Текст книги "Шпаргалка по логике. Учебное пособие."

14. ВИДЫ ПОНЯТИЙ: ДЕЛЕНИЕ ПО ТИПАМ ОБОБЩАЕМЫХ ПРЕДМЕТОВ

Предметом может быть (1) индивид (то, что обладает самостоятельным существованием), (2) все то, что самостоятельным существованием не обладает (свойства, отношения, множества, характеристики).

(1) Собирательные и несобирательные

Собирательные – понятия о множествах индивидов

(напр., «библиотека», т. к. элементы его объема (отдельные библиотеки) представляют собой множества однородных предметов – книг). Все остальные понятия – несобирательные (напр., «человек», «логика»).

Многие понятия могут употребляться как в разделительном, так и в собирательном смысле. «Студенты МГИМО изучают немецкий, французский, арабский, китайский языки» не означает, что каждый студент МГИМО изучает все эти языки (понятие «студент МГИМО» используется в собирательном смысле). «Студенты МГИМО обязаны подчиняться правилам внутреннего распорядка» -речь идет о каждом студенте МГИМО, т. е. понятие «студент МГИМО» употребляется в разделительном смысле.

(2) Абстрактные и конкретные.

Абстрактные понятия – понятия, элементами объема которых являются свойства или отношения (напр., «равенство», «багрянец», «уродство»).

Конкретные – понятия, элементами объема которых являются предметы или множества предметов (напр., «преступление», «тень»).

15. ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СОВМЕСТИМЫМИ ПОНЯТИЯМИ

Равнообъемность: понятия А и В равнообъемны, если их объемы состоят из одних и тех же элементов. Отношения между понятиями удобно иллюстрировать кругами Эйлера:

Напр., (А) квадрат и (В) равносторонний прямоугольник; (А) дочь и (В) женщина.

Подчинение: понятие В подчиняется понятию А, если объем В является подмножеством объема А. Тогда понятие А будет именоваться подчиняющим, а понятие В -подчиненным.

Напр., (В) кошка и (А) животное; (В) отец и (А) сын.

Перекрещивание (пересечение): понятия А и В находятся в отношении перекрещивания, если есть элементы объема понятия А, не входящие в объем понятия В, и элементы объема понятия В, не входящие в объем понятия А.

Напр.: (А) женщина и (В) судья, (А) монархия и (В) демократическое государство.

16. ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ НЕСОВМЕСТИМЫМИ ПОНЯТИЯМИ

Соподчинение: понятия А и В соподчиненные, если существует третье понятие С, такое, что А и В подчиняются С, и существует элемент объема понятия С, который не входит ни в объем понятия А, ни в объем понятия В.

Напр., понятия (А) «студент» и (В) «школьник» соподчинены понятию (С) «учащийся».

Понятие, более широкое по объему, называется родовым {родом) по отношению к подчиненному понятию, последнее называется видовым {видом) по отношению к подчиняющему понятию. Отношение подчинения – родовидовое отношение. Понятие, видовое по отношению к некоторому более широкому понятию, может быть родовым по отношению к понятию с меньшим объемом («студент» – видовое по отношению к понятию «учащийся» и родовое по отношению к «студент 2 курса»). Родовое понятие называют также универсумом рассуждения.

Противоречие:противоречащими называются понятия А и В, если существует третье понятие С, такое, что А и В подчиняются С и не существует такого элемента объема понятия С, который бы не был элементом объема понятия А или элементом объема понятия В. Объемы понятийА и В исчерпывают в сумме объем понятия С.

Напр., (А) «предоплатный тариф» и (В) «посто-платный тариф» – противоречащие понятия, т. к. несовместимы и оба подчинены понятию (С) «тариф мобильной связи», и иных тарифов нет.

Самый простой способ образования понятия, противоречащего данному, – это добавление к имени, выражающему данное понятие, частицы «не»: «совместимые понятия» – «несовместимые понятия».

Противоположность: понятия А и В находятся в отношении противоположности, если А и В соподчинены третьему понятию С и представляют собой крайние степени выраженности некоторого качества.

Противоположность – вид соподчинения. То что круги А и В примыкают к диаметрально противоположным точкам окружности С, просто означает, что А и В представляют крайние случаи выраженности качества, присущего элементам С. Напр., «трус» и «отважный человек» – включаются в понятие «человек» и представляют собой крайние степени наличия у человека смелости, между которыми существует множество «переходных форм».

