Текст книги "Лев Ландау"

Приложения
«Десять заповедей Ландау»

1. В 1927 году Ландау ввел понятие матрицы плотности. Это понятие употребляется в квантовой механике и статистической физике.

2. Если металл поместить в магнитное поле, то движение электронов в металле меняется таким образом, чтобы в какой-то мере компенсировать это поле. Возникает магнитный момент, направленный против внешнего магнитного поля. В 1930 году Ландау создал квантовую теорию диамагнетизма электронов. Теперь это явление во всем мире называют «диамагнетизмом Ландау», а квантовые уровни, соответствующие движению электрона в магнитном поле, называются «уровнями Ландау».

3. В 1936—1937 годах Ландау опубликовал две работы о так называемых фазовых переходах второго рода, то есть таких переходах, при которых состояние тела меняется непрерывно, а симметрия – скачкообразно. В отличие от обычных фазовых переходов (например, лед – вода – пар) при фазовых переходах второго рода не меняется плотность тела и не происходит выделения или поглощения теплоты.

4. В 1935 году Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшиц рассчитали доменную структуру ферромагнетика. Они доказали, что границы между отдельными доменами (областями) ферромагнетика – это узкие слои, в которых направление намагниченности непрерывно и постепенно меняется.

5. В конце тридцатых годов Ландау создал теорию промежуточного состояния сверхпроводников. Он показал, что если сверхпроводник помещен в магнитное поле, то под действием этого поля образуется промежуточное состояние, при котором в сверхпроводнике возникают чередующиеся между собой сверхпроводящие и нормальные слои. Ландау построил теорию этого промежуточного состояния. Данная формула выражает толщину сверхпроводящих и нормальных слоев.

6. Данная формула относится к ядерной физике, она выражает статистическую теорию ядер.

7. В 1941 году Ландау теоретически обосновал сверхтекучесть гелия. Теория Ландау положила начало новому разделу науки – физике квантовых жидкостей. При охлаждении гелия до температур, близких к абсолютному нулю, жидкий газ не только не становится твердым, но, наоборот, теряет вязкость, переходя в состояние сверхтекучести. Применив к гелию II квантовую механику, Ландау блестяще объяснил парадоксальное поведение этой жидкости.

8. Л.Д. Ландау, А.А. Абрикосов и И.М. Халатников в 1954 году опубликовали фундаментальный труд по квантовой электродинамике.

9. В 1956 году Ландау занимался теорией Ферми-жидкости. Теперь она нашла широкое применение.

10. В 1957 году Л.Д. Ландау предложил принцип комбинированной четности, согласно которому все физические системы будут эквивалентными, если при замене «правой» системы координат «левой» все частицы заменить античастицами.

Доклад академика Л.Д. Ландау по физике высоких энергий на международной конференции в 1959 году в Киеве

Хорошо известно, что теоретическая физика в настоящее время почти беспомощна в проблеме сильных взаимодействий. По этой причине любые замечания здесь неизбежно носят характер предсказаний и их авторы легко могут оказаться в положении охотничьей собаки, лающей под пустым деревом.

Долгое время считалось, что основная трудность теории заключается в существовании бесконечностей, которые можно устранить, лишь использовав теорию возмущений. Привычка применять аппарат перенормировок, который позволил добиться замечательных успехов в теории возмущений, зашла настолько далеко, что само понятие перенормировки стало окружаться неким мистическим ореолом. Ситуация, однако, проясняется, если, воспользовавшись обычным для теоретической физики приемом, рассматривать точечное взаимодействие как предел некоего «размазанного» взаимодействия. Такой подход, хотя и предполагает слабость взаимодействия, существенно выходит за рамки теории возмущений и позволяет найти асимптотические выражения для основных физических величин в функции от энергии. Эти выражения показывают, что эффективное взаимодействие всегда ослабляется при уменьшении энергии, и физическое взаимодействие при конечных энергиях, таким образом, всегда меньше взаимодействия при энергиях порядка энергии обрезания; последнее определяется значением голой постоянной связи, входящей в гамильтониан.

Поскольку величина перенормировки становится сколь угодно большой с ростом значения энергии обрезания, то даже бесконечно слабое взаимодействие требует большой величины голой постоянной связи. Поэтому возникло предположение, что основная проблема заключается в создании теории очень сильных взаимодействий.

