Читать книгу "Демография"

Глава 4
Коэффициенты и вероятности (Первое методическое отступление)

4.1. Время и возраст в демографии. ориентация во времени

Координатой всех событий, совершающихся в человеческой жизни, является время. Это полностью применимо и к демографическим событиям. В демографии время предстает в трех обличиях, или трех измерениях.

Первое измерение времени – это обычное календарное время. Все события совершаются в реальном времени, привязаны к той или иной дате, к тому или иному периоду.

Второе измерение времени – это длительность пребывания в том или ином демографическом состоянии. Примерами его являются: возраст как время, прошедшее от момента рождения до момента наблюдения, длительность пребывания в состоянии безбрачия, длительность брака, длительность пребывания в состоянии бездетности и т. д. и т. п.

Третье измерение времени – это время возникновения той или иной демографической (или иной) совокупности. Примерами его являются: время (год, период) рождения того или иного поколения, год вступления в брак, год окончания школы и т. п.

Эти три измерения времени – календарное время возникновения совокупности, длительность пребывания в том или ином демографическом состоянии и текущее календарное время – оказывают свое влияние на события человеческой жизни, в т. ч. и на демографические события. Вероятность наступления демографического события зависит, с одной стороны, от реальных условий данного, конкретного периода времени, а с другой – от истории исследуемой совокупности, от того, когда она возникла и что случилось с лицами, входящими в нее, на всем протяжении ее существования. Календарное время возникновения совокупности и длительность пребывания в данном демографическом состоянии как раз и репрезентирует эту историю, или, говоря социологически, выступает ее эмпирическим индикатором, эмпирическим индикатором свершившихся событий.

Именно поэтому в современной демографии применяется так называемая тройная классификация, т. е. отслеживание демографических событий с учетом одновременно и реального календарного времени, в которое возникла исследуемая совокупность, реального текущего календарного времени, в котором происходят эти события, и длительности пребывания в данном демографическом состоянии, прежде всего возраста, в котором происходят эти события. Только такое одновременное рассмотрение может дать адекватное представление о реальном характере демографических явлений. На основе тройной классификации успешно применяется такой современный метод демографического анализа, как ACP-метод (от аge – возраст, или длительность существования когорты[229]229
  Понятие когорты будет определено ниже в этой главе. См. также: Приложение 3 (Словарь демографических терминов).


[Закрыть]; сohort – когорта, или время ее возникновения; рeriod– период, для которого производится наблюдение). ACP-метод получил широкое распространение как в демографическом анализе, так и в приложениях демографии, прежде всего – в демогрэфикс, при изучении потребительских предпочтений и прогнозировании спроса на товары и услуги.

Актуарий – специалист актуарного дела, т. е. математических расчетов, связанных со страхованием жизни. Деятельность актуариев внесла заметный вклад в становление демографии как науки, особенно в изучение смертности.

Инструментом, дающим возможность наглядно выразить тройную классификацию, является так называемая демографическая сетка, или сетка Лексиса, названная так по имени немецкого статистика и актуария Вильгельма Лексиса (W. Lexis, 1837–1914), предложившего свой метод графического представления времени и возраста в демографии в 1875 г. В действительности первые попытки графического представления демографических процессов были известны еще до В. Лексиса. В частности, известны стереометрические построения немецкого статистика Г. Цейнера (1869), планиметрические построения Г. Кнаппа (1869) и К. Беккера (1874)[230]230
  См.: Демографический энциклопедический словарь. М., 1985. С. 403.


[Закрыть]. В 1870 г. немецкий статистик О. Браше (O. Brasche) впервые предложил свой вариант демографической сетки, более наглядный и более естественный для восприятия[231]231
  См.: Вандескрик К. Демографический анализ. М., 2005. С. 25. Примечание 3 и 4.


[Закрыть]. Именно к этому варианту вернулся французский демограф Р. Пресса, который в середине XX в. усовершенствовал сетку Лексиса. В настоящее время сетка Лексиса используется именно в варианте Р. Пресса[232]232
  См.: Pressa R. L'analise demographique. Paris, 1961. P. 16–30. (Рус. пер.: Пресса Р. Народонаселение и его изучение. М., 1968).


