Текст книги "Логические игры для детей"

«Что изменилось?»

Выложите перед ребенком в ряд 5 кружков одного размера, но обязательно разного цвета. Пусть он запомнит, в каком порядке лежали кружки и сколько их всего было. Когда он скажет правильную цифру, предложите ему закрыть глаза, а вы в это время поменяйте расположение кружков и один уберите. Открыв глаза, ребенок должен ответить, какого цвета кружок вы убрали, и разложить все кружки в том порядке, в каком они лежали сначала.

«Найди цифру»

Вы ударяете по столу то или иное количество раз, а ребенок считает про себя, сколько раз вы ударили, и после этого на пальцах показывает соответствующее число. Эту игру можно усложнить, дав задание: «Покажи цифру на один больше или меньше», т. е. на ваши 6 ударов ребенок должен показать цифру 7. В такой простой игре могут участвовать и 5—6 человек. Они будут одновременно показывать на пальцах цифры – кто-то правильно, а кто-то нет. Вы говорите правильный ответ после них. Правильно ответивший получает 3 очка, за неправильный ответ отнимаются 2 очка. В конце игры подсчитываются очки, участник игры, набравший больше всех очков, становится победителем.

«Какое число пропущено?»

Поставьте в ряд нарисованные на бумаге карточки с цифрами от 0 до 10, затем предложите ребенку закрыть глаза и в этот момент уберите одну из карточек, сдвинув соседние цифры, чтобы опять получился непрерывный ряд. Открыв глаза, ребенок должен сказать, какой цифры не стало и где она должна находиться.

«Исправь ошибку»

Вы ставите в два ряда две группы предметов. Например, 7 яблок – в первый ряд, а рядом цифра 8; 8 груш – во второй ряд, а рядом цифра 7. Фрукты и цифры должны быть спутаны, можно выложить в рядах и большее количество предметов. Детям предлагается исправить допущенную ошибку.

«Вопрос – ответ»

Следующее занимательное игровое занятие проведите с детьми 10—12 лет. Оно направлено на развитие хорошей реакции у детей, концентрацию внимания, поможет ребенку повысить его интеллектуальный уровень, укрепить имеющиеся знания.

Участвуют 10 человек и один ведущий. Игра состоит из 3 последовательных туров. В каждом туре ведущий задает участникам вопросы, которые составлены так, что даже незнающий человек, сосредоточив память и внимание, сможет логическим путем дойти до правильного ответа. В каждом последующем туре вопросы усложняются.

В первом туре принимают участие все 10 человек. Во второй тур выходят только участники, набравшие 10 и больше очков. В третий тур выходят только те игроки, которые набирают 15 и более очков: такое количество очков может набрать только один человек. Победителем игры будет считаться только тот, кто ответит на все вопросы третьего тура. Если же в третий тур вышли 2 и более участников, победителем игры становится тот, кто наберет больше всего очков.

1 ТУР. В первом туре за каждый правильный ответ участник игры зарабатывает 5 очков. Ведущий задает следующие вопросы:

– Главное и древнейшее орудие шитья? (Иголка.)

– Второе название дикой розы? (Шиповник.)

– Часть одежды, куда кладут деньги? (Карман.)

– Учебный час, посвященный отдельному школьному предмету? (Урок.)

– Драгоценный камень, самый твердый среди других минералов и самый дорогой среди всех остальных драгоценных камней? (Алмаз.)

– Самое длинношеее животное не Земле? (Жираф.)

– Зверек с самым коротким названием? (Еж.)

2 ТУР. Во втором туре за каждый правильный ответ участник игры зарабатывает 10 очков. Ведущий задает следующие вопросы:

– Переходная ступень от холостяка к мужу? (Жених.)

– Разговорное обозначение миллиона денежных единиц? (Лимон.)

– Особая булавка с широкой и плоской шляпкой для прикалывания бумаги? (Кнопка.)

