Текст книги "Лучшие математические игры, головоломки и фокусы. Фокусы и развлечения. Живая математика."

Как будто легко, не правда ли? Но попробуйте это выполнить, и вы убедитесь, что для этого требуются большая сноровка и терпение: спичка будет у вас перекидываться при малейшем движении мускулов.

Развлечения

Комнатные игры

29. Морской бой

Каждый из двух играющих в эту игру расчерчивает для себя на клетчатой бумаге два квадрата размером 10 × 10 клеток.

Вдоль краев квадратов расставляются буквы и цифры для обозначения клеток, как на шахматной доске. Например, д3 означает клетку, лежащую на пересечении рядов д и 3.

На левом квадрате вы размещаете ваши военные корабли: двухклеточный, трехклеточный, четырехклеточный и пятиклеточный; кроме того, в составе эскадры имеется еще госпитальное судно – четырехклеточный корабль, отмеченный продольной штриховкой. Расположение кораблей составляет вашу военную тайну; вы оберегаете ее от глаз противника; он отвечает вам тем же. Назначение второго квадрата станет ясно из дальнейшего.

С самого начала вы должны позаботиться о том, чтобы обозначение клеток буквами и цифрами у вас было совершенно такое же, как и у вашего партнера, иначе неизбежны недоразумения, которые сорвут игру. Но расположение кораблей у вас, разумеется, разное.

Итак, обе эскадры вышли в море незаметно друг для друга. Сейчас начнется взаимное нащупывание артиллерийским огнем. Вы даете наугад три выстрела по расположению неприятеля; это выражается в том, что вы объявляете противнику поражаемые клетки, например: в5, з2, и9.

При этом вы отмечаете себе для памяти на правом квадрате пораженные клетки, обозначал их цифрой 1 (номер залпа). Противник также отмечает у себя пораженные клетки, но не на правом, а на левом квадрате, где обозначены его корабли. Если вы не задели ни одного неприятельского корабля, партнер объявляет вам после третьего выстрела:

– Попаданий нет.

Если же вам посчастливилось задеть какой-либо корабль (или два, или даже три), противник обязан после третьего выстрела уведомить вас об этом в такой форме:

– Попал в трехклеточный корабль.

Или:

– Попал в двухклеточный и в пятиклеточный.

Или:

– Попал в госпиталь.

В последнем случае вы несете наказание (по Красному кресту и полумесяцу стрелять нельзя): вы должны пропустить свою ближайшую очередь стрельбы.

Допустим, что первым залпом вы попали в трехклеточный корабль; об этом важном успехе вы делаете пометку на вашем листке, ставя рядом с римской цифрой III (обозначение пораженного корабля) арабскую единицу (номер залпа).

Теперь очередь стрелять за вашим партнером. Он также дает вслепую три выстрела, например: г6, е 4, к8.

Пораженные клетки вы отмечаете на вашем левом квадрате цифрой 1 (первый залп противника) и объявляете противнику после третьего выстрела:

– Попал в трехклеточный.

Однако вы не говорите ему, который именно из трех выстрелов залпа оказался таким метким.

Противник помечает у себя пораженные клетки, и очередь стрелять переходит к вам.

Вы имеете право дать залп из трех выстрелов. Но теперь вы стреляете уже не наудачу. Ведь один из выстрелов первого вашего залпа попал в корабль противника. Вы стремитесь добить задетый корабль и посылаете выстрелы так, чтобы поразить клетки, соседние с теми, которые обозначены у вас на правом квадрате цифрой 1. Иногда удается таким образом очень скоро нащупать расположение судов противника, иногда же его эскадра долго ускользает от вас.

Клетки, куда направлены были выстрелы вашего второго залпа, вы обозначаете на правом квадрате цифрою 2 (ваш второй залп), и тогда приходит очередь стрелять партнеру.

Так, стреляя по очереди залпами, играющие стараются поразить все клетки эскадры противника, топя один неприятельский корабль за другим. Кто первый теряет все пять своих кораблей, тот проигрывает.

Правила игры:

Эскадры стреляют по очереди залпами. Пока эскадра получила менее пяти повреждений, она стреляет залпами из трех выстрелов. После пятого повреждения эскадра дает залпы из двух выстрелов; после десятого повреждения – стреляет одиночными выстрелами.

