Текст книги "Системы аэромеханического контроля критических состояний"

Пусть на крыле в точке с координатой (ξ,η) местный угол атаки равен α(ξ,η), за счет которого создается приращение давления Δр(х,z,ξ,η) в некоторой области Σ, которая зависит от режима обтекания и при M > 1 определяется конусом Маха с вершиной в точке (ξ,η) (рис. 1.11).

Рис. 1.11

Тогда

где P(х,z,ξ,η) – функция аэродинамического влияния, значение которой при фиксированных (х,z,ξ,η) равно аэродинамическим коэффициентам влияния.

Если известны α(ξ,η), тогда для давления в произвольной точке крыла с координатами (x,z) получим

Здесь область интегрирования Σ включает то, что ограничено передним конусом Маха с вершиной в точке A(x,z).

Если перемещения y(z,x,t) заданы, то

При этих условиях получим

где b – хорда крыла в сечении z.

Рассмотрим скользящее крыло, расположенное под углом χ к набегающему потоку при M > 1. Исходное соотношение:

где α(x,z) – местный угол, который справедлив при M → ∞.

Приближенное значение Δр(х,z), когда задано перемещение y(z,t), имеет вид

отсюда следует

где φ(z,t) – угол поворота сечения крыла.

Особенности контроля состояния аэродинамических систем. Три разные динамические системы:

1) маневренный самолет (истребитель);

2) гражданский неманевренный самолет;

3) вертолет,

требуют различного подхода при их исследовании.

Контроль состояния таких динамических систем, соответствующие управления должны строиться таким образом, чтобы обеспечить максимально возможную эффективность и безопасность полетов. Современные системы контроля и управления обеспечивают безопасное состояние самолета как материальной точки по большой совокупности параметров и их оптимальное выдерживание. Однако на сегодня остались нерешенными ряд проблем контроля и управления, обеспечивающих безопасность и оптимальность полетов самолета как системы с распределенными параметрами, представляющие собой поле аэродинамического давления (ПАД) на несущих поверхностях. Именно ПАД реагирует на отклонения органов управления = (δ_рв,δ_э,δ_рн), где δ_рв, δ_э, δ_рн – угол отклонения руля высоты, элеронов, руля направления, реализуя пространственные маневры стационарной и нестационарной динамики.

Нестандартное, нерасчетное состояние ПАД как в стационарном, так и в нестационарном режиме его изменений создает опасное состояние самолета. Переход в квазихаотическое состояние ПАД делает самолет неуправляемым, возникает режим самовращения, когда, например, элероны не отклонены [6].

В качестве примера физической сути ограничений на параметры для динамических режимов рассмотрим устойчивость самолета.

Сегодня положено начало общей теории движения самолета относительно центра масс при маневрах с большими диапазонами изменения параметров движения. При исследовании нестационарных процессов определяющая роль безопасности полета принадлежит нахождению связи между величинами углов отклонения органов управления самолетов (δ_э,δ_pв,δ_pн) и теми изменениями параметров его движения – углов атаки (α) и скольжения (β) и проекций вектора угловой скорости = (ω_x,ω_у,ω_z), которые обусловливают эти отклонения.

При анализе пространственных движений, сопровождающихся отклонением органов управления с большой скоростью, исследуется взаимосвязное изменение всех параметров движения. Более того, величины предельных установившихся значений углов атаки и скольжения и проекций вектора угловой скорости = (ω_x,ω_у,ω_z) являются неоднозначными функциями отклонений органов управления. Математически это означает, что для каждой комбинации компонент вектора управлений = (δ_рв,δ_рв,δ_э), создающих соответствующие компоненты вектора , имеется несколько особых точек решений управлений движения, характеризующих взаимоотношение поля сил аэродинамических давлений и инерционных сил и моментов. При этом построение области допустимых (безопасных) и критических (опасных) значений (α, β, ) представляется проблематичным.

Каждой комбинации отклонения (δ_рв,δ_рн,δэ) соответствует определенная система особых точек в фазовом пространстве параметров движения (α, β, ), а значения этих параметров (α₀, β₀, ) в момент времени, предшествующий отклонению рулей, являются начальными. При исследовании пространственного движения современных самолетов, когда велика, необходимо оценить: максимальные значения α, β, n_y, достигаемые при этом; возможность режима инерционального вращения (потерю управляемости элеронами). Потеря управляемости элеронами связана с движением самолета с угловой скоростью крена при неотклоненных элеронах.

