Текст книги "Основы философии (о теле, о человеке, о гражданине). Человеческая природа. О свободе и необходимости. Левиафан"

1. Что значит: одна вещь отличается от другой. 2. Что значит отличие по числу, величине, виду и роду. 3. Что такое отношение (relatio), пропорция (ratio), соотношение (relata). 4. Что такое пропорциональность. 5. В чем заключается отношение величин. 6. Соотношение есть не новая акциденция, но сравнение некоторых из тех свойств, которые присущи вещам независимо от их соотношения. Подобным же образом причиной отношения являются причины акциденций, имеющиеся в обоих членах отношения. 7. О принципе индивидуации.

До сих пор речь шла о теле самом по себе, об акциденциях, общих всем телам, таких, как величина, движение, покой, действие, претерпевание, потенция, о том, что возможно, и т. д. Теперь следовало бы перейти к тем акциденциям, посредством которых одно тело отличается от другого. Но прежде всего следует объяснить, что значит различаться и не различаться, что такое тождество и различие, ибо тела обладают кроме всего прочего тем общим свойством, что они различаются между собой и что их можно отличить друг от друга. Мы говорим, что два тела различны, когда об одном из них можно высказать нечто, чего нельзя одновременно сказать о другом.

Прежде всего очевидно, что два тела не суть одно и то же тело, ибо так как их два, то они находятся в одно и то же время в двух местах, между тем как одна и та же вещь находится в одно и то же время в одном и том же месте. Все тела во всяком случае различны по числу, а именно как одно и другое. То же самое и различны по числу суть взаимно исключающие друг друга имена.

Тела различаются по величине, если одно из них больше, чем другое, например одно имеет локоть в длину, а другое – два локтя, одно весит два фунта, а другое – три. Такого рода различиям противополагается равенство тел.

Те тела, которые различаются не только по величине, называются несходными. С другой стороны, те тела, которые различаются только по величине, называются обычно сходными. Несходство может быть видовым и родовым. Видовым является, например, различие между черным и белым – свойствами, воспринимаемыми одним и тем же органом чувств; родовым – различие между белым и теплым – свойствами, воспринимаемыми разными органами чувств.

3. Сходство или несходство, равенство или неравенство тел именуют отношениями; поэтому сами тела называются находящимися в отношении друг с другом, или во взаимоотношениях (relata или correlate). Аристотель же называет их τάπρόδτι. Первое из тел обычно обозначают как предыдущий член (antecedent), второе – как последующий член (consequent). Отношение предыдущего члена к последующему по признаку величины (равны ли они, или один из членов больше или меньше другого) называется пропорцией, или пропорциональностью.

Пропорция (ratio – отношение) есть не что иное, как равенство или неравенство величины предыдущего члена и величины последующего члена. Например, пропорциональное отношение 3 к 2 означает не более чем то, что 3 на единицу больше 2, а пропорциональное отношение 2 к 5 – не более чем то, что 2 на три единицы меньше 5. В отношениях неравных величин отношение меньшей величины к большей называется недостатком, а большей к меньшей – излишком.

Кроме того, и разности нескольких неравных величин могут быть равны или неравны между собой. Поэтому кроме пропорций величин существуют также и пропорции пропорций. Именно таков случай, когда две неравные величины находятся в определенном отношении к двум другим, также неравным величинам. Мы можем, например, сравнивать неравенство 2 и 3 с неравенством 4 и 5. В таком соотношении всегда необходимы четыре величины, за исключением того случая, когда при наличии трех величин среднюю величину считают за две, так что в результате получаются те же четыре члена. Если отношение первого члена ко второму равно отношению третьего члена к четвертому, то эти четыре члена называются пропорциональными; в противном случае их именуют непропорциональными.

Пропорциональное отношение двух величин не сводится лишь к их простой разнице, т. е. к той части большей из них, на которую она больше другой, или к остатку от большей величины по вычитании из нее меньшей, но охватывает и отношение этой разницы к одному из обоих членов. Так, пропорция 2 и 5 не есть просто число 3, на которое 5 больше, чем 2. Это число следует еще сравнить с числом 5 или с числом 2. Хотя между 2 и 5 та же разница, что между 9 и 12, а именно 3; неравенство в этих двух случаях все же неодинаково, и пропорционально отношение 2 к 5 не то же самое, что отношение 9 к 12.

