Текст книги "Лучшие математические игры, головоломки и фокусы. Фокусы и развлечения. Живая математика."

Задачи и головоломки

Веселая арифметика

58. Юный сторож

Рассказ-задача

Единоличник привез на рынок мешки с орехами, скинул с телеги, отправил лошадь назад и вдруг вспомнил, что ему необходимо отлучиться и притом надолго. Оставить товар без призора нельзя, надо кому-нибудь поручить сторожить, но кому? «Как бы это устроить подешевле?» размышлял крестьянин.

В это время взгляд его упал на мальчика Степку.

– Степка, постереги орехи, – обратился к нему торговец.

– Надолго?

– Не знаю, как придется. А тебе что? Я заплачу.

– Сколько же заплатите?

– А сколько тебе хочется? – осторожно осведомился торговец, боясь переплатить.

Степка подумал и сказал:

– За первый час дайте один орех.

– Идет. За второй?

– Два.

– Согласен. А если придется и третий час сторожить?

– Тогда прибавьте четыре ореха. Коли через три часа не вернетесь, то за четвертый час уплатите восемь орехов; за пятый – шестнадцать, за шестой…

– Ладно, – перебил его торговец, – дело ясное: за каждый следующий час вдвое против предыдущего. Согласен. Только не смей с места уходить: стереги, хотя бы я и до утра не возвратился.

– Идет! – ответил Степка.

Крестьянин ушел, довольный тем, что отыскал дешевого сторожа: за горсть орехов будет хоть целые сутки сторожить.

Справил крестьянин свое дело только к вечеру. Надо бы на рынок возвратиться, но торговец наш не торопится.

«Ночью какая торговля? Товар под надзором, сторож никуда не уйдет. Отсыплю ему еще пригоршню орехов», подумал он и завалился спать.

Тем временем Степка честно сторожил мешки с орехами и нисколько не горевал, что хозяин не является.

Наступила ночь, стали все с рынка расходиться, но Степка крепко держал уговор: улегся у мешков и чему-то ухмыляется.

Когда наутро крестьянин явился к своим мешкам, он застал Степку накладывающим орехи на тачку.

– Стой! Куда, злодей, мой товар увозить собираешься?

– Был ваш, теперь мой, – спокойно ответил Степка. – Забыли, что ли, уговор?

– Уговор! По уговору ты сторожить обязан, а не воровать!

– Свое увожу, не краденое. Это мне причитается за то, что я сутки сторожил.

– Сутки сторожил, так тебе весь товар отдавай? Бери что следует, а моего трогать не смей!

– Я и беру, что следует. Не только лишнего не беру, мне еще с вас причитается.

– С меня? Вот это хорошо! Сколько же тебе прибавить надо?

– Раз в тысячу больше, чем у вас тут имеется. Тогда, пожалуй, в расчете с вами будем.

– За одни-то сутки? Да ты, брат, совсем считать не умеешь!

А как вы думаете: кто из них двоих не умел считать?

59. Простое умножение

Если вы нетвердо помните таблицу умножения и запинаетесь при умножении на девять, то собственные пальцы могут вас выручить. Положите обе руки на стол – десять пальцев послужат для вас счетной машиной.

Пусть надо умножить 4 на 9.

Четвертый палец дает вам ответ: налево от него 3 пальца, направо – 6; читаете: 36; значит, 4 × 9 = 36.

Еще примеры: чему равно 7 × 9?

Седьмой палец имеет налево от себя 6 пальцев, направо – 3. Ответ: 63.

Чему равно 9 × 9? Девятый палец имеет по левую сторону 8 пальцев, по правую – 1. Ответ: 81.

Эта живая счетная машина поможет вам твердо помнить, чему равно 6 × 9, не путать, как иные, 54 и 56. Шестой палец имеет налево 5 пальцев, направо – 4; значит, 6 × 9 = 54.

60. Как получить 20?

Вы видите здесь три числа, подписанные одно под другим:

111

777

999

Надо зачеркнуть шесть цифр так, чтобы оставшиеся числа составляли вместе 20.

Можете ли вы это сделать?

61. Из семи цифр

Напишите подряд семь цифр от 1 до 7:

1 2 3 4 5 6 7.

Легко соединить их знаками + и – так, чтобы получилось 40:

12 + 34 – 5 + 6 – 7 = 40.