Дальнейшие исследования показали, однако, что дело обстоит далеко не так просто. Померанчук в ряде работ показал, что при увеличении энергии обрезания физическое взаимодействие стремится к нулю независимо от величины голой постоянной связи. Почти одновременно к тому же результату пришли Паули и Челлен в так называемой модели Ли.

Корректность «нулификации» часто ставилась под вопрос. Модель Ли является весьма специальной и заметно отличается во многих отношениях от физических взаимодействий, поэтому строгость доказательств Померанчука подвергалась сомнению. На мой взгляд, эти сомнения неосновательны. Челлен, например, несколько раз ссылался на использование необычных свойств рядов, подлежащих суммированию, но ни разу не подтвердил свою точку зрения. Ныне «нулификация» молчаливо признается даже теми физиками, которые вслух оспаривают ее. Это ясно, поскольку почти полностью исчезли работы по мезонной теории, и особенно очевидно из замечания Дайсона о том, что корректная теория будет построена в следующем столетии, – пессимизм, который был бы непонятен, если считать, что существующая мезонная теория ведет к конечным результатам, которые мы пока не в состоянии извлечь из нее. Поэтому мне представляются несвоевременными попытки улучшить доказательства Померанчука. Ввиду краткости жизни мы не можем позволить себе роскошь тратить время на задачи, которые не ведут к новым результатам.

Обращение в нуль точечных взаимодействий в существующей теории приводит к мысли о необходимости использования «размазанных», нелокальных взаимодействий. К несчастью, нелокальный характер взаимодействия делает вполне бесполезным аппарат существующей теории. Нежелательность этого обстоятельства является, конечно, плохим доводом против нелокальности теории, однако существуют и более основательные возражения. Все результаты, полученные в квантовой теории поля, без использования конкретных предположений о виде гамильтониана, по-видимому, подтвердились на эксперименте. Речь идет в первую очередь о дисперсионных соотношениях. Более того, число мезонов, образующихся в столкновениях при больших энергиях, находится в согласии с формулой Ферми, вывод которой основан на использовании представлений статистической термодинамики на расстояниях гораздо меньших, чем любой возможный радиус взаимодействия.

Возможное существенное изменение существующей теории без отказа от локальности взаимодействия впервые предложил Гейзенберг. Помимо общей идеи Гейзенберг добавляет еще и ряд других предположений, которые мне представляются сомнительными. Я попытаюсь поэтому обрисовать ситуацию в той форме, которая кажется мне наиболее убедительной.

Почти тридцать лет назад Пайерлс и я указали, что, согласно релятивистской квантовой теории, нельзя измерить никакие величины, характеризующие взаимодействующие частицы, и единственными измеримыми величинами являются импульс и поляризация свободно движущихся частиц. Поэтому, если мы не хотим пользоваться ненаблюдаемыми величинами, мы должны вводить в теорию в качестве фундаментальных величин только амплитуды рассеяния.

Операторы, содержащие ненаблюдаемую информацию, должны исчезнуть из теории, и, поскольку гамильтониан можно построить только из операторов, мы с необходимостью приходим к выводу, что гамильтонов метод в квантовой механике изжил себя и должен быть похоронен, конечно, со всеми почестями, которые он заслужил.

Основой для новой теории должна служить новая диаграммная техника, которая использует только диаграммы со «свободными» концами, то есть амплитуды рассеяния и их аналитические продолжения. Физическую основу этого аппарата образуют соотношения унитарности и принцип локальности взаимодействия, который проявляется в аналитических свойствах фундаментальных величин теории, например в различного рода дисперсионных соотношениях.

Поскольку такая новая диаграммная теория еще не построена, мы вынуждены находить аналитические свойства вершинных диаграмм, исходя из гамильтонова формализма. Однако нужно быть очень наивными, чтобы пытаться придать «строгость» такому выводу; нельзя забывать, что мы получаем реально существующие уравнения из гамильтонианов, которые в действительности не существуют.

В результате такого подхода к теории, в частности, окончательно теряет смысл старая проблема элементарности частиц, так как ее нельзя сформулировать, не вводя взаимодействий между частицами.

Мне кажется, что за последние годы теория заметно прогрессировала в указанном направлении и недалеко то время, когда будут окончательно написаны уравнения новой теории.

Нужно, однако, иметь в виду, что в этом случае, в отличие от ситуации, существовавшей ранее в теоретической физике, написание уравнений ознаменует не конец, а начало создания теории. Уравнения теории будут представлять собой бесконечную систему интегральных уравнений, каждое из которых имеет вид бесконечного ряда, и будет очень трудно научиться работать с такими уравнениями.

