Читать книгу "Размышления о природе вещей и идей"

Эволюция представлений о пространстве и времени

За последние пять тысячелетий человеческой цивилизации представления о времени и пространстве претерпели неоднократные, порой радикальные изменения. В своём кратком очерке я не ставлю своей целью осветить всю историю этих изменений. Ограничусь лишь теми из них, которые можно считать «верстовыми столбами» этой истории. С начала цивилизации и практически до эпохи классической физики, которую принято называть ньютоновской, было принято считать, что пространство – это вместилище тел, не имеющее материальных атрибутов (абсолютное пространтво). Оно имеет как бы невидимые «полочки», на которых эти тела располагаются. Время – это темп развития Вселенной. Он задан богами, космическим разумом или Природой, поэтому на него никак нельзя воздействовать, его нельзя изменить (абсолютное время). Движение представляет собой плавное «перекатывание» тел с одной полочки на другую с разным темпом, называемым скоростью. В природе нет естественных шкал для измерения расстояний в пространстве и интервалов времени, поэтому такие шкалы являются предметом договорённостей между людьми. Одни измеряют расстояния в милях и дюймах, другие в вёрстах, саженях и аршинах, третьи в километрах, метрах и миллиметрах. Одна из таких шкал хранится в парижской палате мер и весов в виде платиново-иридиевого стержня («католический метр»), длина которого составляет одну сорокамиллионную часть парижского меридиана (1791 г.) или расстояние, проходимое светом за 1/299 792 458 секунды (1963 г.). Для введения шкалы времени использовались природные циклические процессы – время обращения Земли вокруг своей оси (сутки), время смены фаз Луны (лунный месяц), время обращения Земли вокруг Солнца (год). В Вавилонии после 300 года до н. э. день делился шестидесятирично, то есть на 60, полученный отрезок – ещё на 60, потом – ещё раз на 60. Жители древнего Египта делили дневную и ночную половины суток каждую на 12 часов уже, по крайней мере, с 2000 года до н. э. В силу разных длительностей ночного и дневного периодов в разное время года продолжительность египетского часа была величиной переменной. Греческие астрономы периода Гиппарх и Птолемей делили день на основе шестидесятиричной системы счисления и также использовали усреднённый час (¹⁄₂₄ суток).

На Рисунке 1 представлены физические теории, отражавшие представления человечества о природе материального мира. Показанные здесь оси представляют малые параметры: G – гравитационная постоянная, введённая в законе всемирного тяготения Исааком Ньютоном; 1/c – обратная величина скорости света; h – постоянная Планка. История представлений физических моделей мира начинается с начала координат, которое соответствует отсутствию гравитации в моделях движения со скоростями, пренебрежимо малыми по сравнению со скоростью света. При этом представление об атомах, предсказанных Левкиппом и Демокритом, не входили в картину мира. Такую модель мы называем кинематикой Галилея. В своём принципе относительности Галилей выделяет равномерное прямолинейное движение, которое не требует вмешательства внешних объектов, служащих причинами движения. О причинах других движениях на этом этапе не говорится ничего определённого. Их можно считать мистическими. Свойства простанства, где происходят движения, описываются геометрией Евклида.

Аристотель считал, что движение от покоя отличается наличием скорости. Для начала движения к телу необходимо приложить силу, поэтому скорость пропорциональна приложенной силе. Такая модель способна объяснить движение телеги, которую катит лощадь по дороге, но неспособна объяснить, почему телега катится с горки, не понуждаемая лошадью. Впервые уравнения динамики движения сформулировал Ньютон в своём втором законе динамики. В его модели ускорение, приобретаемое телом пропорционально приложенной к телу силе и обратно пропорционально массе тела. Чтобы получать решения уравнения динамики, Ньютону пришлось разработать новую математику – исчисление флюксий. Дальнейшее развитие этого раздела математики было названо дифференциальным исчислением. Одной из главных заслуг Ньютона было открытие закона всемирного тяготения, в котором впервые было описано фундаментальное взаимодействие всех объектов природы, названное гравитацией. Значение этого закона трудно переоценить, потому что он позволил объяснить причины и траектории движения всех планет солнечной системы и вычислять их параметры с поразительной точностью. У Птолемея, например, планеты на небесных сферах двигали ангелы, поочерёдно сменявшие друг друга. Геометрические свойства движений в ньютоновской физике описываются дифференциальными формами Картана. Физика Ньютона получила своё блестящее завершение созданием аппарата аналитической механики трудами Даламбера, Моперюи, Лагранжа, Эйлера, Гамильтона и других.