Попробуйте найти другое сочетание тех же цифр, при котором получилось бы не 40, а 55.

62. Пятью единицами

Напишите число 100 пятью единицами.

63. Пятью пятерками

Как написать число 100 пятью пятерками?

64. Пятью тройками

Написать число 100 пятью тройками.

65. Пятью двойками

Можно ли пятью двойками написать число 28?

66. Четырьмя двойками

Эта задача замысловатее предыдущих. Надо четырьмя двойками написать число 111. Возможно ли это?

67. Четырьмя тройками

Очень легко написать четырьмя тройками число 12:

12 = 3 + 3 + 3 + 3.

Немного хитрее составить подобным же образом из четырех троек числа 15 и 18:

15 = 3 + 3 + 3 × 3.

18 = 3 × 3 + 3 × 3.

Но если бы потребовалось написать тем же манером четырьмя тройками число 5, вы, вероятно, не сразу догадались бы, что:

Попробуйте же теперь сами отыскать способы, как составить из четырех троек:

число 1

число 2

число 3

число 4

число 6

число 7

число 8

число 9

число 10

короче говоря – все числа от 1 до 10 (как написать число 5, было уже показано).

68. Четырьмя четверками

Если вы справились с предыдущей задачей и имеете охоту к подобный головоломкам, попробуйте составить все числа от 1 до 10 четырьмя четверками. Это нисколько не сложнее, чем составление тех же чисел из троек.

69. Который год?

Будет ли в нынешнем столетии такой год, который нисколько не изменится, если его перевернуть «головой вниз»?

70. В зеркале

Который год прошлого столетия увеличивается в 4 ½ раза, если на него смотреть в зеркало?

71. Какие числа?

Какие два целых числа, если их перемножить, составят 7?

Не забудьте, что оба числа должны быть целые; поэтому такие ответы, как 3 ½ × 2 или 2 ⅓ × 3, не подходят.

72. Сложить и перемножить

Какие два целых числа, если их сложить, дают больше, чем если их перемножить?

73. Столько же

Какие два целых числа, если их перемножить, дают столько же, сколько получается от их сложения?

74. Три числа

Какие три целых числа, если их перемножить, дают столько же, сколько получается от их сложения?

75. Умножение и деление

Какие два целых числа, если разделить большее из них на меньшее, дают столько же, сколько получается при их перемножении?

76. Вдесятеро больше

Числа 12 и 60 имеют любопытное свойство: если их перемножить, получится ровно в 10 раз больше, чем если их сложить:

12 × 60 = 720;

12 + 60 = 72.

Попытайтесь найти еще такую пару. А может быть, вам посчастливится разыскать даже несколько пар чисел с тем же свойством.

77. На что он множил?

Школьник произвел умножение, затем стер с классной доски большую часть цифр, так что уцелели только первая строка и две цифры последней строки; от остальных цифр сохранились лишь следы. Запись имела такой вид (см. рисунок).

Можете ли вы восстановить, на какое число школьник множил?

Пестрые задачи

78. Сестры и братья

У меня сестер и братьев поровну. А у моей сестры вдвое меньше сестер, чем братьев. Сколько нас?

79. Сколько детей?

У меня шесть сыновей. У каждого сына есть родная сестра. Сколько у меня детей?

80. Завтрак

Два отца и два сына съели за завтраком три яйца, причем каждый из них съел по целому яйцу. Как вы это объясните?

81. Сколько им лет?

– Скажи-ка, дедушка, какого возраста твой сын?

– Ему столько же семидневок, сколько внуку дней.

– А внук в каком возрасте?

– Ему столько месяцев, сколько мне лет.

– Сколько же тебе-то?

– Троим вместе ровно сто лет. Вот и смекай, сколько каждому.

82. Землекопы

Пять землекопов в 5 часов выкапывают 5 метров канавы. Сколько землекопов в 100 часов выкопают 100 метров канавы?

83. Сколько партий?

Трое играли в шашки. Всего сыграно три партии. Сколько партий сыграл каждый?

84. Кто старше?

Через два года мой мальчик будет вдвое старше, чем он был два года назад. А девочка моя будет через три года втрое старше, чем три года назад.

Кто старше: мальчик или девочка?

