Текст книги "История и философия науки: учебное пособие для аспирантов"

1.8. Проблема измерения

Можно выделить три вида научных понятий: классификационные, или качественные понятия, сравнительные и количественные (их иногда называют еще метрическими, в отличие от первых двух, которые в этом случае называют топологическими).

Классификационные понятия

Классификационные понятия соотносят предметы с определенными классами. Возможность введения этих понятий при изучении той или иной предметной области означает «первые успехи» в ее изучении: до того, как это случилось, предметная область оставалась неопределенной и нерасчлененной, будучи монолитной или аморфной. При соблюдении принципиальных требований правильной классификации – соразмерности образуемых классов; единственности основания классификации; существенности (с точки зрения цели познания) свойств предметов, которые положены в основу образования классов; несовместности и, соответственно, отчетливости различения классов – получаемые понятия и суждения, которые из них строятся, позволяют нам описать соответствующую предметную область, а не просто на нее указать. Классификационные понятия и суждения могут заметно отличаться одно от другого по тому количеству информации, которое они в себе содержат, – скажем, суждение «это – металлический стержень» и «это – калиброванный стержень из закаленной стали». Классификационные суждения лучше, чем ничего, но все-таки они являются только первым шагом в познании и представлении данной предметной области.

Сравнительные понятия

Более информативны сравнительные понятия и суждения, которые строятся из них. Если классификационные понятия вроде «твердый» и «теплый» просто относят предмет к определенному классу, то связанные с ними сравнительные понятия уже указывают на то, как один предмет относится к другому (в данном примере такими являются «тверже» и «теплее»). И еще до того, как в научном познании появились процедуры измерения твердости и температуры, можно было иметь суждения вроде «этот предмет тверже (или теплее) того».

Сравнительные понятия занимают промежуточное положение между классификационными и количественными понятиями. Можно сказать так: в начале освоения какой-то предметной области, когда у нас есть разве что классификационные понятия, разработка и введение сравнительных понятий – значительно более эффективных, чем классификационные, – является важнейшей (теоретической и методологической) задачей.

Введение сравнительных понятий предполагает соблюдение двух правил. Это:

1) правило установления отношения равенства (одинаковости определенного рода); это отношение является разновидностью отношения эквивалентности и обладает свойствами симметричности, транзитивности и рефлексивности;

2) правило для определения некоторого отношения направленного неравенства; это отношение является разновидностью отношения строгого (частичного) порядка и обладает свойствами несимметричности, транзитивности и нерефлексивности.

Названные отношения определяются посредством опыта, хотя, разумеется, при этом используются нужные соглашения. Например, мы помещаем два предмета на чаши весов (которые когда-то – скажем, до 1-й половины IV в. до н. э. – не были калиброванными, т. е. еще не были весами в современном смысле). Если весы находятся в равновесии, то мы говорим, что в отношении веса предметы равны друг другу. Если же одна чаша весов поднимается вверх, а другая опускается вниз, то мы говорим, что в отношении веса один предмет «тяжелее» другого, хотя, конечно же, «тяжелее» не вполне в том смысле, который мы имеем в виду сейчас.

С помощью отношения равенства все объекты рассматриваемой области разделяются на классы эквивалентности. А сами классы посредством отношения направленного неравенства упорядочиваются в определенную последовательность. Таким образом, в предметной области появляется «слоистая» структура, а это означает, что мы видим и описываем данную область точнее, чем на уровне классификационных понятий. Следует подчеркнуть, что сравнительные понятия связаны этой логической структурой отношений. Конечно, логические требования правильности мышления мы должны соблюдать и при введении и использовании классификационных понятий. Скажем, если в определение некоторого класса предметов мы, в противоречии с логикой, включим признаки, несовместные один с другим, то получим «пустой класс», который не будет иметь ни одного члена ни в одном из «возможных миров», как, например, «круглый квадрат». Однако мы вправе, с точки зрения «чистой» логики, определять класс любым непротиворечивым образом, каким только пожелаем, вовсе не считаясь с тем, имеются члены этого класса в нашем действительном мире или нет. Классическим примером служит понятие «единорога» как животного, подобного лошади и имеющего рог на лбу. С точки зрения логики, это корректное определение. И оно определяет некоторый класс. Но понятие этого класса бесполезно для зоолога, ведь он является пустым в эмпирическом смысле.

