Текст книги "История и философия науки: учебное пособие для аспирантов"

1.5. Роль приборов в современном научном познании

Наблюдение и эксперимент и, пожалуй, вообще все методы современного научного познания связаны с использованием приборов. Дело в том, что наши природные познавательные способности, воплощенные как в чувственной, так и в рациональной форме, являются ограниченными, а поэтому в решении многих научных проблем – совершенно недостаточными. Разрешающая возможность, константность восприятия (громкости, размера, формы, яркости, цвета), объем восприятия, острота зрения, диапазон воспринимаемых стимулов, реактивность и другие характеристики деятельности наших органов чувств, как показывают психофизиологические исследования, вполне конкретны и конечны. Равным образом, конечны и наши речевые способности, наша память и наши мыслительные способности. В данном случае мы можем обосновать это утверждение посредством пусть грубых, приближенных, но тем не менее эмпирических данных, полученных с помощью тестов по определению так называемого коэффициента интеллекта (IQ). Таким образом, если воспользоваться словами одного из основателей кибернетики, английского ученого У. Р. Эшби, мы нуждаемся и в усилителях мыслительных способностей.

Именно так можно определить роль приборов в научном познании. Приборы, во-первых, усиливают – в самом общем значении этого слова – имеющиеся у нас органы чувств, расширяя диапазон их действия в различных отношениях (чувствительность, реактивность, точность и т. д.). Во-вторых, они дополняют наши органы чувств новыми модальностями, предоставляя возможность воспринимать такие явления, которые мы без них осознанно не воспринимаем, например, магнитные поля. Наконец, компьютеры, представляющие собой особый вид приборов, позволяют нам на основе их использования совместно с другими приборами существенно обогатить и повысить эффективность названных двух функций. Кроме того, они позволяют также ввести совершенно новую функцию, связанную с экономией времени при получении, отборе, хранении и переработке информации и с автоматизацией некоторых мыслительных операций.

Таким образом, в настоящее время никак нельзя недооценивать роль приборов в познании, считая их, так сказать, чем-то «вспомогательным». Причем это касается как эмпирического, так и теоретического уровней научного познания. И если уточнить, в чем заключается роль приборов, то можно сказать так: приборы представляют собой материализованный метод познания. В самом деле, всякий прибор основан на некотором принципе действия, а это и есть не что иное как метод, т. е. апробированный и систематизированный прием (или совокупность приемов), который благодаря усилиям разработчиков – конструкторов и технологов, удалось воплотить в особое устройство. И когда на том или ином этапе научного познания используются те или иные приборы, то это есть использование накопленного практического и познавательного опыта. При этом приборы расширяют границы той части реальности, которая доступна нашему познанию, – расширяют в самом общем значении этого слова, а не просто в смысле пространственно-временной области, называемой «лабораторией».

Но, разумеется, роль приборов в познании нельзя и переоценивать – в том смысле, что их использование вообще устраняет какие бы то ни было ограничения познания или избавляет исследователя от ошибок. Это не так. Прежде всего, поскольку прибор служит материализованным методом, а никакой метод не может быть «безупречным», идеальным, безошибочным, постольку таковым является и всякий, пусть самый лучший, прибор. В нем всегда заложена инструментальная погрешность, причем здесь следует учесть не только погрешности соответствующего метода, воплощенного в принципе действия прибора, но и погрешности технологии изготовления. Далее, прибором пользуется исследователь, так что возможности совершения всех тех ошибок, на которые он только «способен», не будучи вооруженным приборами, в принципе, сохраняются, пусть и в несколько иной форме.

