Текст книги "Оригами и кусудамы"

Светлана Евгеньевна Владимирова
Оригами и кусудамы

Введение

Создание различных фигурок из бумаги пришло к нам из удивительной Страны восходящего солнца, расположенной на более чем 4000 островов, – Японии. Изобретательные японцы очень любят мастерить бумажные фонарики, кораблики, различные коробочки и фигурки животных. Невозможно даже представить, сколько всего можно создать из недорогого и доступного всем материала – бумаги.

Существует множество техник изготовления бумажных поделок, среди которых одними из самых известных являются оригами и кусудамы. Именно этим техникам и посвящена данная книга.

Оригами – это древнее японское искусство складывания из бумаги фигурок без применения каких-либо инструментов, кроме рук. Отметим, что если в качестве вспомогательного средства используются ножницы, то изделие уже считается выполненным в иной технике, именуемой киригами.

Кусудама – это шарообразная бумажная поделка из сшитых модулей. Многие полагают, что кусудамы – это разновидность оригами, так как оба вида поделок выполняются путем складывания бумаги. Те, кто придерживается традиционного взгляда на технику оригами, утверждают, что кусудама – отдельный тип работы с бумагой, поскольку при этом используются ножницы, клей и нитки. Однако в наше время имеются примеры создания кусудам по принципу оригами (без разрезания и склеивания), поэтому точно охарактеризовать отношения между данными видами творчества довольно сложно.

В настоящее время оригами и кусудамы обычно воспринимаются в качестве оригинального хобби и детской забавы. Это увлекательное занятие, так как таит в себе некое волшебство превращения обычного бумажного листа в самые разнообразные и интересные предметы.

Каждый из нас хотя бы раз в жизни сталкивался с этой техникой сгибания и складывания бумаги. Практически все в детстве мастерили бумажные кораблики и самолетики. Дачникам известны способы складывания головных уборов из газет. На Новый год многие мастерят большие бумажные шары для украшения елки или комнат. Но оригами и кусудамы – это целое искусство, с помощью которого можно создать все, на что способна человеческая фантазия.

С помощью оригами и кусудам мы сможем украсить наш дом, сделать подарок к празднику или просто порадовать себя. Это занятие в состоянии принести нам успокоение и укрепить нервную систему. Оно также развивает гибкость и способность мыслить логически. Это искусство очень ценят математики, так как оно развивает логику. Недаром многие выдающиеся оригамисты и кусудамисты являются математиками.

Оригами можно заниматься везде – на лекции, в долгой дороге или сидя в очереди к врачу. Для него совсем не обязательно выкраивать время от домашних забот.

Создание фигурок из бумаги не требует особенных денежных затрат, не отнимает слишком много времени, что очень важно при стремительном темпе нашей жизни, когда нам просто некогда отдыхать. Этим видом досуга может заниматься любой человек вне зависимости от возраста или профессии. Им увлекаются и дети, и взрослые. Оригами неплохо тренирует логическое мышление и память.

Наши детишки станут более изобретательными, научатся фантазировать и освоят достаточно сложные математические понятия. Занятия оригами и кусудамами несложно проводить как игру, рассказывая детям, например, сказки. Ребята сами станут с удовольствием сочинять разные забавные истории. Математика и другие точные науки им не будут казаться такими уж сложными. Они постараются, чтобы упаковка подарка или сервировка праздничного стола были красивыми и радовали глаз. И потом, оригами – занятие семейное. Им можно заниматься всем – и детям, и старшему поколению семьи. Интересное и увлекательное освоение оригами сделает вашу семью дружнее. Ведь что может быть полезнее большого совместного дела!

В этой книге вы найдете все, что только необходимо знать начинающему оригамисту и кусудамисту. Вы познакомитесь с удивительной историей появления бумаги, изучите все тонкости работы с ней, а также основные приемы ее складывания. Кроме того, в искусстве оригами и кусудам, впрочем, как и в любом другом творчестве, есть свои маленькие хитрости, без которых трудно обойтись. О них мы вам также поведаем.