– Болотный газ? (Метан.)

– Машина, используемая в сельском хозяйстве; разновидность бытовой техники, незаменимая вещь на кухне? (Комбайн.)

3 ТУР. В третьем туре за каждый правильный ответ участник игры зарабатывает 12 очков. Ведущий задает следующие вопросы:

– Греческий полубог, научивший людей ремеслам? (Прометей.)

– Похищенная Зевсом девушка, именем которой названа часть света? (Европа.)

– Рабовладельческое государство, существовавшее на территории современного Ирака? (Вавилон.)

«Что, как и где?»

Игра рассчитана на детей 10—12 лет. Она не требует особых познаний в какой-либо области. Если вы учитесь в школе, значит, наверняка встречались с этими словами, на первый взгляд, малознакомыми. Напрягите свою память, хорошенько подумайте, порассуждайте, и вы обязательно найдете правильный ответ на поставленный вопрос.

В игре участвуют несколько человек и один ведущий, который и будет давать вопросы-задания. Суть задания в том, что вы должны как можно быстрее на отдельном листе записать ответ. У каждого участника игры свой листок. В конце игры количество слов подсчитывается, но очки даются только за ответы, действительно подходящие по смыслу к заданию. Варианты ответов, по смыслу самые подходящие, хранит у себя до конца игры ведущий.

За каждый правильный ответ участник игры зарабатывает 5 очков. Ведущий четко вслух прочитывает задание – середину предложения, а участники игры должны за минуту дописать 2—3 коротких слова – начало и конец предложения.

1… ПОМОГАЕТ, А НЕВНИМАНИЕ… (внимание, мешает).

2… НЕ ЛЮБЛЮ, А КОНФЕТЫ… (лимон, люблю).

3… КВАДРАТНЫЙ, А КОЛЬЦО… (ящик, круглое).

4… МОЛОДОЙ, А БАБУШКА… (внук, старая).

5… ДОБРЫЙ, А ВОЛК… (заяц, злой).

6… ЛАЕТ, А КОРОВА… (собака, мычит).

7… ГОРЬКИЙ, А ШОКОЛАД… (перец, сладкий).

8… ПЛАВАЕТ, А САМОЛЕТ… (лодка, летает).

9… СТРИЖЕТ, А ПОРТНОЙ… (парикмахер, шьет).

10… МАРКИ, А НУМИЗМАТ… (филателист собирает, монеты).

11… ТУФЛИ, А В БАКАЛЕЕ… (в обувном магазине, булки).

12… В ШКОЛЕ, ВРАЧ… (учитель, в больнице).

«Озорные числа»

Игра рассчитана на детей 9—11 лет, уже знающих основы математики. Играя в нее, ваш ребенок сможет натренировать свое внимание и память. Она полезна и для развития логического мышления, как и шахматы. Если даже у ребенка вовсе не математический склад ума, ему все равно интересно поиграть с числами.

Игра состоит из 2 последовательных туров. В каждом туре дается по 5 маленьких математических заданий. За каждое правильно выполненное задание участник игры получает 5 очков. Участвуют 6 человек и ведущий. Игрокам раздаются на 5 минут листочки с заранее написанным заданием, которое нужно выполнить.

1 ТУР. В первом туре участвуют все игроки. Ведущий раздает всем листочки с заданием и засекает время. У всех игроков одинаковые задания: подчеркните в каждом ряду по три числа, дающих в сумме то, которое стоит в конце ряда:

3 4 6 5 1 2 7 10 (6+3+1; 7+2+1; 5+4+1 и т. д.)

8 4 1 3 7 6 5 17 (8+5+4; 6+4+7; 8+6+3 и т. д.)

4 8 3 9 1 6 2 13 (8+3+2; 6+3+4; 8+1+4 и т. д.)

6 2 10 7 8 5 6 23 (10+7+6; 10+8+5 и т. д.)