Сейчас, конечно, невозможно предсказать, сколько констант в теории можно будет выбрать произвольно. Мы не можем даже исключить возможность того, что уравнения вообще не будут иметь решений, то есть что в теории снова возникает «нулификация». Это можно будет рассматривать либо как строгое доказательство нелокальности природы, но это может означать и то, что не существует теории одних только сильных взаимодействий, и в общую схему должны быть включены также слабые взаимодействия, и особенно электродинамика. Тогда инфракрасная «катастрофа» бесконечно усложнит ситуацию.

Но даже в лучшем случае нам предстоит тяжелая борьба.

Краткая хронология жизни и деятельности Льва Давидовича Ландау (1908—1968)

1908, 22 января

В городе Баку в семье Любови Вениаминовны и Давида Львовича Ландау родился сын Лев.

1916

Лев Ландау поступает в гимназию.

1920

Лев поступает в Бакинский экономический техникум и через два года заканчивает его.

1922

Ландау успешно сдает вступительные экзамены в Азербайджанский государственный университет.

1924

Лев Ландау переводится на физико-математический факультет Ленинградского государственного университета.

1926

Опубликована первая научная работа Ландау «К теории спектров двухатомных молекул». Лев Ландау поступает в сверхштатную аспирантуру Ленинградского физико-технического института. Принимает участие в работе V съезда русских физиков в Москве (15—20 декабря).

1927

Лев Ландау заканчивает университет (20 января) и поступает в аспирантуру Ленинградского физико-технического института. В работе «Проблема торможения излучением» для описания состояния систем впервые вводит в квантовую механику новое важнейшее понятие – матрицу плотности.

1929, октябрь

По путевке Наркомпроса Ландау едет в полуторагодовую научную командировку за границу для продолжения образования (Берлин, Гёттинген, Лейпциг, Копенгаген, Кембридж, Цюрих). Он посещает семинары лучших физиков мира: Борна, Гейзенберга, Дирака, Паули, Бора, которого с этих пор считает своим учителем в физике.

1930

Публикация работы о диамагнетизме (впоследствии это явление получило название «диамагнетизма Ландау»).

1931, март

Ландау возвращается на Родину и продолжает работать в Ленинграде.

1932, август

Л.Д. Ландау переводится в Харьков заведующим теоретическим отделом Украинского физико-технического института (УФТИ).

1933

Не оставляя работы в УФТИ, Л.Д. Ландау становится заведующим кафедрой теоретической физики Харьковского механико-машиностроительного (ныне политехнического) института. Чтение курса лекций на физико-математическом факультете этого института.

1934

Конференция по теоретической физике в Харькове. Всесоюзная аттестационная комиссия присваивает Л.Д. Ландау степень доктора физико-математических наук без защиты диссертации. Поездка на семинар к своему учителю Нильсу Бору в Копенгаген (1 – 22 мая). Создание так называемого теоретического минимума – специально разработанной программы для выявления и обучения особо одаренных молодых физиков.

1935

Чтение курса физики в Харьковском государственном университете, заведование кафедрой общей физики ХГУ. Л.Д. Ландау присвоено звание профессора.

1936 – 1937

Ландау создает теорию фазовых переходов второго рода и теорию промежуточного состояния сверхпроводников.

1937

Ландау подает заявление о приеме на работу в Институт физических проблем в Москве (8 февраля). Вскоре он становится заведующим теоретическим отделом этого института.

1938, 27 апреля – 1939, 29 апреля

Арест. Ландау в тюрьме.

1940 – 1941

Создание теории сверхтекучести жидкого гелия.

1941

Создание теории квантовой жидкости.

1946

Ландау избран действительным членом Академии наук СССР (30 ноября). Ландау присуждена Государственная премия СССР.

1946

Создание теории колебаний электронной плазмы («затухание Ландау»).

1948

Издание «Курса лекций по общей физике» (Издательство МГУ).

1949

Л.Д. Ландау присуждена Государственная премия СССР.

1950

Построение теории сверхпроводимости (совместно с В.Л. Гинзбургом).

1951

Л.Д. Ландау избран членом Датской королевской академии наук.

1953

Л.Д. Ландау присуждена Государственная премия СССР.

