Текст книги "Концепция развития. Нетривиальный взгляд на эволюцию"

§ 4. Определившись в общих чертах с природой, смыслом и необходимостью введения человеком рассмотренных выше констант в практический оборот, сделаем в этой связи еще несколько уточнений и пояснений

Как удалось установить в ходе исследования, все три рассмотренные нами постоянные – π, е и Φ – есть пределы, к которым стремятся некоторого вида функции-отношения при неограниченном возрастании их аргументов. Исторический экскурс позволяет выявить круг частных практических задач, в ходе решения которых появились первые упоминания о вышеназванных величинах. Решения указанных задач связаны с нахождением алгоритмов вычисления следующих пределов:

• в случае константы π — предела отношения возрастающих периметров многоугольников, вписанных в окружность, к диаметру этой окружности [42, с. 43];

• в случае константы Φ – предела отношения возрастающего суммарного целого к его частям на основе моделирования вычислительной процедуры посредством восходящей последовательности чисел Фибоначчи [39];

• в случае константы е – предела отношения содержания, нарастающего определенным образом (до «насыщения») на содержание исходной формы (т. е. числителя), к содержанию исходной формы (т. е. к знаменателю) на основе моделирования процедуры вычисления сложного банковского (или ростовщического) процента [31].

Дальнейший анализ дает возможность усмотреть скрывающиеся за отношениями частных сторон практических задач отношения общих сторон-компонентов реальности:

• в случае константы п такими сторонами реальности являются компоненты отношения {кривизна/прямолинейность}, а также компоненты ряда других «родственных» отношений: {непрерывность/дискретность}, {безграничность/ограниченность} и т. д.;

• в случае константы Φ – компоненты отношения {целое/ часть}, а также компоненты ряда других похожих отношений: {общее/единичное}, {функция/структура} и т. п.;

• в случае константы е – компоненты отношения {изменение/ основа}, а также компоненты ряда других подобных отношений: {движение/покой}, {энергия/масса}, {время/пространство} и пр.

Пристальное изучение помогает понять, что за вышеуказанными константами скрываются способы или приемы выражения и представления объективных, но не совсем понятных для человека (иррациональных) сторон реальности через не менее объективные и значительно более понятные человеку (рациональные) ее стороны. В этом смысле разбираемые нами константы оказываются для человеческого сознания своеобразными «переходами» или «мостиками» из областей рационального — в области иррационального:

• в случае константы π — это переход от «прямолинейности» к «кривизне»;

• в случае константы Φ – это переход от «части» к «целому»;

• в случае константы е – это переход от «основы» к «изменению».

Вышеупомянутые пределы и есть олицетворение барьеров, которые нужно преодолеть, чтобы «перебраться» из одной области отношения в другую его область, от одного компонента реальности к другому ее компоненту. Бесконечная непериодическая вереница цифр дробных частей иррациональных чисел π, е, Φ (а они на сегодня известны уже с миллиардами значащих цифр после запятой [2]) выглядит как нескончаемый «разбег» перед «прыжком» из одной области реальности в другую и одновременно указывает на невозможность и неосуществимость плавного преодоления этого барьера – последний преодолевается только скачком в мышлении, т. е. на уровне понятий и представлении о взаимодействующих сторонах-компонентах реальности в их отношениях.

