослые, возможно, видят только скуку и примитив. Представление о том, что какая-то деятельность может быть эксцентричной или унылой, мальчикам и девочкам не свойственно, и в определенном смысле грустно лишь то, что такое отношение им со временем прививают. Если вы объявите: «Эй, ребята, давайте-ка определим номер этого поезда», – дети, вероятнее всего, будут рады откликнуться на ваше предложение – если, конечно, вы сможете их убедить, что и вам самим это интересно. Да, ваши дети фотографируют поезда. Смиритесь с этим.