1954

Л.Д. Ландау удостоен звания Героя Социалистического Труда (4 января). Л.Д. Ландау, А.А. Абрикосов, И.М. Халатников опубликовали фундаментальный труд «Основы электродинамики».

1955

Издание «Лекций по теории атомного ядра» (совместно с Я.А. Смородинским).

1956

Л.Д. Ландау избран членом Королевской академии наук Нидерландов.

1957

Л.Д. Ландау создает теорию Ферми-жидкости.

1959

Л.Д. Ландау предлагает принцип комбинирования четности.

1960

Л.Д. Ландау избран членом Британского физического общества. Л.Д. Ландау избран членом Лондонского Королевского общества (Академии наук Великобритании), Национальной академии наук США, Американской академии наук и искусств. Л.Д. Ландау присуждена премия Фрица Лондона. Л.Д. Ландау награжден медалью имени Макса Планка (ФРГ).

1962

Автомобильная авария по дороге в Дубну (7 января). Л.Д. Ландау удостоен Ленинской премии за цикл книг по теоретической физике (совместно с Е.М. Лифшицем; апрель). Л.Д. Ландау удостоен Нобелевской премии по физике за «пионерские работы в области теории конденсированных сред, в особенности жидкого гелия» (ноябрь).

1963

Издание «Физики для всех» (совместно с А.И. Китайгородским).

1968, 1 апреля

В 21 час 50 минут Лев Давидович Ландау умер.

Список работ Л.Д. Ландау

1. К теории спектров двухатомных молекул // Ztschr. Phys.

1926. Bd. 40. S. 621.

2. Проблема затухания в волновой механике // Ztschr. Phys.

1927. Bd. 45. S. 430.

3. Квантовая электродинамика в конфигурационном пространстве // Ztschr. Phys. 1930. Bd. 62. S. 188. (Совм. с Р. Пайерлсом.)

4. Диамагнетизм металлов // Ztschr. Phys. Bd. 64. S. 629.

5. Распространение принципа неопределенности на релятивистскую квантовую теорию // Ztschr. Phys. 1931. Bd. 69. S. 56. (Совм. с Р. Пайерлсом.)

6. К теории передачи энергии при столкновениях. I // Phys. Ztschr. Sow. 1932. Bd. 1. S. 88.

7. К теории передачи энергии при столкновениях. II // Phys. Ztschr. Sow. 1932. Bd. 2. S. 46.

8. К теории звезд // Phys. Ztschr. Sow. 1932. Bd. 1. S. 285.

9. О движении электронов в кристаллической решетке // Phys. Ztschr. Sow. 1933. Bd. 3. S. 664.

10. Второй закон термодинамики и Вселенная // Phys. Ztschr. Sow. 1933. Bd. 4. S. 114. (Совм. с А. Бронштейном).

11. Возможное объяснение зависимости восприимчивости от поля при низких температурах // Phys. Ztschr. Sow. 1933. Bd. 4. S. 675.

12. Внутренняя температура звезд // Nature. 1933. Vol. 132. P. 567. (Совм. с Г. Гамовым.)

13. Структура несмещенной линии рассеяния // Phys. Ztschr. Sow. 1934. Bd. 5. S. 172. (Совм. с Г. Плачеком.)

14. К теории торможения быстрых электронов излучением // Phys. Ztschr. Sow. 1934. Bd. 5. S. 761; ЖЭТФ. 1935. Т. 5. С. 255.

15. Об образовании электронов и позитронов при столкновении двух частиц // Phys. Ztschr. Sow. 1934. Bd. 6. S. 244. (Совм. с Е.М. Лифшицем.)

16. К теории аномалий теплоемкости // Phys. Ztschr. Sow. 1935. Bd. 8. S. 113.

17. К теории дисперсии магнитной проницаемости ферромагнитных тел // Phys. Ztschr. Sow. 1935. Bd. 8. S. 153. (Совм. с Е.М. Лифшицем.)

18. О релятивистских поправках к уравнению Шрёдингера в задаче многих тел // Phys. Ztschr. Sow. 1935. Bd. 8. S. 487.

19. К теории коэффициента аккомодации // Phys. Ztschr. Sow.

1935. Bd. 8. S. 489.

20. К теории фотоэлектродвижущей силы в полупроводниках // Phys. Ztschr. Sow. 1936. Bd. 9. S. 477. (Совм. с Е.М. Лифшицем.)