Эскадра, повредившая госпитальное судно, наказывается пропуском ближайшей очереди (т. е. эскадра противника дает два залпа подряд).

Каждая эскадра может сделать не более шестидесяти выстрелов.

Если после шестидесяти выстрелов эскадра не потопила неприятеля, она лишается права стрелять.

30. Арифметическое путешествие

В этой игре может участвовать несколько человек. Вам надо изготовить для нее:

1) игральную доску (из картона),

2) кубик (из дерева),

3) несколько фишек по числу играющих.

Доску вырезают в виде квадрата из листа картона, желательно большого размера. Квадрат надо разграфить на 10 × 10 клеток. В клетках расставляют числа от 1 до 100, как показано на нашем уменьшенном рисунке.

Кубик, примерно в сантиметр высоты, отпиливают от квадратного брусочка; грани сглаживают шкуркой и обозначают цифрами от 1 до 6 (лучше обозначать эти числа точками, как на камнях домино).

Фишками могут служить разноцветные кружочки, квадратики или что-нибудь другое.

Игру начинают с того, что участники, взяв по фишке, поочередно бросают кубик. У кого выпадет 6 очков, тот начинает свое продвижение по клеткам доски, поместив фишку на клетку 6. В следующее свое бросание он продвигает фишку вперед на столько клеток, сколько у него выпало очков. Очутившись на клетке, откуда начинается стрелка, фишка должна идти по стрелке до конца, иной раз вперед, а иной раз и назад.

Кто первый дойдет до сотой клетки, тот считается выигравшим.

31. На узкой дорожке

На листе бумаги начертите узкую дорожку из 15 квадратиков.

Дорожку надо закрасить.

Для игры вам нужна еще игральная кость: кубик с цифрами от 1 до 6 на его гранях. И наконец, понадобятся две фишки или шашки (можно также взять две монеты или пуговицы).

Правила игры несложны. Играют двое. Каждый помещает свою фишку на крайнее поле дорожки. Затем бросают по очереди кубик; у кого выпадет больше очков, тот начинает игру. Каждый партнер передвигает свою фишку на столько полей вперед, сколько у него выпало очков, – но не вправе переступать за поле, занятое противником. Если выпало больше очков, чем остается доступных полей, игрок должен отступить назад на избыточное число полей. Фишки оказываются благодаря этому то посредине дорожки, то у самых краев. Игра кончается, когда один из партнеров вынужден вовсе покинуть дорожку. Кто остается, тот выигрывает.

32. Игра в 11

В эту игру играют двое. Кладут на стол 11 спичек (или семечек и т. п.). Первый игрок берет из них 1, 2 или 3 спички, сколько пожелает. Затем второй берет тоже 1, 2 или 3 спички, по своему желанию. Потом опять берет первый и т. д. Брать больше трех спичек сразу нельзя. Кто возьмет последнюю спичку, тот проигрывает.

Как должны вы играть, чтобы наверное выиграть?

33. Какие слова?

В игре может участвовать много играющих. Кто-нибудь задумывает имя существительное (нарицательное, несобственное). В задуманном слове он переставляет буквы, чтобы изменить его по возможности больше, и в таком виде предлагает его остальным участникам игры для отгадывания. Например, если задумано слово «арбуз», то после перестановки букв получают «заруб» или «бурза». По этому «зарубу» или «бурзе» остальные участники игры должны отгадать задуманное слово. Кто отгадает первый, тот получает одно очко и сам становится загадчиком. Игра кончается, когда кто-нибудь из играющих наберет 10 очков. Он и считается победителем в состязании.

Дадим несколько примеров. Отгадайте задуманное слово по сочетанию «аталоп». Это нетрудно: «лопата». Но вот сочетания потруднее:

сарипопа

рулжан

некосир

анорид

тремасинт

куринос

упечах

За этими диковинными сочетаниями скрываются весьма обыкновенные слова:

папироса

журнал

керосин

родина

сантиметр

рисунок

чепуха

Чем меньше в слове повторяющихся букв, тем труднее его отгадать. Слова «атаман» или «татарин», например, легче отгадать, чем «апельсин»: из «атамана» можно составить только сочетания вроде «анамат», «аманат», «натама», по которым нетрудно отгадать первоначальное слово, а из «апельсина» можно произвести: «слипанье» и другие замысловатые сочетания, в которых первоначальное слово спрятано гораздо надежнее.