Движение самолета имеет наиболее сложные характеристики при значениях угловых скоростей крена, близких к критическим скоростям, когда инерционные и аэродинамические моменты близки по величине. Для маневренных самолетов эта область играет важную роль при определении областей Ω_доп и Ω_кр.

Рассмотрим роль поля сил аэродинамического давления при пространственном маневре. Для маневренных самолетов запас продольной устойчивости при переходе с дозвуковых скоростей на сверхзвуковые существенно возрастает в связи со сдвигом по потоку фокуса крыла, когда возрастает производная m_z^Cy (рис. 1.12). При этом запас путевой устойчивости самолета m^β_y уменьшается при возрастании М (рис. 1.13).

На дозвуковых скоростях полета меньшей по величине критической скоростью крена является ω_z – критическая скорость тангажа, а при M > 1 меньшей критической скоростью крена становится величина ω(β) – критическая скорость, определяемая движением рысканья. Таким образом, значения критических скоростей имеют тенденцию к уменьшению, что увеличивает вероятность их достижения.

Отметим важную особенность. Если угловая скорость крена в процессе движения приближается либо превосходит меньшую из критических скоростей крена, то устойчивость движения самолета уменьшается либо теряется. При этом α и β начнут монотонно возрастать, и если вращение не будет прекращено, то самолет может войти на недопустимо большие α и β, и при больших скоростных напорах, когда Y > Y_дon, наступит разрушение конструкции самолета.

Отметим особенности состояния самолета в двух ситуациях следующими многомерными управлениями: (δ_э, δ_рв), (δ_э, δ_рн).

I. Предельно-допустимые (критические) параметры движения при многомерном управлении (δ_э,δ_рв) и прежде всего при маневре крена.

Величины предельных установившихся значений углов атаки а, скольжения β и проекций вектора угловой скорости (ω_x,ω_у,ω_z) являются неоднозначными функциями отклонений органов управления, т. е. имеется несколько особых точек системы уравнений движения. Во всех случаях линейный характер зависимости угловой скорости крена ω_x от отклонения элеронов δ_э нарушается.

В этом состоит принципиальное отличие результатов, полученных согласно теории линейных дифференциальных уравнений.

II. Предельно допустимые (критические) параметры движения при многомерном управлении (δ_э, δ_рн).

Критические области по параметрам пространственного движения:

– продольная устойчивость обусловливает ограничения на m^α_z ≥ (m^α_z)_кр из условия n_y ≤ (n_y)_кр;

– путевая устойчивость m^β_у ≥ (m^β_у)_кр из условия n_z ≤ (n_z)_кр;

– путевая устойчивость m^β_y ≥ (m^β_у)_кр из условия инерционного вращения;

– поперечная устойчивость m^β_x ≤ (m^β_x)_кр.

Аналитические исследования динамики движения самолета при больших углах атаки ведутся по нескольким направлениям, к важнейшим из которых относятся: разработка приближенных критериев для оценки углов атаки начала сваливания; разработка различных мероприятий по улучшению характеристик сваливания и штопора; синтез аналитических моделей движения в штопоре и выявление влияния аэродинамических и массовых характеристик на движение самолета в штопоре.

На рис. 1.14 приведены особенности динамики современных маневренных самолетов на режимах сваливания и штопора.

Рис. 1.14.

Рис. 1.14 (Окончание)

1.4. Критические режимы скоростного самолета

К наиболее характерным критическим режимам относятся: сваливание, штопор, аэроинерционное самовращение, сверхзвуковой срыв, неуправляемое движение крена (реверс элеронов).

Сваливание связано с выходом на большие, положительные или отрицательные, углы атаки и сопровождается самопроизвольными расходящимися апериодическими или колебательными движениями самолета либо нерасходящимися колебаниями, возрастающими с увеличением угла атаки. Такое движение начинается при углах атаки α* больше α_доп – предельно допустимого на 4°–5° (рис. 1.15).

