Текст книги "Философское исследование науки"

Убеждение не совпадает ни с истиной, ни с верой, лишенной сколько-нибудь отчетливых оснований (слепая вера). Когда утверждение истинно, описываемая им ситуация реально существует. Но если утверждение представляет собой чье-то убеждение, это не означает, что ему что-то соответствует в действительности. В отличие от чистой веры, способной служить основанием самой себя, убеждение предполагает определенное основание. Последнее может быть слабым, фантастическим или даже внутренне противоречивым, но, тем не менее, оно должно существовать.

Отношения между знанием, убеждением и верой можно представить с помощью следующей схемы (рис. 6).

Рис. 6. Отношения между знанием, убеждением и верой

Таким образом, убеждение представляет собой веру, имеющую под собой определенные основания.

Убеждение стоит между истиной и чистой, или, как чаще говорят, слепой верой, не предполагающей никаких оснований. Нейтральность – это отсутствие веры или неверия по поводу того или иного факта или события. Все то, над чем мы вообще не задумываемся и отношение к чему остается неясным или неинтересным для нас, является нейтральным. Противоположностью истины является заблуждение. Противоположность убеждения – сомнение, противоположность веры – неверие.

Истина и добро могут быть промежуточными целями аргументации, но конечная ее задача – убедить аудиторию в справедливости предлагаемого ее вниманию положения, склонить ее к принятию этого положения и, возможно, к действию, предполагаемому им.

Это означает, что оппозиции «истина – ложь» и «добро – зло», важные для других областей знания, не являются ключевыми ни в аргументации, ни соответственно в ее теории. Аргументы могут приводиться не только в поддержку тезисов, представляющихся истинными, но и в поддержку заведомо ложных или неопределенных тезисов. Аргументированно могут отстаиваться не только добро и справедливость, но и то, что кажется или впоследствии окажется злом.

Сомнение.Сомнение – неуверенность, колебания в том, следует ли принимать в качестве истинного, правильного или эффективного какое-то утверждение или систему утверждений. В зависимости от характера утверждения можно говорить о сомнении в истинности описания сомнении в эффективности (правильности) оценки. В зависимости от той области, к которой относится сомнение, оно может быть теоретическим, нравственным, религиозным и т. д.

Августин, а позднее Р. Декарт придавали сомнению важное методологическое значение и считали его предварительной ступенью познания. Декарт настаивал на необходимости возможно более полного и радикального сомнения и считал, что вполне достоверно лишь положение «Я мыслю, следовательно, я существую». В философии ХХ в. отношение к сомнению усложнилось и оно перестало считаться необходимым предварительным условием познания. Л. Витгенштейн полагал, что вообще нельзя начинать с сомнения, поскольку для него всегда нужны веские основания, и что есть категории утверждений, в приемлемости которых неразумно сомневаться[91]91
  Витгенштейн Л. Философские работы. Ч. 1. М., 1994. С. 358–362.


[Закрыть]. Выделение этих классов утверждений непосредственно связано с системным характером человеческого знания, с его внутренней целостностью и единством.

Связь обосновываемого утверждения с той системой утверждений, в рамках которой оно выдвигается и функционирует, существенным образом влияет на эмпирическую проверяемость этого утверждения и, соответственно, на ту аргументацию, которая может быть выдвинута в его поддержку.

В контексте своей системы («практики», «языковой игры», по выражению Витгенштейна) утверждение может приниматься в качестве несомненного, не подлежащего критике и не требующего обоснования по меньшей мере в двух случаях. Во-первых, если отбрасывание этого утверждения означает отказ от определенной практики, от той целостной системы утверждений, составным элементом которой оно является. Например, утверждение «Небо голубое» не требует проверки и не допускает сомнения, иначе будет разрушена вся практика визуального восприятия и различения цветов. Сомневаясь в утверждении «Солнце завтра взойдет», мы подвергаем сомнению всю естественную науку. Сомнение в достоверности утверждения «Если человеку отрубить голову, то обратно она не прирастет» ставит под вопрос всю физиологию и т. д.

