Текст книги "Формирование математической компетентности студентов направления подготовки «Прикладная информатика» на бипрофессиональной основе"

1.3. Особенности формирования мотивационно-ценностного и рефлексивно-оценочного компонентов математической компетентности студентов направления подготовки «Прикладная информатика»

Исследование мотивации к изучению математики у студентов непрофильных математических специальностей является важным для разработки методической системы преподавания математики. Какова мотивация получения математических знаний у студентов и абитуриентов технического вуза и какие факторы влияют на ее уровень и направленность? Эти вопросы в данном контексте встают с особой актуальностью.

Для выяснения этих вопросов в 2009–2012 годах нами было проведено исследование особенности мотивации изучения математики студентами и абитуриентами. Авторами были разработаны анкеты для школьников-абитуриентов и для студентов различных форм обучения [150, 151].

Для анализа мотивации мы выделили четыре категории школьников: учащиеся аэрокосмической школы при Сибирском государственном аэрокосмическом университете имени академика М. Ф. Решетнева (далее – АКШ); слушатели подготовительных курсов и Сибирского федерального университета, школьники, обучающиеся в профильных физико-математических и технических классах, школьники, не вошедшие ни в одну из этих категорий.

Гипотеза нашего исследования была следующая: у учащихся АКШ и профильных классов мотивация, направленная на изучение математики, должна быть выше, чем у прочих, поскольку учащиеся АКШ уже сегодня ориентированы на профессиональную деятельность в технической и информационной сфере, а учащиеся профильных классов прошли определенный отбор, и математические дисциплины занимают важное место в их учебной программе.

Исследование показало, что, действительно, 50 % учащихся АКШ ориентированы на получение инженерного (как технического, так и информационного) образования, школьники остальных групп хотели бы поступать на экономические специальности. При этом 32 % учащихся АКШ видят свое будущее в производственной и IT-сфере, школьники же других категорий в качестве будущей профессиональной деятельности чаще отмечают предпринимательство (от 46 до 21,7 %).

На предложенный вопрос о мотивах изучения математики мы получили следующее распределение ответов. Школьники всех категорий на первое место поставили мотив, не связанный с содержанием математического знания (успешно сдать ЕГЭ и выдержать высокий конкурс при поступлении в вуз); на втором месте стоит мотив профессиональной реализации (получить математическую подготовку, позволяющую стать компетентным специалистом в своей области); и последнее место занимает интерес к математике как науке. Данный пункт анкеты предполагал многовариантный выбор: школьник мог выбрать несколько вариантов ответов. Процентное соотношение между выбранными ответами мало отличается у школьников разных групп, исключение составляют учащиеся АКШ: 45,5 % из них в качестве ведущего мотива выделили интерес к математике.

Все респонденты – учащиеся аэрокосмической школы (100 %) положительно ответили на вопрос: «Уверены ли Вы, что Вам удастся успешно освоить программу по математике в вузе?» Другие категории школьников указали положительный ответ на этот вопрос в 76 % случаев.

На вопрос: «Считаете ли Вы, что для дальнейшего успешного профессионального роста Вам необходимо глубокое усвоение математики?» – большая часть испытуемых (71,6 %) дала положительный ответ, учащиеся же профильных классов ответили утвердительно лишь в 50 % случаев.

Большая часть (85, 7%) школьников из профильных классов считают, что для успешной сдачи ЕГЭ по математике необходима помощь репетитора. Самый низкий показатель по данному пункту у учащихся АКШ – 41 %. Следовательно, большинство школьников не рассчитывают на собственные силы и помощь школы в изучении математики, что, безусловно, является тревожным фактом.

Таким образом, выдвинутая нами гипотеза подтвердилась частично: учащиеся АКШ, действительно, более мотивированы на изучение математики и более уверены в своих силах, однако учащиеся профильных классов продемонстрировали более низкую мотивацию, чем другие школьники, и меньшую уверенность в успешном овладении данной дисциплиной.

