Текст книги "Шпаргалка по логике. Учебное пособие."

Логика

Ульяна Марковна Тимошенко

Шпаргалка: учебное пособие

[битая ссылка] [email protected]

1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛОГИКИ, ЕЕ ПРЕДМЕТ И ЗНАЧЕНИЕ. ЛОГИЧЕСКАЯ ФОРМА

Логика – нормативная наука о формах и приемах интеллектуальной познавательной деятельности, осуществляемой с помощью языка. Эти формы и приемы – предмет Л. Сфера Л. как науки уже, чем сфера употребления слова «Л». Из нее исключается то, что называют логикой вещей, поступков, и остается лишь мыслительная деятельность. Интеллектуальную деятельность изучают и другие науки (напр., психология). Особенность подхода Л.: (1) ее интересует абстрактное мышление (мышление, способное оперировать общими понятиями и представлять результаты познания в рассуждениях). (2) Л. не занимается вопросом о том, как мыслит тот или иной человек, Л. отвечает на вопрос, как человек должен мыслить, чтобы из надежных данных получать верные заключения. Основные задачи Л. сформулированы Аристотелем (384-322 гг. до н. э.) и сохраняются до сих пор. Это: (1) построение теории правильных (позволяющих из истинных высказываний получать истинные следствия) рассуждений, (2) изучение вопросов применения языка как средства познания мира и выражения мысли (установление условий истинности и ложности суждений различных видов, выделение категорий языковых выражений в зависимости от типов их значений), (3) выработка правил осуществления познавательных процедур. Л. выполняет методологическую функцию по отношению ко всем другим наукам. Она определяет правила осуществления познавательных процедур (определение, классификация, объяснение, аналогия) и способы организации систем знания (научных теорий). Методы конкретных наук основываются на простейших логических операциях (анализ, синтез, обобщение и т. д.). Изучение курса Л. способствует формированию культуры мышления, которая предполагает не стихийное, а осознанное использование разнообразных форм и методов мысли, позволяющее свободно и последовательно рассуждать, отстаивать свою точку зрения в споре.

2. ИСТОРИЯ ЛОГИКИ

Проблемы Л. начали интересовать людей около 2500 лет назад. Элементы логических теорий есть в философских учениях Др. Индии, Китая. Как наука Л. впервые была систематически изложена Аристотелем. Его логические трактаты («Категории», «Об истолковании», две «Аналитики») были объединены его последователями под общим названием «Органон» («орудие», «метод познания»). В них сформулированы основные логические проблемы. Аристотель создал первую теорию умозаключений – силлогистику. Причины возникновения науки Л.: (1) понимание, что для развития наук, дающих прагматические результаты (медицина, астрономия и др.), необходимо создание и осознанное применение специальных логических средств, (2) понимание необходимости Л. как средства построения доказательной аргументации, разоблачения уловок оппонента (активное участие граждан в жизни полиса предполагало ведение дискуссий, суды и публичные выступления).

В Средние века была введена латинская терминология, сохраняющаяся до сих пор. Англ. философ Френсис Бэкон (1561-1626) заложил основы учения об индукции. В Новое время немецкий философ Лейбниц (1646-1716) сформулировал закон достаточного основания.

В XIX веке возникла символическая Л., применяющая для анализа рассуждений математические средства. Она заложила основы разработки языков программирования. С тех пор аристотелевская Л. стала называться традиционной формальной Л. Важная черта современной Л. – широкое использование символов вместо слов и выражений обычного языка.

На рубеже 20-х гг. XX в. Льюисом и Лукасевичем были построены модальные логики, рассматривавшие понятия необходимости, возможности, случайности и т. п. В 20-е гг. складывается многозначная Л., предполагающая, что утверждения могут быть не только истинными или ложными, но иметь и другие значения. Возникла деонтическая Л., изучающая логические связи нормативных понятий; эпистемическая Л., изучающая понятия «опровержимо», «неразрешимо», «доказуемо», «убежден», «сомневается» и др.

