Текст книги "Логика. Шпаргалка"

25 ПРИЗНАКИ И ИХ ВИДЫ

Любой предмет, обозначаемый понятием, имеет определенные свойства, черты, состояния, отношения, которые выделяют его среди других. Таким образом, признаками предмета называется то, в чем сходны предметы друг с другом и чем они отличаются. Каждый предмет имеет не один, а множество признаков, которые можно разделить на определенные группы. Прежде всего, признаки бывают существенными и несущественными. Первая группа признаков обязательно принадлежит предмету и раскрывает его сущность. Например, сумча—тость характерна для всех кенгуру. Признаки, которые иногда принадлежат предмету, а иногда нет, называются несущественными. Например, рыжий окрас характерен не для всех типов лисиц. Данное различие признаков носит условный характер. Это обусловливается тем, что в зависимости от ситуации статус признака может превращаться из существенного в несущественный, и наоборот.

Существенные признаки, в свою очередь, также делятся на два класса: основные и производные. Основные признаки характеризуются тем, что они обусловливают все другие существенные признаки предмета. Производные признаки являются следствием основных признаков. Например, равенство диагоналей в прямоугольнике (производный признак) обусловлено равенством углов (основной признак). Производные признаки делятся на собственные (отличительные) и несобственные. Собственными называют те производные признаки, которые присущи только предметам данного класса и отличают его от предметов других классов. Например, такой признак, как быть гарантом Конституции – собственный признак Президента Российской Федерации. Несобственные признаки присущи предметам не только одного, но и других классов. Например, вхождение в состав воздуха признак не только кислорода, но и азота.

Случайные признаки также делятся на две основные группы: неотделимые и отделимые. Неотделимые признаки присущи всем предметам одного класса, тогда как неотделимые присущи только некоторым предметам определенного класса. Так, все произведения Льва Толстого являются культурным достоянием, однако при этом не все они написаны в жанре романа.

Исходя из наличия множества признаков предмета человек выделяет в ходе мыслительного процесса самые определяющие и характерные. Следует отметить, что основную роль в выделении предметов играют конечно же существенные признаки. В понятие следует включать только необходимые признаки, причем желательно основные. Если же в содержание понятия включаются производные признаки, то необходимо выбирать исключительно собственные. При этом следует следить, чтобы в совокупности признаков не было основного, от которого он производен.

26 СОДЕРЖАНИЕ И ОБЪЕМ ПОНЯТИЯ

Логическую структуру любого понятия составляют его содержание и объем.

Содержание понятия – это совокупность (обычно существенных) признаков, по которым произведено обобщение и выделение предметов в данном понятии. Так, в понятие логики входят изучение форм и законов мышления, язык логики, принципы правильного построения процесса управления и текстов.

Объемом понятия называется совокупность предметов одного понятия. Объем понятия логика включает в себя традиционную, формальную, диалектическую, символическую логику. Между содержанием и объемом понятия существует тесная взаимосвязь. Эта взаимосвязь выражается в законе обратного отношения объема и содержания. Согласно этому закону, если содержание одного понятия больше, чем содержание другого, то объем второго больше объема первого. Так, расширяя содержание понятия «история» в зависимости от специфики сферы его направленности (изучение истории одного государства), мы получаем новое понятие, например, «история России», объем которого уменьшается, так как в него уже не включается история Франции, история освоения Австралии, которые входили в исходное понятие «истории». Это позволяет сделать вывод, что, чем меньше информация о предметах, тем шире класс предметов и неопределеннее его состав, и наоборот.

Следует отметить и то, что объем понятия состоит из определенных элементов и частей.

Элемент объема – отдельный предмет, обладающий всеми признаками, включенными в содержание данного понятия. Нельзя забывать, что предмет является элементом объема лишь в том случае, если у него обнаруживаются как существенные, так и отличительные признаки. Например, является ли элементом объема островное государство предмет Япония. Да, поскольку он имеет все признаки государства (форма правления, политический режим, суверенитет) и находится на островах.

Часть объема – это такие совокупности элементов объема, которые обладают каким—то особым признаком, отличающим их от других элементов. В объеме понятия «автомобили» можно выделить такую часть, как «грузовые автомобили» или «автомобили российского производства».

Для выделения части объема необходимо добавить к содержанию понятия признак, характерный лишь для некоторых обобщенных в понятии предметов, так как это было сделано: признак «грузовой» не присущ всем автомобилям, так же как и признак «произведенный в России».

Так как понятие тесно связано со словом, то объем и содержание тесно связаны со смыслом и значением. Это необходимо учитывать при использовании различных видов понятий в реальном мыслительном процессе.

