Текст книги "Усреднение ценности. Простая и надежная стратегия повышения доходности инвестиций на фондовом рынке"

Долгосрочные результаты и усреднение ценности

Похоже, усреднение ценности является выгодной стратегией как на вершинах рынка, так и на минимумах. Можно предположить, что VA будет неплохо работать на более длительных периодах, и это действительно возможно, но не в том варианте, который описан выше. «Чистое» VA (равно как и «чистое» DCA) не учитывает рост самого рынка в своей линейной траектории роста ценности (при добавлении одной и той же суммы к ценности каждый месяц). Это приводит к тому, что усреднение ценности не поспевает за рынком, что, в свою очередь, серьезно снижает объем ваших инвестиций в широкий рынок на протяжении долгосрочных периодов. Такая ситуация противоречит цели стратегии накопления.

Допустим, вы запустили три формульных плана: CS (покупку постоянного числа акций), DCA и VA. Далее предположим, что начальные инвестиции по каждой из стратегий составили $1 в январе 1926 г.[22]22
  Напомним, что индекс цен рынка акций, используемый в этой книге, основан на «цене» $1 на начало 1926 г., которая выросла почти до $534 к концу 1991 г.


[Закрыть] и продолжались ежемесячно до 1991 г. Вы уже видели цифры для стратегий CS и DCA в предыдущей главе; теперь сравним их со стратегией VA в табличном формате.

Линейные стратегии (стратегии с фиксированной суммой)

В табл. 3.4, а приведены результаты использования «чистых» стратегий (в их наиболее простом виде). Правило фиксированной суммы неукоснительно применяется в течение всего 66-летнего периода. Ежемесячные инвестиции при DCA составляют фиксированный $1 в месяц. Целевая ценность при стратегии VA строго линейна, при этом увеличивается на $1 каждый месяц. VA в этом случае покажет не лучший результат, принося лишь 10,80 % годовых в течение всего периода.

Как уже говорилось в предыдущей главе, правила фиксированной суммы просто не имеют никакого смысла на длительных периодах инвестирования из-за инфляции и значительного роста стоимости самих активов. При усреднении затрат проблема заключалась в том, что на фиксированную сумму инвестиций с течением времени мы покупаем все меньшую и меньшую долю рынка, поэтому ежемесячные поступления в итоге становятся незначительными. Проблема с так называемым чистым, или фиксированным, усреднением ценности является более сложной. В стратегии CS, когда ваши активы растут вместе с рынком, дополнительные инвестиции («новые» деньги), так же как и ценность ваших предыдущих вложений («старые» деньги), движутся вместе с рынком. При фиксированной стратегии DCA ваши дополнительные инвестиции в размере $1 («новые» деньги) становятся незначительными, но по крайней мере ценность ранее купленных акций («старые» деньги) не отстает от рынка, поскольку вы их никогда не продаете. Однако при использовании стратегии усреднения ценности на фиксированную величину как «новые» деньги, так и «старые» могут отставать от роста самого рынка – ведь активы подлежат продаже.

Например, ежемесячное увеличение ценности на $1 приводит к тому, что через 66 лет стоимость портфеля VA составит всего $792. В то же время портфель CS весит свыше $422 000. Спору нет, по стратегии CS было вложено гораздо больше денег, и при усреднении ценности вы фактически вывели бы из активов больше денег, чем вложили в них[23]23
  Конечно, расчеты IRR учитывают размер и сроки притока и оттока капитала; несмотря на значительный отток капитала при стратегии VA, CS все еще имеет доходность выше на 0,44 %.


[Закрыть]. Тем не менее вы можете увидеть, что фиксированная, линейная, «чистая» стратегия VA полностью теряет связь с реальностью при значительном росте рынка, и это только усугубляется, если рассматривать ее в долгосрочной перспективе. Увеличение ценности на $1 в месяц поначалу имеет смысл, но довольно быстро становится незначительным. По мере того, как рынок растет, VA фактически пытается вывести вас из игры, а вовсе не помогает накапливать акции. Для того чтобы это стало очевидно, потребуется меньше десятилетия.

Пожалуй, будет полезно изучить базовые различия между стратегиями усреднения затрат и усреднения ценности, визуализировав данные (рис. 3.1 и 3.2). Оба рисунка показывают и совокупную сумму вложенных денег и стоимость портфеля в каждый момент времени для определенной стратегии в течение пятилетнего периода[24]24
  Лежащая в основе такого портфеля «акция» – типичное случайное моделирование ежемесячных рыночных данных. Сам процесс моделирования подробно описан в главе 7.