2 0 13 1 3 9 3 15 (13+0+2; 9+3+3 и т. д.)

2 ТУР. Во втором туре участвуют только те, кто в первом туре набрал 15 очков, т. е. правильно выполнил любые 3 задания. Победителем 2 тура становится игрок, набравший очков больше всех. Ведущий раздает каждому участнику следующее задание: расставьте математические знаки между цифрами так, чтобы равенство было верно:

1 2 3 = 0 (1+2—3)

1 2 3 = 1 (1+2/3)

1 2 3 = 6 (1+2+3)

1 2 3 = 1/6 (1/2х3)

1 2 3 = 2/3 (1х2/3)

Глава 7.
Эврика! Я нашел решение!

Эвристические игры рассчитаны на развитие логических связей, которые должен устанавливать ребенок в процессе своего становления. Задачи, предложенные в данном разделе, помогают ребенку не только осмысливать определенную ситуацию в целом, но и улавливать невидимые, на первый взгляд, отношения, объективно существующие между предметами, вещами и людьми. Выстраивая цепочку умозаключений, ребенок приходит к важному выводу: все в этом мире взаимосвязано, важно только правильно направить свою мысль, и тогда поразительное открытие будет непременно совершено.

Задачи, включенные в этот раздел, непременно понравятся детям по нескольким причинам: во-первых, они интересны тем, что знакомят с историческими реалиями (по обычаю, существующему в Древней Индии, люди устраивали целые интеллектуальные состязания, чтобы выявить самого умного, находчивого и последовательного в построении логических цепочек), во-вторых, условия этих задач представляют собой легенды, предания, а также любопытные фрагменты из книги любимого детьми писателя Джонотана Свифта («Жесткая постель», «Паек и обед Гулливера», «300 портных»), в-третьих, детям очень интересно собираться вместе и пробовать свои силы.

В Древней Индии был распространен своеобразный вид спорта – публичные соревнования в решении головоломных задач. Составлялись даже учебники-руководства для таких состязаний. Процитируем один из них: «По изложенным здесь правилам мудрый может придумать тысячи других задач. Как солнце блеском своим затмевает звезды, так и ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи».

«Пчелиный рой»

Предназначена игра для детей старшего возраста и подростков. Количество игроков не ограничивается, но желательно около 5 человек. На решение эвристической задачи отводится один час. Выигравшим считается тот, кто первым найдет правильный ответ.

Пчелы в числе, равном квадратному корню из половины всего их роя, сели на куст жасмина, оставив позади себя 8/9 роя. И только одна из пчелок того же роя кружится возле лотоса, привлеченная жужжанием подруги, неосторожно попавшей в западню сладко пахнущего цветка. Сколько всего пчел было в рое?

Решение.

Обозначим искомую численность роя через x, тогда уравнение будет иметь вид:

квадратный корень из дроби x/2+8/9+2=x.

Приводим это уравнение в более простую форму, вводя вспомогательное неизвестное:

y = квадратный корень из дроби x/2.

Тогда x=2х(y в квадрате), а уравнение будет иметь такой вид:

y+16хy (в квадрате) /9+2=2хy (в квадрате), или 2хy (в квадрате) – 9хy – 18=0

Решив это уравнение, получаем два значения для y:

y(первый) = 6, y(второй) = —3/2.

Соответствующие значения для x:

x(первый) = 72, x(второй) = 4,5.

Так как число пчел должно быть целое и положительное, то удовлетворяет задаче только первый корень: рой состоял из 72 пчел. Проверим:

квадратный корень из дроби 72/2+8/9х72+2=6+64+2=72.

«День рождения»

Игра предназначена для детей старшего возраста и подростков. Количество игроков не ограничивается, но желательно около 5 человек. На решение эвристической задачи отводится 15 минут. Выигравшим считается тот, кто первым найдет правильный ответ, после объявления которого участники игры рассказывают о способах решения.