27 ВИДЫ ПОНЯТИЙ

Деление понятия на виды обусловлено его объемом и содержанием. Для деления по объему существует три основания:

1) по логическому и фактическому объему;

2) по конгломеративности элементов объема;

3) по характеру элементов объема. Классификация понятий по первому основанию подразумевает разделения логического и фактического объема.

Логический объем – это множество предметов, мыслимых в понятии независимо от того, существуют ли они реально.

Фактический объем – это множество реальных предметов, обладающих всеми признаками, включенными в содержание понятия. Так, например, фактический объем понятия «кентавр» пуст, поскольку в реальности не существует кентавров. Однако логический объем этого понятия не пуст, так как образ кентавра хорошо известен. Существуют понятия, у которых пуст и логический объем. Существование таких понятий невозможно в принципе, например, понятие круглый «квадрат». Такие понятия называются нулевыми, или пустыми.

По второму основанию понятия делятся на собирательные и несобирательные. Объемом собирательного понятия является группа однородных предметов, мыслимая как единое целое. Если элемент объема является единичным предметом, то понятие несобирательное. Так, понятие «алфавит» является собирательным, а понятие «буква» – несобирательным.

По третьему основанию понятия делятся на конкретные и абстрактные. Элементом конкретных понятий выступает конкретный предмет или их совокупность как нечто самостоятельно существующее («треугольник», «остров», «идеал»). Элементом абстрактных понятий служит не предмет, а один из его признаков (свойств, отношений), взятый отдельно от предмета. Например, «справедливость», «равенство», «руководство» – абстрактные понятия.

Содержание понятия обусловливает разделение понятия по двум основаниям:

1) наличию отрицательного признака в содержании;

2) характеру признаков содержания.

По первому основанию понятия делятся на отрицательные и положительные. Содержание положительных понятий составляет свойства, присущие предмету. Например, «добросовестность», «изучающий логику». В содержании отрицательных понятий указывается на отсутствие у предмета определенных свойств, например, «невозможность», «не умеющий петь».

Наконец, по второму основанию понятия делятся на относительные и безотносительные. В относительных понятиях мыслятся предметы, предопределяющие существование другого предмета. Например, «родители» – «дети», «автор» – «произведение». В безотносительных понятиях мыслятся изолированные, существующие сами по себе предметы. Например, «образование», «демонстрация».

28 ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СОВМЕСТИМЫМИ ПОНЯТИЯМИ

Так как все предметы находятся во взаимосвязи, то и понятия, которые их обозначают, также находятся в определенных отношениях. Отношения устанавливаются только между сравнимыми понятиями. Сравнимыми называются понятия, отражающие некоторые общие существенные признаки предмета или класса однородных предметов. Отношения между понятиями делятся на два основных типа: совместимые или несовместимые. Объем совместимых понятий совпадает полностью либо частично.

Отношения между понятиями принято представлять с помощью круговых схем, которые впервые предложил Леонардо Эйлер (1707–1783) – швейцарский математик, живший в России. Каждый круг в этих схемах обозначает понятие, а каждая точка внутри круга – предмет, входящий в него.

Между понятиями совместимого типа существуют три вида отношений: эквивалентность, подчинение и перекрещивание (пересечение).

Эквивалентность. В отношениях эквивалентности находятся понятия, объемы которых

Эквивалентность родных предметов. Например,

Рис. 1.

полностью совпадают (рис. 1). В таких предметах мыслится один и тот же предмет или класс однородных предметов. Различие заключается в содержании данных понятий, так как каждое из них отражает только определенный признак данного предмета или класса одноэквивалентными будут понятия «дочь» и «внучка». Чтобы установить это, необходимо составить два истинных утверждения: «Каждая дочь – внучка» и «Каждая внучка – дочь».

Перекрещивание (пересечение).

В отношении пересечения находятся понятия, объемы которых частично совпадают (рис. 2). Частично совпадет и содержание данных понятий. Например, в отношении пересечения будут находиться понятия «музыкант» и «студент». Это можно доказать, составив два истинных суждения: «Только некоторые музыканты – студенты» и «Только некоторые студенты – музыканты»

Рис. 2. Перекрещивание (пересечение)

Подчинение. В отношении подчинения находятся совместимые понятия, объем одного из которых составляет часть другого (рис. 3). Например, в отношении подчинения будут находиться понятия «энциклопедия» и «книга».

Понятия, вступающие в отношения подчинения, имеют свои статусы. Понятие с большим объемом называется родовым, или родом, по отношению к понятию с меньшим объемом, которое называется видовым, или видом. Если в отношения подчиненности вступают общее и единичное понятия, то общее понятие называют видом, а единичное – индивидом.