Эти и подобные им утверждения обосновываются не эмпирически, а ссылкой на ту устоявшуюся и хорошо апробированную систему утверждений, составными элементами которой они являются и от которой пришлось бы отказаться, если бы они оказались отброшенными. В начале прошлого века английский философ Дж. Мур задавался вопросом, как можно было бы обосновать утверждение «У меня есть рука»[92]92
  Мур Дж. Защита здравого смысла // Аналитическая философия: становление и развитие. М., 1998.


[Закрыть]. Согласно Витгенштейну, ответ на этот вопрос является простым: данное утверждение очевидно и не требует никакого обоснования в рамках человеческой практики восприятия; сомневаться в нем значило бы поставить под сомнение всю эту практику.

Во-вторых, утверждение должно приниматься в качестве несомненного, если в рамках соответствующей системы утверждений оно стало стандартом оценки иных ее утверждений, в силу чего сделалось предписанием (прескрипцией) и утратило свою эмпирическую проверяемость.

Среди таких утверждений, перешедших из разряда описаний в разряд оценок, можно выделить две разновидности: утверждения, не проверяемые в рамках определенной, достаточно узкой практики, и утверждения, не проверяемые в рамках любой, сколь угодно широкой практики. Например, человек, просматривающий почту, не может сомневаться в своем имени, пока не занят этой деятельностью. Ко второй разновидности относятся утверждения, названные Витгенштейном «методологическими»: «Существуют физические объекты», «Земля существовало до моего рождения», «Объекты продолжают существовать, даже когда они никому не даны в восприятии» и т. п. Связь этих утверждений с другими нашими убеждениями практически всеобъемлюща. Подобные утверждения зависят не от конкретного контекста, а от совокупности всего воображаемого опыта, в силу чего пересмотр их практически невозможен.

Имеются, таким образом, пять типов утверждений, по-разному относящихся к практике их употребления. Это утверждения:

1) относительно которых не только возможно, но и разумно сомнение в рамках конкретной практики;

2) в отношении которых сомнение возможно, но не является разумным в данном контексте (например, результаты надежных измерений; информация, полученная из заслуживающего доверия источника);

3) не подлежащие сомнению и проверке в данной практике под угрозой ее разрушения;

4) ставшие стандартами оценки иных утверждений и потому не проверяемые в рамках данной практики, однако допускающие проверку в других контекстах;

5) методологические, не проверяемые в рамках любой практики.

Можно предположить, что утверждения типа 3 всегда входят в состав утверждений типа 4 и являются стандартами оценки других утверждений. Эти два типа утверждений можно сделать предметом сомнения, проверки и обоснования, выйдя за пределы их практики, поместив их в более широкий или просто иной контекст. Что касается методологических утверждений, входящих во всякую мыслимую практику, аргументация в их поддержку может опираться только на убеждение в наличии тотального соответствия между совокупностью наших знаний и внешним миром, на уверенность во взаимной согласованности всех наших знаний и опыта.

Внешние и внутренние факторы убедительности. Основания принятия высказываний могут быть очень разными. Одни высказывания принимаются, поскольку кажутся верными описаниями реального положения дел, другие принимаются в качестве полезных советов, третьи – в качестве эффективных оценок или норм и т. д. Невозможно создать полный перечень оснований принятия высказываний или их групп. Нет также какой-либо, даже предварительной, классификации таких оснований. Убеждения людей, т. е. их верования, имеющие известные основания, столь же многообразны и изменчивы, как и сама человеческая жизнь, в ткань которой они всегда вплетены.

Вместе с тем существуют определенные приемы, позволяющие с той или иной вероятностью побудить человека принять одни утверждения и отвергнуть другие. Изучением этих приемов, или способов убеждения, и занимается теория аргументации. В числе таких хорошо известных приемов ссылка на эмпирические данные, на существующее логическое доказательство, на определенные методологические соображения, на оправдавшую себя временем традицию, на особо проницательную интуицию или искреннюю веру, на здравый смысл или на вкус, на причинную связь или связь цели и средства и т. д.