Отношение не суть особые акциденции, отличные от других акциденций сравниваемых вещей. Они скорее охватывают часть этих акциденций, а именно те, которые положены в основу сравнения. Так, сходство белой вещи с другой белой вещью или ее несходство с вещью черной то же, что и ее белый цвет. Равенство или неравенство не особая акциденция, существующая наряду с акциденцией величины, а именно величина. Различны только имена. То, что именуется белым или большим при отсутствии сопоставления с чем-либо другим, мы называем сходным или несходным, равным или неравным при сопоставлении. Отсюда следует, что причины акциденций, присущих сравниваемым телам, одновременно являются причинами их несходства или сходства, равенства или неравенства. Тот, кто производит два неравных тела, производит тем самым и их неравенство. Тот, кто устанавливает правила и поступает в соответствии с ними, составляет причину их соответствия или несоответствия друг другу. Это все, что мы считаем нужным сказать о сравнении одного тела с другим.

7. Вещь, однако, может быть сравниваема с самой собой, но в разное время. Здесь между философами возник великий спор о принципе индивидуации (principiuin individutionis), а именно спор о том, в каком смысле тело остается тем же самым, а в каком становится не тем, чем оно было раньше? Например, является ли еще старик тем же самым человеком, что и юноша, остается ли государство одним и тем же в течение столетий? Некоторые сводят индивидуацию к единству материи, другие – к единству формы. Существует также мнение, что она является суммой всех акциденций, их единством. В пользу мнения о материи как основе индивидуации говорит то обстоятельство, что кусок воска – имеет ли он форму шара или форму куба – остается тем же воском, поскольку в нем сохраняется та же материя. В пользу аналогичного мнения о форме говорит то, что человек с детства до старости остается численно одним и тем же, хотя его материя меняется. Если его идентичность не может быть приписана материи, то, по-видимому, не остается ничего другого, как приписать ее форме. В пользу же мнения о сумме акциденций нельзя привести ни одного аргумента. Но так как при появлении новой акциденции вещам обычно дается новое имя, то тот, кто видит основание идентичности в сумме акциденции, полагает, что в этом случае и сама вещь является другой. Согласно первому воззрению, человек, совершающий преступление, не тот, кого подвергают наказанию, так как человеческое тело непрерывно изменяется. Точно так и государство, изменившее в течение столетий свои законы, не остается больше тем же – вывод, который между тем опрокинул бы все понятия о праве. Исходя из второй точки зрения два одновременно существующих тела при известных обстоятельствах пришлось бы считать одним и тем же. Можно привести пример со знаменитым кораблем Тезея, о котором уже так много спорили афинские софисты. Если бы в этом корабле все старые доски были постепенно заменены новыми, то корабль остался бы в количественном отношении тем же самым; но если бы кто-нибудь сохранил вынутые старые доски и, соединив их наконец в прежнем порядке, построил из них корабль, то и этот корабль, несомненно, был бы в количественном отношении тем же самым, что и первоначальный. Мы имели бы в таком случае два количественно идентичных корабля, что совершенно абсурдно. Согласно же третьему воззрению, однако, ничто не остается тем же самым: человек, который только что сидел, а теперь стоит, не есть уже тот самый человек; точно так же и вода, находящаяся в сосуде, стала бы чем-то другим, если бы ее вылили. Принцип индивидуации поэтому не зиждется ни на одной материи, ни на одной форме.

