Текст книги "Гностические этюды"

Квадратура круга и три стола Грааля

В конце средневековья Европа, среди прочих болезней, страдает страстью к поиску квадратуры круга. В XV веке Николай Кузанский (1401 – 1464) – немецкий философ-кардинал, занимавшийся математикой, физикой и астрономией, один из первых в Европе поставивший под сомнение вращение Солнца вокруг Земли – увлекался и решением задачи о квадратуре круга. Кардинал умер с радостным чувством, что ему удалось решить эту сложнейшую задачу. Однако вскоре после его смерти астроном и математик Региомонтан (1436 – 1476) доказал неправоту своего соплеменника. Позже Дж. Скалигер (1540 – 1609), один из отцов современной хронологии, перенял эстафету и считал, что нашел «истинную квадратуру», о чем написал в 1594 году в книге «Cyclometrica elementa duo» («Два элемента циклометрики») /1/. И между временами «решений» задачи о квадратуре круга этими двумя знаменитыми людьми было множество менее известных профессоров университетов и философов, искавших и находивших свои варианты квадратуры круга.

Отыскание отношения длины окружности – символа божественного совершенства – к диаметру (или площади круга к квадрату его радиуса) еще с ветхозаветных времен было сильно связано с религиозными исканиями. Божественная Тройка Ветхого Завета – первый шаг на пути последовательных приближений к этой истине5757
  При этом, конечно, придаваемые числу три в Ветхом завете значительность и весомость определялись не только задачей нахождения числа π. Здесь и трехмерность пространства и трехчастная формула времени (прошлое-настоящее-будущее) и проекция на Небо в виде Святой Троицы семейной ячейки: отец-мать-сын.


[Закрыть]. Цифра три для числа π была принята не только среди иудеев, но и в Древнем Вавилоне (3 – 2 тыс. до н.э.). При этом оно определялось через формулу: площадь круга равна квадрату длины окружности, деленному на 12. Не от двенадцати ли месяцев в году, принятых в вавилонском календаре примерно 2.5 – 3 тыс. до н.э., берет основание эта формула? В священных книгах джайнизма5858
  Джайни́зм – древняя [битая ссылка] дхармическая религия, появившаяся в Индии приблизительно в IX – VI веках до н. э.


[Закрыть], написанных за 5—6 веков до н.э., обнаружено, что в Индии π принимали равным /2, с. 47– 48/:

Приближение числа π, Индия, джайнизм, VI век до н.э.

второе приближение религиозного характера, связывающее число π, через первую иррациональную функцию (квадратный корень), с десяткой – символом завершенности во всех культурах, использующих десятичную систему счисления. К этому же варианту сводилось решение и филолога-историка Дж. Скалигера /1/, показывающее насколько он далек от математики, европейская история которой к тому времени знала, по крайней мере, два лучших приближения к числу π – Архимеда и Птолемея (см. ниже). Доказательство неразрешимости задачи о квадратуре круга было получено только в 1882 году, одновременно с доказательством трансцендентности числа π, но в XVI веке математики уже интуитивно понимали невозможность построения квадрата, равновеликого кругу. И они не раз говорили Скалигеру об ошибке его вычислений (в том числе и Виет, посчитавший в 1579 году число π с точностью до 9 знаков и выпустивший свою «Апологию Архимеда против Скалигера»), но отец современной хронологии продолжал настаивать на своем. И более того, уверял, что периметр вписанного 12-угольника больше длины окружности5959
  Довольно странное утверждение, если добавить, что периметр вписанного двенадцатиугольника в то время можно было легко посчитать, пользуясь таблицами синуса и косинуса Региомонтана, и увидеть, что он меньше длины окружности при π равным корню из 10. Если оно верно, то Скалигер сознательно не хочет проверять доступными ему методами верность своих утверждений. Что, как не религиозное чувство, заставляет его поступать так?.. Более того, его число π было больше, чем у Архимеда, что толкало скорее говорить о преобладании периметра окружности над периметром описанного многоугольника.


