Текст книги "Относительность. Мои искания и стремления"

Изменения в науке после Ньютона

Несмотря на то что наш мир как объект чувственного восприятия раскрывает перед нами лишь неясную взаимосвязь между явлениями, а наши действия кажутся нам свободными, т. е. не подчиняющимися никакому объективному закону, мы все же ощущаем потребность в интерпретации событий как необходимых и полностью подчиняющихся закону (причинности). Эта потребность, несомненно, является продуктом интеллектуального опыта, приобретенного в процессе развития культуры. С другой стороны, первобытный человек пытается отнести все происходящее за счет проявления воли невидимых духов по аналогии с актами своей воли. Поэтому постулат о строго причинной интерпретации природы коренится не в человеческой душе. Он является результатом продолжительного приспособления человеческого интеллекта.

Уверенность в том, что явления природы с необходимостью следуют закону причинности, в конечном счете основывается лишь на скромных успехах, достигнутых в результате попыток человеческого разума установить взаимосвязь между явлениями природы. Следовательно, эта уверенность не имеет абсолютного характера. И поныне многие склонны не соглашаться с постулатом о невозможности нарушить законы природы, какие бы они ни были. Нам нелегко считать проявления нашей воли зависящими от строго последовательной цепи событий и отказаться от убеждения, что наши поступки ничем не связаны. Для гордого человека изречение «Мы и в самом деле можем поступать, как хотим, но нас заставляют хотеть то, что мы должны делать» является горькой пилюлей. И все же кто стал бы отрицать, что за последние столетия люди не только проглотили эту пилюлю, но и полностью ее усвоили? Несмотря на нашу убежденность в том, что практическая жизнь без иллюзии свободы воли невозможна, учению о неизбежном проявлении причинности не грозит сколько-нибудь серьезная опасность со стороны философской психологии. В частности, сведения о воздействии на психические реакции внутренней секреции, гипноза, о влиянии некоторых ядов заставили полностью умолкнуть оппозицию, пытавшуюся нападать на принцип причинности с этой стороны.

В настоящее время уверенности в постоянно действующей причинности угрожают именно те, кому она освещала путь и чьим главным и полновластным руководителем она была, – представители физики. Чтобы осознать эту тенденцию, заслуживающую самого пристального внимания со стороны всех мыслящих людей, мы должны рассмотреть «с высоты птичьего полета» картину развития фундаментальных понятий физики до самого последнего времени.

Наука стремится понять связи между данными чувственного восприятия, т. е. создать такую логическую конструкцию из понятий, в которую подобные связи будут входить в качестве логических следствий. Выбор понятий и правил построения всей конструкции свободен. Обоснованием выбора являются лишь результаты. Это означает, что выбор должен приводить к правильным соотношениям между данными чувственного опыта.

* * *

В начале своего развития физика заимствовала понятия числа, пространства, времени, материального тела у донаучного мышления и пыталась обойтись этими идеями. Прежде всего возникло учение о пространственных отношениях между телами безотносительно к изменениям во времени – евклидова геометрия. В создании этой первой логической системы понятий, трактующих поведение каких-то природных объектов, состоит бессмертная заслуга древних греков. За евклидовой геометрией последовало учение об изменении пространственных положений тел во времени – классическая механика, начала которой заложили Галилей и Ньютон. В основу ее была положена геометрия Евклида. Эта теория была создана в первую очередь для того, чтобы объяснить движения небесных тел. Основные ее положения сводятся к следующему. Материальная точка движется равномерно и прямолинейно до тех пор, пока она находится на достаточном расстоянии от всех остальных материальных точек. Если же другие тела находятся достаточно близко, то материальная точка движется с ускорением, полностью определяемым ее положением относительно остальных масс. Определение величины этого ускорения связано со специальными гипотезами относительно природы сил взаимодействия. Одной из таких гипотез была гипотеза о всемирном тяготении. Ее полная математическая формулировка была дана Ньютоном.