Чтобы испытать вашу находчивость по этой части, попробуйте отгадать десяток слов:

портки

ловаги

вригодан

носцел

кечелов

виночудак

сляратюк

цинемаль

клавесорт

вучитсобак

34. Составление слов

Эта игра имеет некоторое сходство с сейчас описанной и также может занять целую группу играющих. Выбирают какое-нибудь длинное слово и устраивают состязание: кто больше составит имен существительных из букв этого слова.

Пусть, например, избрано слово

электростанция.

Из букв, входящих в его состав, группируя их по две, по три и т. д., можно составить длинный список существительных. На одну лишь букву «а» можно составить дюжину существительных:

аист

акционер

аконит

акция

акр

анис

акт

ар

актер

арка

акцент

атлет

На букву «к»:

катер

клен

коса

керосин

клин

кот

кета

кол

кран

кило

кон

крест

кисет

кора

крона

кит

коран

крот

На букву «л»:

лак

лен

лист

ларек

лента

лицо

лекция

лес

лот

лектор

лето

лоск

лира

литр

лик

лиса

Всех существительных можно составить из букв слова «электростанция» около 150.

Что касается имен собственных, то от желания самих играющих зависит условиться: составлять лишь одни нарицательные имена или допускать также и собственные.

Конечно, далеко не всегда имеется такой обширный список существительных, как в случае слова «электростанция». В начале игры, пока участники еще не тренировались в ней, лучше выбирать не такое длинное слово; например «трактор», «ледокол» и т. п., а затем, приобретя известный навык, обращаться к длинным словам: «перерегистрация», «корреспонденция», «тарификация» и т. п.

35. Словесная цепь

Играет несколько участников. Начинающий игру называет вслух какое-нибудь существительное. Его сосед должен тотчас назвать другое существительное, начинающееся с той буквы, какой предыдущее слово кончалось. Следующий по очереди называет третье существительное, начинающееся буквой, какой кончалось второе, и т. д. Кто затруднится назвать подходящее слово, тот выбывает из игры. Последний оставшийся считается победителем.

Пусть игра началась со слова «арбуз». Тогда за ним может последовать такая, например, цепь слов:

арбуз → зубр → роща → амбар → рамка → алмаз → зебра → аист → турок → краска → апельсин → нос и т. д.

Повторять уже произнесенные слова запрещается. Если слово кончается мягким знаком или буквою «й», то следующее слово должно начинаться предпоследней буквой («ель» – «ларек», «сарай» – «алмаз»). Допускать ли имена собственные, зависит от условия, заранее поставленного играющими.

36. Новые загадки

Любителям разгадывать загадки предлагается десяток новых:

I

Лег усатый, встал горбатый.

II

Слева направо – на ногах стоит, справа налево – без ног бежит.

III

В нее льется, из нее льется, сама по земле плетется.

IV

Шкаф большой, дверцы маленькие; кладут белое, вынимают черное.

V

С неба пришел, в землю ушел.

VI

Когда лошадей покупают, какие они бывают?

VII

Как ни машет крыльями,

Небось, не полетит.

VIII[2]2
  Загадки VII, VIII и IX взяты из стихотворений Н. А. Некрасова. Они, конечно, не новы, но, вероятно, не все заметили их при чтении произведений поэта. (Примеч. авт.)


[Закрыть]

Он смирен до поры.

Летит – молчит, лежит – молчит;

Когда умрет, тогда ревет.

IX

Собачка верная:

Не лает, не кусается,

А не пускает в дом.

X

Он подо мною, а я под ним. Кто мы?

Развлечения с бумагой и ножницами

37. Надорванная полоска

Полоска бумаги с ладонь длиною и в палец шириной может представить материал для забавной задачи. Надрежьте или надорвите полоску в двух местах и спросите товарища, что сделается с нею, если тянуть ее за концы в разные стороны.

– Разорвется в местах, где надорвано, – ответит он.

– На сколько частей? – спросите.

Обычно отвечают, что на три части, конечно. Получив такой ответ, предложите товарищу проверить догадку на опыте. С удивлением убедится он в своей ошибке: полоска разорвется только на две части.