У Маши и ее отца сегодня день рождения. Отец старше дочери ровно в 11 раз. Через 6 лет он будет старше ее только в 5 раз, через 16 лет – в 3 раза, через 36 лет – всего в 2 раза. Сколько лет Маше?

Способ решения.

Пусть Маше будет x лет, а отцу – y. По условию Маша сейчас моложе отца в одиннадцать раз, то есть 11хx=y.

Через 6 лет: (x+16)х5=y+6.

Через 16 лет: (x+16)х3=y+16.

Через 36 лет: (x+36)х2=y+36.

Решая любую пару уравнений, получим x=4. То есть Маше 4 года. Отцу, соответственно, исполнилось 44 года.

Задачу можно решить, и не прибегая к составлению уравнений. Для этого необходимо написать два ряда чисел:

1 2 3 4 5

11 22 33 44 55

В первом ряду – сколько лет могло исполниться Маше, во втором – отцу. 1 и 11 отпадает по логике вещей.

Теперь проверим следующую пару: 2 и 22. Если Маше сейчас 2 года, а отцу 22 года, то через 6 лет Маше будет 8, а отцу 28, 8 х 5 не равно 28, то есть условие задачи не соблюдается.

Третья пара чисел тоже отпадает, так как 3+6=9,

33+6=39, 9х5 не равно 39.

Проверяя пару 4 и 44, получаем: 4+6=10, 44+6=50. Первое условие соблюдается. Проверяем дальше.

4+16=20, 44+16=60, 20х3=60. Второе условие тоже соблюдено.

Проверим третье условие.

4+36=40, 44+36=80, 40х2=80. Таким образом, мы можем сказать, что Маше исполнилось 4 года, а отцу – 44 года.

«Задача Ньютона»

Игра для подростков. Дети садятся в круг (каждый за своим столом). У всех участников игры должны быть ручки и листы бумаги. Оговорив условия задачи, участники засекают время на ее решение – 1 час, по истечении которого забираются

листочки и проверяются. Сначала все игроки сообщают о результатах, которые они получили, затем последовательно опрашиваются те, кто правильно решил, а в конце все остальные. Выигравшим считается игрок, быстрее других нашедший правильный ответ.

Условие задачи:

«Три луга, покрытые травой одинаковой густоты и скорости роста, имеют площади: 3 1/3 гектара, 10 гектаров и 24 гектара. Первый луг прокормил 12 быков в продолжение 4 недель, второй – 21 быка в течение 9 недель».

Вопрос: «Сколько быков может прокормить третий луг в течение 18 недель?»

Решение.

Введем вспомогательное неизвестное у, которое будет означать, какая доля первоначального запаса травы прирастет на один гектар в течение недели, то есть величина у – это коэффициент прироста травы.

На первом лугу в течение недели нарастет травы 3 1/3ху, а в течение 4 недель, соответственно, прирастает 3 1/3хух4=40/3 того запаса, который первоначально имелся на 1 гектаре. Это равносильно тому, как если бы первоначальная площадь луга увеличилась бы и сделалась равной 3 1/3+40/3ху гектаров. То есть, быки съели бы травы столько, сколько занимает луг площадью в 3 1/3+40/3ху гектаров.

В течение одной недели быки съели четвертую часть этого количества, а один бык – 1/48 часть, то есть запас травы, имеющийся на площади 3 1/3+40у/48=(10+40ху)/144 гектаров.

Подобным образом можно вычислить площадь луга, на котором может кормиться один бык в течение одной недели.

Недельный прирост на 1 гектар = у,

девятинедельный прирост на 1 гектар = 9ху,

девятинедельный прирост на 10 гектаров = 90ху

Площадь, которой будет достаточно для прокорма 21 быка в течение 9 недель, равна 10+90ху

Площадь участка, содержащая запас травы для кормления 1 быка в течение недели, высчитывается следующим образом:

(10+90ху)/9х21=(10+90ху)/189 гектаров.

