Текст книги "Наша математическая вселенная. В поисках фундаментальной природы реальности"

Глава 5. Наше космическое происхождение

В начале была создана Вселенная. Это у многих вызвало крайнее раздражение, и в основном рассматривалось как плохой ход.

Дуглас Адамс

«Ресторан на краю Вселенной»[15]15
  Пер. В. Филиппова. – Прим. пер.


[Закрыть]

«Онет! Он засыпает!» В 1997 году я делал доклад в Университете им. Тафтса. Легендарный Алан Гут специально приехал из Массачусетского технологического института, чтобы меня послушать. Я не встречался с ним прежде, и присутствие в аудитории такого светила заставляло меня гордиться и нервничать. В основном нервничать, особенно когда его голова начала клониться на грудь, а взгляд стал отсутствующим. Я постарался говорить бодрее и громче. Несколько раз он вскидывался, но вскоре я потерпел фиаско: он отправился в царство снов и не возвращался до конца доклада. Я чувствовал себя опустошенным.

Лишь много позднее, когда мы стали коллегами по Массачусетскому технологическому институту, я узнал, что он засыпает на всех докладах (кроме собственных). Сказать по правде, мой аспирант Адриан Лю говорит, что такое стало случаться и со мной. И с ним самим тоже. Но я этого никогда не замечал, поскольку мы трое отключаемся в одном и том же порядке. Если Алан, я и Адриан сидим рядом, то воспроизводим дремотную версию «волны», популярной у футбольных болельщиков.

Рис. 5.1. Андрей Линде (слева) и Алан Гут (справа) на шведском фестивале раков. Они не в курсе, что я их фотографирую и что им, двум главным архитекторам теории инфляции, придется одеться иначе для церемонии награждения престижными премиями им. Грубера и Мильнера.

Алан настолько же дружелюбен, насколько и умен. Аккуратность, правда, не относится к сильным его сторонам: когда я впервые появился у него в кабинете, то обнаружил на полу толстый слой нераспечатанной корреспонденции. Выбрав наугад конверт, я увидел штемпель десятилетней давности. В 2005 году достижения Алана в этой области были удостоены престижной премии за самый захламленный кабинет в Бостоне.

Но эта премия – не единственное достижение Алана. Около 1980 года он узнал от физика Боба Дикке, что во фридмановской модели Большого взрыва существуют серьезные проблемы с самыми ранними стадиями, и предложил радикальное решение, которое назвал инфляцией[16]16
  Большинство важных открытий ученые не совершают единолично. Открытие и разработка теории инфляции – не исключение. Серьезный вклад внесли в нее Алан Гут, Андрей Линде, Алексей Старобинский, Сато Кацухико, Пол Стейнхардт, Энди Олбрехт, Вячеслав Муханов, Геннадий Чибисов, Стивен Хокинг, Пи Суян, Джеймс Бардин, Майкл Тернер, Александр Виленкин и другие. Много интересных подробностей вы найдете в книгах об инфляции. (См. раздел «Рекомендованная литература» в конце этой книги.)


[Закрыть]. Экстраполяция фридмановских уравнений расширяющейся Вселенной назад во времени приводит к огромным успехам: они отлично объясняют, почему далекие галактики разбегаются от нас, и откуда взялся фон космического микроволнового излучения, и как возникли легкие элементы и многие другие наблюдаемые явления.

Вернемся в прошлое, к границе нашего знания, к тому мгновению, когда Вселенная расширялась столь быстро, что в следующую секунду ее размеры удвоились. Уравнения Фридмана говорят нам, что до того Вселенная была еще плотнее и горячее, и этому нет предела. И, в частности, примерно на 1/3 секунды ранее имело место начало, когда плотность нашей Вселенной была бесконечной и все существующее разлеталось друг от друга с бесконечной скоростью.