21. К теории дисперсии звука // Phys. Ztschr. Sow. 1936. Bd. 10. S. 34. (Совм. с Э. Теллером.)

22. К теории мономолекулярных реакций // Phys. Ztschr. Sow.

1936. Bd. 10. S. 67.

23. Кинетическое уравнение в случае кулоновского взаимодействия // ЖЭТФ. 1937. Т. 7. С. 203; Phys. Ztschr. Sow. 1936. Bd. 10. S. 154.

24. О свойствах металлов при очень низких температурах // ЖЭТФ. 1937. Т. 7. С. 379; Phys. Ztschr. Sow. 1936. Bd. 10. S. 649. (Совм. с И.Я. Померанчуком.)

25. Рассеяние света на свете // Nature. 1936. Vol. 138. P. 206. (Совм. с А.И. Ахиезером и И.Я. Померанчуком.)

26. Об источниках звездной энергии // ДАН СССР. 1937. Т. 17. С. 301; Nature. 1938. Vol. 141. P. 333.

27. О поглощении звука в твердых телах // Phys. Ztschr. Sow.

1937. Bd. 11. S. 18. (Совм. с Ю.Б. Румером.)

28. К теории фазовых переходов. I // ЖЭТФ. 1937. Т. 7. С. 19; Phys. Ztschr. Sow. 1937. Bd. 7. S. 19.

29. К теории фазовых переходов. II // ЖЭТФ. 1937. Т. 7. С. 627; Phys. Ztschr. Sow. 1937. Bd. 11. S. 545.

30. К теории сверхпроводимости // ЖЭТФ. 1937. Т. 7. С. 371; Phys. Ztschr. Sow. 1937. Bd. 7. S. 371.

31. К статистической теории ядер // ЖЭТФ. 1937. Т. 7. С. 819; Phys. Ztschr. Sow. 1937. Bd. 11. S. 556.

32. Рассеяние рентгеновых лучей кристаллами вблизи точки Кюри // ЖЭТФ. 1937. Т. 7. С. 1232; Phys. Ztschr. Sow. 1937. Bd. 12. S. 123.

33. Рассеяние рентгеновых лучей кристаллами с переменной структурой // ЖЭТФ. 1937. Т. 7. С. 1227; Phys. Ztschr. Sow. 1937. Bd. 12. S. 579.

34. Образование ливней тяжелыми частицами // Nature. 1937. Vol. 140. P. 682. (Совм. с Ю.Б. Румером.)

35. Стабильность неона и углерода по отношению к альфа-распаду // Phys. Rev. 1937. Vol. 52. P. 1251.

36. Каскадная теория электронных ливней // Proc. Roy. Soc.

1938. Vol. A166. P. 213. (Совм. с Ю.Б. Румером.)

37. Об эффекте де Гааза-ван Альфена // Proc. Roy. Soc. 1939. Vol. A170. P. 363. Приложение к статье Д. Шенберга.

38. О поляризации электронов при рассеянии // ДАН СССР. 1940. Т. 26. С. 436; Phys. Rev. 1940. Vol. 57. P. 548.

39. О «радиусе» элементарных частиц // ЖЭТФ. 1940. Т. 10. С. 718; J. Phys. USSR. 1940. Vol. 2. P. 485.

40. О рассеянии мезотронов «ядерными силами» // ЖЭТФ. 1940. Т. 10. С. 721; J. Phys. USSR. 1940. Vol. 2. P. 483.

41. Угловое распределение частиц в ливнях // ЖЭТФ. 1940. Т. 10. С. 1007; J. Phys. USSR. 1940. Vol. 3. P. 237.

42. К теории вторичных ливней // ЖЭТФ. 1941. Т. 11. С. 32; J. Phys. USSR. 1940. Vol. 4. P. 375.

43. О рассеянии света мезотронами // ЖЭТФ. 1941. Т. 11. С. 35; J. Phys. USSR. 1941. Vol. 4. P. 455. (Совм. с Я.А. Смородинским.)

44. Теория сверхтекучести гелия II // ЖЭТФ. 1941. Т. 11. С. 592; J. Phys. USSR. 1941. Vol. 5. P. 71.

45. Теория устойчивости сильно заряженных лиофобных золей и слипания сильно заряженных частиц в растворах электролитов // ЖЭТФ. 1941. Т. 11. С. 802; ЖЭТФ. 1945. Т. 15. С. 663; Acta phys. – chim. USSR. 1941. Vol. 14. P. 633. (Совм. с Б.В. Дерягиным.)