[Закрыть] /3/. Но с чем, кроме математического интереса, могло быть связано такое рвение квадратуристов позднего средневековья и эпохи Возрождения, что даже филологи-историки-хронисты и простые аристократы, монахи и крестьяне занимались поиском точного значения числа π?

Как это ни странно, но страсть к этому поиску могла поддерживаться увлечением легендами о Граале! Но какая здесь может существовать связь?

Сочинение «Liber abacci», где Леонардо Фибоначчи впервые вводит свои числа, вышло в свет в 1202 году и в это же время писались первые романы цикла рыцарей круглого стола и поиска чаши Грааля. Позднее, около 1220 года, в труде «Practica Geometriae» Фибоначчи описывает проблему нахождения значения числа π, приводя два известных в его время значения (числа Архимеда и Птолемея), и напоминая, что они являются только приближенными. Но одновременность выхода этих трех тем на сцену исторического интереса еще не позволяет проводить между ними связь. И если, как будет показано ниже, между последовательными, случившимися в реальности, приближениями к значению числа π и числами Фибоначчи некоторая связь, как случайный (или не случайный) рисунок в калейдоскопе исторических коллизий, невольно сложилась, то найти в страсти квадратуристов хотя бы тень от чаши Грааля представляется, на первый взгляд, невероятным. Действительно, как история вокруг чаши Грааля может быть связана с чисто математической задачей?

Утверждение о возможности существования такой связи здесь не появилось бы, если не одно Предание. Эпоха Возрождения – это еще и время Реформации, когда в Европе росло возмущение отношением Церкви к жизни простых людей и, как сейчас сказали бы, злоупотреблением своим положением посредника между Богом и человеком. На фоне этого неприятия рос интерес к истории ранней христианской церкви, к ее преданиям и легендам, свидетельствам того, что «тогда все было по-другому». Некоторые из этих преданий носили эзотерический и гностический характер, и они вошли в сферу интересов духовной аристократии. Согласно одному такому преданию, Грааль покоится на трех столах: круглом, квадратном и прямоугольном6060
  Предание о трех столах появляется в романе «Персеваль» Робера де Борона (около 1200 г.). Согласно пересказу не сохранившегося романа, о существовании двух первых рассказывает Артуру (или его отцу Утеру) Мерлин, предрекая, что после того, как он сделает третий стол – круглый, он станет королем Франции.


[Закрыть]. «Все они равны по периметру6161
  Равенство плоских предметов изначально (в математике древней Греции) подразумевало равенство их площадей. Переход к сравнению по периметру – деталь, которая могла быть связана с делением окружности на 12 (зодиак, суточный цикл) или с «рассаживанием» 12 человек – по числу апостолов Христа и рыцарей Круглого стола.


[Закрыть], а число три составляло два к одному». Это Предание (уже выделенное из других) толкало на отыскание выражения числа π в радикалах, или к поиску квадратуры круга. Построение квадрата равного по периметру кругу, с «подсказкой» – воспользоваться прямоугольником с отношением сторон 2:1 (так трактовалось туманное уточнение) приводило к попыткам нахождения связи между числом π и числом Фидия. При этом представлялось, что найденное решение поможет разгадать тайну не только столов Грааля, а, возможно, и самой Чаши. Сближение этой тройки Великих Тайн создало умозрительный треугольник, метафорически указующий на загадку жизни. Дж. Скалигер, как житель Прованса и сын знаменитого гуманиста, в чей дом был вхож Нострадамус, еще в юности мог интересоваться преданиями вокруг чаши Грааля.

В Предании столы сравниваются по периметру, что, возможно, было обусловлено чисто исторической канвой – существованием трех столов чаши Грааля: Тайной Вечери, Иосифа Аримафейского и Круглого стола короля Артура6262
  По Преданию получается, что стол Тайной Вечери был прямоугольным, с соотношением сторон 2:1. По одной легенде его сделал сам Христос. А стол Иосифа Аримафейского – квадратный.


