Текст книги "Концепция развития. Нетривиальный взгляд на эволюцию"

Природа и смысл мировых констант

Аннотация

Описание наиболее общих и многих специфических закономерностей развития окружающего мира редко обходится без присутствия так называемых мировых констант – универсальных величин, входящих в состав формообразующих такого описания (математических формул, математических зависимостей, математических выражений).

Великое множество печатных трудов посвящено этим величинам, и, несмотря на обилие исследований их замечательных свойств и характеристик, общепризнанным является обстоятельство, что до сих пор подлинная природа и действительный смысл фундаментальных мировых констант никому неведомы.

Настоящая работа снимает покров таинственности с весьма популярных и необыкновенных чисел п, е и Ф, разгадке тайны которых посвящаются многочисленные публикации в разных информационных источниках.

На примере этих трех наиболее древних и вездесущих чисел в статье показано, каким образом следует подходить к установлению природы и выявлению смысла подобного рода постоянных.

Работа может быть рекомендована вниманию исследователей в качестве исходного материала для изучения подоплеки и выяснения смысла всего спектра имеющихся фундаментальных констант, а также в качестве источника альтернативных взглядов на природу и сущность окружающего мира.

Abstract

The description of the most common and many specific laws of the development of the surrounding world is seldom managed without the presence of so-called world constants which are the universal values included in the formative means of such a description, i.e. in mathematical formulas, dependencies and expressions.

A great number of printed works are devoted to the constants, and despite the abundance of studies of their remarkable properties and characteristics, it is generally admitted that until now the true nature and real meaning of the fundamental world constants remain unknown to anyone.

This work removes the cover of mystery from the very popular and extraordinary numbers π, е and Φ, to solving of secrets of which the numerous publications in various information sources are devoted.

On the example of these three most ancient and omnipresent numbers, the article shows how to approach determination of the nature and the sense of such constants.

This article can be recommended to the attention of the researchers as a starting point for investigating the subject and elucidating the sense of the entire range of existent fundamental constants, and also as a source of alternative views on the nature and essence of the surrounding world.

Известно множество версий относительно происхождения, назначения и роли фундаментальных мировых констант. Речь идет, прежде всего, о древнейшей константе «π» [2, 10, 11, 13, 17, 20, 22, 28, 34, 51, 52] – обозначении и численном значении отношения длины окружности к ее диаметру, а также о не менее фундаментальной и популярной (хотя и не столь давней, как первая) постоянной «е» [2, 8, 10, 11, 17, 20, 26, 29, 31, 43, 51, 53] – обозначении и численном значении основания натуральных логарифмов. В этой же связи не преминем напомнить и еще об одной выдающейся константе «Φ» [1, 2, 3, 7, 14, 19, 23, 25, 35, 39, 40, 47, 50, 51] – обозначении и численном значении так называемого золотого отношения, или золотого сечения, или золотой пропорции.

Необыкновенным и таинственным (чтобы не сказать – мистическим) числам π, е и Φ посвящено великое множество печатных трудов. Особое внимание традиционно уделяется перечислению удивительных свойств этих безразмерных постоянных. И вместе с тем, несмотря на обилие исследований и описаний замечательных характеристик указанных чисел, общепризнанным является обстоятельство, что до сих пор природа и действительный смысл этих величин никому неведомы.

В отличие от миссии пополнения списка восторженных описаний чудесных свойств вышеперечисленных мировых постоянных скромная задача настоящей статьи состоит в том, чтобы показать источник их необыкновенных свойств, вскрыть и обнажить подлинную природу и суть этих величин.

Поставленную задачу будем решать, опираясь на концепцию развития, описанную в предыдущей статье этого же сборника, а также в работах [5, 21, 54].

