Текст книги "Основы школьной геометрии простыми словами. Со ссылками на доходчивые видео"

Внешний угол треугольника

Внешний угол треугольника получается, если продлить одну из его сторон наружу дальше вершины. Это продолжение вместе со второй стороной треугольника и будет образовывать внешний угол. На рисунке угол BCD – внешний.

Так как внешний угол треугольника будет смежным углом с внутренним углом, он будет в сумме с ним давать 180 градусов. А так как сумма всех трёх углов треугольника также равна 180 градусам, то величина внешнего угла будет равна сумме двух углов, не смежных с ним. Полезно помнить это его свойство при решении задач.

Биссектрисы внутреннего и внешнего углов треугольника перпендикулярны

Если вы нарисуете треугольник, его внешний угол и проведёте биссектрисы, то увидите, что эта теорема верна.

Многие теоремы можно легко наблюдать на рисунках. Для получения уверенности в решении задач с помощью этих теорем требуется решить несколько задач на применение конкретных теорем на практике. Так вы потренируетесь узнавать ситуации, соответствующие теоремам, в тех задачах, которые надо будет решать на контрольных и экзаменах. Такой навык также пригодится в жизни, так как многие проблемы, с которыми можно столкнуться в жизни, уже были успешно решены, и вы могли слышать о решениях или даже уже решать похожие проблемы. Просто надо увидеть, что известное решение может помочь решить новую проблему.

Прямоугольные треугольники – дополнительные свойства.

Стороны в прямоугольном треугольнике имеют специальные названия: стороны, которые образуют прямой угол называются катеты (от греческого «отвес»), сторона напротив прямого угла называется гипотенуза (от греческих корней «гипо» – быть ниже и «тен» – тянуться, то есть она тянется под прямым углом).

В прямоугольном треугольнике с углом 30° сторона, которая лежит напротив угла в 30°, равна половине гипотенузы. Это можно применить в очень многих задачах.

Если прямоугольный треугольник является равнобедренным, то его углы при основании равны 45 градусам, а гипотенуза имеет строго определённую длину, зависящую от длины катета.

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Окружность

Окружностью называется фигура, все точки которой находятся на заданном расстоянии R от данной точки, которая называется центром окружности.

Круг – это часть плоскости внутри окружности.

Радиус – это расстояние от центра окружности до любой точки окружности. Радиус по-латински означает «спица», если нарисовать несколько радиусов, то окружность будет похожа на велосипедное колесо со спицами. Радиус обычно обозначают латинской буквой r (маленькое) или R (большое).

С окружностью связаны ещё три названия линий: хорда – отрезок между двумя любыми точками окружности. «Хорда» по-латински означает «струна», и если нарисовать несколько хорд, то окружность будет напоминать музыкальный инструмент со струнами. Хорду называют, как и другие отрезки – по двум крайним точкам.

Диаметр – это хорда, которая проходит через центр окружности. Диаметр равен двум радиусам и это самая длинная хорда в окружности, также диаметр можно назвать поперечником окружности. О величине разных труб, колёс и других круглых предметов говорят, используя слова «радиус» или «диаметр». Диаметр – это греческое слово, оно означает «диа-» – через, «метрос» – измерять; «измеренный через центр». Диаметр обычно обозначают латинской буквой d.

Дуга – это часть окружности между двумя её точками. Обозначают дугу специальным значком и двумя крайними точками АВ (дуга АВ).

Ссылки на мои видео с наглядыми объяснениями основ геометрии

Плейлист на Дзене «Геометрия 7, 8, 9 классы. Основы, определения».

1) Видео Геометрия – причины проблем в школе

2) Видео Определение точки, прямой и луча в геометрии

3) Видео Как запомнить биссектрису, медиану и высоту

4) Видео Отрезок, угол, градус.Геометрия с нуля (видео 2)

5) Биссектриса треугольника. Определение, построение, обозначение, свойства.

6) Медиана треугольника. Построение, обозначение, свойства.