Полученные результаты подчеркивают тот факт, что профессионально-ориентированное обучение уже при получении общего образования является более мотивационно-ресурсным, чем профильное, с углубленным изучением математических дисциплин. Более того, именно профильное математическое школьное образование оказывается в мотивационном плане наиболее слабым. Мы считаем, что это связано прежде всего с противоречием между стоящей перед школьником необходимостью заниматься сложной и трудоемкой дисциплиной и «невстроенностью» ее в образ будущего того же школьника. Не встроенные в какую-либо деятельность, математические знания являются слишком абстрактными и представляются школьнику оторванными от жизни и, следовательно, бесполезными. Это влечет разрушение мотивации к изучению данной дисциплины. Школьники, посещающие подготовительные курсы, изучают математику более осмысленно, однако и для них она продолжает оставаться средством поступления в вуз, а мéста ее в своем возможном профессиональном будущем они еще не видят. Когда школьник может видеть профессионально-ориентированные задачи, для решения которых требуется глубокая математическая подготовка, вопрос: «Зачем учить математику?» – у него снимается. Изучение дисциплины наполняется внутренним смыслом и становится, таким образом, более мотивированным.

В 2010 году нами было проведено исследование мотивации к изучению математики студентов заочного отделения инженерных, экономических и информационных специальностей СибГАУ и СФУ. В исследовании приняло участие 176 человек. Им была предложена анкета. Исследование показало, что 14 % респондентов затрудняются ответить, какой профессиональной деятельностью они будут заниматься по окончании вуза. При такой ситуации не удивительно, что 96 % из них изучают математику только с целью успешно сдать экзамен и получить диплом. Мотивация изучения математики носит внешний характер, приобретаемые знания не встраиваются в профессиональный контекст, личностный смысл получения знаний по дисциплине отсутствует. Не наблюдается у студентов и интереса к самому предмету. Остальные 86 % респондентов определились в профессиональном выборе. Почти все они работают в торгово-финансовой сфере либо занимаются предпринимательством, и их обучение в вузе должно выглядеть более субъектным и мотивированным. Однако только 40 % из них изучают математику, чтобы получить подготовку, позволяющую стать компетентным специалистом в своей области, прочие же заинтересованы только в успешной сдаче экзаменов и получении диплома о высшем образовании, т. е. имеют мотивацию, внешнюю относительно изучаемой дисциплины. Только 10 % из числа опрошенных изучают математику, потому что им интересна сама наука.

Таким образом, изучение классического курса математики не связывается студентами с их профессиональной деятельностью. Об этом говорит то, что только 40 % респондентов считает, что для дальнейшего успешного профессионального роста им необходимо глубокое усвоение данного курса. При этом 93 % отнесли математику к числу трех самых трудных учебных дисциплин в вузе.

Проведенное исследование показало, что сегодня мотивация изучения курса математики у студентов заочной формы обучения носит формальный характер и чаще всего не связывается с будущим профессиональным ростом. Этим, видимо, обусловлен тот факт, что 62 % респондентов прибегают к посторонней помощи при выполнении расчетных заданий.

Включив в выборку студентов дневной формы обучения экономических, инженерных и информационных специальностей СибГАУ и СФУ, мы получили следующие результаты.

При анализе ответов на вопрос: «Каким видом профессиональной деятельности будете заниматься после окончания вуза?» – выяснилось, что студенты инженерных специальностей в основном ориентированы на работу, связанную с производством (73 % респондентов), студенты-экономисты ориентированы, в первую очередь, на предпринимательство и торгово-финансовую сферу (86 %), что отражает специфику специальностей. Исходя из этого, можно предположить, что студенты инженерных специальностей должны быть более мотивированы на получение глубоких знаний по математике, так как математика является основой для понимания специальных дисциплин. Но ответы на вопрос, связанный с мотивацией к изучению математики, распределяются следующим образом: изучают математику с целью получить математическую подготовку, позволяющую стать высококвалифицированным специалистом в своей области, 46 % студентов инженерных специальностей; чтобы сдать экзамены и получить диплом – 67 %; потому что интересна эта наука – 11,3 %. На экономических специальностях изучают математику, с целью получить математическую подготовку, позволяющую стать высококвалифицированным специалистом в своей области, 40 % респондентов; для того чтобы сдать экзамены и получить диплом – 63 %; потому что интересна эта наука – 10,7 %.

