Текст книги "Системы мира и миры систем"

Характеристика равновесий в обществе возможна количественно – после исследований Гальтона (в XIX веке) уже никого не удивляет, что статистика способна описать и средние (отнюдь не бесконечные!) количества товаров, и средние объемы торгов, также как средние рост и вес. Графически распределение вокруг среднего (разброс значений) очень хорошо выражается колоколообразной кривой – см. рис. 1.

Рис. 1. Колоколообразная кривая распределения Гаусса

Эта кривая описывается нормальным распределением Гаусса, хорошо известная универсальность которого связана с центральной предельной теоремой теории вероятностей, которая доказывает, что любая случайная величина имеет в пределе распределение Гаусса. Тем не менее существуют процессы, в которых закон Гаусса оказывается неприменимым (например, поведение цен на рынке). В биологии механизм мутаций (случайность – закон Гаусса) сочетается с отбором систематически, давая тем самым новые эволюционные решения. Именно отбор разбивает массу живого на группы, которые удается классифицировать – т. е. обработать с применением закона Ципфа. Допустимость сочетания законов Гаусса и Ципфа продолжает вызывать сомнения, однако одним законом Гаусса невозможно объяснить возникновение столь же сложных, сколь и совершенных конструкций, которые свойственны биологическим системам, где каждое приспособление возникает как бы целиком, в виде готового решения, а не в виде гауссовой кривой, на которую могут лечь отдельные эскизные проработки решений. Да и генетический аппарат живого не укладывается в рамки «случайно» самособравшихся молекул, что создает основу для возникновения среди части биологов нового витка «естественнонаучной» религиозности.

Тем не менее исследования в области случайности могут трактоваться вполне реалистично – как научная, а не религиозная проблема. Например, известный математик Бенуа Мандельброт, изобретатель фракталов, согласен даже пожертвовать для ее решения одной из «священных коров» современной науки – верой в абсолют, связанной с существованием центральной предельной теоремы теории вероятностей.[44]44
  См. Мандельброт Б. Фракталы, случай и финансы. – М. – Ижевск, 2004.


[Закрыть] При этом им вводится другой тип случайности, которую он назвал хаотическим случаем, в отличие от «ручного» случая, подчиняющегося закону Гаусса. Хаотическая случайность отличается бесконечной величиной среднего квадрата отклонения – т. е. бесконечной дисперсией (таким свойством обладает распределение Коши для случайной величины, а простейшим случаем такого распределения является закон Ципфа). Однако в этой же работе Мандельброт осознает, что существует вторая возможность: можно «спасти» универсальную применимость закона Гаусса, если ввести понятие о неравномерно текущем времени процесса (мультифрактальное биржевое время); это позволяет «списать» отклонения от кривой Гаусса за счет существования собственного времени системы, которое не совпадает с отсчетом по часам внешнего наблюдателя.

Новый подход к случайности позволяет по-новому взглянуть на старую схему антиномий, предложенную в свое время Кантом. В частности, это касается соотношения свободы и причинности. Тезис: «Для объяснения явлений необходимо еще допустить свободную причинность» и антитезис: «Нет никакой свободы, все свершается в мире только по законам природы»; та же антиномия в другой формулировке звучит еще более выразительно: «Человеку присуща свобода» – «У него нет никакой свободы, а все в нем происходит по природной необходимости». В терминах Мандельброта свободная причинность – это хаотическая случайность, тогда как природная необходимость – это закономерное схождение к среднему, ряды данных, выстраивающиеся по закону Гаусса. Дальнейшее углубление логически прямо ведет к вопросу о том, откуда в мире свобода – божественный ли это промысел или закономерность. Кант ставит этот вопрос в виде четвертой антиномии: «Бог принадлежит миру или как часть его, или как его причина и безусловно необходимая сущность»; антитезис: «Нигде нет никакой абсолютно необходимой сущности – ни в мире, ни вне мира – как его причины». Если есть Бог – далее интересоваться связью вещей не надо, все события и вещи независимы друг от друга и случайны, они связаны лишь в Абсолюте; мы лишь обнаружим этот Абсолют как центральную предельную теорему, как схождение к средним по закону Гаусса. Если же Бога нет, то вещам мира требуется иная связь в виде полей и кооперативных взаимодействий, которую им доставляют, например, явление хаоса в динамических системах или системная связь – теории относительности и квантовой теории.