После теоретических сообщений здесь сразу же предлагается множество мастер-классов, с помощью которых вы сможете вдоволь потренироваться в технике оригами и кусудам. Используя описания изделий, вы будете в состоянии освоить технику выполнения даже довольно сложных фигур.

Итак, если вы готовы, то запаситесь бумагой различных размеров, плотности и цветов. Еще вам понадобится немного терпения и усидчивости. Если все вышеперечисленное у вас уже имеется в наличии, то можете смело переходить к первой главе!

ИСТОРИЯ И ЗНАЧЕНИЕ БУМАЖНЫХ ИЗДЕЛИЙ В КУЛЬТУРЕ ЯПОНИИ

История оригами и кусудам

Согласно древним китайским летописям бумага была изобретена в 105 г. н. э. в Китае мастером Цай Лунем, а в Японию проникла в VII в., в эпоху Хэйан. Там зародилось и стало широко практиковаться искусство оригами и кусудам.

Сперва производство бумаги было дорогостоящим, поэтому она являлась очень ценным материалом. Ее применяли в религиозных обрядах. Первоначально из бумаги складывали маленькие коробочки санбо. В них помещали овощи и куски рыбы для храмовых жертвоприношений. При церемониях заключения брака фигурками из бумаги украшали дом. Кусудамы изначально использовались в качестве фимиама, для чего их наполняли душистыми травами, лепестками цветов и благовониями. Кусудамы применяли в религиозных синтоистских ритуалах, во время которых поклонялись солнцу. Как раз солнце и символизировали большие красные бумажные шары, подвешенные по углам квадратных строений.

Постепенно искусством складывания из бумаги игрушек и украшений заинтересовались во дворце императора. Это произошло в 1185–1333 гг. в период Камакура и в 1333–1573 гг. в период Муромати. Ни в коем случае нельзя было преподносить императору плохо сложенную записку. Такая оплошность позорила отправителя и сурово наказывалась.

Складывание бумажных игрушек вошло в систему хороших образования и манер, чему обучали с раннего детства. Владение приемами оригами (в том числе кусудам) считалось признаком хорошего тона. Как мы сейчас приглашаем для своих детей репетиторов по различным наукам, так знатные японцы имели в своем доме учителей оригами, поскольку дворяне были обязаны уметь складывать из бумаги различные изделия.

Сложилась практика: письма и записки оформлять в виде сложенной бумажной фигурки, например бабочки, цветка, журавлика. Девушкам преподносили записки в виде бумажных цветов или журавликов. Эти фигурки стали считаться символами дружбы, любви, доброго посланника.

Постепенно бумага производилась дешевле и искусство складывания из нее игрушек стало доступным народу. Это произошло в 1573–1603 гг. в период Адзути – Момояма. Из храмового искусства оригами превратилось просто в вид развлечения. Именно в это время и были созданы классические фигурки: журавлика, краба, лягушки.

В середине XIX в. об оригами узнали в Европе и Америке, и они сразу стали там очень популярными. В наше время во многих странах организуются общества оригамистов и издаются книги об оригами.

Во второй половине XIX в. производство бумаги стало развиваться во многих странах, одновременно с ним произошло и знакомство с оригами в России. В нашу страну искусство оригами привез филолог из Кембриджа Чарльз Сидней Гиббс.

Особенно любим в Японии бумажный журавлик, так как он считается символом долголетия, счастья и радости, является одним из священных живых существ, выступает героем многочисленных легенд и сказок. К данной птице японцы относятся с глубоким уважением и любовью, называя ее «достопочтенный господин журавль».

Конечно, оригами не могло не понравиться русской знати. Однако перенять его было довольно сложно, так как технологию изготовления фигурок приходилось запоминать. Но все изменилось, когда в середине 1940-х гг. известный японский мастер-оригамист Акира Йошизава произвел революцию, разработав систему условных обозначений, позволяющих «записать» всю технологию изготовления любой фигурки в виде схемы. Это изобретение можно сравнить разве что с появлением нотных знаков в музыке.