Рис. 1.15

Штопор обычно развивается после сваливания самолета, если при этом возникают значительные моменты тангажа, рыскания или крена. Он сопровождается самопроизвольным сложным пространственным движением (как правило, вращательным) на углах атаки, превышающих α* (рис. 1.15), обусловленным взаимодействием аэродинамических и инерционных сил и моментов.

Аэроинерционное самовращение характеризуется возникновением сложного неуправляемого движения самолета относительно трех осей с большой угловой скоростью и значительными ускорениями. При этом резко возрастают углы атаки и скольжения и как следствие нормальные и поперечные перегрузки.

Такой режим возникает тогда, когда ω_х превышает (ω_x)_доп на 10÷15 % и представляет собой наиболее опасную форму проявления в полете взаимодействия продольного и бокового движений самолета (рис. 1.16).

Рис. 1.16

Сверхзвуковой срыв сопровождается неуправляемым пространственным движением самолета, когда интенсивно возрастают угол скольжения, вращение относительно трех осей, ростом нормальной и поперечных перегрузок. Этот режим начинается тогда, когда число Маха (М) превышает М_доп (рис. 1.8) более чем на 10 %.

Скорость реверса V_рэ элеронов – когда достигнута такая скорость, при которой отклонение элеронов не приводит к возникновению момента крена. При скорости полета V > V_рэ действие элеронов обратное.

Таким образом, при построении областей опасных и безопасных состояний самолета необходимо выделять различные режимы движения:

– стационарные;

– квазистационарные;

– динамические (плоские и пространственные).

Приведенные режимы характерны соответствующим этапам эволюции авиационной техники от простейших до современных истребителей.

Системы контроля, согласно законам эволюции, над конструкций и двигателей также должны эволюционировать от простейших, когда обеспечивался контроль параметров самолета как материальной точки, до современных.

Рассмотрим функциональную зависимость C_y(·). Отметим, что поле аэродинамических сил и моментов формируется и создается полем аэродинамического давления р(·). Во всех случаях ограничению подлежит C_y. Это обусловлено тем, что β, ω_x, M и т. д. из-меняют не α, а C_y. При этом важно, какова величина C_y(z). Зная эти величины, мы можем вычислять и прогнозировать как сваливание, так и аэродинамическое самовращение. Во всех случаях не α, а C_y характеризует чрезмерное падение подъемной силы Y или его возрастание. Последнее обусловлено не только углом атак α, но и β, а также .

Угол атаки может характеризовать состояние ПСАД только в плоском установившемся режиме полета, когда отсутствуют углы скольжения β, угловые скорости .

В зависимости от вида кривой C_у = f(α) сочетания величин угла атаки центрального сечения крыла, угловой скорости его вращения ПСАД обусловливает следующие виды движения:

– самовращение крыла;

– отсутствие вращения крыла при результирующем аэродинамическом моменте крена, равном нулю;

– аэродинамическое демпфирование крена.

В режиме самовращения стреловидного крыла на сравнительно небольших закритических углах атаки при малом скольжении угловая скорость самовращения такого крыла может периодически изменяться с возможными изменениями направления движения. Все сказанное характеризует ПСАД как динамическую систему, описание состояния которой представляет собой самостоятельную проблему, решение которой крайне необходимо для:

– прогнозирования критических режимов полета;

– формирования управляющих воздействий по предотвращению критических режимов и вывода в область допустимых состояний;

– построения областей допустимых и критических состояний ЛА и его ПСАД.

Рассмотрим особенности ПСАД, сопутствующие возникновению сваливания самолета. В случае, когда ω_x ≠ 0 углы атаки α на опускающейся половине крыла будут увеличиваться, а на другой – уменьшаться. Там, где α увеличивается, создаются условия для интенсивного развития местной области срыва потока, когда местный угол атаки α_м достигает критического значения α_кр.

Асимметрия расположения областей срыва потока по крылу, обусловленная ω_х, в свою очередь способствует дальнейшему увеличению абсолютной величины ω_х.

Важная роль в возникновении срывного обтекания принадлежит геометрической и жесткостной асимметрии крыла, что способствует дополнительному изменению ПСАД, обусловливающему кренение самолета. При этом, когда α достигает α_св, создаются условия для пространственного движения крена и тангажа большой амплитуды. Несимметричное зарождение и развитие областей срыва потока на крыле большей стреловидности и малого удлинения происходит с большой скоростью распространения срыва, что обусловливает появление сравнительно больших кренящих, а также заворачивающих аэродинамических моментов. Все это обусловлено перераспределением R_y и R_х.

