Текст книги "Концепция развития. Нетривиальный взгляд на эволюцию"

Тем самым анализ в указанной связи нескончаемой последовательности чисел Фибоначчи позволяет прийти к важному выводу о принципиальной недостижимости исчерпывающего выражения содержания целого никакой форменной совокупностью его частей, даже при неограниченном увеличении количества частей в совокупности.

Продолжая исследование данной модели (т. е. анализируя изменчивость значений отношений соседних чисел последовательности Фибоначчи), можно усмотреть и присутствие здесь некоторого подобия развивающихся на разных уровнях форм с разными объемами содержательности (при варьировании числа частей или их размеров в составе этих разноуровневых форм), но повторение (т. е. равенство или тождество) форм, относящихся к разным уровням с разными объемами содержательности, неосуществимо и невозможно принципиально! Об этом опять-таки свидетельствует бесконечная незавершенность и недостижимость (при вычислении) исчерпывающе точного соотношения, обозначаемого иррациональным числом Φ, наблюдаемая (речь идет о незавершенности и недостижимости) при исследовании характера изменения значений отношений соседних членов возрастающей последовательности Фибоначчи.

Золотая пропорция, или особое соотношение целого и части, обозначаемое числом Φ, является индикатором повышенной содержательности форм-отношений определенного типа, проявляющейся через оптимальность свойств-характеристик и эстетическое совершенство этих форм. Иррациональность же данного числа свидетельствует как о недостижимости исчерпывающего выражения наивысшей содержательности формами таких пропорций, так и о возможности неограниченного приближения к ее исчерпывающему выражению. Наступление события исчерпывающей выраженности наивысшей содержательности формой золотого отношения означало бы, что, начиная с некоторого шага реализации алгоритма вычисления константы Φ, соотношение целого и части (золотой пропорции) оставалось бы неизменным, т. е. ограниченным каким-то количеством знаков (любым их количеством, но непременно ограниченным), и потому неизменным. Однако бесконечность и непериодичность дробной части (т. е. иррациональность) числа, отображающего это соотношение (как и в случае с числом п), говорит об обратном.

Как и в случае с числом π, бесконечность и непериодичность дробной части (иррациональность) числа Φ означает тот барьер, который отделяет две несовместимые в точности и невзаимозаменяемые стороны-составляющие одного и того же отношения {содержание/форма}. Как и в случае с тем же π, опять-таки отмечаем бесконечный «разбег» или нескончаемый переход от одного компонента реальности к другому (из одной области реальности – в другую) в их отношении. Если случай с числом π говорит о невозможности всецелого выражения безграничной непрерывности и кривизны ограниченной дискретностью и прямолинейностью, то случай с числом Φ свидетельствует о принципиальной невыразимости исчерпывающим образом содержательного целого (опять же неисчислимого и непрерывного) посредством совокупности форменно ограниченных частей (т. е. посредством исчисляемого и дискретного). Несмотря на нераздельность и взаимосвязанность содержательной и форменной сторон-составляющих в известных отношениях п и Φ, барьер между содержательным и форменным компонентами (в обоих отношениях) существен настолько, что не может быть преодолен никакими последовательными или постепенно-размеренными шагами-приближениями, сколь долго бы эти шаги-приближения не осуществлялись. Даже человеческое мышление с его огромным потенциалом не способно размеренной постепенностью преодолеть этот барьер; преодолевается он исключительно скачком. Однако последний всегда таит в себе нечто недопонятое и недосказанное. Отчасти и по этой причине природу и смысл фундаментальных мировых констант до сих пор никто толком не может объяснить.

Таким образом, число Φ есть такое особенное количественное соотношение между компонентами в отношении-форме {целое/ часть}, которое отвечает предельно возможному содержательному наполнению (или наивысшей содержательности) этой формы-отношения.