3. ЛОГИЧЕСКАЯ ФОРМА

Л. отделяет правильные способы рассуждения от неправильных и систематизирует первые. Основной принцип Л.: логическая правильность рассуждения зависит только от логической формы этого рассуждения. Логическая форма – способ связи элементов мысли, независящий от составляющих эту мысль содержательных частей.

Высказывания: «Все преподаватели вузов имеют высшее образование» и «Все грибы съедобны» различны по содержанию, и первое является истинным, а второе лож-н ым. Тем не менее они тождественны по форме. Заменим все содержательные компоненты высказываний буквами S и Р и получим в обоих случаях одно и то же: «Все S есть Р».Это -ЛФ.

При выявлении ЛФ языковые выражения заменяются символами соответствующих категорий (одинаковые выражения – одинаковыми символами, а разные – разными). ЛФ можно выявить с различной степенью глубины анализа. Напр., «Иван старше Петра, и Петр выше Ивана»: без учета внутренней структуры простых суждений ЛФ примет вид: p^q, где параметр р подставлен вместо простого суждения «Иван старше Петра», a q – вместо «Петр выше Ивана». При более глубоком анализе ЛФ можно выразить так: Р (а) ^ Q (Ь), где параметрами а и b заменены единичные термины «Иван» и «Петр», а параметрами Р и Q – общие термины «человек, который старше Петра» и «человек, который выше Ивана» соответственно.

Умозаключение является правильным, если и только если егоЛФ гарантирует, что при истинности посылок мы получим истинное заключение, т. е. не существует умозаключения данной формы с истинными посылками и ложным заключением. При правильном рассуждении может появиться ложное заключение, если ложны одна или несколько посылок. При истинных посылках и правильном умозаключении заключение всегда будет истинным.

4. ЗАКОНЫ ЛОГИКИ

Л. является нормативной наукой, т. к. она отвечает на вопрос, как мы должны мыслить, чтобы получить адекватные знания об исследуемых объектах. Однако в отличие от нарушения юридических законов несоблюдение законов Л. не предполагает санкций, и, кроме того, законы Л. никем не установлены, они открыты. Соблюдение законов Л. необходимо в силу закономерностей реального мира, не зависящих от человека. Можно рассуждать вопреки законам Л., но только следуя этим законам можно гарантированно вывести из истинных посылок истинное заключение.

В классической Л. к основным законам Л. относят закон противоречия, закон исключенного третьего, закон тождества, закон достаточного основания. Закон определяется как фундаментальное положение Л.

Современная логика формулирует определение логического закона так: «Логический закон – это такая логическая форма суждения, которая принимает значение «истина» при любой интерпретации параметров, входящих в ее состав» (Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. Учебник. М.: Космополис, 1994). При таком определении закон достаточного основания оказывается не законом, а методологическим принципом, в соответствии с которым должно строиться правильное рассуждение.

С точки зрения современной Л., законов Л. бесконечное множество и 4 классических закона просто являются наиболее очевидными. Примеры других законов Л.: Законы двойного отрицания: (1) Если неверно, что не-А, то А; (2) если А, то неверно, что не-А. (Напр.:«Если неверно, что студент не знает закона двойного отрицания, то он знает этот закон», и наоборот); Закон простой контрапозиции: Если из А следует В, то из не-В следует не-А. (Напр.: «Если верно, что число, которое больше 1, больше 0, то верно, что число, не являющееся числом больше 0, не является числом больше 1»).

5. ЗАКОН ПРОТИВОРЕЧИЯ

Несовместимые суждения не могут быть одновременно истинными, по крайней мере одно из них необходимо ложно.

В символической записи: ¬ (А^ ¬ А), где ¬ символизирует отрицание, Л – конъюнкцию (союз «и» в русском языке), а буква А замещает суждение. «Неверно, что р и не-р». Напр., «Неверно, что сегодня четверг и сегодня не четверг».

Несовместимые суждения бывают двух видов – противоположные (напр., «Все студенты отличники» и «Ни один студент не отличник») и противоречащие («Все студенты отличники» и «Некоторые студенты не отличники»). Закон относится к обоим видам. Противоположные суждения могут быть одновременно ложными (как в приведенном примере), противоречащие – нет.