Теория аргументации ничего не говорит о том, почему те или иные люди или группы людей разделяют какие-то конкретные – разумные или, напротив, нелепые – верования. Ее задача – исследовать и систематизировать приемы, или способы, рассуждения, с помощью которых можно попытаться убедить отдельного человека или группу людей в необходимости или целесообразности принятия каких-то утверждений.

Аристотель выделял три фактора, определяющих убедительность речи: характер самой речи, особенности говорящего (оратора) и особенности слушающих (аудитории)[93]93
  Аристотель. Риторика. 1355в.


[Закрыть]. Первый фактор можно назвать внутренним, два других – внешними. Для научной аргументации характерно, что в ней стремятся принимать во внимание прежде всего внутренний фактор – характер самой излагаемой концепции или гипотезы, оставляя в стороне то, кто и в какой форме ее высказывает, и то, к какому конкретно научному сообществу адресуется новая идея. В реальности, однако, влияния внешних факторов убеждения не удается избежать даже в научной дискуссии. Аргументация обращена в первую очередь к разуму человека, его мышлению, а уже затем к его чувствам, воле, подсознанию.

§ 2. Логическая последовательность

Всякое научное рассуждение должно быть логически последовательным, т. е. должны соблюдаться законы и правила логики. Хотя это требование представляется само собою разумеющимся, оно нередко нарушается, особенно в социальных науках. Именно это обстоятельство заставляет упомянуть очевидное, казалось бы, условие логической последовательности в числе идеалов науки.

Самым общим образом логику можно определить как науку о законах и операциях правильного мышления. Рассуждение – это всегда принуждение. Размышляя, мы постоянно ощущаем давление и несвободу. От нашей воли зависит, на чем остановить свою мысль. В любое время мы можем прервать начатое размышление и перейти к другой теме. Но если мы решили провести его до конца, то мы сразу же попадем в сети необходимости, стоящей выше нашей воли и наших желаний. Согласившись с одними утверждениями, мы вынуждены принять и те, что из них вытекают, независимо от того нравятся они нам или нет, способствуют нашим целям или, напротив, препятствуют им. Допустив одно, мы автоматически лишаем себя возможности утверждать другое, несовместимое с уже допущенным.

Если мы убеждены, что все металлы проводят электрический ток, мы должны признать также, что вещества, не проводящие ток, не относятся к металлам. Уверив себя, что каждая птица летает, мы вынуждены не считать птицами курицу и страуса. Из того, что все люди смертны, и Сократ является человеком, мы обязаны заключить, что он смертен.

Платон настаивал на божественном происхождении человеческого разума. Бог создал зрение, говорил он, и вручил его нам, чтобы мы видели на небе движение Разума мира и использовали его для руководства движениями нашего собственного разума. Человеческий разум оказывается, таким образом, только воспроизведением той разумности, которая господствует в мире и которую люди улавливают, благодаря милости бога.

Первый развернутый и обоснованный ответ на вопрос о природе и принципах человеческого мышления дал Аристотель. «Принудительную силу человеческих речей» он объяснил существованием особых законов – логических законов мышления. Именно они заставляют принимать одни утверждения вслед за другими и отбрасывать несовместимое с принятым. К числу необходимого, писал Аристотель, принадлежит доказательство, так как если что-то безусловно доказано, то иначе уже не может быть; и причина этому – исходные посылки. Подчеркивая безоговорочность логических законов и необходимость всегда следовать им, он замечал: «Мышление – это страдание», ибо «коль вещь необходима, в тягость она нам». Сейчас мы думаем, конечно, иначе: чем больше регулярностей, или законов природы и общества, нам известно, тем шире наша свобода.