17. ОБОБЩЕНИЕ И ОГРАНИЧЕНИЕ ПОНЯТИЙ

Обобщить понятие значит сформулировать понятие с более широким объемом, родовое по отношению к данному. Напр., обобщением понятия «женщина» будет понятие «человек», обобщением последнего будет понятие «животное» и т. д. Пределом обобщения являются наиболее широкие по своему объему категории философии и науки (бытие, пространство, время, движение, взаимодействие, жизнь), для которых уже нет родового понятия, обобщить их нельзя.

Ограничить понятие значит сформулировать понятие с меньшим объемом, видовое по отношению к данному. Напр., ограничением понятия «постройка» будет «жилой дом», ограничением последнего будет понятие «17-этажный жилой дом» и т. д. Пределом ограничения являются единичные понятия, их дальнейшее ограничение оказывается невозможным, т. к. в объеме понятия остался только один предмет. Напр., «город Москва», «президент Медведев».

Операции обобщения и ограничения понятий основываются на законе обратного отношения между объемом и содержанием понятия: увеличение содержания понятия ведет к образованию нового понятия с меньшим объемом, и наоборот (уменьшение содержания – к образованию понятия с большим объемом). В процессе обобщения мы устраняем отдельные признаки из содержания понятия, тем самым переходим к понятию с более широким объемом; добавляя к содержанию новые признаки, мы переходим к понятию меньшего объема (ограничиваем исходное понятие).

Переходя от понятий одного объема к понятиям другого объема, мы уточняем предмет нашей мысли.

Родовидовое отношение нельзя путать с отношением части к целому. Все то, что можно сказать о роде, будет верно и для вида; для отношения части и целого этот принцип не выполняется. Напр., Российская государственная библиотека есть вид библиотеки, поэтому все, что можно сказать о библиотеке вообще, будет верно также и для РГБ; но книжный стеллаж – это часть библиотеки, и если Вы были в библиотеке, это не значит, что Вы были в стеллаже.

18. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОНЯТИЙ

Определение понятий – логическая операция, состоящая в придании строго фиксированного смысла языковым выражениям, т. е. раскрывающая содержание понятия. Суждение, раскрывающее содержание понятия, называют дефиницией.

Два основных элемента определения: термин, содержание которого требуется раскрыть (определяемая часть, или дефиниендум), и термины, с помощью которых проясняется содержание неизвестного нам понятия (iопределяющая часть, или дефиниенс). Сокращенные обозначения: Dfd (дефиниендум) и Dfn (дефиниенс).

Задачи определения: (1) в повседневной жизни (а) для прояснения смысла расплывчатого термина (напр., «коррупция») и (б) для прояснения признаков, по которым элементы объема понятия отличаются от всех остальных предметов, хотя при этом понятие может употребляться однозначно (напр., мы безошибочно употребляем слово «человек», но по каким признакам отделяем людей от нелюдей, не всегда понятно); (2) в науке без определения всех основных терминов невозможно движение к истине, а в правовых науках точное определение понятий имеет еще и практическое значение, т. к. неправильное понимание того, что такое «преступление», «умысел», «взятка», приводит к судебным ошибкам.

19. ПРИЕМЫ, СХОДНЫЕ С ОПРЕДЕЛЕНИЕМ

К ним прибегают в случае, когда определение дать невозможно.

1. Описание: перечисление внешних черт предмета с целью нестрогого отличения его от сходных с ним предметов. Напр., описание героев литературных произведений.

2. Характеристика дает перечисление лишь наиболее важных в том или ином отношении признаков предметов и явлений (напр., характеристики или рекомендации, выдаваемые учреждением, в котором мы учились или работали).

3. Сравнение указывает на сходство предметов и позволяет лучше понять или по-новому осветить их черты и свойства. Особенно часто используется в поэзии.

20. ДЕЛЕНИЕ

Деление – это логическая операция, раскрывающая объем понятия путем выделения в нем видов предметов. Ее цель: (1) дать информацию о каждом виде предметов, содержащемся в объеме данного понятия, и (2) привести понятие к такой форме, при которой объем этого понятия легко держать в памяти.

Предметы, входящие в объем делимого понятия, распределяются по группам. Делимое понятие рассматривается при этом как родовое, и его объем разделяется на соподчиненные виды.

Структура деления

(1) Делимое – понятие, в объеме которого выделяются возможные виды (родовое понятие по отношению к членам деления).