Рис. 3. Подчинение

29 ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ НЕСОВМЕСТИМЫМИ ПОНЯТИЯМИ. ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ПУСТЫМИ ПОНЯТИЯМИ

Объемы несовместимых понятий не совпадают ни в одном элементе, однако могут быть включены частично или полностью в объем общего для них понятия. Отношения между несовместимыми понятиями также делятся на три вида: противоречие, противоположность и соподчинение.

Противоречие. В отношении противоречия находятся понятия, которые являются видами одного и того же рода, причем одно понятие указывает на эти признаки, а другое их отрицает (рис. 4). Таким образом, в отношения противоречия обычно вступают отрицательное и положительное понятия. В сумме эти понятия исчерпывают весь родовой объем рода, видами которого они являются. Например, А – известный и не – А – неизвестный, где родовое понятие В – факт.

Рис. 4. Противоречие

Противоположность. Отношения противоположности складываются между понятиями, которые являются видами одного и того же рода, и при этом одно из них содержит какие—либо признаки, а другое заменяет эти признаки противоположными. Например, А – «низкий общий результат», В – «высокий общий результат», где родовое понятие С – «общий результат». Таким образом, противоположные понятия составляют часть объема общего для них родового понятия. Слова, выражающие противоположные понятия, называются антонимами.

Рис. 5. Противоположность

Соподчинение. В отношении соподчинения находятся два или более неперекрещивающихся понятия, принадлежащих общему родовому понятию (рис. 6).

Соподчиненные понятия А и В – это виды одного рода С, у них общий родовой признак, но различные видовые признаки. Например, А – «футболист», В – «баскетболист», С – «спортсмен».

Рис. 6. Соподчинение

Следует отметить, что несовместимость устанавливается практически только в общем виде. Различить же противоречия, соподчинения и противоположности можно лишь на уровне содержания.

Следует отметить, что отношения не возникают между пустыми, не имеющими объема понятиями. Такие понятия всегда находятся в отношении равнозначности, так как не существуют в реальности. Например, понятие «круглый треугольник» равнозначно понятию «треугольный четырехугольник». При этом объем пустого понятия всегда включается в объем любого непустого понятия.

Теория отношения между понятиями имеет важное теоретическое и практическое значение. Определение понятий между отношениями позволяет не только производить дальнейшие операции с ними, но и решает определенные задачи, возникающие в процессе обучения и исследования.

30 ОПЕРАЦИИ С КЛАССАМИ

Проведение операций с классами обусловливается необходимостью установления отношения между понятиями с труднопредставляемым объемом и понятиями со сложным содержанием.

Так как именно данные операции позволяют четко выделить и зафиксировать объем. Существуют четыре вида операций с классами: объединение, пересечение, вычитание и дополнение.

Операция объединения двух классов, например А и В (АиВ), состоит в образовании класса, включающего все элементы А и элементы В. Объединение класса целых яблок с классом половинок яблок даст класс, куда будут входить все целые яблоки и все половинки яблок. Объединение класса кобр с классом змей даст класс змей, поскольку все кобры уже в него включены. Наконец, объединение класса российских ученых с классом ученых—химиков даст класс, состоящий из всех российских ученых и ученых—химиков.

Операция пересечения двух классов, например, А и В (АПВ), состоит в создании класса, включающего все те и только те элементы, которые входят в А и В одновременно. Пересечение класса российских ученых с классом ученых—химиков даст класс российских ученых—химиков. Пересечение класса кобр с классом змей даст класс кобр. А пересечение класса целых яблок с классом половинок яблок даст пустой класс, так как яблоко не может быть одновременно и целым, и половинкой.

Операция вычитания класса А из класса В (АВ) дает класс, состоящий из всех тех и только тех элементов А, которые не являются элементами В. При вычитании класса российских ученых из класса ученых—химиков получится класс нероссийских ученых—химиков, а при вычитании класса ученых—химиков из класса российских ученых получится класс российских ученых, которые не занимаются химией.

При вычитании класса кобр из класса змей результатом будет класс змей, которые не являются кобрами, а вычитание из класса кобр класса змей приведет к пустому множеству, потому что все кобры по своим основным признакам являются змеями.

Дополнением к классу А является класс, который состоит из всех тех и только тех элементов, которые не входят в А. Чтобы осуществить этот процесс, необходимо вычесть из универсального класса U класс А (UA). Так, например, дополнением к множеству фортепиано (в универсуме музыкальных инструментов) является класс всех музыкальных инструментов, кроме фортепиано, т. е. класс не—фортепиано; дополнением к множеству студентов будет множество не—студентов.

Чаще всего класс дополнение выражается противоположными понятиями – антонимами.