85. Улитка

Улитка вздумала взобраться на дерево в 15 метров высоты. В течение каждого дня она успевала подниматься на 5 метров; но каждую ночь, во время сна, спускалась вниз на 4 метра.

Через сколько суток достигнет она вершины дерева?

86. Пильщики дров

Пильщики распиливают бревно на метровые отрубки. Длина бревна – 5 метров. Распиловка бревна поперек отнимает каждый раз 1 ½ минуты времени. Во сколько минут распилили они все бревно?

87. В город

Колхозник ехал в город. Первую половину пути он проехал в поезде – в 15 раз быстрее, чем если бы он шел пешком. Однако вторую половину пути ему пришлось проехать на волах – в 2 раза медленнее, чем если бы он шел пешком. Сколько времени он все же выгадал по сравнению с ходьбой пешком?

88. В колхоз

От завода в колхоз дорога идет неровно: сначала 8 километров в гору, потом 24 километра под гору. Михайлов отправился туда на велосипеде и доехал без остановок в течение 2 часов 50 минут. Обратный путь он совершил также на велосипеде, нигде по дороге не останавливаясь, и употребил на него 4 часа 30 минут.

Можете ли вы сказать, с какой скоростью ехал Михайлов в гору и с какою – под гору?

89. Автомобильное колесо

Колесо автомобиля катится вправо; обод его вертится, очевидно, по часовой стрелке.

А в какую сторону движется при этом воздух в резиновой шине колеса: навстречу или в том же направлении?

90. Галки и палки

Народная задача

 
Прилетели галки,
Сели на палки.
Если на каждой палке
Сядет по одной галке,
То для одной галки
Не хватит палки.
Если же на каждой палке
Сядет по две галки,
То одна из палок
Будет без галок.
Сколько было галок?
Сколько было палок?
 

91. Два школьника

– Дай мне яблоко, и у меня будет вдвое больше, чем у тебя, – сказал один школьник другому.

– Это несправедливо. Лучше дай ты мне яблоко, тогда у нас будет поровну, – ответил его товарищ.

Можете ли вы сказать, сколько у каждого школьника было яблок?

92. Цена пряжки

Пояс с пряжкой стоит 68 копеек. Пояс дороже пряжки на 60 копеек.

Сколько стоит пряжка?

93. Сколько стаканов?

На этих полках сосуды трех размеров расставлены так, что общая вместимость сосудов, стоящих на каждой полке, одна и та же. Наименьший сосуд вмещает один стакан. Какова вместимость сосудов двух прочих размеров?

94. Бочки меду

На складе осталось 7 полных бочек меду, 7 бочек, наполовину занятых медом, и 7 порожних бочек. Все это было куплено тремя кооперативами, которым потом понадобилось поделить тару и мед поровну. Спрашивается: как произвести этот раздел, не перекладывая меда из одной бочки в другую?

Если вы полагаете, что это можно сделать различным образом, укажите все способы, которые вы придумали.

95. Мишины котята

Увидит Миша где-нибудь брошенного котенка, непременно подберет и принесет к себе. Всегда воспитывается у него несколько котят; но он не любил говорить товарищам – сколько, чтобы над ним не смеялись. Бывало, спросят у него:

– Сколько у тебя теперь всех котят?

– Немного, – ответит он: – три четверти их числа да еще три четверти одного котенка, вот и всего котят у меня.

Товарищи думали, что он просто балагурит. А между тем Миша задавал им задачу, которую нетрудно решить.

Попытайтесь!

96. Квадратный метр

Когда Алеша услышал в первый раз, что квадратный метр содержит миллион квадратных миллиметров, он не хотел этому верить.

– Откуда их так много берется? – удивлялся он. – Вот у меня лист миллиметровой бумаги длиною и шириною ровно в метр. Так неужели же в этом квадрате целый миллион миллиметровых клеточек? Ни за что не поверю!

– А ты сочти, – посоветовали ему.

Алеша решил так и сделать: пересчитать все клеточки. Встал рано утром и принялся за счет, аккуратно отмечая точкой каждый отсчитанный квадратик. На пометку одного квадратика уходила у него секунда, и дело шло быстро.

Работал Алеша, не разгибая спины. А все-таки, как вы думаете, убедился он в этот день, что в квадратном метре миллион квадратных миллиметров?