Когда встает вопрос об идентичности какого-нибудь предмета, то следует иметь в виду данное ему имя. Одно дело спрашивать, остается ли Сократ тем же человеком, другое – остается ли он тем же телом, ибо одним и тем же телом старик и ребенок уже в силу разницы в величине быть не могут, ибо одно и то же тело всегда обладает одной и той же величиной, и тем не менее Сократ остается тем же человеком. Если мы, давая какой-нибудь вещи имя, долженствующее обозначать ее идентичность, сообразуемся только с ее материей, то вещь будет той же самой, пока материя будет оставаться той же самой. Вода в океане и в туче остается той же водой, как и всякое тело остается телом, будь оно в компактном или сыпучем, обледенелом или жидком состоянии. Если же мы даем вещи имя, исходя из ее формы, представляющей собой принцип движения, то вещь сохраняет свою индивидуальность до тех пор, пока сохраняется этот принцип. Человек остается тем же самым, поскольку все его поступки и мысли проистекают из того жизненного принципа, который заложен в нем со дня рождения. Мы говорим также об одной и той же реке, если только она проистекает из одного и того же источника, хотя бы вода в ней и менялась или хотя бы из этого источника истекало нечто совсем иное, чем вода. Точно так же и государство независимо от того, меняются или нет живущие в нем люди, остается тем же самым государством, если только его акты неизменно исходят из одного и того же строя вещей. Если мы, наконец, даем какой-нибудь вещи имя, сообразуясь с какой-нибудь акциденцией, то идентичность вещи зависит от материи. Ибо если мы уменьшаем или увеличиваем материю, то старые акциденции исчезают и возникают новые, не являющиеся количественно теми же самыми. Корабль, под именем которого мы подразумеваем сформированную определенным образом материю, остается тем же, пока остается той же его материя. Если ни одна часть последней не остается той же, что и раньше, то корабль становится количественно совершенно другим. Если некоторые части корабля остаются, а другие заменяются новыми, то корабль – частью тот же, а частью – другой.

1. Определение количества. 2. Обозначение количества. 3. Какими способами обозначают линию, плоскость и объем. 4. Как обозначают время. 5. Как обозначают число. 6. Как обозначают скорость. 7. Как обозначают вес. 8. Как обозначают отношение величин. 9. Как обозначают меру отношений отрезков времени и скоростей.

1. О сущности размерности (dimensio) и ее разнообразных видах было сказано выше в главе VIII. Согласно сказанному там, существуют три вида размерности: линия (или длина), плоскость и плотность. Каждый из этих видов в отдельности, если он определен, т. е. если ясно намечены его границы, называется обычно количеством. Под количеством мы понимаем все то, что является ответом на вопрос сколько? На вопрос, как долог путь, не отвечают неопределенно – длина; на вопрос, как велика пашня, – площадь; наконец, на вопрос, как велика масса, – плотное. На эти вопросы отвечают или вполне определенно – путь длиной 100 000 шагов, пашня в 100 югеров, масса объемом 100 кубических футов, или по крайней мере так, что величина соответствующей вещи может быть представлена в известных границах. Следовательно, количество нельзя определить иначе как известным размером, или размером, границы которого известны по их месту либо благодаря сравнению.

Количество определяют двояким образом. Во-первых, посредством чувств, если нам демонстрируется какой-нибудь чувственный объект, например линия, плоскость или толщина фута или локтя, запечатленные в какой-нибудь материи. Такого рода определение называется непосредственным созерцанием, а познаваемое таким образом количество – наглядно представленным. Во-вторых, количество определяется при помощи памяти путем сравнения с наглядно данным количеством. Руководствуясь первым способом определения количества, на вопрос: как велика какая-нибудь вещь? – мы отвечаем: она так велика, как ты это видишь глазами. Руководствуясь вторым способом, на этот вопрос можно ответить только при помощи сравнения с наглядно данной мерой. На вопрос: как велика длина пути? – ответ или гласит: столько-то тысяч шагов, – если мы при этом сравниваем путь с шагом или с какой-нибудь другой чувственной мерой, или указывает, что соответствующее количество относится к какой-нибудь данной мере так, как диагональ квадрата к его стороне, и т. д.

Важно, однако, чтобы наглядная мера оставалась постоянной, будучи либо материальной, либо доступной чувственной оценке, ибо иначе невозможно было бы сравнивать что-нибудь с этой мерой. Но так как именно сравнение какой-нибудь величины с другой, согласно выводам предыдущей главы, мы называем отношением, то очевидно, что установленное посредством второго способа количество есть не что иное, как отношение между не данным наглядно протяжением и наглядно данной мерой, т. е. равенство или неравенство указанного протяжения с указанной наглядно данной мерой.

