Текст книги "Физика на ладони. Об устройстве Вселенной – просто и понятно"

Некоторые уточнения о состоянии разных видов материи

Мы называем текучей средой (флюидом) жидкости и газы в противоположность жесткости твердых тел. В отличие от твердого тела текучую среду можно «пройти насквозь». Чтобы это понять, рассмотрим разницу на микроскопическом уровне:

• В твердом теле атомы и молекулы «склеены» друг с другом и могут лишь колебаться в пределах определенной позиции, которая остается неизменной. Благодаря отталкивающей электростатической силе заряды, составляющие атомы этих тел, не позволяют другим телам проходить насквозь.

• В жидкостях молекулы всегда соприкасаются, но могут также проникать друг в друга и перемещаться таким образом на большие расстояния. Тело может проникнуть внутрь жидкости, раздвигая молекулы с помощью той же отталкивающей электростатической силы.

• В газе молекулы не связаны друг с другом, и каждая перемещается по своей траектории. Часто происходит их столкновение между собой. Перемещение тела в таком типе текучей среды еще легче, чем в жидкости.

Происхождение разницы этих трех состояний материи мы детально рассмотрим в главе 11.

Происхождение трения в текучей среде

Когда вы плаваете в воде или едете на велосипеде против ветра, вы чувствуете сопротивление текучей среды: оно происходит из-за электростатического отталкивания между молекулами текучей среды и вашими атомами. Чтобы продвигаться вперед, вам необходимо расталкивать эти молекулы, что требует приложения некоторой силы. Чем выше ваша скорость, тем больше молекул вам приходится «отталкивать» за определенный промежуток времени и тем большую силу приходится прикладывать.

Таким образом, сила вязкого трения, действующая на объект, повышается по мере того, как увеличивается скорость объекта по отношению к текучей среде.

Вывод совершенно логичный, однако у твердых тел с трением все обстоит совсем не так: как мы видели, у твердых тел оно не зависит от скорости, а зависит лишь от рода вещества и силы, приложенной перпендикулярно опоре.

Напрашивается вывод, что трение текучей среды пропорционально относительной скорости тела по отношению к среде. Однако это не всегда так, и закон тут совсем не прост.

В случае с вязкой текучей средой, такой как масло, эта пропорциональность хорошо проверена: в данном случае F = kν, где ν – относительная скорость, а k – коэффициент динамической вязкости.

Но в воздухе, особенно при высоких скоростях, сила трения скорее пропорциональна относительной скорости в квадрате: F = kν². Это значит, что с ростом скорости трение увеличивается гораздо быстрее[5]5
  ^{Это уже будет сила сопротивления воздуха, или аэродинамическое сопротивление.}


[Закрыть]. Для других случаев ни один из этих законов по-настоящему не проверен, и мы постепенно переходим от одного к другому.

Нам пока что достаточно констатировать, что трение растет при увеличении скорости, что уже позволяет сделать несколько интересных выводов.

Последствия трения в текучей среде

Когда вы прыгаете из летящего самолета, на вас действуют две силы: ваш вес и сила сопротивления воздуха. По мере того как вы падаете, ваша скорость увеличивается благодаря весу. Но чем выше ваша скорость, тем сильнее трение воздуха, тогда как ваш вес не увеличивается ни на грамм. Таким образом, вы быстро достигнете скорости, при которой сила трения станет равна вашему весу: на этом этапе две силы уравновесят друг друга, и ускорение исчезнет. Ваша скорость станет стабильной и останется такой до конца.

Это значит, что прыжок со скалы высотой 1000 м или с самолета на пятикилометровой высоте даст почти один и тот же эффект: в момент, когда вы коснетесь земли, ваша скорость в обоих случаях будет идентичной, потому что вы успеете достичь предельной скорости, когда обе силы будут уравновешены. Единственный способ изменить вашу скорость при приземлении – изменить коэффициент трения: этого просто достичь, увеличив свою «парусность», то есть подставив ветру как можно более широкую поверхность. Таков принцип действия парашюта, который настолько снижает предельную скорость, что позволяет приземлиться безболезненно, какой бы ни была высота прыжка.

