Текст книги "Физика на ладони. Об устройстве Вселенной – просто и понятно"

Консервативные и неконсервативные силы

Потенциальную энергию по-прежнему невозможно определить

Работа силы позволяет объекту приобрести кинетическую энергию. Однако мы говорили, что потенциальная энергия представляет собой кинетическую энергию, которая может себя проявить. Таким образом, между работой и потенциальной энергией существует очевидная связь.

Если кинетическая энергия способна увеличиться с 0 до E_kmax, это значит, что изначальная потенциальная энергия объекта E_kmax. Кроме того, когда объект достигнет максимальной кинетической энергии E_kmax, еще большей энергии он уже не достигнет, и его потенциальная энергия снизится до 0.

Таким образом, если кинетическая энергия E_k повышается от 0 до E_kmax, его потенциальная энергия E_p снижается с E_kmax до 0. Изменение E_p прямо противоположно изменению E_k. Поскольку ΔE_k = A, значит, ΔE_p = –A. Это та самая связь, которую мы искали между потенциальной энергией и работой.

СВЯЗЬ МЕЖДУ «НЕИЗМЕННОЙ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДОЙ» И ПРОДЕЛАННОЙ РАБОТОЙ

В предыдущей главе мы говорили, что определить потенциальную энергию можно, если окружающая среда остается неизменной. В этой главе мы говорили, что нужно, чтобы работа не зависела от пройденного пути. Совместимы ли оба этих утверждения?

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо вспомнить, что все силы Вселенной являются проявлением двух фундаментальных сил: гравитации и электромагнетизма. Если окружающая среда неизменна, причиной этого является электростатическая сила.

Изменение этих двух сил обратно пропорционально квадрату расстояния между объектом и притягивающим (отталкивающим) телом. В таком случае проделанная работа зависит только от изменения этого расстояния (математика очень просто это демонстрирует). Если притягивающее (отталкивающее) тело неподвижно, значит, работа зависит исключительно от изменения положения объекта. То есть работа не зависит от пути, пройденного между двумя различными точками.

Таким образом, какой бы ни была сила, если окружающая среда, которая воздействует с помощью этой силы, остается неизменной (на макро– и микроскопическом уровнях), то работа не зависит от пройденного пути, и можно определить потенциальную энергию.

Увы, если кинетическая энергия остается определенной (E_K = ½ mν²), с потенциальной все гораздо сложнее. В самом деле, мы видели в предыдущей главе, что для определения потенциальной энергии материальное окружение объекта должно оставаться неизменным. Если окружение объекта меняется, становится невозможно предсказать, какую кинетическую энергию приобретет объект, поскольку «предсказание» будет подвергнуто сомнению изменением окружающей среды.

Если окружение неизменно, можно показать, что возможное приобретение объектом кинетической энергии зависит только от его первоначальной позиции и не зависит от его скорости в этой точке (см. врезку ниже): в этой единственной точке сосредоточена точно определенная потенциальная энергия.

Представим теперь объект, который перемещается из точки А в точку В. Изменение его потенциальной энергии ΔE_p зависит только от его первоначальной позиции (А) и финальной (В). Это изменение будет одинаковым, независимо от того, какой путь прошел объект от точки А в точку В. Поскольку ΔE_p = –A, из этого следует, что работа тоже не должна зависеть от пройденного пути.

Чтобы это продемонстрировать, возьмем два разных примера.

Примеры

Пример 1. Заберемся на возвышение А и бросим с него мяч так, чтобы он упал на пол в определенной точке В. Существует множество способов бросить мяч таким образом: рис. 8.3 иллюстрирует два из них.

Земля, которая притягивает мяч, неподвижна, а это значит, что мы можем определить потенциальную энергию мяча. В связи с этим работа веса должна быть неизменной, независимо от того, какой путь пройден от А до В.

Быстрый подсчет (который мы оставим в стороне) позволяет убедиться в этом. На траектории (2) пройденное расстояние, конечно, больше, но необходимо отметить, что работа от А до D равна нулю (наполовину сила сопротивления от А до С, наполовину движущая сила от С до D). Что касается работы от D до В, можно продемонстрировать, что она равна работе от А до В (тоже изменение высоты).

