Текст книги "Логика. Шпаргалка"

49 ВИДЫ НЕПОСРЕДСТВЕННЫХ ДЕДУКТИВНЫХ УМОЗАКЛЮЧЕНИЙ

Существуют следующие виды непосредственных умозаключений: превращение, обращение, противопоставление предикату и умозаключения по логическому квадрату.

Превращение – эквивалентное преобразование посылки путем изменения ее качества с заменой предиката на противоречащее понятие. Осуществление превращения может происходить двумя способами:

1) путем двойного отрицания, которое ставится перед связкой и перед предикатом. Этот способ имеет следующий вид: S есть P = > S не есть не – P. Заключение здесь опирается на правило вывода: двойное отрицание равносильно утверждению;

2) путем перевода отрицания из предиката в связку. Схематически это можно представить как S есть не – P => S не есть P.

Обращение – это перестановка субъекта

и предиката при соблюдении правила, что термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении.

Ограничение может проходить двумя способами:

1) чисто, без изменения количества суждения, так обращаются частноутвердительные и общеотрицательные суждения:

некоторые S суть P = Некоторые P суть S; ни одно S не есть P = > Ни одно P не есть S.

2) с ограничением, уменьшением количества суждения, так обращаются общеутвердительные суждения. Все S суть P = Некоторые P суть S. Для частноутвердительных суждений обращение вообще невозможно.

Противопоставление предикату – это получение суждения, где субъектом является понятие, противоречащее предикату исходного суждения, а предикатом является субъект исходного суждения. Для осуществления такого умозаключения необходимо произвести сначала превращение, а затем результат обратить. В соответствии с этим можно выделить два этапа, которые необходимо выполнить для осуществления противопоставления предикату:

1) превращая исходное суждение «S есть P», устанавливаем отношение S к не – P;

2) суждение, полученное путем превращения, обращается. В результате устанавливаем отношение не – P | S.

В зависимости от качества и количества исходного суждения вид непосредственного умозаключения будет следующим:

1) общеутвердительные суждения. Все S

есть P Ю Ни одно не – P не есть S;

2) общеотрицательные суждения. Ни одно S не есть P Ю Некоторые не – P есть S;

3) частноотрицательные суждения. Некоторые S не есть P Ю Некоторые не – P есть S;

4) частноутвердительные суждения этим способом не преобразуются.

Умозаключение по логическому квадрату – это такой вид непосредственных умозаключений, который позволяет получать вывод, учитывая свойства отношений между категорическими суждениями A, E, I, O. При таком типе непосредственного умозаключения истинность или ложность одного суждения влечет определенное истинностное значение другого.

50 ПРОСТОЙ КАТЕГОРИЧЕСКИЙ СИЛЛОГИЗМ И ЕГО ВИДЫ

Силлогизм – это умозаключение об отношении двух терминов (субъекта и предиката заключения) на основании отношения каждого из них в посылках к некоторому общему термину.

Простой категорический силлогизм – дедуктивное умозаключение, в котором из двух категорических суждений выводится третье категорическое суждение. В основе вывода по категорическому силлогизму лежит аксиома силлогизма: «Все, что утверждается или отрицается о роде (классе), необходимо утверждается или отрицается о виде (члене данного класса), принадлежащем к данному роду». Итак, в простом категорическом силлогизме обнаруживаются три термина: большой, меньший и средний. Субъект и предикат заключения называются крайними терминами, при этом субъект является меньшим термином, а предикат – большим. Посылки, содержащие эти термины, называются меньшей и большей соответственно.

Средним термином силлогизма (M) называется понятие, входящее в обе посылки и отсутствующее в заключении.

Силлогизмы различаются по расположению в них терминов или по положению среднего термина. Эти разновидности называют фигурами. Различают четыре фигуры силлогизма.

Первая фигура – разновидность силлогизма, в которой средний термин занимает место субъекта в большей посылке и место предиката в меньшей. Первая фигура является наиболее распространенной формой силлогизма.