То есть и у студентов-инженеров, и у студентов-экономистов преобладают формальные, несодержательные мотивы, связанные с получением диплома. Причина такого распределения ответов становится понятна при анализе ответов на вопрос: «Считаете ли Вы, что для успешного профессионального роста Вам необходимо глубокое усвоение математики?» Положительный ответ на данный вопрос дали лишь 39 % студентов-инженеров и 27 % студентов-экономистов.

Мотивация субъекта связана с образом его будущего. Представление о предстоящей деятельности направляет получение знаний, является важнейшим мотивирующим фактором и делает обучение более осмысленным и целенаправленным. Поэтому для более детального анализа нами были выбраны студенты из всех категорий опрошенных, ориентированные на производственную деятельность. Среди них более половины считают, что для дальнейшего успешного профессионального роста им необходимо глубокое усвоение математики (56 %), и изучают математику с целью стать высококвалифицированными специалистами, для 65% студентов представляет интерес сама дисциплина.

На вопрос: «Приходилось ли Вам прибегать к услугам репетиторов для успешного изучения математики?» – положительный ответ дали 29 % студентов инженерных информационных направлений и 66 % студентов экономистов. Высокий процент студентов, вынужденных обратиться к репетиторам, связан с тем, что они не так давно сдавали ЕГЭ, а анализ анкет абитуриентов, проведенный ранее, показал, что для успешной подготовки к Единому государственному экзамену по математике многие школьники прибегают к услугам репетиторов.

Целостная фундаментальная подготовка специалиста и формирование устойчивой мотивации к изучению математики обеспечиваются непрерывным образованием, предусматривающим преемственность обучения на ступенях «школа – вуз». При этом складывается отношение к математике как к универсальному языку, формирующему научное мировоззрение, позволяющему вникнуть в содержание многих научных дисциплин.

Анкетирование показало, что ведущими мотивами изучения математики абитуриентов и студентов технического вуза являются мотивы несодержательные и не направленные на профессиональное становление. Динамика мотивации от школьника к студенту оказалась не выражена. Несмотря на то что студент технического вуза должен осмысленно изучать математику как дисциплину, необходимую для его профессиональной реализации, ведущими мотивами его деятельности являются формальные, не связанные ни с самим предметом, ни с будущей профессиональной деятельностью.

Любая профессиональная деятельность предстает перед учеником в форме нормативно одобренного способа деятельности. В процессе освоения профессии человек распредмечивает нормативный способ, превращая его в индивидуальный способ деятельности. Внутренней стороной овладения профессией является формирование психологической системы деятельности, которая включает функциональные блоки:

● мотивов профессиональной деятельности;

● целей профессиональной деятельности;

● программы деятельности;

● информационной основы деятельности;

● принятия решений;

● подсистемы профессионально важных качеств.

В ходе профессионализации, потребности личности находят свой предмет в деятельности и таким образом идет формирование структуры профессиональных мотивов и их осознание. В результате этого процесса устанавливается личностный смысл деятельности и ее отдельных аспектов [169].

Проблема недостаточной мотивации к изучению математики обусловлена, в частности, отсутствием у студента сформированных представлений о своем профессиональном будущем. Наше наблюдение говорит о том, что в течение всего обучения у студента направления «Прикладная информатика (по профилю)» зачастую так и не складывается понимание того, для решения каких практических задач требуется его «гибридная» специальность. Различные преподаваемые дисциплины для студента так и остаются набором разрозненных и не связанных между собой знаний, а их принадлежность к столь различным направлениям, как информатика и социальная сфера, еще более усложняет видение междисциплинарных связей.

Кроме того, произошел слишком заметный отрыв академического, или традиционного, варианта вузовского обучения от сути социальной практики общества и той практической деятельности, ради которой это обучение и предпринимается.