На ПСАД при сваливании с некоординированных маневров при большой приборной скорости и числах М важную роль оказывают асимметрия, неравномерность и нестабильность обтекания самолета на исходном режиме (β₀ ≠ 0, ω_x0 ≠ 0, ω_y0 ≠ 0). При таком режиме уменьшается результирующая аэродинамическая сила R и ее вертикальная составляющая R_y. При β₀ ≠ 0 возникает скольжение, например, на левое крыло, что уменьшает эффективный угол стреловидности этого крыла и увеличивает его подъемную силу. Это приводит к изменению направления вращения.

Определяющая роль принадлежит коэффициенту подъемной силы C_y в силу его зависимости не только от α, но и от χ, M, β, ω, где χ – угол стреловидности крыла. В итоге мы можем констатировать, что законы образования аэродинамических сил и моментов в статике плоского движения и динамике пространственного движения изменяются. В этой ситуации информация об α для формирования управления, в том числе ограничения критических состояний, не имеет смысла. Здесь необходимо использовать информацию о величине C_y(·).

Рассмотрим функции C_y(·) на качественном уровне. На рис. 1.17 приведены функции C_у(α) для стреловидного крыла (2), прямого (1) и соответствующие этим функциям критические значения угла атаки α_кр крыла.

Рис. 1.17

Пусть возникла угловая скорость ω_х относительно оси ОХ (продольной), что обусловливает изменение угла атаки α. Угол атаки, измеряемый флюгариком α_ф, остается неизменным. Величина C_у(z) получит приращение

ΔC_у(z) = ΔC_у(Δα(z,ω_x)).

Пусть ω_x увеличивается. При этом увеличивается C_у(z), и при достижении C_укр в сечении z угол атаки достигает критического значения α_кр. При этом α_ф остается неизменным, что обусловливает необходимость введения зависимости α_кр = α_кр(α_ф,ω_х). Если мы будем рассматривать C_у(z,α), где α – угол атаки в сечении z по размаху крыла, когда ω_x ≠ 0, β = 0, то получим:

C_у(z,α) = C_у(α_ф) + ΔC_у(z,ω_х,β).

При этом

Изменение критического угла атаки самолета при полете с ω_x ≠ 0 приведено на рис. 1.18. При этом зависимость C_у(α) преобразуется в C_у(α,ω_х), и тогда α_кр = α_кр(ω_х); C_у кр = C_у кр(α,ω_х), когда .

Рис. 1.18

Эти различия обусловлены методами измерения угла атаки, т. е. методами съема информации. При этом на рис. 1.18 представлены зависимости C_у от угла атаки α_ф, измеренного флюгариком в невозмущенном потоке воздуха.

Пусть самолет совершает полет при α < α_кр и ω_x = 0. Угол атаки α измеряется флюгариком α_ф в невозмущенном потоке воздуха α_нв = α_ф. Рассмотрим сечение крыла на расстоянии z от оси симметрии. В рассматриваемой ситуации С_у = С_у(z) = С_у(α(z)).

Если мы хотим строить алгоритм вычисления , то должны воспользоваться зависимостью:

Таким образом, α_кр, измеренное флюгерным датчиком, – это некоторая функция ω_х, а в общем случае и β; в то же время критический местный угол в сечении z крыла и соответственно С_укр не изменяются.

Рассмотрим особенности α_кр измеренного флюгариком, т. е. α_ф. В стационарном плоском режиме полета достаточно гарантировать α_ф ≤ α_кр, чтобы обеспечить безопасность ЛА. В случае, когда рассматривается стационарное пространственное движение при β ≠ 0, необходимо при ограничении α_ф учитывать α_кр = α_кр(β). В случае, когда имеет место переход от дозвуковых к сверхзвуковым режимам полета при β ≠ 0, необходимо учитывать М, и тогда α_кр = α_кр(β,M).