[Закрыть]. На рис. 3.1 приведены результаты усреднения затрат, на рис. 3.2 – усреднения ценности. Сумма, вложенная в стратегию DCA (совокупная стоимость акций), плавно увеличивается на фиксированную величину. В результате ценность акций тоже увеличивается по мере их накопления и по мере роста рынка. В то же время усреднение ценности во многом работает противоположным образом, поскольку мы заставляем ценность акций плавно расти на фиксированную величину. Общая сумма, вложенная по стратегии VA (совокупные затраты), изменяется случайным образом: растет, когда необходимо купить акции, сильно растет, когда рынок падает, и снижается, если рынок достаточно подрос, чтобы начать продажи акций. Обратите внимание, что при усреднении ценности обычно инвестируется меньше денег и конечная стоимость активов ниже, поскольку линейная траектория роста ценности не поспевает за рынком акций (и, следовательно, за реальным ростом ваших активов).

Аналогичную проблему с усреднением ценности можно увидеть на рис. 3.2. Увеличение ценности на $100 в месяц означает заметный результат, когда вы только начинаете, но позже (после накопления некоторого количества акций) это приводит к сокращению доли чистых инвестиций. Обратите внимание, насколько в первые месяцы накопления значения требуемых стратегией инвестиций близки к значениям увеличения ценности. Когда у вас еще мало акций, почти все ваше увеличение ценности привязано к поступлению новых инвестиций; уже имеющиеся в портфеле акции пока не определяют изменения. Однако позже, по мере выполнения плана накопления, вы создадите портфель, который сам по себе начнет увеличивать свою ценность. К этому времени бо́льшая часть прироста ценности на $100 будет обеспечиваться уже имеющимися акциями, в результате чего в среднем вам потребуется меньше новых инвестиций.

В итоге ожидаемый (средний) прирост рыночных активов намного превысит $100 в месяц[25]25
  С учетом значений исторических и ожидаемых рыночных доходностей, описанных в главе 1, вы можете ожидать, что это начнет происходить в среднем примерно через 6–10 лет.


[Закрыть], что заставит вас постепенно сокращать количество акций, притормаживая рост вашего портфеля, чтобы соответствовать траектории движения к целевой ценности. Скорее всего, это нетто, к чему вы стремитесь.

Корректировка стратегий

Один из возможных способов решения этой проблемы – скорректировать траекторию роста ценности на величину инфляции. В качестве примера возьмем «чистый» портфель VA стоимостью $1000 после 10 месяцев увеличения его ценности на $100 ежемесячно. Если инфляция составляла 0,5 % в месяц, мы могли бы скорректировать целевую ценность следующего месяца на величину инфляции. Для этого возьмем ценность $1000 и зададим ей «пространство для роста» на уровне инфляции до $1005. Затем приращение ценности $100, с которого мы начали, также можно скорректировать на инфляцию до $100,50. Целевая ценность следующего месяца вместо $1100 может быть установлена на уровне $1105,50. Цель следующего за ним месяца вместо $1200 составит $1212,03. Этот эффект компаундируется с течением времени.

Мы попробовали этот тип корректировки усреднения ценности на инфляцию, используя те же самые значения, что и в предыдущей главе, где мы разбирали усреднение затрат. Результаты скорректированных на инфляцию стратегий DCA и VA, приведенные в табл. 3.4, б, лишь незначительно лучше, чем для нескорректированных «чистых» стратегий. Скорректированные на инфляцию стратегии по-прежнему не дают никаких преимуществ.

О причинах такого неутешительного результата уже упоминалось ранее. Даже если траектория роста ценности скорректирована с учетом инфляции, конечная ценность для стратегии VA составляет всего $8220 (по сравнению с более чем $422 000 для CS), то есть не ощущается почти никакого влияния роста рынка после 66 лет накопления. Если вы ожидаете, что ваши инвестиции превзойдут инфляцию (что по-хорошему они и должны были бы делать в долгосрочной перспективе), и устанавливаете траекторию роста ценности на уровне инфляции, то в итоге будете все меньше и меньше инвестировать в рынок с увеличением длительности инвестиционного периода. Ваша траектория роста ценности начнет все сильнее отставать от рынка.