Из закона вытекает методологическое требование непротиворечивости мышления: нельзя утверждать и отрицать одно и то же об одном и том же предмете. Важно: суждение и его отрицание должны относиться к одному и тому же предмету, рассматриваемому в одно и то же время, в одном и том же отношении. Напр., не будет нарушением закона противоречия утверждать, что зарплата сотрудника является высокой относительно средней зарплаты для его должности по стране и низкой в сравнении с зарплатой на такой же должности в «Газпроме».

Закон говорит в том числе и о противоречащих суждениях – отсюда его название, но он требует непротиворечивости, поэтому его называют также законом непротиворечия.

6. ЗАКОН ТОЖДЕСТВА

Если утверждение истинно, то оно истинно. Символическая запись: А → А (если А, то А), где А – любое высказывание, → – знак импликации («Если денег нет, то их нет»). Или: А ↔ А, «А эквивалентно А» («Действие наказуемо тогда и только тогда, когда оно наказуемо»).

Из закона следует методологическое требование определенности мышления: в процессе рассуждения значения понятий и утверждений не следует изменять. Нельзя подменять по ходу рассуждения смысл понятий (напр., говоря о столице России, мы можем иметь в виду Москву наших дней или Петербург 1917 г., необходимо, чтобы все участники обсуждения понимали, о каком именно городе идет речь, и значение понятия «столица» сохранялось на протяжении всего рассуждения). Нельзя отождествлять различные по смыслу выражения и принимать тождественные выражения за нетождественные. Напр., понятия «основатель логики» и «Аристотель» обозначают одного и того же человека, а «кража» и «тайное хищение чужого имущества» – одно и то же действие, и полагать, что они отсылают к разным объектам – значит совершать логическую ошибку, приводящую к путанице в рассуждении. Понятия и суждения должны оставаться тождественными самим себе, иначе свойства одного объекта незаметно окажутся приписанными совершенно другому. Чтобы этого не случилось, надо выделять обсуждаемые объекты по достаточно устойчивым признакам.

7. ЗАКОН ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО

Из двух противоречащих суждений одно необходимо истинно. Символическая запись: p v ¬ р, где р-любое высказывание, ¬ – отрицание, v – дизъюнкция («или» в русском языке). «Истинно р или истинно не-р». Напр., «Или пациент мертв или неверно, что он мертв».

Закон противоречия действует по отношению ко всем несовместимым суждениям, закон исключенного третьего – только в отношении противоречащих суждений (суждения, в одном из которых что-либо утверждается/отрицается о каждом предмете некоторого множества, а в другом – отрицается/утверждается о некоторой части этого множества). Эти суждения не могут быть одновременно истинными или одновременно ложными.

Смысл закона: дело обстоит так, как описывается в рассматриваемом суждении, или так, как говорит противоречащее ему суждение, и никакой третьей возможности нет. Этот закон отражен в латинском крылатом выражении Tertium поп datur (третьего не дано).

Вытекающее из закона методологическое требование: мышление должно быть последовательным и непротиворечивым, а анализ следует считать завершенным только тогда, когда установлена истинность либо рассматриваемого положения, либо его отрицания.

8. ЗАКОН ДОСТАТОЧНОГО ОСНОВАНИЯ

Всякая мысль признается истинной, если она имеет достаточное основание. Это методологическое требование не выражается в формальной записи.

Достаточным основанием могут быть другие, уже обоснованные мысли, из которых выводится обосновываемая мысль (к ним относятся общеизвестные истины, законы и аксиомы науки, а также различные познавательные процессы (опыт непосредственного сопоставления с действительностью).

Обоснованность – важнейшее свойство логического мышления. Во всех случаях, когда мы утверждаем что-либо, убеждаем в чем-либо других, мы должны доказывать наши суждения, приводить достаточные основания, подтверждающие истинность наших мыслей.