Революционным шагом в развитии представлений о пространстве и времени было опубликование Альбертом Эйнштейном в 1905 году в «Анналах физики» статьи «К электродинамике движущихся тел», которая описывает основные положения специальной теории относительности. Фундаментом этой теории являются два постулата:

Модели физической реальности

1) постулат относительности: законы физики инвариантны в любых интерциальных системах;

2) скорость света постоянна и одинакова во всех интерциальных системах.

Следует сказать, что в этой области у Эйнштейна были предшественники. Анри Пуанкаре опубликовал представления о четырёхмерном пространстве-времени в 1900,1903 гг., Хендрик Лоренц опубликовал свои преобразования в 1892, 1895 гг., но именно Эйнштейн собрал воедино эти представления, сформулировав их в виде законченной физической теории, позволившей объяснить единым образом результаты экспериментов Альберта Майкельсона по измерению скорости света, сокращения расстояния и роста массы при ускорении заряженных частиц. Математический аппарат СТО базируется на четырёхмерной псевдоевклидовой геометрии Минковского.

Дальнейшим развитием СТО стала общая теория относительности Эйнштейна, математический аппарат которой разработан математиком Грассманом и основывается на тензорном анализе в обобщённых криволинейных геометриях Римана. ОТО дала дальнейшее развитие закона всемирного тяготения Ньютона и позволила объяснить законы эволюции Вселенной, построить теорию «чёрных дыр». В рамках этой теории гравитационное поле локально эквивалентно ускорению, источники поля не являются первичными объектами, их локализация определяется коэффициентами кривизны физического пространства. Знаменитый эксперимент с падающими лифтами демонстрирует, что в системе свободно падающего лифта гравитация исчезает, но она не исчезает во всём пространстве сразу. Далее мы приводим сравнительные характеристики пространства, времени и движения в классической физике Ньютона и новой физике ХХ века.

Эволюция представлений о пространстве

Эволюция представлений о времени

Эволюция представлений о движении

Мы описали развитие человеческих представлений о материальном мире от кинематики Галилея в направлениях учёта эффектов гравитации и скоростей, сравнимых со скоростью света. Примечательно, что во всех физических теориях используется математический аппарат непрерывных функций, представляющих свойства геометрии пространства-времени. Нет ничего удивительного в том, что сходный аппарат непрерывных функций, несколько расширенный в область комплексных функций и операторов, стал использоваться, когда физики стали развивать новые модели квантовой механики микромира. Типичным примером является волновое уравнение Шрёдингера для комплексной пси-функции

Волновое уравнение Шредингера

То же самое в уравнении Гейзенберга для комплексной матрицы перехода А

Матричное уравнение Гейзенберга

В обоих случаях используются операции дифференциования по времени и пространственным координатам. Иными словами, в новых теориях использовалась геометрия непрерывных комплексных четырёхмерных пространств. В релятивистском обобщении уравнение Шрёдингера заменяется на уравнение Дирака для той же пси-функции над пространством биспиноров.