[Закрыть].

Отметим, что этот автор (О. Браше) является одним из предшественников Лексиса, он придумал сетку на 4–5 лет раньше. В отмеченной работе автор первым, насколько нам известно, предлагает вариант сетки, которая будет снова открыта и популяризована лишь 50 лет спустя Роланом Пресса.

Вандескрик К. Демографический анализ. М., 2005. С. 25.

Сетка Лексиса представляет собой прямоугольную координатную сетку, которая позволяет отобразить уменьшение с течением времени первоначальной численности когорты под влиянием того или иного демографического процесса[233]233
  Детальное описание сетки Лексиса см.: Вандескрик К. Указ. соч. С. 25–51.


[Закрыть]. По горизонтальной оси откладываются значения календарного времени, по вертикальной – собственное время когорты, т. е. длительность пребывания в данном демографическом состоянии (возраст, продолжительность брака и т. п.)[234]234
  В дальнейшем для простоты мы будем говорить просто о возрасте.


[Закрыть]. К координатным осям восстановлены перпендикуляры, которые соответствуют:

• длительности пребывания в данном демографическом состоянии (горизонтальные линии возраста);

• и календарным датам (вертикальные изохроны). Индивидуальная судьба изображается с помощью диагональных линий жизни (схема 4.1.). На схеме 4.1. проведены:

• линия возраста, соответствующая длительности пребывания в данном демографическом состоянии, равной 3,5 годам;

• изохрона, соответствующая 30 июня 1997 г.;

• и линия жизни человека, вступившего в данное демографическое состояние (родившегося, вступившего в брак и т. п.) 1 января 1995 г. и вышедшего из него примерно в середине 1999 г. после пребывания в нем на протяжении около 4 с половиной лет (умершего в этом возрасте, оформившего развод и т. п.).

Демографические события на сетке Лексиса отображаются в трех измерениях, о которых шла речь в начале этой главы: по дате вступления в данное демографическое состояние, по времени наблюдения или по дате выхода из него, по длительности пребывания к моменту наблюдения или в момент выхода.

В реальности на сетке Лексиса изображаются не отдельные линии жизни, и не отдельные точки, а их совокупности, относящиеся ко всем людям, вступившим в данное демографическое состояние в течение того или иного периода, и ко всем событиям, совершившимся в пределах того или иного интервала календарного времени или возраста. Например, заштрихованная диагональная полоса между линиями жизни, исходящими из точек, соответствующих 1 января 1996 г. и 1 января 1997 г., изображает совокупность линий жизни лиц, вступивших в некоторое демографическое состояние в течение 1996 г.

Схема 4.1

Сетка Лексиса

Схема 4.2

Совокупности сетки Лексиса

Кроме линий возраста, изохрон и линий жизни на сетке Лексиса изображают различные совокупности населения и демографических событий. В демографическом анализе принято выделять две совокупности населения и три совокупности демографических событий, в зависимости от особенностей ориентации во времени.

На схеме 4.2 изображаются все эти совокупности:

• I – совокупность населения первого рода. Состоит из лиц, которые объединены общим временем наступления того или иного демографического события и одинаковой длительностью пребывания в данном демографическом состоянии (чьи линии жизни пересекают данную линию возраста). Например, это могут быть лица, которые родились в течение определенного промежутка времени и пережили данный возраст x лет (ровесники) или лица, которые вступили в брак в течение того или иного промежутка времени и пережили данную длительность брака x лет. В данном случае это лица, родившиеся (или вступившие в брак) в 1992 г. и достигшие возраста 6 лет (или те, чей брак продлился 6 лет). Численность этой совокупности не может быть получена из статистического наблюдения, а определяется расчетным путем из так называемых элементарных демографических совокупностей[235]235
  См. ниже в этой же главе.