Первое предложение Мандельброта состоит по сути в том, чтобы удовлетворить обе стороны, предполагая наличие двух типов случайностей. В то же время Кант разрешает антиномию о Боге, отнеся тезис и антитезис к различным областям: тезис действителен в царстве вещей самих по себе, антитезис – в мире природных явлений, подчиненном необходимости. Трактовка Канта – выделение двух областей – по сути отвечает двум видам причинности, так же как Мандельброт выделяет два вида случая. Однако далее Кант совершает переход к вещи в себе, что на современном языке звучит как переход в систему отсчета, связанную с самой рассматриваемой вещью. При этом неизбежен переход к собственному времени системы, которое может отличаться от общего времени, в котором наблюдаются другие явления. Понимаемая таким образом трактовка Канта отвечает и способу «спасения» Мандельбротом закона Гаусса. Таким образом, в поисках выхода из противоречий траектории исследований столь разных мыслителей оказались «притянуты» к идее собственного времени системы. Эта идея оказывается необходимой для исследования феномена свободы.

Свободу мы чаще всего понимаем как неограниченное расширение: как свободу уехать куда угодно – пространственное расширение; как свободу общаться с кем угодно – расширение общения; наконец, как свободу думать о чем угодно – расширение мышления; свобода слова – свобода говорить о чем угодно, расширяя круг обсуждаемых тем и соответственно заинтересованных слушателей, и т. д. Изучая идеализированную суть потребления, Ж. Бодрийяр также отмечает стремление к его неограниченному расширению.

Неограниченно расширяется и сфера знания, хотя информационная революция рождает инструменты для собственного обуздания – такие как книги, компьютеры и системы поиска. Катастрофическое расширение объема информации, получившее название информационного взрыва, означает, что кинетика этого процесса обгоняет даже экспоненциальный рост

x = x₀ exp kτ, (1)

который получается из кинетического уравнения первого порядка

x= kx (2)

(здесь и далее точка вверху означает производную по времени т).

Взрывной рост информации и численности населения Земли, рост энергопотребления, рост объема производства и количества отходов – все эти процессы обнаруживают так называемый квадратичный закон роста

x = k₀x² (3)

Бесконечность космоса и беспредельность познания делают возможности экспансии человека поистине безграничными. Но человек отнюдь не одинок в таком поведении. По всей видимости, столь же неограниченной экспансией характеризуется и поведение жизни – это касается и повсеместного распространения жизни во Вселенной, и поведения системы жизни – биосферы. Биосфера использует для расширения сферы обитания бесконечную изменчивость живых существ и столь же бесконечную их воспроизводимость, которая является базовым свойством живого. Биосферу мы можем назвать бесконечно расширяющейся Вселенной жизни, имея в виду сходство этих процессов в самопроизвольности их протекания и их эволюционный характер. Считается, что и закономерности роста разнообразия биоты Земли как целого обнаруживают квадратичную кинетику.[45]45
  См., например. Марков А.В. http://macroeyolution.narod.ru/modelpaperl. htm


[Закрыть]

Как выяснилось после 1998 года, около 5 млрд лет назад расширение Вселенной стало происходить быстрее, чем предсказывает закон Хаббла, имеющий форму (2), это явление было названо ускорением Вселенной. Можно предположить, что и этот процесс стремится к квадратичной кинетике (3).

Психологически пониманию свободы как расширения отвечает стремление найти нечто новое за пределами существующего. Но это психологическая установка, современные научные теории ее не подтверждают. Как правило, они опираются на свойства симметрии, свойственной любым пространствам. Все точки пространства должны быть равноценны – это определение пространства, называемое однородностью, логически понятно и принято в математике, поскольку только в таком пространстве можно свободно двигать фигуры. Тем не менее физика обнаружила искривление пространства как свойство всемирного тяготения. Неоднородны и психофизиологические пространства человека, такие как пространство его восприятия и пространство памяти. Они подчинены законам перспективы, и потому для зрения одинаковые предметы, находящиеся на разном расстоянии от нас, отнюдь не одинаковы – по мере удаления они закономерно уменьшаются.