Кроме того, при использовании приборов в познании возникают и специфические осложнения. Дело в том, что приборы неизбежно вносят в изучаемые явления определенные «возмущения». Например, нередко возникает такая ситуация, в которой теряется возможность одновременного фиксирования и измерения нескольких характеристик изучаемого явления. В этом отношении особенно показателен «принцип неопределенности» Гейзенберга в теории атома: чем точнее производится измерение координаты частицы, тем с меньшей точностью можно предсказать результат измерения ее импульса. Можно, скажем, точно определить импульс электрона (а значит, и его уровень энергии) на какой-нибудь его орбите, но при этом его местонахождение будет совершенно неопределенно. И заметим, дело здесь вовсе не в разуме, терпении или технике. Мысленно можно вообразить, что нам удалось построить «сверхмикроскоп» для наблюдения электрона. Будет ли тогда уверенность в том, что координаты и импульс электрона одновременно измеримы? Нет. В любом таком «сверхмикроскопе» должен использоваться тот или иной «свет»: чтобы мы могли «увидеть» электрон в таком «сверхмикроскопе», на электроне должен рассеяться хотя бы один квант «света». Однако столкновение электрона с этим квантом приводило бы к изменению движения электрона, вызывая непредсказуемое изменение его импульса (так называемый эффект Комптона).

Такого же рода осложнения имеют место и в явлениях, изучаемых другими науками. Так, например, точное изображение ткани, получаемое с помощью электронного микроскопа, одновременно убивает эту ткань. Зоолог, который проводит опыты с живыми организмами, никогда не имеет дела с абсолютно здоровым, нормальным экземпляром, потому что сам акт экспериментирования и использование аппаратуры приводят к изменениям в организме и в поведении исследуемого существа. Те же осложнения – и у этнографа, пришедшего изучать «первобытное мышление», и в наблюдении, осуществляемом в социологии посредством опроса групп населения.

1.6. Моделирование

Модель – это искусственный объект (артефакт) или естественный объект, помещенный в искусственные или естественные условия, который обладает существенным, с точки зрения цели познания (проектирования), сходством с объектом и может заменять объект, в заданном отношении будучи объектом исследования. Моделирование есть изучение некоторого объекта посредством наблюдений или экспериментов, проводимых с его моделью.

Таким образом, мы имеем четыре основных способа моделирования:

1) искусственный объект помещается в искусственные условия;

2) искусственный объект помещается в естественные условия – те, в которых пребывает изучаемый объект «сам по себе»;

3) естественный объект помещается в искусственные условия;

4) естественный объект помещается в естественные условия.

Случаи 1и 3 иногда называют модельным экспериментом.

Термин «модель» имеет широкий спектр значений. Это может быть простой механический макет изучаемого явления любой природы, с одной стороны, и детальное построение в специальном формализованном языке – с другой. (С ростом компьютеризации и информатизации познания модели этого последнего вида, фактически, сближаются с теориями.)

Центральным в определении является указание на существенность сходства между моделью и интересующим нас (изучаемым или проектируемым) объектом с точки зрения нашей цели (познания или проектирования). Вообще говоря, любой предмет имеет сходство с любым другим предметом, причем вовсе не в одном каком-то отношении. Так что если не иметь в виду существенность сходства, то можно и любой предмет использовать в качестве модели любого другого предмета, стоит только захотеть. Для такого «моделирования» нет никаких ограничений. Так, например, расположение в определенной конфигурации десятка картофелин может рассматриваться как модель развертывания в предстоящем бою воинских подразделений. Если сходство поверхностное, то мы будем иметь дело не с моделированием в строгом смысле слова, а, скорее всего, с поверхностной аналогией или пояснительной иллюстрацией, полезной, скажем, в учебных целях. Тем не менее, рассуждая строго формально, можно и такого рода приемы считать моделированием: в самом деле, для субъекта, изучающего (в частном случае-и с учебной целью) некоторый объект А, другой объект А* является моделью объекта А в той мере, в какой он может использовать А* для того, чтобы получать ответы на вопросы, интересующие его в отношении А. Так что значение простых, «наглядных» моделей ни в коем случае не следует преуменьшать. Оно, заметим, не сводится только к тому, что модели этого рода служат иллюстрациями, вспомогательными учебными средствами, хотя и это немало (вспомним афоризм Кельвина: «Понять – это значит построить механическую модель»). Но, кроме того, простые модели нередко служат «идеей», исходным вариантом более сложной, уточненной модели.