В отличие от классификационных понятий, сравнительные понятия базируются на достаточно сложной структуре логических отношений. Когда мы вводим сравнительные понятия, то не можем свободно отказываться от их структуры или перестраивать ее. К. Гемпель сформулировал для сравнительных понятий следующие четыре условия:

а) отношение равенства должно быть отношением эквивалентности;

б) отношения равенства и направленного неравенства должны исключать друг друга;

в) отношение направленного неравенства должно быть транзитивным;

г) для любых двух объектов данной предметной области должен иметь место один из трех случаев: они равны; первый объект превосходит второй; второй объект превосходит первый.

Таким образом, сравнительные понятия, используемые в науке, по крайней мере в двух отношениях не являются полностью условными: они применяются к установленным фактам и должны соответствовать логической структуре вводимых отношений. Введение сравнительных понятий по сравнению с классификационными понятиями есть существенное продвижение в познании.

Количественные понятия и процедура измерения

Количественные понятия – это понятия с численными значениями. Введение численных значений предполагает наличие процедуры измерения, а соответственно, и необходимых правил. Эти правила развиваются на основе уже знакомых нам правил (см. с. 47) для сравнительных понятий с дополнением еще трех:

3) правило приписывания «нуля»: оно состоит в указании определенного состояния, выбираемого за начало отсчета; например, в шкале температуры Цельсия значение «нуль» приписывается состоянию замерзающей воды;

4) правило выбора «единицы»: оно состоит в выборе определенного состояния, которое тоже легко распознается и воспроизводится, в качестве необходимой основы для введения единицы измерения; продолжая только что приведенный пример, можно указать на состояние кипящей воды (100 градусов);

5) правило построения шкалы.

Можно дать следующее определение:

Измерение – это такой познавательный процесс, который определяет количественное отношение измеряемой величины к другой величине, служащей единицей измерения, или эталоном.

Рассмотрим пример измерения. В случае измерения температуры эмпирические условия относятся к объему того вещества, например, ртути, которое используется в термометре в качестве «рабочего тела». Термометр конструируется так, чтобы его шкала была равномерной, т. е. такой, чтобы когда разность между двумя любыми объемами ртути равнялась разности между двумя другими объемами, то соответствующие разности между отметками на шкале тоже оказывались равными. Если термометр имеет стоградусную шкалу, то процедуру построения равномерной шкалы можно определить следующим образом. Ртуть помещается в баллончик, находящийся на конце тонкой трубки. Диаметр трубки имеет существенное значение с практической точки зрения: чем трубка тоньше, тем нам легче следить за изменением объема ртути при изменении и измерении температуры. Диаметр трубки – для равномерности шкалы – должен быть всюду одинаковым. Выполняя требования 3 и 4, сначала опускаем термометр в замерзающую воду и наносим на шкалу отметку 0, затем помещаем термометр в кипящую воду и наносим отметку 100. На основании правила 5 делим промежуток между отметками 0 и 100 на сто равных частей. Так мы действуем, когда строим стоградусную шкалу Цельсия. Если бы речь шла о шкале Фаренгейта или об абсолютной шкале Кельвина, то вместо крайних точек – состояния замерзания воды и ее закипания – выбирались бы другие состояния используемых веществ. Но процедура в методологическом отношении является одной и той же – основанной на одних и тех же пяти правилах введения количественных понятий и процедуры измерения. Отличаются же шкалы друг от друга только способом калибровки. Поэтому и перевод значений с одной шкалы на другую не вызывает особых затруднений.

Отметим также, что мы в действительности не можем сказать, что именно мы имеем в виду под какой-либо величиной, пока не сформулированы правила для ее измерения. Соглашения играют очень важную роль при введении количественных понятий. Однако и переоценивать эту роль тоже не следует: посредством успешности (или неудачи) применения количественных понятий на практике мы перестраиваем и приспосабливаем нашу систему понятий к фактам, касающимся реальности.