7) Высота треугольника. Определение, условные обозначения, использование

8) Геометрия с нуля: чем задачи по геометрии отличаются от задач по алгебре

9) Геометрия как изучать с нуля, где, как и зачем применяется. Решение задач

10) Прямоугольный треугольник. Свойства, теорема Пифагора, египетский треугольник

11) Параллелограмм: определение, свойства, свойства диагоналей, высота, площадь

12) Трапеция. Определение, свойства, средняя линия трапеции, площадь трапеции

13) Параллельные прямые и секущая, углы соответственные, односторонние, накрест лежащие

14) Параллельность прямых – применение. Теорема о сумме углов треугольника. Доказательство

15) Окружность. Радиус, диаметр, хорда, круг, длина окружности, число пи

Об авторе

Приветствую Вас!

Меня зовут Игорь Владиславович Казаринов.

Я профессиональный репетитор.

В школе я решал все контрольные за 20 минут. Занимал призовые места в олимпиадах по математике, физике и химии. Но я не знал, почему я могу так учиться, а другие не могут.

Учителя в школах, преподаватели в ВУЗах и репетиторы тогда не знали, и сейчас тоже (большинство, по крайней мере) этого не знают.

К огромному сожалению!

У меня были разные учителя – и хорошие, и самые лучшие! Они прекрасно разбирались в предметах. Но, при всём этом, мы все учились кто как умел. У меня была хорошая способность учиться. У кого-то она была гораздо хуже… И прекрасные учителя-предметники НИКАК не могли эту способность улучшить – ни у меня, ни у двоечников. Единственный совет был и остаётся: «Учите!».

Как же надо учить?

У меня есть младшая сестра. В школе у неё были трудности с математикой. И я пытался ей помочь. Но получалось только помочь ей сделать «домашку». Как только я переставал ей помогать разбираться с задачами – её оценки по математике сразу падали.

Это отсутствие стабильных результатов мне довольно быстро надоело. Сестре отличная оценка по математике была не очень нужна, а тройку у нас в школе всегда найдут за что поставить – всех же на второй год не оставишь!

Одно время у меня была мысль после школы стать учителем математики, раз у меня так хорошо получается с ней разбираться. Но неудачный опыт помощи сестре и многолетние наблюдения за тем, как учителя на уроках пытаются безуспешно справиться с непониманием математики (совершенно мне ясной!) у 85% процентов учеников, привели к тому, что я отказался от идеи стать учителем.

Я закончил ФМШ при НГУ (Физико-математическую школу-интернат при Новосибирском государственном университете) и НГУ (Новосибирский государственный университет) и работал в Институте органической химии Сибирского отделения Академии Наук СССР.

Такие предметы, как математика, физика и химия мне хорошо понятны и знакомы. Но при этом у меня не было идеи использовать свои знания и навыки для работы преподавателем или репетитором. Я не знал – почему кто-то другой не может понять элементарные вещи.

Я не мог исправить чужое непонимание. Иногда у меня самого не получалось с чем-то разобраться во время обучения в университете, и я шёл на экзамен или зачёт с надеждой, что трудную тему не спросят. Конечно, такие вещи не добавляли мне уверенности в своих способностях.

Понятно, что с неуверенными знаниями невозможно работать и получать хорошие результаты.

Мне повезло, что пробелов было не очень много – это раз. Во-вторых, на практике оказалось, что о-очень много сложных тем не имеют никакого отношения к повседневной работе даже в академическом институте, не говоря уже о работе инженера-технолога на предприятии.

Позже, начав работать репетитором и вновь открыв школьные учебники, я с удивлением обнаружил, что там очень много данных и формул из университетских курсов. А на первом курсе очень многие вещи были отлично знакомы по школе. В практической работе мне бы вполне хватило уверенного владения школьными знаниями.

А большую часть университетских знаний я никогда-никогда не использовал, и у меня даже не возникало повода пожалеть о том, что я что-то недопонял во время учёбы.

Выходило, что я зря потратил 5 лет на учёбу в прекрасном университете! Ведь я достаточно хорошо усвоил школьную программу.

Теперь я могу улучшить способность учиться у любого ученика. И ученикам нравится заниматься со мной. Они получают результаты, на которые уже не надеялись в школе. Об этом свидетельствуют их отзывы.

Мне нравится слышать, когда они говорят: «Математика – это просто!» Действительно, это просто, когда ты её понимаешь!

Игорь Казаринов

© 2018—2024. Казаринов И. В. Все права защищены.