И напротив, уменьшения «парусности» стремятся достичь при производстве некоторых автомобилей, самолетов и высокоскоростных поездов. Улучшение аэродинамики транспортного средства поможет снизить движущую силу для поддержания заданной скорости.

Вездесущность трения неизбежных на Земле текучих сред помогает понять старую ошибку Аристотеля. Чтобы уравновесить трение текучей среды, пропорциональное скорости, необходимо, чтобы движущая сила была также пропорциональна скорости: чем быстрее едет машина, тем большую силу надо приложить, чтобы поддерживать скорость постоянной.

Так, заданная сила позволяет достичь заданной скорости, но не заданного ускорения: в качестве определения силы нам хочется написать F^→; = kν^→; (где ν^→; – скорость), а не F^→; = ma^→; (где a^→; – ускорение).

Вот почему Аристотель писал: «Чем выше скорость, тем больше сила, которая на нас действует, и тем сильнее нас прижимает к сиденью». Тогда как на деле нас прижимает к сиденью при сильном ускорении. Понадобилась проницательность Галилея и Ньютона, чтобы освободиться от обманчивых тисков трения текучей среды и постичь истинную суть вещей.

Столкновение молекул

Очень мощная сила

Теперь сосредоточим внимание на воздухе, который нас окружает и которым мы дышим: как мы видели, на нас действует сила его трения, когда мы двигаемся. Но его воздействие на этом не заканчивается.

Как все газы, воздух, хотя и кажется неподвижным, состоит из молекул, перемещающихся с очень большой скоростью: в среднем примерно 1800 км/ч. С другой стороны, несмотря на то что воздух прозрачен, число молекул в нем весьма высоко: более десятка миллиардов миллиардов молекул в одном кубическом сантиметре. Это значит, что молекулы не могут двигаться, постоянно не задевая соседей: по правде сказать, одна молекула испытывает несколько миллиардов ударов в секунду. От таких цифр голова идет кругом…

Это также означает, что одна молекула не может преодолеть большое расстояние, не стукнувшись о другую: между ними примерно в десять тысяч раз меньше миллиметра. Это объясняет, почему мы не чувствуем никакого движения воздуха при отсутствии ветра.

Эти несколько цифр тем не менее важны, потому что они означают, что каждую секунду по нашей коже барабанит невообразимое число молекул. Их мощная сила воздействует на каждый предмет, с которым они сталкиваются, и называется силой давления.

Эта сила не движет нас, поскольку воздействует на нас как «спереди», так и «сзади». Но давайте встанем перед комнатой, внутри которой вакуум (из нее выкачали воздух), и откроем дверь. На этот раз давление действует только сзади, а спереди его нет. Достаточно ли оно сильное, чтобы толкнуть нас вперед?

Результат очевиден: давление воздуха более чем в сотню раз больше нашего веса! то есть нас понесет вперед словно соломинку… По крайней мере, такой результат мы привыкли видеть в фильмах о космосе, однако не следует забывать, что эта мощная сила воздействует на нас одновременно со всех сторон.

Почему же эти удары по нашему телу не вредят нам? Потому что наше тело не пустое… Внутри нашего тела есть вода и воздух (кроме всего прочего!), которые испытывают то же давление, которое действует на нас снаружи: если бы этого не было, наше тело моментально заполнилось бы воздухом, чтобы восстановить равновесие.

Так происходит, когда вы спускаетесь с гор. На равнине давление выше, чем на высоте. По мере того как вы спускаетесь, внешнее давление на ваше тело становится все выше по сравнению с давлением внутренним. Тогда достаточно сглотнуть, чтобы впустить воздух в уши и уравновесить давление.