Такая строго причинная схема была расширена и позволила объяснить не только механические явления в узком смысле этого слова. Другие явления, происходящие в телах и не относящиеся непосредственно к числу механических явлений, удалось интерпретировать как движение и равновесие более мелких кирпичиков вещества. Так были объяснены изменения агрегатного состояния и температуры и химические превращения. Попытка свести все процессы к механике с необходимостью привела к атомной теории. Казалось, что все явления можно считать строго причинными и относящимися к механике, если только надлежащим образом расширить гипотезу о характере действующих сил.

Вся эта программа, освещенная еще великими материалистами Древней Греции, сводится к утверждению, что реальность состоит только из материальных точек, не испытывающих никаких других изменений, кроме движения, происходящего по законам Ньютона.

Руководствуясь этой программой, удалось получить замечательные результаты. Небесная механика, техническая механика, теория теплоты, теория кристаллов и даже химия пышно расцвели на этой основе, не встретив на своем пути в принципе никаких особых трудностей. На первый взгляд казалось, что теории электромагнетизма и света не противоречат этой схеме и укладываются в нее. На сегодня существование неизменяемых элементарных тел (электронов, протонов) является установленным фактом.

И все же в настоящее время мы определенно знаем, что фундаментальные понятия и гипотезы Ньютона представляют собой лишь некоторое приближение к истине. Впервые необходимость в создании фундаментальных новых понятий возникла при рассмотрении законов электричества и света. Когда в первой половине XIX века стал очевиден колебательный характер света, его по-прежнему связывали с движением гипотетического тела – светоносного эфира. Но чем точнее становились наши знания свойств света, тем труднее было приписывать светоносному эфиру такие механические свойства, которые позволили бы объяснить их непротиворечивым образом. Согласно сделанному предположению, эфир был разновидностью материальной субстанции, имеющей мало общего с «осязаемой и весомой» материей остальной физики. В результате возведенное Ньютоном величественное здание утратило свое первоначальное структурное единство.

Вскоре после того, как исследования Фарадея и Максвелла вскрыли тесную связь между электричеством и светом, стало ясно, что одно фундаментальное понятие все же не может выстоять против фактов. Таким понятием явилось понятие сил, действующих непосредственно на расстоянии (мгновенно распространяющихся). Его место заняло фундаментально новое понятие: понятие «поля». Теперь уже одно электрически заряженное тело не могло непосредственно воздействовать на другое заряженное тело. Оно было окружено полем, изменения которого во времени и пространстве подчинялись своим особым законам. Это поле могло даже отрываться от тел. Говоря о поле, имели в виду энергетическое состояние пространства, математически описываемое непрерывными функциями и столь же реальное физически, как и элементарные частицы материи. Вскоре оказалось, что это фундаментальное понятие должно стать сверхструктурой в том смысле, что электроны и протоны должны рассматриваться лишь как существенно различные точки поля. Попытка вывести механику из законов электромагнитного поля привела к созданию электромагнитной механики.

Тем самым были заложены основы физики, принципиально отличавшейся от физики Ньютона и в то же время значительно превосходившей ее логической непротиворечивостью. В соответствии с этим теория относительности была не более, чем следующим этапом развития теории поля. Теория относительности показала, что одновременность событий не имеет абсолютного характера и что геометрия Евклида выполняется неточно. Законы взаимного расположения тел оказались свойством гравитационного поля, чьи закономерности были открыты.

* * *

Теория поля поколебала фундаментальные понятия времени, пространства и материи. Однако одна опора здания оказалась незыблемой: гипотеза причинности. Законы природы таковы, что из состояния мира в некоторый момент времени однозначно следуют все другие его состояния как в прошлом, так и в будущем.

Однако в настоящее время возникли серьезные сомнения относительно понимаемого таким образом принципа причинности. Эти сомнения обусловлены не погоней ученых за новыми сенсациями. Толчком, побудившим к ним, явились факты, кажущиеся противоречащими теории строгой причинности. По-видимому, поле, рассматриваемое как физическая реальность в последней инстанции, не позволяет должным образом объяснить отдельные факты, связанные с излучением и строением атома. Именно здесь мы сталкиваемся с проблемами такой сложности, что для преодоления их требуется чудовищное напряжение интеллектуальной мощи современного поколения физиков.