Поскольку ΔE_C + A, а ΔE_p = –A, то ΔE_k + ΔE_p = 0: общее изменение энергии (кинетическая + потенциальная) равно нулю. Таким образом, мы имеем сохранение энергии.

Рис. 8.3 – Мяч в свободном падении перемещается из точки А в точку В по двум разным траекториям

Пример 2. Толкнем шайбу так, чтобы она проехала по полу двумя разными путями: один прямой, а другой с двумя последовательными рикошетами (➙ рис. 8.4). Сила трения производит работу, которая заставляет шайбу терять кинетическую энергию. На этот раз окружающее пространство, оказывающее действие силы, движется (не будем забывать, что трение вызвано столкновением молекул воздуха и атомов пола с шайбой). То есть мы не можем определить потенциальную энергию шайбы.

Рис. 8.4 – Путь шайбы от А до В двумя различными способами

Теперь можно легко убедиться в том, что работа силы трения зависит от пройденного пути: путь (2) втрое длиннее пути (1), и сила трения выполняет втрое большую работу.

На этот раз общая энергия шайбы отождествляется с ее кинетической энергией (потенциальная энергия отсутствует). Поскольку ΔE_k= A, а работа отрицательная (трение), это значит, что шайба теряет энергию во время движения. Сохранения энергии нет.

Три типа силы

В примере 1 мы смогли определить потенциальную энергию. Говорят, что сила тяжести происходит из потенциальной энергии. В этом случае существует сохранение общей энергии объекта, потому что «потенциальная» энергия превращается в кинетическую в процессе движения. По этой причине силу тяжести называют «консервативной» силой (она сохраняет общую энергию объекта).

Чтобы определить консервативную силу, необходимо убедиться, что ее работа не зависит от пройденного пути. Такова сила тяжести. В более общем смысле таковыми являются гравитация и электростатическая сила, когда притягивающее (или отталкивающее) тело остается неподвижным. Сюда же относится возвратная сила пружины (которая, напомним, зависит только от растяжения пружины). А также к ним относится сила инерции переноса, если система отсчета равномерно вращается вокруг неподвижной оси.

В примере 2, напротив, не была определена никакая потенциальная энергия: проделанная работа изменила общую энергию объекта, поскольку теперь она отождествляется с кинетической энергией. Это называется «неконсервативной силой».

Сила трения (твердых тел или текучей среды) – самая распространенная из неконсервативных сил. В общем случае давление также входит в эту категорию (мы не будем вводить «потенциальную энергию давления»).

Различают также и третий тип сил: те, которые не работают, то есть не меняют кинетическую энергию объекта. Таковы силы, которые всегда перпендикулярны движению: например, реакция опоры при отсутствии трения или натяжение нерастяжимой нити. Прекрасным примером этого служит сила Кориолиса (она лишь изгибает траекторию). В конце концов мы увидим, что магнетизм тоже входит в эту категорию.

Поскольку эти силы не меняют общей энергии объекта, мы можем классифицировать их консервативные силы. Однако они представляют собой совершенно особый случай, потому что соответствующая потенциальная энергия равна нулю (кинетическая энергия невозможна). Одним словом, эти силы не играют никакой роли с точки зрения энергии.

В конечном итоге изменение общей энергии объекта производят только неконсервативные силы: запишем ΔE = A_NC (NC – non conservative).

Теплота

Определение

Среди сил, упомянутых в предыдущем параграфе, некоторые возникают при взаимодействии на микроскопическом уровне. Например, сила трения есть результат электростатического взаимодействия молекул. Тем не менее влияние этих сил проявляется и на макроскопическом уровне: не обязательно брать микроскоп, чтобы увидеть, как предмет тормозит из-за силы трения.

Легко представить, что эти силы оказывают влияние и на микроскопическом уровне: переверните велосипед и попробуйте остановить рукой быстро вращающееся колесо. Вы обожжетесь. Иначе говоря, трение не только тормозит колесо, но и повышает температуру вашей руки. Это значит, что средняя кинетическая энергия молекул вашей руки увеличилась.

В физике работа силы, которая таким образом проявляет себя на микроскопическом уровне, называется теплотой и обозначается Q. То есть теплота является частным случаем работы.