31 ОГРАНИЧЕНИЕ И ОБОБЩЕНИЕ ПОНЯТИЙ

Логические операции обобщения и ограничения понятий основаны на законе обратного отношения между объемом и содержанием понятия.

Ограничение понятия – это логическая операция перехода от понятия с большим объемом к понятию с меньшим объемом путем прибавления к содержанию понятия видоизменяющего признака. Под ограничением понимается также переход от родовых понятий к видовым. Так, если к содержанию понятия «футболист» добавить видообразующий признак, обозначающий клуб, за который он выступает, то получим новое понятие, например «футболист Спартака». Необходимо помнить, что, помимо добавления к содержанию понятия видообразующего признака, есть и другие способы ограничения понятия. Таких способов два:

1) уменьшение объема понятия путем исключения признака, стоящего через союз «или». Например, ограничивая понятие «основной» или «дополнительный вопрос», можно исключить признак «дополнительный» и прийти к понятию «основной вопрос»;

2) уточнение содержания понятия путем замены менее определенного признака более определенным. Например, переходя от понятия «некоторые термины» к понятию «математические термины».

Операция ограничения понятий может продолжаться достаточно долго. Пределом ограничения является единичное понятие, т. е. понятие с одноэлементным объемом.

Обобщение понятия – это логическая операция перехода от понятия с меньшим объемом к понятию с большим объемом путем исключения из содержания видового понятия. В формальной логике под обобщением понимается переход от видового понятия к родовому. Так, если из понятия «научно—фантастический роман» исключить признак «научно—фантастический», то получится понятие с более широким объемом «роман». При операции обобщения также возможно использование еще двух методов, противоположных способам ограничения:

1) присоединения информативно непустого признака через «или»;

2) замени более конкретного (информативного) признака на менее конкретный.

Операция обобщения понятия, так же как и операция ограничения, не может быть бесконечной. Пределом обобщения являются категории.

Категории – это наиболее общие фундаментальные понятия, отражающие существенные, закономерные связи объективной действительности и реальности.

Логические операции ограничения и обобщения имеют большое значение в процессе мыслительной деятельности. Обобщение позволяет более глубоко отражать действительность, проникать в ее сущность. Использование операций обобщения и ограничения позволяет не только уточнять предмет нашей мысли, но и делать мышление более последовательным. Кроме того, именно на этих логических операциях строятся такие методы, как анализ и синтез.

32 ДЕЛЕНИЕ ПОНЯТИЙ

Деление – это логическая операция, которая заключается в систематическом перечислении всех разновидностей мыслимых в понятии признаков по какому—то одному основанию.

Делимое понятие – понятие, объем которого делится, члены деления – части объема, получающиеся в результате деления, основание деления – любой признак, который видоизменяется в рамках делимого понятия.

Существуют два типа деления: дихотомическое и по видоизменению.

Сущность дихотомического деления состоит в выделении двух противоречащих друг другу членов деления, объемы которых исчерпывают весь объем делимого понятия. Например, книги могут быть научными и ненаучными. Дихотомическое деление обладает рядом преимуществ: оно всегда соразмерно; члены деления всегда исключают друг друга; деление производится только по одному основанию.

Однако, помимо этого, дихотомическое деление имеет один недостаток, а именно неопределенность части понятия с частицей «не».

Сущность деления по видоизменению признака состоит в том, что каждый вид, получаемый в результате операции, имеет один общий признак, обладая при этом его специфическим проявлением. Необходимо помнить, что операция деления должна соответствовать четырем основным признакам правильного деления.

Во—первых, деление должно производиться по одному основанию. При нарушении этого правила возникает ошибка, которая носит название «подмена основания». Так, например нельзя делить часы на карманные, наручные и кварцевые.

Во—вторых, деление должно быть соразмерным, т. е. сумма объемов членов деления должна быть равна объему делимого понятия. При нарушении этого правила возникают такие ошибки, как неполное деление или деление с излишними членами. Неполное деление – это ошибка, связанная с указанием неполного ряда членов деления. Например, деление собственности на частную и государственную будет неполным, так как существуют и другие виды собственности. Деление с излишними членами – это ошибка, связанная с указанием членов деления, которые не соответствуют основанию. Например, деление животных на домашних, диких и хищников будет неверным, так как понятие «хищники» является лишним.

В—третьих, члены деления должны исключать друг друга. Согласно этому правилу верным будет деление стран на западные и восточные. А неверным – на восточные, западные, северные и южные.

В—четвертых, деление должно быть последовательным. Нарушение этого правила ведет к ошибке, которая носит название «скачок в делении». Например, неправильно делить образование на среднее, среднее специальное и высшее, так как среднее специальное – член деления среднего.