Можно сколько угодно раз проделывать этот опыт, беря полоски различной величины и делая надрывы различной глубины, и никогда не удастся получить больше двух кусков. Полоска рвется там, где она слабее, подтверждая пословицу: «Где тонко, там и рвется». Дело в том, что из двух надрывов или надрезов, как ни стараться их делать одинаковыми, один неизбежно будет хоть немного глубже другого – пусть незаметно для глаз, но все же глубже. Это место полоски, как самое слабое, начнет рваться первым. А раз начало рваться – дорвется до конца, потому что делается все слабее.

Вы, вероятно, с удовлетворением узнаете, что, проделывая этот пустячный опыт, вы побывали в области серьезной и важной для техники науки, которая называется «сопротивлением материалов».

38. Звездчатые узоры

Просто ножницами, без всяких чертежных принадлежностей, можно изготовить из бумаги очень красивые и разнообразные узоры. Возьмите лист газетной бумаги и сложите его последовательно, как показано на черт. А, В, С, D и Е. Дойдя до фигуры Е, обрежьте сложенную бумагу по затейливым линиям, вроде тех, которые изображены на чертеже. Развернув и расправив затем сложенную бумагу, вы получите красивый узор, который станет еще лучше, если наклеить его на темную бумагу.

39. Красноармейская звезда

Умеете ли вы вырезать из бумаги правильную красноармейскую звезду? Эго не простое дело: в неумелых руках получается звезда с неравными зубцами. Существуют два способа вырезать хорошие, красивые звезды.

По первому способу начинают с того, что с помощью циркуля или даже просто чайного блюдца чертят на листе бумаги круг. Вырезают его, перегибают пополам и полученный полукруг перегибают затем четыре раза, как показано на рисунке (черт. А). Это самая трудная часть дела: здесь нужен глазомер, потому что полукруг должен сложиться в пять одинаковых долек (черт. В).

Когда круг сложен, его обрезают ножницами у толстого конца по одной из пунктирных линий, обозначенных на черт. В. Развернув бумагу, получают правильную пятилучевую звезду с более или менее глубокими вырезами (черт. С и D), смотря по тому, насколько косо сделан был срез.

Второй способ, пожалуй, проще, так как здесь исходят не из круга, а из квадрата. Начинают с того, что квадратный лист бумаги перегибают пополам. Затем делают еще три перегиба, последовательно показанных на черт. А, В, С и D. На черт. D пунктиром обозначена линия среза.

Получающаяся при развертывании звезда показана на черт. Е.

В заключение этого отдела рассмотрим несколько задач на разрезывание и складывание фигур.

40. На четыре части

Участок земли надо разделить на четыре равные части так, чтобы в каждой части росло по два дерева.

Как это сделать?

41. Тремя прямыми линиями

Прилагаемый рисунок требуется разрезать тремя прямыми линиями на шесть участков так, чтобы на каждом участке было по целому животному.

42. Из пяти кусочков

Вырежьте из бумаги пять кусочков в форме тех, которые здесь нарисованы, и составьте из них фигуру креста.

43. Из других пяти кусочков

Из других пяти кусочков попробуйте составить квадрат.

44. На четыре части

Этот участок земли составлен из пяти квадратных участков одинаковой величины. Можете ли вы разрезать его не на пять, а только на четыре тоже одинаковых участка?

Начертите участок на отдельном листке бумаги и отыщите решение.

45. Двумя взмахами ножниц

Двумя взмахами ножниц разрежьте этот крест на такие четыре части, чтобы из них можно было составить сплошной квадрат.

46. Сделать круг

Столяру принесли две продырявленные доски из редкой породы дерева и заказали сколотить из них совершенно круглую сплошную доску для стола, да так, чтобы никаких обрезков дорогого дерева не осталось. В дело должно пойти все дерево до последнего кусочка.

Столяр был мастер, каких мало, но и заказ был не из легких. Долго ломал себе столяр голову, прикидывал так и этак и наконец догадался, как исполнить заказ.

Может быть, и вы догадаетесь? Вырежьте из бумаги две точно такие фигуры, какие изображены на рисунке (только размерами побольше), и с их помощью попытайтесь доискаться решения.