Далее обратимся к тому, что произошло бы, если бы вы настроили траекторию роста ценности с учетом сложного процента, чтобы накопить то же погружение в рынок со стратегией VA, которого вы бы достигли со стратегией CS за тот же период. Мы сделали это в предыдущей главе для DCA и назвали эту корректировку компенсацией роста. Анализ усреднения ценности с компенсацией роста представлен в табл. 3.4[26]26
  Коэффициент роста 0,64 % для DCA был объяснен в главе 2. Коэффициент роста 0,79 % при расчете траектории роста ценности для VA представляется правильным для поддержания достаточного погружения в рынок таким образом, чтобы стратегия усреднения ценности была «инвестирована в рынок» в той же степени, как и две другие. Хотя этот показатель нельзя точно определить для будущих периодов, его разумная оценка может быть использована для ваших целей, как это будет объяснено в следующих двух главах.


[Закрыть], в.

Включение в расчет траектории роста ценности компаундированного роста, превышающего корректировку на инфляцию, может привести к тому, что при усреднении ценности будет инвестировано достаточно денег, чтобы эта стратегия стала сопоставима со стратегиями CS и DCA с компенсацией роста. Если вы скорректируете правило прибавки $1 в месяц к ценности на 0,79 % ежемесячно (годовой темп роста 9,90 %), то в итоге к 1991 г. получите целевую ценность и стоимость портфеля ≈$420 000, примерно такую же, как и в случае стратегий CS и DCA с компенсацией роста. Норма доходности этой стратегии усреднения ценности с компенсацией роста подскочила бы до 12,56 %, что намного выше нормы доходности любого из вариантов любой из рассмотренных стратегий.

Стоит повторить, что инвестиционная формула должна каким-то образом идти в ногу с феноменальным ростом рынка в течение долгосрочных инвестиционных периодов. Особенно важно это для усреднения ценности, и далее вы это увидите. Как именно интегрировать эту информацию в ваш инвестиционный план, основанный на одной из формульных стратегий, будет рассмотрено в главах 4 и 5.

Выводы

Усреднение ценности было представлено как альтернативный метод накопления инвестиционного капитала с течением времени. Сфокусировавшись на заранее определенной целевой ценности, вы сделаете еще один шаг вперед по сравнению с философией усреднения затрат, выраженной правилом «покупай больше дешевых акций». При усреднении ценности доходность, как правило, выше и риск снижения доходности по отношению к усреднению затрат невелик. Особенности усреднения ценности делают его более гибкой, но и более сложной, чем усреднение затрат, стратегией. Применяя любую из этих стратегий (но в особенности усреднение ценности), вы должны уделять особое внимание тому, чтобы не отставать от долгосрочного роста рынка, поддерживая разумную степень погружения в него. В следующих главах будут обсуждаться некоторые тонкости стратегий усреднения ценности и усреднения затрат, а также анализироваться рекомендуемые способы эффективного использования этих стратегий.

Примечание 2006 г.

Продолжает ли усреднение ценности работать до сих пор? Табл. 3.4, a показала, что преимущество VA в долгосрочной перспективе по сравнению с DCA составляло дополнительные 1,10 процентных пункта ежегодно. За прошедшие 14 лет мы увидели буйство бычьего рынка 1990-х и пережили технологический крах в начале столетия, закончившийся восстановлением в 2005 г.

Продлевая стратегию с 1926–1991 гг. до 2005 г., мы получим еще более сильные доказательства повышенной доходности VA. Теперь VA опережает DCA на 1,22 процентных пункта, что на 10 % выше, чем было указано в классическом издании книги. Взгляните на табл. 3.4, г.

Мы также можем рассмотреть стратегии исключительно в современных условиях. Взгляните на табл. 3.4, д. После ежемесячного применения формульных стратегий в течение 16 лет (с 1990 по 2005 г.) доходность VA вновь оказалась выше (но с меньшим отрывом, чем на более долгом периоде).

4
Инвестиционные цели с усреднением затрат

Анализ, приведенный в главах 2 и 3, ясно показал, что использование так называемой формульной инвестиционной стратегии с фиксированной суммой не самый правильный способ накопления инвестиционного капитала с течением времени. Если вы не сможете принять меры, чтобы идти в ногу с долгосрочным ростом рынка, то не сможете поддерживать и разумную степень погружения в него. Ваши ресурсы, вложенные в акции, со временем могут начать уменьшаться в результате строгого следования математической формуле, которая в долгосрочной перспективе потеряет смысл. Эта и следующая главы дают долгосрочному инвестору некоторое представление о том, как инвестиционные цели соотносятся с цифрами, выбранными для реализации формульных стратегий. Немного поработав с этой информацией, вы сможете использовать ее для решения насущных задач, например выяснить, какие ежемесячные инвестиции потребуются для создания фонда на оплату высшего образования вашего малыша и как корректировать суммы инвестиций с учетом последующих изменений.