История логики насчитывает около двух с половиной тысяч лет. Раньше логики возникли, пожалуй, только математика, философия и теория аргументации, называвшаяся в древности риторикой. Интересно отметить, что примерно в этот же период логическая теория мышления начала складываться в Древней Индии и Древнем Китае. Однако развивалась она там медленно и неуверенно и за многие прошедшие века мало чего добилась. Проблема в своеобразии культуры данных регионов, и, прежде всего, в отсутствии острой необходимости в строго рациональном мышлении. Для развития логики имеется хорошая почва в тех обществах, которые строятся на принципах демократии и в которых процедура убеждения опирается не на традицию, и тем более не на принуждение или прямое насилие, а главным образом на доказательную речь.

Историю логики можно разделить на два основных этапа. Первый продолжался боле двух тысяч лет, в течение которых логика развивалась очень медленно. Это дало повод И. Канту заявить, что логика, подобно геометрии, не имеет собственной истории и со времен Аристотеля не продвинулась ни на один шаг. Второй этап начался в XIX в., когда в логике произошла научная революция, в корне изменившая ее лицо. Это было обусловлено, прежде всего, проникновением в нее математических методов. На смену старой логике, обычно называемой традиционной, пришла современная логика, именуемая также математической, или символической. Эта новая логика не является, конечно, логическим исследованием исключительно математических доказательств. Она представляет собой современную теорию всякого правильного рассуждения, независимо от того, о каких объектах мы рассуждаем.

Сфера конкретных интересов логики существенно менялась на протяжении ее истории, но основная цель всегда оставалась неизменной: исследование того, как из одних утверждений можно выводить другие. Логика занимается также многими иными вопросами: операциями определения и деления (классификации), проблемами значения выражений языка, операциями доказательства и опровержения, правдоподобными рассуждениями, дающими из истинных посылок только вероятное заключение, и др. Но основная задача логики – определить «что из чего следует». При этом предполагается, что логическая правильность рассуждения зависит только от способа связи входящих в него утверждений и их строения, а не от их конкретного содержания. Изучая логическое следование одних утверждений из других, логика выявляет наиболее общие, или, как говорят, формальные, условия правильного мышления.

Вот несколько простых примеров логических, или формальных, требований к мышлению:

– независимо от того, о чем идет речь, нельзя что-либо одновременно и утверждать и отрицать;

– нельзя принимать некоторые утверждения, не принимая вместе с тем все то, что вытекает из них;

– невозможное не является возможным, доказанное – сомнительным, обязательное – запрещенным и т. п.

Эти и подобные им требования не зависят, конечно, от конкретного содержания наших мыслей, от того, что именно утверждается или отрицается, что считается возможным, а что – невозможным. Задача логического исследования – обнаружение и систематизация определенных схем правильного рассуждения. Эти схемы представляют собой логические законы, лежащие в основе логически правильного мышления. Рассуждать логично – значит рассуждать в соответствии с законами логики.

Отсюда понятна важность данных законов. Об их природе, источнике их обязательности высказывались разные точки зрения. Ясно, что логические законы не зависят от воли и сознания человека. Их принудительная сила для человеческого мышления объясняется тем, что они являются, в конечном счете, отображением в голове человека наиболее общих отношений самого реального мира, практики его познания и преобразования человеком. Именно поэтому законы логики кажутся самоочевидными и как бы изначально присущими человеческой способности рассуждать.

Логика отталкивается от реального мышления, но она дает абстрактную его модель. С другой стороны, прибегая к абстракциям высокого уровня, логика не должна вместе с тем отрываться от конкретных, данных в опыте процессов рассуждения. Как и математика, логика не является эмпирической, опытной наукой. Но стимулы к развитию она черпает из практики реального мышления. Изменение последней, так или иначе, ведет к изменению самой логики.

Развитие логики всегда было связано с теоретическим мышлением своего времени, прежде всего, с развитием науки. Конкретные рассуждения дают логике материал, из которого она извлекает то, что именуется логическим законом, формой мысли и т. д. Теории логической правильности оказываются в итоге очищением, систематизацией и обобщением практики мышления.