46. Увлечение жидкости движущейся пластинкой // Acta phys. – chim. USSR. 1942. Vol. 17. P. 42. (Совм. с В.Г. Левичем.)

47. К теории промежуточного состояния сверхпроводников // ЖЭТФ. 1943. Т. 13. С. 377; J. Phys. USSR. 1943. Vol. 7. P. 99.

48. О соотношении между жидким и газообразным состоянием у металлов // Acta phys. – chim. USSR. 1943. Vol. 18. P. 194. (Совм. с Я.Б. Зельдовичем.)

49. Об одном новом точном решении уравнений Навье – Сток-са // ДАН СССР. 1944. Т. 43. С. 299.

50. К проблеме турбулентности // ДАН СССР. 1944. Т. 44. С. 339.

51. К гидродинамике гелия II // ЖЭТФ. 1944. Т. 14. С. 112; J. Phys. USSR. 1944. Vol. 8. P. 1.

52. К теории медленного горения // ЖЭТФ. 1944. Т. 14. С. 240; Acta phys. – chim. USSR. 1944. Vol. 19. P. 77.

53. Рассеяние протонов протонами // ЖЭТФ. 1944. Т. 14. С. 269; J. Phys. USSR. 1944. Vol. 8. P. 154. (Совм. с Я.А. Смородинским.)

54. О потерях энергии быстрыми частицами на ионизацию // J. Phys. USSR. 1944. Vol. 8. P. 201.

55. Об изучении детонации конденсированных взрывчатых веществ // ДАН СССР. 1945. Т. 46. С. 399. (Совм. с К. П. Станюковичем.)

56. Определение скорости истечения продуктов детонации некоторых газовых смесей // ДАН СССР. 1945. Т. 47. С. 205. (Совм. с К.П. Станюковичем.)

57. Определение скорости истечения продуктов детонации конденсированных взрывчатых веществ // ДАН СССР. 1945. Т. 47. С. 273. (Совм. с К.П. Станюковичем.)

58. Об ударных волнах на далеких расстояниях от места их возникновения // Прикл. математика и механика. 1945. Т. 9. С. 286; J. Phys. USSR. 1945. Vol. 9. P. 496.

59. О колебаниях электронной плазмы // ЖЭТФ. 1946. Т. 16. С. 574; J. Phys. USSR. 1946. Vol. 10. P. 27.

60. О термодинамике фотолюминесценции // J. Phys. USSR. 1946. Vol. 10. P. 503.

61. К теории сверхтекучести гелия II // J. Phys. USSR. 1946. Vol. 11. P. 91.

62. О движении посторонних частиц в гелии II // ДАН СССР. 1948. Т. 59. С. 669. (Совм. с И.Я. Померанчуком.)

63. О моменте системы из двух фотонов // ДАН СССР. 1948. Т. 60. С. 207.

64. К теории сверхтекучести // ДАН СССР. 1948. Т. 61. С. 253; Phys. Rev. 1949. Vol. 75. P. 884.

65. Эффективная масса полярона // ЖЭТФ. 1948. Т. 18. С. 419. (Совм. с СИ. Пекаром.)

66. Расщепление дейтрона при столкновениях с тяжелыми ядрами // ЖЭТФ. 1948. Т. 18. С. 750. (Совм. с Е.М. Лифшицем.)

67. Теория вязкости гелия II. 1. Столкновения элементарных возбуждений в гелии II // ЖЭТФ. 1949. Т. 19. С. 637. (Совм. с И.М. Халатниковым.)

68. Теория вязкости гелия II. 2. Вычисление коэффициента вязкости // ЖЭТФ. 1949. Т. 19. С. 709. (Совм. с И.М. Халатниковым.)

69. О взаимодействии между электроном и позитроном // ЖЭТФ. 1949. Т. 19. С. 673. (Совм. с В.Б. Берестецким.)

70. О равновесной форме кристаллов // Сборник, посвященный семидесятилетию академика А.Ф. Иоффе. М.: Изд-во АН СССР, 1950. С. 44.

71. К теории сверхпроводимости // ЖЭТФ. 1950. Т. 20. С. 1064. (Совм. с В.Л. Гинзбургом.)

72. О множественном образовании частиц при столкновениях быстрых частиц // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1953. Т. 17. С. 54.