При этом иррациональность числа Φ свидетельствует о принципиальной невозможности установления в исчерпывающем виде окончательного числового соотношения между компонентами отношения-формы {целое/часть}, соответствующего максимально содержательному его наполнению, и тем самым о невозможности обретения наивысшей содержательности этой формой-отношением.

Невозможность исчерпывающего выражения наивысшей содержательности указанной формой-отношением выясняется в ходе моделирования процесса обретения (достижения) этой наивысшей содержательности процедурой вычисления соотношений соседних членов бесконечно-возрастающей последовательности Фибоначчи.

Несомненно, число Φ, фиксирующее определенное соотношение компонентов (сторон-составляющих) в некоторых конкретных формах-отношениях, связывается с некой оптимальностью этих конкретных форм-отношений, обусловленной таким вот замечательного вида реализованным в них соотношением компонентов. При этом нельзя не видеть, что внутренняя содержательная наполненность этих форм первична, а оптимальность и прочие внешние качества-характеристики таких форм производны и вторичны; на практике же все как раз наоборот – форменная сторона принимается за исходную, и уж потом через нее пытаются выражать рациональность и иррациональность всех внутренних связей и отношений.

Повышенная внутренняя содержательность форм-отношений, отмеченная золотым соотношением их компонентов, задает наиболее оптимальную интенсивность развития таких форм, обеспечивающую их продолжительное и продуктивное содержательное существование на каких-то этапах. Однако подобный сценарий может быть верен и реализуем лишь на определенных участках развития тех или иных форм; при изменении условий и обстоятельств (т. е. в ходе непременного дальнейшего всеобщего развития) те или иные носители золотых пропорций могут терять свой чудодейственный потенциал. По этой причине весьма опрометчиво увлекаться излишней абсолютизацией особых соотношений компонентов и соответствующих им форм-отношений, предрекая таким формам главные роли на все времена. Реальные формы бывают разные и всевозможные, и потому весь спектр развивающихся форм-отношений отнюдь не исчерпывается одним (тем или иным) конкретным соотношением их компонентов. На данном этапе развития именно такое соотношение составляющих-сторон внутри некоторых форм-отношений является и выглядит наиболее оптимальным, устойчивым и целесообразным; на другом этапе при иных условиях и обстоятельствах это соотношение может вынужденно преобразиться (подобно тому, как на протяжении столетий меняются симпатии к пропорциям и красоте, скажем, женской фигуры). Поэтому пытаться сводить все формы-отношения к золотому отношению, т. е. абсолютизировать, фетишизировать, мистифицировать это отношение и распространять известный миф (о сквозном присутствии этого соотношения) поголовно на весь сонм уникальных развивающихся форм, – абсурдно. Более того, в указанной связи главная задача человека и его мышления – это научаться предугадывать и предвосхищать появление новых соотношений (в том числе и оптимальных, т. е. отличающихся повышенной содержательностью) содержательной и форменной сторон-составляющих в их отношениях-формах на новых этапах развития, что, собственно, и будет определять дальнейший прогресс человечества.

Вообще всякие утверждения по поводу «финального» обнаружения самой окончательной и совершенной из форм (будь то золотое сечение, или какая-то «универсальная» математическая формула, или какие-то «сверх» технологии) противоречат самому духу развития, который, несмотря ни на какие «абсолюты», взламывает и преодолевает своей содержательной стороной любую форму, пытающуюся раз и навсегда зафиксировать в себе и собой любое содержательное движение-развитие; от определенности => через неопределенность => к новой определенности, – вот наиболее общий вид цепочки осуществляющегося развития. При этом элементы неопределенности и непредсказуемости хода развития были, есть и будут всегда – в соответствии с формулировкой принципа саморазвития (возвращения к себе самому, но всякий раз к себе измененному, обогащенному и развитому). Данный контекст предполагает естественным представление о том, что момент неопределенности – это также объективный и неотъемлемый элемент всякого развития.