[Закрыть];

• II – совокупность населения второго рода. Состоит из лиц, которые пережили в данном демографическом состоянии некоторый календарный момент (чьи линии жизни пересекают ту или иную изохрону). В данном случае это или лица, живущие 1 августа 1995 г. (современники), или браки, существующие на эту дату. Нетрудно видеть, что эта совокупность состоит из лиц, которые вступили в данное демографическое состояние (родились, вступили в брак, родили первого ребенка и т. п.) в разное время и принадлежат к разным когортам. Численность этой совокупности получают в ходе переписей населения или расчетным путем из уравнения демографического баланса. По этой причине изохроны иногда называют линиями переписи;

• 1 – совокупность демографических событий первого рода. Ее образуют события, совершившиеся с лицами, которые вступили в данное демографическое состояние (родились, вступили в брак и т. д.) в течение определенного периода и вышли из него (умерли, развелись и т. д.) в определенном интервале длительности. В данном случае это, например, случаи смерти лиц, родившихся в 1996 г. и умерших в возрасте 2 года. Нетрудно видеть, что одна часть их умерла в 1998 г., а другая – в 1999 г.;

• 2 – совокупность демографических событий второго рода. Ее образуют события, совершившиеся с лицами, которые вступили в данное демографическое состояние (родились, вступили в брак и т. д.) в определенном календарном периоде и вышли из него (умерли, развелись и т. д.) в течение данного промежутка времени. В данном случае это, например, случаи смерти лиц, родившихся в 1989 г. и умерших в 1996 г. Нетрудно видеть, что одна часть их умерла в возрасте 5 лет, а другая – в возрасте 6 лет;

• 3 – совокупность демографических событий третьего рода. Ее образуют события, совершившиеся с лицами, которые вышли из данного демографического состояния в течение некоторого календарного периода в определенном интервале его (состояния) длительности. В данном случае, например, это случаи смерти детей, умерших в 1998 г. в возрасте 4 года, или случаи рождения первого ребенка на 5 году брака. Нетрудно видеть, что одна часть совокупности, в которой произошли эти события, сформировалась в 1994 г., а другая – в 1995 г., т. е. это события, произошедшие в жизни двух смежных когорт (поколений). Проще говоря, например, часть детей, умерших в 1998 г. в возрасте 4 года, родилась в 1994 г., а другая – в 1995 г. Ряд совокупностей событий третьего рода, образующих на сетке Лексиса вертикальную полосу, характеризует события, свершившиеся в гипотетической когорте (поколении).

4.2. Продольный и поперечный анализ. когорты и поколения

С тройной классификацией связаны понятия продольного и поперечного анализа.

Демографические события происходят в той или иной когорте, т. е. совокупности людей, связанных общим для них временем наступления в их жизни какого-либо события, демографического или иного. Примером когорты является поколение, или совокупность ровесников, людей, объединенных общим годом рождения, чей возраст поэтому примерно одинаков. С другой стороны, те или иные события происходят в течение того или иного периода, или в совокупности современников, т. е. людей разного возраста, живущих одновременно.

Соответственно в демографии различают продольный (или когортный) и поперечный (периодический, или текущий) анализ.

Поперечный анализ имеет дело с событиями, произошедшими в совокупности современников, или в течение того или иного периода времени (отсюда и название). Примером поперечного анализа является рассмотрение совокупностей демографических событий (рождений, браков, разводов, смертей и т. п.) в течение года.

Продольный (когортный) анализ имеет дело с событиями, которые происходят в той или иной когорте, или в совокупности ровесников. Примером продольного анализа является рассмотрение последовательностей демографических событий (рождений, браков, разводов, смертей и т. п.) в совокупности родившихся в том или ином году, т. е. в поколении. Другой пример продольного анализа – отслеживание рождений, разводов или смертей в совокупности вступивших в брак в том или ином году.

В этих примерах в качестве признака формирования когорты использованы демографические события (рождение и вступление в брак). Однако когорты могут образовываться и по недемографическим признакам. Например, можно отслеживать наступление демографических событий в когорте, образованной по признаку начала трудовой деятельности в том или ином году или по признаку, скажем, окончания в том или ином году учебного заведения и т. п.

Когортой в демографии называется совокупность лиц, сформированная по признаку наступления в один и тот же период времени (обычно календарный год) события, оказывающего влияние на демографические процессы в данной совокупности.

Курс демографии. Изд. 3-е. М., 1989. С. 47.