Так же закономерно ослабевают впечатления, на которых не делается смыслового акцента. Специальные эксперименты обнаруживают, что забывание при заучивании бессмысленных текстов подчинено гиперболическому закону (эта гипербола называется кривой забывания Эббингауза) – закону перспективы!

Перспектива как гиперболическая зависимость обнаруживается во многих явлениях – и в правиле рычага, открытом в глубокой древности, и в отношении между величиной дохода и числом обладателей этого дохода (закон Парето). Выражением перспективы является и закон Ципфа как закон систематики и классификации (С.В. Мейен, Ю.А. Шрейдер). Запись закона Ципфа в виде канонической гиперболы совпадет с формой интервала теории относительности.[46]46
  См. статью «Перспектива – Человек и Вселенная» настоящего сборника (с. 67–87). Перспективное восприятие оказывается напрямую связанным с миром, устроенным по законам относительности, и является выражением относительности как неотъемлемого свойства мира, в котором мы живем. Перспектива непосредственно связана со свойством расширения – именно это свойство мы и рассмотрим подробнее.


[Закрыть]

Когда говорят о произошедших в XX веке изменениях, породивших экологический кризис, часто упоминают взрывной характер развития (информационная революция, демографический взрыв). «Бэби-бум» в западном обществе уже превратился в свою противоположность, но человечество пока растет по квадратичному закону (3).

Взрывной рост ускорен по сравнению с (1) – (2), и поскольку к этому ведет рост коэффициента к, то необходимо провести небольшое «расследование» его поведения. Заметим, что к — это величина, обратная периоду удвоения экспоненты (в затухающих процессах в качестве периода выступает время релаксации или период полураспада).

Для начала предположим самую простую – линейную зависимость коэффициента к от времени:

k = k₁τ (4)

Заметим, что при этом период удвоения экспоненты также начинает зависеть от времени, но не линейно, а гиперболически – обратно пропорционально.

Подстановка выражения (4) в (2) ведет к уравнению

x = k₁τx, (5)

решение которого можно записать в виде

x = x₀ exp(k₁τ²/2) (6)

(при k <0 это выражение описывает «колокол» Гаусса).

Предположим теперь, что коэффициент линейно меняется в пространстве, т. е.

k = k₀x (7)

Подстановка (7) в (2) ведет к уравнению квадратичного закона (3), которое имеет гиперболическое решение

т. е. имеет общий вид закона Ципфа.

Таким образом представляется, что взрывной рост можно описать двумя разными способами, если выбрать линейную зависимость коэффициента экспоненты от времени или от пространственной величины. Попробуем разобраться в этом.

Решение (8) в момент т₀ = т делает расширение бесконечным; в работах по демографии этот момент называется демографическим переходом и относится к системным явлениям. В рассуждениях о квадратичном росте, связанных с системным характером закона квадратичного роста, часто звучат слова о системном времени.[47]47
  См., например, Капица С.П. Общая теория роста человечества. – М., 1999.


[Закрыть] В то же время вспомним, что введение неравномерного собственного времени позволило Мандельброту «спасти» закон Гаусса и центральную предельную теорему – для этого каждое явление надо рассматривать в собственном времени системы, связанной с явлением.

Существует только один тип системного времени, с которым умеют обращаться точные науки, – это собственное время теории относительности. Поэтому рассуждения о системном времени могут содержательно обсуждаться лишь с привлечением этой теории. Характерная черта этой теории – наличие предельной скорости (скорости света). Соответственно мы будем выделять вместе с системой и ее собственную предельную скорость как системное свойство, которое аналогично скорости света в специальной теории относительности (СТО). Приближение к этой предельной скорости вызывает замедление собственного времени системы по отношению ко времени внешнему; кроме того, для внешнего наблюдателя происходит еще и сжатие размеров при движении.