Соотношение качественных и количественных понятий

Различия между качественными и количественными понятиями – характеристика нашей системы понятий, а не собственно реальности. С некоторой неточностью можно сказать даже, что речь идет о различии между языками: менее точным и более точным, а поэтому и более удобным для научных целей. «Качественный язык» ограничивается предикатами («металл – желтый», «снег – белый», «трава – зеленая»). «Количественный язык» вводит функциональные знаки, т. е. обозначения для функций, имеющих численное значение. В связи с этим необходимо указать на довольно распространенный взгляд, особенно среди философов, согласно которому в природе будто бы существуют особенности двух родов – качественные и количественные. Далее утверждается, что современная наука все больше и больше обращает внимание на количественные особенности и игнорирует качественную сторону изучаемых явлений. На самом деле это ошибочный взгляд. Когда мы изучаем те или иные явления, мы не можем спрашивать, относятся ли эти явления к качественным или к количественным, – это был бы неправильный вопрос. Можно было бы задать другой вопрос: относятся ли используемые термины к количественному языку или же они служат терминами «доколичественного», т. е. качественного языка?

В науке метод использования количественных понятий был введен Галилеем – он первый отчетливо и ясно сформулировал метод как таковой, хотя до него другие ученые и использовали этот метод.

Очевидно, количественные понятия увеличивают эффективность словаря языка науки. До их появления людям приходилось использовать множество качественных понятий или прилагательных, чтобы можно было описать все возможные состояния дел в отношении всего того, что выражается посредством величин. Например, не располагай мы понятием величины температуры, нам нужно было бы говорить о чем-то как об «очень горячем», «(просто) горячем», «теплом», «тепловатом», «прохладном», «(просто) холодном» или «очень холодном». И вместо того чтобы сказать, что «сегодня 20 °C тепла» (или «почти 70 °F»), нам пришлось бы поискать особое прилагательное, которое обозначало бы эту температуру, наподобие «в комнате нормальная температура».

Что же мы теряем в этом разъясненном смысле, если отказываемся от количественных понятий? Нетрудно видеть, что без них мы обременяли бы нашу память и испытывали бы серьезные затруднения в общении друг с другом. Ведь нам нужно было бы держать «в голове» огромное множество различных прилагательных, которое к тому же было бы еще и упорядоченным внутри себя определенным способом, и этот порядок мы тоже должны были бы помнить. В случае разговора о температуре, например, нам нужно было бы четко представлять, какое место в мыслимой шкале занимает некоторый термин (прилагательное или какой-то более или менее сложный оборот) – более высокое или более низкое, чем другой. А если мы вводим стандартное понятие температуры по определенной шкале, которое соотносит состояния тел с числами, то от нас требуется помнить только один термин, а порядок величин однозначно и надежно обеспечивается порядком чисел. Разумеется, еще одним условием в этом случае становится запоминание порядка следования чисел. Однако этот порядок применим к любым количественным понятиям, в то время как использование множества прилагательных является специализированным приемом: для каждой величины и в каждом случае действует свой особый порядок.

И все-таки главное преимущество, которое мы получаем благодаря использованию количественных понятий, заключается в том, что они дают нам возможность формулировать количественные законы. А эти законы намного более эффективны и с точки зрения объяснения наблюдаемых явлений, и с точки зрения предсказания новых явлений. Очевидно, что качественный язык, пусть и обогащенный упорядоченными множествами прилагательных, которые выражают свойства и их градации, не освободил бы нашу память от огромных трудностей даже в случае формулирования и не очень сложных законов. Кроме того, закон, выраженный количественным языком, будет гораздо проще и короче в записи.

О применимости количественных понятий

Везде ли можно воспользоваться измерениями и количественными понятиями? Достаточно распространен отрицательный ответ на этот вопрос. Так, некоторые философы считают, что хотя материальные процессы (прежде всего механические и физические), возможно, и поддаются измерениям и описанию посредством количественных понятий, тем не менее, это невозможно для идеальных процессов. По-видимому, сторонники такой позиции рассуждают примерно следующим образом. Интенсивность чувства или отчетливость, с которой мы вспоминаем прошлые события, в принципе неизмеримы. Можно чувствовать, что воспоминание об одном событии более яркое, чем воспоминание о другом, но невозможно сказать, что степень отчетливости первого воспоминания равна 15, а второго – 11,5 каких-либо единиц. Так что измерить силу памяти в принципе невозможно.