Демографический анализ в когортах сводится к отслеживанию наступления тех или иных событий в зависимости от длительности существования когорты, т. е. в зависимости от времени, истекшего от момента ее возникновения или формирования до момента наблюдения. Обычной мерой интенсивности демографического процесса в когорте является зависящая от времени ее существования вероятность наступления демографического события. Вполне понятно, что идеальной реализацией продольного анализа была бы ситуация, при которой исследователь (или исследовательский коллектив) как бы проживает с когортой все время ее существования, отслеживая и фиксируя наступление тех или иных интересующих его событий. Но ясно, что в большинстве случаев это практически невозможно. Ведь, скажем, длительность существования поколения в любом случае выходит за рамки индивидуальной жизни демографа, и скорее умрет именно демограф, чем исчезнет изучаемое им поколение. К тому же ждать результата в этом случае пришлось бы слишком долго, так долго, что полученные данные потеряли бы всякий интерес и утратили бы свою актуальность. Поэтому в реальности, конечно, никто не поступает таким образом. Продольный анализ является чисто документальным инструментом, информация для него добывается из документов (статистические данные, результаты предшествующих исследований и т. п.). Возможно и непосредственное получение информации от респондентов, которых опрашивают (в ходе переписей населения или специальных исследований) о демографических событиях, имевших место в их жизни и о времени и возрасте их наступления. Когортный (продольный) анализ является важным методологическим инструментом демографии, позволяющим лучше понять тенденции демографических процессов.

В когортном анализе большое внимание уделяется результирующей величине изучаемого явления. Так, в когортном анализе рождаемости рассчитывают такие показатели, как среднее число детей, рожденных женщиной к определенному возрасту или к концу репродуктивного периода (так называемая исчерпанная рождаемость), средний возраст рождения ребенка той или иной очередности, вероятность рождения следующего ребенка и т. д. В изучении брачности важную роль играют такие показатели, как доля вступивших в брак к определенному возрасту, доля окончательного безбрачия, среднее число браков, заключаемых человеком на протяжении всей жизни, средний возраст вступления в брак и т. д.

В поперечном (периодическом) анализе также используется понятие когорты и поколения, но здесь оно носит чисто условный, теоретический характер. В этом случае говорят об условной, или гипотетической когорте (поколении). Условное поколение (когорта) – это теоретическая абстракция, модель, сформированная из совокупности реальных поколений. В известном смысле население как целое, как совокупность современников, имеющих разный возраст, является таким условным поколением.

Предпосылкой формирования условного поколения (когорты) служит допущение, что повозрастные интенсивности демографических процессов, характерные для данного периода времени, сохраняются на протяжении всей жизни того или иного поколения и определяют конечные демографические результаты, которые детерминируются сохранением существующего положения. Иначе и проще говоря, конечные демографические результаты того или иного реального поколения определяются при предположении (разумеется, чисто теоретическом), что это поколение на протяжении всей последующей жизни будет испытывать точно такие же повозрастные показатели демографических процессов, как все поколения в период, для которого ведется расчет.

Гипотетическое поколение, условное поколение, условная совокупность людей, на протяжении жизни которой (или ее пребывания в некотором демографическом состоянии) интенсивность демографического процесса в каждом возрасте соответствует существующей в данный календарный период. При этом люди разных возрастов, живущие в этом календарном периоде, рассматриваются как принадлежащие в одному и тому же поколению.

Народонаселение: Энциклопедический словарь. М., 1994. С. 82.

В социологии существуют аналоги продольного и поперечного анализа. Примером поперечного анализа является, например, обычный социологический опрос на ту или иную тему, когда социолог один раз обращается к выборочной совокупности респондентов и задает им интересующие его вопросы. Но если социолог по одной и той же программе опроса проводит замеры через некоторые промежутки времени, то в данном случае говорят о повторных опросах. Если же и совокупность опрашиваемых остается той же самой, то такой опрос называется панельным. Повторные и панельные социологические исследования аналогичны продольному анализу в демографии. Другим примером продольного анализа в социологии могут служить так называемые анамнестические опросы, когда респондента просят вспомнить о том, какие и когда происходили в его жизни события, интересующие социолога.