В примере с колесом трение вашей руки осуществило макроскопическую работу по отношению к колесу и уменьшило макроскопическую кинетическую энергию колеса (оно затормозило). В свою очередь, трение колеса оказало на вашу руку действие теплоты, что увеличило микроскопическую кинетическую энергию вашей руки (повышение температуры).

В физике необходимо четко различать понятие теплоты (энергии, которую сила придала объекту) и понятие температуры (показатель энергии, которой обладает объект). Одним словом, положительная теплота в целом стремится повысить температуру, а отрицательная – понизить.

Пример

Чтобы внести ясность, приведем другой пример обмена энергией с помощью теплоты.

Распахните дверь своего дома среди зимы. Даже если не будет ни малейшего ветра, температура в помещении быстро начнет понижаться. Почему? Потому что даже если мы этого не видим, молекулы воздуха на улице и в помещении сталкиваются на большой скорости. Однако молекулы в помещении в среднем обладают большей кинетической энергией, чем те, что снаружи.

На рис. 8.5 показано, что происходит во время этого столкновения: более быстрая молекула придает кинетической энергии более медленной. Таким образом, действующая электростатическая сила совершила положительную работу на более медленную молекулу (придала ей ускорение) и отрицательную работу на более быструю молекулу (затормозила ее).

Эта работа производится на микроскопическом уровне, и ее последствия тоже микроскопического уровня: вырабатывается теплота. В итоге эта теплота подогрела воздух снаружи и охладила воздух внутри: произошел обмен энергией, хотя материя никак не изменилась (воздух остался на своем месте: человек в кресле вдыхает те же молекулы, хотя и более «охлажденные»).

В предыдущем примере энергия перешла из помещения на улицу с помощью теплоты. Мы предположили, что общая энергия системы сохранилась, а это значит, что теплота, переданная помещением улице, прямо противоположна теплоте, переданной улицей помещению. Однако даже если этот вывод выглядит интуитивным, он далеко не обычен.

На самом деле этот обмен энергией, уже упомянутый в предыдущей главе, достаточно важен, чтобы мы снова заострили на нем внимание. Мы еще раз уточним условия, при которых он возможен, обозначив при этом все подводные камни, которые следует обойти.

Рис. 8.5 – Столкновение двух молекул

Молекула из помещения осуществила положительную работу в отношении молекулы с улицы, повысив ее кинетическую энергию. Молекула с улицы осуществила отрицательную работу в отношении молекулы из помещения, уменьшив ее кинетическую энергию.

ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ

Мы описывали действие неконсервативной работы в виде: ΔE = A_NC, где ΔE – изменение энергии объекта.

Мы подразделяем неконсервативную работу на макроскопическую часть (A_NC^mac) и микроскопическую (теплота Q): A_NC = A_NC^mac + Q.

Мы подразделяем энергию на макроскопическую (механическая энергия E_m) и микроскопическую (внутренняя энергия U): E = E_m + U.

Теперь выражение принимает вид: ΔE_m + ΔU = A_NC^mac + Q.

(A_NC^mac представляет всю неконсервативную работу, кроме теплоты).

По ходу уточним, что теплота всегда является неконсервативной работой.

Выражение, записанное таким образом, называется первым началом термодинамики. Отметим, что данный закон не является результатом опыта, универсальность которого мы могли бы предположить, – это всего лишь следствие наших определений энергии и работы¹.

Пример системы двух планет

В[7]7
  ^{Первое начало термодинамики обычно записывают иначе, хотя запись автора тоже верна.}


[Закрыть] предыдущей главе мы сказали, что общая энергия изолированного объекта сохранялась. Чтобы показать, что этот результат не столь очевиден, как кажется, возьмем для примера две планеты («темную» и «светлую»), которые изолированы в межпланетном пространстве.

Никакая внешняя сила не действует на эту систему из двух планет (принцип изолированной системы), то есть никакая внешняя работа не применяется. Согласно выражению ΔE = A_NC напрашивается поспешный вывод о том, что энергия не меняется. Однако благодаря выражению ΔE_k = A следует также сделать вывод, что нет изменения кинетической энергии. В то же время, если мы поместим наши планеты друг против друга, они будут притягиваться, и их кинетическая энергия увеличится (➙ рис. 8.6). Значит, в наших рассуждениях где-то содержится ошибка.