97. Задача о волосах

Школьников в СССР несколько миллионов. У каждого на голове круглым счетом двести тысяч волос. Как вы думаете: найдется ли среди них двое таких, у которых на голове было бы совершенно одинаковое число волос?

98. Как поделить яблоки?

К Мише пришло пятеро товарищей, и Мишин отец захотел угостить всех шестерых мальчиков яблоками. Но яблок оказалось всего лишь пять штук. Как быть? Обидеть никого не хочется, нужно наделить всех. Придется, конечно, яблоки разрезать. Но разрезать их на очень мелкие кусочки не годится; отец не хотел ни одно яблоко резать больше, чем на три части. И получилась задача: поделить пять яблок поровну между шестью ребятами так, чтобы ни одно яблоко не резать больше, чем на три части.

Как Мишин отец справился с этой задачей?

99. Почтовые марки

Гражданин купил на 5 рублей марок трех родов: в 50 копеек, в 10 копеек и 1 копейку – всего 100 штук.

Можете ли вы сказать, сколько штук марок разного рода он купил?

100. Сколько монет?

Гражданин получил сдачи 4 рубля 65 копеек рублями, гривенниками и копеечными монетами. Всех монет ему дали 42.

Сколько монет каждого достоинства ему было дано?

Сколько решений имеет эта задача?

101. Почем лимоны?

Три дюжины лимонов стоят столько рублей, сколько дают лимонов на 16 рублей.

Сколько стоит дюжина лимонов?

102. Книжный червь

Есть насекомые, грызущие книги, прогрызающие лист за листом и прокладывающие себе таким образом путь сквозь толщу книги. Один такой «книжный червь» прогрыз себе путь от первой страницы первого тома до последней страницы второго тома, стоявшего рядом с первым, как здесь нарисовано.

В каждом томе по восемьсот страниц.

Сколько всего страниц прогрыз червь?

Задача нетрудная, но не такая уж простая, как вы, вероятно, думаете.

103. Одна лодка на троих

Три любителя речного спорта владеют одной лодкой. Они хотят устроиться так, чтобы каждый владелец мог в любое время пользоваться лодкой, но чтобы никто из посторонних не мог ее похитить. Для этого они держат ее на цепи, которая замыкается тремя замками. Каждый имеет только один ключ, и все-таки он может отомкнуть цепь своим единственным ключом, не дожидаясь прихода товарищей с их ключами.

Как же они устроились, что у них так удачно получается?

104. Из шести спичек

Вот очень старая спичечная задача: из шести спичек составить четыре равносторонних треугольника.

Само собою разумеется, что переламывать спички нельзя.

Задача интересна тем, что с первого взгляда кажется совершенно неразрешимой.

Замысловатые перестановки

Особый вид головоломок – это задачи на перестановки и размещения. У нас приведено несколько таких занимательных задач.

105. Шесть монет

Надо разложить шесть монет в три прямых ряда так, чтобы в каждом ряду было по три монеты.

Вы думаете, это невозможно? Не хватает еще трех монет? А вот поглядите, они расположены на рисунке.

Вы видите здесь три ряда монет по три в каждом ряду. Значит, задача решена. Правда, ряды перекрещиваются, но ведь это не было запрещено.

Теперь попробуйте сами догадаться, как можно решить ту же задачу еще и другим способом.

106. Девять монет

Надо расположить девять монет в десять рядов по три монеты в каждом ряду.

Можно ли это сделать?

107. В пять рядов

Десять монет надо расположить в пять прямых рядов так, чтобы в каждом ряду лежало по четыре монеты.

Прибавлю, что ряды, как и в прежних случаях, могут перекрещиваться.

108. Девять нулей

Девять нулей расставлены так, как здесь показано:

0 0 0

0 0 0

0 0 0

Задача состоит в том, чтобы перечеркнуть все нули, проведя только четыре прямых линии.

Чтобы облегчить отыскание решения, прибавлю еще, что все девять нулей перечеркиваются, при этом не отрывая пера от бумаги.

109. Тридцать шесть нулей

В клетках этой решетки расставлено, код видите, тридцать шесть нулей.

Надо двенадцать нулей зачеркнуть, но так, чтобы после этого в каждом лежачем и стоячем ряду оставалось по одинаковому числу незачеркнутых нулей.