[Закрыть]. Вокруг них – по периметру – нужно было рассадить 12 человек (как зодиакальные созвездия по окружности эклиптики6363
  Леонардо да Винчи в своей фреске «Тайна Вечеря» соотносит апостолов со знаками зодиака, разбивая учеников Христа на четыре группы по три. При небольшом размышлении, можно определить, кто какому знаку зодиака соответствует. В частности, Деве – «любимый ученик», сидящий рядом с Иисусом, по правую руку от него. А созвездию Близнецов – второй слева, похожий ликом на Христа.


[Закрыть]). Но корректная формулировка задачи о квадратуре круга предполагает нахождение квадрата равного по площади данному кругу. Интересно отметить, что эта древнегреческая задача о квадратуре круга некоторыми европейскими авторами позднего средневековья, в том числе и математиками, подменяется на задачу поиска равных периметров. Так, например, поступает Дж. Кампано из Новары – итальянский математик XIII века. И это при том, что он перевел «Начала» Евклида на латинский язык. Если смотреть на Предание только как на зашифрованную подсказку в решении задачи о квадратуре круга, то оно изначально было неверно «сформулировано», Но если сама тема столов, с рассаживанием вокруг них, в системе внутренних ценностей человека средневековья перевесила необходимость подчиняться точности формулировки чисто математической греческой задачи, то такое изменение – отражение духа времени, что и толкало даже профессиональных математиков искать сторону квадрата с периметром равным длине окружности. Тогда утверждение Дж. Скалигера о периметре вписанного 12-угольника, даже не поддержанное попыткой сопутствующего расчета, противоречащее найденному им же значению числа π, могло быть связано не только со следованием принципам Аристотеля, как утверждают историки науки, но и с религиозными исканиями, облаченными в мистический флёр. Почему он говорит именно о 12-угольнике? Не от числа ли апостолов Христа, знаков зодиака и рыцарей Круглого стола?..

Построение отрезка длиною в корень из десяти, умноженному на диаметр окружности, которое в качестве основного промежуточного этапа должен был сделать Скалигер, как это показано на рис. 1, опирается на два «стола» – прямоугольный (АВС, синего цвета) с соотношением сторон 2:1 и квадратный (АСD, зеленого цвета). Выделенные на рисунке окружность и квадрат AEFG золотого цвета, по мнению Скалигера, равны по периметру. Отметим, что диагональ такого «золотого» квадрата равна половине корня из 5. И хотя здесь нет использования равных по периметру прямоугольных и квадратных столов, но с некоторой натяжкой допустимо, что это решение могло исходить из желания разгадать тайну Предания о трех столах.

Рис. 1 К построению Скалигером квадрата, равного по периметру окружности.

Могло ли Предание изначально намекать на это решение? Если да, то оно не могло появиться в среде египетских христианских гностиков, научный центр которых – Александрия – не давала им погрязнуть во мраке невежества. Они должны были хорошо знать приближение Архимеда (22/7), которое было верхней границей для числа π, меньшей корня из 10. Другое дело – в X – XI веках после Рождества Христова, когда греческая наука в Европе была накрепко забыта. Но начиная с XIII века, благодаря книгам Леонардо Пизанского (Фибоначчи) и многочисленным переводам «Начал» Евклида, подобное решение уже не могло устраивать математически грамотных европейцев. Но Скалигера, жившего уже во второй половине XVI века, никак нельзя назвать таковым.

Но возможно среди ищущих разгадку трех столов были и математически грамотные люди, которые изначально не могли удовлетвориться приближением, которое, скорее всего, пришло в Европу с Востока, как наследие математики древней Индии. И они искали другие варианты. Заслуживает внимания найденное, предположительно на основании трактовки Предания, «решение»6464
  В /1, 2/ и в других, известных мне, источниках по истории математики, это «решение» не приводится, поэтому ее автор мне не известен. Но оно хорошо известно исследователям темы Грааля (см., к примеру, /4/).


