Текст книги "Логика. Шпаргалка"

57 СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОБОБЩЕНИЕ

Статистическое обобщение – это умозаключение неполной индукции, в котором частота появления признака, характерного для ограниченного рода явлений, приписывается как возможная всей совокупности явлений данного рода.

Метод статистического обобщения применяется, когда речь идет о событиях, причиной которых может быть трудно поддающееся учету и определению множество факторов, чаще всего связанных с человеческим сознанием и с человеческой деятельностью. Тогда эти события берутся в массе, и оказывается, что на этом уровне срабатывают законы вероятности, больших чисел и т. п. Опираясь на эти законы, вполне возможно такого рода события предсказать и влиять на них.

Для повышения вероятности истинности статистического обобщения используются два способа: увеличение числа рассмотренных ситуаций и отбор из них как можно более разнообразных по качественным характеристикам. Наиболее удачно эти способы иллюстрируются на примере социологического опроса.

Допустим, что через 2 недели в стране должны пройти президентские выборы и важно выяснить заранее, хотя бы примерно, каким может быть их результат. Пусть будут избираться три кандидата: Иванов, Петров и Смирнов.

Проведем социологический опрос 500 избирателей города N, чтобы определить, в пользу какого кандидата склоняется общественное мнение. В результате получилось следующее: 300 чело

век собираются подать свои голоса за Иванова, 150 человек – за Петрова и 50 человек – за Смирнова. Имеем пропорцию 300: 150: 50, которую можно представить в процентном отношении 60 %, 30 %, 10 %.

Чтобы увеличить вероятность истинности обобщения, опросим еще 500 избирателей города N, всего получается 1000. Результатом стало следующее соотношение: 55 %, 35 %, 10 %. Нетрудно видеть, что результаты изменились.

Однако мы можем применить второй способ, разнообразив совокупность опрашиваемых. Учитывая, что в целом в стране 60 % избирателей проживают в городе, а 40 % – в сельской местности, соответственно распределим и наших опрашиваемых. Теперь результаты будут более разнообразны. Среди городских жителей голоса распределятся следующим образом: Иванов – 360, Петров – 200, Смирнов – 40, а предпочтения сельских жителей носят иеной характер: Иванов – 50, Петров – 200, Смирнов – 150.

Итого: за Иванова – 360 + 50 = 410, т. е. 41 % за Петрова – 200 + 200 = 400, т. е. 40 % за Смирнова – 40 + 150 = 190, т. е. 19 % Можно сделать уверенное предположение, что основная борьба за президентский пост развернется между Ивановым и Петровым, так как они имеют почти равные шансы. Смирнову же можно предложить создать коалицию с одним из претендентов.

58 МЕТОДЫ УСТАНОВЛЕНИЯ ПРИЧИННО—СЛЕДСТВЕННЫХ СВЯЗЕЙ

Методы установления причинно—следственных связей дают возможность предположительно заключить, какое из предшествующих некоторому явлению событий называет или обусловливает его. Раскрытие причинно—следственной связи между явлениями – сложный многогранный процесс, включающий разнообразные логические средства и способы познания. Можно выделить четыре метода установления причинно—следственных связей: метод единственного сходства, метод единственного различия, метод сопутствующих изменений и метод остатков.

Метод сходства: если два или более случаев исследуемого явления имеют общим лишь одно предшествующее обстоятельство, то оно, вероятно, и является причиной этого явления. Выводы, полученные при использовании этого метода, носят вероятностный характер. Уровень истинности вывода зависит от полноты перечня условий.

Метод различия: если случай, в котором исследуемое явление наступает, и случай, в котором оно не наступает, отличаются только одним обстоятельством, то оно, вероятно, является причиной исследуемого явления. Этот метод считается одним из самых надежных, однако при исследовании человеческого сознание и его деятельности он носит лишь вероятностный характер.

Соединенный метод сходства и различия: если несколько случаев возникновения исследуемого явления сходны в том, что в них присутствует одно и то же обстоятельство, а несколько случаев возникновения сходны в том, что в них отсутствует то же самое обстоятельство, то можно с некоторой долей вероятности заключить, что это обстоятельство, в котором разнятся оба ряда случаев, есть причина исследуемого явления.

Метод сопутствующих изменений: если исследуемое явление изменяется определенным образом всякий раз, когда изменяется одно из предшествующих ему явлений, то эти явления, вероятно, находятся в причинной связи друг с другом. Данный метод можно использовать, когда есть возможность точно зафиксировать изменение предполагаемой причины и наступление одного и того же следствия.

Метод остатков: если из явления вычесть изученную часть, зависящую от уже известных обстоятельств, то остаток этого явления будет следствием оставшихся из комплекса обстоятельств. Метод остатков используется, когда мы имеем сложные условия какого—либо не менее сложного действия. Эффективность метода остатков зависит от уровня зависимости условий: при увеличении зависимости условий друг от друга вероятность заключения уменьшается.

