Текст книги "Физика на ладони. Об устройстве Вселенной – просто и понятно"

Влияние Луны

Рассмотрим гравитационное воздействие Луны на Землю (➙ рис. 2.3). Сила воздействия Луны на объект будет различаться в зависимости от того, в какой точке Земли он находится. Если Луна на небе в зените, значит, объект находится от нее на кратчайшем расстоянии и испытывает наиболее сильное воздействие (точка А). Антиподы этой точки, находящиеся на противоположной стороне Земли, значительно удалены от Луны: их разделяет еще и диаметр Земли. То есть сила воздействия Луны на объект в этой точке значительно слабее (точка В). А если бы объект находился в центре Земли, сила воздействия Луны была бы средней (точка О).

Эта разница уровня силы обнаруживается в формуле ускорения (F^→; = ma^→;). В то же время любые тела, расположенные на определенном расстоянии от Луны, испытывают по отношению к Луне одинаковое ускорение вне зависимости от их массы.

Мы убедились, что Земля ведет себя так, словно вся ее масса сосредоточена в центральной точке О. Таким образом, Земля целиком испытывает ускорение средней силы: слабее, чем объект на ее поверхности в точке А (со стороны Луны), но более сильное, чем объект в точке В (антипод).

Рис. 2.3 – Сила воздействия Луны в различных точках Земли

В точке А Луна находится в зените, здесь ее воздействие максимально. Точка В – антипод, в ней воздействие Луны минимально. Точка О находится в центре Земли, здесь воздействие средней величины.

Мы говорим об ускорении по отношению к Луне; но рассмотрим теперь, каково оно по отношению к Земле. Объект в точке испытывает большее ускорение, чем Земля, то есть он стремится удалиться от Земли. Объект в точке В испытывает меньшее ускорение, чем Земля, то есть он тоже стремится удалиться от нее, но в противоположную сторону (➙ рис. 2.4).

Рис. 2.4 – Приливные силы

Приливная сила достигается с учетом относительного ускорения объекта по отношению к Земле, которое является следствием притяжения Луны: в точке А объект испытывает большее ускорение, чем Земля (➙ рис. 2.3), то есть стремится от нее удалиться. В точке В объект испытывает меньшее ускорение, чем Земля (➙ рис. 2.3), то есть тоже стремится удалиться от Земли, но в противоположную сторону.

Отметим, что здесь не представлена сила земного притяжения, которая не дает океанам устремиться в мировое пространство во время приливов и отливов.

Чтобы вычислить силу, воздействующую на Землю, достаточно умножить ускорение на массу объекта (F^→; = ma^→;): полученные силы, которые стремятся «разорвать» Землю на части, называются приливными силами.

Приливные силы действуют на любые объекты на поверхности Земли: в частности, на воду океанов. Таким образом, океаны образуют две «возвышенности» на поверхности Земли: один находится там, где Луна в зените, другой на противоположной стороне Земли. В этих точках уровень воды наиболее высок: здесь наблюдается прилив.

Но через шесть часов Земля совершит четверть оборота вокруг своей оси. Человек, находившийся на «возвышенности», оказывается во «впадине»: наступает отлив. Таким образом, в одной и той же точке Земли за сутки происходит два прилива и два отлива.

Под воздействием приливных сил океан мог бы улететь в мировое пространство. Но нужно учесть и земное притяжение, действующее на воду океанов. Оно уравновешивает приливные силы.

Высокие и низкие приливы

Следует отметить, что Солнце также вызывает приливы на Земле по тем же причинам. В сущности, это объясняет явление высоких и низких приливов.

Луна создает две возвышенности в точках-антиподах. Солнце делает то же самое. Поэтому, если два светила находятся по одну сторону Земли (новолуние) или по разные ее стороны (полнолуние), их воздействие объединяется, поскольку возвышенности, создаваемые обоими светилами, находятся в одном месте: когда возвышенности довольно значительны, это высокий прилив (➙ рис. 2.5).