Примеры описания оптимального вида всевозможных форм и процессов, построение, образование или развитие которых подчиняется закономерностям золотой пропорции, можно найти в таких печатных трудах: [2, 14, 15, 19, 25, 40, 50].

§ 3. С разбирательством по существу числа «е» дело обстоит еще сложнее

В научной и учебной литературе постоянная е идентифицируется как основание натуральных логарифмов, что отнюдь не привносит какой-либо дополнительной ясности в нашем случае. Константа е не связана очевидным образом с простыми геометрическими отношениями подобно рассмотренным выше постоянным π и Φ. Если число π служит по большей части для описания весьма статичных форм-отношений, число Φ – для описания переходных форм, готовых к динамическому развитию, то число е присутствует в описании самых что ни на есть динамично развивающихся форм-отношений-процессов-систем, компонентами которых оказываются, в первую очередь, такие стороны-составляющие реальности, как: {движение/покой}, {время/пространство}, {энергия/масса}, {кинетическая энергия/потенциальная энергия}, {температура/давление} и т. д.

Как считают авторы современных публикаций: «Если п отвечает за пространство, то е – за время и тоже проявляет себя почти всюду» [20]. Иными словами, е отвечает не за статику, а за динамику, за процесс, за изменяющиеся и прогрессирующие формы (а не за формы большей частью предметные и статичные).

Исходя из этого, следует ожидать, что обозначаемые числом е взаимосвязь и соотношение компонентов в их отношении, сложнее и содержательнее, чем в отношениях π и Φ, поскольку применительно к константе е речь идет о компонентах другого «этажа» реальности, другого уровня содержательности, нежели те уровни, которые занимают компоненты отношений π и Φ. Соответственно этому, числовое значение е фиксирует иное, нежели π и Φ, «пограничное» и переходное соотношение между упомянутыми компонентами в их отношениях.

Кроме того, с позиции наших представлений о развитии реальности (т. е. с позиции концепции развития) вышеперечисленный набор отношений ({движение/покой}, {время/пространство}, {энергия/масса}, {кинетическая энергия/потенциальная энергия}) входит в «обойму» или «сферу влияния» такого обобщенного отношения, как {изменение/основа}. На этом основании дальнейшие исследования существа константы е будем вести в контексте именно этого наиболее информативного для нас исходного отношения.

Отношение {изменение/основа} – это совсем другой «класс», другой уровень форм-отношений, нежели разобранные нами ранее (при рассмотрении констант π и Φ) отношения {кривизна/прямолинейность} и {целое/часть}. Форма-отношение {изменение/основа} отлична от двух последних форм-отношений более выраженной динамичностью, подвижностью, живостью, изменчивостью.

Но все это, по-прежнему, мало чего проясняет; ведь ковер-самолет по описанию может быть и квадратным, и персидским, и принимать участие в воздушных парадах, но главное (в створе нашего настроя на выявление неброской сути) было бы все-таки уяснение того – что делает его самолетом.

Поэтому опять-таки, как в случаях с числами π и Φ, обратимся к наиболее емким определениям и толкованиям константы е, а также к истории ее появления и происхождения.

Исходный и самый действенный, на наш взгляд, толчок или ключ к уразумению смысла числа е предоставляет классическое его определение [8, с. 231; 26, с. 354]. Скрупулезно рассматривая это определение числа е с позиции упомянутой уже не один раз концепции развития, можно обнаружить, что под собственно определением данного числа кроется своеобразный алгоритм реализации наиболее эффективного способа накопления и усвоения прирастающего содержания какой-либо формой, развивающейся в направлении обретения наивысшей (максимально достижимой) содержательности! И опять речь идет о некой содержательности, которая так же служила для нас ключевым моментом в ходе выявления сущности констант π и Φ. Реализующаяся по такому алгоритму форма представляет собой оптимальное образование благодаря вытекающему из данного определения способу присвоения максимально возможного объема содержания, прирастающего на основе весьма ограниченного исходного содержательного объема самой формы и за весьма определенный конечный промежуток времени.