Демографические показатели для периода формируются как результат интерференции (наложения, или взаимодействия) повозрастных интенсивностей, свойственных реальным поколениям, отражая в себе не только текущие условия данного периода, но и историю каждого реального поколения, каждой реальной когорты, вносящей вклад в формирование общего объема демографического явления за данный период. Для расчета демографических показателей для периода огромное значение имеет понятие так называемого среднего населения.

4.3. Среднее население

Абсолютная численность населения, о которой шла речь в гл. 3, является моментным показателем. Она или исчисляется на дату переписи, или рассчитывается с помощью уравнения демографического баланса по состоянию на 1 января или любую другую дату года. Между тем демографические события, – рождения, смерти, браки, разводы – происходят на протяжении того или иного периода времени. Длина этого периода может быть разной, но демография чаще всего оперирует периодами, длина которых равна 1 году. Это полностью относится и к миграции, которая хотя и не является, строго говоря, демографическим процессом, но также меняет численность и структуры населения.

Все статистические показатели демографических процессов относятся к периоду, или, строго говоря, являются периодическими. Отсюда возникает проблема сопоставимости периодических данных о демографических процессах с моментными данными о численности населения. К тому же численность населения в начале периода и в его конце оказывается различной, поскольку численность населения меняется непрерывно. Сказанное делает необходимым решение данной проблемы, что может быть достигнуто разными путями. В частности, это может быть сделано путем превращения периодического показателя в моментный с помощью сокращения длины интервала времени, для которого фиксируются демографические события. Если предположить, что этот интервал обращается в нуль, то мы получаем показатель, который называется силой демографического процесса.

Другим способом решения названной выше проблемы является обращение моментного показателя численности населения в периодический. Это достигается с помощью расчета показателя, характеризующего население не на какой-то момент времени, а за период в целом.

Этим показателем является число человеко-лет, прожитых населением за период.

Такой показатель позволяет точнее учесть тот очевидный факт, что разные люди в пределах одного и того же периода времени проживают разные его доли. Поэтому они вносят разный вклад в изменения численности населения и в различной степени подвержены риску наступления тех или иных демографических событий в течение этого периода. Часть людей проводит в данном населении весь расчетный период от его начала до его конца, другие же могут или умереть в тот или иной момент внутри данного периода, или уехать, или же, наоборот, родиться или приехать. Некоторые из родившихся внутри периода не доживут до его конца. А кто-то может уехать, а потом вернуться, или, наоборот, приехать, а затем покинуть данное население. И при этом, вообще говоря, не один раз.

Словом, каждый человек из данного населения может прожить в нем или весь период времени, или какую-то его часть (долю).

И это определяет тот индивидуальный вклад, который каждый вносит в общее изменение численности населения за период, в подверженность риску наступления тех или иных демографических событий. Чтобы учесть эти различия, и рассчитывают общее число прожитых человеко-лет, прожитых населением или какой-либо его частью за тот или иной период времен.

Для этого просто суммируют части, прожитые каждым человеком в составе данной совокупности в течение того периода времени, для которого выполняются демографические расчеты. При этом те, кто прожил весь этот период от начала до конца, берутся с весом, равным 1, остальные же – с весом, равным прожитой ими части (доли) этого периода. В табл. 4.1 приведен условный пример расчета общего числа человеко-лет, прожитых в течение года населением маленького города.

Такого рода расчеты возможно выполнять лишь для небольших населений (как в приведенном в табл. 4.1 примере) и лишь при условии хорошо налаженного учета естественного движения и миграции. Для больших населений производить такие расчеты затруднительно (хотя и возможно). Поэтому на практике обычно ограничиваются расчетом показателей, которые являются приближениями общего числа прожитых человеко-лет и которые называются общим именем среднее население.

Таблица 4.1

Расчет числа человеко-лет, прожитых населением условного города

Источник: Palmore J.A., Gardner R.W. Measuring Mortality, Fertility and Natural Increase: A Self-Teaching Guide to Elementary Measures. Honolulu. 1983. P. 4.