При исследовании сущности упомянутых констант исходим из того, что реальность (окружающий нас мир, природа) всегда как минимум двусторонняя. Любой объект, процесс, явление в наиболее общем абстрактном виде представляет собой отношение двух сторон-составляющих-компонентов: {содержание/форма}. Тогда всякая конкретная форма (подразумевающая под собой те же объект, процесс, явление) определяется соотношением указанных сторон-составляющих в каждом их конкретном отношении. Развитие же самих форм представляет собой изменение соотношений отмеченных составляющих в рамках их отношений. В такой связи становится очевидным, что формы, определяющиеся вышеупомянутыми соотношениями, могут быть как более, так и менее содержательными (в силу присутствия разных долей содержательного и форменного компонентов в их отношениях). Общая же тенденция развития и изменения форм (как показывает опыт человеческих наблюдений на протяжении человеческой же истории) такова, что по мере их (форм) развития имеет место смещение соотношения компонентов (в их отношениях) в сторону «числителя», т. е. в сторону содержательного компонента (имеется в виду принципиальная ориентация на общее движение-развитие форм в направлении приобретения наивысшей содержательности) [5, 21]. Такая установка-ориентация именуется принципом саморазвития, с формулировкой которого читатель может ознакомиться там же – в предыдущей статье настоящего сборника и в работах [5, 21, 54]. Означает эта формулировка примерно следующее: все, что существует и развивается, имеет направлением своего развития и существования выражение (охват, поглощение, усвоение, ассимиляцию, постижение) собой существующим и развивающимся себя же существующего и развивающегося. И подобная направленность или ориентация движения-развития присуща всем развивающимся формам без исключения.

Не отвлекаясь на описание удивительных свойств и характеристик рассматриваемых нами безразмерных постоянных (эти свойства с лихвой перечислены и описаны в литературных источниках по упомянутым в самом начале ссылкам и многих-многих других), остановимся на главном, по нашему мнению, вопросе: в чем же, собственно говоря, состояла и состоит для человека насущная потребность или необходимость введения этих чисел в обиход, в практику, в обращение? Иными словами, будем отвечать преимущественно на такой вопрос: какую главную для себя проблему пытался разрешить человек (пусть бессознательно, неосмысленно, интуитивно) путем введения в практический оборот этих чисел? При этом заметим, что, отвечая на эти простые вопросы, нам неминуемо придется отвечать и на более общий вопрос: какая фундаментальная закономерность развития приводит к необходимости изыскания и использования подобных постоянных?

В двух словах и пока весьма упрощенно ответ на эти вопросы будет выглядеть приблизительно так.

Когда человек чего-то не знает, не понимает или недопонимает (т. е. сталкивается с чем-то неизведанным, как в малом, так и большом), он всеми силами своими стремится выразить это неведомое через известное и познанное, – пусть, не столь гладко и основательно, не полностью, а с каким-то «довеском» не совсем обычного (скажем, через какие-то нетипичные или неизвестные – до поры, до времени – комбинации известных форм), но все-таки в основном через привычное и уже знакомое. А это означает, что в таких случаях человеком движет стремление – облечь новое развивающееся содержание (новое знание) в более или менее известную форму, придать этому новому содержанию (новому знанию) более или менее осмысленный уже и привычный вид. Поэтому, каким бы странным это ни выглядело, не только на первых порах, а и всегда в подобных случаях человеческое мышление решает главную для себя философскую проблему изыскания и облачения обновляющегося и накапливающегося содержания развивающейся реальности в более или менее (а в предельном выражении – в наиболее и максимально) отвечающую этому содержанию и одновременно «удобоваримую» для осмысления форму. В таком же разрезе исходная внутренняя содержательная человеческая активность или устремленность ищет воплощения или выражения через внешнее форменное прагматичное исполнение; причем содержательная сторона в этом тандеме (отношении содержательного и форменного компонентов) всегда оказывается ведущей и движущей стороной. Вероятно, для большинства из нас это утверждение пребывает в недостаточно проявленном пока и неосознанном до конца виде, но дело обстоит именно так!

Теперь перейдем к детальному разбирательству только что высказанного применительно к интересующим нас числовым константам.