(2) Члены деления – понятия видов, на которые делится объем делимого понятия (видовые понятия по отношению кделимому).

(3) Основание деления – признак, в соответствии с которым выделяются члены деления.

21. ВИДЫ ДЕЛЕНИЯ

(1) Деление по видоизменению признака – это деление, при котором выделяемые виды формируются на основании степени присущности им определенного признака. Напр., по числу элементов объема понятия делятся на общие, единичные и пустые.

(2) Дихотомическое деление – это деление, при котором объем понятия делится на два вида по наличию или отсутствию некоторого признака. Напр., натуральные числа бывают четные и нечетные. Простым называется дихотомическое деление, основанием которого служит один признак. Сложным называется дихотомическое деление, в основании которого положено одновременно более одного признака. Напр., можно разделить всех девушек на: (а) симпатичных и остроумных; (б) симпатичных, но неостроумных; (в) несимпатичных, но остроумных; (г) несимпатичных и неостроумных.

Сложное дихотомическое деление способно порождать классификацию.

Классификация – распределение предметов некоторого множества по классам, возникающее в результате последовательного многоступенчатого деления. Задачи классификации: упорядочить множество предметов, сделать его хорошо обозримым, облегчить доступ в памяти к любому виду предметов данного множества. Последовательное многоступенчатое деление имеет древовидную структуру. Пример: объединенная классификация суждений по количеству и качеству (см. тему «Суждение»).

22. ВИДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЙ. НОМИНАЛЬНЫЕ И РЕАЛЬНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Определения делятся на 1) номинальные и реальные

(по функциям, которые они выполняют), 2) явные и неявные (по способу выявления содержания понятия).

(1) Номинальным (от латинск. nomen – «имя») является определение, объясняющее значение слова, а не описывающее предмет. Напр.: «Индустриальное общество – термин, введенный в философию Сен-Симоном для определения социальной системы, в которой осн. видом хозяйственной деятельности является промышленное производство».

Реальным называется определение, раскрывающее отличительные признаки предмета. Напр.: «Семиотика -общая теория знаковых систем».

Если в номинальном определении перечислены отличительные признаки предмета, его можно преобразовать в реальное. Напр., «Индустр. общество – это общество, в котором осн. видом хоз. деятельности явл. пром. производство». Реальное определение также преобразуется в номинальное. Напр.: «Термином «семиотика» называется общая теория знаковых систем».

Номинальным чаще всего бывает определение, создающее содержание вновь вводимого понятия. Реальным обычно бывает определение такого понятия, о содержании и объеме которого мы имеем представление до этого определения.

23. ВИДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЙ. ЯВНЫЕ И НЕЯВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

(2) Явное определение задается лингвистической конструкцией вида Dfd=Dfn (знак = означает «есть то же самое, что», «эквивалентно»). Наиболее распространенный его вид – определение через род и видовое отличие.

Его структура: A =U (в), где А – определяемое понятие, a U (в) – определяющее, U – род, в – видовое отличие, = -знак эквивалентности. «Квадрат – это прямоугольнику которого все стороны равны». Разновидность определения через род и видовое отличие – генетическое (определение, указывающее на происхождение предмета, на способ его образования). Напр.: «Шар есть геометрическое тело, образованное вращением круга вокруг одного из своих диаметров».

К числу явных определений относится также перечислительное: в его определяющей части перечисляются те предметы, которые подпадают под данное понятие. Напр.: «День недели – это понедельник, вторник, среда, четверг, пятница, суббота, воскресенье».

Неявное определение – это определение, которое не имеет формы равенства Dfd=Dfn. Его форма: «А есть то, что удовлетворяет условиям В1-Вх». Виды:

(1) Индуктивное: некоторые предметы объявляются подпадающими под понятие, а затем указывается процедура, с помощью которой устанавливаются все другие предметы, подпадающие под определение. Натуральное число есть то, что удовлетворяет условиям: 0 – натуральное число, Если х натуральное число, то х+1 есть натуральное число, Ничто другое не натуральное число.

(2) Аксиоматическое: содержание понятия задается системой аксиом, в которых оно встречается. Напр., «точка», «прямая», «плоскость» в евклидовой геометрии.

(3) Контекстуальное: определяющая часть представляет собой совокупность каких-то контекстов, в которых встречается определяемый термин.

(4) Остенсивное: значение термина устанавливается путем демонстрации предмета, обозначаемого им («Вот это – апельсин»).