Сейчас изданы сотни томов, содержащих схемы изготовления различных фигурок. Многие из них придуманы гораздо позже, чем появилось само искусство. Некоторые работы являются авторскими и ценятся на уровне изобретений. А еще оригами используется в технике, строительстве, архитектуре; только там это уже не бумага, а металл и другие материалы, но у которых те же сгибы, те же фигуры.

Оригами – просто идеальный конструктор, для которого нужна только одна деталь – листок бумаги. Так, из одного листочка могут получиться более 1000 вариантов фигурок. Необходимо лишь проявить чуточку фантазии – и родится чудо!

Философское значение бумажных поделок в Японии

В своей основе оригами – это те же иероглифы. А в европейских странах иероглифическое письмо не получило особого развития.

Поэтому новичкам-европейцам бывает порой так трудно складывать фигурки из бумаги. Все иероглифы можно вписать в квадрат, в то время как наши буквы – различных форм и размеров. Потому японцы и выбрали для оригами квадрат. В Средние века он не представлял для европейцев какого-либо интереса. Для них больше были привлекательны объемные тела. Это мы находим и в европейской архитектуре, и в европейской живописи.

На Востоке всегда с уважением относились к квадрату. В Древнем Китае он символизировал землю. Считалось, что Земля имеет плоскую квадратную форму. С ней смыкается купол неба. В этом – понятие космоса и пустоты. А из пустоты, по убеждению буддистов, можно извлекать всевозможные формы. В этом они в чем-то предопределили точку зрения современных ученых-физиков. Буддисты считают, что всевозможные формы порождаются вакуумом. А вакуум – синоним пустоты. И когда буддисты начали извлекать всевозможные формы из квадрата, то это рассматривалось как совершенно естественный процесс. Дзен-буддисты полагали, что формы бытия взаимопроникаемы друг в друга, поэтому можно вернуться к исходной форме квадрата или создать из нее другую фигурку. Вот почему в традиционном оригами строго запрещено использовать разрезы, ведь тогда целостность формы нарушится и процесс перетекания одной формы в другую прервется. В оригами великое множество фигур можно трансформировать в другие из одного и того же листа бумаги. Один из русских оригамистов указал в своей работе, что буддистская пустота уничтожает границы между предметами. И все вещи, предметы или природные объекты ничто иное, как застывшие проявления пустоты. Мы можем сказать, что все предметы или вещи – своеобразная одежда для пустоты.

Оригами появилось в Японии потому, что его отличают недолговечность, хрупкость, простота. И оттого в каждом оригами живет некоторая тайна.

Японцы всегда любили миниатюры и поэтому увлекались малыми изобразительными формами.

Это присуще философии дзен-буддизма – видеть многое в неприметном, постигать с помощью малых форм большие философские истины. Данная разновидность буддизма составляет часть японской культуры. Оригами прекрасно вписывается в нее, ведь это – простой листок бумаги. Красота, по понятиям дзен-буддизма, – показатель Истины.

Оригами возникло как бы на стыке двух религий – синтоизма и дзен-буддизма.

Эти два учения прекрасно уживаются друг с другом. Синтоизм вообще имеет сходство с нашим язычеством. По представлениям синтоистов, в каждом предмете живет душа, особенно в чем-то необычном. Это может быть и бумага. Роль бумаги велика и в синто, и в буддизме. И оригами передает и буддистское понятие о красоте, и каноны буддизма, и одновременно философию синтоизма – в каждой фигурке скрыта ее душа.

Оригами – абстрактное воплощение создаваемого предмета, а не точная его копия. В нем отражаются глубинный смысл предмета и его тайная суть.