Всякий знает, что с помощью ультрафиолетового света, а тем более с помощью рентгеновых лучей, можно вызывать элементарные химические процессы гораздо большей энергии, чем с помощью красного или желтого света. Однако важна не интенсивность излучения, а лишь его цвет, или частота. Экспериментально доказано, что энергия, получаемая поглощающим телом за элементарный акт поглощения, зависит только от частоты падающего излучения. Теория поля не могла объяснить этот факт. Согласно этой теории, локальная концентрация энергии должна была бы зависеть только от интенсивности излучения, но отнюдь не от его частоты. На основе теории поля нельзя понять, почему излучение данного цвета должно всегда излучаться или поглощаться только определенными порциями (по энергии).

Нечто аналогичное проявляется во вращении электронов вокруг атомного ядра (примеры явлений, очень часто встречающихся в природе). Эти явления отвечают вполне определенным значениям энергии, что абсолютно не понятно, если подходить с точки зрения принятой до сих пор механической теории. Доказано, что строение материи связано с наличием таких состояний с дискретными значениями энергии. Уже созданы теории, позволяющие с высокой точностью рассчитать такие структуры и условия, при которых они претерпевают изменения. Но эти теории характеризуются тем, что жертвуют строгой причинностью; они являются существенно статистическими теориями.

Далее следует объяснить, что мы понимаем под статистической теорией. Статистические законы играли важную роль и в старой физике. Если в сосуде имеется находящийся под очень низким давлением газ, который через очень тонкое отверстие сообщается с вакуумом, то время от времени (например, каждые 10 секунд) молекула газа будет из сосуда переходить во внешнее пространство. Но до последнего времени никто не сомневался, что в основе закономерностей такого рода лежат точные законы соударений молекул газа между собой и стенками сосуда. Чтобы точно предсказать, когда молекула покинет полый сосуд, мы должны были бы в принципе знать все эти законы и уметь математически описывать обстоятельства движения всех молекул в некоторый данный момент времени. В этом случае статистический закон был бы всего лишь результатом комбинации строго причинного закона с неполным знанием или неточной оценкой истинного начального состояния рассматриваемой системы.

Согласно современным теориям, основы законов природы не являются причинными, а, напротив, носят существенно статический характер. Например, если у меня имеется несколько атомов в состоянии А, то они могут самопроизвольно перейти в состояние В с испусканием света. Существует определенная вероятность того, что данный атом в данный момент времени действительно совершит такой переход. Даже если бы в этих теориях состояния атома описывались со сколь угодно высокой точностью (в чем я сомневаюсь), я все же не смог бы, опираясь на законы природы, заранее предсказать, когда тот или иной конкретный атом действительно перейдет в состояние В. Это означает «принципиальный» отказ от причинности. Утверждается, что все законы природы «в принципе» статичны, и только несовершенство наших наблюдений ввело нас в заблуждение и породило уверенность в строгой причинности.

* * *

Не могу не упомянуть об одном из последних достижений, имеющем решающее значение и непреходящий характер. Свойства излучения, о которых уже говорилось, привели к сравнению излучения с газом, молекулы которого движутся в направлении лучей света и несут с собой энергию, зависящую только от цвета излучения, т. е. от частоты. Аналогично, возникшая недавно волновая теория материи сопоставляет волновое поле с движущимися частицами.

Эта аналогия приводит к потоку частиц, свойства которых отвечают свойствам, наблюдаемым в явлении интерференции световых и рентгеновых лучей. Эта точка зрения получила экспериментальное подтверждение. Было показано, что пучок катодных лучей, т. е. совокупность движущихся заряженных частиц, отклоняется после прохождения молекулярной решетки кристалла так же, как и рентгеновы лучи, или как световые лучи, отклоняются после прохождения дифракционной решетки.

Здесь мы встречаемся с новым свойством материи, которое не может объяснить ни одна из строго причинных теорий, бывших в моде до самого последнего времени.

