Текст книги "Относительность. Мои искания и стремления"

Проблема тяготения

Всеобщее притяжение масс принадлежит к той области физических явлений, которая раньше всего получила теоретическое освещение. Законы тяготения и движений небесных тел были сведены Ньютоном к простому закону движения материальной точки и закону взаимодействия двух тяготеющих материальных точек. Эти законы оказались настолько точными, что с точки зрения опыта нет особых оснований сомневаться в их строгой выполнимости. Если же, несмотря на это, в настоящее время едва ли найдется физик, который бы верил в строгость этих законов, то это следует приписать преобразующему влиянию развития наших знаний об электромагнитных явлениях за последние десятилетия.

До Максвелла электромагнитные явления сводились к элементарным законам, которые строились как можно точнее по образцу ньютонова закона тяготения. Согласно этим законам, взаимодействие электрических зарядов, магнитных масс, элементарных токов и т. д. имеет характер дальнодействия, не требующего никакого времени для распространения в пространстве. Затем, 25 лет назад Г. Герц в своем гениальном экспериментальном исследовании о распространении электромагнитного поля показал, что для распространения электрических воздействий требуется время. Тем самым он помог победе теории Максвелла, в которой вместо непосредственного дальнодействия используются дифференциальные уравнения в частных производных.

После того как в области электродинамики была доказана несостоятельность теории дальнодействия, вера в правильность ньютоновой теории дальнодействия для тяготения была также поколеблена. Тот факт, что ньютонов закон оказывался до сих пор достаточным для вычисления движения небесных тел, следовало связать с малостью скоростей и ускорений при этих движениях. Действительно, легко показать, что небесные тела, движения которых определялись бы электрическими силами, происходящими от расположенных на небесных телах электрических зарядов, не раскрыли бы нам законов электродинамики Максвелла, если бы скорости и ускорения каждого небесного тела имели такой же порядок величины, как при движениях известных нам небесных тел. Эти движения можно было бы с большой точностью описать на основе закона Кулона.

Хотя вера во всеобъемлющее значение ньютонова закона дальнодействия была таким образом поколеблена, прямых оснований к обобщению теории Ньютона сначала все же не было. Однако для тех, кто убежден в правильности теории относительности, сегодня такое прямое основание имеется. Именно, согласно теории относительности, в природе не существует средств, позволяющих посылать сигналы со сверхсветовой скоростью. С другой стороны, очевидно, что в случае строгой справедливости закона Ньютона мы могли бы применять тяготение для мгновенной передачи сигналов из области А в отдаленную область В, ибо движение тяготеющей массы в А должно было бы иметь следствием одновременные изменения гравитационного поля в В – в противоречии с теорией относительности.

Но теория относительности не только заставляет нас видоизменить теорию Ньютона; к счастью, она также в значительной мере ограничивает возможности видоизменения. Если бы этого не было, обобщение теории Ньютона являлось бы безнадежным. Чтобы яснее представить себе это, вообразим лишь следующее аналогичное положение: пусть из электромагнитных явлений были бы экспериментально известны только явления электростатики. Известно также, что электрические воздействия не могут распространяться со сверхсветовой скоростью. Кто мог бы на основе этих данных построить максвеллову теорию электромагнитных явлений? Однако наши знания в области тяготения в точности соответствуют рассмотренному случаю; мы знаем только взаимодействие между покоящимися массами, к тому же, вероятно, лишь в первом приближении. Разнообразие возможных обобщений ограничивается теорией относительности, поскольку, согласно последней, временная координата, с точностью до различия в знаке, входит во все системы уравнений таким же образом, как три пространственные координаты. Это не вполне точно сформулированное здесь глубокое формальное правило Минковского имеет, как оказалось, большое значение в качестве вспомогательного средства для отыскания соответствующих уравнений из теории относительности.

* * *

Ниже мы укажем некоторые общие постулаты, которые можно принять (но необязательно все) в теории гравитации.

1. Выполнение законов сохранения импульса и энергии.

2. Равенство инертной и тяжелой масс замкнутых систем.

3. Справедливость теории относительности (в более узком смысле), т. е. системы уравнений должны быть ковариантны относительно линейных ортогональных подстановок (обобщенные преобразования Лоренца).