Так трактуются и все традиционные японские оригами. Они полуабстрактны. В них важно то, что недосказано. Все сказанное – конечно. Недосказанное не имеет конца, а значит, вечно и истинно. И поэтому бесполезно стремиться увидеть в оригами сходство с предметом и точность в его изображении.

ОРИГАМИ

Теоретические основы складывания оригами

Техники оригами

Классическое оригами предполагает использование только квадратных однотонных листов бумаги, конкретный список возможный манипуляций с ней, абсолютно исключая ее разрезание и склеивание. Это очень древняя техника, и конечно, как и в любых других видах ремесла, с течением времени в оригами тоже появлялись новые техники, например модульное оригами, складывание по развертке, мокрое складывание, простое оригами.

Модульное оригами. Характерно тем, что в отличие от других разновидностей оригами состоит из нескольких листов бумаги, причем одинаково сложенных, т. е. из соединенных между собой модулей. На каждый модуль обычно приходится по одному листу бумаги, который складывается в классической технике. Соединяются модули без применения клея и других дополнительных приспособлений. Кстати, некоторые люди путают понятия модульного оригами и кусудам: они считают, что это одно и то же (так как внешний вид многих модульных оригами очень схож с кусудамами); но главное различие этих техник работы с бумагой заключается как раз в том, что модульное оригами собирается исключительно без применения клея и других дополнительных крепежных материалов в отличие от кусудам. А делается это только за счет вкладывания модулей друг в друга. Количество модулей при этом может быть сколь угодно велико – обычно чем больше и сложнее модульное оригами, тем большее количество модулей в его составе.

Мокрое складывание. При взгляде на бумажные поделки сразу заметно, что они очень угловаты, имеют слишком резкие очертания. Иногда из-за этого даже трудно понять, что именно хотел изобразить мастер. Чтобы фигурки получались более понятными, четкими и «живыми», но чтобы бумага при этом не изорвалась, один из самых знаменитых оригамистов Акира Есидзава придумал использовать во время складывания смачивание ее водой.

Сперва фигурки складывают «насухо», в классическом стиле, а затем, слегка смочив пальцы водой (либо воспользовавшись маленькой кисточкой или тряпочкой), создают плавные изгибы. Мокрая бумага станет послушно сгибаться, а по высыхании не изменит своего положения. При мокром складывании рекомендуется использовать бумагу немного толще, чем при классическом сухом, чтобы она не порвалась и не расползлась от воды. Кроме того, именно в составе более плотных сортов бумаги есть водорастворимый клей, который после ее высыхания осуществляет поддержку формы изделия. С этой же целью некоторые мастера добавляют в воду клей ПВА.

Особенно эффектно смотрятся сделанные в технике мокрого складывания животные: собачке можно изогнуть хвост, зайцу оттопырить ушко, быку искривить рога, кошке изящно выгнуть спинку, змее придать более естественные изгибы и т. д.

Если в одном месте планируются несколько складок, то лучше сделать их по очереди, чтобы бумага не сильно подвергалась механическому воздействию.

Излишне надавливать на мокрые складки и тем более проводить по ним острыми предметами для улучшения сцепления слоев – бумага тут же покоробится, перестанет быть гладкой, а если поверхность цветная, то она облезет или вовсе порвется.

Для дополнительной фиксации во время сушки можно использовать вспомогательные инструменты: офисные булавки, резиночки, нитки.

Сушить готовое изделие желательно при комнатной температуре, однако, если вам не терпится, все же можно использовать для этих целей фен.

Складывание по развертке представляет собой формирование фигур по предварительно начерченным схемам-разверткам, на которых показаны все основные складки. В таких схемах обычно не используются привычные для оригами условные обозначения, каждый мастер применяет свои собственные (часто это делается за счет линий разной толщины, заливки основных элементов фигурки цветом). Это достаточно сложный вид оригами, и у новичков обычно с ним бывают большие трудности. Однако он чрезвычайно интересен, и если вы однажды постигнете его принципы, то сможете чертить такие развертки самостоятельно. Кстати, в настоящее время подобный вид чертежей успешно используется при разработке сложных технических моделей и делается это с помощью специальных компьютерных программ.