Рис. 2.5 – Приливы во время полнолуния

Если же Солнце и Луна находятся по отношению друг к другу под углом 90°, отлив, вызванный одним светилом, имеет ту же силу, что и прилив, вызванный другим. То есть двойное воздействие частично гасит друг друга: это вызывает низкий прилив (➙ рис. 2.6).

Луна совершает оборот вокруг Земли за 28 дней, и мы наблюдаем примерно по два высоких и два низких прилива каждый месяц (высокие приливы происходят в новолуние и полнолуние, низкие – в первую и последнюю четверть).

Рис. 2.6 – Приливы первой четверти Луны

Предел Роша

Выше мы упоминали, что приливные силы стремятся «разорвать» Землю на части. Так, океаны были бы унесены в космос, если бы их не удерживала гравитация.

Между тем приливные силы действуют в Солнечной системе повсюду, где есть два взаимодействующих тела. И может случиться так, что гравитация не сможет компенсировать «выталкивающую» силу прилива.

Так происходит с естественным спутником, когда он оказывается очень близко к своей планете: приливные силы, вызываемые этой планетой, будут очень сильны. До определенного расстояния, называемого пределом Роша, приливные силы превышают силу притяжения, которая удерживает спутник: спутник «раскалывается» (то есть в пределах этой зоны спутник существовать не может).

Это объясняет кольца Сатурна: они находятся внутри предела Роша, и материя не может сформировать здесь большой спутник. Она распределена по орбите в виде «булыжников». Кроме того, эта материя наверняка была принесена крупным планетоидом, который подлетел к планете слишком близко и был разрушен приливными силами…

Спутник Юпитера Ио также не далек от предела Роша. Более того, периодическое влияние других спутников то приближает, то отдаляет его от планеты. Таким образом, мощные приливные силы то уменьшают, то увеличивают то, что сильно давит на спутник. Результатом этого является постоянная вулканическая деятельность на Ио, выброс избыточной внутренней энергии, образованной этими трениями.

Скрытая сторона Луны

Вернемся к нашей системе Земля-Луна, чтобы описать заключительное последствие действия приливных сил. Если приливные силы Луны действуют на Землю, действие приливных сил Земли по отношению к Луне еще более значительно. Если бы Луна была очень твердым телом, на ней не образовывалось бы выпуклостей. Но планеты и их спутники всегда подвержены некоторой деформации: из-за приливных сил они своей формой напоминают мяч для регби (как видно на рис. 2.7).

Рис. 2.7 – Влияние приливов на скорость вращения тела

Луна превратилась в мяч для регби из-за приливных сил; но благодаря инерции выпуклости достигают своей максимальной амплитуды, когда Земля уже не в зените (или в точке-антиподе), из-за вращения Луны.

В геоцентрической системе отсчета (а) ускорение, оказываемое на выпуклости, направлено в сторону Земли, а потому наклонено в сторону пунктирной оси. Ускорение, действующее на центр Луны, направлено вдоль оси. «Индивидуальное» ускорение выпуклостей по отношению к Луне направлено к пунктирной оси (b). Мы видим, что приливные силы противостоят вращению Луны в дополнение к тому, что стремятся ее разрушить.

Представим, что Луна очень быстро вращается вокруг своей оси. Поверхность вращается, а выпуклости по-прежнему обращены к Земле (и ее точкам-антиподам): а значит, эти выпуклости расположены не всегда в одном и том же месте лунной поверхности. Иными словами, выпуклости перемещаются по Луне.

Из-за действия инерции проходит довольно длительное время, прежде чем лунные горы разрушаются и формируют выпуклость. То есть образование выпуклости происходит с опозданием: когда выпуклость достигает максимальной амплитуды, Земля уже не в зените.