Занимательные рисунки

47. Что тут написано?

В этом кружке что-то написано. Глядя на него прямо, вы, конечно, ничего не разберете. Однако если взглянуть на кружок умеючи, можно прочесть два слова. Какие?

48. Как будто легко

Всмотритесь внимательно в этот узор; постарайтесь запомнить его хорошенько, чтобы потом нарисовать его по памяти. Запомнили? Ну так принимайтесь рисовать.

Сначала наметьте четыре конечные точки, к которым должны примыкать концы извилистых линий. Первую кривую линию вы, вероятно, нарисуете довольно уверенно. Прекрасно! Теперь выводите вторую. Но не тут-то было! Упрямая линия никак не получается. Легкое дело оказалось куда труднее, чем представлялось вам на первый взгляд.

49. Нельзя или можно?

Можете ли вы начертить квадрат с двумя диагоналями одним росчерком, не отрывая пера от бумаги и не проведя ни одной линии дважды?

Заранее могу сказать, что это вам не удастся, откуда бы вы ни начали рисовать и в каком бы порядке ни проводили линии.

Но стоит немного усложнить фигуру, добавив две дуги, и вам нетрудно будет начертить ее.

Попробуйте, и вы скоро убедитесь, что задача, прежде совсем не разрешимая, стала легко выполнимой.

Прибавьте еще две дуги по бокам, и задача снова станет неразрешимой: сколько ни бейтесь, а начертить одним росчерком такую фигуру вы не сможете.

В чем же дело? Как узнать заранее, взглянув на фигуру, можно ли ее начертить одним росчерком или нельзя?

Если вы хорошенько подумаете, то, вероятно, и сами догадаетесь, по какому признаку различаются подобные фигуры. Обратите внимание на те точки фигуры, где сходятся или пересекаются несколько линий. Чтобы фигуру можно было начертить одним росчерком, нужно к каждой точке пересечения подойти пером и затем отойти; если вы потом еще раз подойдете к той же точке пером, вы должны от нее и вторично отойти, иначе черчение оборвется. Значит, в каждой точке фигуры должны сходиться две, четыре, шесть, вообще четное число линий. Исключение составляют начальная и конечная точки, где, понятно, может сходиться и нечетное число линий.

Отсюда вывод: только те фигуры можно начертить одним росчерком пера, которые заключают не больше двух точек с нечетным числом сходящихся линий; во всех прочих точках должно сходиться четное числе линий.

Рассмотрите теперь наши фигуры.

В первой в четырех углах квадрата сходится по 3 линии; здесь 4 точки с нечетным числом сходящихся линий, значит, фигуру эту начертить нельзя.

Во второй фигуре во всех точках пересечения сходится четное число линий; значит, эту фигуру можно начертить одним росчерком.

В третьей опять имеем 4 точки, где сходится нечетное число линий (5); понятно, что такую фигуру начертить одним росчерком нельзя.

Зная это, вы уже не станете бесполезно тратить время на отыскание способа вычерчивать одним росчерком такие фигуры, которые начертить невозможно. Внимательно вглядевшись в фигуру, вы заранее скажете, какую можно начертить и какую нельзя.

Если вы хорошо поняли сказанное, то решите, нельзя или можно начертить одним росчерком те три фигуры, которые здесь показаны.

50. Путешествие по островам

Здесь вы видите карту морского залива. Четыре островка соединены между собою и с берегами мостами. Вам дается задание: побывать на берегу и на всех островах, пройдя непременно через все мосты и притом только по одному разу.

Кто сообразит, какая связь между этой задачей и предыдущей, тот легко догадается, разрешима ли она.

Итак, укажите правильный маршрут, если вы думаете, что он существует. Откуда вы советуете начать путешествие?

51. Три острова

На озере три острова, которые отмечены на чертеже цифрами 1, 2 и 3. А на берегу расположено три рыбачьих поселка: I, II и III. Лодка отплывает из поселка I, посещает острова 1 и 2 и пристает к поселку II. Одновременно из поселка III отплывает другая лодка, пристающая к острову 3. Пути обеих лодок не пересекаются. Можете ли вы начертить эти пути?

52. Что шире и что выше?

Какая из этих двух фигур шире и какая выше?