С другой стороны, если сходство будет полным, то мы опять-таки будем иметь дело не с моделированием как таковым, а с наблюдением или экспериментом, различающимися только тем, что они проводятся не с самим объектом, а с его «двойником», вторым «экземпляром».

Таким образом, модель является нормативной и целенаправленной: она выбрана для того, чтобы представлять только определенные характеристики прототипа, а именно те, которые наиболее важны, значимы или ценны, и ее значение и ценность могут существовать только в отношении некоторой цели, для достижения которой и служит модель.

К моделированию мы прибегаем по разным причинам. Прежде всего, бывает так, что возможности наблюдения исчерпаны, а постановка эксперимента, кроме его дороговизны, чревата нежелательными последствиями; так очень часто бывает в социальном познании (укажем, например, на проблему рационального использования ресурсов). В исторических исследованиях прямое экспериментирование невозможно уже из-за того, что изучаемые процессы и события отошли в прошлое. Кроме того, историк почти никогда не имеет сведений о генеральной совокупности интересующих его массовых (случайных) явлений, путем изучения (наблюдения) которой можно было бы прийти к формулированию некоторой закономерности. Ему приходится довольствоваться какой-то выборкой, так что опять-таки возникает потребность в моделировании.

Неизбежно ограниченную роль играет прямое экспериментирование и в исследовании социально-политических вопросов, поскольку надолго и полностью «отгородить» какую-либо группу от всей совокупности общественных связей, поставив людей в особые условия жизни и управления, невозможно. В сходных обстоятельствах оказывается экспериментатор и при исследовании социально-психологических явлений. Даже при изучении характеристик отдельной личности посредством метода электроэнцефалограмм искусственность лабораторных условий часто заставляет отказываться от прямого экспериментирования и прибегать к моделированию. Например, при действии неприятных раздражителей даже у достаточно выдержанных людей на электроэнцефалограмме появляются специфические тэта-ритмы, которые при обычных обстоятельствах едва различимы, однако их тщательное изучение в лаборатории затруднено, поскольку искусственность ситуации столь же очевидна для испытуемого, сколь затруднительна для экспериментатора. Один из возможных выходов – это замена, т. е. моделирование, реакции на появление неприятного раздражителя реакцией на исчезновение приятного раздражителя, который вводится в совокупности условий опыта постепенно, а убирается резко.

Распространено моделирование в технических науках и в инженерном деле. Классическим примером служит моделирование нового типа самолета: сначала делается модель несоизмеримо меньших размеров по сравнению с будущим реальным самолетом, и эта модель не летает, а «обдувается» в аэродинамической трубе мощным воздушным потоком. Так что в этом случае модель заменяет самолет, а поток воздуха, продуваемого мимо модели, имитирует процесс полета. Заметим при этом, что модель не есть просто во много раз уменьшенный самолет: многие параметры (угол наклона крыльев и стреловидность крыла, например) пересчитаны с учетом разности в размерах самолета и модели.

В самом общем виде классификация моделей требует, очевидно, сопоставления природы прототипа (изучаемого или проектируемого объекта) и природы модели. Они могут или совпадать, или не совпадать. Может идти речь о материальном прототипе и материальной модели, о материальном прототипе и идеальной (мысленной) модели, об идеальном прототипе и материальной модели и об идеальном прототипе и идеальной модели. Разумеется – в социальном познании особенно, – и прототип, и модель могут иметь и более сложную природу, сочетая в себе материальные и идеальные компоненты. Имеют определенное значение и более тонкие различия; например, одно дело – механическая модель химического объекта (кристаллическая решетка) и несколько другое – тоже материальная модель, но физическая, для того же химического объекта.