На чем основано это утверждение? На сопоставлении хрестоматийного определения константы е со способом подсчета сложного банковского процента, начисляемого на некоторую сумму первоначального денежного вклада в течение определенного временного интервала [31]. Собственно говоря, история происхождения числа е, как отмечается во многих литературных источниках, связана именно с изысканием максимального предела возрастания денежного вклада, прирастающего по отношению к первоначальной его сумме в условиях бесконечно сокращающихся промежутков времени между моментами начисления процентов на последовательно прирастающую в те же самые моменты сумму этого вклада. Только, в отличие от истории с происхождением числа е, в случае исследования определения этого числа с позиции упомянутой концепции развития под суммой вклада и банковским процентом подразумеваются некая форма исходного содержания (основа) и «наворачивающееся» на основу некое абстрактное содержание (изменение), прирастающее к основе по алгоритму, соответствующему вышеупомянутому способу начисления банковского процента.

Согласно используемому для подсчета е алгоритму, предусматривающему все более частые (учащающиеся) процентные начисления на соответственно прирастающую сумму вклада, с такой же возрастающей частотой прирастает и сама сумма вклада; похожий алгоритм реализуется, как мы уже установили, и при вычислении все более точного значения константы Φ посредством бесконечной последовательности чисел Фибоначчи. Только в отличие от форм, статичные пропорции которых определяются мерками числа Φ, формы, образующиеся по лекалам числа е, строятся динамическим путем, с участием пошагово изменяющегося компонента времени, в силу чего и в этом последнем случае накапливающееся содержание не удается выразить формой всецело, – состояние содержательного «насыщения» не достигается (не наступает) принципиально, поскольку всегда есть, всегда присутствует «позаформенная» утечка содержания, несмотря на процесс последовательного разрастания, совершенствования и повышения степени «всеобъемлемости» формы представления этого содержания. Отсюда, даже в режиме стремительно развивающегося динамического наслоения содержания (изменения), предопределяемом (речь идет о режиме) указанным алгоритмом вычисления числа е, и даже при ограниченном содержании изолированной исходной формы (основы), невозможно в пределе (полностью и без остатка) охватить, поглотить и присвоить исчерпывающе все прирастающее содержание какой бы то ни было окончательной формой! Тут мы опять (как и в случае с числом Φ) сталкиваемся с принципиально недостижимым пределом накопления и выражения какой бы то ни было совершенной формой исчерпывающе всего неуклонно прирастающего (в ходе развития этой формы) содержания.

Нужно сказать, что математики, описывая е как замечательный предел некоторого функционального отношения, не связывают алгоритм или процедуру вычисления значения этого отношения ни с каким из физических процессов [2]; иными словами, для математического склада ума рассмотрение и решение задачи в наиболее общей абстрактной постановке является делом естественным и привычным.

В разбираемом нами случае использования алгоритма вычисления числа е для подсчета содержательных накоплений (изменений) исходя из первоначального ограниченного содержательного объема (основы), «знаменатель» (т. е. основа) приведенного ранее отношения {изменение/основа}, как и «числитель» (изменение), непосредственно участвует в содержательных приращениях и накоплениях: изменения не происходят на пустом месте, а всегда «цепляются» за основу (за исходный вклад, за какой-то начальный капитал или взнос) и это касается не только развития специфических форм-отношений в области экономики и финансов, а и развития каких угодно форм и в каких угодно сферах. Подобная точка зрения на соотношение (взаимосвязь) указанных компонентов в упомянутом отношении считается самой собой разумеющейся (разве можно отделить собственно изменение в «чистом» виде от того, что изменяется?), – см., например, о связи изменения и устойчивости свойств, структуры и законов существования тел [44, с. 161]. Поскольку числитель отношения («изменение») не существен сам по себе (вне «основы»), то под «изменением» числителя следует понимать «содержательно изменяющуюся основу» (или «основу, прирастающую содержанием»). Под «основой» же знаменателя понимается «основа исходного содержания». Так вот, анализ данного алгоритма показывает, что максимальная сумма прироста содержания изменяющейся основы, т. е. «числителя» отношения, по сравнению с содержанием исходной основы, т. е. «знаменателем» отношения, в условиях реализации такого особенного алгоритма (специфического способа прироста содержания) не может выйти за пределы превышения содержательной первоосновы в е (как некоторого определенного числа) раз.