§ 1. Начнем с числа «π»

Как известно еще со школьной скамьи, число π представляет собой отношение длины окружности к ее диаметру. Это наиболее отчетливо проявленное отношение двух сторон-составляющих реальности, для которой характерны в данном случае такие основные отношения ее свойств, как {кривизна/прямолинейность}, {непрерывность/дискретность}, {безграничность/ограниченность} и т. д. В каждом из отмеченных отношений присутствуют и взаимоувязаны две стороны-составляющие реальности. Однако, невзирая на теснейшую взаимосвязь, ни та, ни другая стороны не тождественны друг другу и представляют собой не подменяемые друг другом компоненты; причем в такой степени не подменяемые, что между этими сторонами-компонентами всегда пролегает природно-обусловленная граница раздела. Человеческое мышление сравнительно легко справляется с осознанием форменной стороны подобных отношений, т. е. «знаменателя», и много хуже обстоят дела с восприятием содержательной стороны – «числителя». Исходя из этого, с самых давних времен все, еще не понятое и непонятное, человек тривиальным образом стремится выразить через уже понятое и понятное. Приведенные выше отношения в этом смысле не исключение. В своих попытках выразить, постичь непонятные непрерывность и безграничность кривизны окружности через понятные ограниченность и дискретность ее прямолинейного диаметра, человек неминуемо приходит к искомому отношению, выражаемому и обозначаемому неким раз от разу примерно повторяющимся числовым значением (нареченным впоследствии константой π): довольно очевидным и незамысловатым путем ему удается непонятное иррациональное выразить через хорошо известное и достаточно изученное рациональное. Тем самым в образе числа π мы находим первую результативную попытку человека справиться с весьма серьезными трудностями, каковые обусловливаются объективным присутствием двух объективно друг другу противостоящих и невзаимозаменяемых сторон реальности [5, с. 55]. Это несомненные достижение и победа человека, но не без последующих разочарований.

Пожалуй, самый простой алгоритм (способ) нахождения (вычисления) константы π сводится к отысканию предела отношения периметров вписываемых в окружность и описываемых (вокруг нее) правильных многоугольников (при неограниченном увеличении числа сторон этих многоугольников) к диаметру этой окружности. Таким способом реализуется стремление к выражению наиболее содержательного соотношения между содержательным и форменным компонентами в их отношении {длина окружности / диаметр окружности}, косвенно определяющего, по сути дела, и соотношение между такими фундаментальными сторонами-компонентами реальности, как {кривизна/прямолинейность}, {непрерывность/ дискретность}, {безграничность/ограниченность} и пр.

Прямая и окружность – две самые популярные линии на плоскости времен абсолютного лидерства геометрии среди всех нарождавшихся тогда наук. Между двумя замечательными линиями – окружностью и ее диаметром – заключено целое семейство вписываемых в окружность ломаных линий (многоугольников) с периметрами, легко вычисляемыми и сколь угодно близко приближающимися к длине окружности. Экскурс в историю показывает, каким незатейливым, но весьма трудоемким способом человек рациональный приближался к постижению иррационального: Архимед, как известно, в своих вычислениях дошел до подсчета периметров вписанных в окружность и описанных 96-угольников [42, с. 43; 52]. И, несмотря на столь трудоемкую и кропотливую работу, выразить длину окружности целиком и без остатка через ее диаметр так и не удалось [18, с. 291; 24, с. 131; 51, с. 33–34]. Все последующие попытки новых времен только подтверждали неразрешимость этой задачи в исчерпывающе точном выражении. Сегодня интересующая нас константа вычислена уже с точностью до миллиардов значащих цифр после запятой [20], но в окончательном виде задача так и не решена. О чем это говорит? Да лишь о том, что в ходе такого рода исследований человек вплотную столкнулся с невыразимостью реальной (реально существующей) иррациональности простым рациональным путем, даже в случае заведомо ограниченного, так называемого плоского геометрического пространства. Наряду со свидетельством достигнутой победы, соответствующей какой-то маломальской возможности представить одно через другое, число π — это вместе с тем и показатель тщетности попыток добиться окончательной и полной выраженности объективной безграничности, непрерывности, кривизны через не менее объективную ограниченность, дискретность, прямолинейность.