Будучи выраженными иррациональными числами, данные константы символизируют не просто переходы от одного компонента реальности к другому в их действительных отношениях, а переходы бесконечные, незавершенные, незаконченные, незакрытые… Именно это обстоятельство позволяет сделать один из важнейших выводов: если π, Φ, е и можно назвать числами в расчете на устоявшуюся терминологию применительно к определению иррационального числа, то уж «константами» их никак не назовешь! Символы π, Φ, е обозначают «живые», незавершенные переходные процессы, чем, собственно говоря, и вызвано употребление в формульных выражениях и описаниях любых и всяких реальных форм и процессов именно символов, а не конкретных чисел. Это – особые формы выражения специфических переходных содержательных процессов, которые следовало бы так и именовать: «π-переход», «Φ-переход», «е-переход» или «π-форма», «Φ-форма», «е-форма», – исходя из соответствующего понимания и обращения с ними как с обозначениями действительных переходных форм и процессов. Математической формой выражения подобных предельных переходов является функция. В великом множестве описаний других всевозможных форм-процессов (т. е. в разнообразных формульных выражениях) эти функции присутствуют не как константы, а как формы процессов, принципиально не имеющие возможности быть выраженными постоянными конечными величинами; в конце концов π, е и Φ – это бесконечные и нереализуемые до конца переходы от рационального к иррациональному, облаченные в математическую форму. Как только и когда эти переходы сводятся к числам с ограниченным количеством значащих цифр после запятой, тогда только они перестают быть и процессами, и переходами, и функциями внутри описаний процессов более сложных и комплексных; тогда только эти формы превращаются в константы, присутствие которых вместо соответствующих символов ограничивает содержательный потенциал (полноту и глубину) упомянутых описаний.

Таким образом, под обозначениями π, е и Φ подразумеваются «свернутые» алгоритмы (моделирующие действительные переходные процессы) вычисления предельных числовых значений соотношений компонентов в отношениях {кривизна/прямолинейность}, {целое/часть}, {изменение/основа} соответственно.

Кроме того, в ходе разбирательства было выяснено, что все рассмотренные выше иррациональные числа π, Φ, е обозначают пределы или предельные соотношения компонентов в их отношениях, отвечающие наивысшей содержательности отношений этих компонентов. Если представить себе, что упоминаемые отношения {кривизна/прямолинейность}, {целое/часть}, {изменение/основа} могут характеризоваться всевозможными значениями соотношений их компонентов в диапазонах (определяющих меру содержательности этих соотношений) от условного «ноля» (т. е. малой содержательности) до какой-то наивысшей содержательности, то предельные числовые значения «круглого π», «золотого Φ», «насыщенного е» и будут соответствовать максимальной содержательности вышеперечисленных отношений (которая, как не раз уже отмечалось, сама по себе также принципиально недостижима и представима лишь в виде недосягаемого предела).

Наблюдения и практический опыт показывают, что далеко не все формы-отношения (объекты, процессы, явления) принадлежат к числу «круглых», «золотых» или «насыщенных». Подавляющее большинство реальных «рядовых» форм-процессов-отношений занимает самые разные ступеньки содержательности в пределах указанных выше диапазонов; правда, все эти «рядовые» формы-отношения-процессы также имеют направленностью своего развития достижение все той же повышенной (а в предельном выражении – наивысшей) содержательности. Но главное в этой связи все-таки то, что среди необозримого многообразия форм-отношений человек сумел выделить такие, которые характерны повышенной содержательностью, что и отличает эти формы-отношения от всех прочих; при этом выделенным формам-отношениям удалось поставить в соответствие установленные человеком предельные соотношения компонентов этих отношений в виде более или менее конкретных чисел, которые впоследствии и стали индикаторами повышенной содержательности данных форм-отношений. Выделение и выдвижение таких форм из всех прочих сопровождалось и сопровождается всплеском человеческих эмоций (восхищения, умиления и восторга), которые на самом деле оказываются реакцией отнюдь не на внутреннюю повышенную содержательность этих форм по сравнению с другими, а на внешние их признаки, характеристики и свойства. И дело здесь, пожалуй, даже не в значениях и величинах самих чисел π, е и Φ, а в том, что такие особые числа есть и соответствуют они особенным же (выделяющимся из прочих) отношениям-формам развития реальности.