Современная логика с особой наглядностью подтверждает это. Она активно реагирует на изменения в стиле и способе научного мышления, на осмысление его особенностей в теории науки. Сейчас логическое исследование научного знания активно ведется в ряде как давно освоенных, так и новых областей. Можно выделить четыре основных направления этого исследования:

1) анализ логического и математического знания;

2) применение логических идей и аппарата к опытному знанию;

3) применение логического анализа к оценочно-нормативному знанию;

4) применение логического анализа в исследовании приемов и операций, постоянно используемых во всех сферах научной деятельности (доказательство, определение, классификация и т. п.).

Логика не только используется в исследовании научного познания, но и сама получает мощные импульсы для развития в результате воздействия своих научных приложений. Имеет место именно взаимодействие логики и науки, а не простое применение готового аппарата логики к некоторому внешнему для него материалу.

Логических законов бесконечно много и в этом ее отличие от большинства других наук. Однородные законы объединяются в логические системы, которые тоже обычно именуются логиками. Каждая из них дает описание логической структуры определенного фрагмента, или типа, наших рассуждений.

Без логического закона нельзя понять, что такое логическое следование, а тем самым – и что такое доказательство. Законы логики составляют тот невидимый железный каркас, на котором держится последовательное рассуждение и без которого оно превращается в хаотическую, бессвязную речь. Один из наиболее известных законов логики – закон противоречия. Его сформулировал еще Аристотель, назвав «самым достоверным из всех начал, свободным от всякой предположительности».

Закон говорит о высказываниях, одно из которых отрицает другое, а вместе они составляют логическое противоречие. Например: «Пять – нечетное число» и «Неверно, что пять – нечетное число», «Земля – планета» и «Земля не является планетой».

Идея, выражаемая законом противоречия, проста: высказывание и его отрицание не могут быть одновременно истинными. Неверно, например, что Солнце – звезда и Солнце не является звездой, что человек – разумное существо и вместе с тем не является разумным и т. п.

Закон противоречия не раз становился предметом ожесточенных споров. Попытки опровергнуть его чаще всего были связаны с неправильным пониманием логического противоречия. Составляющие его утверждения должны говорить об одном и том же предмете, который рассматривается в одном и том же отношении. Если этого нет, нет и противоречия. Те примеры, которые обычно противопоставляют закону противоречия, не являются подлинными противоречиями и не имеют к нему никакого отношения.

Противоречие недопустимо в строгом, в частности в научном, рассуждении, когда оно смешивает истину с ложью. Но очевидно, что в обычной речи у противоречия много разных задач. Оно может выступать в качестве основы сюжета какого-либо рассказа, быть средством достижения особой художественной выразительности и т. д. Реальное мышление – и тем более художественное – не сводится к одной логичности. В нем важно все: и ясность и неясность, и доказательность и зыбкость, и точное определение и чувственный образ. В нем может оказаться нужным и противоречие, если оно к месту.

Настаивая на исключении логических противоречий, не следует, однако, всякий раз «поверять алгеброй гармонию» и пытаться втиснуть все многообразие противоречий в прокрустово ложе логики. Логические противоречия недопустимы в науке, но установить, что конкретная теория не содержит их, непросто. То, что в процессе развития и развертывания теории не встречено никаких противоречий, еще не означает, что их в самом деле нет. Научная теория – очень сложная система утверждений. Не всегда противоречие удается обнаружить относительно быстро путем последовательного выведения следствий из ее положений. Вопрос о непротиворечивости становится яснее, когда теория допускает аксиоматическую формулировку, подобно геометрии Евклида или механике Ньютона. Для большинства аксиоматизированных теорий непротиворечивость доказывается без особого труда. Есть, однако, теория, по поводу которой десятилетия упорнейших усилий не дали ответа на вопрос, является она непротиворечивой или нет. Это математическая теория множеств, лежащая в основе всей математики.