Электрические и магнитные явления были объединены в единую электромагнитную силу в уравнениях Джеймса Клерка Максвелла в 1861 году. Электромагнитные и слабые взаимодействия получили объединение в теории электрослабых взаимодействий С. Вайнсберга, Ш. Глэшоу и А. Салама в конце 60-х годов ХХ века. Добавление к ним сильных взаимодействий завершилось созданием стандартной модели элементтарных частиц примерно к тому же времени. Эта модель была слегка дополнена открытием в 2012 году бозона Хиггса. Ожидаемые следующие шаги – включение в расширение стандартной модели тёмной материи и гравитационных сил. Попытки объединения гравитационного и электромагнитного поля в рамках 4-мерных геометрий были предприняты Г. Вейлем и А. Эддингтоном. Более плодотворной оказалась попытка Теодора Калуцы с введением в геометрию пространства-времени пятой координаты (1921 год). Обобщения теории Калуцы были сделаны О. Клейном и В.А.Фоком в 1927 году. Затем последовали публикации А. Эйнштейна и Луи де Бройля с обобщениями ОТО и электродинамики в 5-мерной геометрии с развитием идей Калуцы (1927 год). Ненаблюдаемость пятой координаты, оказалось, связана с тем, что мир замкнут по этой координате, её период составляет десять в минус 33-й степени метра, и он определяет элементарный заряд (электрона). Так физики впервые столкнулись с проблемой свёрнутых измерений геометрии пространства-времени. Это обстоятельство породило гипотезу, что вначале Вселенная была свёрнута по всем измерениям, но на каком-то этапе её эволюции произошло размыкание по четырём измерениям – трём пространственным и времени. Ю. Б. Румер в начале 50-х годов в своей книге «Исследования по 5-оптике» вводит пятую координату для геометризации квантовой механики. Здесь пятая координата имеет физический смысл действия, а её период равен постоянной Планка. Ю. С. Владимиров в своей книге «Пространство-время» пишет: «Главная причина неудач с теориях Румера и Калуцы-Клейна состоит в том, что с помощью одного дополнительного измерения пытались решить две совершенно различные задачи: описание электромагнетизма и введение в теорию масс покоя частиц. С позиций сегодняшнего дня представляется, что каждая из названных задач должнв решаться с помощью отдельной размерности, т.е. теория, нацеленная на совместное решение обеих этих задач, должна строиться в рамках 6-мерного пространственно-временного многообразия». Причины, по которым теории квантовой гравитации НКГ и РКГ не были завершены, обсуждаются ниже.

Однако, следует отметить ещё один парадокс современных физических теорий, ускользнувший от нашего внимания. Если в рамках квантовых теорий переход электрона с одной атомной орбиты на другую с излучением или поглощением фотона не имеет истории, то есть совершается мгновенно, какой должна быть скорость электрона в таком переходе? По-определению, скорость есть производная координаты перемещающегося объекта по времени. В математике принято считать, что разрывная функция не имеет производной в точке разрыва. Но движущееся физическое тело не есть математическая абстракция, а является объектом реальной природы. Как быть с определением скорости в этом случае?

Один из способов разрешения данного парадокса заключается в том, чтобы рассмотреть принципиально иные модели пространства-времени, в которых такого парадокса нет. История появления физических идей дискретности вещества и энергии подсказывает, что введение понятий дискретных категорий пространства и времени может дать путь разрешения парадокса. На этом пути у частиц и физических полей нет наперёд заданных понятий структуры пространства и времени. Они их создают непосредственно в процессе прямых межчастичных взаимодействий. В то же время, уже созданные квантовые теории, оперирующие понятиями непрерывного пространства и времени, прошедшие многочисленные экспериментальные проверки, не отменяются. Для этого кванты пространства и времени должны быть настолько мизерными, что при взаимодействии частиц эти кванты усредняются, и в описании взаимодействий свойства пространства и времени выглядят как вполне непрерывные. Разница начнёт наблюдаться только при таких поистине космических энергиях взаимодействия, когда все четыре фундаментальных силы природы сливаются в одну. Эти масштабы названы планковскими. Так, планковский квант пространства составляет примерно 1.6 на десять в минус тридцать пятой степени метра, планковский квант времени – примерно 5.3 на десять в минус сорок четвёртой степени секунды. Для описания свойств пространства времени на таких малых масштабах потребуется ввести элементарные категории «предпространства» и разработать математический аппарат для описания геометрии дискретного пространства-времени. Об этом мы расскажем в завершающей статье нашей серии.

Как появляется пространство-время

Профессор Ю. С. Владимиров в своей книге «Основания физики» (2008) пишет: «В фундаментальной теоретической физике ХХ века центральное место занимало рассмотрение природы и свойств трёх физических категорий, лежащих в основании всех развивающихся теорий: (П-В) пространства-времени, (Ч) частиц (на квантовом уровне – фермионов) и (П) полей пререносчиков взаимодействий (бозонов). Отнесём все теории с таким пониманием категорий к триалистической метафизической парадигме. Под парадигмой мы будем понимать систему понятий, категорий и принципов, определяющих основание и характер теории. Имея три варианте объединения двух категорий из трёх, получаем три типа физических теорий или три типа миропонимания одной и той же физической реальности под разными углами зрения (Рис.2). В метафизике всегда присутствовали два подхода к реальности: редукционизм и холизм. Холизм основан на таком понимании мира, когда целое доминирует, предшествует своим частям. Холизму противопоставляется редукционизм, в котором единое расзепляется на части, понимаемые более первичными, предшествующими целому. Редукционизм доминировал в учениях об атомно-молекулрной структуре вещества. Холизм проявляется в попытках построить единую теорию поля или геометризовать всю физику».