В случае, когда имеет место ω_х, тогда α_кр = α_кр(β,M,ω_x). При пространственном маневре α_кр = α_кр(β,M,). Таким образом, предлагается в качестве координаты контроля и ограничения использовать не α_ф, а C_у(z) сечения крыла. Информация о C_у(z) – фундаментальная характеристика области Ω_доп особенно в динамическом режиме, когда необходимо отслеживать C_у max или C_у кр. В этом режиме измерить α(z) флюгариком невозможно, так как флюгарик неадекватно отображает значение α(z).

Влияние угла скольжения β на величину критического угла атаки представлено на рис. 1.19.

Изменение поля сил аэродинамического давления, обусловленное β ≠ 0, связано с изменением местного угла атаки α(z,β), когда .

При этом критический угол атаки, измеренный флюгариком, не зависит от β так же, как и ранее от ω_х. Влияние числа Маха на величину C_у кр = C_у св, где C_у св – подъемная сила сваливания, представлена в виде графика на рис. 1.20.

Рис. 1.19

Рис. 1.20

Области допустимых и критических состояний ПСАД, построенных из условий сваливания для различных скоростей полета при выполнении маневров на заданной высоте без вращения и скольжения, изображены на рис. 1.21.

На рис. 1.21 введены обозначения: V_св – скорость сваливания;  – критическое значение перегрузки n_у; V_пр – приборная скорость полета; Ω_доп, Ω_кр – допустимые и критические значения (V_пр, n_у) соответственно.

Рис. 1.21

Ситуация существенно изменяется, когда рассматривается ПСАД и его свойства в горизонтальном полете с вращением. При этом область опасных состояний проявляется во взаимодействии продольного и бокового движений, когда создается опасность потери устойчивости, которая зависит (в основном) от следующих факторов:  – коэффициента продольной статической устойчивости; m^β_y – коэффициента путевой статической устойчивости; величины угловой скорости ω_х; S – площадь крыла (рис. 1.22). При этом область Ω_доп образована огибающими семейства гипербол, являющихся границами областей устойчивости, полученными при различных значениях угловых скоростей вращения самолета.

Расширение коридора обусловлено демпфированием рыскания и тангажа. Всем значениям и m^β_y внутри области Ω_доп будут соответствовать режимы полета, устойчивые относительно крена при соответствующих ω_х.

Рис. 1.22

Перекрестные связи между продольным и боковыми моментами сказываются, например, следующим образом: при изменении угла атаки α не только изменяется момент тангажа М_z, но и самопроизвольно изменяются моменты рыскания и крена (боковые моменты) и наоборот. Подобные взаимосвязанные изменения характеристик продольного и бокового движений самолета определяются действующими на него аэродинамическими, инерционными и гироскопическими моментами и силами.

Сложность контроля и ограничения параметров фазовой траектории [22] критических значений угловых скорости и ускорения ω_x max, ε_x max, а также ω_y max, ε_y max обусловлено их многозначностью от начальных условий. Так, например, по перегрузке критические значения ω_х изменяются от 0,8 рад/сек до 2,0 рад/сек при изменении n_у от 1,0 до 2,5 для самолета МиГ-19.

Все сказанное выше позволяет сформулировать

Утверждение. Обеспечение безопасности полета маневренных самолетов целесообразно реализовывать с помощью систем контроля поля сил аэродинамического давления.

1.5. Вектор аэродинамических сил в структуре безопасного полета

В настоящее время одним из альтернативных путей в разработке измерительных систем состояния ЛА в полете является так называемый «активный» аэрометрический метод, в основе которого лежит использование в качестве первичной информации поля аэродинамических давлений на поверхности ЛА, которое определяет реакцию воздушной среды на возмущения, вносимые ЛА. В этом случае как силовое воздействие потока на ЛА и отдельные его части, так и параметры невозмущенного потока могут быть определены косвенным, опосредованным путем через поле давлений на поверхности ЛА, используя при этом законы аэродинамики обтекания, на основе которых и может быть получена адекватная связь между параметрами движения ЛА и точечными характеристиками поля давлений на его поверхности.

Пусть мы имеем возможность контролировать вектор как распределенный по поверхности и ограничивать его с помощью соответствующих управлений. Рассмотрим простейшую физическую модель взаимосвязи с параметрами n_у, n_x, при сваливании самолета, когда принимает значение , контроль над которой мы считаем возможным.