Особое место в современном научном познании и инженерно-техническом творчестве занимает информационное моделирование, т. е. наблюдение и эксперимент, осуществляемые с моделями объектов, построенными в виде компьютерных программ. По способу представления объекта эти модели следует, очевидно, отнести к мысленным моделям особого рода, которые можно назвать «автоматизированными мысленными моделями». В самом деле, используя их, мы, фактически, «просто» автоматизируем мысленный модельный эксперимент, хотя и применяем при этом некоторое материальное образование – компьютер. Функционирование модели в этом случае есть только более совершенное (с точки зрения скорости вычислений и проведения длинных последовательностей логических выводов) осуществление тех мысленных операций над моделью, тех преобразований в ней и изменений, которые «потенциально» (будь у нас необходимый запас времени, сил и терпения) мы могли бы выполнить и сами. Поскольку речь идет о «мысленном эксперименте», то его «формальная разработка» оказывается очень важной. Фактически, мы здесь пользуемся методом формализации (хотя и не только им!): изучаем форму уже имеющегося в нашем распоряжении знания об интересующем нас объекте. В связи с этим подчеркнем значение достижений в области математики и логики, которые наряду с успехами технических наук в разработке компьютеров и информационных технологий сделали возможным такой мощный метод.

Одно из перспективных направлений в развитии метода моделирования – качественное моделирование. В этом методе совокупность числовых параметров моделируемого объекта заменяется совокупностью параметров, у которых указываются только «граничные значения», а уравнения, описывающие отношения между параметрами, заменяются некоторыми другими – производными от исходных и представляющими направления возможных изменений параметров. Работа модели описывается на языке теории графов. Такое описание сравнительно легко переводится в программу для компьютера. Кроме того, оно достаточно наглядно.

Довольно распространено представление о том, что повышение точности моделирования требует обращения только к теории подобия. Теория подобия и в самом деле важна; ранее, приводя пример из самолетостроения, мы отмечали, что между моделью и ее прототипом соотношения гораздо более сложные, нежели простое различие в количественных параметрах: как и повсюду, количественные изменения означают и неизбежность соответствующих качественных различий. В действительности, особенно если речь идет об информационном моделировании, не менее важно обратиться к логико-математической теории моделей. Установление непротиворечивости, корректности, (семантической) адекватности и, следовательно, полноты формализованной системы, в которой и строится модель, – это важнейшее звено в обосновании пригодности метода информационного моделирования: выяснение перечисленных вопросов есть, по существу, выяснение адекватности моделирования в общем методологическом смысле.

1.7. Формализация

Формализацией называют такие методы познания, которые состоят в том, что делается более или менее существенное отвлечение от содержания (уже имеющегося) знания об объекте (и от его содержания, и от его формы), от содержания тех понятий и других форм мышления, посредством которых выражено знание об объекте на естественном языке науки, и (дальнейшее) исследование объекта осуществляется посредством изучения формы знания о нем, представленного в специальном, формализованном языке.

Знание о некотором объекте, как и вообще любой предмет действительности, представляет собой определенное (как иногда говорят, «диалектическое») единство содержания и формы. Формой знания является определенный способ связи составных частей нашей мысли. Она представлена, как мы знаем, в структуре используемых нами определений понятий, в структуре суждений и умозаключений. И до того, как мы приступаем к использованию метода формализации, форма знания представлена на языке, который хотя и нельзя назвать «естественным» в том же самом смысле, в каком мы так называем наш повседневный язык, но который к нему близок, отличаясь только использованием научных слов (терминов) и большей «сухостью», или скупостью на риторические фигуры.

Коренной познавательный источник формализации можно охарактеризовать следующим образом. Форма знания не является безразличной к его содержанию – напротив, форма определенным образом следует за содержанием. Например, уравнения нерелятивистской квантовой механики даже выглядят намного сложнее, чем уравнения классической физической теории, основанные на законах Ньютона. Этот факт обусловлен, очевидно, тем, что содержание квантовой механики сложнее содержания традиционной теории. Поскольку форма знания зависит от его содержания, внимательное целенаправленное наблюдение над формой знания позволяет получать новое знание.

Для возможности изучения формы знания требуется выявить и уточнить ее элементы и связи между ними, тем самым уточнив способ связи составных частей мыслимого содержания. Эту уточненную форму, форму – подчеркнем еще раз – уже имеющегося знания (не форму объекта или еще чего-нибудь!) мы и изучаем, когда используем метод формализации. Формализованные языки создаются для уточненного, с точки зрения формы, выражения наших знаний с целью исключить возможность неоднозначного их истолкования.