Как было уже отмечено, символы π, Φ, е обозначают «пограничные» соотношения компонентов в наиболее содержательных специфических формах-отношениях-процессах. Но это своего рода частные случаи среди множества других более общих форм, развитие которых описывается обобщенным алгоритмом (формулировкой) принципа саморазвития. Поэтому присутствие символов π, Φ, е в описании других более общих комплексных процессов и форм указывает на оптимальность и повышенную эффективность этих других комплексных форм и процессов по сравнению с конфигурациями всех прочих реальных процессов и форм. Кроме того, при наличии объективно имеющих место разрывов или ступенек между сторонами реальности на границах их раздела, в ряде случаев адекватное описание реально развивающихся форм и процессов без привлечения «π-», «Φ-» и «е-форм» просто невозможно.

Следующее утверждение будет являться ответом на вопрос, поставленный в начале статьи: все три алгоритма для подсчета предельных соотношений π , Φ, е – это частные случаи обобщенного алгоритма (формулировки) принципа саморазвития, который и лежит в основе фундаментальной закономерности развития, обусловливающей необходимость изыскания и практического применения подобных «постоянных». Во всех трех случаях речь идет об условно «идеальных», условно «исключительных», предельно содержательных формах-отношениях, некоторым образом изолированных (особенно в случае «е-формы») от взаимодействия со всеми прочими реальными формами. В «суровой» реальности таких исключительных (идеальных) форм очень немного, они – особенны; формы же открытого реального мира являются продуктом и следствием противостояния и взаимодействия всего сонма форм открытого мира. И применительно к такого рода открытым реальным формам и процессам речь ведется уже не об их абсолютном совершенстве, исключительности и идеальности (как в случае частных специфических форм-отношений), а об их движении-развитии в направлении некой оптимальности (т. е. максимально достижимой содержательности), но в условиях реальной интерференции и вмешательства других форм. И так же признаком ориентации на оптимальность и наивысшую содержательность, но уже в случае реальных комплексных открытых процессов-форм служит присутствие малых «π-», «Φ-», «е-форм» в описаниях этих больших реальных открытых процессов-форм.

Таким образом, π, е и Φ – это алгоритмы частных специфических форм-отношений, характерных выраженной направленностью на достижение абсолютного совершенства и исключительности своих особенных форм, тогда как алгоритм (формулировка) принципа саморазвития определяет универсальную направленность движения-развития любых всевозможных форм-отношений реальности, включая и исследуемые нами специфические частные формы.

Любое и всякое НЕЧТО есть отношение, доступное выражению ко всему прочему и в математическом или цифровом виде. Число в данном случае выступает в качестве меры любого и всякого отношения; число есть количественная характеристика отношения, указывающая на соотношение компонентов в цельном их отношении, на степень участия сторон-компонентов отношения друг в друге, на степень выраженности одной составляющей посредством своей другой, на положение границы раздела между сторонами-компонентами в их отношении. Известные примеры найденных замечательных пределов π, Φ, е говорят о реальной и вполне реализуемой возможности численного выражения (познания) одного через другое: целого через часть (или через совокупность частей), безграничной непрерывности через ограниченную дискретность, развивающегося содержания (изменения) через существующую форму (основу), неопределенности через определенность, неизвестного через известное (но всякий раз с некоторыми отличиями от уже известного) и т. д., и т. п. Именно таким образом (путем выражения неведомого или «неухватываемого» сознанием в полной мере содержательного через известное или постигнутое форменное) и реализуется процесс познания (как, впрочем, и само развитие), а другого способа и иного пути просто не существует. Числа π, Φ, е – это примеры результативных попыток человека выражать одно (недостаточно изведанное) через другое (достаточно постигнутое).

Однако помимо нагрузки – быть «мостиками» между сторонами-компонентами реальности – рассматриваемые нами так называемые «постоянные» выполняют еще одну важную функцию: все три «константы» – это пограничные столбы (вехи), стоящие на разных рубежах и очерчивающие границы предметного физического уровня реальности; первые две (π и Φ) располагаются на границах раздела областей, связанных с внешними, большей частью статичными геометрическими (пространственными) формами, последняя (е) – на границе раздела компонентов более абстрактных, более глубинных и динамичных (временньгх) форм-отношений.