Неистощимость и прогрессирующая результативность таких попыток, но в то же время и принципиальная недостижимость выражения всей полноты содержания в конечном виде и форме интерпретируются и обосновываются упомянутой выше формулировкой принципа саморазвития, который и оказывается подоплекой той самой (искомой) закономерности развития, приводящей к необходимости изыскания и использования данной постоянной.

В указанной связи смысл константы π видится в том, что она фиксирует некое переходное («пограничное») числовое соотношение между содержательной и форменной составляющими в отношении {«криволинейная» окружность / «прямолинейный» диаметр}. В данном случае человеческое мышление ухитрилось выразить весьма определенным образом – более или менее конкретным числом – соотношение между кривизной, безграничностью и непрерывностью (олицетворением которых является кривая линия окружности) с одной стороны и прямолинейностью, ограниченностью и дискретностью (олицетворяемыми прямолинейным диаметром окружности) с другой стороны. И в данном же случае мы констатируем отнюдь не окончательную и исчерпывающую, но все-таки результативную попытку мышления перекинуть мост от реальности рациональной (с позиции традиционного человеческого мышления) к реальности в какой-то мере иррациональной (термин «иррациональный» употребляется здесь в значении чего-то, не до конца познанного, недостаточно исследованного и сравнительно более содержательного, не поддающегося осознанию в полной мере, а не в смысле чего-то мистического и потустороннего). В стремлении выразить иррациональное через рациональное (т. е. перекинуть «мостик» от одного к другому) и появляются замечательные отношения, подобные числу π. По причине объективной недостижимости полного и исчерпывающего выражения иррационального через рациональное (бесконечного через конечное, непрерывного через дискретное, неопределенного через определенное, абстрактного через конкретное и т. д.) подобные отношения выражаются и отображаются иррациональными числами (т. е. бесконечными непериодическими дробями). Сама иррациональность таких чисел-отношений (присущая рассматриваемым нами безразмерным мировым константам) всегда предполагает как бы длинный (бесконечный) «разбег» перед «прыжком» от форменной стороны-составляющей отношения к его более содержательной стороне-составляющей (например, от прямой линии или плоскости к окружности или сфере в случае определения числа π).

Так же, как и любое природное образование, человек и его мышление по меньшей мере двусторонни, и потому противоречивы. В силу указанных особенностей даже такой мощный инструмент, как абстрактное человеческое мышление со свойственной ему громадной интенсивностью осуществления содержательно-форменных трансформаций, оказывается не в силах решать подобные задачи, двигаясь исключительно размеренно-постепенными шагами; только скачком в мышлении (т. е. на уровне опосредованных человеческим мышлением форм-понятий и представлении о противоречивых компонентах реальности в их действительных отношениях взаимосвязи и взаимопереходов) преодолевается барьер или граница раздела между противостоящими сторонами-компонентами реальности.

Хотим мы того или нет, но диалектика присутствует здесь и далее, что называется, в полный рост.

Из набора сведений о всевозможных исследованиях числа п известно, что имеется множество кривых разных порядков, каким-то образом соотносящихся с отрезками прямых, соединяющих концы этих кривых на плоскости, но лишь отношение длины окружности к ее диаметру является наиболее масштабным и «полнокровным» по величине (т. е. наиболее содержательным) из всех подобных отношений. Наивысшая содержательность отношения-формы, выражаемого и обозначаемого числом π (как отношения длины окружности к длине ее диаметра), обусловливается, в первую очередь, замечательным свойством «числителя» отношения, т. е. окружности; как утверждает математика, из всех замкнутых кривых заданной длины на плоскости окружность ограничивает область максимальной площади [2]. Сохраним в памяти данное замечание о наивысшей содержательности этого чудесного соотношения двух рассматриваемых компонентов в их отношении.

Таким образом, из всех соотношений между компонентами реальности в общем отношении-форме {кривизна/прямолинейность} числоπ представляет такое особенное соотношение компонентов в их частном (и наиболее родственном с общим) отношении-форме {длина окружности / диаметр окружности}, которое отвечает предельно возможному содержательному наполнению (или наивысшей содержательности) этой формы-отношения.