Так как обе нормы потребления травы должны быть одинаковыми, то получаем уравнение: (10+40ху)/144=(10+90ху)/189.

Когда решим это уравнение, получим значение у: у=1/12.

Теперь нужно определить площадь луга, запас травы которого достаточен для прокорма одного быка в течение недели:

(10+40ху)/144=(10+40х1/12)/144=5/54 гектара.

Только проделав эти дополнительные вычисления, можно приступить к решению задачи. Обозначив искомое число быков через х, имеем:

(24+24х18х1/12)/18хх=5/54, из этого уравнения находим Х: Х=36. Значит, третий луг может прокормить за 18 недель 36 быков.

Игры-задачи из книги Джонатана Свифта «Путешествие Гулливера»

Игра представляет интерес для подростков, уже прочитавших это произведение английского прозаика. Лучше поиграть сразу после прочтения книги, когда еще живы впечатления и ребят интересует поиск разгадок волшебных обстоятельств, которым подвергся во время своих злоключений Гулливер.

«Жесткая постель»

Дети садятся в круг (каждый за своим столом). Выбирается ведущий. У всех участников игры должны быть ручки и листы бумаги. После прочтения условий задачи ведущий засекает время на ее решение – 30 минут, по истечении которого забираются листочки и проверяются. Сначала все игроки сообщают о результатах, которые они получили, затем последовательно опрашиваются те, кто правильно решил, а в конце все остальные. Выигравшим считается игрок, который быстрее нашел правильный ответ.

Условие задачи. «Шестьсот тюфяков обыкновенных лилипутских размеров было доставлено на подводах в мое помещение, где портные принялись за работу. Из 150 тюфяков, сшитых вместе, вышел один, на котором я мог свободно поместиться в длину и ширину. Четыре таких тюфяка положили один на другой, но даже и на этой постели мне было так жестко спать, как на каменном полу».

Вопрос:

– Почему Гулливеру было жестко на этой постели?

Решение.

Расчет, сделанный лилипутами (Свифтом), правильный. Если тюфяк лилипутов в 12 раз короче и, конечно, в 12 раз уже тюфяка обычных размеров, то поверхность его была в 12х12 раз меньше поверхности нашего (человеческого) тюфяка. Чтобы Гулливеру лечь, ему нужно было, следовательно, 144 (круглым счетом 150) лилипутских тюфяка. Но лилипутский тюфяк очень тонкий (в 12 раз тоньше человеческого) – ясно, почему, даже положив четыре слоя таких тюфяков, Гулливеру было жестко: получился тюфяк втрое тоньше человеческого.

«Паек и обед Гулливера»

Дети садятся в круг (каждый за своим столом). Выбирается ведущий. У всех участников игры должны быть ручки и листы бумаги. После того как ведущий прочитает условие задачи, засекается время на ее решение – 30 минут, по истечении которого забираются листочки и проверяются. Сначала все игроки сообщают о результатах, которые они получили, затем последовательно опрашиваются те, кто правильно решил, а в конце все остальные. Выигравшим считается игрок, быстрее нашедший правильный ответ.

Условие задачи. Готовя обед для Гулливера, лилипуты взяли следующий объем продуктов, чтобы накормить «великана»: «Ему будет ежедневно выдаваться паек съестных припасов и напитков, достаточный для прокормления 1728 подданнных страны лилипутов». В другом месте Гулливер скажет: «Триста поваров готовили для меня кушанья. Вокруг моего дома были поставлены шалаши, где происходила стряпня и жили повара со своими семьями. Когда наступал час обеда, я брал в руки 20 человек прислуги и ставил их на стол, а человек 100 прислуживали с пола: они подавали кушанья, остальные приносили бочонки с вином и другие напитки на шестах, перекинутых с плеча на плечо. Стоявшие наверху по мере надобности поднимали все это на стол при помощи веревки и бокалов».