На самом деле в выражении ΔE_C = A A представляет собой работу, которая применяется к обеим планетам, то есть работа, действующая на темную планету, плюс работа, действующая на светлую. Сюда входит работа внешних сил и работа внутренних сил. Однако темная планета испытывает работу, которая является результатом силы притяжения светлой планеты. В свою очередь, и светлая планета подвержена работе благодаря темной планете.

Рис. 8.6 – Притяжение между двумя планетами

Две силы противоположны друг другу, но обе они создают положительную механическую работу, то есть общая сила равна нулю, но общая работа не равна нулю. Это объясняет, что кинетическая энергия системы увеличивается, несмотря на то что она изолирована от всякого внешнего воздействия.

В противоположность тому, что можно было бы подумать, работа темной планеты по отношению к светлой не противоположна работе светлой по отношению к темной: сумма обеих работ не равна нулю.

Наличие ненулевой общей работы A указывает, что в системе есть изменение кинетической энергии ΔE_k.

Это легко проверить с помощью рис. 8.6: силы, действующие на каждую из планет, противоположны (принцип взаимодействия), но перемещение планет также происходит в противоположных направлениях. Таким образом, мы имеем дело с двумя случаями механической работы (сила, способствующая перемещению), то есть с положительной работой, а сумма двух положительных работ не может равняться нулю.

Потенциальная энергия взаимодействия

Остается понять, почему общая энергия системы сохраняется, в отличие от общей кинетической энергии.

Ни для одной из отдельно взятых планет мы не можем определить потенциальную энергию. В самом деле, каждая планета испытывает действие силы тела, которое не является неподвижным, то есть не соблюдается критерий, согласно которому можно было бы определить потенциальную энергию.

В свою очередь, общая работа, осуществляемая двумя силами, зависит только от расстояния между двумя планетами (это легко продемонстрировать математически). Таким образом, если планеты перейдут от расстояния d₁ к расстоянию d₂, общая работа будет такой же, независимо от пройденного пути от d₁ к d₂. То есть мы можем присвоить системе из двух планет вполне вычисляемую «потенциальную энергию», которая зависит лишь от расстояния между двумя объектами.

Эта общая потенциальная энергия двух взаимодействующих тел называется просто гравитационной энергией. Необходимо хорошенько усвоить, что, если потенциальная энергия системы определена таким образом, потенциальные энергии одной и другой планеты по отдельности не имеют никакого смысла.

В конечном итоге работа, не зависящая от пройденного пути, является консервативной: она сохраняет общую энергию системы двух планет. Увеличение общей кинетической энергии сопровождается автоматическим равноценным уменьшением потенциальной энергии взаимодействия.

Внешняя и внутренняя работа

Вывод о гравитационном взаимодействии аналогичен выводу о электростатическом взаимодействии (мы помним о сходстве двух этих сил). Между тем объект, каким бы он ни был, состоит из миллиардов и миллиардов атомов или молекул, находящихся в электростатическом взаимодействии. Это взаимодействие распространяет во все стороны разные силы, то есть огромное количество работы, которая действует на каждую молекулу. Но эта внутренняя работа объекта является консервативной: общая внутренняя работа, конечно, не равна нулю, но она проявляется в виде изменения микроскопической потенциальной энергии.

То есть внутренняя работа не меняет общую энергию объекта, поскольку является консервативной (ΔE = A_NC = 0). С другой стороны, она может менять кинетическую энергию объекта (ΔE_k = A≠ 0).

Например, во время химической реакции происходит перегруппировка молекул, что меняет потенциальную микроскопическую энергию вещества (действие электростатической работы). Это может повлечь за собой увеличение микроскопической кинетической энергии вещества (повышение температуры). Кинетическая энергия увеличилась за счет потенциальной: общая энергия сохранилась.

Запомним: Изменение общей энергии объекта является результатом только неконсервативной работы внешних сил, потому что внутренняя работа всегда консервативна. В частности, если объект является изолированным, его энергия сохраняется.

СОХРАНЕНИЕ ЭНЕРГИИ В МАТЕМАТИЧЕСКИХ ТЕРМИНАХ

Если работа всех сил не зависит от пройденного пути, значит, мы можем говорить о потенциальной энергии, как ΔE_p = –A. Поскольку ΔE_k = A, из этого следует, что ΔE_k = –ΔE_p. Мы убеждаемся в том, что потенциальная энергия изменяется противоположно изменению кинетической. Следовательно, ΔE_k + ΔE_p = 0, или ΔE = 0: общая энергия сохраняется.