Обшая структура метода формализации

Предположим, что у нас уже имеется изложение некоторых знаний об изучаемом предмете на «естественном» языке соответствующей науки и что это изложение является ясным и отчетливым. Основные звенья механизма (и этапы процедуры применения) метода формализации таковы.

1. Символизация, т. е. перевод имеющихся в наличии знаний об объекте на формализованный язык; в нем используются специальные символы и формальные выражения (формулы, математические уравнения, графы, диаграммы и т. п.), которые строятся из исходных символов по определенным синтаксическим правилам. Именно таким путем осуществляется превращение формы знания в такой вид, что ее можно изучать.

2. Преобразование полученных формальных выражений в соответствии с определенными формальными правилами, например, решение составленных дифференциальных уравнений, преобразование тригонометрических выражений, трансформации лингвистических конструкций, логико-математические доказательства и выводы и т. д.

3. Интерпретация, или («обратный») перевод полученных в результате окончательных формальных выражений и их истолкование на естественном языке.

Разумеется, далее следует практическая проверка полученных результатов или проверка их посредством сопоставления с какими-то уже проверенными научными данными (фактами).

Отметим: первое, что бросается в глаза при знакомстве с методом формализации и как это представлено в его структуре – использование специальной символики. Она и в самом деле играет существенную роль. Введение символов обеспечивает однозначность выражения формы мысли в виде некоторого символического выражения. Оно, далее, обеспечивает компактность и ясность, обозримость изучаемого (или излагаемого) материала. Конечно, имеется в виду не обыденное представление о ясности: понимание выражений на формализованном языке предполагает наличие определенной подготовки и владение определенными навыками[21]21
  Следует отметить и психологические осложнения – «экзотичность» символов. («Ну вот, „лебеди“ (про знак интеграла) поплыли, это не для меня!») Но в конечном счете именно символизация обеспечивает «отстранение» изучаемого материала, самую возможность объективного к нему отношения: символы самой своей «чуждостью» облегчают сосредоточение мысли на изучении формы, без лишних «ассоциаций» с какими-то «смыслами», которые мы связываем со словами естественного языка.


[Закрыть].

Существо метода формализации воплощено в ее втором звене – в процедуре преобразования символических выражений, в принятии определенной теории формальных преобразований. Соответственно, разработки теорий такого рода представляют собой важнейшие научные результаты.

Разумеется, описанный механизм формализации представлен в разных областях познания с различной полнотой, а в его особом, аксиоматизированном виде – и вообще только в немногих областях, связанных с той разновидностью формализации, которую можно назвать «формализацией в узком смысле». (Об этом говорится далее.) Тем не менее тенденция ко все более широкому использованию методов формализации вполне обозначилась и стала одним из методологических оснований единства современного естественнонаучного и социально-гуманитарного знания.

Процедура формального исследования должна удовлетворять необходимым стандартам, к которым относятся перечисленные ниже.

1. Непротиворечивость формализованного представления изучаемого материала.

2. Корректность: то, что мы – на формализованном языке – получаем (решаем, выводим, доказываем), должно в содержательном, неформальном представлении (после интерпретации) соответствовать фактам, быть истинным.

3. Адекватность: то, что в содержательно представленном материале является истинным, соответствует фактам, должно быть в формализованном представлении выводимым, доказуемым, вычислимым и т. д.

Корректность и адекватность вместе обеспечивают полноту формализации – в смысле полноты нашего формального представления

О том, что имеет место в изучаемой предметной области.

Желательна и разрешимость, т. е. возможность по виду формального выражения определить, является оно выводимым, доказуемым, вычислимым и т. п.