Какие же нули надо зачеркнуть?

110. В девяти клетках

Последняя задача этого отдела шуточная – полузадача-полуфокус.

Составьте из спичек квадрат с девятью клетками и положите в каждую клетку по монете так, чтобы в каждом лежачем и стоячем ряду лежало 6 копеек. Рисунок показывает, как должны быть расположены монеты. На одну монету положите спичку.

Теперь задайте товарищам задачу: не сдвигая монеты, на которой лежит спичка, изменить расположение монет так, чтобы в лежачих и стоячих рядах было по-прежнему по 6 копеек.

Вам скажут, что это неисполнимо. Однако при помощи маленькой уловки вы совершаете это «невозможное» дело. Как именно?

111. Карандаш на острие

Можно ли поставить на палец карандаш так, чтобы он устойчиво держался на своем очинённом конце? «Устойчиво» – значит, так, что, если отвести карандаш в сторону, он не только не опрокинется, но примет снова прежнее положение.

Казалось бы, так удержать карандаш долго на пальце невозможно. Но подумайте, может быть, вы догадаетесь, как это сделать.

112. Монета на пальце

Положите на палец полоску картона такой формы и размера, как железнодорожный билет, а на нее медную монету, например в 5 копеек.

Можно ли теперь удалить картон так, чтобы монета осталась на пальце?

113. Игла на воде

Можно ли положить стальную иглу на воду так, чтобы она не потонула? Многие из вас, наверное, думают, что совершенно невозможно. Однако если знать, как приняться за дело, то это почти всегда удается сделать.

114. Ходьба и бег

Чем ходьба отличается от бега?

115. Оси телег

Почему передняя ось у большинства телег стирается больше, нежели задняя?

116. Впереди или позади?

Возьмите в каждую руку по длинному карандашу (или вообще по одинаковой палочке), приложите их друг к другу крестом и быстро двигайте один карандаш вперед и назад. Товарищу, который следит за вами издали, предложите отгадать: который карандаш движется – передний или задний. Он всегда ответит, что движется задний, даже и в том случае, когда задний неподвижен.

Ошибка происходит оттого, что движущийся карандаш представляется в туманных очертаниях, не мешающих различать находящиеся позади них предметы. Потому и кажется, что этот карандаш расположен дальше неподвижного, который вырисовывается вполне отчетливо.

117. Где шар опустится?

Земля, мы знаем, безостановочно вертится с запада на восток. Нельзя ли воспользоваться этим, чтобы быстро и дешево путешествовать на восток таким, например, способом: подняться над землей на воздушном шаре и там переждать, пока вертящаяся земля сама подкатит место, куда мы хотим попасть? А как только под шаром будет это место, тогда и спуститься вниз. Так можно путешествовать куда угодно на восток, не двигаясь с места. Надо только не прозевать времени, когда спускаться, иначе нужное место пронесется на запад, и придется целые сутки ждать, пока опять над ним окажешься.

Чем нехорош этот способ путешествия?

118. Бывает ли?

Бывают ли на земле январские жары и июльские морозы?

119. Юг и север

Всюду ли бывает так, что чем южнее, тем теплее, а чем севернее, тем холоднее?

120. Ока и Волга

Почему Ока считается притоком Волги, а не наоборот: Волга – притоком Оки?

Разгадки, ответы, решения

Удивительная память (1)

Секрет фокуса в том, что значок на карточке – буква и цифра – сам указывает вам, какое число написано на ней.

Прежде всего вы должны помнить, что буква А означает 20, В – 30, С – 40, D — 50, Е — 60. Поэтому буква вместе с поставленной рядом цифрой означает некоторое число. Например, А1 – 21, С3 – 43, Е 5 – 85.

Из этого числа вы по определенному правилу составляете то длинное число, которое написано на карточке. Как это делается, покажем на примере.

Пусть вам назвали Е 4, т. е. 64. С этим числом вы проделываете следующее:

Во-первых, складываете его цифры: 6 + 4 = 10.

Во-вторых, удваиваете его:

64 × 2 = 128.

В-третьих, вычитаете из большей цифры меньшую:

6 – 4 = 2.

В-четвертых, перемножаете обе цифры:

6 × 4 = 24.