Вслед за Дикке Алан Гут тщательно изучил эту историю возникновения нашего мира и понял, что она страшно неестественна. Например, на четыре вопроса из числа приведенных в начале гл. 2 она дает такие ответы:

– Что стало причиной нашего Большого взрыва?

– Объяснения этому нет. Уравнения просто учитывают, что это случилось.

– Произошел ли наш Большой взрыв в одной точке?

– Нет.

– Где именно в пространстве произошел наш Большой взрыв?

– Он случился везде, сразу в бесконечном множестве точек.

– Как бесконечное пространство может быть порождено за конечное время?

– Объяснения этому нет. Уравнения просто учитывают, что пространство было бесконечным уже в момент его появления.

Можно ли сказать, что эти ответы раскрывают суть дела и элегантно снимают все вопросы о Большом взрыве? Если нет, то вы в хорошей компании! На самом деле есть еще много вещей, которые фридмановская модель Большого взрыва не может объяснить.

Проблема горизонта

Проанализируем тщательнее третий вопрос из списка. На рис. 5.2 проиллюстрирован тот факт, что температура излучения космического микроволнового фона почти одинакова (с точностью до пятой значащей цифры) во всех направлениях. Если бы Большой взрыв случился в одних областях пространства существенно раньше, чем в других, у этих областей было бы разное время для расширения и остывания и температура на наших картах космического микроволнового фона варьировалась бы от места к месту не на 0,002 %, а почти на 100 %.

Но не мог ли некий физический процесс привести к выравниванию температуры гораздо позднее Большого взрыва? В конце концов, если лить холодное молоко в горячий кофе, не удивительно, что когда вы начнете пить, они станут однородно теплыми. Проблема в том, что процесс смешивания требует времени: необходимо подождать, чтобы молекулы молока и кофе перемешались. Однако у отдаленных частей Вселенной, доступных нашим наблюдениям, не было времени для такого перемешивания (еще в 60-х годах на это обратили внимание Чарлз Мизнер и его коллеги). У областей а и б (рис. 5.2), которые мы видим в противоположных направлениях на небе, не было времени для взаимодействия: даже информация, передающаяся со скоростью света, не успела бы дойти из а в б, поскольку свет от а прошел полпути – до точки, где находимся мы. Это значит, что фридмановская модель Большого взрыва не дает объяснения одинаковой температуры в точках а и б. Получается, что у этих областей было равное время для остывания после Большого взрыва, а отсюда следует, что они независимо испытали Большой взрыв почти в одно и то же время без какой-либо общей причины.

Рис. 5.2. У молекул горячего кофе и холодного молока достаточно времени для взаимодействия и выравнивания температуры. У плазмы в областях а и б не было времени для взаимодействия: даже информация, передаваемая со скоростью света, не успела бы дойти от а до б, поскольку свет от а достиг пока лишь тех, кто пьет кофе на полпути к б. Поэтому с точки зрения фридмановской модели Большого взрыва тот факт, что плазма в областях а и б тем не менее обладает одинаковой температурой, является загадкой.

Чтобы лучше понять, какое недоумение это вызвало у Алана Гута, представьте вот что. Проверив электронную почту, вы обнаружили приглашение на ланч от приятеля, а затем увидели, что все остальные ваши приятели прислали вам по письму с приглашением на ланч и что все до единого письма отправлены одновременно. Вы, вероятно, решили бы, что имеет место сговор и что появление всех этих писем вызвано общей причиной. Возможно, друзья решили устроить вам вечеринку-сюрприз. Для завершения аналогии с загадкой Алана о Большом взрыве, где области а, б, … соответствуют вашим приятелям, добавим, что вам точно известно: ваши друзья никогда не встречались, не связывались друг с другом и не имели доступа к какой-либо общей информации до отправки вам приглашений. Тогда пришлось бы признать это невероятным совпадением. На самом деле, слишком невероятным, так что вы, вероятно, решили бы, что сделали некорректное допущение и ваши друзья все же смогли снестись. И это точно тот вывод, который сделал Алан: то, что бесконечное множество независимых областей пространства испытали Большой взрыв одновременно, не может быть беспричинным совпадением. Должен иметься некий физический механизм, вызывающий и взрыв, и синхронизацию. Один необъясненный Большой взрыв – это уже плохо; бесконечное число необъясненных Больших взрывов, вдобавок прекрасно синхронизированных, – уже ни в какие ворота не лезет.