ДАВЛЕНИЕ

В предыдущих абзацах мы говорили о «давлении» и о «силе давления», не уточняя, в чем разница, а она там все-таки есть: согласно определению, давление – это сила, действующая на единицу площади.

Таким образом, какая бы сила ни была приложена, ее можно связать с давлением. Например, если вы толкаете какой-то предмет, это значит, что вы оказываете на него давление.

Понятие давления часто гораздо более выразительно, чем понятие силы. Например, Эйфелева башня оказывает на почву такое же давление, как и стул, на котором сидит человек… Это значит, что в обоих случаях почва продавится на одинаковую глубину, потому что сила, приложенная к определенной поверхности, будет одинаковой.

Причина в том, что ножки у стула очень тонкие, то есть вся сила будет сосредоточена в определенных точках. В то же время опоры башни гораздо шире… Сила, с которой башня давит на землю, гораздо больше, чем сила стула, но она распределяется по более широкой поверхности: здесь понятие давления будет нам особенно полезно, чтобы понять, как отреагирует поверхность…

И напротив, понятие приложенного давления не столь полезно в случае, если вы толкаете машину: здесь общая мощность приложенной силы поможет понять, сдвинете ли вы машину с места, а не единица площади, к которой она приложена.

Давление, которое оказывает воздух на стену, из-за столкновения молекул является лишь частным случаем силы, действующей на единицу площади, можно также говорить о давлении жидкости на твердое тело (как в примерах выше). Во всех случаях это давление связано с контактом атомов и молекул, которые не могут проникать друг в друга из-за электростатического взаимодействия.

Молекулы сталкиваются друг с другом и внутри воздуха, а не только с объектом, который помещают в их среду. То есть можно констатировать, что давление существует в любой точке воздуха. Это давление может выражаться в паскалях (в метеорологии чаще используют «гектопаскаль») или в барах: 1 бар примерно соответствует давлению атмосферы над уровнем моря. С другой стороны, 1 миллибар соответствует 1 гектопаскалю.

Давление также можно измерить внутри жидкости и твердого тела.

Изменение давления на высоте

Это привело нас к новому вопросу: почему на высоте давление становится ниже?

Молекулы воздуха, как и все остальное, притягиваются к Земле гравитацией. То есть они стремятся сосредоточиться ближе к поверхности Земли, но из-за этого число молекул у поверхности увеличивается, и количество их столкновений тоже: иными словами, давление здесь выше.

Между тем сила высокого давления воздействует на низкое (именно она толкает вас вперед, когда вы стоите на пороге комнаты, из которой выкачан воздух), то есть здесь она направлена вверх. В конечном счете давление, направленное вверх, компенсирует вес, сила которого направлена вниз, и таким образом атмосфера находится в равновесии.

Похожий вывод справедлив и для воды, но в более ярко выраженном виде: подобно тому как стоит подняться на высоту 5000 м, чтобы давление воздуха снизилось вдвое, так достаточно погрузиться на 10 м под воду, чтобы давление воды удвоилось. Это происходит потому, что вода гораздо плотнее воздуха, поскольку ее молекулы проникают друг в друга (в этом разница между жидкостью и газом): при одном и том же объеме вес воды гораздо больше веса воздуха (кубический метр воды весит около 1000 кг, а воздуха только 1 кг). Соответственно, вода гораздо сильнее сжата собственным весом, и давление в ней очень быстро нарастает (давление на дне океана в сотни раз больше атмосферного!)

Сила Архимеда

Изменение давления на разной глубине помогает понять один простой феномен: мы можем плавать в воде, хотя наш вес должен был бы нас утопить. Мы видели, что направление силы давления меняется от высокого к низкому: поскольку на глубине давление увеличивается, эта сила направлена вверх, и отчасти она компенсирует наш вес. Этот феномен называется «силой Архимеда».