Рассмотренные методы по своей структуре относятся к сложным рассуждениям, в которых индуктивные обобщения строятся с использованием дедуктивных методов.

59 ПОНЯТИЕ АНАЛОГИИ

Аналогия – это умозаключение о принадлежности предмету определенного признака на основе сходства в признаках с другим предметом. Мысль в аналогии развивается от знания одной степени общности к знанию другой степени общности, а заключение, вытекающее из посылок, носит вероятностный характер. Обычная схема аналогии выглядит следующим образом: если предмет B обладает признаками a, b, c, d, e; объект обладает признаками b, c, d, e; следовательно, объект C, возможно, обладает признаком a. Логический переход в выводах по аналогии регулируется следующим правилом: «если два единичных случая сходны в определенных признаках, то они могут быть сходны и в других признаках, обнаруженных в одном из сравниваемых предметов». Необходимо помнить, что использование аналогии изолировано от других форм познания неправомерно. Это обусловливается ее вероятностным характером, так как она дает не строго достоверные, а правдоподобные выводы. Знания, полученные с помощью аналогии, могут иметь неодинаковую обоснованность. В одних случаях заключения носят проблематичный характер, в других – достоверный. При этом аналогия не является обозначением равнозначности предметов, а выступает лишь как частный случай сходства.

Умозаключение по аналогии, как и всякая другая логическая форма, не является произвольным построением. Она основана на действительности и позволяет находить сходства и различия между предметами объективной

реальности. Совершенно ясно, что в природе не существует абсолютных тождеств, так как сходство предметов определяет и их различия. Таким образом, нельзя исключать ситуацию, когда обнаруженный у одного предмета признак не окажется именно тем единственным отличием по отношению к другому.

Для повышения вероятности вывода по аналогии необходимо соблюдать определенные правила.

Во—первых, аналогия должна основываться на существенных признаках и по возможности на большем числе общих свойств сравниваемых объектов.

Во—вторых, связь признака, относительно которого делается вывод, с обнаруженными в объектах общими признаками должна быть наиболее тесной.

В—третьих, аналогия имеет задачей установление соответствия объектов лишь в определенной связи, а не во всех отношениях.

В—четвертых, поскольку непосредственной целью аналогии является установление сходства объектов, то она должна указывать на различия и быть дополнена их исследованием.

Несоблюдение перечисленных правил ведет к ложным аналогиям. Необходимо отметить и то, что часто ложные аналогии делаются умышленно (например, подделка документов).

60 ВИДЫ АНАЛОГИИ

Существует несколько видов аналогий, которые выделяются по определенным основаниям.

1. В зависимости от характера информации, переносимой с одного предмета на другой, аналогия делится на аналогию предметов и аналогию отношений.

Аналогия предметов основана на уподоблении двух единичных предметов, событий или явлений, а переносимым признаком являются их свойства. Например, когда мы рассматриваем служебный коллектив как социальную подсистему, в которой подобно государству между начальником и подчиненным существуют властные отношения, мы имеем дело с аналогией предметов.

Аналогия отношений основана на уподоблении отношений между двумя парами предметов, а переносимым признаком являются свойства этих отношений. Например, аналогией такого типа будет следующее суждение: «Для успешной трудовой деятельности некоторым людям просто необходимо стимулирование, так же как многим растениям необходимы удобрения для успешного роста».

2. Следующим необходимым основанием классификации аналогии является характер выводного знания. В данном случае можно выделить три группы: строгая аналогия, состоятельную аналогию и несостоятельную аналогию.

Строгая аналогия предполагает, что переносимый признак следует из общих. Строгая аналогия применяется в научных исследованиях, математических доказательствах. На основе умозаключений по строгой аналогии создан метод моделирования.

Состоятельная аналогия осуществляется, только если переносимый признак связан с общими, если есть основания считать, что он как—то обусловлен общими. Аналогия также считается нестрогой, если полученное заключение достаточно вероятно для его практической приемлемости. Примером использования нестрогой аналогии может быть испытание модели моста, а затем построение настоящего моста.

Наконец, несостоятельная аналогия характеризуется тем, что переносимый признак не связан с общими признаками. Основанием для переноса признака является не любое сходство предметов, а только сходство, существенное для данного переносимого признака. Например, несостоятельным будет следующее умозаключение: «Коза – это корова, потому что у нее есть рога, копыта и она дает молоко», так как перечисленные признаки не являются определяющими для переносимого. Аналогия является несостоятельной также в том случае, если у сравниваемых предметов установлено мало сравниваемых признаков.