[Закрыть]:

Приближение для π. Искатели Грааля считали его точным

где Ф – число Фидия (1,618…). Разница левой и правой частей формулы равна 4,8•10^—5, т.е. оно верно с точностью до четырех знаков после запятой6565
  Приближенное значение числа π, для оценки точности употребляемых чисел: 3.14159265…


[Закрыть]. Но для доказательства факта приближенности формулы (1) необходимо рассмотреть вписанный и описанный правильные многоугольники с не менее чем 768 сторонами. Достаточно сложная задача, особенно для не математиков, каковыми и были искатели священных знаний. Отчасти поэтому они верили в точность найденной формулы, т.е. – в решение задачи о квадратуре круга.

Единственные входящие в (1) числа: 10 и 12, легко наполнить «глубоким» символическим смыслом, что, при склонности к самогипнозу у адептов сокрытых истин, укрепляло веру в точность найденного решения. Естественно ожидать, что у поклонников эзотерических знаний наибольшего символического «осмысления» получила одна из следующих форм записи уравнения (1):

Две формы записи, «раскрывающие» тайный смысл

– в зависимости от того ассоциировалась или нет длина окружности с центральным углом. При этом деление на 12 связано с делением года (зодиакального круга) на 12 месяцев и делением периметра круглого стола на 12 мест6666
  Христос +11 апостолов – Иуда ушел с Тайной Вечери, по числу рыцарей круглого стола Артура – короля часто изображали сидящим в центральном вырезе.


[Закрыть]. Последнее утверждение объясняет, почему в Предании могло изначально говориться о равенстве столов по периметру. Выше уже упоминалось, что Дж. Кампано, чья основная сфера математических интересов (если судить по его примечаниям к переводу «Начал» Евклида) – теория звёздчатого пятиугольника и деление отрезка в среднем и крайнем отношениях, подменял задачу о квадратуре круга задачей о равенстве периметров. Историк науки Ф. Кымпан недоумевает по этому поводу и пишет, что такое изменение формулировки не понятно в случае профессионального математика, каким был Дж. Кампано. И находит объяснение в непроясненности понятия несоизмеримых отрезков в средние века, в незнании их принципиального отличия от соизмеримых, поскольку это не было связано с непосредственным опытом. Между тем, понятие несоизмеримых отрезков является отправной точкой в доказательстве существования иррациональных чисел, найденном за 5 веков до н.э., и прочно вошло в багаж древнегреческой математики. С другой стороны, на Кампано оказывала влияние общая атмосфера времени, в котором он жил, внутри которой духовные искания вокруг чаши Грааля могли сильно сплестись почти с любой деятельностью. Последнее помогло бы объяснить, почему он все-таки изменил хорошо ему знакомую изначальную формулировку. Возможное продвижение в отгадывании загадок чаши Грааля было сильной мотивацией для упорства в поиске решения сухой задачи математики. И скорее – даже более сильной, чем желание решить одну из трех главных проблем, поставленных математикой Древней Греции.

Присутствующее в правой части (1 а), деление квадрата числа Фибоначчи на 5 или 10 могло представляться «органичным», внутренне оправданным: Ф связанно с числами 5 и 10 (пятиконечная звезда, правильный десятиугольник, корень из пяти, симметрия пятого порядка и т.п.).

Древность Предания о столах, если оно изначально содержало намек на связь числа Фидия и π, была явно завышена. Оно не могло быть наследием первых христианских веков, и, скорее всего, было придумано не раньше XIII века – времени написания цикла романов о Граале и короле Артуре и появления книг Фибоначчи по математике. А в приведенной формулировке оно появилось, вероятно, не раньше XVII века. Этот вывод получается, если постараться восстановить способ, которым было получено приведенное решение.

Европейский мир позднего средневековья знал два приближения для числа π /2/, Архимеда (III век до н.э.):

Приближение Архимеда III век до н.э.