При этом иррациональность числа п свидетельствует о принципиальной невозможности установления в исчерпывающем виде окончательного числового соотношения между компонентами отношения-формы {длина окружности / диаметр окружности}, соответствующего максимально содержательному его наполнению, и тем самым о невозможности обретения наивысшей содержательности этой формой-отношением.

Невозможность исчерпывающего выражения наивысшей содержательности указанной формой-отношением выясняется в ходе моделирования процесса обретения (достижения) этой наивысшей содержательности процедурой вычисления соотношений между периметрами вписанных в окружность многоугольников и диаметром этой окружности при неограниченном возрастании количества сторон многоугольников.

Результативно осуществленная попытка увязать две самостоятельные и невзаимозаменяемые стороны реальности оказывается впоследствии востребованной в плане использования найденного компромиссного числа во всех других случаях, которые так или иначе требуют тиражирования подобных «пограничных» величин для адекватного описания более сложных реальных ситуаций. Тем самым число π относится к ряду замечательных и неординарных числовых соотношений благодаря еще и потребности в нем для последующего применения в составе формальных (формульных) выражений и зависимостей, описывающих развитие разнообразных (включая и компромиссные) реальных комплексных форм и процессов. Присутствие константы π в таких описаниях указывает на принадлежность описываемых с ее помощью форм и процессов к числу оптимальных (т. е. наделенных повышенной содержательностью). Примеры разноплановых задач, в решении которых число π участвует в качестве константы для описания разного рода оптимальных форм и процессов, можно найти, скажем, в таких печатных трудах [6, 10, 11, 16, 24, 27, 30, 32, 33, 38, 46, 48, 49].

§ 2. Переходим теперь к исследованию константы «Φ», ответственной за так называемое золотое отношение, или золотое сечение, или золотую пропорцию

Главная особенность и правило построения золотой пропорции более или менее точно, на наш взгляд, переданы словами И. Кеплера, который называл эту пропорцию саму себя продолжающей: «Устроена она так, что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности» [15]. Этой цитатой описывается особый алгоритм составления целого из совокупности частей.

Продолжая отвечать на поставленный в начале статьи вопрос, – какая фундаментальная закономерность развития приводит к необходимости изыскания и использования подобной константы и отображаемого ею золотого отношения, – констатируем, что и эта закономерность обусловливается упоминаемым выше принципом саморазвития.

В ходе реализации данного принципа универсальный внутренний механизм (алгоритм) создает все более «живые» (т. е. все более содержательные) уникальные природные формы-образования. Подчиняясь единому принципу исчерпывающего выражения всей целостности развивающегося содержания, природа последовательными приближениями решает задачу охвата, представления и постижения этой содержательной целостности совокупностью все новых и новых форм. В данном конкретном исследуемом нами случае роль содержательной и форменной сторон-составляющих в обобщенном абстрактном отношении {содержание/форма} исполняют компоненты {целое/часть}. Природа как определенного уровня внешнее оформление развивающейся реальности постоянно нащупывает наиболее оптимальный способ решения указанной задачи. Эмпирическим путем (путем реализации многочисленных приближений) продуцируются формы, которые наиболее соответствуют требованиям исчерпывающего в конечном итоге решения упомянутой задачи, т. е. наиболее содержательные формы. Формы-отношения, воспроизведенные на базе золотого соотношения между компонентами этих отношений, стоят в ряду таких наиболее содержательных для своих уровней форм. Развивающаяся реальность способна посредством человеческого мышления, как очередного звена-формы в цепи форм ее содержательного развития, фиксировать и оценивать степень содержательности своих же (как уже существующих, так и вновь образующихся) звеньев-форм при стремлении последних к обладанию наивысшей содержательностью на своих уровнях. Чем характерна повышенная (а в предельном случае – наивысшая) содержательность и в чем она выражается применительно к наделенным ею формам-отношениям? На уровне человеческого сознания упомянутая содержательность соотношения, отображаемого числом Φ, и эффективность избранного пути оценивается и подтверждается максимальной плотностью «освоения» (т. е. «наилучшим освоением») свободного пространства отдельными формами [2, 15], а также в силу этого обстоятельства установлением присутствия указанного соотношения в целом ряде природных образований-форм-отношений [1, 3, 14, 19, 23, 25, 40, 50, 51].