Также различаются развернутая аналогия и свернутая аналогия. Так, многие сравнения в скрытом виде могут содержать умозаключение по аналогии или открывать для него возможность.

61 ПРАКТИЧЕСКОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЙ ПО АНАЛОГИИ

Умозаключения по аналогии играют большую роль в различных областях теоретического и прикладного знания. На ранних этапах развития науки аналогия заменяет систематические наблюдение и эксперимент, ее выводы основываются на сходстве внешних и второстепенных признаков. Поэтому именно на аналогии строилось большинство натурфилософских построений древних. В дальнейшем развитии аналогия теряет значение средства объяснения. Однако за ней по—прежнему сохраняется роль компаса, указывающего проблемы. Так, Х. Гюйгенс, обнаружив аналогию в свойствах света и звука, пришел к мысли о волновой природе света; Д. К. Максвелл распространил этот вывод на характеристику электромагнитного поля. Необходимость использования умозаключений по аналогии обусловливается тем, что при изучении причин возникновения или свойств единичных предметов и событий следует обращаться не только к законам и научным обобщениям, но и к ранее приобретенным знаниям о сходных явлениях.

Широкое применение умозаключения по аналогии находят и в практической, в частности юридической, сфере деятельности, в которой носит название прецедента. Судья и следователь, анализируя фактический материал, используют не только знания, полученные наукой и практикой, но также они обращаются к знаниям, полученным в результате опыта, как своего, так и чужого. В данном случае умозаключения по аналогии чаще всего используются в гражданском праве. Это обусловливается сложностью хозяйственной жизни, невозможностью учесть все виды гражданско—правовых отношений. Аналогия может применяться в определенных пределах также в трудовом и административном праве.

Применение аналогии в уголовном праве всегда ограничено в силу зависимости в таком случае выносимого решения от субъективного усмотрения судей. Умозаключения по аналогии часто используются при производстве некоторого вида криминалистических экспертиз по идентификации.

Логической сущностью вывода эксперта в таких случаях является переход от одного частного знания к новому частному знанию. Обоснованность заключения прежде всего определяется правильностью оценки сходств и различий в сравниваемых объектах.

Значительное применение умозаключений по аналогии можно увидеть в процессе спора. В данном случае умозаключение по аналогии имеет особенную силу, значительно укрепляя позицию того, кто ее использует.

Таким образом, умозаключение по аналогии как форма абстрактного мышления играет большую роль в отражении человеком объективной реальности. Именно оно позволяет получить новое знание из знания, уже имеющегося.

62 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО И ЕГО СТРУКТУРА

Переоценить значение доказательства чрезвычайно трудно. Поэтому определение термина доказательства является важной задачей. Следует отметить, что определение, даваемое доказательству, не универсально.

Доказательство – это рассуждение, цель которого заключается в обосновании истинности какого—либо утверждения путем приведения тех или иных утверждений, из которых оно логически следует. В структуре доказательства выделяются тезис – утверждение, которое надо доказать, и основания – те утверждения, с помощью которых обосновывается тезис, наконец последним элементом доказательства выступает демонстрация – умозаключение, с помощью которого тезис и аргумент логически связываются. Итак мы видим, что доказать некоторый тезис – это значит логически вывести его из других, являющихся истинными положений. Получаемая в результате доказательства истинностная оценка тезиса определяет, было ли это доказательством в строгом смысле слова или только подтверждением. Это зависит также от способа демонстрации и степени обоснованности аргументов.

Итак:

1) если аргументы несомненно истинны и демонстрация включает в себя только демонстративные типы умозаключений (дедукцию полную индукцию или строгую аналогию), то тезис получает оценку «истинен», и мы имеем доказательств;

2) если при таких же аргументах в демонстрации встречаются недемонстративные умозаключения (неполная индукция, нестрогая аналогия), то тезис получается лишь вероятным, и мы имеем подтверждение. Таким образом, мы можем видеть, что доказательство находится в значительной степени зависимости от умозаключений, содержащихся в демонстрации.

Понятие доказательства всегда предполагает указание посылок, на которые опирается тезис, и тех логических правил, по которым выполняются преобразования утверждений в ходе доказательства. Доказательство играет огромную роль в науке, являясь, по сути дела, единственным научным методом убеждения. По своей форме доказательство выглядит как умозаключение или цепочка умозаключений. Необходимо помнить, что доказательство не обладает абсолютной убедительностью и гарантирует только относительную уверенность в правильности доказанного положения.

В доказательстве возможны ошибки, связанные или с подменой тезиса, или с принятием необоснованных или ошибочных аргументов, или с неправильным способом доказательства. Доказательство, которое содержит ошибку, является несостоятельным. Однако, несмотря на это, обнаружение ошибки, не означает ложность тезиса доказательства. Это обусловливается существованием таких доказательств, которые устанавливают истинность тезиса не с достоверностью, а с некоторой вероятностью.