В этом же мы могли убедиться, рассматривая выражение ΔE = A_NC. Общая работа является консервативной: A_NC = 0, то есть ΔE = 0.

СЛЕДУЕТ ЗАПОМНИТЬ

• Мощность является способностью силы увеличивать кинетическую энергию объекта за одну секунду. Она зависит от силы, ее направления и скорости объекта и выражается в ваттах.

• Работа является способностью силы увеличивать кинетическую энергию объекта за определенный отрезок времени. Она зависит от силы, ее направления и расстояния, пройденного объектом. Выражается в джоулях.

• Если работа, проделанная силой, не зависит от пройденного пути, мы можем определить потенциальную энергию, связанную с этой силой. В этом случае данная сила не меняет общую энергию объекта, поскольку увеличение кинетической энергии сопровождается уменьшением потенциальной. Такую силу называют консервативной.

• Изменение кинетической энергии объекта равно общей работе задействованных сил (как внешних, так и внутренних по отношению к объекту).

• Изменение общей энергии объекта равно общей работе внешних неконсервативных сил. Работа внутренних сил всегда консервативна и не меняет энергию объекта.

• Теплота является микроскопической работой объекта на молекулярном уровне, результат действия которой проявляется на микроскопическом уровне (в частности, изменение температуры).

9. Энтропия и беспорядок

Первое начало термодинамики, представленное нами в предыдущей главе, выдвигает на передний план важный запрет: невозможность создания энергии. Настало время рассмотреть второе начало термодинамики, которое выдвигает другой, не менее строгий запрет: невозможность создания порядка. Мы должны будем дать точное определение понятию порядка, введя связанную с ним физическую величину – энтропию. Мы увидим, что невозможно создать порядок в одном месте, не уменьшив его одновременно в другом. Например, создание компьютера, в высшей степени упорядоченной системы, не может произойти без увеличения хаоса на Земле. Мы откроем неизбежное трагическое последствие: необратимый характер любых наших действий, которые неотвратимо увеличивают хаос во Вселенной без всякой возможности вернуться назад.

Что такое энтропия?

Энтропия понятие довольно сложное и вместе с тем исключительно полезное, ибо она является ценнейшим источником информации для понимания некоторых необратимых процессов во Вселенной.

Чтобы ее понять, мы понаблюдаем за естественным изменением тела, которому не будет сообщаться никакой энергии: энергия тела остается постоянной, но это не означает, что ничего не происходит. В термодинамике тело, которое не обменивается материей и энергией с внешней средой, называется изолированным.

Первый опыт

Перенесемся в космический корабль, в котором шлюзовая камера отделяет отсек с воздухом от отсека с вакуумом. Когда мы откроем шлюзовую камеру, воздух хлынет во второй отсек и поспешит заполнить все уголки доступного ему пространства. Причина этого в том, что молекулы воздуха испытывают толчки сзади (оттуда, где есть воздух), но не спереди (оттуда, где воздуха нет), – эти толчки вытесняют их в безвоздушное пространство, которое ими наполнится.

Вывод: газ стремится заполнить любое пустое пространство. И наоборот: чтобы его сжать и уменьшить его объем, необходимо проделать некоторую работу (нужна внешняя сила, которая переместит текучую среду, а если есть «сила» и «перемещение», значит, есть и «работа»). Но в этом случае тело перестает быть изолированным, поскольку мы придаем ему энергии с помощью работы.

С другой стороны, объем жидкости или твердого тела не меняется или меняется очень мало, потому что молекулы уже находятся в контакте друг с другом (сжатое состояние).

Итак, запомним: «как правило, объем изолированного тела не может уменьшиться, а может только увеличиваться или оставаться постоянным».

Второй опыт

Толкнем какой-нибудь предмет так, чтобы он проскользил по полу. В конце концов он остановится сам по себе. Если мы считаем, что система (пол+предмет) не взаимодействует ни с чем другим, общая энергия должна сохраняться: мы видели, что на практике она становилась микроскопической (повышение температуры).