24. ПРАВИЛА И ОШИБКИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Для того чтобы определение было корректным и выполняло свои функции, оно должно удовлетворять следующим требованиям:

1. Определение должно быть соразмерным, т. е. объем определяющего понятия должен быть равен объему определяемого. Нарушение данного требования приводит к следующим ошибкам.

а) Слишком широкое определение, когда объем

определяемого понятия является частью объема определяющего понятия. Напр., «Батарея (А) – источник тепла (В)» (источниковтепла множество).

б) Слишком узкое определение, если объем определяющего понятия является частью объема определяемого понятия. Напр., «Треугольник (А) есть плоская геометрическая фигура с тремя равными сторонами (В)» исключает из числа треугольников разносторонние треугольники.

в) В одном отношении слишком широкое, а в другом -слишком узкое определение, напр., «Автомобиль – это средство передвижения с бензиновым двигателем»: (1) существует множество других средств передвижения, (2) исключаются автомобили с дизельным двигателем.

2. Определение не должно содержать в себе круга, т. е. определяющее понятие не должно раскрываться через определяемое. Напр., «Логика – наука о формах и законах правильного мышления» будет круговым, если правильное мышление в свою очередь будет определено как мышление по законам логики. Для этой ошибки необходимы как минимум два определения (бывают круги с большим количеством определений). Когда в определяющей и определяемой части одного определения встречается одно и то же понятие, это ошибка, именуемая тавтологией («Человек -существо, которому не чуждо ничто человеческое»).

3. Определение должно быть четким и ясным, т. е. смысл всех понятий, входящих в определяющую часть, должен быть ясен и их объемы должны быть достаточно четко ограничены: (а) слова, встречающиеся в определяющей части, должны иметь ясный смысл, среди них не должно быть метафор и прочих образных выражений; (б) понятия в определяющей части должны быть нам лучше известны, чем определяемое понятие.

Нарушение пункта (а) ведет к ошибке «неясное определение» («Дети – цветы жизни»).

Нарушение пункта (б) ведет к ошибке «определение неизвестного через неизвестное». Напр., для человека, не знакомого с современной логикой, определение «Существовать – значит быть значением квантифицируемой переменной» будет непонятно.

4. Желательно, чтобы определение не было отрицательным, т. е. не содержало в определяющей части отрицательных признаков. Определение «Женщина – это человек, не являющийся мужчиной» не нарушает требования соразмерности, не содержит круга, но оно не сообщает существенной информации об определяемом предмете. Иногда трудно избежать таких определений, т. к. о некоторых объектах мы знаем только то, что они отличаются от других, известных нам (напр., когда ученые открывают новый объект), но такие определения мало информативны и по мере увеличения наших знаний заменяются положительными.

25. ПРАВИЛА ДЕЛЕНИЯ И ВОЗМОЖНЫЕ ОШИБКИ

1. Правило соразмерности: объединение объемов членов деления должно совпадать с объемом делимого понятия, т. е. при делении (а) не должно быть пропущено ни одного предмета из объема делимого понятия и (б) не должно появиться ни одного лишнего предмета.

Два типа ошибок:

а) Неполное деление, когда среди членов деления не достает какого-либо вида предметов, выделяемого по данному признаку. Напр., «Студенты делятся на отличников и троечников».

б) Избыточное деление (деление с лишними членами), когда среди членов деления встречается понятие, в объем которого входят предметы, не входящие в объем делимого понятия. Напр., «Учебники делятся на написанные одним автором, написанные несколькими авторами и возникшие сами по себе».

2. Правило исключения: члены деления должны исключать друг друга. Каждый элемент объема делимого понятия должен входить ровно в один член деления. Ошибка: «Животные бывают дикие, домашние и пушистые».

3. Правило одного основания: деление должно проводиться по од ному основанию. Ошибка «не по одному основанию»: «Преступления делятся на совершенные умышленно, совершенные по неосторожности, совершенные группой лиц и совершенные одним человеком».

4. Правило непрерывности: в процессе деления всегда следует переходить к ближайшим видам. Вид В понятия А ближайший, если не существует такого понятия С, которое было бы видом для А и родом для В. Ошибка «скачок в делении»: «Высшие растения делятся на травы, кустарники и сосны».