Разберем теперь, чем же отличается этот специфический алгоритм подсчета сложного банковского процента (т. е. содержательных приращений и накоплений в контексте нашей концепции развития), совпадающий по виду с алгоритмом вычисления константы е, от прочих алгоритмов банковских начислений.

Согласно механизму реализации данного алгоритма, максимальный прирост содержанием некой формы ограниченного исходного содержательного объема в течение конечного интервала времени достигается при условии, что всякая бесконечно малая часть содержательного объема данной формы обеспечивает прирост прирастающего к этой части объема, пропорциональный прирастающему к этой части объему (этой несколько витиеватой фразой здесь всего лишь словесно или вербально передана суть известного математического выражения для вычисления константы е [8, с. 231; 26, с. 354] и не более того). Иными словами, благодаря такому способу накопления, каждая частичка, каждый мельчайший (бесконечно малый) элемент (поначалу исходной, а затем «послойно» прирастающей формы) полномасштабно участвует в общем, едином процессе накопления и усвоения (ассимиляции) внешним образом прибывающего содержания. И при всем при этом указанное прибывающее содержание (изменение) не может превысить исходный содержательный объем формы (основу) более чем в е раз.

Таким образом, число е располагается на границе размежевания двух компонентов в отношении {изменение/основа} и связывает их воедино определенной зависимостью, обусловливающей изменение (накопление) содержания, прирастающего к основе (т. е. «налипающего» или «наворачивающегося» на начальный, заведомо ограниченный объем основы) в суммарном исчислении, не превышающем объем первоосновы более чем в е раз.

Как это теперь можно видеть, алгоритм подсчета е напоминает формулировку принципа саморазвития. И в том, и в другом случаях присутствует динамика развития формы во времени и пространстве. Разница состоит лишь в том, что первый вариант описывает частный случай развития формы исходно ограниченного содержательного объема (первоначального капитала, определенной суммы денежного вклада в банке, какого-то процесса в изолированном пространственном объеме и т. д.) на протяжении конкретного конечного временного интервала; второй же, обобщенный вариант применим к описанию развития любых форм (включая открытые развивающиеся системы, равно как и совокупности систем в целом) без каких-либо пространственно-временных ограничений.

Условия реализации такого особенного алгоритма (отвечающего вышеотмеченному частному случаю) предполагают наличие явных ограничений как содержательного, так и форменного плана; налицо ограниченность, как по времени начисления процента, так и по объему исходного вклада (т. е. ограничения пространственно-временного характера). Но наряду с этим все преимущества такого обособленного процесса демонстрируются также в полную силу.

Будучи частным случаем общего принципа саморазвития, алгоритм подсчета числа е (схожий по виду с процессом «наворачивания» содержания, описываемым формулировкой принципа саморазвития) позволяет отдельным формам в специфических условиях активности их ограниченной содержательной первоосновы в течение конечного времени накопить максимально возможное содержание в силу того обстоятельства, что каждая малая частичка, каждый мельчайший элемент этих отдельных форм прямым и полноценным образом участвует в процессе содержательного накопления.

Таким образом, число е, а точнее алгоритм его получения (вычисления, подсчета), представляет собой описание наиоптимальнейшего способа (процедуры) усвоения и накопления какой-либо конкретной отдельной (обособленной) формой максимального объема прибывающего извне содержания.