Представим себе, что скорость роста неограниченно возрастает. Движение всех частей системы рано или поздно начнет приближаться к системному пределу скорости. И то, что вся система в целом разгоняется, будет вызывать, согласно СТО, все большее и большее замедление собственного времени. Это замедление ведет к тому, что рано или поздно время внутри системы замедлится настолько, что для любого внешнего наблюдателя процесс будет выглядеть практически застывшим, стабильным. Таким образом, внешний наблюдатель придет к выводу, что период удвоения экспоненциального роста стал равным бесконечности.[48]48
  Эти рассуждения относятся именно к экспоненциальному росту, описываемому формулой (1).


[Закрыть] В физических системах помимо замедления времени возникают и другие релятивистские эффекты, такие как зависимость массы от скорости, которые приведут к тому, что растущая гравитация «замкнет» пространство вокруг взрывающейся сферы, – образуется «черная дыра», которая стремится захлопнуться, упасть на свой собственный центр. Возникает ситуация, в которой, с точки зрения внутреннего наблюдателя, система продолжает взрывное расширение, тогда как наружный наблюдатель делает обратное заключение, что система сжимается, коллапсирует. Какие механизмы в общественном устройстве соответствуют релятивизму массы и как применять критерий Шварцшильда для образования «черной дыры» в пространстве – времени общества, пока неизвестно, однако хорошо известно, что оценки развития (например, развития экономики или человеческого потенциала) изнутри и снаружи редко совпадают; заметим также, что мир Востока рассматривает проблемы западной цивилизации как свидетельство ее неизбежного коллапса в будущем.

С точки зрения математики это означает, что наблюдатели приписывают разные знаки значению коэффициента к в выражении (5). Различие знаков объясняется в рамках СТО – наблюдатели в разных системах пользуются разной формой записи одного и того же интервала, так как

c²τ² = r ² – c²t ², (9)

где r – радиус, t – «внешнее» время. Выражение (9) может иметь любой знак и тем самым обращать расширение в сжатие. Структура интервала СТО (и логика относительности) позволяет внутреннему расширению (читай – внутренней свободе!) «уходить» от контроля внешнего наблюдения. Релятивистский механизм замедления времени рождает «коллапс» и парадоксы рассмотрения систем изнутри и снаружи.

Однако коллапс вовсе не является неизбежным! Именно для этого и служит ускоренный, взрывной рост. Действительно, когда в системе присутствует равномерное (линейное) ускорение процесса – такое как в формуле (4), то становится возможным достижение стационарного состояния – когда расширение и сжатие компенсируют друг друга, в результате чего наблюдаемый объект остается неизменным.

Получается, что внешняя стабильность требует внутреннего ускорения; «вещь в себе» должна внутри себя испытывать непрерывное напряжение ускорения – это можно сравнить с непрерывным усилием мысли, которое, по Мамардашвили, требуется, чтобы утверждать: «Мыслю – следовательно, существую!». Метафора обретает реальное наполнение, а парадоксальность находит объяснение.

Относительность собственного времени позволяет примирить решения (5) и (7). Снимает противоречие то же соображение, которое позволило Мандельброту «спасти» закон Гаусса. То, что во внутреннем времени есть распределение Ципфа (имеющее, напомним, вид интервала для входящих в него величин), во внешнем времени приобретает вид распределения Гаусса – при выполнении специального условия (4). Это условие можно назвать условием коэволюции – линейная связь коэффициента, выражающего скорость процесса и собственного времени, позволяет избежать коллапса во «внешнем» мире.

Это условие в СТО хорошо известно – оно приводит к так называемому гиперболическому движению. Системные свойства этого движения удивительны – оно обеспечивает, например, отсутствие излучения при равноускоренном (в собственном времени) движении заряда. Удивительна и симметрия этого движения, отвечающая наиболее общим групповым свойствам преобразований относительности, в которых «внешнее» время – лишь одна из равноправных координат, тогда как собственное время выступает в выделенной роли «управляющего» параметра и в этом смысле находит «оправдание» методам синергетики. Находясь на «грани» между кинематикой СТО и системной динамикой общей относительности, гиперболическое движение дает образ уникальной «тропы», петляющей между Сциллой всеобщего релятивизма и Харибдой всеобщего, пусть и динамического, хаоса. «Демократия» теории относительности, провозглашающей равноправие систем отсчета, и свобода неограниченного движения (хаотического расширения, разбегания траекторий) совмещаются только на этой «тропе».