и Клавдия Птолемея (II век н.э.) /5, с. 77/:

Приближение Птолемея, II век

Ни Архимед, ни Птолемей не рассматривали свои числа, как точные значения числа π, а предлагали их, как удобные для приближенных расчетов. Архимед знал, что π <π₁. Он определял левую и правую границы для числа π, рассматривая правильные вписанные и описанные n-угольники, и получил свою формулу из решения этой задачи для 96-угольника. В современных обозначениях рассмотрение n-угольника приводит к неравенствам: n•sin (180⁰/n) <π <n•tg (180⁰/n). Остается только с достаточной точностью определить соответствующие тригонометрические функции. Птолемей составил такие таблицы (точнее – таблицы хорд) с шагом в полградуса. Но средневековый мир Европы, несмотря на авторитет Птолемея, предал забвению его приближенное значение для числа π, и пользовался до XII века, как точным значением, или ветхозаветной тройкой, или числом Архимеда.

Приведем наиболее вероятный ход рассуждений автора формулы (1).

Первый шаг. Обратим внимание, что число 377 в формуле (3) являются числом Фибоначчи, и предположим, что и в формуле (2) числитель также можно представить в виде числа Фибоначчи. Т.к. 22=2•11, то сразу приходит на ум число 55. И тогда:

Первый шаг изменения приближения для π

Второй шаг. Возникает мысль о возможности записать наши приближения в виде дроби, содержащей отношение чисел Фибоначчи. Тогда для π_1, из 7=21/4, получим:

Второй шаг изменения приближения для π

где U_k – числа Фибоначчи (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …).

Третий шаг. Попробуем аналогично поступить и с приближением π₂. Оказывается оно также представимо таким образом:

Третий шаг изменения приближения для π

В результате получается общая формула:

Окончательное обобщение приближений для π

Леонардо Фибоначчи в книге «Practica Geometriae» (около 1220 года) приводит оба приближенных числа π (π₁ и π₂6767
  Кымпан Ф пишет /1/, что приближение π₂ пришло в Европу из Индии, где оно известно с V века, и приведение его Леонардо Фибоначчи в своем труде в начале XIII века поддерживает предположение о знакомстве последнего с трудами индийских математиков. Фибоначчи, приводя число 377/120, не пишет, что его предложил Птолемей.


[Закрыть]) – и следом предлагает еще одно /1, с. 81/:

Приближение Леонардо Фибоначчи

Это приближение, видимо, – собственная находка Фибоначчи (по мнению Ф. Кымпан). Причем, оно появляется у Фибоначчи не в качестве одного из двух ограничений (сверху и снизу), а как выбранное между ними примерно посередине6868
  Оно не является ни средним арифметическим, ни средним геометрическим из предложенных Фибоначчи границ, ни подходящей дробью для этих чисел, которая будет 465/148 и не представимо в виде (4). Скорее всего, он получает его из рассмотрения 96-угольников, как и Архимед.


[Закрыть]. И, скорее всего, автор обобщения (4) был знаком с книгой Фибоначчи «Практическая геометрия» и имел в своем распоряжении третий пример для подтверждения своей догадки. Но (sic!) Фибоначчи, выписав все три приближения, не предлагает читателю в своей книге ни общей формулы (4), ни тем более ее предела в виде (1)! Как такое могло случиться?.. Фибоначчи в трех приводимых им приближениях не видит отношения им же придуманных чисел?.. Ответ на этот вопрос не известен, отчасти потому, что он не задавался до сих пор. Что касается второго, то, увы, считается, что Фибоначчи не дошел до обнаружения связи между отношением своих чисел и «золотым» делением отрезка («в крайнем и среднем отношении»). Может быть, отчасти из-за того, что в то время искусство математического обобщения не было развито. Официально первенство в обнаружении связи между этими числами отдано Кеплеру, согласно его письму 1608 года. Но вполне допустимо предположить, что Фибоначчи мог быть автором только обобщения (4), хотя историческим свидетельством этого мы на сегодняшний день не располагаем.