Вторая фигура – разновидность силлогизма, в которой средний термин занимает место предикатов обеих посылках. Вторая фигура выполняет функцию доказательства ложности какого—либо положения путем отрицания принадлежности исследуемых предметов к тому классу, о котором мыслится в большой посылке.

Третья фигура – разновидность силлогизма, в котором средний термин занимает место субъекта в обеих посылках. Третья фигура обычно используется в тех случаях, когда требуется сделать вывод из двух общих суждений, в которых мыслится один и тот же предмет.

Четвертая фигура – разновидность силлогизма, в которой средний термин занимает место предиката в большей и место субъекта в меньшей посылке. На практике данная фигура используется редко в силу того, что зависимости между посылками и заключениями менее заметны.

Итак, определим фигуру следующего силлогизма.

Все студенты, сдавшие экзамены (M), переводятся на следующий курс (P)

Студент Иванов (S) сдал экзамены (M)

Иванов (S) переводится на следующий курс (P).

Предикат суждения – «переводятся на следующий курс», субъект – «студент Иванов», средний термин – «сдать экзамены». Нетрудно видеть, что средний термин является предикатом в большей посылке и субъектом в меньшей. Значит, силлогизм относится к первой фигуре.

51 ПРАВИЛА ПОСТРОЕНИЯ СИЛЛОГИЗМОВ

Силлогизмы, как и все умозаключения, делятся на правильные и неправильные. Задача логической теории силлогизма заключается в систематизации правильных силлогизмов и определении правил их построения. В данном вопросе следует отметить, что существуют несколько правил построения силлогизмов. Они делятся на правила терминов и правила посылок. Каждая из четырех фигур силлогизма также имеет свои правила.

Правила первой фигуры:

1) большая посылка должна быть общей (A, E);

2) меньшая посылка должна быть утвердительной (A, I).

Правила второй фигуры:

1) большая посылка должна быть общей (A, E);

2) одна из посылок должна быть отрицательной (E, O).

Правила третьей фигуры:

1) меньшая посылка должна быть утвердительной (A, I);

2) заключение должно быть частным (I, O).

Правила четвертой фигуры:

1) если большая посылка утвердительна (A, I), то меньшая должна быть общей (A, E);

2) если одна из посылок отрицательная (E, O), то большая посылка должна быть общей (A, E). Основываясь на указанных правилах, можно

указать правильные модусы для каждой фигуры.

Модус – это разновидность простого категорического силлогизма, отличающаяся качественной и количественной характеристиками входящих в него посылок и заключения.

Существует 19 правильных модусов:

1) фигура 1: AAA, EAE, AII, EIO;

2) фигура 2: EAE, AEE, EIO, AOO;

3) фигура 3: AAI, IAI, AII, EAO, OAO, EIO;

4) фигура 4: AAI, AEE, IAI, EAO, EIO;

Для проверки силлогизма обычно пользуются общими правилами.

Правила терминов:

1) в каждом силлогизме должны быть только три термина. При нарушении этого требование возникает ошибка «учетверение терминов», связанная с употреблением термина в двух значениях;

2) средний термин должен быть распределен хотя бы в одной посылке. Если средний термин не распределен ни в одной из посылок, то отношения между крайними терминами в заключении остаются неопределенным;

3) термин, не распределенный в посылках, не может быть распределен в заключении. В противном случае возникает ошибка «незаконное расширение термина».

Правила посылок:

1) хотя бы одна из посылок должна быть утвердительной, из двух отрицательных посылок заключение не следует;

2) если одна из посылок отрицательное суждение, то и заключение должно быть отрицательным;

3) хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением;

4) если одно из суждений – частное суждение, то и заключение должно быть частным;

5) при двух утвердительных посылках заключение также должно быть утвердительным. Для проверки силлогизма по общим правилам требуется найти его термины (при этом убедиться, что их три), определить типы суждений и распределенность терминов в них.

52 СОКРАЩЕННЫЙ СИЛЛОГИЗМ (ЭНТИМЕМА)

При рассмотрении сокращенных силлогизмов нельзя не затронуть понятие энтимемы.