История вопроса

Единовременные инвестиции

Начнем с самого простого случая – с единовременной инвестиции. Хотя в этой книге основное внимание уделяется стратегиям накопления, включающим серии инвестиций, каждая из этих серий состоит из множества небольших единовременных инвестиций. Допустим, вы инвестировали $C (денежные инвестиции, cash investment) по ставке r% (норма доходности, rate of return) на определенный период. В конце этого срока ваша будущая ценность V (future value) составит:

V = C × (1 + r). (4.1)

Например, если ваша инвестиция C = $1000, период инвестирования равнялся месяцу, а месячная норма доходности r = 1,0 % (или 0,01), тогда окончательная ценность через месяц составит: V = $1000 × (1 + 0,01) = $1,010. Обратите внимание, что используемая ставка должна соответствовать рассматриваемому периоду. Нет смысла использовать в расчетах ставку 12 % годовых для оценки результатов инвестирования всего за один месяц.

Предположим, что вы позволили инвестициям приносить доход с учетом сложного процента в течение t периодов. Во втором периоде вам приносят проценты не только ваши первоначальные инвестиции C, но и уже накопленные в первом периоде проценты (r × $C). За два периода это дает вам значение V₂:

V₂ = V₁ × (1 + r) = C × (1 + r) × (1 + r) = C × (1 + r)². (4.2)

Например, если вышеописанные инвестиции в течение двух месяцев будут приносить по 1,0 % в месяц с учетом сложного процента, тогда конечная стоимость составит не $1020, а $1020,10. Общая формула для компаундирования в течение t периодов такова:

V_t = C × (1 + r)t. (4.3)

Вы берете ставку доходности за один период, прибавляете к ней 1 и возводите в степень количества периодов, чтобы получить коэффициент роста. Этот коэффициент, умноженный на первоначальную инвестицию $C, дает конечное значение V_t.

Приведем краткий пример. Если (довольно щедрый) банк говорит, что он платит по ставке 12 % с ежемесячным реинвестированием, то до какой суммы вырастут ваши $1000 за год на депозите? Если вы считаете, что до $1120, то упустили главное. Когда банк объединяет все ежемесячные «части» по 1,0 %, составляющие годовую ставку 12 %, он в реальности выплатит эффективную годовую доходность, или эффективную ставку, в размере 12,68 % за 12-месячный период. Используем приведенную выше формулу: (1 + r)t = (1,01)¹², что составляет 1,1268, поэтому ваше конечное значение V вырастает в 1,1268 раза по сравнению с вашими инвестициями $C, или становится на 12,68 % больше – $1126,82. Этот пример показывает, как пересчитать ежемесячную норму доходности в годовую, что будет происходить на протяжении всей этой книги. Ежемесячная доходность в размере 1,0 % эквивалентна годовой доходности в размере 12,68 % (а не 12 %)[27]27
  Для простоты многие «ставки», которые указываются для таких финансовых инструментов, как кредиты, ипотека, кредитные карты и т. п., не соответствуют реальным значениям в % годовых с учетом реинвестирования. Типичные «19,8 % годовых», заявленные по кредитной карте, на самом деле составляют 1,65 % = 19,8 % / 12 в месяц, что соответствует эффективной годовой ставке 21,70 %. Законы допускают такой камуфляж «настоящих» годовых ставок в интересах стандартизации, чтобы избежать путаницы.


[Закрыть].

Использование формулы

Взяв формулу 4.3 и поставив перед собой цель достичь ценности V_t в каком-то моменте в будущем, вы могли бы решить вопрос о размере единовременного вложения $C, необходимом сейчас для достижения этой цели. Давайте рассмотрим пример с матерью новорожденного, которая считает, что ей понадобится $100 000, чтобы отправить своего ребенка в университет через 18 лет. Если она может получать эффективную ежегодную доходность в размере 10 % годовых, сколько ей нужно откладывать сегодня для своих регулярных инвестиций, чтобы обеспечить необходимые средства позже? Мы рассмотрим три варианта, в зависимости от налоговой ситуации.