Но ведь материальные предметы, например, точно так же обнаруживают только свойства, а не величины. Скажем, численное понятие веса устанавливается посредством определенной процедуры измерения, а сами по себе материальные явления не содержат ничего численного. Мы посредством количественных понятий упорядочиваем свойства предметов, судя по нашим ощущениям этих свойств.

Таким образом, если в какой-то предметной области нам удалось обнаружить достаточный порядок, – достаточный для того, чтобы можно было осуществлять сравнения и говорить, что в некотором отношении один предмет превосходит другой, а другой превосходит третий, – то в принципе появляется возможность измерения. Мы приступаем к установлению рассмотренных выше правил. И когда – в случае удачи в построении процедуры измерения – мы приписываем численные величины явлениям, нет смысла спрашивать, будут ли эти величины «правильными». Мы просто устанавливаем правила, которые и говорят о том, как следует приписывать величины. А значит, не существует ничего, что было бы в принципе неизмеримым. Измерение – одна из основных научных процедур.

Вместе с тем не следует переоценивать возможности измерений и в отношении области их действия, и в отношении характеристики содержания количественных понятий. Прежде всего, говорить о точности измерения возможно только в рамках определенного (практического или теоретического) контекста, в котором какие-то результаты измерений являются относительно более точными, чем другие. Например, мы не можем сказать, точен ли допуск 0,1 мм или нет, говоря «вообще»: для инструментальщиков XVII в. такая степень точности была почти немыслимой, а сейчас она не представляет ничего особенного. Или если при взвешивании двух железнодорожных вагонов мы устанавливаем, что один из них на 1 г тяжелее другого, то вряд ли будет разумным считать, что один результат точнее другого.

Далее, степень точности реально измеренных величин следует отличать от точности значений величин в дефинициональном смысле, например, в геометрическом понимании. Теорема о том, что сумма углов треугольника равна 180°, является аналитическим и, следовательно, совершенно точным утверждением – это следствие из постулатов евклидовой геометрии, а не (синтетическое) утверждение, истинность которого должна проверяться измерением. Если бы мы придерживались системы постулатов неевклидовой геометрии, то утверждение теоремы было бы неверным: в гиперболической геометрии Лобачевского сумма внутренних углов треугольника меньше чем 180°, а в эллиптической геометрии Римана, наоборот, больше 180°. Но ни для одного треугольника в евклидовой геометрии измерением нельзя доказать, что сумма его углов на самом деле равна 180°, ведь при любом измерении будет большее или меньшее отклонение от этого теоретически обоснованного значения.

Таким образом, с измерением «далеко не так все просто». И дело не только в неизбежности погрешностей и ошибок при измерении. И не только в невероятной распространенности, преобладании косвенных процедур измерения. Дело в самом понятии значения измеряемой величины. Никакого «точного, истинного значения измеряемой величины» просто знать невозможно. В самом деле, основное «уравнение измерения» есть

Q = qu,

где Q– измеряемая величина, q– ее численное значение, u– единица измерения.

И если мы, например, измеряем длину отрезка с помощью линейки, то две физические «точки» – край отрезка и штрих на линейке – не могут совпасть, т. е. «срастись» в одну точку. Именно поэтому мы и переходим к интервалу с «допусками». То же и в других случаях; так, мы говорим, что заряд электрона

е = 4,774 · 10^-10 ± 0,005 · 10^-10.

Возникает вопрос: чего же мы достигли посредством замены совмещения друг с другом пары точек совмещением двух пар точек (границ допусков)? Того, что совместить интервалы – задача более осуществимая: они должны хотя бы перекрываться, а необязательно совпадать. Но сами-то границы допусков тоже когда-то предварительно устанавливались, и тогда возникали такие же затруднения и вопросы. Эти вопросы разрешаются посредством постулирования единицы измерения данной величины как эталона.