73. Пределы применимости теории тормозного излучения электронов и образования пар при больших энергиях // ДАН СССР. 1953. Т. 92. С. 535. (Совм. с И.Я. Померанчуком.)

74. Электронно-лавинные процессы при сверхвысоких энергиях // ДАН СССР. 1953. Т. 92. С. 735. (Совм. с И.Я. Померанчуком.)

75. Излучение гамма-квантов при столкновении быстрых пи-мезонов с нуклонами // ЖЭТФ. 1953. Т. 24. С. 505. (Совм. с И.Я. Померанчуком.)

76. Об устранении бесконечностей в квантовой электродинамике // ДАН СССР. Т. 95. С. 497. (Совм. с А.А. Абрикосовым и И.М. Халатниковым.)

77. Асимптотическое выражение для гриновской функции электрона в квантовой электродинамике // ДАН СССР. 1954. Т. 95. С. 773. (Совм. с А.А. Абрикосовым и И.М. Халатниковым.)

78. Асимптотическое выражение для гриновской функции фотона в квантовой электродинамике // ДАН СССР. 1954. Т. 95. С. 1177. (Совм. с А.А. Абрикосовым и И.М. Халатниковым.)

79. Масса электрона в квантовой электродинамике // ДАН СССР. 1954. Т. 96. С. 261. (Совм. с А.А. Абрикосовым и И.М. Халатниковым.)

80. Об аномальном поглощении звука вблизи точек фазового перехода второго рода // ДАН СССР. 1954.Т.96. С. 469. (Совм. с И.М. Халатниковым.)

81. Исследование особенностей течения при помощи уравнения Эйлера-Трикоми // ДАН СССР. 1954. Т. 96. С. 725. (Совм. с Е.М. Лифшицем.)

82. О квантовой теории поля // Нильс Бор и развитие физики. М.: Изд-во иностр. лит., 1955.

83. О точечном взаимодействии в квантовой электродинамике // ДАН СССР. 1955. Т. 102. С. 489. (Совм. с И.Я. Померанчуком.)

84. Градиентные преобразования функций Грина заряженных частиц // ЖЭТФ. 1955. Т. 29. С. 89. (Совм. с И.М. Халатниковым.)

85. Гидродинамическая теория множественного образования частиц // УФН. 1955. Т. 56. С. 309. (Совм. с С.З. Беленьким.)

86. О квантовой теории поля // Nuovo Cimeno. Suppl. 1956. Vol. 3. P. 80. (Совм. с А.А. Абрикосовым и И.М. Халатниковым.)

87. Теория Ферми-жидкости // ЖЭТФ. 1956. Т. 30. С. 1058.

88. Колебания Ферми-жидкости // ЖЭТФ. 1957. Т. 32. С. 59.

89. О законах сохранения при слабых взаимодействиях // ЖЭТФ. 1957. Т. 32. С. 405.

90. Об одной возможности для поляризационных свойств нейтрино // ЖЭТФ. 1957. Т. 32. С. 407.

91. О гидродинамических флуктуациях // ЖЭТФ. 1957. Т. 32. С. 618. (Совм. с Е. М. Лифшицем.)

92. Свойства гриновской функции частиц в статистике // ЖЭТФ. 1958. Т. 34. С. 262.

93. К теории Ферми-жидкости // ЖЭТФ. 1958. Т. 35. С. 97.

94. О возможности формулировки теории сильно взаимодействующих фермионов // Phys. Rev. 1958. Vol. 111. P. 321. (Совм. с А.А. Абрикосовым, А.Д. Галаниным, Л.П. Горьковым, И.Я. Померанчуком и К.А. Тер-Мартиросяном.)

95. Численные методы интегрирования уравнений в частных производных методом сеток // Тр. III Всесоюз. мат. съезда (Москва, июнь-июль 1956 г.). М.: Изд-во АН СССР, 1958. Т. 3. С. 92. (Совм. с Н.Н. Мейманом и И.М. Халатниковым.)

96. Об аналитических свойствах вершинных частей в квантовой теории поля // ЖЭТФ. 1959. Т. 37. С. 62.

97. Малые энергии связи в квантовой теории поля // ЖЭТФ. 1960. Т. 39. С. 1856.

98. О фундаментальных проблемах // Theoretical physics in the 20th century: A memorial volume to W. Pauli. NY.; L.: Interscience, 1960.