Если в разрезе сказанного представить себе, что развивающаяся реальность (т. е. весь окружающий нас мир) как всеобщая форма единого комплексного процесса (не имеющая ограничений ни форменного, ни содержательного характера, т. е. не ограниченная ни в пространстве, ни во времени) была бы составлена («сплетена») из таких максимально эффективных (оптимальных) малых «е-форм», то эта единая всеобщая большая комплексная форма и характеризовалась бы наивысшей содержательностью. Однако «суровая» действительность вносит свои коррективы в виде вмешательства и интерференции форм в «судьбы» друг друга. «Нетипичность» подобных «е-форм» обусловливается тем обстоятельством, что данная форма строится на основе исходной формы, содержательно ограниченной и весьма изолированной от взаимодействия с другими формами; подобный алгоритм развития не состоятелен в применении к имеющим несравненно большее распространение открытым формам-процессам, которые, в силу вынужденного взаимодействия с другими формами, развиваются по более общим и менее оптимальным шаблонам. Между тем «е-форма» – это яркий пример наиболее оптимального и эффективного развития формы в рамках содержательно-форменных ограничений (т. е. ограничений в данном случае пространственно-временного характера).

Из-за описанных ограничений подобный специфический алгоритм (по типу подсчета числа е) не реализуем в полной мере применительно к открытым формам-системам, имеющим повсеместное распространение и развивающимся по общим лекалам обобщенной формулировки универсального принципа саморазвития. Капитализация ограниченного банковского вклада или стартового капитала – это едва ли не единичные образцы реально существующих более или менее закрытых изолированных систем, к описанию развития которых идеально применим алгоритм вычисления числа е: вероятно, по этой самой причине все литературные источники, как по команде, ссылаются исключительно на пример подсчета (освященного именем Бернулли) сложного ростовщического процента, – как на пример реально функционирующей изолированной системы, гарантирующей максимально достижимые содержательные накопления в условиях известных ограничений.

Однако это вовсе не означает, что преимущества таких особенных форм сколь-нибудь заметно не реализуются на практике; тот факт, что специфические «е-формы» по насущной необходимости широко используются человеком в виде безразмерных величин при описании огромного числа всевозможных реальных процессов, означает, что реальные формы ориентированы на развитие по образу и подобию самых содержательных «е-форм», но в силу нещадного внешнего воздействия, вмешательства и интерференции со стороны таких же форм траектория их развития может существенным образом искажаться и значительно отличаться от наиболее оптимальной. Иными словами, обозначение числа е (сохраняющего в «свернутом» виде алгоритм получения этого числа), присутствуя в различных комбинациях с другими параметрами, переменными и аргументами в формульных выражениях, описывающих всевозможные реальные процессы, указывает тем самым хотя и на далеко не наивысшую, но все-таки на какую-то оптимальность (повышенную содержательность) форм таких процессов. Кроме того, потребность в «е-формах» при описании сложных форм-процессов обусловлена и тем обстоятельством, что этими малыми формами «латаются» разрывы или ступеньки на границах раздела между сторонами-составляющими реальности, объективно имеющие место в условиях развития больших форм и процессов; компромиссные малые формы в подобных случаях просто необходимы для адекватного и корректного описания таких реально развивающихся больших процессов и форм.

Всякая форма-отношение-процесс имеет направлением своего развития оптимизацию самое себя (что, собственно говоря, составляет и суть формулировки принципа саморазвития). Этим же обстоятельством обусловлено и наличие-присутствие оптимизирующих величин («е-форм») в формульных выражениях-описаниях разнообразных реальных комплексных форм-отношений-процессов. Как это вытекает из нашего расследования, наиболее эффективно задачу вышеупомянутой оптимизации решает все-таки «е-форма», которая, не имея в силу сопутствующих ей ограничений сколь-нибудь широкого распространения в «чистом» виде, входит, однако, составной частью и крайне востребована при описании оптимально развивающихся реальных общих форм и процессов.