Новые методы исследования

Если вы хотите узнать у физиков-теоретиков что-нибудь о методах, которыми они пользуются, я советую вам твердо придерживаться следующего принципа: не слушайте, что они говорят, а лучше изучайте их работы. Тому, кто в этой области что-то открывает, плоды его воображения кажутся столь необходимыми и естественными, что он считает их не мысленными образами, а заданной реальностью. И ему хотелось бы, чтобы и другие считали их таковыми.

Может показаться, что эти слова звучат как намек на то, чтобы вы покинули данную лекцию. Вы можете сказать: ведь он сам – работающий физик, и потому все размышления о структуре теоретической науки, вероятно, передоверит гносеологам.

Против такой критики я лично могу защититься, заверив вас, что не по собственной инициативе, а по любезному приглашению поднялся я на эту трибуну, которая служит напоминанием о человеке, всю свою жизнь твердо боровшемся за единство знания.

Но по существу мое выступление можно было бы оправдать тем, что каждому интересно знать, что думает о своей науке человек, который всю жизнь отдавал свои силы выяснению и улучшению основ науки. Его точка зрения на прошлое и настоящее своей области, пожалуй, очень сильно зависит от того, с чем он связывает надежды на будущее и что ставит своей целью в настоящем, но это – неизбежный удел всякого, кто интенсивно углубился в мир идей. То же самое происходит и с историком, который точно таким же образом, хотя, может быть, и неосознанно, группирует действительные события вокруг идеальных представлений о человеческом обществе, которые он сам создал для себя.

* * *

Бросим теперь беглый взгляд на развитие метода теоретической физики и при этом обратим особое внимание на отношение между содержанием теории и совокупностью опытных фактов. Здесь мы встречаемся с вечным противоречием между двумя нераздельными компонентами человеческого познания в нашей области – опытом и мышлением.

Мы почитаем Древнюю Грецию как колыбель западной науки. Там впервые было создано чудо мысли – логическая система, теоремы которой вытекали друг из друга с такой точностью, что каждое из доказанных ею предложений было абсолютно несомненным: я говорю о геометрии Евклида. Этот замечательный триумф мышления придал человеческому интеллекту уверенность в себе, необходимую для последующей деятельности. Если труд Евклида не смог зажечь ваш юношеский энтузиазм, то вы не рождены быть теоретиком.

Но прежде чем человечество созрело для науки, охватывающей действительность, необходимо было другое фундаментальное достижение, которое не было достоянием философии до Кеплера и Галилея. Чисто логическое мышление не могло принести нам никакого знания эмпирического мира. Все познание реальности исходит из опыта и возвращается к нему.

Положения, полученные при помощи чисто логических средств, при сравнении с действительностью оказываются совершенно пустыми. Именно потому, что Галилей сознавал это, и особенно потому, что он внушал эту истину ученым, он является отцом современной физики и, фактически, современного естествознания вообще.

Но если опыт есть начало и конец всего нашего знания реальности, то какова же роль логического мышления в науке? Полная система теоретической физики состоит из понятий, фундаментальных законов, которые должны иметь силу для этих понятий, и следствий, выведенных посредством логической дедукции. Это те следствия, которые должны соответствовать нашему единичному опыту; в любом трактате их логический вывод занимает почти все страницы.

Здесь справедливо точно то же, что и в геометрии Евклида, за исключением того, что там фундаментальные законы называются аксиомами и не возникает вопроса о том, что выводы должны соответствовать какому-либо опыту. Если, однако, евклидову геометрию рассматривают как науку о возможности взаимного расположения реальных твердых тел, т. е. если ее трактуют как физическую науку, не абстрагируясь от ее первоначального эмпирического содержания, то логическое сходство геометрии и теоретической физики становится полным.

Таким образом, мы определили место логического мышления и опыта в системе теоретической физики. Логическое мышление определяет структуру этой системы; то, что содержит опыт и взаимные соотношения опытных данных, должно найти свое отражение в выводах теории. В том, что такое отражение возможно, состоит единственная ценность и оправдание всей системы и особенно понятий и фундаментальных законов, лежащих в ее основе. В остальном эти последние суть свободные творения человеческого разума, которые не могут быть априори оправданы ни природой этого разума, ни каким-либо другим путем.