Логическую связь между основанием и следствием необходимо отличать от причинно-следственной связи. Они могут совпадать (напр., суждение, что на дорогах «пробки», можно обосновать указанием на причину – часы пик). Но часто такого совпадения нет. Суждение «На улице холодно» можно обосновать суждением «На термометре -20°С», но показания термометра не являются причиной мороза.

9. ПОНЯТИЕ

Понятие как форма мысли возникает на уровне рационального познания, основывающегося на чувственном познании (ощущении, восприятии, представлении), дающем знания об отдельных предметах и их свойствах. На ступени рационального познания эти знания обобщаются, реальность постигается опосредованно, в понятиях, суждениях и умозаключениях.

Классическое определение понятия: понятие – это форма мысли, отражающая предмет в его существенных признаках. Предмет в Л. – все, о чем мы можем мыслить (в т. ч., то, что не существует в реальности: напр., единорог). Признак предмета – то, что делает предметы сходными, или наоборот, позволяет их различать, все, что характеризует предмет. Признаками могут быть свойства предмета («быть меньше 100») или их отсутствие («не иметь перьев»). Существенный признак – такой признак, при исчезновении которого предмет перестает быть данным предметом. Признаки, которые могут при надлежать, а могут и не принадлежать предмету, – несущественные. Часто трудно решить, какие признаки считать существенными (напр., остался бы Барак Обама самим собой, если бы не стал президентом?), поэтому многие современные логики, определяя «понятие», говорят не о существенных, а об отличительных признаках (в «Основах логики» В.А. Бочарова, В.И. Маркина понятие определяется как форма мысли, выделяющая из универсума, собирающая в класс предметы на основе их отличительных признаков). Объем понятия -все предметы, обладающие данным признаком (признаками), содержание понятия – сами эти признаки.

Класс (множество,) – предметы, входящие в объем понятия. Он может включать в себя подкласс (подмножество) (класс учебников включает подклассы учебников по праву, по экономике и т. д). Элемент класса – это предмет, входящий в данный класс (элемент класса учебников – учебник по логике Кириллова-Ста рчен ко). Универсальный класс (универсум) – класс, состоящий из всех элементов исследуемой области (если мы рассуждаем о персонажах комедий, универсальным будет класс литературных персонажей). Единичный класс – класс, состоящий из одного элемента (планета Юпитер); класс, который не содержит ни одного элемента, – нулевой (пустой) класс (вечный двигатель).

Понятия выражаются в языке именами. Именем в логическом смысле может быть слово или сочетание (напр., государственное управление). Обычно мы оперируем именами, не проясняя их точный смысл, однако опора только на интуицию может давать «сбой»: существуют многозначные слова, одно понятие в разных языках выражается разными словами, это часто приводит к смешению понятий, поэтому необходимо точно установить значение слов с тем, чтобы употреблять их в строго определенном смысле. Для этого в различных областях науки и техники вырабатывается специальная терминология. Термин– это слово или словосочетание, обозначающее строго определенное понятие и характеризующееся однозначностью, по крайней мере, в пределах данной науки.

Логические приемы образования понятий: сравнение (установление сходства или отличия от других предметов), анализ (мысленное выявление различных частей, сторон предмета, элементов), синтез (мысленное соединение составляющих предмет частей в целое), абстрагирование (выделение одних признаков предмета и отвлечение от других).

10. ОБЪЕМ И СОДЕРЖАНИЕ ПОНЯТИЯ. ЗАКОН ОБРАТНОГО ОТНОШЕНИЯ

Структура понятия – это взаимосвязь двух его сторон – количественной (объем) и качественной (содержание). Содержание – признак (совокупность признаков), на основании которого предметы обобщаются в класс, объем – все предметы, которые обладают этим признаком. Объемом понятия «стул» будет множество всех стульев, содержанием – признаки стула (быть предметом, предназначенным для сидения одного человека, имеющим спинку, не имеющим подлокотников).

Объем и содержание понятия взаимосвязаны: тот признак, который мыслится в понятии, задает его объем, т. е. совокупность предметов, обладающих этим признаком; если же мы имеем некоторую совокупность предметов в качестве объема какого-то понятия, то общий признак всех этих предметов и будет содержанием соответствующего понятия.