Простое оригами разработано британским оригамистом Джоном Смитом и предназначено начинающим оригамистам, детям или инвалидам с ограниченными возможностями при манипуляциях руками.

В простом оригами используются только обычные сгибы бумаги, в нем нет сложных этапов, количество сгибов небольшое и их допустимо делать, не соблюдая идеальной симметрии, ровности. Однако это не так уж плохо, как может показаться на первый взгляд, – фигурки, наоборот, получаются непохожими друг на друга, даже если сделаны по изначально одинаковым схемам.

В нашей книге будут рассматриваться лишь некоторые из них.

Базовые формы

В оригами существует такое понятие, как «основные базовые формы». Так называют те фигурки, с которых обычно начинают строить свою работу. В основе всех базовых форм лежит квадрат.

1. «Книжечка». Сложить квадрат пополам, совместив две противоположные стороны.

2. «Треугольник». Положить квадрат углом вниз к себе и согнуть по диагонали снизу вверх (рис. 1).

Рис. 1. Базовая форма «треугольник»

3. «Воздушный змей»:

1) положить квадрат углом вниз и затем согнуть по диагонали снизу вверх (рис. 2 а);

2) развернуть деталь и повернуть так, чтобы диагональ шла сверху вниз;

3) сложить верхние боковые стороны к диагонали (рис. 2 б).

Рис. 2 а, б. Базовая форма «воздушный змей»

4. «Блинчик»:

1) положить квадрат углом вниз и согнуть по диагоналям;

2) сложить все четыре угла к центру (рис. 3).

5. «Мороженое»:

1) взять квадратный лист бумаги и сделать перегиб по диагонали (рис. 4 а);

2) согнуть нижние боковые стороны к намеченной линии углами к центру (рис. 4 б).

Рис. 3. Базовая форма «блинчик»

Рис. 4 а, б. Базовая форма «мороженое»

Рис. 5. Базовая форма «дверь»

6. «Дверь». Сложить лист вертикально пополам, а затем согнуть боковые стороны к середине листа (рис. 5).

7. «Дом»:

1) сложить лист бумаги посередине (рис. 6 а), развернуть;

2) перегнуть сложенный лист пополам;

3) согнуть левую и правую стороны к линии центрального перегиба (рис. 6 б), чтобы получилось подобие базовой формы «дверь»;

Рис. 6 а, б. Базовая форма «дом»

4) верхние углы от загнутого листа отогнуть от центра к краям, чтобы получились треугольники (рис. 6 в), расправить их обратно, так как это будут рабочие изгибы;

5) отогнуть один слой бумаги от центра, развернув складку (рис. 6 г); одновременно по треугольным сгибам будет разворачиваться «кармашек» в виде треугольной крыши домика (рис. 6 д).

Рис. 6 в – д. Базовая форма «дом»

8. «Двойной треугольник»:

1) сделать вертикальный, горизонтальный и диагональный перегибы посередине листа (рис. 7 а);

2) согнуть углы к центру, перевернуть лист (рис. 7 б);

3) нажать на две противоположные стороны фигуры так, чтобы они вогнулись внутрь, к центру (рис. 7 в). Другие две противоположные стороны останутся расправленными;

4) фигуру сложить до треугольного ее вида (рис. 7 г).

Рис. 7 а, б. Базовая форма «двойной треугольник»

Рис. 7 в, г. Базовая форма «двойной треугольник»

9. «Двойной квадрат»:

1) взять квадратный лист бумаги и сделать вертикальный и горизонтальный перегибы посередине листа. Перевернуть его (рис. 8 а);

2) сделать диагональные перегибы листа (рис. 8 б);

3) одновременно подогнуть правый и левый углы листа к центру (рис. 8 в);

4) фигуру сложить до квадратного вида (рис. 8 г).