Чтобы понять, что происходит на микроскопическом уровне, необходимо знать, что молекулы перемещаются каждое мгновение в самых разных направлениях с разной скоростью. Например, температура 20 °C указывает, что молекулы обладают определенной средней кинетической энергией, но каждая из молекул обладает разной скоростью: некоторые не двигаются, другие перемещаются со скоростью 10 м/с, третьи со скоростью 100 м/с и так далее.

На практике бесконечные столкновения вызывают постоянный обмен энергией между молекулами, которые то ускоряются, то тормозят, что объясняет разницу их скоростей.

Таким образом, столкновения приводят к совершенно хаотичному обмену энергией между молекулами и стремятся придать им такие же случайные направления. В нашем предмете, скользящем по полу, основное направление движения молекул сосредоточено в системе отсчета пола (движения по нему): столкновения с полом постарались восстановить равновесие между различными направлениями. В каком-то смысле молекулы, двигаясь в среднем быстрее в направлении движения объекта, претерпели столкновения более сильные, которые сильнее их затормозили.

В конечном итоге кинетическая энергия молекул сохранилась, но общее движение прекратилось: макроскопическая энергия исчезла и превратилась в микроскопическую.

Результат будет таким же для любого движения между двумя телами (например, для двух газов, которые двигаются относительно друг друга). В любом случае макроскопическое движение одного тела относительно другого стремится уменьшиться в пользу беспорядочного микроскопического движения молекул (повышение температуры).

Чтобы проделать обратную операцию (воссоздать макроскопическое движение), необходимо вмешательство извне (например, толкнуть объект). Но в этом случае система (пол+предмет) получает энергию и перестает быть изолированной.

Запомним: в основном температура изолированного тела не может уменьшаться, она может только увеличиваться или оставаться постоянной.

Первые выводы

Подведем итоги этих двух опытов.

• Объем изолированного тела обычно стремится к увеличению. Это значит, что молекулы стремятся занять как можно больше места в пространстве. Если мы заинтересуемся одной определенной молекулой, будет очень трудно узнать, где именно она находится, поскольку ее придется искать в более широком пространстве. По аналогии с повседневной жизнью, мы скажем, что «беспорядок» увеличился (молекулы больше не сосредоточены в ограниченном пространстве).

• Температура изолированного тела обычно стремится к повышению. Это значит, что молекулы стараются приобрести как можно больше различных скоростей: действительно, повышенная температура говорит о том, что некоторые молекулы двигаются очень быстро, но другие продолжают двигаться медленно. В каком-то смысле набор скоростей молекул увеличивается, когда повышается температура. Можно сказать, что «беспорядок» усилился: на этот раз речь идет о хаосе скоростей, а не расположения.

Два первых опыта показывают, что хаос в изолированной системе может только увеличиваться.

Третий опыт

Представим формирующуюся планету. Предположим, что огромное количество газа равномерно распределено вокруг рождающейся планеты. Под действием гравитации газ будет притянут планетой: приближаясь к планете, он будет сгущаться. Молекулы будут скапливаться рядом с поверхностью планеты, что будет создавать давление вверх, компенсирующее гравитацию. Как и на Земле, когда равновесие будет достигнуто, давление у поверхности будет больше, чем на высоте.

В процессе этих трансформаций общая энергия тела сохранилась. И действительно, планета, конечно, проделывает работу относительно газа, но это лишь уменьшает потенциальную энергию газа в пользу его кинетической энергии (как в отношении мяча, который падает). Другими словами, речь идет о «консервативной работе».

Таким образом, мы констатируем, что газ сгустился сам по себе, мы не придавали ему энергии. В опыте 1 мы указали, что обычно объем газа стремится увеличиться, если нет притока энергии. Здесь мы видим, что так происходит не всегда.

Но интересно то, что первоначальная потенциальная энергия газа превратилась в микроскопическую кинетическую (макроскопическая энергия равна нулю, поскольку газ достиг равновесия), – иначе говоря, температура повысилась.

В опыте 2 мы показали, что температура тела стремилась к повышению при отсутствии обмена энергией, – это же мы наблюдаем в опыте 3.