Как и в случае с отложенным в памяти (см. ранее) замечанием о наивысшей содержательности обозначаемого числом п соотношения, применительно к числу Φ речь так же ведется о формах с соотношениями (между компонентами {целое/часть} в их отношении), отвечающими выражению повышенной содержательности. Золотое отношение-форма отличается от других отношений-форм таким соотношением содержательного и форменного компонентов, которое обеспечивает максимальное наполнение содержанием этой формы-отношения на данном (том или ином) этапе-уровне ее развития.

Подобное замечательное соотношение фиксируется некоторым числом Φ в ряду всех прочих числовых значений, соответствующих всем прочим соотношениям в рамках рассматриваемого отношения. И дело, пожалуй, даже не в каком-то конкретном числовом значении этого соотношения, а в том, что такое замечательное соотношение существует в принципе среди множества соотношений и соответствующих им числовых значений. Особое соотношение содержательного и форменного компонентов, обеспечивающее максимальную содержательность золотых форм-отношений, наделяет эти формы повышенной устойчивостью и жизнеспособностью. Для выражения прочих преимуществ таких выдающихся форм-отношений, а фактически для оценки степени или меры их внутренней содержательности человек придумал и использует в обиходе великое множество всевозможных эпитетов и определений (непосредственно увязанных в том числе и с проявляющимся на уровне внешних человеческих эмоций эстетическим началом), таких, например, как: божественная красота, совершенство формы, идеальность, исключительность, уникальность, гармония, оптимальность, особенное свойство, высокое качество, «радует глаз» и много-много других. Повышенная (максимально достижимая или наивысшая для своего уровня и этапа развития) внутренняя содержательность подобных форм-отношений, выражающаяся набором их замечательных внешних характеристик и свойств, связывается с присутствием, как уже отмечалось, вышеупомянутого конкретного числового соотношения в целом ряде известных человеку неживых и живых форм. Подтверждение этому можно найти в многочисленных литературных источниках (см. ссылки выше и ниже), уделяющих избыточное внимание описанию чудесных свойств золотого сечения. Приходя к такого рода оптимальным соотношениям в ряде некоторых форм, природа из года в год продолжает спирально-циклическими движениями «шлифовать» свои творения, добиваясь результатов, еще более поразительных и еще более приближенных к выражению наивысшей содержательности. Таким путем сама развивающаяся реальность через сонм своих видоизменяющихся и вновь возникающих форм в русле алгоритма (формулировки) принципа саморазвития периодическими возвратно-поступательными движениями «уточняет» значение этого соотношения в отношении {целое/часть}.

Между тем человеческое умиление, обожествление и превознесение известных свойств представляют собой реакцию человека лишь на внешние признаки проявления внутренней содержательной наполненности таких особенных форм и оставляют без должного внимания саму эту внутреннюю содержательность. Не будучи искушенным в подобных вопросах, человек склонен абсолютизировать и мистифицировать все то, что выше его понимания, принимая поверхностное явление за сокровенную суть. И золотое сечение как внешнее проявление повышенной внутренней содержательности определенных форм не является в данном случае исключением.

Итак, в чем же на самом деле состоит божественность форм-отношений, воспроизводимых по алгоритму золотой пропорции? Да только в том, что именно такое соотношение, такая пропорция части и целого обеспечивает максимально возможное содержательное наполнение той или иной формы на определенном этапе ее развития, т. е. на этом определенном отрезке своего пути данная форма наиболее содержательна (выделяется из прочих форм повышенной своей содержательностью). Потеря или утрата формой части своей повышенной внутренней содержательности на другом участке (этапе) своего пути, неизбежно приводит и к изменению (или исчезновению) соответствующих внешних признаков этой формы.