4. Наблюдаемые законы природы не должны зависеть от абсолютных значений гравитационного потенциала (или гравитационных потенциалов). Физически это означает следующее: совокупность связей между наблюдаемыми величинами, которую можно найти в некоторой лаборатории, не должна меняться, если всю лабораторию переместить в область с другим гравитационным потенциалом (постоянным в пространстве и времени).

Сделаем следующие замечания относительно этих постулатов. Все теоретики согласны, что постулат 1 должен выполняться. Не столь единодушно убеждение, что необходимо придерживаться постулата 3. Например, М. Абрагам выдвинул теорию гравитации, в которой постулат 3 не выполняется. Мы могли бы присоединиться к этой точке зрения, если бы система Абрагама была ковариантна относительно преобразований, которые в областях с постоянным гравитационным потенциалом переходят в линейные ортогональные преобразования; однако в теории Абрагама это, по-видимому, не так. Следовательно, эта теория не содержит в себе в качестве частного случая теорию относительности в том виде, как она развивалась до сих пор без учета тяготения. Против подобной теории говорят все те аргументы, которые были выдвинуты в пользу теории относительности в ее современном виде. По нашему мнению, безусловно, необходимо придерживаться постулата 3, если только не будет оснований, принуждающих отказаться от него; как только мы отказываемся от этого постулата, разнообразие возможностей становится необозримым.

Для более точного рассмотрения необходим постулат 2, которого, по-моему, следует придерживаться, если не будет доказано обратного. Этот постулат опирается прежде всего на опытный факт, что все тела в поле тяжести падают с одинаковым ускорением. Следует заметить, что равенство (пропорциональность) тяжелой и инертной массы с большой точностью установлено исследованием Этвеша, представляющим для нас огромное значение. Этвеш установил эту пропорциональность, экспериментально показав, что равнодействующая силы тяжести и центробежной силы вращения Земли не зависит от природы материала. Постулат 2 вместе с одним из главных результатов обычной теории относительности приводит к следствию, которое необходимо указать уже здесь. Согласно теории относительности, инертная масса замкнутой системы (система рассматривается как целое) определяется ее энергией. Согласно постулату 2, то же самое должно быть справедливым для тяжелой массы. Следовательно, если состояние системы изменяется произвольно, но так, чтобы полная энергия ее не менялась, то гравитационное дальнодействие системы не меняется, даже если часть энергии системы переходит в гравитационную энергию. Тяготеющая масса системы определяется ее полной энергией, включая ее гравитационную энергию.

Наконец, постулат 4, вероятно, нельзя обосновать опытом. Он оправдывается не чем иным, как верой в простоту законов природы, и мы не можем полагаться на то, что он выполняется с таким же правом, как в случае остальных трех упомянутых аксиом.

Мы прекрасно сознаем, что постулаты 2–4 похожи скорее на научный символ веры, нежели на надежный фундамент. Мы также далеки от того, чтобы утверждать, что оба изложенных в дальнейшем обобщения теории Ньютона являются единственно возможными; однако все же осмелюсь сказать, что при современном состоянии наших знаний они являются наиболее естественными.

Структура вселенной

Если подумать над вопросом, как следует представлять себе мир в целом, то прежде всего напрашивается следующий ответ. Мир бесконечен в пространстве (и времени). Всюду существуют звезды, так что хотя плотность материи в отдельных случаях весьма различна, в среднем она всюду одинакова. Иными словами: как бы далеко ни проникать в мировое пространство, всюду мы найдем рассеянные скопления неподвижных звезд примерно одного типа и одинаковой плотности.

Это представление несовместимо с теорией Ньютона. Больше того, последняя требует, чтобы мир имел нечто вроде центра, где плотность числа звезд была бы максимальной, и чтобы эта плотность убывала с расстоянием от центра так, что в бесконечности мир был бы совсем пустым. Звездный мир должен представлять собой конечный остров в бесконечном океане пространства.

Это представление не очень удовлетворительно само по себе. Оно неудовлетворительно еще и потому, что приводит к следствию, что свет, излучаемый звездами, а также отдельные звезды звездной системы должны непрерывно удаляться в бесконечность, никогда не возвращаясь и не вступая во взаимодействие с другими объектами природы. Такой мир, материя которого сконцентрирована в конечном пространстве, должен был бы медленно, но систематически опустошаться.

Чтобы избежать этих следствий, Зеелигер изменил закон Ньютона, предположив, что притяжение двух масс на больших расстояниях убывает быстрее, чем по закону Ньютона.