Из этого следует, что выпуклости направлены не совсем в сторону Земли, как показано на рис. 2.7. Мы также изобразили приливные силы, действующие на уровне этих выпуклостей, и видим, что из-за этого отклонения они не только стремятся «разрушить» Луну, но и препятствуют ее вращению. Такая Луна мало-помалу будет вращаться все медленнее из-за действия приливных сил.

В конечном итоге этот феномен действует до тех пор, пока скорость вращения Луны вокруг своей оси не будет равна ее скорости вращения вокруг Земли, а в этом случае Луна будет повернута к Земле всегда одной и той же стороной. Выпуклости больше не будут опаздывать, потому что всегда будут расположены на том же месте Луны: приливные силы больше не стремятся замедлить лунное вращение.

Именно это и произошло в истории системы Земля-Луна: Луна постепенно замедлила вращение вокруг своей оси, и теперь мы постоянно видим одну и ту же ее поверхность. Подобный феномен свойствен всем крупным спутникам в Солнечной системе.

Приливные силы Луны действуют также и на Землю, а потому с Землей происходит ровно то же самое. Иными словами, вращение Земли вокруг своей оси мало-помалу замедляется из-за приливных сил Луны. Во времена динозавров сутки длились меньше 24 часов.

СЛЕДУЕТ ЗАПОМНИТЬ

• Сила притяжения пропорциональна массам двух взаимодействующих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между двумя телами.

• Все тела, испытывающие притяжение одного и того же тела, подвержены равному ускорению. Такова специфическая особенность силы притяжения.

• Два тела, испытывающие гравитационное взаимодействие, действуют друг на друга с одинаковой силой.

• Вес является частным случаем силы притяжения вблизи поверхностей планет. Он равен произведению массы объекта на поле тяготения, также называемое ускорением свободного падения, которое зависит от радиуса и массы планеты и представляет собой ускорение тела в свободном падении.

• Гравитационная постоянная выражает коэффициент силы притяжения для двух тел массой 1 кг на расстоянии 1 м и является одной из фундаментальных констант физики.

• Приливные силы, возникающие из-за силы притяжения, действующей на спутник: точки на поверхности спутника испытывают разное ускорение, поскольку расположены на разном расстоянии от тела. То есть на эти точки действует определенная сила. Эта сила стремится «расчленить» спутник вдоль оси, связывающей ее с телом.

• Приливные силы объясняют не только приливы на Земле, но также и кольца Сатурна, вулканизм Ио, а также то, что Луна всегда обращена к нам одной и той же стороной.

3. Электростатическая сила

Пора обратить наше внимание на вторую основополагающую силу Вселенной: электромагнитную силу. В связи с этим нам представится возможность погрузиться в мир бесконечно малого, после того как мы с силой притяжения рассматривали мир бесконечно большого.

На первый взгляд электромагнитная сила выглядит сложнее силы притяжения, и в этой главе мы ограничимся простым примером: когда частицы, создающие эту силу, остаются в пределах определенной системы отсчета. Речь идет об «электростатической силе»: слово «магнитный» исчезло, потому что условием неподвижности частицы является отсутствие магнетизма.

Магнетические аспекты будут рассмотрены в следующей главе: эта тема немного сложнее. Более того, мы с некоторой относительностью убедимся, что магнетические аспекты есть не что иное, как частое проявление электростатической силы.

Электростатика сама по себе невероятно сильно влияет на нашу жизнь и окружающую среду: она управляет нашей повседневностью в гораздо большей степени, чем гравитация.

Открытие электростатической силы

Первые наблюдения

Влияние электростатической силы на нашу жизнь кажется нам редким, а то и вовсе не существующим, но на самом деле, чтобы ее увидеть, нужно ее создать.

Первые наблюдения за этим явлением принадлежат грекам: они обратили внимание, что, если потереть янтарь, он будет притягивать предметы, а иногда даже пускать искры. Так была открыта новая сила, притягивающая на расстоянии.