Рис. 8 а – г. Базовая форма «двойной квадрат»

10. «Рыба»:

1) взять квадратный лист бумаги и сделать перегиб по диагонали (рис. 9 а);

2) выполнить перегибы левой и правой верхних сторон к центральной линии сгиба (рис. 9 б);

3) осуществить перегибы левой и правой нижних сторон к центральной линии сгиба (рис. 9 в);

4) сложить лист по диагонали горизонтально (рис. 9 г);

Рис. 9 а – г. Базовая форма «рыба»

5) одновременно сложить лист по заранее сделанным сгибам (рис. 9 д);

6) короткие выпирающие «хвостики» сложить вместе (рис. 9 е).

Рис. 9 д, е. Базовая форма «рыба»

11. «Катамаран»:

1) сделать базовую форму «дверь»;

2) лист перевернуть, согнуть пополам;

3) подогнуть половинки листа к центру и снова разогнуть (рис. 10 а);

4) верхние и нижние уголки заготовки согнуть к центру и снова разогнуть (рис. 10 б);

5) развернуть полученную заготовку полностью (рис. 10 в);

6) нижнюю часть листа отогнуть вверх, одновременно разогнув верхние треугольные уголки. Таким образом получим одну половинку базовой формы «катамаран»;

7) проделать с нижней частью то же самое, что и в предыдущем пункте. В результате заготовка должна стать похожей на катамаран (рис. 10 г).

Рис. 10 а – г. Базовая форма «катамаран»

Создавая оригами, никогда не следует думать о плохом. Считается, что если у мастера будут черные мысли, то его фигурка никогда никому не принесет радости.

12. «Птица»:

1) сделать базовую форму «двойной квадрат», расположив его закрытым углом вниз. Сложить нижние стороны верхнего слоя к середине (рис. 11 а);

2) выполнить перегиб глухого угла (рис. 11 б);

3) отогнуть уголки обратно (рис. 11 в);

4) развернуть верхний слой по линиям перегиба вверх, как бы раскрыв «кармашек» (рис. 11 г, д);

5) заготовку перевернуть задом наперед и повторить предыдущие действия (рис. 11 е).

Рис. 11 а, б. Базовая форма «птица»

Рис. 11 в – е. Базовая форма «птица»

13. «Лягушка»:

1) сделать базовую форму «двойной квадрат». Выполнить перегиб правого бокового уголка к середине. Повторить действие с другой стороны фигуры (рис. 12 а);

2) раскрыть полученные карманы с обеих сторон (рис. 12 б);

Рис. 12 а, б. Базовая форма «лягушка»

3) перехлестнуть стороны (рис. 12 в);

4) раскрыть правую верхнюю сторону. Повторить действия с другой стороны фигуры (рис. 12 г);

5) перегнуть углы верхнего слоя к середине. Повторить действия с другой стороны фигуры (рис. 12 д);

6) развернуть верхний слой вниз. То же повторить с другой стороны (рис. 12 е);

Рис. 12 в – д. Базовая форма «лягушка»

7) перехлестнуть стороны (рис. 12 ж);

8) повторить действия 5 и 6 к полученной фигуре (рис. 12 з);

9) сформировать окончательный вид фигуры (рис. 12 и).

Рис. 12 е, ж. Базовая форма «лягушка»

Рис. 12 з, и. Базовая форма «лягушка»

Самый плодовитый автор в области описания оригами – Йошихиде Момотани. К 1989 г. его библиография насчитывала уже 28 книг по этому виду творчества.

Условные обозначения

Для того чтобы все оригамисты могли читать схемы изготовления поделок, существует общепринятая система условных обозначений, представленная в таблице 1.

Таблица 1

Условные обозначения в оригами

Выполнение правильных геометрических фигур

Создание квадратного листа. Чтобы сделать из прямоугольного листа квадратный, нужно согнуть правый верхний (или левый верхний) угол к противоположной стороне так, чтобы верхняя сторона прямоугольника совпала с его левой (или правой) стороной. Все, что осталось за пределами получившегося треугольника, необходимо срезать ножницами.