Существует экземпляр «Начал» Евклида, изданный на латыни в 1509 году, на полях II книги которого, в месте 11 предложения, посвященного золотому делению прямой, находится запись тождественная формуле /5/:

Формула, найденная на полях «Начал» Евклида, 1509 год

Отметим, что (5), при использовании известного соотношения для числа Фидия: Ф² = Ф +1, дает формулу для скорости приближения отношения соседних чисел Фибоначчи к числу Фидия при увеличении n. Это говорит о том, что ее автор, скорее всего, понимал связь между числами Фидия и Фибоначчи. Но считается, что тождество (5) впервые было получено астрономом Кассини во второй половине XVII века. Становится критичным вопрос: когда была сделана эта запись на полях? Самостоятельная ли она или отражает знакомство ее автора с известной и другим связью чисел Фибоначчи?..

Вопрос о времени появления надписи на полях второй книги Евклида важен и для оценки истории появления приближения (1). Если надпись появилось до 1579 года, когда Виет посчитал π с точностью до 8 знаков после запятой, то нахождение в это время формулы (1) делало бы ее лучшим из европейских приближений. И формула (1) некоторое время, возможно достаточное для закрепления веры в ее истинности, не имела бы оснований в официальной истории математики для сомнений в ее точности.

Рассмотрим этот вариант. Тогда она, скорее всего, не проявляется в математике того времени (по крайней мере не известны ее упоминания математиками), ее не знает и Скалигер. Т.е. – она находка скрытых от официальной истории кругов искателей тайных знаний. Наиболее вероятно – розенкрейцеров, если последние появились в XV, а не в XVII веке6969
  Согласно манифестам начала XVII века, орден был основан Христианом Розенкрейцом в XV веке.


[Закрыть]. Основанием для такого утверждения является сама эмблема ордена – пятилепестковая роза на кресте, говорящая о возможном интересе ее братьев ко всему, что связано с «божественной пропорцией». Отношение передовых людей XV века к золотому сечению хорошо выражено в трактате профессионального математика Лука Пачоли «О божественной пропорции» (1498), в котором явно читается религиозно-мистическое отношение ее автора к тайне этой пропорции. Это отношение может быть фигурой умолчания – разбирая чисто математическую сторону «божественной пропорции», автор трактата (и последующей книги 1509 года) держит в уме герметическую сторону обсуждаемой темы, которую нельзя открывать всем. Доводы в поддержку утверждения, что некоторые стороны проявления «божественной пропорции» были включены в XVI веке в систему тайных знаний, приводятся и в статье «След осенней кометы Галлея». В частности там показано, как это проявляется в гравюрах того времени. На этом эзотеризме некоторых знаний акцентируется и орден розенкрейцеров, изначально ориентированный на неразглашение добытых знаний. Тогда или привезенная с Востока Христианом Розенкрейцем (1378 – 1484?) или гипотетически обнаруженная в рамках деятельности этого ордена связь между числами Фидия и Фибоначчи и следом – формула (1), могла выйти в мир в виде подправленного Предания о трех столах Грааля.