Если точнее, мы видели, что более мощное давление на глубине в точности уравновешивает вес воды[6]6
  ^{Уточним: не давление уравновешивает вес, а сила. (Прим. науч. ред.)}


[Закрыть]. Это значит, что его недостаточно, чтобы компенсировать вес предмета «более тяжелого, чем вода», который тонет. Но оно больше веса предмета «более легкого, чем вода», который всплывает на поверхность.

НЕКОТОРЫЕ ДОПОЛНЕНИЯ

Рассмотрим предмет, который плавает по воде: сила Архимеда полностью компенсирует его вес, поэтому он не испытывает никакого ускорения. Эта сила равна весу жидкости, вымещенной предметом: вес воздуха слишком мал по сравнению с весом воды, поэтому главное действие оказывает вода.

То есть сила Архимеда пропорциональна объему погруженной в воду части предмета: если предмет очень легкий, достаточно небольшого погруженного объема, чтобы компенсировать его вес. Так происходит с теннисным шариком, который плавает по поверхности, едва погружаясь в воду.

Но если плотность предмета приближается к плотности воды, ему понадобится погрузиться почти полностью, чтобы сила Архимеда компенсировала его вес. Так происходит с телом человека: оно содержит большое количество воды, и его плотность почти та же, что у воды, а значит, оно практически готово утонуть.

Сделайте глубокий вдох: в вашем теле будет больше воздуха, и ваш объем увеличивается. Ваша плотность станет меньше, чем плотность воды, и ваше тело будет держаться на поверхности.

Сделайте глубокий выдох: ваш объем уменьшится, и вы начнете тонуть! Тогда вам придется слегка шевелить руками, чтобы удержаться на поверхности.

Возьмем другой пример: каждый знает, что при определенном весе лед имеет больший объем, чем жидкая вода (именно поэтому зимой лопается канализация, когда вода замерзает). Это значит, что лед плавает по воде, и это объясняет существование айсбергов.

Но разница в объемах остается совсем незначительной: так, айсберг почти полностью погружен в воду (почти как человеческое тело), на поверхности остается лишь малая его часть. Подводная часть айсберга, составляющая почти 90 % его объема, совершенно неразличима на первый взгляд, и поэтому льдина представляет большую опасность для проходящих мимо судов.

Следовательно, сила Архимеда, направленная вверх, равна весу, который имел бы предмет, погруженный в воду, если бы он был таким же тяжелым, как вода (не в прямом смысле «таким же тяжелым»: той же массы при определенном объеме, то есть той же плотности). Легко обобщить вышесказанное для тела, частично погруженного в жидкость, следующим образом:

«Сила Архимеда равна весу жидкости, вытесненной телом».

Сила Архимеда действует также и в воздухе, но не столь явно, потому что давление по мере увеличения высоты меняется медленнее. Именно она позволяет летать предметам, которые «легче воздуха», – воздушные шары, аэростаты.

Наконец, нужно помнить, что летательные аппараты могут летать, потому что давление воздуха под воздушным шаром выше, чем над ним, из-за гравитации. Само это давление образуется из-за столкновений молекул воздуха со стенками воздушного шара, а столкновения происходят из-за электростатического отталкивания между зарядами, составляющими атомы этих молекул.

Мы вернулись к тому, с чего начали! Даже если связь между двумя фундаментальными силами Вселенной обнаружить становится все сложнее…

СЛЕДУЕТ ЗАПОМНИТЬ

• Реакция опоры делится на две части: нормальная составляющая, которая не позволяет предмету пройти сквозь опору, и тангенциальная составляющая, возникающая из-за шероховатости опоры, которая препятствует движению.

• Трение твердых тел пропорционально силе, действующей перпендикулярно опоре. Оно не зависит от скорости.

• Сила упругости пружины прямо пропорциональна изменению длины пружины по отношению к ее длине без нагрузки.

• Трение в текучей среде увеличивается по мере увеличения скорости движения в ней.