Энтимема – это сокращенная форма простого категорического силлогизма.

Различают три типа энтимемы. Энтимемы бывают корректными и некорректными.

Проверка энтимемы осуществляется в несколько этапов:

1) определение пропущенного элемента;

2) восстановление в полный категорический силлогизм (если это возможно).

Если энтимема не восстанавливается, то она заведомо неправильна и некорректна. Энти—мема корректна, если она восстанавливается в правильный силлогизм.

Проверим энтимему «Он сдал экзамен, следовательно, он перейдет на второй курс».

Первым шагом будет определение пропущенного в этимеме элемента. На наличие заключения в энтимеме обычно указывают слова: «так как», «потому что», «поскольку» и иные или: значит, следовательно, поэтому. Слова первой группы показывают, что стоит перед ними, а после них идет посылка, слова второй группы показывают, что заключение стоит после них. Если указанных слов нет, то в этимеме пропущено заключение. В данной энтимеме заключением будет суждение «он перейдет на второй курс». Запишем умозаключение в стандартном виде:

Он сдал экзамен

Он перейдет на второй курс.

Итак, в рассматриваемой энтимеме пропущена посылка, поэтому ход проверки будет следующим.

Найдем крайние термины силлогизма

в заключении и один из них – в посылке. Поскольку заключение утвердительное, то по правилам силлогизма обе посылки должны быть утвердительными. При утвердительной посылке ее предикатом является средний термин – «сдал экзамен»

Он (S) сдал экзамен (M).

Он (S) перейдет на второй курс (P).

Обозначим распределенность терминов в заключении и посылке.

A Все S + суть M-.

A Все S + суть P-.

Определим, какие термины входят в восстанавливаемый элемент (в рассматриваемом случае в посылку). Необходимо также выяснить ее качество, количество и порядок терминов в ней, чтобы были соблюдены правила распределенности среднего и крайних терминов.

В посылку входят большой и средний термины, она утвердительная, так как утвердительно заключение, средний термин в ней должен быть распределенным, потому что он не распределен в имеющейся посылке, а большой термин может быть нераспределенным. Таким образом, можно сделать вывод, что пропущенная посылка общеутвердительная со средним термином на месте субъекта.

A Все M + суть P-.

A Все S + суть M-.

A Все S + суть P-.

Содержательно формулируем восстановленный элемент (в данном случае посылку) и устанавливаем ее истинность. Суждение «Все сдавшие экзамены переходят на второй курс», получаемое в итоге может быть как истинным, так и ложным в зависимости от ситуации.

53 ОСОБЕННОСТИ И ВИДЫ СЛОЖНОГО КАТЕГОРИЧЕСКОГО СИЛЛОГИЗМА

Сложный категорический силлогизм —

сложный силлогизм, представляющий собой последовательность, цепь силлогизмов, в которой заключения предшествующих силлогизмов (просиллогизмы) входят в состав посылок последующих силлогизмов (эписиллогизмы). Такое умозаключение называется полисиллогизмом. Различают прогрессивный и регрессивный полисиллогизмы.

В прогрессивном полисиллогизме заключение предшествующего силлогизма становится большей посылкой следующего. В регрессивном полисиллогизме заключение предшествующего силлогизма становится меньшей посылкой следующего. Каждый из указанных полисиллогизмов можно представить в схематическом виде. Все A есть B Все A есть B

Все C есть A Все B есть C

Все C есть B Все A есть C

Все D есть C Все C есть D

Все D есть B Все A есть C

Все A есть D Прогрессивный Регрессивный полисиллогизм полисиллогизм Прогрессивный и регрессивный полисиллогизмы обычно используются в сокращенной форме в виде соритов.

Сорит – это сокращенный полисиллогизм, в котором пропущены заключения предшествующих силлогизмов и одна из посылок последующего силлогизма. Так как сориты являются полисиллогизмом, они также делятся на два вида: прогрессивный сорит и регрессивный сорит.