Дайте ответ, не измеряя фигуру бумажкой, а прямо на глаз (как говорится, «по глазомеру»).

53. Три толстяка

Рассмотрите рисунок и сравните на глаз длину трех человеческих фигур. Попробуйте сказать, насколько фигура человека, идущего впереди всех, разнится от фигуры идущего сзади.

Когда вы это сделаете, возьмите полоску бумаги и смерьте толстяков. Вы будете поражены: вы ожидали, что длиннее всех задняя фигура, между тем она-то и оказывается самой короткой. Перед вами один из обманов зрения.

54. На какой ноге?

На какой ноге стоит футболист – на правой или на левой?

По-видимому, он стоит на правой ноге; но с такой же уверенностью можно утверждать, что он стоит на левой ноге. Сколько ни всматривайтесь в рисунок, вы этого вопроса не решите. Художник так искусно замел следы, что вам ни за что не установить, какую ногу поднял футболист и на какую он опирается – на правую или на левую.

Вы спросите: «На какую же, в конце концов?» Я и сам не знаю. Да и художник не знает – забыл. Так это и останется навеки неразрешимой тайной.

55. Одним росчерком

Вы, наверное, не подозреваете, что одним росчерком, не отрывая пера от бумаги, можно рисовать довольно сложные картинки. Взгляните, какие замысловатые рисунки изобразил этим манером иллюстратор книги: тут и большой океанский пароход, и флаг, и парусник, и красноармеец на коне, и голубь, на крыле которого изобретательный художник ухитрился запечатлеть мою фамилию.

56. Много ли рыбы?

Здесь вы видите загадочный рисунок. Рыболов как будто еще ничего не выудил. Но, вглядевшись хорошенько в очертания рисунка, вы убедитесь, что улов довольно обилен: три большие рыбины уже пойманы. Где же они?

57. Фигурки-головоломки

Игра, о которой пойдет речь, имеет очень древнее происхождение. Она древнее, чем шахматы, хотя и не так хорошо известна. Ее родина – Китай; здесь она зародилась четыре тысячелетия назад; впрочем, первоначально это была не игра, а способ обучения начаткам геометрии.

Сущность этой игры в том, что из семи определенных геометрических фигур складывают различные силуэты. Те семь кусочков, которые служат для складывания, вырезаются из плотного картона или выпиливаются из дерева. Все они составляют части квадрата; разрезают квадрат так, как показано белыми линиями.

Получают:

2 больших треугольника,

1 треугольник средней величины,

2 малых треугольника,

1 квадратик,

1 параллелограмм (косой четырехугольник).

Первая задача состоит в том, чтобы из разрозненных кусочков вновь составить первоначальный квадрат. Это не так легко, как кажется, и удается далеко не сразу (если складывать, не глядя на чертеж).

Выполнив это, можно приступить к складыванию силуэтов. Как они составляются, показано на примере петушка и гуся (см. ниже). Кусочки надо прикладывать один к другому вплотную, без промежутков; на рисунках промежутки оставлены лишь для наглядности.

Правила складывания таковы:

1) кусочки не должны хотя бы частью прикрывать друг друга;

2) в состав каждого силуэта должны входить все семь кусочков.

Итак, приступите к составлению тех силуэтов, которые собраны у нас. Вы найдете среди них довольно характерные, несмотря на простоту контуров. Недаром такими изображениями увлекались художники (например, Густав Доре), а Наполеон I в своем невольном уединении на острове Св. Елены, говорят, долгие часы проводил за этой «китайской головоломкой». Предметы живой природы (фиг. 3–9 и 23–30) так же хорошо поддаются изображению семью кусочками, как и произведения техники (например, фиг. 10–15).

Очень забавны человеческие фигуры, мужские и женские, в самых разнообразных положениях (фиг. 31–43).

Едва ли удастся вам самостоятельно составить все эти фигурки. Не спешите, однако, при первой же неудаче заглядывать в отдел решений. Настойчиво доискивайтесь разгадки сами. Иной раз вам покажется, вероятно, что заданную фигуру даже и вовсе невозможно составить из семи кусочков и что труды ваши поэтому напрасны. Таких неразрешимых случаев среди наших силуэтов нет: каждый из них можно сложить с соблюдением обоих правил игры.