Вопросы:

– Из какого расчета назначали лилипуты такой большой паек?

– Зачем понадобился такой огромный штат прислуги для прокормления одного человека?

– Соразмерны ли подобный паек и аппетит с относительной величиной Гулливера (Гулливер в дюжину раз выше лилипута) и лилипутов?

Решение.

Нужно помнить о том, что лилипуты были в 12 раз меньше Гулливера, и у них, как и у него, были нормальные пропорции частей тела. Следовательно, они были не только в 12 раз ниже ростом, но и в 12 раз уже и в 12 раз тоньше Гулливера. Объем их тела был поэтому меньше объема тела Гулливера не в 12 раз, а в 12*12*12, то есть в 1728 раз. Для поддержания жизни такого человека нужно, соответственно, больше пищи в 1728 раз. Значит, расчет, сделанный лилипутами, был верен.

Чтобы приготовить 1728 обедов, нужно не менее 300 поваров, если считать, что один повар может сварить полдюжины лилипутских обедов. Соответственно, больше людей нужно было и для того, чтобы поднять такой груз на высоту стола Гулливера, который был, как легко подсчитать, высотой с трехэтажный дом лилипута.

«Книги великанов»

Дети садятся в круг (каждый за своим столом). Выбирается ведущий. У всех участников игры должны быть ручки и листы бумаги. Когда ведущий прочитает условие задачи, засекается время на ее решение – 30 минут, по истечении которого забираются листочки и проверяются. Сначала все игроки сообщают о результатах, которые они получили, затем последовательно опрашиваются те, кто правильно решил, а в конце все остальные. Выигравшим считается тот, кто быстрее нашел правильный ответ.

Условия задачи. В стране великанов Гулливер увидел книги, о которых он так рассказал: «Мне разрешено было брать из библиотеки книги для чтения, но для того чтобы я мог их читать, пришлось соорудить целое приспособление. Столяр сделал для меня лестницу, которую можно было переносить с места на место. Она имела 25 футов в вышину, а длина каждой ступеньки достигала 50 футов. Когда я выражал желание почитать, мою лестницу устанавливали в 10 футах от стены, повернув к ней ступеньками, а на пол ставили раскрытую книгу, прислонив ее к стене. Я взбирался на верхнюю ступеньку и начинал читать с верхней строки, переходя слева направо и обратно шагов на 8 или 10, смотря по длине строк.

По мере того как чтение подвигалось вперед и строки приходились все ниже и ниже уровня моих глаз, я постепенно спускался на вторую ступеньку, на третью и т. д. Дочитав до конца страницы, я снова поднимался вверх и начинал новую страницу таким же манером. Листья переворачивал обеими руками, что было нетрудно, так как бумага, на которой у них печатают книги, не толще нашего картона, а самые большие их фолианты имеют не более 18—20 футов в длину».

Вопрос:

– Соразмерно ли сооружение Гулливеру?

Решение.

Современная книга обычного формата имеет 25 см в длину и 12 – в ширину. Исходя из этого размера, можно сказать, что книга в «Стране великанов» была немного преувеличенной. Чтобы читать книгу менее 3 м ширины, можно обойтись без лестницы, нет необходимости ходить вправо и влево на 8—10 шагов. Но во времена Свифта, то есть в начале XIX века, обычным считался другой формат книги: около 30 см в высоту и 20 см в ширину. Если увеличить эти цифры в 12 раз, то получим следующие размеры книг-великанов: 360 см (почти 4 м) в высоту и 249 см (2,4 м) в ширину. Читать четырехметровую книгу без лестницы нельзя.

Однако подобный фолиант должен весить в 1728 раз больше нашего, а именно – около 3 тонн. Считая, что в нем 500 листов, получим для каждого листа книги великанов вес около 6 кг – несколько тяжеловатый груз для пальцев руки.