Во-первых, если по какой-то странной причине налоги не являются для этой женщины проблемой, то уравнение будет выглядеть так: $100 000 = C × (1,10)¹⁸. Величина (1,10)¹⁸ равна 5,56, поэтому $1 вырастет до $5,56; таким образом, мы говорим, что коэффициент роста при 10 % годовых за 18 лет составит 5,56. Если разделить $100 000 на это значение, то сумма требуемых сегодня денежных инвестиций (C) составит $17 986.

Во-вторых, предположим, что счет на образование имеет полностью отложенное налогообложение[28]28
  В случае инвестиций с полностью отложенным налогообложением, когда вы получаете текущий вычет по своим инвестициям (например, полностью вычитающие налоговую базу планы IRA или Keogh), как основная сумма, так и проценты облагаются налогом позже, после вывода средств. Это противопоставляется инвестициям с частично отложенным налогообложением, таким как аннуитет, где ваши инвестиции уже являются средствами после уплаты налогов (без текущего вычета), поэтому лишь доход от инвестиций облагается налогом позже при снятии. Последний вид инвестиций сложнее анализировать из-за особенностей Налогового кодекса.


[Закрыть], например план Keogh или полностью вычитающий налоговую базу IRA. При выводе средств через 18 лет, когда выводимая сумма будет облагаться налогом, матери потребуется $149 254, если она платит налоги по ставке 33 %[29]29
  Несмотря на то, что верхняя налоговая планка была снижена до 31 %, поэтапный отказ от вычетов приводит к тому, что эффективные ставки варьируются на уровнях выше 31 %; таким образом, ставка 33 % все еще является применимой для инвесторов с более высоким доходом.


[Закрыть], чтобы получить $100 000 после их уплаты. Поместив эту более крупную цифру в формулу вместо $100 000, вы получите требуемое значение $C в размере $26 844,64 (с использованием того же коэффициента роста при 10 % годовых за 18 лет). При ставке налога 28 % необходимая сумма составит $24 980.

В-третьих, возьмем случай полностью облагаемых налогом инвестиций, приносящих 10 % годовых до уплаты налогов, что составляет 7,2 % (по ставке 28 %) или 6,7 % (по ставке 33 %) после уплаты налогов. Теперь уравнение для инвестора со ставкой 28 % будет выглядеть так: $100 000 = C × (1,072)¹⁸. Ставка сложного процента после уплаты налогов составляет 7,2 % вместо 10 % годовых. При ставке налога 28 % коэффициент роста после уплаты налогов составит 3,495. Это означает, что сегодня матери потребуется $28 608, чтобы финансировать ожидаемые через 18 лет расходы на образование. Если она платит налоги по более высокой ставке, то сегодня ей понадобится $31 120.

Главным сюжетом в этих примерах был расчет сумм текущих инвестиций на основе будущих потребностей. Однако также они показывают преимущества налоговой отсрочки, которые вы должны иметь в виду.

Поскольку большинство людей не любят возиться с формулами и экспонентами, можно провести эти вычисления при помощи калькулятора или электронных таблиц. Финансовый калькулятор, как правило, требует, чтобы вы задали ему три переменные, а затем он вычисляет четвертую, которую вам нужно указать. Как решить приведенный выше первый пример с помощью финансового калькулятора, показано во врезке ниже.

Пример решения для финансового калькулятора

Джен подсчитала, что через 18 лет ей понадобится $100 000, чтобы отправить Криса в университет. Она рассчитывает зарабатывать 10 % в год и вообще не платить налогов. Сколько она должна отложить сегодня?

Алгоритм

Хотя модели калькуляторов различаются, как правило, алгоритм состоит из одних и тех же основных шагов. Прочтите руководство пользования вашим калькулятором, чтобы убедиться, что эти шаги применимы к вашей модели.

1. Убедитесь, что ваш калькулятор переведен в финансовый режим, очистите все настройки.

2. Введите значение «100 000», нажав клавишу [FV].

3. Введите значение «10», нажав клавиши [i], [int] или [r].

4. Введите значение «18», нажав клавишу [n] или [t].

5. Произведите вычисления, нажав клавишу [PV] (этот шаг может включать в себя нажатие отдельной клавиши [Compute] перед нажатием клавиши [PV]).

На дисплее должно отобразиться число 17 986. Если нет, проверьте, не противоречат ли эти шаги руководству пользования вашим калькулятором.

Ответ: $17 986.