Далее, принимая во внимание, что π, е и Φ располагаются на границах компонентов совершенно разноплановых и разноуровневых (во всяком случае, очевидным образом не пересекающихся) форм-отношений, каковыми являются отношения-формы {кривизна/ прямолинейность}, {целое/часть} и {изменение/основа}, искать количественную связь между этими формами-отношениями (и, соответственно, между отвечающими им числами) надо с учетом этой разноуровневости, т. е. более осмысленно. Не исключено, что со временем такая внутренняя связь будет установлена или обнаружится система счисления (а может, и система отсчета), в которой мировые «константы», подобно химическим элементам таблицы Менделеева, будут упорядоченно занимать определенные клеточки таблицы, благодаря чему окажется возможным прогнозировать появление и введение (диктуемое практической необходимостью) в обиход новых мировых «постоянных».

Что касается прочих мировых «констант», и в частности так называемых физических «констант», то, вероятно, подобным же образом можно исследовать и установить подлинную сущность и скорости света [4, с. 98–107; 5, с. 37], и гравитационной постоянной, и постоянной Планка и т. д. При этом необходимо помнить, что всякая мировая «константа», недостаточно еще осмысленная и до поры до времени слывущая необъяснимым и неразгаданным числом, – это всегда барьер или по крайней мере «пограничный столб» на рубеже между несовместимыми и отличными друг от друга компонентами-составляющими некоего отношения, т. е. между объективными сторонами реальности. Причем не менее важно также понимать, что упомянутые отношения несовпадающих и противостоящих сторон реальности не располагаются где-то там, в «дальнем далеке» друг от друга, и не разделены между собой какими-то «пространствами» и «временами», а вплетены друг в друга и находятся в единой связке в каждом мельчайшем элементе реальности, занимая разные ее уровни-этажи.

«Константы» имеют важное значение, поскольку стоят на рубежах между основательно познанным и недостаточно изученным или не дающимся в понимание также легко и свободно, как уже познанное; именно мировые «константы» очерчивают границы рационального (с позиции стереотипного человеческого мышления) мира, т. е. привычного и весьма «определенностного» предметного (геометрически-физического) уровня реальности. Если π располагается на границе перехода от линейного (плоского) мира к сферическому (исполненному кривизны), то число е и целый ряд других мировых «констант» стоит на пороге трансформации опять-таки привычного для нас трехмерного мира (абсолютизирующего статичную пространственно-форменную его сторону-составляющую) в динамично изменяющийся, так называемый пространственно-временной континуум. Ввиду важности отношений, фиксируемых обозначениями мировых «констант», с каждым из этих отношений и соотношением их компонентов надо разбираться неспешно и аккуратно; с кондачка подобные вопросы корректно не разрешить. В любом случае начинать надо с изучения истории возникновения той или иной проблемной формы-отношения – здесь сразу может обнаружиться главная подсказка для раскрытия секрета ее особых свойств и, соответственно, популярности. Следование принципу соблюдения единства исторического и логического при ведении подобных разбирательств – особенно актуально.

Понимание сути мировых «констант» раздвигает горизонты наших представлений о развивающейся реальности, поскольку «константы» являются непременными участниками корректного моделирования поведения самой многоуровневой реальности, находясь в составе математических (формульных) выражений, описывающих это поведение. В этой связи наиболее целесообразно, на наш взгляд, придерживаться той позиции, что по каждому конкретному случаю лучшее решение, толкование и объяснение найдет «узкий» профессионал, овладевший представляемой здесь и в который раз уже упоминаемой концепцией развития. Скажем, специалисту в области истории становления геометрии (со знанием как математики, так и ее истории, хорошо знакомому к тому же с указанной концепцией развития) легче, чем кому-либо другому, выйти на исходные условия и обстоятельства, приведшие к эмпирическому или интуитивному обнаружению замечательного соотношения π; или физику (хорошо знакомому с исторической подоплекой и опять-таки с данной концепцией) проще разбираться с числом е; а биологу (зоологу, ботанику), освоившему концепцию развития, – с закономерностями золотого отношения в живых формах, и т. д., и т. п. Мировые «константы» ждут своих исследователей.