Современная логика интересуется не столько отдельными законами, сколько их системами. Логический закон вне системы – это что-то вроде единственного кирпича, который мало на что пригоден. В частности, ряд особенностей обычного языка мешает точно передавать логическую форму рассуждений. Он, как заметил Л. Витгенштейн, переодевает наши мысли, пряча в складках одежды их логическую структуру и определяемые ею логические связи. Это не значит, конечно, что обычный язык никуда не годен и его следует заменить какой-то специальной символикой. Но для целей логики, для формулировки ее законов необходим искусственный язык, построенный по строгим правилам. Этот язык служит только одной задаче – выявлению логических связей наших мыслей. Но она должна решаться эффективно.

Язык, специально созданный логикой для своих задач, получил название формализованного. Слова обычного языка заменяются в нем отдельными буквами и разными специальными символами. Формализованный язык – это «насквозь символический язык». В нем исчезают неясность и двусмысленность, всегда присутствующие при обращении с такой трудно уловимой вещью, как смысл выражения. Использование формализованного языка для описания способов правильного рассуждения невозможно переоценить. Без него нет, в сущности, современной логики.

Доказательство. Невозможно переоценить значение доказательств в науке. И тем не менее доказательства встречаются не так часто, как хотелось бы. Иногда за доказательство выдается то, что им вовсе не является. К доказательствам прибегают часто, но редко кто задумывается над тем, что означает «доказать», почему доказательство «доказывает», всякое ли утверждение можно доказать или опровергнуть, все ли нужно доказывать и т. п.

Наше представление о доказательстве как особой интеллектуальной операции формируется в процессе проведения конкретных доказательств. Изучая разные области знания, мы усваиваем и относящиеся к ним доказательства. На этой основе мы постепенно составляем – чаще всего незаметно для себя – общее интуитивное представление о доказательстве как таковом, его общей структуре, не зависящей от конкретного материала, о целях и смысле доказательства и т. д. Особую роль при этом играет изучение математики. С незапамятных времен математические рассуждения считаются общепризнанным эталоном доказательности. Желая похвалить чью-либо аргументацию, мы называем ее математически строгой и безупречной.

Изучение доказательства на конкретных его образцах и интересно и полезно. Но также необходимо знакомство с основами логической теории доказательства, которая говорит о доказательствах безотносительно к области их применения. Практические навыки доказательства и интуитивное представление о нем достаточны для многих целей, но далеко не для всех. Практика и здесь, как обычно, нуждается в теории. Логическая теория доказательства в основе своей проста и доступна, хотя ее детализация требует специального символического языка и другой изощренной техники современной логики.

Доказательство – это процедура установления обоснованности некоторого утверждения путем логического выведения его из других обоснованных (принятых) утверждений. В доказательстве различают тезис – утверждение, которое надо доказать, и основание, или аргументы, – те утверждения, с помощью которых обосновывается тезис. Понятие доказательства всегда предполагает указание посылок, на которые опирается тезис, и тех логических правил, по которым осуществляются преобразования утверждений в ходе доказательства. В обычной практике мы редко формулируем все используемые посылки и, в сущности, никогда не обращаем внимания на применяемые нами правила логики.

Одна из основных задач логики состоит в придании точного значения понятию доказательства. Но хотя это понятие является едва ли не главным в логике, оно не имеет точного, строго универсального определения, применимого во всех случаях и в любых научных теориях.

Доказательство – один из многих способов убеждения. В науке это один из основных таких способов, и можно сказать, что научный метод убеждения является, прежде всего, методом строгих и точных доказательств. Требование доказательности научного рассуждения определяет то «общее освещение», которое модифицирует попавшие в сферу его действия цвета. Этим «общим освещением» пронизываются все другие требования к научной аргументации. Без него она неизбежно вырождается в бездоказательный набор общих деклараций и поучений, в апелляцию к вере и эмоциям.

Раз в доказательстве речь идет о полном подтверждении, связь между аргументами и тезисом должна носить логический характер. По своей форме доказательство – это умозаключение или цепочка умозаключений, ведущих от обоснованных посылок к доказываемому положению.