Как и в случае с числом π, установление очередного замечательного соотношения Φ между содержательным и форменным компонентами в их отношении, безусловно, еще одна победа человека рационального. Об особых отношениях целого и части человек задумывался с незапамятных времен. Древнегреческие философы (начиная с Платона) полагали, что целое не сводится к простой сумме его частей. Но все важнейшие предположения и догадки в этой связи и по сию пору пребывают в разряде теоретических (чтобы не сказать схоластических) и не имеют ни статуса признанного знания, ни практического применения. Официальные энциклопедические издания также ограничиваются весьма скупыми и туманными высказываниями на сей счет [45, с. 768; 37, с. 1500].

Целое – это не простая сумма (или совокупность) его частей, а плюс еще нечто, получающееся в результате взаимодействия частей между собой и частей с целым. Когда целое прирастает частями в таком соотношении с целым, как предписывается алгоритмом золотого деления, тогда образующееся целое (под которым подразумеваются как вновь возникающие, так и видоизменяющиеся формы-отношения) обретает максимальное содержательное наполнение. Таким образом, число Φ есть довольно конкретное количественное соотношение между целым и частью в некоторых отношениях-формах, отвечающее максимально возможному содержательному наполнению этих форм-отношений в ходе прироста их частями в упомянутых количественных соотношениях с целым на каких-то определенных этапах-уровнях развития этих форм-отношений. Именно это соотношение (эта пропорция) целого и части отвечает наивысшей содержательности целого, прирастающего частью в указанном соотношении.

Описанная Кеплером закономерность построения золотой пропорции удивительным образом напоминает последовательность чисел Фибоначчи. Удивительным, однако, только на первый взгляд. Абстрактная и, казалось бы, не связанная с практическим применением числовая последовательность Фибоначчи есть не что иное, как модель оптимального, наиболее содержательного прироста целого частями, т. е. модель видоизменения существующих и образования новых форм повышенной (при стремлении к наивысшей) содержательности. [Попутное замечание. Математика избыточно полна сюрпризов, считающихся иногда продуктами бесплодной игры блестящего ума, но имеющих, однако, прямое отношение к предметной реальности, хотя и не всегда очевидное. Все дело в превышении, говоря упрощенно, интенсивности содержательно-форменных трансформаций на уровне человеческого мышления над аналогичной интенсивностью на уровне предметно-практической активности человека, вследствие чего многие содержательные наработки «чистого» разума пылятся на полках, смиренно дожидаясь «привязки» и востребования на уровне форменного практического воплощения.]

Особо следует отметить, что под термином «золотое сечение» и его числовым значением прячется пограничное соотношение между компонентами целого и части с его (соотношения) пределом, угадывающимся в перспективе бесконечного роста совокупности составных частей в целом, моделируемого (речь идет о росте) восходящей последовательностью чисел Фибоначчи.

Анализ тенденции изменения значений отношений соседних членов последовательности Фибоначчи, лежащий в основе поиска наиболее содержательного соотношения между целым и совокупностью составляющих его частей в конкретных формах-отношениях, выстроенных по типу золотого сечения, свидетельствует о том, что увеличение числа включенных в целое частей приводит к уточнению такого соотношения и все большей его оптимизации, но получение исчерпывающе точного числового значения, отвечающего наиболее оптимальному соотношению, даже при сколь угодно большом (неограниченном) росте количества частей в составе целого (как и при пропорциональном увеличении геометрических размеров целого и частей), ни практически, ни теоретически невозможно. Иными словами, содержательно исполненное целое неисчислимо (не поддается исчислению) и невыразимо целиком и без остатка никаким числом ограниченных частей и их совокупностью; при безграничном возрастании числа входящих в целое частей, моделируемом восходящей последовательностью Фибоначчи, отношение соседних членов последовательности сколь угодно близко приближается к некоему пределу, но никогда его не достигает. Только таким незавершенным путем и приближенным образом выражается (и может быть выражена) содержательная полнота неисчислимого целого через бесконечную череду исчисляемых совокупностей его частей.