Это проблема горизонта: она затрагивает то, что мы видим на своем космологическом горизонте – в самых отдаленных областях, доступных для наблюдения. Словно этого мало, Боб Дикке рассказал Алану о втором затруднении фридмановской теории Большого взрыва, которую он назвал проблемой плоской геометрии.

Проблема плоской геометрии

Измерения показывают, что наше пространство с высокой степенью точности плоское. Дикке считал, что это странно – если верна фридмановская модель Большого взрыва: такое состояние крайне неустойчиво, и нет оснований ожидать, что оно сохранится надолго. Например, в гл. 3 мы обсуждали неустойчивость остановившегося велосипеда, связанную с тем, что малейшее его отклонение от идеального равновесия усиливается гравитацией, так что вы сильно удивитесь, увидев ничем не поддерживаемый велосипед, который простоит вертикально несколько минут. На рис. 5.3 показаны три решения уравнений Фридмана, иллюстрирующих космологическую неустойчивость. Средняя кривая соответствует плоской Вселенной, которая остается идеально плоской и расширяется вечно. Две другие кривые начинаются почти так же, с практически неискривленного пространства через миллиардную долю секунды, и спустя миллиардную долю секунды их плотности различаются лишь в 24-й значащей цифре[17]17
  Мы даже не измерили силу гравитации с точностью больше 4 знаков после запятой, так что последние 20 цифр я привожу лишь для наглядности.


[Закрыть]. Но гравитация усиливает эти ничтожные различия, и в следующие 500 млн лет это заставляет Вселенную, описываемую нижней кривой, прекратить расширение и коллапсировать в Большом хлопке – Большом взрыве наоборот. В этой коллапсирующей в итоге Вселенной пространство приобретает такое искривление, что сумма углов треугольника оказывается гораздо больше 180°. Верхняя кривая, напротив, описывает Вселенную, искривленную таким образом, что углы в сумме дают меньше 180°. Она расширяется гораздо быстрее пограничной плоской Вселенной, и к настоящему времени ее газ должен был стать слишком разреженным, чтобы образовывать галактики, а соответствующий сценарий можно назвать «Большим замерзанием».

Рис. 5.3. Еще одна необъясненная загадка фридмановской модели Большого взрыва состоит в том, что Вселенная так долго существует без заметного искривления пространства, ведущего к Большому хлопку или Большому замерзанию. Эти кривые соответствуют незначительно различающимся значениям плотности в момент, когда возраст Вселенной составлял одну миллиардную секунды: изменение последней из 24 цифр приводит к переходу в режим Большого хлопка или Большого замерзания прежде, чем Вселенная достигнет 4 % своего нынешнего возраста. (Благодарю Неда Райта за идею рисунка.)

Так почему наша Вселенная плоская? Если заменить 24 цифры на рис. 5.3 случайными значениями и решить уравнение Фридмана, то вероятность получить Вселенную, которая останется плоской спустя 14 млрд лет, будет меньше, чем для дротика, брошенного с Марса, попасть точно в центр мишени на Земле. Тем не менее фридмановская модель Большого взрыва не предполагает никакого объяснения этому совпадению.

Конечно, рассудил Алан Гут, должен существовать некий механизм, который вынуждает Вселенную иметь точно такую плотность, какая требуется, чтобы обеспечить исключительно плоскую геометрию в самом начале ее истории.