Вместе с тем ограниченность числом-пределом е – не единственная замечательная черта сценария развития форм в русле исследуемого нами алгоритма. Вторая замечательная особенность данного сценария – принципиальная недостижимость предела наивысшей (максимальной) содержательности и невыразимость этого предела в исчерпывающе точном цифровом виде. Процесс, протекающий по такому алгоритму, не имеет ни площадки, ни точки «насыщения». И снова мы сталкиваемся с отношением двух компонентов, чей переход от одного к другому в рамках отношения невозможен плавным размеренным ходом. В роли взаимодействующих и противостоящих компонентов, как уже и отмечалось, в данном случае выступают стороны-составляющие «изменение» и «основа». Отношение, составленное из этих компонентов реальности (аналогично другим, более конкретным отношениям данного типа: {движение/ покой}, {время/пространство}, {энергия/масса}, {температура/давление} и т. п.), обречено на присутствие (между сторонами-компонентами этого отношения) барьера в образе иррационального числа, отвечающего некоторому объективному, хотя и невыразимому исчерпывающе, предельному соотношению этих компонентов. И, наконец, третья замечательная черта того же сценария заключается в возможности бесконечного его развития и приближения к выражению наивысшей содержательности упомянутого отношения сколь угодно близко.

Ни практически, ни теоретически невозможно исчерпывающе точно установить соотношение, а следовательно, и границу раздела между прирастающим содержательным объемом («изменением») и исходным содержательным объемом («основой»); аналогичным образом нельзя определить и точную границу раздела между компонентами в «родственных» отношениях из той же «обоймы»: {движение/покой}, {время/пространство}, {энергия/масса}… С какой бы частотой и сколь угодно долго ни пытаться осуществлять подобные шаги приближений в ходе реализации анализируемого нами алгоритма, всегда останется какая-то содержательная часть, не выраженная, не исчисленная и не подвластная исчислению никакой рациональной формой. И этот барьер между выраженным содержанием и содержанием, неспособным быть выраженным во всей его полноте какой бы то ни было формой, – непреодолим в принципе!

В этом-то и состоит смысл иррационального числа е. Бесконечная непериодическая дробь этого числа олицетворяет собой тот же бесконечный «разбег» перед «прыжком» из одной области реальности (от рациональной реальности формы) – в другую ее область (к иррациональной реальности содержания), т. е. от одного (рационального) компонента отношения – к другому (иррациональному) компоненту этого же отношения.

Таким образом, число е есть такое особенное количественное соотношение между компонентами в отношении-форме {изменение/ основа}, которое отвечает предельно возможному содержательному наполнению (или наивысшей содержательности) этой формы-отношения.

При этом иррациональность числа е свидетельствует о принципиальной невозможности установления в исчерпывающем виде окончательного числового соотношения между компонентами отношения-формы {изменение/основа}, соответствующего максимально содержательному его наполнению, и тем самым о невозможности обретения наивысшей содержательности этой формой-отношением.

Невозможность исчерпывающего выражения наивысшей содержательности указанной формой-отношением выясняется в ходе моделирования процесса обретения (достижения) этой наивысшей содержательности специфической процедурой начисления сложного банковского процента при неограниченном сокращении интервалов времени между моментами его начисления.

Как показывает опыт наблюдений, в описаниях оптимально протекающих реальных комплексных процессов (с максимальным для определенных условий содержательным приростом) всегда присутствуют «е-формы», указывающие тем самым на принадлежность форм этих общих комплексных процессов к числу оптимальных форм. На этот счет в научной литературе представлены многочисленные примеры описаний форм наиболее содержательного развития всевозможных процессов в самых разных областях реальности [9, 10, 11, 12, 17, 20, 29, 30, 31, 33, 36, 38, 41, 43, 46, 49, 53].