Следует отметить, что она явно не связана с гравитацией, поскольку это касается объектов, чья масса чересчур мала для гравитационного взаимодействия.

Первичный опыт можно проделать с пластмассовой линейкой, если потереть ее о шерстяной свитер, при этом желательно, чтобы воздух был довольно сухой: линейка будет притягивать малейший клочок бумаги, который приклеится к ней. В таких случаях мы говорим, что линейка «наэлектризована». В сухую погоду происходит то же самое, когда вы снимаете шерстяной свитер, ваши волосы трутся об него, слышится треск, а в темноте можно увидеть искры, похожие на те, которые заметили древние греки.

Но систематические опыты в этом направлении начнут проводиться только в эпоху Возрождения. Подвергнув трению различные вещества, исследователи пришли к выводу: два идентичных наэлектризованных вещества отталкиваются, различные наэлектризованные вещества иногда притягиваются, иногда отталкиваются.

Дальнейшие наблюдения позволили разделить наэлектризованные вещества на две разные категории: с положительным зарядом и с отрицательным. Два вещества с одинаковым зарядом отталкиваются, вещества с разными зарядами притягиваются.

Происхождение этих «зарядов» в то время было тайной. Казалось, что подобно массе заряд является неким свойством, присущим объекту, но, в отличие от массы, заряд можно создать или погасить с помощью трения.

Взаимодействие заряженных объектов

Чтобы создать более сильное трение, мы вращали шары с большой скоростью и обнаружили, что вещество получило более мощный заряд, то есть:

• шары сильнее притягивали и отталкивали другие наэлектризованные предметы: по аналогии с гравитацией мы назовем это: более высокий «активный заряд»;

• они сильнее притягивались и отталкивались другими наэлектризованными предметами: тут мы говорим о более высоком «пассивном заряде».

Проделаем следующий опыт: прикрепим два одинаковых шара на пружины к горизонтальной опоре друг против друга (➙ рис. 3.1). При помощи трения зарядим оба шара, придав левому шару заряд более сильный. Поскольку шары сделаны из одного материала, они будут отталкиваться, имея одинаковый заряд (например, положительный). Вопрос в том, какая пружина сжата сильнее или на какой из шаров действует бóльшая сила.

Рис. 3.1 – Отталкивание двух шаров с разной силой зарядов

Ответ очевиден – длина пружин абсолютно одинакова, что означает, что обе силы равны: воздействие предметов друг на друга уравновешивается:

• более мощный активный заряд левого шара стремится сильнее оттолкнуть правый шар;

• более мощный пассивный заряд правого шара заставляет его сильнее отталкиваться от левого шара.

Из этого опыта мы заключаем, что активный и пассивный заряды одного предмета равны. В дальнейшем мы будем говорить просто о «заряде», без дополнительных уточнений. Мы также будем говорить просто о «силе взаимодействия», не уточняя, на какой из двух объектов она действует, поскольку оба они испытывают одну и ту же силу.

Подведем итог: электростатическая сила пропорциональна заряду притягивающего (или отталкивающего) объекта и заряду притягиваемого (или отталкиваемого) тела.

На данном этапе очевидна связь с наблюдениями за гравитацией, что не может не вызывать интерес… Но на этом аналогия не заканчивается! Опыт показывает, что эта сила уменьшается пропорционально квадрату расстояния между двумя телами: как и в случае с гравитацией, если расстояние умножить на десять, сила уменьшится в сто раз.

ЕЩЕ ОДНА СИЛА, ДЕЙСТВУЮЩАЯ НА РАССТОЯНИИ

Мы объяснили действие на расстоянии силы притяжения существованием маленьких частиц-посланников – гравитонов, которые передвигаются от одного тела к другому. Это, в свою очередь, объясняло ослабление силы пропорционально квадрату расстояния.