Сила удвоения

Алан догадался, что с помощью одной странно звучащей посылки можно разом решить и проблему горизонта, и проблему плоской геометрии, и объяснить многое другое. Посылка такова: в некоторый момент существовала однородная капля некоей плотной субстанции, которую было очень трудно рассеять. Это значит, что если бы 1 г такой субстанции вдвое увеличился в объеме, то его плотность (отношение массы к объему) осталась бы почти такой же, и получилось бы уже 2 г материи. Сравним это с обычным веществом, таким как воздух: если он расширяется, занимая больший объем (как при выпускании сжатого воздуха из шины), общее число молекул газа, а значит, и общая масса, остается неизменным, и плотность падает.

Согласно эйнштейновской теории гравитации, крошечная нерассеиваемая капля может испытать поразительное разрастание, которое Алан назвал инфляцией, и фактически вызвать Большой взрыв! Как показано на рис. 5.4, уравнения Эйнштейна имеют решение, в котором каждая часть капли удваивается в размерах за одинаковые отрезки времени (такой тип роста называют экспоненциальным). В этом сценарии наша едва зародившаяся Вселенная росла во многом так же, как вы сами сразу после зачатия (рис. 5.5): любая ваша клетка удваивалась примерно за сутки, за счет чего их общее число в каждый новый день составляло 1, 2, 4, 8, 16 и т. д. Повторяющееся удвоение – могучая сила, и ваша мама попала бы в трудное положение, если бы вы продолжали ежесуточно вдвое прибавлять в весе вплоть до своего рождения: через 9 месяцев (после 274 удвоений) вы весили бы больше, чем вся материя в наблюдаемой части Вселенной! Именно это происходит в описанном Аланом процессе инфляции: начавшись с капли размером много меньше и легче атома, он многократно удваивает ее размеры, пока она не становится массивнее, чем вся наблюдаемая Вселенная.

Рис. 5.4. Согласно эйнштейновской теории гравитации, нерассеиваемая субстанция (плотность которой не уменьшается при расширении) может “инфлировать”, удваиваясь в размерах через равные интервалы времени, и за доли секунды разрастается от субатомного масштаба до величины, сильно превосходящей наблюдаемую Вселенную. Так взрыв превращается в Большой взрыв. Это повторяющееся удвоение происходит во всех трех измерениях, так что удвоение в диаметре увеличивает объем в 8 раз. Здесь я изобразил только два измерения, так что удвоение диаметра учетверяет объем.

Рис. 5.5. Теория инфляции утверждает, что новорожденная Вселенная росла во многом так же, как ребенок: за фазой ускоренного роста, при которой размер удваивается через равные интервалы времени, следует более спокойная фаза замедляющегося роста. Поразительно, что вертикальная ось на обоих графиках одна и та же: в простейшей модели Вселенная прекращает инфлировать, когда примерно сравнивается в размерах с апельсином (но весит она при этом в 1081 раз больше). Наша новорожденная Вселенная удваивалась в размерах примерно в 1043 раз быстрее первых клеток зародыша.

Проблемы решены

Как видно на рис. 5.4, повторяющееся удвоение размеров автоматически приводит к повторяющемуся удвоению скорости расширения (я обозначил его стрелками). Иными словами, оно вызывает ускоряющееся расширение. Если бы вы прибавляли в весе ежедневно до своего рождения, то сначала вы расширялись бы довольно медленно (всего на несколько поперечников клетки в сутки). А ближе к концу периода созревания, превзойдя по массе наблюдаемую Вселенную и продолжая ежедневно удваиваться, вы расширялись бы с умопомрачительный скоростью – много миллиардов световых лет в день. Но если вы удваивали свою массу раз в сутки, то инфлирующая новорожденная Вселенная удваивала свою массу куда быстрее. В некоторых из самых популярных версий теории инфляции масса удваивается примерно каждую десятитриллионную от триллионной от квадриллионной (10^–38) доли секунды, и требуется около 260 удвоений, чтобы породить массу наблюдаемой Вселенной. Это значит, что процесс инфляции от начала до конца по человеческим меркам был почти мгновенным и потребовал не более 10^–35 секунды (это меньше, чем требуется свету, чтобы пройти миллионную часть поперечника протона). То есть экспоненциальное расширение начинается с чего-то крошечного, почти неподвижного, и превращает его в чудовищный взрыв. Благодаря этому инфляция решает «проблему взрыва», объясняя, чем вызван наш Большой взрыв – процессом повторяющегося удвоения. Она также объясняет, почему расширение однородно, как установил Эдвин Хаббл: области, которые отстоят вдвое дальше друг от друга, разлетаются вдвое быстрее (рис. 5.4).