После того как вы развернете треугольник, перед вами окажется квадратный лист бумаги (рис. 13).

Рис. 13. Создание квадратного листа из прямоугольного

Квадрат можно создать без линейки и из листа произвольной формы. Для чего сложить имеющийся неровный лист пополам (рис. 14 а), затем перпендикулярно еще раз пополам (рис. 14 б). Нижний угол надо подогнуть к правому краю листа (рис. 14 в). Сделав небольшой надрез, отогнуть верхний слой (рис. 14 г).

Провести соединяющую надрезы линию, отрезать по ней бумагу (рис. 14 д) и развернуть полученный идеально ровный квадрат (рис 14 е).

Рис. 14 а – г. Выполнение квадрата из листа произвольной формы

Рис. 14 д, е. Выполнение квадрата из листа произвольной формы

Создание треугольного листа. Если техника изготовления изделия требует использования листа бумаги в виде равностороннего треугольника, нужно взять квадратный лист бумаги и сложить его пополам по горизонтали, развернуть (рис. 15 а). Верхний левый угол подогнуть, чтобы он оказался на линии сгиба (рис. 15 б), развернуть. С правым верхним углом сделать то же самое. Срезать все, что находится над полученными диагональными сгибами (рис. 15 в).

Создание правильного пятиугольника. Для этого понадобятся линейка, простой карандаш и квадратный лист бумаги (рис. 16 а). Сложить лист пополам по вертикали и на верхней стороне полученного прямоугольника отметить точку О (рис. 16 б), равную 0,33 длины этой стороны. Нижний правый угол листа подогнуть так, чтобы он уперся в точку О (рис. 16 в). Завернуть правый верхний уголок листа бумаги вправо, наложив его на предыдущий сгиб (рис. 16 г). Затем подогнуть и нижний уголок вверх (рис. 16 д). Таким образом, принцип складывания похож на выполнение снежинки. Но свободный край в этом случае нужно отрезать не полукругом, как в снежинках, а прямой линией. В зависимости от угла наклона среза относительно боковой стороны заготовки у вас может получиться снежинка или десятиугольник. Чтобы получился пятиугольник, надо отрезать краешек бумаги под прямым углом, развернуть лист.

Рис. 15 а – г. Выполнение треугольного листа

Рис. 16 а – е. Выполнение правильного пятиугольника

Создание правильного шестиугольника. Эту фигуру также можно вырезать не с применением циркуля, транспортира и геометрических изысков, а с помощью умелого складывания бумаги.

Для вырезания шестиугольника также понадобится квадратный лист бумаги. Требуется согнуть его по диагоналям (рис. 17 а). Одну сторону оставить неразогнутой, т. е. лист должен остаться треугольным (рис. 17 б).

Рис. 17 а, б. Выполнение правильного шестиугольника

Одну из свободных сторон (не на стороне-сгибе) разделить пополам, согнув-разогнув листок в этом месте. Далее сделать первый рабочий сгиб от центра данной стороны до центра стороны-сгиба (рис. 17 в). Соседний внешний отрезок относительно сгиба разделить пополам аналогичным образом и сделать второй рабочий сгиб параллельно первому (рис. 17 г).

На левой части этого разделенного пополам отрезка отметить центральную точку и сделать третий рабочий изгиб от нее до центра стороны сгиба (рис. 17 д).

Теперь можно складывать заготовку для отрезания: левый нижний угол подогнуть вверх по третьему рабочему сгибу (рис. 17 е), к боковой его стороне подогнуть правый угол бумаги.

Отрезать полученную заготовку под прямым углом относительно вершины (рис. 17 ж), развернуть лист.

Рис. 17 в, г. Выполнение правильного шестиугольника

Рис. 17 д – ж. Выполнение правильного шестиугольника