Линию, плоскость и объем обозначают, во-первых, посредством движения в соответствии с тем, как мы описали возникновение этих геометрических элементов в главе VIII; однако это следует делать так, чтобы сохранились следы этого движения. Они должны быть или нанесены на какую-нибудь материю таким образом, как, например, наносят линию на бумагу, или же врезаны в какую-нибудь материю с большей прочностью. Эти элементы могут, во-вторых, быть обозначены путем прибавления: так, линия может быть прибавлена к линии, плоскость – к плоскости, объем – к объему. Это значит, что линию описывают посредством точек, плоскость – посредством линий, объем – посредством плоскостей. При этом, однако, под точками здесь следует понимать очень короткие линии, а под плоскостями – лишь очень тонкие тела. В-третьих, линии и плоскости можно получить с помощью разрезов, линии – разрезая наглядно представленные плоскости, плоскости – разрезая наглядно представленные тела.

Время обозначают не в виде одной лишь простой линии: для его обозначения требуется еще нечто равно мерно движущееся по этой фактической или по предполагаемой линии. Ибо время есть образ движения, поскольку мы представляем себе в последнем раньше и позже, или последовательность. Поэтому для обозначения времени недостаточно лишь описать линию: мы должны одновременно мыслить предмет, движущийся по этой линии, и притом движущийся равномерно, так, чтобы мы в зависимости от потребности могли делить и соединять время.

Если философы в ходе своих доказательств чертят линию и утверждают, что эта линия должна означать время, то это равнозначно утверждению: понятие равномерного движения по этой линии должно означать время. Так, окружности циферблатов, хотя они и представляют собой линии, недостаточны для определения времени: для этого требуется еще движение чего-нибудь, например тени или стрелки.

Числа обозначают или при помощи точек, или при помощи названия чисел (один, два, три и т. д.). Точки, однако, не должны при этом соприкасаться, и поэтому их следует отделить друг от друга знаками. Они должны быть расставлены таким образом, чтобы их можно было отличить друг от друга. Этим и объясняется то обстоятельство, что число называется прерывным количеством (quantitas discreta), между тем как всякое количество, которое характеризуется движением, именуется непрерывным. При обозначении чисел посредством названий или цифр необходимо закрепить их в памяти в твердом порядке как ряд: один, два, три и т. д. Простое повторение единицы с прибавлением еще одной единицы скоро привело бы нас к тому, что мы не знали бы, какое число перед нами. Мы не пошли бы дальше трех, причем и число три представлялось бы нам не как число, а как фигура.

Для обозначения скорости (которая, согласно определению, есть движение, совершаемое движущимся телом в определенном пространстве за определенный промежуток времени) требуется обозначить три вещи: время, пространство, пройденное движущимся телом, скорость, которую мы хотим обозначить, а также само движущееся в этом пространстве тело. Нужно провести две линии. Одна линия служит для того, чтобы обозначить время, поскольку мы представляем себе, что вдоль нее совершается равномерное движение, необходимое для определения времени; другая линия изображает скорость. Если, например, нам нужно сделать наглядной скорость движущегося тела А, то мы проводим две линии (AB и CD):

A______B

CС_____D

и помещаем в точку С какое-либо тело. Скорость движения тела А будет определяться тогда тем, что оно проходит расстояние AB в тот же промежуток времени, в который тело С пройдет расстояние CD в равномерном движении.

Вес мы обозначаем с помощью любого тяжелого тела, состоящего из любой материи, лишь бы это тело всегда имело эту или иную тяжесть.

Об отношениях величин получают представление одновременно с самими этими величинами. Отношение неравенства мы обозначаем тогда, когда нам даны неравномерные величины, отношение равенства – когда нам даны величины равные.

Так как отношение неравных величин, согласно определению, данному в пункте 5 главы XI, состоит в отношении их разницы к одной из этих величин и так как, далее, вместе с обозначением неравных величин дается и их разница, то отсюда следует, что обозначение величин, находящихся в пропорциональном отношении, одновременно наглядно представляет нам и само это отношение. Подобным же образом и отношение разных величин (состоящее в том, что между величинами нет никакой разницы) дается одновременно с обозначением этих величин.

Если, например, даны равные линии AB и CD:

A_____B

C_____D

E__G__F

то существующее между ними отношение равенства непосредственно доступно созерцанию. Если же линии EF и EG неравны, то этим дано как отношение EF к EG, так и отношение EG к EF, так как разница обеих изображенных линиями величин выражена линией GF. Отношение неравных величин есть количество, так как оно выражается разницей GF, которая есть количество. Отношение же равенства не есть количество, так как между величинами нет разницы, а из равенств одно не может быть больше другого (что бывает при неравенствах).