Эти фундаментальные понятия и законы, которые дальше не могут быть сводимы, образуют неотъемлемую часть теории, которая не поддается рациональной трактовке. Важнейшая цель любой теории состоит в том, чтобы этих основных несводимых элементов было как можно меньше и чтобы они были как можно проще, однако так, чтобы это не исключало точного отображения того, что содержится в опыте.

* * *

Кратко обрисованный здесь взгляд, согласно которому основы научной теории имеют чисто умозрительный характер, еще не был господствующим в XVIII и XIX веках. Но постепенно он получает все более прочную почву, по мере того как в мышлении все более отдаляются друг от друга фундаментальные понятия и законы, с одной стороны, и те выводы, которые должны быть сопоставлены с опытом, – с другой, по мере того как унифицируется логическая структура, т. е. по мере уменьшения числа логически независимых друг от друга концептуальных элементов, которые оказываются необходимой опорой всей структуры.

Ньютон, основатель первой обширной, работоспособной системы теоретической физики, был еще убежден в том, что основные понятия и законы его системы происходят из опыта. Его слова «hypotheses non fingo» можно понять в этом смысле.

Все знают, что это невозможно. Но вот приходит невежда, которому это неизвестно – он-то и делает открытие

Действительно, в то время казалось, что понятия пространства и времени не создавали никаких проблем. Понятия массы, инерции и силы и связанные с ними законы казались взятыми непосредственно из опыта. Раз эта база была принята, то и выражение для силы тяготения казалось выведенным из опыта, и было основание ожидать, что то же самое будет и в отношении других сил.

Правда, из ньютоновских формулировок мы видим, что понятие абсолютного пространства, связанное с понятием абсолютного покоя, доставляло ему неприятное чувство; он понимал, что в опыте, по-видимому, нет ничего, что соответствовало бы этому понятию. Он чувствовал также беспокойство в связи с введением дальнодействующих сил. Но огромный практический успех его учения, по-видимому, воспрепятствовал ему, как и физикам XVIII и XIX веков, признать произвольный характер основ его системы.

Напротив, большинство естествоиспытателей тех времен было проникнуто идеей, что фундаментальные понятия и основные законы физики не были в логическом смысле свободными изобретениями человеческого разума и что они могли быть выведены из экспериментов посредством «абстракции», т. е. логическими средствами. Ясное осознание неправильности этого понимания, по существу, принесла только общая теория относительности. Эта теория показала, что на фундаменте понятий, сильно отличающемся от ньютонова, можно соответствующий круг опытов объяснить даже более удовлетворительным и совершенным образом, чем это было возможно на ньютоновой основе. Но, совершенно не входя в обсуждение степени превосходства той или другой основы, можно сказать, что их умозрительный характер вполне очевиден из того факта, что мы можем указать на две существенно различные основы, которые обе в высокой степени соответствуют опыту. Во всяком случае, это доказывает, что всякая попытка логического выведения основных понятий и законов механики из элементарного опыта обречена на провал.

* * *

Если, далее, справедливо, что аксиоматическая основа теоретической физики не может быть извлечена из опыта, а должна быть свободно изобретена, то можем ли мы вообще надеяться найти правильный путь? Более того, не существует ли этот правильный путь только в нашем воображении? Можем ли мы вообще быть уверенными, что опыт – надежный руководитель, если существуют такие теории, как классическая механика, которая широко оправдывается опытом, хотя и не проникает в сущность вещей? Я отвечаю без колебаний, что, по моему мнению, есть правильный путь, и мы в состоянии найти его. Весь предшествующий опыт убеждает нас в том, что природа представляет собой реализацию простейших математически мыслимых элементов. Я убежден, что посредством чисто математических конструкций мы можем найти те понятия и закономерные связи между ними, которые дадут нам ключ к пониманию явлений природы. Опыт может подсказать нам соответствующие математические понятия, но они ни в коем случае не могут быть выведены из него. Конечно, опыт остается единственным критерием пригодности математических конструкций физики. Но настоящее творческое начало присуще именно математике. Поэтому я считаю в известном смысле оправданной веру древних в то, что чистое мышление в состоянии постигнуть реальность.