Когда же условие коэволюции не выполнено, на практике проще использовать первое предложение Мандельброта – рассматривать «смесь» двух основных видов случайности (в виде законов Гаусса и Ципфа) – для объяснения большинства логнормальных распределений, которые широко распространены в экономике, географии и наукометрии, однако наиболее фундаментальную роль играют в физике в виде распределения Планка для спектральной плотности излучения. «Верхушка» – максимум этих распределений – перемещается по гиперболе Ципфа (например, длина волны максимума распределения Планка перемещается обратно пропорционально температуре – это закон смещения Вина), тогда как общий вид схож с искаженным (несимметричным) колоколом Гаусса (рис. 2).

Рис. 2. Распределение Планка при температурах T = 750 ÷ 5500 K, смещение максимума ложится на гиперболу λ = 1/T

Результатом того, что в логнормальных распределениях «работают» оба закона одновременно, становится то, что, как минимум, наполовину прогностическая сила таких распределений заключена именно в перспективе перемещения максимума – «верхушки», создаваемой законом Ципфа. Однако поскольку дисперсия этого распределения бесконечна, постольку статистика нормального распределения в области, определяемой законом Ципфа, «не работает». Поэтому прогнозы и ожидания «демографического перехода», а самое главное – большинство разнообразных и весьма изощренных сценариев «конца света» не могут характеризоваться привычной статистикой, для этого нужны иные – системные методы, связывающее «внутренние» явления и их «внешнее» наблюдение. Например, зная планковский максимум излучения Солнца, сегодня мы не можем на основе одной лишь статистики предсказать, каким излучение Солнца будет не только через миллион лет, но даже завтра, для этого нужно обладать моделью «устройства» нашего светила, предсказывающей появление пятен, протуберанцев и других внешних проявлений внутренней жизни звезды.

Объяснение «через относительность» позволяет «пройти» к результату (стабильности, устойчивости) через собственное время системы, погрузиться в ее «пространство свободы», где действует коэволюция.

Обычный подход, когда экология рассматривает, например, компенсацию r-стратегии колонизаторов и К-стратегии климаксного сообщества, может привести к логнормальному распределению при решении уравнения Ферхульста, но системные механизмы при этом не видны и потому не поддаются анализу Поэтому нам пришлось иначе формализовать некоторые закономерности в пространстве свободы систем, где происходит много удивительных вещей. Мы только в самом начале развертывания этого увлекательного калейдоскопа, исследование свободы только начинается.

О возможности великого объединения знания и морали

Опубликовано под названием «Найдем ли путь в новый рай?» в журнале «Экология и жизнь» (2005, № 7).

В 2005 году сошлись вместе даты празднования таких разных на первый взгляд событий, как 100-летие создания теории относительности и 55-летие Манифеста Рассела – Эйнштейна, посвященного борьбе за мир. Оба эти события связаны с именем Альберта Эйнштейна и знаменуют определенные вехи интеллектуального развития человечества. Первая, отказ от классической теории, произвела переворот в осознании научной картины мира, в то время как вторая знаменовала новое осознание самого мира – мира без войны как насущной потребности человечества.

Столь удаленные друг от друга вопросы не только объединяются личностью Эйнштейна. Все оказывается гораздо глубже. Эйнштейн, как свободный и непредвзятый мыслитель, постоянно соприкасался с «проклятыми» вопросами, над которыми в течение веков бьются лучшие представители вневременной республики ученых, поэтов и мыслителей, – вопросами о золотом веке и вечном мире, о пути и смысле жизни человека, о свободе и необходимости, случайности и закономерности, личности и обществе, части и целом, конечности и бесконечности и т. д. Не случайно любимым писателем Эйнштейна оказался Достоевский – что было бы удивительно для человека науки и другой национальной ментальности, если бы их не объединяла причастность к самым глубинным, самым «последним» вопросам, лежащим в основе человеческого существования. Как герои Достоевского неудержимо притягиваются к крайностям в решении извечных жизненных конфликтов, столь же неудержимо независимая, камерная логика исследователя притягивает самого Эйнштейна к самым значимым проблемам современности.