1.9. Гипотетико-дедуктивная схема развития научного знания

Собственно к идее гипотетико-дедуктивной схемы развития научного знания. Если некоторое утверждение, т. е. (на начальном этапе) гипотеза, является непосредственно проверяемым, то вопрос о его истинности или ложности, естественно, и решается непосредственно путем проведения проверочного наблюдения или эксперимента, в схеме построения которых представлено наше проверяемое утверждение. Если же оно не является непосредственно проверяемым, то для того, чтобы решить такой вопрос, мы прибегаем к проверке его непосредственно проверяемых следствий, выводимых, дедуцируемых из нашего гипотетического утверждения. Это и есть основная идея гипотетико-дедуктивной схемы развития научного знания, согласно которой познание состоит в выдвижении определенных гипотез и последующей проверке следствий из них, т. е. положений, которые из них логически вытекают и являются непосредственно проверяемыми утверждениями. Следует напомнить о том, что вывод не обязательно может быть чисто логической процедурой, наподобие, скажем, какого-то силлогистического умозаключения: например, решение системы уравнений какого-либо типа, составленных на основе нашей проверяемой гипотезы, тоже будет выводом.

Следует обратить внимание на то, что совсем необязательно следствие из проверяемой гипотезы, полученное «на первом же шаге» дедукции (логический вывод, решение системы уравнений и т. д.), окажется непосредственно проверяемым утверждением. Так что может понадобиться проделать некоторое количество преобразований, прежде чем мы получим непосредственно проверяемые утверждения. Как правило, мы имеем дело именно с гипотезами, которые являются утверждениями, недоступными непосредственной проверке. Далее, как правило, нередко мы имеем дело не с отдельной гипотезой, а с некоторой совокупностью гипотез.

Итак, организация исследования предполагает различение гипотез различного уровня с точки зрения их «приближения» к уровню, где располагаются непосредственно проверяемые утверждения, и представление их в виде некоторой системы. Связи между уровнями логические, дедуктивные (отсюда и «вторая половина» названия схемы). Гипотезы более низкого уровня являются логическими следствиями из гипотез более высокого уровня и некоторых других положений или утверждений, вопрос об истинности которых так или иначе уже выяснен (принятые в настоящее время теоретические положения; факты, установленные в опыте; некоторые другие релевантные, т. е. касающиеся той же предметной области, что и проверяемая гипотеза, теоретические положения). Заметим также, что и в используемых приборах тоже представлены – будучи материализованными – теоретические положения. Так что гипотезы нижележащего уровня являются следствиями не только из проверяемой гипотезы или из гипотезы вышележащего уровня, а из целого комплекса положений: теоретических положений и описаний фактов, использованных на всех предыдущих этапах дедукции. А те непосредственно проверяемые утверждения, которые мы получаем на заключительном этапе дедукции, – следствия не только из проверяемой гипотезы, а из целого комплекса положений: теоретических положений и описаний фактов, использованных на всех предыдущих этапах дедукции, плюс теоретические положения, материализованные в используемых в опыте приборах.

В зависимости от того, соответствуют названные непосредственно проверяемые утверждения результатам опыта или нет, «обратное движение» от результатов опыта может идти двумя путями. Если соответствия нет, а повторные проверки имеют такой же результат, то наша гипотеза «отодвигается в сторону» на неопределенное время. Если же имеет место соответствие, то положение предшествующего этапа, по-видимому, следует считать подкрепленным, т. е. выдержавшим опытную проверку. А это – основание считать, что и положение еще более раннего этапа дедукции тоже является подкрепленным. И так далее – до уровня самой проверяемой гипотезы. Она считается подкрепленной.

В качестве примера применения описанного гипотетико-дедуктивного подхода можно взять связываемую с именем Галилея проверку учения о движении, сформулированного Аристотелем. Согласно этому учению, чем тело тяжелее, тем скорость его падения больше. По преданию, Галилей логически вывел из этого «закона» два утверждения, касающиеся того, как должна вести себя система, полученная скреплением двух тел, – тяжелого и легкого. Согласно первому, сложная система, будучи более тяжелой, чем вес исходного тяжелого тела, должна иметь скорость, большую, чем скорость этого тела. С другой стороны, согласно второму утверждению, легкое тело должно замедлять движение тяжелого, и, следовательно, полученная система тел должна иметь скорость, меньшую, чем скорость одного тяжелого тела. Устранить противоречие можно с помощью предположения о том, что все тела падают с одинаковой скоростью. Для его проверки – а оно, очевидно, является непосредственно проверяемым – был проведен опыт. Со знаменитой (может быть, в первую очередь, из-за ее наклона) Пизанской башни (высота 60 м) одновременно сбрасывались пушечное ядро (80 кг) и мушкетная пуля (200 г). Оказалось, что оба тела достигли поверхности Земли одновременно.