Напоследок заметим, что настоящая статья служит примером практического применения концепции развития в качестве инструмента для исследования окружающего мира.

Заключение

Подытожим изложенное.

1. Мировые «константы» – это внешние формы проявления внутренних связей и отношений сторон-компонентов реальности; это своеобразные «мостики» между упомянутыми сторонами-компонентами в их реальных отношениях; это предельные соотношения определенных сторон-составляющих реальности, выражаемые численными величинами.

2. Конкретные примеры замечательных пределов π, Φ, е свидетельствуют о принципиальной осуществимости и результативно осуществленных человеком устремлениях и попытках количественного выражения (пусть даже приближенного) недостаточно познанных (иррациональных) сторон-составляющих реальности через понятные и привычные (рациональные) ее стороны-составляющие.

3. Иррациональность (т. е. бесконечность и непериодичность дробных частей) чисел, соответствующих упомянутым пределам отношений π, е и Φ, указывает, во-первых, на принципиальную недостижимость выражения в исчерпывающем виде иррациональной стороны-составляющей реальности через рациональную ее сторону-составляющую и, во-вторых, на возможность сколь угодно близкого приближения к такому исчерпывающему выражению.

4. Та же иррациональность чисел π, е и Φ указывает также и на то, что числа эти – вовсе не «константы», как принято считать, а некие формы бесконечных процессов перехода от одной стороны-компонента реальности к другой ее стороне-компоненту. Воспринимая это на уровне интуиции, человек потому-то и включает их в формульные выражения и описания реальных форм и процессов не в виде конкретных числовых значений, а в виде символов.

5. Мировые «константы» – это своего рода «погранстолбы» по периметру границы наиболее изученного человеком, понятного ему и привычного предметного (физического) уровня реальности, т. е. именно мировые «константы» очерчивают границы так называемого рационального (с позиции обыденного человеческого сознания) мира.

6. Пределы отношений π, е и Φ — это также «вехи» на границах раздела между компонентами весьма разноуровневых отношений, таких как: {кривизна/прямолинейность}, {целое/часть}, {изменение/основа}; потому-то искать количественные соотношения между их числовыми значениями без предваряющего данный поиск осмысленного проникновения в эти отношения и их компоненты, на наш взгляд, малоэффективно. Вполне допустимо, что между вышеперечисленными формами-отношениями существует глубинная содержательная (неформальная) связь, которая и может быть со временем обнаружена; но чтобы говорить об этом предметно, нужны дальнейшие углубленные исследования самих этих отношений и их компонентов.

7. Числовые значения π, е и Φ обозначают соотношения компонентов в вышеперечисленных формах-отношениях, отвечающие повышенной (а в пределе – наивысшей) содержательности этих форм-отношений на своих уровнях, что делает эти формы-отношения «счастливыми» обладателями их замечательных свойств и характеристик, фиксируемых человеческим сознанием как нечто особенное и исключительное.

8. Поскольку, не прибегая к помощи исследуемых нами «констант», многие реальные процессы корректно и адекватно описать просто невозможно, человек привлекает эти специфические формы-отношения (π, е и Φ) для участия в описаниях многих других реальных комплексных форм и процессов. Присутствуя в качестве обозначений процессов перехода в формульных выражениях и описаниях других, более сложных форм и процессов, эти специфические формы-отношения повышенной содержательности указывают тем самым на оптимальность тех других форм и процессов по сравнению со множеством прочих «рядовых» форм и процессов, не отличающихся подобной оптимальностью. Кроме того, под обозначениями «констант» в таких описаниях скрываются компромиссные связи (мостики), «сглаживающие» объективно существующие разрывы или ступеньки между компонентами реальности.