9. Отношение двух промежутков времени или скоростей двух равномерных движений обозначают двумя линиями, вдоль которых, как мы себе представляем, равномерно движутся два тела. В зависимости от того, принимаем ли мы обе эти линии за изображения величин, времен или скоростей, они будут представлять или отношение друг к другу, или отношение времен, или отношение скоростей. Так, пусть линии А и В:

____A____ ____B____

прежде всего наглядно представляют отношение друг к другу. Если же затем мы представим себе, что вдоль этих линий равномерно с равной скоростью движутся тела, и если связанные с движением этих тел промежутки времени будут относиться друг к другу как большие, меньшие или равные в соответствии с пройденным в это большее, меньшее или равное время путем, то линии А и В будут представлять равенство или неравенство, т. е. отношение этих промежутков времени. Если, наконец, мы предположим, что линии А и В пройдены в один и тот же промежуток времени, то они будут представлять равенство или неравенство, т. е. отношение, скоростей, ибо скорости бывают большими, меньшими или равными в зависимости от того, проходят ли движущиеся тела в одинаковое время большие, меньшие или равные отрезки пространства.

1, 2, 3, 4. Сущность и определение арифметических и геометрических отношений. 5. Определение и некоторые свойства равных арифметических отношений. 6, 7. Определение и преобразование равных геометрических отношений. 8, 9. Определение и преобразование неравных отношений. 10, 11, 12. Сравнение аналогичных количеств в отношении их величин. 13, 14, 15. Соединение отношений 16, 17,18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25. Определение и свойства непрерывных отношений. 26, 27, 28, 29. Сравнение арифметических и геометрических отношений.

1. Определение и свойства прямой линии.

[…] Кратчайшая линия между двумя данными точками есть та, конечные точки которой не могут быть удалены друг от друга без того, чтобы она не претерпела количественных изменений, т. е. чтобы не изменилось отношение этой линии к другой линии […] Кривой называется такая линия, конечные пункты которой могут быть еще больше удалены друг от друга, прямой – такая, чьи конечные пункты не могут быть больше удалены друг от друга […] III. Между двумя данными точками может быть проведена только одна прямая линия, ибо между ними может быть только одно кратчайшее расстояние, или одна наименьшая длина. Чтобы доказать это, предположим обратное, т. е. что между двумя данными точками могут быть две прямые линии. В таком случае они или совпадают и, следовательно, обе представляют собой только одну прямую линию, или не совпадают, и тогда, если мы посредством растягивания наложим одну из них на другую, конечные пункты одной линии окажутся более удаленными друг от друга, чем конечные пункты другой. Первая линия поэтому с самого начала была кривой […]

2. Определение и свойства плоскости.

[…] Плоскость описывается прямой линией, которая движется так, что все ее точки описывают прямые линии…

Различные виды кривых.

Определение и свойства круговых линий.

Свойства прямых линий на плоскости.

Определение пересекающихся линий.

Определение и виды углов.

[…] Если две линии или несколько плоскостей соприкасаются в одной-единственной точке, а везде вне этой точки расходятся, то величина этого расхождения есть угол […]

В концентрических кругах дуги равных углов относятся, как окружности кругов.

Чем измеряется угол?

[…] Угол измеряется дугой, величина которой определяется ее отношением ко всей окружности круга […]

Различие простых углов.

О прямых, соединяющих центр круга с касательной.

Общее определение параллельных линий; свойства параллельных прямых.

[…] Две любые линии, прямые или ломаные, равно как и две плоскости, параллельны, если две равные прямые линии, пересекая их где бы то ни было, всегда образуют равные углы […]

Окружности двух кругов относятся друг к другу, как их диаметры.

Прямые линии, проведенные параллельно к основанию треугольника, относятся друг к другу, как отрезки сторон треугольника.

15. От какого излома прямой линии возникает окружность круга?

Угол, образуемый двумя касательными к одной кривой, как и простой угол, имеет величину, но его величина – другого рода. К нему ничего не может быть прибавлено, и от него ничего не может быть отнято.

Отклонение двух плоскостей есть простой угол.

Что такое телесный угол (solidus)?

Что такое асимптоты?

Чем определяется положение?

Что значит подобное положение; что такое фигура и что такое подобные фигуры?