Если же первым, указавшим на связь между числами Фибоначчи и Фидия, был действительно Кеплер (1608 год), то появление формулы (1) следует датировать последующими годами. Интересно, что первые манифесты розенкрейцеров появляются только после 1613 года, что толкает многих историков датировать время появления ордена началом XVII века. Но, если следом приблизить к нам и время появления формулы (1), то это совершенно меняет значение ее появления. После приближения для π, полученного Виетом, в конце XVI века появляются приближения с точностью до 15 и 20 значащих цифр. Утверждать в первой половине XVII века, что (1) является точной формулой, значит не принимать достижений математики. Насколько это симптоматично для адептов скрытых учений того времени? Мы знаем, что Скалигер не соглашался с доводами математиков, и продолжал упорствовать в своем заблуждении. Это упорство если и религиозного свойства, то не совсем простого, вроде скрытого не поддержания догмата о Троице, оно, скорее, основано на чувстве принадлежности тайному духовному аристократизму, наследию христианского гностицизма, объявленного ересью во времена утверждения своей власти христианской церковью. Можно сказать, что наследие пифагорейства и гностицизма было разделено меду двумя братьями. Один стал ученым, астрономом и математиком, и был представлен в эпоху Возрождения Региомонтаном, Коперником, Виетом, а другой – гуманистом, склонным к эзотеризму (Николай Кузанский, Нострадамус, Скалигер, …). И если в Средние века Чаша Грааля искалась душой и телом, то в эпоху Возрождения – духом, часто чувствующим себя запертым в оболочку тела. При взгляде со стороны (XXI века), математики и астрономы того времени видятся людьми, уже нашедшими свою Чашу7070
  В отличие от многих математиков нашего времени, которые представляются людьми, отказавшимися от ее поисков.


[Закрыть], и именно поэтому не участвующие в интеллектуальных поисках вокруг нее. А характер исканий эзотериков со временем, к середине XVII века, могло вылиться в отрицательную реакцию на наступление эпохи Просвещения.

В пределе, при n стремящемся к бесконечности, формула (4) переходит в формулу (1). То, что формула (1) получается в пределе ряда последовательных приближений, которому принадлежат знаменитые дроби Архимеда и Птолемея, могло привести к убеждению, что полученное решение является точным. И, что также важно, формула (1) содержит иррациональность – ее автор мог уже понимать, что нельзя представить число π в виде рациональной дроби.

Если мы правильно восстановили путь, которым была получена «эзотерическая» формула (1), то она не могла появиться не только ранее чисел Фибоначчи, но и не ранее XVI – XVII веков, к которым, и должно отнести и Предание о столах Грааля, если принять, что оно содержит в себе намек на формулу (1). Но, как большинство Преданий подобного рода, освященных темой, оно относилось к «ранним векам». Но тогда или увлеченность поиском квадратуры круга математиков, филологов и так далее до простых крестьян XIII – XVI веков через равные периметры никак не связана с Преданием о трех столах Грааля (и прав Ф. Кымпан в адрес математика Кампано), или само Предание не содержит в себе отсылки к формуле (1)7171
  Всех этих «или» не было бы, если автором формулы (4) и следом (1) является все-таки Фибоначчи, хотя до нас и не дошло письменных свидетельств тому. Соблазнительно предположить, что он мог это сделать в комментариях к X книге «Начал» Евклида, посвященной как раз решению квадратных многочленов, которые утеряны.


[Закрыть]. При этом в последнем случае Предание могло содержать мысль о существовании связи между тайной Грааля и тайной самой Жизни через символ соразмерности, который будет назван «золотой пропорцией». Косвенным свидетельством, увеличивающим доверие к этому предположению, является одна деталь из цикла легенд о сэре Гавейне, сумевшем отыскать Грааль, согласно роману XIII века «Корона». В поэме неизвестного автора XIV века «Сэр Гавейн и Зеленый рыцарь», щит этого рыцаря круглого стола короля Артура был украшен пятиконечной звездой.

Аналогичная ситуация с удревнением сложилась и с самим Круглым столом короля Артура. После выхода в свет романа «Смерть Артура» Мэлори (1485, издание Кэкстона) большинство читателей эпохи Возрождения не сомневались, что Винчестер – это прославленный Камелот, а находящийся в его замке стол, диаметром 18 футов, – тот самый знаменитый Круглый стол. Король Англии Генрих VII (1485 – 1509) попытался использовать легенды цикла короля Артура в интересах тюдоровской монархии и окрестил своего наследника Артуром, причем обряд крещения проходил в кафедральном соборе Винчестера… но этот принц умер в детстве. Как показывает радиоуглеродный и дендрохронологический анализ, стол Винчестера был сделан не ранее XIII века. Он изображен на приведенной фотографии7272
  Автор фото Christophe Finot.