В теоретико-полевом миропонимании реализуется объединение категорий частиц и полей. Апогей этого подхода появился в открытых во второй половине ХХ века суперсимметричных преобразованиях между фермионными и бозонными волновыми функциями в рамках теорий суперструн и супербран.

В геометрическом миропонимании объединяются категории пространства-времени и полей. Центральное место здесь занимает общая теория относительности Эйнштейна, а также многомерные теории Калуцы-Клейна, где, кроме гравитации, геометризуются и другие виды взаимодействий, в первую очередь, электромагнитное.

Куб физического мироздания

Под реляционным миропониманием имеются ввиду теории прямого межчастичного взаимодействия Фоккера-Фейнмана, основанные на концепции дальнодействия. Имено это направление развивается Ю. Владимировым и его учениками в рамках оригинальной теории бинарной геометрофизики, изложенной в книгах Владимирова «Пространство-время» (2010), «Метафизика» (2009), «Основания физики» (2008), «Геометрофизика» (2005). В дальнейшем мы будем обильно цитировать из этих книг, опуская кавычки.

На современном этапе развития физики наиболее полное представление об окружающем нас мире можно получить на основе учёта всез трёх названных миропониманий. Все они опираются на так или иначе вводимые дополнительные размерности, которые трактуются по-разному.

Задача построения единой теории грави-электрослабых и сильных взаимодействий может быть решена в рамках как геометрического подхода, так и в теоретико-полевом миропонимании на основе 10-мерной геометрической теории, в которой четыре классические координаты пространства-времени, одна координата массовая, две координаты для описания зарядов электрослабого взаимодействия и три координаты для описания цветовых зарядов хромодинамики (кварков). В этой модели есть четыре классических развёрнутых размерности и шесть свёрнутых (скрытых) пространственно-подобных размерностей. Другой путь основан на рассмотрении единого объекта в рамках 8-мерного риманового многообразия, который при разных условиях может проявляться в виде электрослабых или сильных взаимодействий.

К концу ХХ века проблема геометризации всех фундаментальных физических взаимодействий в принципиальном плане была решена. Это иллюстрирует приведённый ниже рисунок, где вдоль вертикальной оси отложены размерности геометрической модели, а на горизонтальной оси – геометризуемые поля. Четыре свёрнутые размерности геометрической модели имеют смысл лишь компонентов импульса, им нет аналогов координатного пространства-времени.

Четырёхмерная модель представляет специальную теорию относительности в пространстве Минковского и общую теорию относительности гравитационных полей в римановых криволинейных пространствах, задаваемых метрическим тензором g_μν. Пятимерная модель Теодора Калуцы подключает к гравитационному полю электродинамику, задаваемую вектор-потенциалом А_μ. Возникает резонный вопрос: почему в набор многомерных моделей не вошла 5-мерная оптика Юрия Борисовича Румера, который в своё время был аспирантом Макса Борна? В 1938 году он был репрессирован вместе с Л. Д. Ландау и М. А. Корецом, к научной работе вернулся только в 1953. Доступ к публикациям в иностранных журналах не имел ещй долго, поэтому его работы были практически неизвестны на Западе. Шестимерная модель представляет собой дальнейшее развитие модели Калуцы Отто Клейном в направлении квантовой электродинамики. В семимерной модели подключаются слабые взаимодействия с переносчиками взаимодействий векторными бозонами – нейтральным Z и заряженными W, а в восьмимерной геометрии дополнительно подключаются глюонные поля F (s) _μ – переносчики сильного взаимодействия.

Теперь остаётся рассмотреть реляционные модели межчастичных взаимодействий, которые являются дальнодействующими в том смысле, что частицы взаимодействуют друг с другом на расстоянии без промежуточных носителей взаимодействий. Классический геометрический подход не позволяет обосновать ряд ключевых свойств классического пространства-времени, таких как размерность, сигнатура, квадратичный характер метрики и т. д. В этой парадигме данные свойства постулируются вместе с априорным характером самого пространства-времени.