Противоречия обозначают полюсы мировоззрения, поэтому здесь мы прикасаемся к раскаленному интеллектуальному стержню, который из глубины веков протянулся в наши дни и продолжает совпадать с осью интеллектуальных баталий современности.

Накал противоречия – прежде всего в остроте вопроса о выживании каждого в отдельности и всех вместе, в способности человечества, опираясь на ту или иную религиозную или научную доктрину, найти выход в завтрашний день. В Манифесте Рассела – Эйнштейна, как и много веков назад, звучит тема спасения. Спасти нас может только осознание всеобщего братства: «если мы способны на это, для нас открыт путь в новый рай», в противном случае нам грозит ад всеобщего уничтожения.

Сам текст Манифеста принадлежит математику Бертрану Расселу, однако решение, предложенное им в Манифесте, как нельзя более близко к решению, найденному в христианстве два тысячелетия назад. И это решение одобрено Эйнштейном! Тем самым осмысление угрозы приводит ученых нашего рационального века к тем же решениям, которые были найдены в эпоху совершенно иной ментальности – на заре христианства. И в этом не только свидетельство вечности вопроса о спасении, в этом и свидетельство относительности любой логики – как логики науки, так и логики религии.

Здесь мы видим, что значение относительности, под знаком которой прошла вся жизнь Эйнштейна, оказывается много шире, чем он сам предполагал. Можно заметить, что и вопрос о суверенитете любой нации, которая должна отказаться от войны как способа решения проблем, как ни странно, гораздо лучше формализуется с привлечением относительности – просто суверенитет следует заменить понятием о равноправии всех национальных систем отсчета! И тогда решение следует искать в виде политических инвариантов – стандартов отношений и трансакций, которые одинаково выглядят с точки зрения любой национальной системы. [49]49
  Теория относительности дала совершенно новый и весьма эффективный аппарат для рассмотрения и формализации равноправия систем отсчета, однако до сих пор никто не использовал этот аппарат для формальной интерпретации демократического равноправия, декларируемого как фундаментальная ценность современного общества. Что это – боязнь тронуть устои или же несостоятельность теоретиков демократии? Во всяком случае, система сдержек и противовесов, позаимствованная Локком из механики своего века, продолжает работать, задавая число измерений задачи, равное числу ветвей власти – их три: судебная, законодательная и исполнительная. Сегодня число измерений полагают равным четырем, поскольку нельзя не учитывать СМИ, которые отражают изменения в обществе и по сути являются аналогом измерения времени в механистической аналогии Локка. Однако привлечения новых теоретических схем для анализа четырехмерной реализации принципа демократического равноправия пока не наблюдается. – А. С.


[Закрыть]

Манифест – это страстный призыв ученых к людям осознать свою принадлежность к человечеству Антивоенное движение здесь вышло на уровень осознания глобальности проблемы и угрозы, по сути впервые столкнувшись с глобализацией деятельности человека.

Вопрос глобальности угрозы в дальнейшем был обобщен и на невоенные, вполне мирные области. Это обобщение сегодня мы понимаем в терминах экологического кризиса, и когда речь идет о глобальном потеплении или похолодании, то эти понятия увязываются в нашем сознании с антропогенной деятельностью. Не столь давно на эту тему разгорелся нешуточный спор в научных кругах, так как многие данные указывают на естественный ход глобальных процессов, включенных в те или иные природные циклы, а сами понятия потепления и похолодания оказались связаны неразрывно. Мнения ученых разделились, возникло два лагеря: сторонников антропогенного влияния и сторонников естественного хода вещей – различного рода циклических изменений в природе.

И этот накал страстей, и само разделение мнений не случайно. Высокий уровень научной дискуссии позволил в очередной раз обнаружить противоречия как полюсы современного знания и вновь обозначил ось противоречий, вокруг которой постоянно вращаются наиболее значительные течения мысли.