• Сила давления воздуха возникает от столкновения его молекул с любым предметом, который в нем присутствует. Из-за гравитации давление уменьшается по мере увеличения высоты и увеличивается под водой по мере погружения.

• Сила Архимеда, действующая на предмет, равна весу жидкости, вымещенной этим предметом, и направлена вверх. Она возникает из-за изменений давления на высоте и в глубине. Она объясняет, почему тело с плотностью большей, чем плотность жидкости, тонет, а с меньшей плотностью поднимается на поверхность.

5. Силы инерции

Когда мы находимся внутри машины, которая поворачивает направо или тормозит, наше тело, соответственно, наклоняется влево или вперед. Эти силы, воздействие которых мы ощущаем, не связаны с материальной окружающей средой. Их называют силами инерции, которые включают в себя «переносную силу» и «силу Кориолиса». Мы увидим, что их существование весьма относительно: оно зависит от инерциальной системы отсчета так же, как движение Солнца вокруг Земли, которое по сути лишь видимость. Эти силы также оказывают огромное влияние на жизнь на Земле: в частности, они влияют на ветра и морские течения, которые, в свою очередь, оказывают значительное влияние на климат.

В конце этой главы мы вернемся к гравитации и увидим, что ее существование также зависит от точки зрения наблюдателя: образ Вселенной, где гравитации не существует, более чист концептуально. Это будет поводом сделать первый шаг к парадигме общей теории относительности.

Псевдосилы

Движение в неинерциальной системе отсчета

Мы рассмотрели почти все силы, которые влияют на нас в повседневной жизни. Можно было бы прибавить силу магнитного поля, не столь очевидную, влияние которой ощущается не часто и природа которой гораздо сложнее. Ее описание мы оставим для главы, где более подробно остановимся на электромагнетизме.

В инерциальной системе отсчета именно совокупность этих сил (и только этих сил) в случае необходимости придает нам ускорение: ma^→; = F^→;. Таким образом, мы можем понять движение любого объекта, просто наблюдая за его окружением.

Проблема в том, что в некоторых случаях опыт показывает, что наша земная система отсчета, столь важная для нас, не является инерционной: такое происходит, когда мы наблюдаем за движением воздушных масс или океанов. Этому невозможно найти объяснение, если мы примем в расчет только влияние окружающей среды. Это будет равносильно тому, как если мы будем рассматривать движение предмета внутри машины или поезда.

Мы уже давали этому некоторое объяснение с помощью рис. 1.3 и 1.4. Теперь мы рассмотрим все более подробно, чтобы лучше понять природу движения, с которым нам предстоит столкнуться в этих неинерциальных системах отсчета.

Вспомним наш опыт с мячом, лежащим на горизонтальной поверхности в машине. Если машина едет с постоянной скоростью по прямой, мяч будет неподвижен: реакция опоры полностью компенсирует его вес. Общая сила воздействия на мяч, следовательно, равна нулю (объект псевдоизолированный), и, как следствие, ускорение мяча тоже: уравнение ma^→; = F^→; вполне применимо, так как машина является инерциальной системой отсчета.

Теперь, если машина затормозит, мяч покатится вперед (потому что он стремится сохранить постоянную скорость относительно дороги): это показано на рис. 1.4, который мы воспроизвели ниже (➙ рис. 5.1). На этот раз возникает ускорение по отношению к машине, хотя окружающая среда не изменилась.

Итак, у нас есть выбор между двумя вариантами:

• либо мы считаем, что уравнение ma^→; = F^→; больше неприменимо и нужно найти другой закон;

• либо мы считаем, что уравнение ma^→; = F^→; должно всегда удовлетворять определению силы. Это подразумевает, что сила F^→; теперь не просто зависит от окружающей среды, поскольку она указывает, что F^→; = 0^→;, тогда как a^→; ≠ 0^→;.

Мы будем придерживаться второго варианта, чтобы по возможности не нарушать интуитивного смысла силы: если ускорение мяча направлено вперед, значит, некая сила толкает его вперед.