Перечисленные проблемы приводят к потере познавательных интересов студентов, снижению профессиональной направленности и в конечном счете к отчуждению от выбранной профессии [201, с. 7]. Для преодоления данных проблем встает задача воссоздания предметного и социального контекста будущей профессиональной деятельности, на канву которого могут быть наложены процессы познаний, усвоения абстрактных понятий [201, с. 10]. Наполнение процесса личностным смыслом создает возможности для целеобразования и целеосуществления на основе контекста профессионального будущего, задаваемого с помощью соответствующей дидактической техники [201, с. 11].

Целенаправленное формирование математической компетентности предполагает такую организацию познавательной деятельности, в которой происходит последовательное изучение системного объекта. Последний должен выступать для учащегося как организованное целое. Главным содержанием познавательной деятельности должно быть раскрытие принципа его построения – его внутренней структуры, порождающей свойства целого. Речь идет о такой организации материала для усвоения (выделение его содержания и внутренних связей), которая позволила бы в процессе его изучения формировать определенный, заранее «программируемый» тип мышления – тип ориентировки в предметной области как системе [205, с. 11].

Мотивационно-ценностный компонент математической компетентности не может формироваться и развиваться в отрыве от профессиональной мотивации студента. При высокой профессиональной мотивации для студента становится важным и внутренне значимым изучение различных средств исследования и воздействия на объекты профессиональной деятельности. Математические же методы являются универсальным и наиболее точным средством исследования и дальнейшего преобразования объектов предметной области. Профессиональная же мотивация студентов специальности «Прикладная информатика (по профилям)» предполагает системное видение будущей профессиональной деятельности, глубокое понимание предметной области, которая не исчерпывается лишь методами и средствами информатики, а включает и развитое знание сферы приложения этих средств.

Для развития рефлексивно-оценочного компонента математической компетентности рационально применять такой методический прием, как специально организованное изложение теоретического материала, включающее в себя схематическое изображение разделов и связей внутри и между разделами, что позволит студентам оценить уровень освоения ими материала и в дальнейшем ляжет в основу самостоятельного умения схематизировать, обобщать и структурировать любой материал, а также адекватно оценивать степень его освоения и на этой основе осуществлять коррекцию собственной деятельности.

Опираясь на данные рассуждения, мы разработали структурную схему для изучения математического раздела «Функции и последовательности». Такого рода представление материала видится нам полезным для развития как мотивационно-ценностного, так и рефлексивно-оценочного компонента математической компетентности. Четкое структурирование материала с построением внутренних связей, предъявление структуры раздела перед непосредственным его изучением дает студенту возможность отслеживать этапы и пройденный путь в получении им знаний, обнаруживать и оценивать наличие неизученного или неусвоенного материала.

Выбранный нами раздел математики является одним из наиболее сложных и проблематичных для изучения не только вследствие высокого уровня абстракции, но и в силу того, что необходимость в точном обосновании математических утверждений, основанных на понятии предела, «размывается» еще в школьном курсе математики. Вопросы, связанные с обоснованностью изучения этого раздела, наиболее часто возникают не только у студентов, но и у преподавателей технических дисциплин.

В самом деле, впервые понятие «предел» возникает в школьном курсе математики в задаче о длине окружности, причем как самоочевидное (см., например, [58]). Здесь, и это, наверное, правильно, нет ни точного определения предела, ни утверждений о его существовании. Таким образом, число π (а вместе с ним и понятие радианной меры) остается непонятым. Это приводит к своеобразному «эффекту домино» – цепочке не вполне обоснованных понятий в дальнейшем изучении математики: радианная мера – первый замечательный предел – производная тригонометрических функций и т. д. Например, при вычислении площади круга с помощью определенного интеграла возникает производная синуса, при ее вычислении возникает первый замечательный предел, при его выводе используют площадь сектора, которая опирается на радианную меру, и, следовательно, мы снова возвращаемся к числу π. Отсюда следует, насколько важным моментом в преподавании математики является возвращение в вузовском курсе к задаче о длине окружности как к задаче, приводящей к понятию предела. Используя эту задачу, можно обнаружить проблемы теории пределов, которые будут раскрыты в результате изучения темы. Одна из проблем – существование предела возрастающей ограниченной последовательности. Кроме того, целесообразно показать, как можно постепенно вычислять значение π, чтобы привести слушателя к формулировкам на языке «ε–δ». Если позволяет время, то полезно привести пример последовательности из биологии, приводящий к числу e и экспоненциальной функции. На наш взгляд, рассмотреть задачи, приводящие к понятию предела, намного важнее, чем традиционную для курса высшей математике тему «Задачи, приводящие к понятию “производная’». Тем более, что производная является одним из типов пределов.