В действительности в третьем опыте все происходит так, словно газ «разрывается» между двумя противоположными «устремлениями»: с одной стороны, он хочет увеличиться в объеме (даже если понизится температура), с другой – повысить температуру (даже если уменьшится объем). Если он выберет второй путь, значит, «желание» увеличить температуру больше «желания» увеличить объем.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭНТРОПИИ

Чтобы более точно определить понятие энтропии, рассмотрим на микроскопическом уровне поведение газа, в котором (условно) всего четыре молекулы: красная, зеленая, синяя и желтая.

Предположим, что эти молекулы помещены в некое огороженное пространство, которые мы мысленно поделим на четыре части (см. схему ниже). Мы не берем в расчет гравитацию. Столкновения между молекулами приводят к тому, что они занимают все ячейки пространства. Если мы в определенный момент сфотографируем огороженное пространство, где мы увидим молекулы?

Из-за толчков любое положение равновероятно: мы привели два примера на схеме.

Слева все молекулы находятся в одной зоне. Подобных расположений может быть четыре, поскольку пространство поделено на четыре зоны.

На схеме справа, напротив, в каждой зоне по одной молекуле. Сколько же может быть подобных комбинаций?

В таблице ниже мы приведем все возможные примеры того, как молекулы могут располагаться в четырех разных зонах: цифра соответствует номеру зоны, в которой находится молекула. Каждая строчка представляет новое расположение.

В шести указанных комбинациях каждая молекула находится в отдельной зоне. Здесь представлены варианты, когда красная молекула всегда в зоне № 1. Мы можем привести примеры, когда она будет в зонах 2, 3 и 4. Итого это даст 24 различные комбинации.

Сравним это с четырьмя вариантами, когда все молекулы сосредоточены в одной зоне. Поскольку каждый вариант одинаково возможен, это значит, что гораздо больше вероятности обнаружить молекулы рассредоточенными по всему пространству, чем сгруппированными в одном углу.

В реальности газ содержит огромное количество молекул в значительном объеме, так что предыдущий результат можно существенно дополнить. Если мы сделаем снимок в определенный момент, со 100-процентной уверенностью можно сказать, что молекулы будут равномерно распределены по всему пространству. Это установилось равновесие на макроскопическом уровне.

Таким образом, оперируя статистическими терминами, мы обнаруживаем, что газ стремится равномерно распределиться по всему доступному ему пространству.

Символом Ω обозначается число расположений молекул: формула энтропии выглядит как S = k ⋅ ln(Ω) (где k – постоянная Больцмана, уже упоминавшаяся в главе 8). Изолированный газ стремится занять все возможные позиции равновероятным способом: то есть энтропия S стремится к увеличению до тех пор, пока не достигнет максимума при равновесии.

В предыдущем примере мы рассматривали только расположение молекул, но мы можем провести точно такие же рассуждения относительно их скоростей. Предположим, что общая энергия газа равна U и состоит только из кинетической энергии молекул. Как она распределяется между разными молекулами? Необходимо снова пересмотреть все конфигурации, при которых общая энергия молекул равна U. И тогда можно продемонстрировать, что распределение молекул в зависимости от их скорости будет следующей:

Эти кривые показывают, что некоторые скорости дают особый результат. Например, при температуре T = –100 °C многие молекулы двигаются со скоростью 300 м/с. Чем выше температура, тем выше эти особые скорости, что логично, поскольку температура связана со средней кинетической энергией молекул.

С другой стороны, мы видим, что скорости движения молекул сильно отличаются друг от друга: при T = –100 °C диапазон скоростей составляет примерно от 0 до 800 м/с. При T = 600 °C диапазон скоростей от 0 до 1600 м/c. Мы видим, что чем выше температура, тем больше разброс скоростей молекул. Именно об этом мы говорили в самом начале данной главы.

Мы определили энтропию в виде S = k ⋅ ln(Ω), где Ω – количество вариантов не только расположений, но и скоростей молекул. Чем больше объем, тем больше вариантов позиций. Чем выше температура, тем больше вариантов скоростей.

Во всех случаях энтропия изолированной системы может только увеличиваться (общее количество конфигураций стремится к постоянному увеличению).

Уточним: когда уменьшается объем, уменьшается «беспорядок» в распределении молекул. Но когда повышается температура, «беспорядок» в скоростях молекул усиливается. Можно продемонстрировать, что во время этого действия «усиление беспорядка» из-за температуры интенсивнее, чем «уменьшение беспорядка» из-за объема: в совокупности беспорядок усиливается.