Рис. 5.1 – Машина в процессе торможения

Ускорение, связанное с ускорением системы отсчета

Из чего рождается эта сила? Ответ прост.

• машина тормозит, ее скорость по отношению к дороге уменьшается;

• мяч сохраняет постоянную скорость по отношению к дороге;

• следовательно, мяч ускоряется по отношению к машине, что хорошо видно на рис. 5.1.

Иначе говоря, ускорение, направленное вперед и действующее на мяч в системе отсчета машины, является результатом «отрицательного ускорения» машины по отношению к дороге.

Теперь рассмотрим случай, когда машина поворачивает влево с постоянной скоростью. Это рис. 1.3, который мы воспроизводим ниже (➙ рис. 5.2)

Мяч катится вправо, то есть на него действует сила, направленная вправо.

Уточним:

• по отношению к дороге машина поворачивает налево;

• мяч стремится сохранить прямолинейную траекторию по отношению к дороге;

• следовательно, мяч катится вправо по отношению к машине, что хорошо видно на рис. 5.2.

Рис. 5.2 – Машина в процессе поворота налево

Иначе говоря, сила, направленная вправо и действующая на мяч в системе отсчета машины, возникает из-за «ускорения влево» машины по отношению к дороге.

В обоих случаях машина приобретает ускорение в инерциальной системе отсчета (дороге), что вызывает «обратное ускорение» мяча по отношению к машине: если машина ускоряется влево по отношению к дороге, мяч ускоряется вправо по отношению к машине. Если машина «ускоряется назад» (тормозит) по отношению к дороге, мяч «ускоряется вперед» по отношению к машине.

Следовательно, в системе отсчета машины «псевдоизолированный объект», которым является мяч, испытывает ускорение a^→;, противоположное ускорению a^→;_e машины по отношению к инерциальной системе отсчета дороги.

Мы запишем это как a^→; = –a^→;_e. Ускорение a^→;_e называется «переносным ускорением».

Поскольку мы хотим привести это к уравнению F^→; = ma^→;, получается, что F^→; = –ma^→;, это сила, действующая на изначально неподвижный мяч внутри машины. Ее называют силой инерции переноса и обозначают F^→;_ie.

«Фиктивная» сила?

Мы видим, что эта сила не связана с материальным окружением и отражает лишь некоторую точку зрения (человека в машине). Но мяч только продолжает прямолинейное равномерное движение по отношению к дороге. Человек, стоящий у края дороги, увидит, что мяч просто катится прямо, в то время как машина поворачивает налево.

И нам хочется назвать эту силу фиктивной, кажущейся, которой на самом деле не существует. Однако для человека в машине, который наблюдает странные перемещения мяча, эта сила отнюдь не фиктивна, и мы склонны дать ей название псевдосилы.

В предыдущем примере мы говорили о силе инерции переноса. С помощью других, более общих примеров мы обнаружим другие силы инерции того же происхождения, но с несколько другими последствиями. Их беглый обзор мы сделаем в следующих абзацах.

Запомним: «сила инерции» – это сила, возникающая при движении в неинерциальной системе отсчета по отношению к другой системе отсчета, которая является инерциальной. Она является псевдосилой в том смысле, что не зависит от материальной окружающей среды, а присуща рассматриваемой системе отсчета.

Подведем итог с помощью примера довольно близкого к предыдущим: предположим, что человек бросает мяч вперед со скоростью 1 км/ч в машине, поворачивающей налево со скоростью 50 км/ч.

• С точки зрения человека, стоящего у края дороги, мяч продолжает равномерное прямолинейное движение со скоростью 51 км/ч (➙ рис. 5.3.а).

• С точки зрения человека в машине мяч описывает дугу вправо со скоростью, которая, по крайней мере, вначале равна 1 км/ч (➙ рис. 5.3.b).