Геометрическая парадигма пространства-времени

Внутри геометрической парадигмы подобные вопросы вряд ли возможно решить. Проведенные исследования в рамках геометрического подхода продемонстрировали, что решение этих проблем имеет более глубокий характер, чем это ожидалось. Названные и ряд других факторов заставили искать путь к единой теории на основе неких более абстрактных геометрических конструкций. Дж. Уилер для них предложил название пред геометрии. А физик-теоретик X. Терезава писал: «Мне кажется, что во всяком случае предгеометрия является многообещающей теорией, новым направлением в физике (или в философии, но не метафизике), в которой некоторые основополагающие „священные“ догмы теоретической физики, такие как 4-мерность пространства-времени, инвариантность при общих преобразованиях координат, микропричинность, принцип суперпозиции и т. п., не постулируются, а могут быть выведены и обоснованы».

Для построения цельной реляционной картины мира необходим был соответствующий математический аппарат. К тому времени он уже существовал, но не попал в поле зрения физиков, развивавших реляционный подход. Здесь имеется в виду теория систем бинарных отношений, которая была разработана Ю. И. Кулаковым и Г.Г Михайличенко в 1960-е годы и названа теорией физических структур. Кратко поясним основные понятия и принципы теории бинарных систем отношений в наиболее общем виде.

Постулируется, что имеются два множества неких элементов. Обозначив первое множество символом M а второе – N, будем записывать элементы первого множества латинскими буквами (i, j, k,…), а элементы второго множества – греческими (α,β,γ,…).

Между любой парой элементов из разных множеств задается парное отношение – некоторое вещественное или комплексное u_iα.

Как и в случае унарных систем, полагается, что имеется некий алгебраический закон, связывающий все возможные отношения между любыми r элементами множества M и s элементами множества N: Ф _(г,$) (u_iα, u_iβ,… u_kγ) = 0. (1)

Целые числа r и s характеризуют ранг (r, s) бинарной системы отношений. Очевидно, что функция Ф _(г,$) теперь зависит от r х s аргументов.

Здесь используется принцип фундаментальной симметрии, т. е. полагается, что закон (1) справедлив при замене элементов i, j,… и α, β,… на любые другие элементы соответствующих множеств.

Если предположить, что два множества элементов являются непрерывными, то наличие фундаментальной симметрии позволяет записать функционально-дифференциальные уравнения и из них найти вид как парных отношений u_iα, так и саму функцию Ф _(г,$) (u_iα, u_iβ,… u_kγ).

Эта задача была решена в самом общем виде (для вещественных парных отношений) Г. Г. Михайличенко. В частности, было показано, что для систем отношений симметричных рангов имеется два и только два вида решений. Для одного вида закон представляется в виде равенства нулю определителя, составленного из отношений u_iα.

Определитель Михайличенко

Для второго случая закон получается из (2) окаймлением определителя единицами.

Развиваемая таким образом теория опирается исключительно на систему внутренних понятий, т. е. не нуждается в привлечении посторонних факторов, например, классических пространственно-временных представлений. Так, параметры элементов, являющиеся аналогами координат в геометрии или компонент векторов, определяются отношениями к эталонным элементам. Таковыми в законе (2) ранга (r, s) нужно полагать г – 1 элементов множества М и s – 1 элементов множества N. Тогда на этот закон можно смотреть как на соотношение, определяющее парное отношение между двумя оставшимися неэталонными элементами (пусть это будут элементы i и α) через их отношения к эталонным элементам. Отношения же между самими эталонными элементами можно считать раз и навсегда заданными. Тогда оказывается, что парное отношение u_iα характеризуется s – 1 параметрами (координатами) элемента i (его отношениями к s – 1 эталонным элементам множества N) и г – 1 параметрами элемента α.

В построении теории и в ее интерпретации решающее значение имеют миноры определителя, через который записан закон бинарной системы отношений. Среди них главную роль играют так называемые фундаментальные отношения, записываемые через отличные от нуля миноры максимального порядка.

Поскольку теория бинарных систем отношений строится по образу и подобию теории унарных систем отношений, соответствующих общепринятым геометриям, бинарные системы отношений можно трактовать как новый класс бинарных геометрий, в которые можно ввести аналоги многих известных геометрических понятий, например, объемов, площадей и т. д.