Тогда плотность может оставаться постоянной всюду в бесконечной Вселенной, не приводя к бесконечно большим полям тяготения. Так можно освободиться от неприятного представления о том, что материальный мир обладает каким-то центром. Правда, это освобождение от принципиальных трудностей достигается ценой изменения и усложнения закона Ньютона, которые не имеют ни экспериментального, ни теоретического обоснования.

Можно указать сколько угодно законов, приводящих к тому же результату, причем нет оснований предпочесть один другому; каждый из этих законов, как и закон Ньютона, не обоснован общими теоретическими принципами.

* * *

Предположения о структуре Вселенной развивались еще и в совершенно ином направлении. А именно: развитие неевклидовой геометрии привело к осознанию того факта, что можно сомневаться в бесконечности нашего пространства, не вступая в противоречие с законами мышления и с опытом (Риман, Гельмгольц). Эти соображения уже детально выяснены с исключительной отчетливостью Гельмгольцем и Пуанкаре; здесь же я могу лишь кратко коснуться данного вопроса.

Сначала представим себе некоторое двумерное пространство. Пусть в плоскости свободно передвигаются плоские существа с плоскими инструментами, в частности с плоскими жесткими масштабами. Для них ничего не существует вне этой плоскости, тогда как все происходящее в их плоскости и наблюдаемое ими самими или при помощи их плоских инструментов является каузально замкнутым. В частности, для них осуществимы построения плоской евклидовой геометрии с помощью линеек.

Мир этих существ, в отличие от нашего, является пространственно-двумерным, но, как и наш мир, простирается в бесконечность. В их мире умещается бесконечно много одинаковых квадратов, построенных из линеек, т. е. объем (поверхность) этого двумерного мира бесконечен. Утверждение существ этого мира, что их мир является «плоским», имеет тот смысл, что при помощи имеющихся у них линеек можно выполнить построения из квадратов в плоской евклидовой геометрии, причем каждая линейка, независимо от своего положения, всегда представляет один и тот же отрезок.

Теперь снова представим себе двумерное существо, но не на плоскости, а на сферической поверхности. Плоские существа со своими масштабами и другими предметами лежат точно на этой поверхности и не могут покинуть ее; весь воспринимаемый ими мир простирается исключительно на сферическую поверхность. Могут ли эти существа рассматривать геометрию своего мира как двумерную геометрию Евклида и при этом рассматривать свои линейки как осуществление понятия «расстояния»? Они не могут поступить так, поскольку при попытке провести прямую они получат кривую, которую мы, трехмерные существа, называем дугой большого круга, т. е. замкнутую линию определенно конечной длины, которую можно измерить с помощью линейки. Площадь поверхности этого мира также конечна, и ее можно сравнить с площадью одного из квадратов, построенного из линеек. Прелесть такого рассуждения заключается в том, что мы увидели мир этих существ конечным и все же не имеющим границ.

Но существам, обитающим на поверхности шара, не требуется совершать кругосветного путешествия, чтобы заметить неевклидовость мира, в котором они живут. Они могут убедиться на всяком участке своего мира, если этот участок не слишком мал. Они проводят из некоторой точки во всех направлениях «прямые отрезки» (дуги окружностей, с точки зрения трехмерного пространства) одинаковой длины. Линию, соединяющую свободные концы этих линий, они будут называть «окружностью». Согласно евклидовой геометрии на плоскости, отношение длины окружности, измеренной некоторой линейкой, к длине диаметра, измеренной той же линейкой, равно постоянной величине, не зависящей от диаметра окружности. Из этого соотношения существа, обитающие на сфере, могут определить радиус R своего мира, если даже их измерениям доступна лишь сравнительно небольшая часть их мира-сферы. Но если эта часть слишком мала, то они уже не в состоянии установить, находятся ли они на сферической поверхности или на евклидовой плоскости; небольшой участок сферической поверхности очень мало отличается от участка части плоскости такой же величины.

Таким образом, если сферически-поверхностные существа обитают на планете, солнечная система которой составляет лишь ничтожно малую часть сферического мира, то они не могли бы решить, живут ли они в конечном или бесконечном мире, поскольку часть мира, доступная их опыту, в обоих случаях является практически плоской, т. е. евклидовой. Непосредственно видно, что для обитающих на сфере существ длина окружности сначала возрастает с радиусом до «окружности мира» и затем, при дальнейшем возрастании радиуса, постепенно уменьшается до нуля. При этом площадь круга постоянно возрастает, пока она наконец не станет равной полной площади всего сферического мира.