То же самое справедливо и для электростатической силы! Только здесь частицы, испускаемые заряженным телом, называются фотонами. Фотоны не так скрытны, как гравитоны: нам предстоит убедиться, что фотоны являются частицами, из которых состоит свет и все прочие электромагнитные излучения. Эти частицы прекрасно видны: теоретически это единственные частицы, которые мы можем видеть, ибо речь идет о свете, который бросается нам в глаза!

Учитывая, что фотоны выявлены лучше других частиц, и учитывая аналогию между гравитацией и электростатикой, начинаешь лучше понимать, почему физики так уверены в существовании гравитонов, хотя они пока так и не были обнаружены…

Сила большой мощности

Продолжим аналогии, сравнив мощность электростатической силы и силы притяжения. Достаточно простого примера: линейка, «слабо» наэлектризованная вашим свитером, притягивает к себе клочки бумаги, чего не происходило до того, пока в ней не возник заряд, а это значит, что электростатическое притяжение во много раз превосходит силу гравитации между линейкой и бумагой.

Более того, опыт показывает, что вес бумаги меньше электростатической силы, поскольку клочки бумаги остаются подвешенными к линейке, не падая с нее. То есть всей огромной массы Земли недостаточно, чтобы уравновесить слабый разряд линейки, притянувшей бумагу.

ВЫРАЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЙ СИЛЫ

Сделанные нами наблюдения позволяют вывести формулу электростатической силы. Такая сила, исходящая от тела с зарядом Q и воздействующая на тело с зарядом q на расстоянии d, будет выражена как

Величина k является коэффициентом мощности силы для определенного заряда и расстояния. По сути, это аналог гравитационной постоянной G, но существенная разница между ними в том, что k не имеет названия. По некоторым причинам, которые было бы слишком сложно здесь объяснять, физики считают, что ε₀ является фундаментальной константой электростатики и называется диэлектрической проницаемостью вакуума.

Иными словами, электростатическая сила не просто мощнее, она полностью «подавляет» силу гравитации, которая рядом с ней выглядит смехотворно. Почему же электростатическая сила столь незаметна во Вселенной? Потому что не существует или существует слишком мало объектов, заряженных так, чтобы мы могли это заметить. Почему так мало объектов имеют заряд, если все они имеют массу? На этот ключевой вопрос мы попытаемся ответить в дальнейшем.

Поразительная связь с силой притяжения

Остается рассмотреть влияние электростатической силы на движение объектов. И здесь появляется фундаментальное различие с силой притяжения. Уравнение a^→; = F^→;/ m поможет нам это понять.

Оно означает, что ускорение объекта зависит от его массы (= от его инертности) и от силы, действующей на него. Между тем электростатическая сила в том числе зависит от заряда объекта. Так, чем мощнее заряд и чем меньше масса объекта, тем сильнее будет его ускорение. Таким образом, при взаимодействии с одним и тем же заряженным телом два различных объекта будут иметь разное ускорение.

В случае с гравитацией ее сила пропорциональна массе объекта, что уравновешивалось его инертностью: при взаимодействии с одним и тем же массивным телом два различных объекта будут иметь одинаковое ускорение.

И вот перед нами величайшая тайна: почему ускорение объекта, на который действует только электростатическая сила, зависит от его массы, если масса связана с гравитацией, а не с электростатикой? Внимательный читатель заметит, что речь идет о тайне гравитационной и инертной масс, но в несколько другом аспекте.

Итак, есть гравитационная составляющая (масса) в электростатическом взаимодействии, но нет никакого составляющего электростатики (нет заряда) в гравитационном взаимодействии. Откуда же такое отличие?

Другое существенное отличие: заряженные тела могут притягиваться или отталкиваться в зависимости от знака их заряда, в то время как массивные тела могут только притягиваться, потому что все массы обладают одним знаком. Но куда же подевались объекты с отрицательной массой?