Закон обратного отношения между объемом и содержанием понятия: увеличение содержания понятия ведет к образованию нового понятия с меньшим объемом, и наоборот (уменьшение содержания – к образованию понятия с большим объемом).

Чем меньше информация о предметах, заключенная в понятии, тем шире класс предметов и неопределеннее его состав. Чем больше информации, тем уже и определеннее класс предметов. Напр., объем понятия «студент» больше, чем объем понятия «студент, сдавший логику», но содержание второго богаче, т.к. в нем содержится еще один признак (сдать логику).

11. ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ПОНЯТИЯМИ

Понятия А и В сравнимые, если в их содержаниях есть хотя бы один общий признак (симфония Бетховена и товарный знак «Кока-Кола» являются продуктами творческой деятельности и объектами права интеллектуальной собственности). Если общих признаков нет, сравнение объемов бессмысленно, такие понятия несравнимы («число б» и «Папа Римский»).

Сравнимые понятия делятся на совместимые (понятия, объемы которых имеют общие элементы) и несовместимые (их объемы не имеют общих элементов).

12. ВИДЫ ПОНЯТИЙ: ДЕЛЕНИЕ ПО ОБЪЕМУ

По объему понятия делятся на 2 вида: пустые, в объем которых не входит ни одного элемента (нынешний король Франции), и непустые – те, в объеме которых есть хотя бы 1 элемент (студент). Иногда трудно решить, является некоторое понятие пустым или нет. Напр., верующий человек убежден, что «Бог» не пустое понятие, а атеист полагает это понятие пустым. Говоря о пустых понятиях, следует представлять себе универсум наших рассуждений: физическая реальность, религиозная картина мира или мир художественного произведения (так, в универсуме реальных объектов Винни-Пух – пустое понятие, в мире литературы – непустое).

Пустое понятие может быть фактически пустым: в силу фактических обстоятельств (открытый Брежневым закон физики) или в силу законов природы (вечный двигатель). Есть также логически пустые понятия (некруглый круг). Вопрос о не пустоте некоторых научных понятий не решен до сих пор (элементарная частица, движущаяся со скоростью, большей скорости света).

Непустые понятия делятся на:

• единичные – в объем которых входит ровно 1 элемент (столица Франции);

• общие – в объем которых входит более чем 1 элемент (автор романа «12 стульев»).

Общие понятия могут быть регистрирующими и не-регистрирующими. Регистрирующие – понятия, в которых множество элементов их объема поддается учету хотя быв принципе, т. е. их объем конечен (напр., «студент МГУ 2010 года набора»). Общее понятие с неопределенным числом элементов объема – нерегистрирующее (в понятии «человек» мыслятся все люди, в т. ч. еще не родившиеся).

13. ВИДЫ ПОНЯТИЙ: ДЕЛЕНИЕ ПО СОДЕРЖАНИЮ

По содержанию понятия делятся на:

(1) положительные и отрицательные.

Положительные – это такие понятия, в содержании которых нет признака, указывающего на отсутствие какого-либо свойства. Отрицательные – те, в содержании которых такой признак есть (напр., понятие «параллельные прямые» содержит признак «не иметь общих точек»). Приставка «не» в слове, обозначающем понятие, не всегда указывает на то, что понятие отрицательное (понятие «невинный» может оказаться положительным, в зависимости от того, как мы раскроем его содержание). Деление понятий на положительные и отрицательные не несет в себе моральной оценки (напр., понятие «преступление» – положительное).

(2) относительные и безотносительные. Относительные – те понятия, в которых один из признаков представляет собой свойство, образованное от отношения (таким будет понятие «человек», если мы определяем человека как животное, способное производить орудия труда). Среди относительных можно выделить пары соотносительных понятий, к их числу относятся понятия, взаимно предполагающие друг друга (учитель – это человек, обучающий учеников, а ученик – человек, обучающийся у кого-то, называемого учителем).