На рис. 5.5 показано, что экспоненциальное расширение вашего тела в конце концов сменилось более медленным ростом. Новорожденная Вселенная также прекратила инфлировать. Инфлирующий материал распался на обычную материю, которая продолжила расширяться в более спокойном режиме, двигаясь по инерции со скоростью, которую она приобрела на взрывной инфляционный стадии, и постепенно замедляясь гравитацией.

Алан Гут понял, что инфляция также решает проблему горизонта. Удаленные области а и б на рис. 5.2 были чрезвычайно близки на ранних стадиях инфляции, у них было время для взаимодействия. Затем взрывное инфляционное расширение развело а и б, и только теперь они вновь начинают вступать в контакт. Клетки носа содержат те же ДНК, что и клетки пальцев ног, поскольку у них общий предок: и те, и другие возникли в результате последовательного удвоения первой вашей клетки. Аналогично далекие области космического пространства обладают сходными свойствами, поскольку имеют общее происхождение: они рождены последовательным удвоением одной и той же капли инфлирующей материи.

Но Алан Гут понял также, что инфляция решает также проблему плоской геометрии. Представьте, что вы муравей на сфере (рис. 2.7) и способны видеть лишь небольшую область искривленной поверхности, на которой живете. Если инфляция внезапно увеличит сферу в огромное число раз, эта небольшая доступная вашему наблюдению область станет выглядеть гораздо более плоской. Квадратный сантиметр поверхности шарика для пинг-понга заметно искривлен, тогда как квадратный сантиметр поверхности Земли почти идеально плоский. Аналогично, когда инфляция колоссально расширяет наше собственное трехмерное пространство, оно становится почти идеально плоским в пределах любого конкретного кубического сантиметра. Алан доказал, что если продолжительность инфляции достаточна для порождения наблюдаемой Вселенной, она сделает пространство настолько плоским, что оно продержится до наших дней без Большого хлопка и Большого замерзания.

В действительности инфляция обычно продолжается гораздо дольше, гарантируя, что пространство до наших дней останется практически идеально плоским. Иными словами, теория инфляции еще в 80-х годах дала проверяемое предсказание: наше пространство должно быть плоским. И, как показано в двух предыдущих главах, сегодня это предсказание проверено с точностью лучше 1 %. Теория инфляции блестяще сдала экзамен.

Кто платит за бесплатный ланч?

Инфляция похожа на блестящий трюк. Интуиция подсказывает мне, что это просто не может соответствовать законам физики, однако при внимательном рассмотрении оказывается, что она соответствует.

Прежде всего: как может 1 г инфлирующей материи при расширении превратиться в 2 г? Ведь не может же масса возникнуть из ничего? Интересно, что Эйнштейн оставил в своей специальной теории относительности лазейку, согласно которой энергия E и масса m связаны знаменитой формулой E = mc². Здесь c = 299 792 458 м/с – скорость света, и поскольку это большое число, крошечной массе соответствует огромная энергия (при атомном взрыве в Хиросиме в энергию превратилось менее 1 г массы). Это означает, что увеличить массу чего-либо можно путем добавления энергии. Например, растягивая резиновую ленту, можно сделать ее немного тяжелее: для растяжения нужно приложить энергию, которая переходит в резину и увеличивает ее массу.