Таким образом, мы рассматриваем плоское движение, когда = (R_x,R_у), = ((R_x)_св,(R_у)_св), где  – величина аэродинамической силы при отсутствии срыва потока;  – величина аэродинамической силы после развития срыва потока. Приращение обусловливает изменение параметров траектории.

Сила сопротивления R_xсв и подъемная сила R_усв создают соответствующие перегрузки

где G = mg; m – масса самолета; g – ускорение силы тяжести. При этом

Вследствие Δn_у возникает угловое ускорение тангажа , обусловленное перемещением точки (x + x₁) приложения (R_у)_св от точки х приложения R_у. В итоге происходит изменение момента тангажа M_z на величину

ΔM_z = R_y · x – R_yсв (х + х₁) = (ΔR_y)_св · х – (R_y)_св · х₁,

которое обусловливает изменение углового ускорения тангажа на величину .

При несимметричном срыве потока сила R смещается по оси OZ на величину z₁, что приводит к появлению аэродинамических моментов крена M_xсв = (R_y)_св · z₁ и рыскания M_yсв = (R_x)_св · z₁, создающих угловые ускорения крена ε_х и рыскания ε_у:

где J_x, J_у – моменты инерции относительно соответствующих осей; J_у >> J_x, Y_св << X_св, тогда | ε_x | >> | ε_у |.

На этом простом примере мы убедились, что информация о подъемной силе является важной при построении систем контроля и ограничения.

Рассмотрим задачу построения системы уравнения самолета не как материальной точки, а как системы с распределенными в пространстве силами и моментами. Предположим, что нам предоставлена возможность контролировать вектор аэродинамических сил

R = (R₁,R₂,R₃,R₄,R₅,R₆),

где: R₁, R₂ – аэродинамические силы на левой и правой полуплоскостях крыла; R₃ – сила на горизонтальном оперении; R₄ – сила на вертикальном оперении; R₅ = R₅(δ), R₆ = R₆(δ_эл), δ_эп, δ_эл – углы отклонения левого и правого элеронов.

С целью управления самолетом используем информацию о величине R и ее компонентах. Как сказано выше, согласно закону сохранения количества и момента количества движения, имеют место уравнения:

– движения центра масс

– движения относительно центра масс

где  – вектор скорости движения ЛА в инерциальной (земной) системе координат ОX_gY_gZ_g;  – вектор внешних сил;  – вектор сил тяжести;  – вектор момента количества движения;  – вектор момента внешних сил относительно центра масс.

Если мы имеем возможность контролировать вектор = + и управлять им как по величине, так и по направлению, то процесс управления сводится к совмещению вектора с направлением на цель полета. При этом следует иметь в виду, что и совпадают.

Рассмотрим возможности контроля над вектором в полете. Отметим, что контроль в полете возможен, если известна масса ЛА. Для создания программ, когда есть возможность контролировать компоненты вектора R(R_x,R_у,R_z), целесообразно записать уравне-ния движения относительно центра масс в подвижной системе координат (OX, ОY, ОZ) такой, что ее оси параллельны осям исходной неподвижной земной системы. При этом начало «О» совпадает с центром массы ЛА и перемещается вместе с ним поступательно.

Тогда получим систему из трех уравнений движения центра масс в проекции на подвижные оси:

где R_x, R_у, R_z – компоненты ; G_x, G_у, G_z – компоненты .

Для замыкания системы вводятся уравнения моментов

где

К_x = I_xω_x – I_xуω_у – I_xzω_z; К_у = –I_xуω_у + I_уω_у – I_уzω_z;

К_z = –I_xzω_x – I_уzω_у + I_zω_z; I_xz= I_уz = 0; J_x, J_у, J_z,…

– соответствующие моменты инерции, если OXY лежит в плоскости симметрии ЛА.

В случае, когда M_x = M_у = M_z = 0, например, с помощью средств стабилизации, управление траекторией ЛА может быть реализовано посредством управления R_x, R_у, R_z при известных G_x, G_у, G_z достаточно просто.

Задача управления аэродинамической силой для реализации заданной цели в общем случае включает нестандартные эффекты, обусловленные угловыми скоростями и ускорениями, а также турбулентными потоками среды. Задача достижения цели, например, при ведении воздушного боя усложняется нестационарными аэродинамическими процессами и пространственными перекрестными связями.