Все полученные результаты пишите рядом:

10 128 2244.

Это и есть число, написанное на карточке.

Произведенные вами выкладки кратко могут быть обозначены так:

т. е. сложение, удвоение, вычитание, умножение.

Еще примеры:

Значок карточки D3.

Какое число на ней написано?

D 3 = 53

5 + 3 = 8

53 × 2 = 106

5 – 3 = 2

5 × 3 = 15

Число 8 106 215.

Значок карточки В8.

Какое число на ней написано?

В 8 = 38

3 + 8 = 11

38 × 2 = 76

8 – 3 = 3

8 × 3 = 24

Число 1 176 524.

Чтобы не обременять памяти, вы можете произносить цифры по мере того, как они у вас получаются, или же писать их медленно мелом на доске.

Догадаться об уловке, которой вы пользуетесь, нелегко, и потому этот фокус обычно сильно озадачивает зрителей.

Отгадывание спичек (2)

Секрет состоял в том, что меня попросту дурачили. Студент, который будто бы контролировал отгадывание, был сообщником брата и подавал ему сигналы.

Но как? Тут и скрыта вся хитрость. Оказывается, спички вовсе не лежали как попало; брат расположил их так, чтобы в них можно было признать части человеческого лица: верхняя спичка означала волосы, следующая под ней – лоб; далее шли глаза, нос, рот, подбородок, шея, а по бокам уши. Когда брат входил в комнату, он первым делом бросал взгляд на мнимого контролера. А тот подносил руку то к носу, то к шее, то к правому глазу, то к левому уху и незаметно для меня давал ему знать, какая спичка задумана.

Отгадчик поневоле (3)

Фокус прост до чрезвычайности. Я и на этот раз был одурачен самым нелепым образом. Послушайте, как происходило дело хотя бы с отгадыванием пятиалтынного.

Брат просит меня сделать выбор из медных и серебряных монет. Я выбираю серебряные – случайно правильно. Но если бы я назвал медные, брат, нимало не смутившись, сказал бы: «Значит, остаются серебряные», и стал бы перечислять серебряные монеты. Он так и сделал, когда потом из четырех серебряных монет я назвал как раз те две, среди которых отложенного пятиалтынного не было. Брат спокойно заявил:

– Что же у нас остается? Только полтинник и пятиалтынный.

Словом, отгадывал ли я верно или нет, брат всякий раз выводил меня на правильную дорогу. Немудрено, что мы приходили всегда к той монете, какая была приготовлена.

Отгадывание камней домино (4)

Тут применяется тайный телеграф: секрет его знают только вы и один из ваших товарищей, с которым вы заранее сговорились. У вас условлено, что:

«я», «мой» – 1

«ты», «твой» – 2

«он», «его» – 3

«мы», «наш» – 4

«вы», «ваш» – 5

«они», «их» – 6

Как пользоваться этими условными обозначениями, покажу на примерах. Пусть задуман камень 4/3. В таком случае ваш сообщник обращается к вам с такими словами:

– Мы задумали камень, отгадайте его!

Смысл «телеграммы» таков: «мы» – 4, «его» – 3, значит задумано 4/3.

Если задуман камень ⅕, то сообщник ваш, улучив подходящую минуту, бросает вам такие слова:

– А я думаю, вы на этот раз не угадаете, дорогой!

Никто из непосвященных в секрет не подозревает, что в этих словах скрыто сообщение: «я» – 1, «вы» – 5.

Задумано 4/2. Какую «телеграмму» должен отправить ваш сообщник? Что-нибудь вроде следующей:

– Ну, теперь у нас такой камень, что тебе не отгадать.

Как быть с белым полем? Для обозначения его также выбирают какое-нибудь слово, например «товарищ». Если задуман камень 0/4, то сообщник кричит:

– Отгадай, товарищ, что мы тут задумали!

И вы уже знаете, что речь идет о камне 0/4.

Другой способ отгадывания домино (5)

Проследим, что мы сделали с первым числом. Мы умножили его сначала на 2, потом еще на 5, а всего на 10. Кроме того, прибавили к нему число 7, которое затем умножили на 5; иначе говоря, прибавили 7 × 5 = 35.

Значит, если от результата отнимем 35, то останется столько десятков, сколько очков в одной половине костяшки. Прибавление очков второй половины дает вторую цифру результата.