Человек у дороги не видит проявления какой-либо силы, но человек в машине «видит» действие силы вполне реальной.

Сила переноса и сила Кориолиса

Если в предыдущем параграфе мы рассмотрели понятие «силы инерции», то пока еще не во всех ее аспектах. Чтобы дать более исчерпывающий ответ, рассмотрим пример, когда ребенок катит мяч, сидя на крутящейся карусели. Если не учитывать силу трения мяча, мы снова имеем дело с «псевдоизолированным» предметом: на него действуют только силы инерции.

Земная система отсчета в данном примере является инерционной, и с точки зрения человека, который сидит рядом с каруселью, мяч движется равномерно и прямолинейно. Но в системе отсчета карусели его движение гораздо более сложное.

Рис. 5.3 – Траектория мяча с двух разных точек зрения

(а) – траектория с точки зрения человека, стоящего у края дороги (она соответствует пунктирной прямой на рис. 5.2).

(b) – траектория с точки зрения человека в машине (видно, что мяч приближается к правой стенке машины на рис. 5.2).

Центробежная сила

Предположим, что ребенок просто положил мяч на пол карусели. Что произойдет с мячом?

С точки зрения человека рядом с каруселью шарик с самого начала обладает скоростью благодаря вращению карусели. Между тем с его точки зрения мяч будет стремиться продолжать движение прямо, в то время как под ним вращается карусель, то есть мяч в конечном итоге упадет с карусели, как можно видеть на рис. 5.4.а.

С точки зрения ребенка на карусели мяч, сначала неподвижный, катится к краю карусели, потому что в итоге он с нее упадет (➙ рис. 5.4.b): есть ускорение, направленное к краю, что объясняет существование силы инерции в системе отсчета карусели. Речь идет центробежной силе, которая выталкивает каждый предмет за пределы вращающейся системы отсчета.

Именно эту силу мы и описывали в примере с машиной, где мяч катился вправо, когда машина поворачивала налево. Здесь сила также направлена к краю поворота: именно она прижимает пассажиров к правой дверце.

Центробежная сила является частью того, что мы называем силой переноса.

Рис. 5.4 – Происхождение силы Кориолиса

(а) – точка зрения взрослого, сидящего возле крутящейся карусели: он видит мяч, который катится прямо, как и положено.

(b) – точка зрения ребенка на карусели (которая кажется ему неподвижной): он видит, что мяч катится к краю, что видно и на схеме (а).

Необходимо учесть, что мяч изначально неподвижен на схеме (b), а на (а) у него есть скорость благодаря вращению карусели.

Другая составляющая силы переноса

Предположим опять, что шарик изначально неподвижен по отношению к карусели, но карусель на этот раз ускоряет свое вращение.

Поскольку карусель вращается, мяч покатится к краю. Но карусель вращается все быстрее и набирает скорость по отношению к земной поверхности, а мяч стремится сохранить по отношению к земле ту же скорость. Получается, что мяч катится медленнее карусели и начинает катиться к задней части карусели, поскольку сила инерции направлена назад.

Таким образом, здесь одновременно действуют две силы: одна направлена к краю (центробежная), другая назад. Именно совокупность этих двух воздействий называют переносной силой при вращательном движении системы отсчета.

Сила Кориолиса

Нам остается рассмотреть силу, которую мы до сих пор оставляли в стороне. Вернемся к карусели, которая вращается с постоянной скоростью против часовой стрелки: мяч, изначально неподвижный, покатится с ускорением к краю карусели. Предположим, что радиус карусели 4 м и она вращается со скоростью 10 км/ч. Мы положили мяч в 2 м от центра (то есть посередине между центром и краем): с точки зрения человека возле карусели мяч изначально движется со скоростью 5 км/ч.