Невзирая на эти различия и нестыковки, между двумя силами все-таки существует сильная связь, и невольно хочется думать, что обе они суть проявление некой единой силы, управляющей Вселенной. Как мы указывали во введении, можно понять, почему объединение двух основополагающих сил в одну является одной из величайших целей физики XXI в.

ОТРИЦАТЕЛЬНАЯ МАССА ВО ВСЕЛЕННОЙ

Аналогии между электростатикой и гравитацией, естественно, заставляют нас задуматься о том, какой была бы Вселенная, в которой существовали бы положительная и отрицательная массы, подобно тому как существуют положительный и отрицательный заряды.

Тело с отрицательной массой все бы отталкивало, а тело с положительной массой все бы притягивало[3]3
  ^{Тут надо сделать оговорку. Тело с положительной массой притягивало бы ВСЕ, кроме объектов с отрицательной массой.}


[Закрыть]. В итоге началась бы бесконечная гонка между положительными массами, убегающими от отрицательных, которые они притягивают[4]4
  ^{Утверждение неверное. Положительные массы могут притягивать только (!) положительные, но никак не отрицательные. О чем, собственно, и говорится в следующем абзаце.}


[Закрыть].

С другой стороны, в случае с отрицательной массой два тела с одинаковым знаком массы притягивались бы, а с противоположным знаком отталкивались бы, что создавало бы огромное количество тел с одинаковым знаком массы, которые свели бы на нет всю гравитацию.

В подобной вселенной не могла бы сформироваться планета, на которой есть жизнь. Так что не стоит жалеть, что в нашей вселенной отрицательной массы не существует.

Если электростатическая сила кажется настолько мощной по сравнению с гравитацией, видимое отсутствие в природе заряженных тел делает из нее силу, которая кажется почти анекдотической. Все дело в том, что мы рассматриваем ее не в том масштабе.

Как мы видели, сила притяжения становится ощутимой только в случае с телами значительной массы, такими как планеты, их естественные спутники и звезды. Именно поэтому в предыдущем разделе мы заострили внимание на крупных объектах, то и дело обращаясь к открытому космосу.

Однако с электростатической силой все обстоит наоборот: она проявляет себя на микроскопическом уровне. Однако микроскопический мир, несмотря на всю его близость, очень мало знаком нам, ибо мы не можем наблюдать его невооруженным глазом (в отличие от Луны, Солнца и звезд). Вот почему мы совершим небольшой обзор мира малых величин, который нас окружает, чтобы понять, почему электростатическая сила является вездесущей.

СВЯЗЬ МЕЖДУ ГРАВИТАЦИЕЙ И ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЙ СИЛОЙ: ВЫВОДЫ

Обобщим аналогии между двумя основополагающими силами:

• Обе силы уменьшаются пропорционально квадрату расстояния между объектами.

• Обе силы зависят от параметра, свойственного объекту (массы или заряда). Более того, чем более мощное воздействие может оказывать один объект, тем более мощное воздействие он может испытывать: это свойство, управляющее обеими силами (идентичность масс – активная/пассивная, идентичность зарядов – активный/пассивный). Отсюда следует, что два объекта оказывают друг на друга одинаковое взаимное воздействие.

И различия:

• Существует два вида зарядов (положительный и отрицательный), а масса – только одного вида (положительная). Массы с одинаковым знаком притягиваются, тогда как тела с одинаковыми зарядами отталкиваются. Таким образом, гравитация – сила всегда притягивающая. Электростатическая сила может быть притягивающей и отталкивающей.

• В гравитации две различные массы в присутствии третьего объекта испытывают одинаковое ускорение. В электростатике два различных заряда испытывают разное ускорение. Более того, в электростатике ускорение объекта зависит от его заряда и его массы, тогда как в гравитации ускорение объекта не зависит ни от заряда, ни от массы.

Последнее утверждение позволяет предположить тесную связь между силами гравитации и электростатики, поскольку масса – гравитационная характеристика – вмешивается во взаимодействие чисто электростатическое.