Прогрессивный (гоклениевский) сорит

представляет собой прогрессивный полисиллогизм с пропущенными большими посылками эписиллогизмов. Прогрессивный сорит начинается с посылки, содержащей предикат заключения, и заканчивается посылкой, содержащей субъект заключения. Прогрессивный сорит также можно представить в схематическом виде.

Все A есть B

Все C есть A

Все D есть C

Все D есть B В регрессивном (аристотелевском) сорите пропущены меньшие посылки регрессивного полисиллогизма. Регрессивный сорит начинается с посылки, содержащей субъект заключения, и кончается посылкой, содержащей предикат заключения. Схема регрессивного сорита будет следующей.

Все A есть B

Все B есть C

Все C есть D

Все A есть D К сложносокращенным силлогизмам, кроме соритов, относится также эпихейрема.

Эпихейрема – сложносокращенный силлогизм, в котором обе посылки представляют собой энтимемы. Примером эпихейремы может служить следующее рассуждение: «Благородный труд заслуживает уважения, так как благородный труд способствует прогрессу общества». Эпихейремы, как и энтимемы, используются для достижения краткости мысли и значительно упрощают рассуждения. Развертывание эпихейремы в полисиллогизм позволяет проверить правильность рассуждения, что поможет избежать логических ошибок, если они остались незамеченными в эпихейреме.

54 УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ ИЗ СЛОЖНЫХ СУЖДЕНИЙ

Умозаключениями из сложных суждений

называются такие, в которых переход от посылок к заключению основывается только на связях между простыми суждениями без учета их внутренней структуры. Выделяются два типа умозаключений из сложных суждений: условные и разделительные.

Условное заключение – это такое вид опосредованного дедуктивного умозаключения, в котором по крайней мере одна из посылок – условное суждение. Условные умозаключения, в свою очередь, делятся на чисто условные и условно—категорические.

Чисто условным называется такое опосредованное умозаключение, в котором обе посылки и заключение является условными суждениями. Вывод в условном умозаключении строится на правиле: следствие следствия есть следствие основания. Правильными формами чисто условного умозаключения будут следующие схемы:

Условно—категорическим называется такое умозаключение, в котором одна из посылок – условное, а другая посылка и заключение – категорические суждения.

Правильными формами условно—категорического умозаключения будут следующие схемы:

Разделительное умозаключение – это такой вид опосредованного дедуктивного умозаключения, в котором по крайней мере одна из посылок – разделительное суждение. Разделительные умозаключения также бывают двух видов: разделительно—категорическое и условно—разделительное.

Разделительно—категорическим называется умозаключение, в котором одна из посылок разделительное, а другая посылка и заключение – категорические суждения. Существуют две правильные формы разделительно категорического суждения:

Условно—разделительным (лемматическим) называется умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух или более условных суждений, а другая – разделительное суждение. Существуют следующие правильные формы условно—разделительных суждений:

При определении правомерности выводов лемматических суждений нужно руководствоваться следующим: вывод правомерен, если ход рассуждений направлен от утверждений основания к утверждению следствий или от отрицания следствия к отрицанию оснований. Если ход рассуждения направлен обратно указанному, то вывод будет неправомерным.

55 ИНДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ И ИХ ВИДЫ

Индуктивное умозаключение – это такая форма абстрактного мышления, в которой мысль развивается от знаний меньшей степени общности к знанию большей степени общности, а заключение, вытекающее из посылок, носит преимущественно вероятностный характер. Посылками индуктивного умозаключения являются суждения, в которых закрепляется информация, полученная опытным путем, об устойчивости признака у ряда явлений, принадлежащих одному и тому же классу. В зависимости от характера исследования различают полную и неполную индукцию.