Предыдущие выводы указывают, что мяч движется к краю карусели; но по отношению к земной поверхности мяч вовсе не стремится набрать или снизить скорость и движется по-прежнему со скоростью 5 км/ч. Однако он подкатывается к краю карусели, которая вращается со скоростью 10 км/ч: то есть мяч движется медленнее и по отношению к карусели начинает отклоняться от первоначальной траектории (➙ рис. 5.5). С точки зрения человека на карусели мяч, двигаясь к краю, смещается вправо (➙ рис. 5.6). На него действует новая сила инерции, которая называется силой Кориолиса.

Также если мы толкнем мяч к центру карусели, он покатится от зоны более высоких скоростей к зоне более низких: то есть мяч будет катиться быстрее, чем вращается карусель, и его траектория снова отклонится вправо.

В сущности, сила Кориолиса всегда будет заставлять мяч отклоняться вправо на карусели, вращающейся против часовой стрелки (а если по часовой стрелке, то влево).

Рис. 5.5 – Происхождение силы Кориолиса

Схема показывает то, что видит взрослый, сидящий рядом с каруселью, за два последовательных момента времени.

(а) – мяч неподвижен по отношению к карусели, но с точки зрения наблюдателя обладает скоростью благодаря вращению карусели. Эта скорость ниже, чем скорость края карусели.

(b) – мяч достиг края карусели, сохранив ту же скорость. В этой точке скорость вращения карусели гораздо выше скорости мяча, и по отношению к карусели он меняет свою траекторию (продолжая двигаться к краю).

Рис. 5.6 – Траектория мяча, движущегося по карусели, с точки зрения разных наблюдателей

(а) – взгляд человека, сидящего возле карусели: мяч катится по прямой.

(b) – взгляд ребенка на карусели: с одной стороны мяч катится к краю (сила переноса), с другой стороны он описывает дугу вправо (сила Кориолиса).

Обобщение

В конечном итоге если мы различаем «переносную силу» и «силу Кориолиса», то потому, что первая зависит от положения мяча на карусели, а вторая от скорости его передвижения по отношению к карусели.

Наконец, нам пришлось ввести понятие «переносное ускорение» a^→;_e, связанное с силой переноса F^→;_ie, как F^→;_ie = –ma^→;_e.

Мы также можем ввести понятие «ускорение Кориолиса» a^→;_c, связанное с силой Кориолиса F^→;_ik, как F^→;_ik = –ma^→;_k.

Подведем итог:

• Ускорение переноса зависит от скорости вращения системы отсчета (в данном случае карусели) по отношению к инерциальной системе отсчета (в данном случае земной поверхности). Она также зависит от изменения скорости вращения и от расстояния объекта до оси вращения (если мяч в центре карусели, он не испытывает никакого ускорения).

• Ускорение Кориолиса также зависит от скорости вращения системы отсчета, но еще и от скорости объекта по отношению к этой вращающейся системе отсчета.

Весьма наглядный пример

Рассмотрим последнюю схему, которая лишь подтвердит положение вещей. Предположим, что ребенок на карусели покатит мяч в сторону противоположную вращению карусели с той же скоростью, с какой вращается карусель. Какова будет траектория мяча?

С точки зрения человека рядом с каруселью важно заметить, что мяч останется неподвижен. И действительно, если в точке мяча карусель вращается со скоростью 10 км/ч, а мяч катится с той же скоростью в противоположном направлении, это значит, что по отношению к земной поверхности он не движется. Это значит, что карусель вращается под мячом, который стоит на месте: когда карусель сделает полный оборот, мяч окажется в первоначальной точке (➙ рис. 5.7). По отношению к карусели мяч опишет ровный круг, который вернет его в исходное место. Ребенок сможет снова взять мяч, который толкнул!

А как это выглядит с точки зрения разных сил? На рис. 5.7 мы видим, что мяч отклонился вправо, чтобы описать круг: это действие силы Кориолиса. Однако сила переноса должна была бы толкнуть его к краю, то есть влево. На самом деле так и происходит, и это значит, что в данном примере сила Кориолиса преобладает над переносной силой.