63 ПРЯМОЕ И КОСВЕННОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

Понимание процесса доказательства – залог успеха в его использовании. Для того чтобы более полно разобраться в процессе доказательства, необходимо проанализировать два его вида: прямое доказательство и косвенное.

Доказательство называют прямым, если аргументы и демонстрация обращены к тезису непосредственно, т. е. если демонстрируется связь аргументов конкретно с тезисами, а не с опосредующим суждением.

Таким образом, в прямом доказательстве можно выделить два этапа:

1) отыскание тех обоснованных утверждений, которые способны быть убедительными аргументами для доказываемого тезиса;

2) установление логической связи между найденными аргументами и тезисом.

Доказательство называется косвенным, если в нем наряду с тезисом имеется еще одно или несколько суждений, к которым и обращает аргументы демонстрация. Часто в косвенном доказательстве применяется такой прием, как выдвижение антитезиса. Доказательство ложности антитезиса ведет к доказательству истинности тезиса. В силу того что косвенное доказательство использует отрицание антитезиса, то оно является доказательством от противного.

Доказательство от противного заключается в постановке антитезиса, выведении из него следствий. Если хоть одно из таких следствий будет ложным, то и сам антитезис будет ложным, а следовательно, исходный тезис должен быть истинным. Однако, помимо доказательства от противного, существуют и другие типы косвенных доказательств:

1) следствия, противоречащие фактам.

В данном случае ложность антитезиса доказывается несоответствием вытекающих из него следствий действительности. Так, например, доказательство того, что Земля круглая, можно представить следующим образом. Если бы Земля была не круглая, то корабли не могли бы совершать кругосветные путешествия, так как это происходит, то Земля круглая;

2) внутренне противоречивые факторы.

Если среди следствий из любого суждения встречаются одновременно утверждение и отрицание одного и того же, то это суждение ложно. Так, например, положение «Квадрат – это окружность» ложно, так как согласно чему получается, что квадрат имеет углы и то, что квадрат не имеет углов;

3) разделительное доказательство. Существуют случаи, когда количество альтернатив не ограничено тезисом и антитезисом. В данном случае из нескольких суждений нужно выделить одно, которое будет истинным. Доказательство идет по простой схеме: одна за другой исключаются все возможности, кроме одной, которая и является доказываемым тезисом. Главной особенностью такого доказательства является рассмотрение всех возможных альтернатив.

64 ОПРОВЕРЖЕНИЕ

Опровержение представляет собой зеркальное отображение доказательства.

Опровержение – это рассуждение, направленное против выдвинутого положения и имеющее своей целью установление его ошибочности или недоказанности. Следует разделять два вида опровержения: если опровержение направлено на анализ и критику доказательства, то оно называется деструктивным; если же опровергается сам тезис, то опровержение конструктивно.

Наиболее распространенный прием конструктивного опровержения – выдвижение из него следствий, противоречащих истине. Другой прием несостоятельности утверждения – доказательство справедливости отрицания этого утверждения. Как только удается доказать, что верно отрицание рассматриваемого положения, вопрос об истинности этого положения отпадает автоматически. Все опровержения можно разделить на три большие группы: критика тезиса, критика аргументов и критика демонстрации.

Критика тезиса – это логическая операция, целью которой является обоснование несоответствия поставленного тезиса действительности. По этому основанию тезисы бывают двух видов: ложные и ошибочные. Ложные тезисы характеризуются тем, что оппонент, отстаивая свое утверждение, заранее знает, что оно не соответствует действительности. Ошибочный тезис отличается тем, что человек, выдвигающий его, заблуждается относительно его истинности. Опровержение, как и доказательство, может быть прямым или косвенным. Опровержение является прямым, если из опровергаемого тезиса выдвигаются следствия и доказывается их несостоятельность. Косвенное опровержение тезиса строится на постановке собственного тезиса, противоречащего опровергаемому тезису, и его доказательстве. Опровержение тезиса не зависит от уровня его аргументации, потому что доказать можно только истинное суждение.

Критика аргументов. Данная логическая операция направлена на обоснование ложности доказательства тезиса. Она также может осуществляться двумя указанными методами: выведением из аргументов несоответствующих действительности следствий или доказательством противоречащих аргументов.

Критика демонстрации. Данная логическая операция указывает на отсутствие связи тезиса и выдвигаемых в его доказательство аргументов.

Следует иметь в виду, что опровержение аргументов или их связи с тезисом не означают неправильность самого положения. Верное утверждение может отстаиваться с помощью неправильных или слабых доводов. Поэтому при доказательстве ложности доказательства необходима дополнительная аргументация.