Изложение темы «Пределы» после разъяснения и введения понятий «предел функции в точке» и «предел числовой последовательности» целесообразно продолжить разделом «Типы пределов, наиболее часто встречающиеся в математике и ее приложениях». Для сокращения времени и большей наглядности изложение этой темы желательно проводить в виде презентации материала, например, в виде схемы, представленной на рис. 1. Каждый преподаватель, в зависимости от требований стандарта специальности, своего опыта, уровня компетентности и личного взгляда на предмет, может сокращать, расширять предлагаемую схему или изменять ее геометрию. Например, если речь идет о преподавании функционального анализа, то на рис. 1 целесообразно поместить понятия сильного и слабого, верхнего и нижнего пределов и т. д.

В начале схемы акцентируются математические понятия, которые определяются посредством пределов (горизонтальные блоки), а затем их применение как в самой математике, так и в некоторых ее приложениях в естествознании (вертикальные блоки). Приверженцы другого подхода (например, считающие, что математика – аппарат физики, и к тому же дешевле, чем эксперимент) могут переставить местами некоторые горизонтальные и вертикальные блоки. Конечно, обзор и схемы должны разрабатываться преподавателями, исходя из своего видения математики как науки для математических или как дисциплины для нематематических специальностей. После обзора у студентов появится общая картина полученных знаний, и можно ожидать, что многие вопросы будут сняты. Кажется разумным, чтобы идея такой схемы-обзора была реализована и для других важнейших разделов курса «Математика».

Рис. 1. Структура раздела «Функции и последовательности» курса «Математика»

В процессе изучения курса к этой схеме нужно возвращаться каждый раз, когда возникает необходимость использовать понятие предела. Это формирует у студентов не только общее понимание логики изложения нового материала, но и понимание общности математики. Если имеется возможность, то такие схемы-обзоры желательно раздавать студентам, чтобы отмечать пройденный учебный материал и акцентировать важность и применимость полученных знаний.

Рассмотрим несколько методических акцентов при изучении пределов. После указания в обзоре, где встречается первый и второй замечательные пределы, будет понятно, почему их называют замечательными и какова их роль в непрерывной математике.

Примеры на вычисление пределов можно совместить с нахождением производных элементарных функций. Экспоненциальную функцию можно ввести после вывода производной показательной функции, обратив внимание на то, что она не изменяется после взятия производной.

При изложении свойств бесконечно малых величин, в частности после примера вычисления площади через предел интегральных сумм (это есть в схеме), уместно было бы замечание и разъяснение, что бесконечная сумма бесконечно малых величин не обязательно бесконечно малая величина. Полезно отметить, например, что введенное число π и формула площади круга не зависят от способов приближения круга вписанными многоугольниками.

В заключение отметим следующие моменты:

● исследование мотивации к изучению математики у абитуриентов и студентов вуза показывает, что наиболее развитую мотивацию имеют те абитуриенты и студенты, для кого будущая профессиональная деятельность лучше представлена. Следовательно, эффективной мерой для развития мотивации может являться профессиональное ориентирование школьников, развитие их представлений о сущности той или иной профессиональной деятельности. Говоря о студентах, следует отметить, что развитие образа будущей профессиональной деятельности во многом определяет ценностное отношение к получению новых знаний и является важной мотивационной детерминантой;

● для развития рефлексивно-оценочного компонента математической компетентности рационально применять такой методический прием, как специально организованное изложение теоретического материала, включающее в себя схематическое изображение разделов и связей внутри и между разделами, что позволит студентам оценить уровень освоения ими материала и в дальнейшем ляжет в основу самостоятельного умения схематизировать, обобщать и структурировать любой материал, а также адекватно оценивать степень его освоения и на этой основе осуществлять коррекцию собственной деятельности.