Разумеется, есть и другие соображения. Например, формальные преобразования (выкладки) следует делать с определенной степенью подробности. С одной стороны, слишком полное изложение всех шагов хотя и устранило бы все логические трудности, вместе с тем привело бы к неприятным психологическим явлениям, когда строка за строкой или страница за страницей на формализованном, да еще и вычурном, языке шли бы вполне тривиальные – по отдельности! – цепочки умозаключений. С другой стороны, чрезмерное сокращение выкладок – опять-таки на формализованном языке – может привести к употреблению выражений, связь между которыми плохо просматривается.

Особую роль в разработке методов формализации играют логика и математика. В самом деле, задачи практического и теоретического характера могут решаться правильно (если они вообще решаются) с какой-то повторяемостью, а не «спорадически», только если мышление, участвующее в их решении, является правильным,т. е. определенным, последовательным (непротиворечивым) и доказательным. Всякий метод познания должен удовлетворять этим требованиям, в том числе и метод формализации. Однако в методах формализации логика играет особую роль, более существенную, нежели в других «содержательных, неформальных» методах научного познания. Дело в том, что ошибки мышления, которые всегда возможны в силу разного рода реальных причин (субъективных и объективных), в случае содержательных методов обнаружить легче: объект находится «перед глазами», в поле зрения исследователя либо сам как таковой, либо через посредство содержания знания о нем. Другое дело, когда ошибка мышления по тем или иным причинам допущена при использовании метода формализации: обнаружить ее намного труднее, и сделать этого нельзя без опоры на логику. Указанная особенность связана с символизацией, и она должна быть продумана с этой точки зрения.

Формализованные языки, основанные на символизации, построении и преобразованиях формальных выражений, позволяют более органично, по сравнению с естественными языками, учесть и выразить количественные аспекты изучаемых предметов. Математические символы и преобразования есть разновидность и составная часть практически всех символизаций и формальных преобразований. Поэтому роль математики в методах формализации, видимо, важнее ее роли в других методах познания.

Действительность, как мы ее мыслим, включает в себя как материальные, так и идеальные предметы. Так что существуют предметы, которые являются «знанием о знаниях». К таким, например, относится такой предмет, как метод научного познания. Приведенное выше определение есть определение формализации «в широком смысле» этого слова. Но есть еще и формализация в узком смысле; ее иногда называют также «логической формализацией». Дело в том, что и метод формализации мы можем изучать формальными средствами, на основе формального подхода, применяя метод формализации. А именно: описав на некотором формальном языке язык исходного, изучаемого метода формализации и, таким образом, отвлекаясь от содержания этого метода, мы далее изучаем его посредством изучения его уточненной формы[22]22
  В этом случае, разумеется, следует особенно строго различать два формализованных языка: язык-объект, или предметный язык, и метаязык; появляется и метатеория. Примерами формализации в узком смысле являются: изучение символической логики с помощью логико-семантических методов (построение семантики), метаматематика, теория топосов. Заметим, что в принципе возможны и дальнейшие «степени» формализации.


[Закрыть].

Достоинства формализации

Достоинства формализации значительны. Прежде всего это более четкое выделение и представление тех предположений, которые мы делаем при изложении той или иной концепции или теории.

Благодаря формализации далее можно свести к минимуму несостоятельные, бессодержательные рассуждения и «доказательства»; кроме того, облегчаются возможности анализа. Отметим также, что даже при частичном использовании формализации исчезает привычка вносить изменения в отдельные места рассмотрения той или иной формулировки данной проблемы, вне контекста менять значения понятий.

Немалое значение имеет и то, что появляется больше возможностей для математической проверки и математического моделирования, в том числе и в области социально-гуманитарного знания. Вместе с тем формализация и математизация в значительной мере упраздняют «числовую эквилибристику» – произвольную, необоснованную манеру обращения с цифровыми данными и со строго определенными понятиями[23]23
  Вроде таких случаев, когда некто, почесав в затылке, заявляет, что с точностью 90 % то-то и то-то является таким-то и таким-то, не уточняя, что здесь имеется в виду под «вероятностью» и не предъявляя никакого формального обоснования своим «расчетам».


[Закрыть].

Особо следует сказать о том, что к решению многих научных проблем, скорее всего, мы даже не смогли бы и приступить без использования формализованных языков, поскольку на естественном языке сама их формулировка плохо поддается осмыслению.