Теперь понятно, почему цифры результата дают сразу числа очков.

Третий фокус с домино (6)

Вам помогает при отгадывании группа из четырех слов, буквы которых указывают вам, как должны вы раскладывать камни домино в ряды. Вот эти четыре слова:

МАКАР

РЕЖЕТ

НОЖОМ

НИТКИ.

Заметьте, что в этих словах каждая буква повторяется дважды и только дважды. Если поэтому задумать какую-нибудь букву и указать вам ряд или ряды, содержащие эту букву, то вы без труда ее разыщите. Например:

Слова подобраны так, что в каждых двух рядах повторяется только одна буква; точно так же в каждом одном ряду имеется только одна повторяющаяся буква.

Легко понять теперь, как пользоваться этими словами для выполнения фокуса. Надо мысленно заменить камни домино буквами, причем камни одной пары должны обозначать одну и ту же букву, безразлично какую. Первая пара камней пусть обозначает две буквы м; вы и размещаете их на местах этой буквы в нашей схеме:

МАКАР

РЕЖЕТ

НОЖОМ

НИТКИ.

Вторая пара камней, взятая наудачу, обозначает две буквы а; кладете их на второе и четвертое места первого ряда. Третья пара домино обозначает две буквы к и т. д.

Когда все 20 камней размещены по местам, вы спрашиваете загадчика, в каких рядах имеются задуманные им камни. Пусть он ответил вам, что камни находятся в рядах 2-м и 4-м. Соображаете: общая буква указанных рядов, т. е. слов «режет» и «нитки», – т. Значит, задуманные камни: 5-й второго ряда и 3-й – четвертого. Фокус этот очень старый. Его обыкновенно показывают с игральными картами и пользуются фразой: «Наука умеет много гитик», последнее слово которой бессмысленно. Однако фокус можно показывать с любыми 20 неодинаковыми предметами, например, с почтовыми марками из коллекции, с фотографическими карточками, с иллюстрированными открытками и т. п. Памятные слова, необходимые для выполнения фокуса, могут быть различны. Поэт Бенедиктов предложил когда-то фразу:

СМУТУ ВЕДЕТ ДОЛОМ СЛАВА.

Фраза «Макар режет ножом нитки» придумана одной из моих читательниц. Другой читатель придумал фразу:

КРУПУ, ТАБАК БЕРЕМ ОПТОМ.

Вы сами можете отыскать еще и другие фразы, не хуже этих годные для нашей цели. Может быть, вы окажетесь даже настолько искусны, что придумаете фразу, для отгадывания из 24 или 30 предметов (6 слов из 4 или из 5 букв).

В какой руке? (7)

Отгадывание основано на следующих свойствах чисел. Всякое число при удвоении дает четный результат; при утроении же четное число дает четный результат, нечетное – нечетный. При сложении четный результат получается, если оба числа четные или оба нечетные; от сложения четного с нечетным составляется всегда нечетная сумма. Вы можете убедиться во всем этом на ряде примеров.

Применив сказанное к нашему фокусу, легко сообразим, что четный результат должен получиться у нас только в том случае, если 3 копейки удваивались, т. е. были в левой руке. Если же 3 копейки в правой руке, то их утраивали, и общий результат должен получиться нечетный. Значит, по четному или нечетному результату можно сразу узнать, в какой руке нечетная монета – в левой или в правой.

То же можно проделывать и с другими парами монет: с 2 и 5 копейками, с 20 и 15 копейками, с 10 и 15 копейками и т. п. Умножать также можно на различные пары чисел, например, на 5 и 10, на 2 и 5 и т. п.

Можно пользоваться для фокуса и не монетами. Годятся, например, спички. Отгадчик говорит:

– Возьмите в одну руку 2 спички, в другую – 5. Удвойте то, что у вас в левой, умножьте на 5 то, что в правой, и т. д.

Числовой фокус (8)

Если внимательно проследить за выкладками, то легко заметить, что у загадчика должно получиться учетверенное задуманное число да еще 4. Значит, если отнять эти 4 и разделить остальное на 4, то получится задуманное число.