Охарактеризуем некоторые принципиальные черты гипотетико-дедуктивного метода. Для объяснения какой-то совокупности опытных данных выдвигается гипотеза, представляющая утверждение (или совокупность предположений). Подчеркнем, что гипотеза основывается на данных опыта, а не просто произвольно «выдумывается». Однако это не означает, что она является логическим следствием из опытных данных: в ней присутствует и нечто такое, чего в исходных данных нет; хотя, конечно же, она им и не противоречит. Точнее говоря, гипотеза является такой, что описания опытных данных выводятся из нее, т. е. объясняются посредством нее.

Гипотеза подвергается проверке в соответствии с той процедурой, которая была описана выше. При этом мы не можем ограничиться только проверкой правильности, т. е. соответствия опыту описаний тех фактов, которые были использованы при построении гипотезы: ведь так мы только проверим отсутствие ошибок в самом построении гипотезы! Проверка состоит в выведении описаний таких фактов, которые в построении гипотезы не использовались, и в сопоставлении этих фактов с результатами опыта или же посредством сопоставления их с научными утверждениями, которые уже проверены. Если оказалось так, что гипотеза является непосредственно проверяемым утверждением, то производится соответствующее наблюдение или эксперимент. Гипотетико-дедуктивный подход как таковой в этом случае, очевидно, не нужен. Он используется в том случае, когда гипотеза не является непосредственно проверяемой (конечно же, требуется, чтобы она была проверяемой). Мы, как уже говорилось ранее, осуществляем вывод непосредственно проверяемых следствий из данной гипотезы и подвергаем их проверке.

Нередко бывает так, что гипотеза является сложным утверждением – конъюнкцией нескольких простых утверждений. Так что необходимо уточнение, какой именно конъюнкт или конъюнкты, т. е. компонент или компоненты указанной системы, являются ложными. Так что опровержение следствия, вообще говоря, не является непременно основанием для отказа от гипотезы – оно является побуждением к ее дальнейшему исследованию и разработке. Собственно, и выдвижение гипотезы происходило в таких же условиях: существующее теоретическое знание не позволяло объяснить новые установленные факты. Несколько полемически заостряя оценку такого рода обстоятельств, М. Планк писал: «Для настоящего теоретика ничто не может быть интереснее, чем такой факт, который находится в прямом противоречии с общепризнанной теорией: ведь здесь, собственно, и начинается его работа»[26]26
  Планк М. Единство физической картины мира. М., 1966. С. 73.


[Закрыть]. Если непосредственно проверяемое следствие, извлеченное из гипотезы, выдержало проверку, то такая гипотеза сохраняется для ее использования в исследовательской работе, что и становится ее дальнейшей проверкой.

В заключение обратим внимание на принципиальное значение правильной интерпретации результатов серии проверок. Еще в середине XVIII в. английский ученый Томас Байес предложил удобную формулу, носящую теперь его имя. В соответствии с формулой Байеса, при оценке степени подкрепления гипотезы решающее значение имеет разность между числом исходов проверок «в пользу гипотезы» и числом исходов «против нее» на каждом этапе из серии испытаний. Та степень подкрепления, которую мы имеем в начале каждой данной проверки из всей серии проверок (она называется «априорной»), может возрасти или же уменьшиться после ее проведения (эту величину называют «апостериорной», и она служит «априорной» для следующей проверки). Распространенное заблуждение – определение степени подкрепления гипотезы просто на основании соотнесения всего суммарного, т. е. во всей серии, количества исходов «в пользу гипотезы» и всего суммарного количества «против нее»[27]27
  В многочисленных психологических исследованиях установлен интересный факт, названный познавательным консерватизмом: все без исключения испытуемые занижают величину степени подкрепления гипотезы. См.: Козелецкий Ю. Психологическая теория принятия решений. М., 1979. С. 262–271.


[Закрыть].