Полная индукция – это умозаключение, в котором общее заключение делается на основе изучения всех предметов или явлений данного класса. Индуктивным будет следующее умозаключение: «Вокруг остроугольного треугольника можно описать окружность, вокруг прямоугольного треугольника можно описать окружность, вокруг тупоугольного треугольника можно описать окружность. Никаких других треугольников не бывает. Значит, вокруг любого треугольника можно описать окружность». Схематически полную индукцию можно представить следующим образом:

S1 – P

S2 – P

S3 – P

…

Sn – P

Только S1, S2, S3… Sn составляют класс S. Следовательно, каждый элемент класса S – P.

Смысл заключения по полной индукции состоит в том, что свойство, которое может быть обнаружено лишь у отдельных предметов или у отдельных разновидностей предметов данного класса, приписывается в заключении всему классу, выступает как его видовое свойство. Однако область применения полной индукции ограничена. Ее можно применить, когда появляется возможность иметь дело с замкнутым классом предметов, число элементов которых является конечным и легко обозримым. Поэтому использование в рассуждении умозаключений по полной индукции возможно при осуществлении следующих условий:

1) точное знание числа предметов или явлений, подлежащих изучению;

2) убеждение, что признак принадлежит каждому элементу исследуемого класса;

3) небольшое число элементов изучаемого класса;

4) целесообразность и рациональность.

Неполная индукция – это умозаключение,

в котором на основе повторяемости признака у некоторых элементов определенного класса делается вывод о принадлежности этого признака всему классу явлений. Рассуждения по неполной индукции имеют следующую схему:

S1 – P

S2 – P

S3 – P

…

S1, S2, S3 составляют класс S.

Вероятно, каждый элемент класса S – P.

Неполная индукция применяется в тех случаях, когда нельзя рассмотреть все интересующие элементы явлений. Это обусловливается тем, что число этих элементов либо бесконечно, либо конечно, но достаточно велико.

56 ВИДЫ НЕПОЛНОЙ ИНДУКЦИИ

Неполную индукцию разделяют на популярную и научную. Различие между ними состоит в принципах отбора тех предметов, знание о которых составляет посылки индуктивного умозаключения.

Популярная индукция – это умозаключение, в котором на основании повторяемости одного и того же признака у ряда однородных предметов и отсутствия противоречащего случая делается общее заключение, что все предметы этого рода обладают этим признаком. В популярной индукции предметы для исследования выбираются случайно или почти случайно, т. е. в исследуемую часть класса – образец – могут войти первые попавшиеся предметы. Значение популярной индукции заключается в том, что она является одним из эффективных средств здравого смысла и дает ответы во многих ситуациях.

Вероятность истинного заключения в популярной индукции можно увеличить, если избегать допущения определенных логических ошибок.

1) «поспешное обобщение», когда рассуждающий спешит сделать вывод, учитывая не все обстоятельства, а только те факты, которые говорят в пользу данного заключения;

2) «после этого, значит, по причине этого», когда за причину выдается какое—либо предшествующее явление только на том основании, что оно произошло ранее последующего события. Данная ошибка лежит в основе многих суеверий и предрассудков;

3) «подмена условного безусловным», когда не учитывается, что всякая истина проявляется в определенном сочетании условий, изменение которых может повлиять на истинность заключения.

Научная индукция – это умозаключение, в котором на основании познания необходимых признаков или необходимой связи части предметов класса делается общее заключение обо всех предметах этого класса. В научной индукции предметы для исследования отбираются по особым принципам, предполагающим знание того, какие факторы! могут влиять на исследуемый признак.

Отбор предметов для посылок научной индукции преследует цель:

1) отразить в образце все разновидности предметов класса, о котором делается вывод, – индукция по репрезентативной выборке;

2) выбрать для посылок индуктивного умозаключения наиболее типичных представителей, т. е. такие предметы, которые не имеют никаких индивидуальных особенностей, способных повлиять на исследуемый признак, – индукция по типичному представителю. Характер вывода научной индукции зависит от соблюдения следующих требований:

1) от планомерного и методичного отбора предметов исследования;

2) от установления их существенных признаков;

3) от раскрытия внутренней обусловленности этих признаков;

4) от сопоставления полученного вывода с другими однотипными положениями науки в данной области знания.