Нередко в понятие доказательства вкладывается более широкий смысл. При этом под доказательством понимается любая процедура обоснования истинности тезиса, включающая правдоподобные рассуждения, ссылки на связь доказываемого положения с фактами, наблюдениями и т. д. Расширительное истолкование доказательства является обычным в гуманитарных науках. Оно встречается и в экспериментальных, опирающихся на наблюдения рассуждениях. Как правило, широко понимается доказательство и в науке. Для подтверждения выдвинутой идеи активно привлекаются факты, типичные в определенном отношении явления и т. п.

Широкое употребление понятия доказательства само по себе не ведет к недоразумениям. Но только при одном условии. Нужно постоянно иметь в виду, что обобщение, переход от частных фактов к общим заключениям, дает не достоверное, а лишь вероятное знание.

Современная логика. Революция в логике в конце XIX – начале ХХ в. привела к возникновению на стыке таких двух разных наук, как философия и математика, современной, или математической, логики. На первых порах новая логика ориентировалась почти всецело на математическое рассуждение. Эта связь с математикой была настолько тесной, что до сих пор в названии «математическая логика» прилагательное «математическая» иногда истолковывается как указывающее не только на своеобразие методов новой логики, но и на сам ее предмет. В сложившихся первыми классических разделах математической логики многое было отражением определенного своеобразия математического рассуждения. Кроме того, связь по преимуществу с одной наукой, математикой, поддерживала иллюзию, будто логика движется только в силу внутренних импульсов и ее развитие совершенно не зависит от эволюции теоретического мышления и не является в каком-либо смысле отображением последней.

В 1920-е гг. предмет логических исследований существенно расширился. Начали складываться многозначная логика (предполагающая, что наши утверждения являются не только истинными или ложными, но могут иметь и другие истинностные значения), модальная логика (рассматривающая понятия необходимости, возможности, случайности и т. п.), теория логического следования, логика нормативного рассуждения и др. Все эти новые разделы не были непосредственно связаны с математикой. В сферу логического исследования вовлекались уже естественные и гуманитарные науки. Постепенно начала формироваться широкая концепция логики научного познания, занимающейся применением идей, методов и аппарата современной логики к анализу как математического, так и всякого иного знания.

И сейчас логика продолжает энергично расти вширь, на старом дереве появляются все новые и новые ветви. Сложились и нашли интересные приложения логика времени, описывающая логические связи утверждений о прошлом и будущем, так называемая паранепротиворечивая логика, не позволяющая выводить из противоречия все, что угодно, логика знания и убеждений, изучающая понятия «доказуемо», «опровержимо», «неразрешимо», «убежден», «сомневается» и т. п., логика добра, имеющая дело с понятиями «хорошо», «плохо» и «безразлично», логика предпочтений, исследующая понятия «лучше», «хуже» и «равноценно», логика изменения, говорящая об изменении и становлении нового, логика причинности, изучающая утверждения о детерминизме и причинности, и др.

Экстенсивный рост логики, судя по всему, завершится не скоро. Современная логика растет не только вширь, но и вглубь. Все прочнее утверждаются ее основы, совершенствуются методы, упрочиваются принципы. Большой резонанс вызвало, в частности, доказательство ряда «ограничительных теорем», устанавливающих пределы эффективного применения разрабатываемых логикой методов. По-новому представляются теперь взаимные отношения математики и логики. Один из авторов сведения первой из этих наук ко второй Б. Рассел писал, что логика стала более математической, математика – более логической; в действительности они составляют одно целое. Однако замысел вывести всю математику из чистой логики без принятия дополнительных основных понятий и дополнительных допущений оказался утопичным. Особенно чувствительный удар нанес по нему К. Гёдель, показавший, что все системы формализованной, логически совершенной арифметики существенно неполны: их средствами нельзя доказать некоторые содержательно истинные арифметические утверждения. Прояснение и углубление оснований логики сопровождалось пересмотром и уточнением центральных ее понятий. По-новому теперь истолковываются закон логики, доказательство, логическое следствие и др.