В исследованиях группы Кулакова было доказано, что отсутствуют нетривиальные содержательные теории тернарных, тетрадных и т. д. систем вещественных отношений. Следовательно, природа ограничилась случаями бинарных и унарных систем отношений, причем теория бинарных систем отношений оказалась значительно проще теории унарных отношений.

Унарные системы отношений можно получить из бинарных специальной «склейкой» элементов из двух множеств в новые элементы уже одного множества, причем отношения между ними строятся из первичных бинарных отношений. Следовательно, есть все основания полагать, что бинарные системы отношений описывают более глубокие основы мироздания, нежели общепринятые (унарные) геометрии.

Открытие бинарных систем отношений приводит к чрезвычайно важной идее. Как уже отмечалось, в теориях геометрического миропонимания ставится задача геометризации основных понятий физики и разработки объединенных моделей физических взаимодействий на основе обычной, т. е. унарной геометрии. В теоретико-полевом подходе физика строится на фоне унарной геометрии. Но поскольку существуют более элементарные бинарные геометрические конструкции, естественно, возникает мысль – положить в основу программы геометризации физики именно бинарные системы отношений. Так и предлагается делать в бинарной геометрофизике.

В группе Ю. И. Кулакова бинарные системы отношения с вещественными парными отношениями применялись лишь для переформулировки ряда закономерностей классической физики: второго закона Ньютона, закона Ома и т. д. Ю.С. Владимиров усмотрел, что, бинарные системы отношений наиболее подходящи для описания прообраза пространственно-временных отношений (предгеометрии) в физике микромира. Чтобы в этом убедиться, необходимо было их обобщить на случай комплексных парных отношений, т. е. перейти к бинарным системам комплексных отношений (БСКО). Ни для кого не секрет, что микромир описывается комплексными числами. И это связано не с простым упрощением формул, а несомненно, с тем, что комплексные числа более соответствуют свойствам физической реальности в микромире, нежели вещественные числа, через которые описывается классическая физика. Об этом свидетельствует вся квантовая механика и физика элементарных частиц. Легко убедиться, что для БСКО остаются в силе как выражения для законов бинарных систем отношений, так и вид парных отношений, записанных в (2).

Из изложенного следует еще один принципиально важный для всей физики и геометрии вывод. С открытием теории относительности вопрос Э. Маха – Почему пространство трехмерно? – получил новую интерпретацию: Почему пространство-время четырехмерно? Иногда также спрашивают: Почему время одномерно? На все эти вопросы можно ответить следующим образом: Четырехмерие классического пространства-времени с сигнатурой (+ – – -) обусловлено проявлением в физическом мироздании БСКО минимального невырожденного ранга (3,3).

При введении бинарной геометрии неизменно возникает вопрос об интерпретации двух множеств новой геометрии: Как понимать два множества элементов, и как они соотносятся с точками единого множества общепринятой геометрии? Анализ показывает, что два множества элементов БСКО следует воспринимать в духе квантовомеханинеских закономерностей, описывающих переход между двумя состояниями микросистем. Одно множество элементов БСКО характеризует начальное состояние системы, а второе – конечные состояния. При этом комплексные парные отношения, связывающие элементы противоположных множеств, представляют собой прообразы амплитуды вероятности перехода системы из одного состояния в другое. Отметим, что данная интерпретация вполне соответствует трактовке Аристотелем понятия движения. Он утверждал, что система не может одновременно находиться в исходном и конечном состояниях, а должно быть нечто третье, что их связывает и переводит возможность в действительность. Таковым третьим в данном подходе являются комплексные отношения между элементами двух видов. Примечательно, что на подобную связь квантовомеханических понятий с воззрениями Аристотеля неоднократно обращал внимание В. Гейзенберг.

Традиционная вещественная геометрия получается из бинарной комплексной геометрии путем последовательности сшивок двух соседних состояний мироздания. А классические пространственно-временные понятия (расстояния, интервалы, векторы) строятся из комплексных бинарных отношений квадратичным образом. Отсюда следует ответ на вопрос, почему классические вероятности выражаются в виде квадрата комплексных амплитуд вероятности.

14 октября 2020 г.