Отгадать число из трех цифр (9)

Опять проследим, какие выкладки производились с каждой цифрой. Первая цифра была умножена сначала на 2, потом на 5, потом на 10, т. е. в итоге на 2 × 5 × 10, или на 100. Вторая цифра умножена на 10; третья прибавлена без изменения. Кроме того, ко всему этому прибавлено 5 × 5 × 10, т. е. 250.

Значит, если от полученного числа отнять 250, то останется: первая цифра, умноженная на 100, плюс вторая, умноженная на 10, плюс третья цифра. Короче сказать, останется как раз задуманное число.

Отсюда ясно, как отгадать задуманное число: нужно от результата всех выкладок отнять 250. Получится то, что было задумано.

Давайте отгадывать (10)

Чтобы понять, как выполняется в этих случаях отгадывание, проследите, какие действия я заставляю вас проделывать с задуманными цифрами. В первом примере вы сначала умножили цифру на 5; потом то, что получилось, умножили на 2. Значит, вы умножили ее на 2 × 5, т. е. на 10, а всякое число, умноженное на 10, дает результат, оканчивающийся нулем. Зная это, я прошу вас прибавить 7; теперь мне известно, что у вас в уме число из двух цифр: первой я не знаю, а вторую знаю – 7. Не известную мне первую цифру я прошу вас зачеркнуть. Что же теперь у вас в уме? Конечно, 7. Я могу уже назвать вам это число, но я хитер: чтобы запутать следы, я прошу вас прибавлять и отнимать от этой семерки разные числа, а сам про себя проделываю то же самое. И наконец объявляю вам, что у вас получилось 17. Это число у вас обязательно должно получиться, какую бы цифру вы ни задумали.

Второй раз я при отгадывании иду уже другим путем, иначе вы, пожалуй, слишком рано смекнете, в чем секрет. Я заставил вас задуманную цифру сначала утроить, потом полученное снова утроить и к результату прибавить задуманную цифру. Что же, в конце концов, у вас должно составиться? Легко сообразить: ведь это все равно, что умножить задуманную цифру на 3 × 3 + 1, т. е. на 10. Опять я знаю, что у вас на конце нуль. Ну, а дальше по-старому: прибавляется какая-нибудь цифра, зачеркивается первая неизвестная, а с остающейся, которую я знаю, проделываются для заметания следов разные выкладки.

Третий случай. И здесь то же самое, только на иной лад. Я прошу вас задуманную цифру удвоить, полученное опять удвоить и вновь полученное удвоить снова, а к результату дважды прибавить задуманную цифру. Что же все это дает? Дает вашу цифру, умноженную на 2 × 2 × 2 + 1 + 1, т. е. на 10. Остальное понятно само собою.

Даже если вы задумали 1 или 0, фокус удается безошибочно.

Теперь вы не хуже меня сможете проделывать такие же опыты с теми из ваших товарищей, которые не читали этой книжки. А может быть, придумаете и собственные способы отгадывания. Дело нехитрое.

Из трех – четыре (19)

Это шуточная задача. Из трех спичек вы делаете не четыре спички, а просто «четыре» – римскую цифру IV. Составить ее из трех спичек, конечно, очень легко. Таким же незамысловатым способом можете вы из трех спичек сделать шесть (VI), из четырех спичек – семь (VII) и т. д.

Три да два – восемь (20)

Вот нехитрое решение этой задачи-шутки:

Игра в 11 (32)

Если вы делаете первый «ход», вы должны взять 2 спички; остается 9. Сколько бы ни взял после вас второй игрок, вы следующим ходом должны оставить на столе только 5 спичек; легко сообразить, что вы всегда можете это сделать. А сколько бы из этих пяти ни взял ваш противник, вы вслед за ним оставляете ему одну спичку и выигрываете.

Если игру начинаете не вы, то ваш выигрыш зависит от того, знает ли противник секрет беспроигрышной игры или нет.

Какие слова? (33)

1. Приток.

2. Иволга.

3. Виноград.

4. Солнце.

5. Человек.

6. Одуванчик.

7. Кастрюля.

8. Мельница.

9. Лекарство.

10. Зубочистка.

Любопытно, что те сочетания, которые произносятся легче, отгадываются труднее, чем другие. Например, «носцел» (солнце) или «виночудак» (одуванчик) не так легко разгадать, как «кихенат» (техника) или «цильмане» (мельница).