Относительность «границ формализации»

До сих пор, особенно от гуманитариев, в том числе и философов, можно услышать заявления о том, что формализация обладает ограниченными возможностями и непременно связана с наличием некоторого «неформализуемого остатка». Иногда при этом еще подчеркивают, что «любая формализация характеризуется внутренней ограниченностью» – «внутренней», по-видимому, в смысле «органически присущей».

Верно, конечно, что формализация только приближенно отображает «внеформальное» содержание. А это последнее нередко несет в себе нечто неотчетливое, неясное, а то и прямо-таки фантастическое. Тем не менее, «Путеводной звездой своих стремлений надо избирать не образы фантазии, а отчетливо сознанные понятия», как пишет классик философии Шопенгауэр[24]24
  Шопенгауэр А. Афоризмы житейской мудрости // Шопенгауэр А. Избранные произведения. М., 1992. С. 312.


[Закрыть]. Он же замечал, что тот, кто ясно мыслит, тот ясно излагает. В нашем случае по поводу «неформализуемого остатка» можно сказать: очень может быть, что причиной его является отсутствие ясного и отчетливого представления содержания этого «остатка» на естественном языке[25]25
  Иначе говоря, отсутствие у самих авторов, рассуждающих об ограниченности формализации, ясного понимания того, что они хотели бы (а может быть, по отношению к ним правильнее сказать, что они «не хотели бы»?) формализовать.


[Закрыть].

Подчас сторонники тезиса об ограниченности формализации ссылаются на достижения современной логики, связанные с именами К. Геделя, А. А. Маркова, А. Тарского, А. Черча. На самом деле, если хоть чуть-чуть разобраться, такого рода ссылки мы отнесем к тем случаям, когда шутливо замечают, что, мол, все верно, только «с точностью наоборот»! Так, теорема Геделя о неполноте говорит, что формальные математические теории, достаточно богатые по своему содержанию для того, чтобы включить в себя арифметику, всегда содержат в себе недоказуемые истинные выражения. Но что из этого следует в плане подтверждения тезиса об ограниченности формализации? Только то, что построением данной формальной системы дело не заканчивается: требуется построить другую систему, использующую, соответственно, и другой язык. Эта вторая система будет метасистемой по отношению к исходной. Если мы и ее представим в формализованном виде, то и она, очевидно, будет обладать тем же свойством: наличием истинных формальных выражений, которые в ней недоказуемы. И если это нужно, мы строим новую систему, и т. д… Так что слово «внутренняя», будучи уточненным, вовсе не совпадает со словом «органически присущая», принципиальная.

Кроме того, в рассуждениях о принципиальной ограниченности возможностей методов формализации явно просматривается намек на некую «абсолютную» формализацию и полностью формализованный язык, а также противопоставление формальных методов (понятых именно таким образом) и неформальных методов. Как будто нас и в самом деле некий незримый и всевластный авторитет принуждает либо пользоваться исключительно методами формализации, либо совершенно ими не пользоваться. В действительности в научном познании широко используются языки, которые можно квалифицировать как «умеренно (а не полностью) формализованные языки».

Вообще, никакие методы не обладают неограниченными возможностями, в том числе и в смысле существования «остатка» содержания, для них недоступного. Так что дело не в особенностях метода формализации, а в приблизительном, незавершенном характере всего нашего знания и всех – и формальных и неформальных – методов научного познания. Конечно, уточнение наших знаний посредством формализации следует во времени за успехами неформальных методов. Кроме того, пока не разработана соответствующая теория формальных преобразований, естественно, нет и нужного в том или ином случае метода формализации, хотя если бы он был, то уже можно было бы приступить к обработке имеющегося материала. Но, повторим, нет принципиальной ограниченности методов формализации, отличной от ограниченности – в смысле несовершенства и погрешимости – всех вообще методов науки.

Более того, развитие научного знания приводит к тому, что менее полное знание заменяется более полным, и необходимость его уточнения обусловливает то, что роль методов формализации возрастает.