[Закрыть].

Круглый стол Винчестерского замка

Роспись на столешнице выполнена в 1522 году по указу Генриха VIII. Историки считают, что на месте короля Артура изображен сам Генрих VIII, а розетка в центре представляет стилизованную розу, символ династии Тюдоров. Обратите внимание, что эта стилизованная роза состоит из 10 лепестков: внутри 5 красных, со смещением на 36⁰, расположены 5 белых – символ примирения красной розы Ланкастеров и белой розы Йорков, устроивших в Англии тридцатилетнюю войну. Розетка умозрительно очерчивает правильный десятиугольник, у которого отношение радиуса описывающей окружности к длине стороны равно числу Фидия.

Сегодня любой школьник знает, что задача о квадратуре круга не разрешима, но все равно некоторые исследователи темы Грааля продолжают верить в точность решения, содержащего число Фидия7373
  К примеру, английский «специалист по генеалогии» L. Cardner, написавший в 1996 году книгу о гипотетическом потомстве Иисуса и Марии Магдалины /4/. Когда при исследовании сложнейших проблем истории человек делает элементарную ошибку, проявляя незнание школьного курса по математике, для исключения которой достаточно было заглянуть в энциклопедию, тогда начинаешь с недоверием относиться к тем «результатам» его работы, проверить которые на верность нет возможности.


[Закрыть].

Самым лучшим приближением из ряда (4) будет:

Формула 6. Лучшее приближение из ряда (4)

Популярность чисел Фибоначчи привела к появлению в 1984 году первых пятнадцати из них, от 1 до 610, на куполе храма Моле-Антонеллиана (Mole Antonelliana) в Турине, являющегося символом города7474
  Работа итальянского художника Марио Мерца, представителя группы arte povera.


[Закрыть]. Можно задаться вопросом: Почему именно до числа 610? Не отражает ли этот факт знание автора проекта формулы (6)?

Отметим одну интересную особенность приведенных здесь трех приближений:

Формула 7. Лучшее приближение для π в виде дроби трехзначных чисел

Это число Меция (1584 г.), которое отличается от числа π только в восьмой значащей цифре. Хотя в Европе оно появляется только в конце XVI века, но еще в конце V века было известно в Китае (Цзу Чун чжи, 430 – 501). Вполне возможно, оно тогда было получено по формуле (7) из чисел Архимеда и Птолемея, без знания с какой хорошей точностью приближается к π. Поэтому нельзя утверждать, как это делается в некоторых учебниках по истории математики, что уже полторы тысячи лет назад число π было известно с точностью до 9 знаков. Китайцы, скорее всего, не знали, насколько точной дробью они пользуются.

Возможно, осмысление смутного чувства существования связи между темой Грааля и тайной жизни, которая по представлениям передовых людей своего времени должна проявляться через число Фидия, пошло в неправильном, боковом и тупиковом, направлении. И кто знает, не дойдем ли мы в современных сложнейших математических исследованиях до понятий, которые сможем соотнести и с темой Грааля? Тогда вполне уместно будет вспомнить тех, кто интуитивно почувствовал характер загадки, еще ничего не имел для ее разрешения, но дал намек на важный отправной момент.

Литература

1. Кымпан Ф., История числа π, М., Наука, 1971.

2. Стройк. Д. Я. Краткий очерк истории математики. М., Наука, 1984.

3. С. Я. Лурье, Архимед, Из-во АН СССР, М.-Л., 1945.

4. Л. Гарднер, «Чаша Грааля и потомки Иисуса Христа», М., 2001.

5. Herz-Fischler R., The Fibonacci Quarterly, Letter to the editor, V. 24, №4, 1986. p. 382.

[битая ссылка] http://www.fq.math.ca/Scanned/34-4/letter2.pdf