Эвристическое правило: основание деления должно быть существенным (в соответствующем контексте) для членов деления признаком. Формально можно делить по любому признаку. Напр., договоры можно делить на договоры между знакомыми людьми и между незнакомыми людьми, но для юристов такое деление бесполезно, лучше, напр., делить на законные и незаконные, т. к. признак законности является существенным в контексте права.

Деление нельзя путать с мысленным расчленением предмета на части.

Пример расчленения: речь делится на вступление, главную часть и заключение.

26. СУЖДЕНИЕ

Суждение – это форма мысли, в которой утверждаются или отрицаются связь между предметом и его признаком, отношения между предметами или факт существования предмета.

Суждение – одна из трех основных форм мысли наряду с понятием и умозаключением. Понятие выделяет и обобщает объекты при помощи признаков. Суждение не выделяет и не обобщает, оно утверждает (отрицает) связь между понятиями и в отличие от понятия может быть истинным или ложным.Умозаключение – это цепочка суждений, которая может быть логически верной или неверной, но не истинной или ложной.

Чаще всего суждение выражается в языке повествовательными предложениями, иногда – восклицательными («Какой же этот Иванов хитрый!») и в форме риторических вопросов («Кто ж не знает, что Медведев – президент России?»). Одно предложение может выражать разные суждения, а одно суждение – выражаться в разных предложениях. Кроме того, структура суждения и структура предложения не совпадают: субъект и предикат суждения нетождественны подлежащему и сказуемому в предложении. («Столицей РФ является город Москва». Подлежащее – «Москва». Сказуемое – «является столицей». Второстепенные члены предложения – «город», «РФ». Логическая структура суждения: «столица РФ» – субъект, предикат – «город Москва», связка – «является»).

Суждения делятся на простые и сложные. Простым называется суждение, не включающее другие суждения. Напр., «Светит солнце». Сложным называется суждение,

состоящее из нескольких простых. Напр., «Если завтра будет тепло, мы пойдем гулять».

27. ПРОСТЫЕ СУЖДЕНИЯ. ВИДЫ И СОСТАВ ПРОСТЫХ СУЖДЕНИЙ

Простые суждения делятся на 1) атрибутивные суждения^) суждения с отношениями и 3) суждения существования (экзистенциальные).

Суждения существования говорят о существовании или несуществовании тех или иных предметов, явлений, напр., «Не существует русалок».

Суждения с отношениями (или об отношениях, или реляционные) описывают отношения между предметами, напр.: «100 больше 99». Структура таких суждений имеет вид: a R Ь, где а и Ь– названия предметов (субъекты), a R -отношение между ними (предикат). Пример. «Петр – отец Ивана». Суждения с отношениями могут быть преобразованы в атрибутивные. Напр., суждение «А равно В» можно рассмотреть как суждение, где А – субъект суждения, «равно В»-его предикат; при такой интерпретации равенство предмету В выступает как признак предмета А.

Атрибутивное суждение утверждает или отрицает принадлежность предмету каких-либо свойств, напр.: «Кролики травоядны». Оно состоит из трех элементов: субъекта, предиката и связки. Субъектом суждения (S) называется понятие о предмете нашей мысли. Предикатом суждения (Р) называется понятие о признаке или состоянии, наличие (отсутствие) которого отображается в суждении. Связка выражает отношение между субъектом и предикатом. В русском языке она выражается словами «суть», «есть», «является» или их временными формами, иногда заменяется тире или вовсе опускается, однако всегда присутствует в суждении.

Субъект и предикат называются терминами суждения. Их познавательная функция: субъект отражает то, о чем мы судим, содержит исходное знание, а предикат содержит новое знание о предмете суждения.

Суждения со сложным субъектом: их предикат относится к нескольким субъектам, напр.: «Студенты 1, 2 и 3 группы сдали логику» (S (SI, S2, S3) есть Р). По сути, это сложное суждение, состоящее из трех простых: «Студенты 1 группы сдали логику», «Студенты 2 группы сдали…», «Студенты 3 группы сдали…». Но т. к. предикат во всех суждениях один и тот же, можно говорить, что перед нами простое суждение со сложным субъектом.

Суждения со сложным предикатом: их субъект имеет два или больше предикатов. Например: «Студент Пупкин знает английский, японский и китайский». Это суждение является сложным, состоящим из трех простых («Пупкин знает английский», «Пупкин знает китайский» и т. д.), но т. к. субъект у них один и тот же, оно может быть рассмотрено как простое с одним сложным предикатом: S есть Р (PI, Р2, РЗ).