Заметим, что существует еще одна разновидность сферического пространства, а именно «эллиптическое пространство». Его можно представить себе как сферическое пространство, в котором «противолежащие точки» совпадают. Таким образом, эллиптический мир можно рассматривать до некоторой степени как центрально-симметричный сферический мир.

* * *

Из сказанного выше следует, что мыслимы замкнутые пространства, не имеющие границ. Среди них выделяется своей простотой сферическое (и соответственно, эллиптическое) пространство, все точки которого равноценны. Отсюда перед астрономами и физиками возникает чрезвычайно интересный вопрос: является ли мир, в котором мы живем, бесконечным или же он, подобно сферическому миру, конечен? Наш опыт далеко не достаточен для ответа на этот вопрос, однако общая теория относительности дает возможность ответить на этот вопрос со значительной достоверностью.

Согласно общей теории относительности, геометрические свойства пространства не самостоятельны: они обусловлены материей. Отсюда мощно сделать какое-либо заключение о геометрической структуре мира, лишь положив в основу рассмотрение предположения о том, что состояние материи является известным. Из опыта известно, что при соответствующем выборе системы координат скорости звезд малы, по сравнению со скоростью распространения света. Поэтому мы можем в грубом приближении выяснить свойства мира в целом, считая материю покоящейся.

Из предшествующих рассуждений мы уже знаем, что поля тяготения, т. е. распределение материи, влияют на поведение часов и масштабов. Отсюда уже ясно, что не может быть и речи о точной применимости евклидовой геометрии в нашем мире. Однако мыслимо, что наш мир мало отклоняется от евклидова; это предположение допустимо, поскольку, согласно расчету, даже массы порядка массы нашего Солнца лишь совершенно незначительно влияют на метрику окружающего нас пространства. Можно представить себе, что наш мир по своим геометрическим свойствам подобен поверхности, неравномерно искривленной в некоторых частях, нигде, однако, не отклоняющейся значительно от плоскости, и похож на поверхность слабо волнующегося моря. Такого рода мир можно назвать квазиевклидовым. Он был бы пространственно бесконечным. Однако вычисления показывают, что в квазиевклидовом мире средняя плотность материи должна равняться нулю. Следовательно, такой мир не может всюду быть заполнен материей.

Но если средняя плотность материи в мире даже очень мало отличается от нуля, то мир не может быть квазиевклидовым. Больше того, вычисления показывают, что при равномерно распределенной материи мир с необходимостью должен быть сферическим (или эллиптическим). Так как в действительности в отдельных областях материя распределена неравномерно, то реальный мир в отдельных частях будет отклоняться от сферического; он будет квазисферическим.

Диалог о теории относительности

Критик. Уже не раз в различных журналах высказывались сомнения по поводу теории относительности, но релятивисты отвечали на них весьма редко. Не будем уточнять, высокомерие ли, слабость или лень лежат в основе этого упущения; возможно даже, что здесь действует смесь этих психологических моментов; возможно также, что критические замечания нередко делают очевидной слишком малую компетентность критика. Об этом, повторяю, не стоит говорить. Но сегодня я зашел к тебе для того, чтобы ты не мог уклониться, как обычно. Уверяю тебя, что я не отступлюсь, пока ты не ответишь мне на все вопросы.

Однако, чтобы ты не очень пугался и даже получил некоторое удовольствие от нашей беседы, я скажу тебе и нечто утешительное. В отличие от некоторых моих коллег, я не столь высоко мню о себе, чтобы выступать как сверхразумное существо, обладающее нечеловеческой проницательностью и уверенностью (подобно газетному рецензенту научной литературы или даже театральному критику). Я говорю как простой смертный, сознавая, что критик нередко испытывает недостаток в собственных мыслях.

Не хочу я так же, как это недавно сделал один мой коллега, низвергая гром и молнию, подобно прокурору, обвинять тебя в краже духовных ценностей и иных бесчестных действиях. Мои возражения вызваны лишь необходимостью выяснить некоторые трудности, мнения по которым сильно расходятся.