Одним из таких показателей является население на середину периода, которое является хорошим приближением общего числа прожитых человеко-лет. Данный показатель обычно используют для периодов, равных одному году, если есть хорошо налаженная помесячная статистика демографических событий и отсутствуют резкие скачки в численности населения внутри расчетного периода. Например, в США публикуют численность населения не только на 1 января, но и на 1 июля каждого года. В настоящее время Росстат публикует помесячные данные о численности населения и демографических процессах и миграции, так что теперь и в России возможно использования численности населения на 1 июля в качестве хорошего приближения числа человеко-лет, прожитых населением страны за год.

Другие показатели основаны на использовании того или иного метода расчета средней хронологической. Применение конкретного метода ее расчета зависит от того, какая математическая модель изменения численности населения внутри периода принимается.

Обычно считается, что население меняется или равномерно (линейно, в арифметической прогрессии)[236]236
  Кстати, использование показателя население на середину периода основано как раз на предположении о том, что численность населения меняется линейно. При этом, чем короче период времени, тем более точным приближением общего числа прожитых человеко-лет является население на середину периода. Поэтому обычно этот показатель используют только для периодов длиною в один год.


[Закрыть], или с постоянным темпом (экспоненциально, в геометрической прогрессии).

Если принимается гипотеза равномерного изменения, т. е. если полагают, что население за одинаковые промежутки времени изменяется (растет или убывает) на одну и ту же величину, то среднее население рассчитывается как полусумма численностей населения на начало и конец периода:

где P – среднее население, P₀ и P_t – соответственно население на начало и конец периода.

Данный показатель тем точнее, чем ближе гипотеза равномерности (линейности) к реальности. Приведем пример расчета среднего населения по формуле (4.1), используя данные об изменении численности населения России за период 1990–2000 гг.

Население России на 01.01.1990 г. – 148 040,7 тыс. человек. Население России на 01.01.2001 г. – 145 184,8 тыс. человек. Среднее население за этот период:

Формула (4.1) существует также в несколько ином, но полностью математически тождественном виде: где ΔP – абсолютный прирост (убыль) населения за период (t – 0).

Однако гипотеза равномерного (линейного, в арифметической прогрессии) изменения для больших периодов времени является слишком сильным и далеким от реальности предположением, а потому практически неприменима. Поэтому, как сказано выше, формула (4.1) применяется только для периодов, равных одному году. В этом случае среднее население называется среднегодовым населением.

Если речь идет о более длительных периодах, то от этой гипотезы приходится отказываться и использовать для расчета среднего населения другие методы.

В частности, если известны данные не только на конечные, но и на промежуточные даты, то хронологическая средняя может быть рассчитана как взвешенная арифметическая из всех имеющихся численностей, при этом численности на начало и конец периода берутся с весом ¹/₂, а все прочие – с весом 1:

где P – среднее население; T – длина периода.

Используя те же данные, рассчитаем среднее население по формуле (4.2):

Как видим, среднее население, рассчитанное по этой формуле оказалось на 1060,8 тыс. человек больше, чем то, которое дал расчет по формуле (4.1). Это произошло из-за того, что население России в этот период изменялось отнюдь неравномерно.

Однако и внутри календарного года возможны ситуации, когда гипотеза равномерности не работает (например, в курортных городах) и среднегодовое население не может служить приближением общего числа прожитых человеко-лет. Кстати, в примере, приведенном в табл. 4.1, среднегодовое население равно, в то время как общее число человеко-лет – всего лишь 598,41. В таких случаях, чтобы избежать ошибок при расчете демографических показателей, целесообразно применять формулу (4.2), если, конечно, известны данные о численности населения на промежуточные даты.

Для длительных периодов времени, когда гипотеза равномерности не работает, обычно применяют гипотезу изменения численности населения с постоянным темпом (экспоненциально, в геометрической прогрессии). Этот случай обсуждался в главе 3, когда речь шла о непрерывном темпе прироста. Из выражения P_t=P₀×e^rt следует, что[237]237
  Интересующиеся могут найти вывод этой формулы в любом вузовском учебнике математического анализа.


[Закрыть]:

Для нашего примера:

Как видим, расчет по формуле (4.3), т. е. в соответствии с гипотезой экспоненциального изменения численности населения дал ее среднюю величину за период 1990–2000 гг., меньшую, чем по формулам (4.1) и (4.2).