Чтобы обосновать эту уверенность, я вынужден применить математические понятия. Физический мир представляется в виде четырехмерного континуума. Если я предполагаю в нем риманову метрику и спрашиваю, каковы простейшие законы, которые могут удовлетворить такой метрике, то прихожу к релятивистской теории гравитации для пустого пространства. Если в этом пространстве я предполагаю векторное поле или полученное из него антисимметричное тензорное поле и спрашиваю, каковы простейшие законы, которые могут удовлетворить такому полю, то прихожу к максвелловым уравнениям для вакуума.

У нас нет еще теории для тех частей пространства, в которых плотность электрического заряда не исчезает. Луи де Бройль предположил существование волнового поля, которое должно было объяснить известные квантовые свойства материи. Дирак нашел в спинорах полевые величины нового вида, простейшие уравнения которых позволили вывести общие свойства электронов. Позже, в сотрудничестве с моим коллегой доктором Вальтером Майером, я нашел, что эти спиноры образуют своеобразный вид поля, математически связанного с четырехмерной системой; мы назвали его «полувекторным». Простейшие уравнения, которым такие полувекторы могут удовлетворять, дают нам ключ к пониманию того, почему существуют два вида элементарных частиц с различной тяжелой массой и равным, но противоположным электрическим зарядом. Эти полувекторы являются простейшими после обычных векторов математическими полевыми образами, которые возможны в метрическом континууме четырех измерений, и это выглядит так, как если бы они естественным образом описывали существенные свойства электрических элементарных частиц.

Для нашего анализа существенно, что все эти образы и их закономерные связи могут быть получены в соответствии с принципом отыскания математически простейших понятий и связей между ними. Число математически возможных простых типов полей и простых уравнений, возможных между ними, ограничено; на этом основана надежда теоретиков на то, что они смогут понять реальность во всей ее глубине.

* * *

Наиболее трудным пунктом для развития подобной полевой теории пока является трактовка атомистической структуры вещества и энергии. Дело в том, что эта теория в основе своей не атомистична, поскольку она оперирует исключительно непрерывными функциями пространства, в противоположность классической механике, наиболее важный элемент которой – материальная точка – уже сам по себе оправдывает атомистическую структуру вещества.

Современная квантовая теория в той ее форме, которая связана с именами де Бройля, Шредингера и Дирака, преодолела эту трудность путем смелой интерпретации; последняя впервые в ясной форме была дана Максом Борном. Согласно этой интерпретации, пространственные функции, которые встречаются в уравнениях, не претендуют на то, чтобы быть математической моделью атомистического образования. Предполагается, что эти функции позволяют вычислить только вероятности найти такие образования в известном месте или же в известном состоянии движения, когда производятся соответствующие измерения. Это толкование логически свободно от противоречий, и оно дало значительные результаты. Но, к сожалению, оно вынуждает нас использовать континуум, размерность которого не является размерностью пространства, применяемого в физике до сих пор (а именно: четырехмерной); размерность этого континуума неограниченно возрастает вместе с ростом числа частиц, составляющих рассматриваемую систему. Не могу не признаться в том, что я придавал этой интерпретации только преходящее значение. Я все еще верю в возможность построить такую модель реальности, т. е. такую теорию, которая выражает сами вещи, а не только вероятности их поведения.

С другой стороны, мне кажется несомненным, что мы должны отказаться от идеи точной локализации частиц в теоретической модели. Это кажется мне надежным результатом гейзенберговского соотношения неопределенностей. Но атомистическая теория в собственном смысле слова (а не только на основе интерпретации) в математической модели вполне мыслима и без локализации частиц. Например, чтобы учесть атомистический характер электричества, необходимо из полевых уравнений получить следующий результат: величина электрического заряда в некоторой области трехмерного пространства, на границах которой плотность заряда исчезает повсюду, всегда представляется целым числом. Таким образом, в теории континуума атомистические характеристики могли бы быть удовлетворительно выражены через интегральные законы и без локализации образований, составляющих атомистическую структуру.

Только в том случае, если бы удалось осуществить такое представление атомистической структуры, я считал бы квантовую загадку разрешенной.