Релятивист. По многим причинам мы охотно миримся с трудностями, к которым нас приводит теория. Во-первых, всякий последовательно мыслящий человек будет удовлетворен тем, что понятие абсолютного движения, которому нельзя приписать никакого кинетического смысла, не должно использоваться в физике; нельзя отрицать, что основы физики выигрывают в логичности, избавляясь от этого понятия.

Далее, факт тождественности инертной и тяжелой массы настойчиво требует разъяснения, не говоря уже о том, что физика нуждается в методе, который бы позволил осуществить идею близкодействия в применении к гравитации. Без действенного ограничительного принципа физики едва ли могут заниматься этой проблемой, так как можно предложить очень много теорий, удовлетворяющих довольно ограниченным знаниям в этой области. Embarras de richesse («затруднение от избытка») – один из злейших врагов, отравляющий существование физикам. Постулат относительности настолько ограничивает возможности, что он заранее определил путь, по которому должна идти теория. Наконец, должно быть объяснено вековое движение перигелия планеты Меркурий, существование которого окончательно установлено астрономами, но не может быть удовлетворительно объяснено теорией Ньютона.

Утверждение принципиальной эквивалентности координатных систем не означает, что каждая координатная система в равной мере удобна для исследования заданной физической системы точно так же, как в классической механике. Строго говоря, нельзя, например, утверждать, что Земля движется по эллипсу вокруг Солнца, так как подобное высказывание предполагает координатную систему, в которой Солнце покоится, в то время как классическая механика допускает также и системы, по отношению к которым Солнце движется прямолинейно и равномерно. Однако маловероятно, что кому-либо придет в голову для исследования движения Земли использовать одну из координатных систем последнего рода; столь же маловероятно, что, анализируя эту задачу, он придет к выводу, что координатная система, начало координат которой все время находится в центре тяжести, принципиально предпочтительнее рассматриваемой системы.

Для изучения солнечной системы никто не станет использовать координатную систему, покоящуюся относительно Земли, поскольку это непрактично. В принципе же, такая система, согласно общей теории относительности, совершенно равноправна со всеми другими. Тот факт, что неподвижные звезды будут двигаться с громадными скоростями, если в основу исследования положить такую систему координат, равно как и сложная структура существующего в этой системе гравитационного поля, имеющего, например, соответствующие центробежным силам компоненты, представляет собой возражение не против допустимости, а только против целесообразности такого выбора координат.

Критик. Я должен признать, что опровергнуть положения теории относительности не так просто, как мне казалось раньше. Правда, у меня есть еще кое-какие возражения, но не хочу надоедать тебе до тех пор, пока не продумаю до конца наш разговор. Задам еще один вопрос, не относящийся к возражениям; я задаю его из чистого любопытства. Как обстоит дело с «нашим бедным больным» из теоретической физики, с эфиром, который многие из вас окончательно объявили умершим?

Релятивист. У него изменчивая судьба, и нельзя сказать окончательно, что он уже мертв. До Лоренца он существовал как все пронизывающая жидкость, газоподобная жидкость и в других формах, разных в зависимости от автора. Лоренц сделал его неподвижным, олицетворяющим «покоящуюся» систему координат, т. е. предпочтительное состояние движения во Вселенной. Согласно специальной теории относительности, больше не существует предпочтительных состояний движения; это означает отрицание эфира в смысле предыдущих теорий.

В самом деле, если бы эфир все-таки существовал, то он должен был бы находиться в каждой пространственно-временной точке в определенном состоянии движения, которое должно было бы сказываться в оптических явлениях. Никакого предпочтительного состояния движения нет, как учит специальная теория относительности, поэтому нет никакого эфира в старом смысле. Общая теория относительности также не знает предпочтительного состояния движения в точке, которое можно было бы интерпретировать как скорость эфира. Однако в то время как в специальной теории относительности область пространства без материи и без электрического поля представляется совершенно пустой, т. е. ее нельзя охарактеризовать никакими физическими величинами, в общей теории относительности даже пустое в этом смысле пространство имеет физические свойства. Последние характеризуются математически компонентами гравитационного потенциала, которые определяют как гравитационное поле, так и метрические свойства этой области пространства.

Это положение удобно понимать в том смысле, что речь идет о некотором эфире, состояние которого непрерывно изменяется от точки к точке. Нужно только остерегаться приписывать этому «эфиру» материальные свойства (например, определенную скорость в каждой точке).