Резиновая лента обладает отрицательным давлением, поскольку нужно совершить работу, чтобы ее растянуть. Для субстанции с положительным давлением, такой как воздух, есть другая лазейка: чтобы ее сжать, надо совершить работу. Короче говоря, инфлирующая субстанция должна обладать отрицательным давлением, и оно должно быть настолько велико, чтобы энергии, требующейся для ее двукратного растяжения по объему, точно хватало для удвоения ее массы.

Еще одно загадочное свойство инфляции состоит в том, что она вызывает ускоренное расширение. В школе меня учили, что гравитация – это притягивающая сила, и если имеется сгусток расширяющегося вещества, разве не должна гравитация, напротив, замедлять его расширение, пытаясь, в конечном счете, обратить движение вспять и снова стянуть все вещество вместе? И вновь Эйнштейн приходит на помощь – на этот раз с лазейкой в общей теории относительности, которая утверждает: гравитацию вызывает не только масса, но и давление. Поскольку масса не может быть отрицательной, гравитация массы всегда притягивающая. Положительное давление тоже вызывает притягивающую гравитацию, но это означает, что отрицательное давление должно вызывать отталкивающую! Инфлирующая субстанция обладает огромным отрицательным давлением. Алан Гут подсчитал, что отталкивающее действие ее гравитации, вызванное ее отрицательным давлением, в 3 раза сильнее, чем притягивающая сила гравитации, связанная с ее массой. Так что притяжение инфлирующей субстанции отступает.

Однако, по утверждению нобелевского лауреата по экономике Милтона Фридмана, бесплатного ланча не бывает. Так кто же платит по энергетическим счетам за галактическое великолепие, которое мы наблюдаем в нашей Вселенной? Это делает гравитация, поскольку гравитационные силы впрыскивают энергию в инфлирующую материю, растягивая ее. Но если полная энергия всего не может меняться, а массивные объекты несут в себе положительную энергию согласно формуле Эйнштейна E = mc², это значит, что с гравитацией должно быть связано соответствующее количество отрицательной энергии. Так и есть: гравитационное поле, ответственное за все гравитационные силы, обладает отрицательной энергией. И оно приобретает больше отрицательной энергии всякий раз, когда гравитация что-либо ускоряет. Рассмотрим далекий астероид. Если он движется медленно, то обладает очень небольшой кинетической энергией. Если он вдали от земного притяжения, он также обладает очень небольшой гравитационной энергией (потенциальной энергией). Если он начнет падать на Землю, то станет приобретать все большую скорость, а с ней и кинетическую энергию, возможно, достаточную для образования при ударе огромного кратера. Поскольку гравитационное поле первоначально почти не обладало энергией, а затем высвободило всю эту положительную энергию, то само оно осталось с отрицательной.

Тут мы затронули еще один вопрос из списка в начале главы 2: окружающая нас материя образуется почти из ничего в ходе инфляции – не нарушает ли это закон сохранения энергии? Мы видим, что ответ на него отрицательный: вся необходимая энергия заимствуется у гравитационного поля.

Должен признаться, что хотя этот процесс не нарушает законов физики, он заставляет меня нервничать. Я просто не могу избавиться от неприятного чувства, что живу в некоей «пирамиде» космического масштаба. Если бы вы посетили Берни Мэдоффа до его ареста в 2008 году (за присвоение 65 млрд долларов), вы подумали бы, что он действительно владеет всеми роскошными вещами, которые его окружали. Однако оказалось, что он приобретал их на присвоенные деньги. Много лет он раз за разом удваивал масштаб своих операций, постоянно увеличивая объем заимствований у наивных вкладчиков. Инфляционная Вселенная делает точно то же самое: удваивается в размерах и раз за разом покрывает свои энергетические долги, заимствуя у гравитационного поля еще больше энергии. По аналогии с Мэдоффом инфляционная Вселенная эксплуатирует внутреннюю неустойчивость системы для создания видимого блеска из ничего. Я лишь надеюсь, что наш мир окажется более устойчивым, чем мир Мэдоффа…