Аннуитеты: периодические инвестиции

Теперь вместо единовременной инвестиции рассмотрим текущие периодические инвестиции, обычно называемые аннуитетными. Предположим, что у матери из предыдущего примера нет $18 000‒30 000, необходимых сейчас для финансирования обучения ее ребенка в будущем. Сколько денег ей нужно будет откладывать в конце каждого года в течение следующих 18 лет, чтобы достичь своей цели? Чтобы определить это, пусть теперь $C будет суммой инвестиций, которую она должна вносить в конце каждого периода. В какую сумму со временем превратится эта серия инвестиций в размере $C? Если V_t – конечная ценность после t периодов, то формула аннуитета имеет вид:

Таким образом, подставив 0,1 (10 %) для r и 18 для t, мы получим коэффициент роста аннуитета, равный 45,6. Это означает, что после 18 ежегодных инвестиций, осуществляемых в конце года, в размере $1 при 10 % годовых мы получим итоговую сумму в размере $45,60. Путем деления на этот коэффициент мы можем установить, что $C = $2193. Таким образом, женщине нужно инвестировать $2193 в конце каждого из следующих 18 лет, чтобы достичь цели $100 000. К счастью, финансовые калькуляторы и компьютеры могут сделать этот расчет за вас, как показано во врезке ниже.

Пример решения для финансового калькулятора: аннуитет

Джен подсчитала, что через 18 лет ей понадобится $100 000, чтобы отправить Криса в университет. Она рассчитывает зарабатывать на инвестициях 10 % в год и вообще не платить налогов. Сколько она должна откладывать в конце каждого года?

Алгоритм

1. Убедитесь, что ваш калькулятор переведен в финансовый режим, очистите все настройки.

2. Введите значение «100 000», нажав клавишу [FV].

3. Введите значение «10», нажав клавиши [i], [int] или [r].

4. Введите значение «18», нажав клавишу [n] или [t].

5. Произведите вычисления, нажав клавишу [PMT] (этот шаг может включать в себя нажатие отдельной клавиши [Compute] перед нажатием клавиши [PMT]).

На дисплее должно отобразиться число 2193. Если нет, проверьте, не противоречат ли эти шаги руководству пользования вашим калькулятором.

Ответ: $2193 в год.

Что, если вам удобнее делать инвестиции не в конце года, а в начале? Просто скорректируйте формулу. Поскольку «ценность» перемещения каждой инвестиции во времени на год равна годовой доходности, мы можем просто добавить этот процент к конечному коэффициенту роста, увеличив $45,60 на 10 % или умножив это значение на 1,10. В итоге получим 50,16, что дает значение необходимых инвестиций в начале года в размере $1994 в течение следующих 18 лет. Вы можете получить тот же ответ, разделив инвестиции в конце года в размере $2193 на 1,10, что вполне логично, поскольку если у вас было $1994 в начале года, то вы бы получили (по ставке 10 %) $2193 в конце года. Следующая формула для использования инвестиций на начало периода является формулой 4.4, умноженной на (1 + r):

Важно помнить, что речь идет не о начале или конце календарного периода, а о годах относительно сегодняшнего дня: осуществляете ли вы первые инвестиции сразу или выжидаете один инвестиционный период.

А что насчет других периодов инвестирования, например ежемесячных? Для такого расчета нам понадобится месячная норма доходности. Какая ежемесячная доходность будет соответствовать ставке 10 % годовых с учетом сложного процента? Она составит 0,7974 % (поскольку 1,007974¹² = 1,10). Теперь у нас есть ставка для r, а перемножив 18 и 12, мы получим значение 216 месяцев для t. При использовании формулы на конец месяца расчет дает коэффициент роста, равный 571,838, что означает требование инвестировать $174,87 в конце каждого месяца в течение 18 лет. Сумма на начало месяца составит $173,49. Попробуйте сами получить эти значения с помощью калькулятора или таблицы.

Усреднение затрат и аннуитеты

Приведенные формулы аннуитета могут помочь вам соотнести инвестиционные цели и размер фиксированной суммы, которую вы должны инвестировать в так называемую чистую стратегию усреднения затрат. Поскольку усреднение затрат предполагает инвестирование фиксированной суммы каждый период – это аннуитет. Таким образом, если вы вносите по стратегии усреднения затрат $100 в конце каждого месяца в течение 20 лет и если вы ожидаете, что средняя компаундированная прибавка составит 1,0 % каждый месяц (что соответствует 12,68 % годовых), то вы накопите $98 925 в конце 240 месяцев[30]30
  Или $99 915 (на 1,0 % больше), если бы вы инвестировали в начале каждого месяца.


[Закрыть].