Текст книги "Введение в теорию риска (динамических систем)"

3.4. Введение в анализ опасных значений энергетического и информационного потенциалов интеллектуально-энергетических систем

Рассмотрим динамическую систему, принадлежащую, например, к социально-экономической системе. Опишем качественную модель процесса эволюции, связанного с увеличением потенциала θ = (E, J, m).

Рис 3.12

К такому классу относятся динамические системы, синтезированные на структурно-функциональном уровне так, как показано на рис. 3.12. Подсистема (1) создает новую идею Т относительно создания объекта бытия, например нового типа самолета, способного увеличить энергию Е^сс социальной системы. При этом в подсистеме (1) создается новая информация J₁, которая увеличивает количество информации динамической системы J(t₀) на величину J₁. Увеличение информации на уровне новой идеи создания нового объекта требует проведения научно-исследовательских работ (НИР) и опытно-конструкторских работ (ОКР), (подсистема 2), в процессе которых создается новая информация J₂, J₃ соответственно. В итоге информационный потенциал системы J(t) = J(t₀) + J₁ + J₂ + J₃. Для реализации информации J₃, созданной в процессе ОКР в подсистеме (3) создается новая технологическая информация J_3.1, направленная на реализацию в виде объекта (организованной материи) новой идеи Т. В подсистеме (4) создается оценочная информация J₄, которая используется в подсистеме (1) для коррекции исходной идеи. Таким образом, на завершающем этапе первого цикла в системе образуется J(t) = J(t₀) + J₁ + J₂ + J₃ + J_3.1 + J₄. В подсистеме (3) создается новый объект, который увеличивает на величину Е₁ энергию либо самой системы, либо социальной системы на величину ΔЕ₁.

В итоге в момент времени t ресурсный потенциал системы θ принимает значение θ(t) = (J(t), E(t)), где E(t) = E(t₀) + E₁ или E(t) = E(t₀) + ΔE₁.

Созданный объект в социально-экономической системе – предмет купли-продажи на рынке по рыночной цене S. Таким образом, приращение ресурсного потенциала θ на величину Δθ = θ(t) – θ(t₀) эквивалентно S в долларах или рублях.

Отдав в среду δθ система получает из среды δθ*. Полученный потенциал направляется на оплату труда, компенсирующую затрату энергии физической и интеллектуальной. Если в какой-то момент времени t₁ > t система начинает создавать новый объект, то в этот момент времени часть информации J₁ + J₂ + J₃ + J_3.1 + J₄ устаревает, становится ненужной и уничтожается, и при t₁ = t получаем J(t₁) > J(t₀), ибо система, как правило, использует то, что было.

Рассмотрим проблему взаимосвязи материи, энергии, информации, принадлежащих динамической системе, и порожденных этой системой качественных и количественных характеристик новых энергий, допускающих оценку (рис. 3.13).

Современные экономические теории оперируют только с деньгами. Человек в процессе жизнедеятельности оперирует с информационно-энергетическо-массовым потенциалом θ = (E, J, т), своим и социальным (общественным).

Рис. 3.13

Между деньгами и потенциалом человека, общества не всегда существует однозначная качественная и количественная связь, что создает посылки не только кризисов, но и катастроф социально-экономических систем. Как правило, деньги неоднозначно отражают профессионально-нравственный потенциал человека, его вклад. Проявление человеческого фактора в форме личностных намерений и желаний, в различной форме в управленческом процессе, обусловлены несоответствием возможностей и потребностей. При этом в сферах человеческой деятельности, реализуемых управлений, создаются риски и неопределенности субъективного характера.

Особенности управленческих процессов, формируемых человеком, обусловлены такими свойствами финансовых ресурсов, как качество и количество, т. е. меры ресурсов (рис. 3.13). Изучение качества и количества финансовых ресурсов посредством меры направлено на построение зависимостей между качеством и количеством. При этом необходимо учитывать, что согласно основному закону диалектики: «… накопление незаметных, постепенных количественных изменений в определенный для каждого отдельного процесса момент с необходимостью приводит к существенным, коренным, качественным изменениям, к скачкообразному переходу от старого качества к новому качеству» [34].

Чтобы такой процесс реализовался, количественная характеристика должна достичь границы области допустимых значений Ω⁽¹⁾_доп и перейти из области Ω⁽¹⁾_доп в область Ω⁽²⁾_доп. При этом система, породившая данный процесс, изменяет свои функциональные свойства либо на уровне отдельной подсистемы, либо в совокупности всех систем. При этом система переходит в новый класс, способна реализовывать новую цель, на новом уровне в области Ω⁽²⁾_доп.

Увеличение энергии и информации в системе влекут ее эволюционные процессы, а уменьшение энергии и информации – ее инволюцию. Каковы меры энергии и информации для реализации процессов перехода количества в качество, порождающего увеличение или уменьшение количества, т. е. создающих устойчивость или неустойчивость динамической системы в иерархии динамических систем.

Учитывая, что социально-экономическая система есть динамическая система, а финансы можно условно отождествить с ее энергией, тогда с позиции диалектики получим:

1) качество процессов, порождаемых системой, определяется количеством финансовых ресурсов;

2) изменение качественных характеристик управляемой динамической системы характеризуется необходимостью изменения цели системы;

3) для изменения цели и качественно-количественных характеристик системы создается и реализуется целевая долгосрочная программа, направленная на увеличение ресурсов θ(t);

4) программа для исключения инволюции системы должна содержать средства ограничения субъективного подхода при формировании индивидуального целеполагания в распределении ресурсов θ, а также нейтрализацию возмущений V, W.

Если рассматривать материю, вновь созданную в социально-экономической системе, как овеществленный результат затрат труда (энергии), то ее стоимость есть денежное выражение воплощенной энергии труда и энергии прибыли как его экономического результата. Тогда деньги можно представить как материализованную энергию, информация о направлении использования которой исходит от человека как носителя этой энергии и как ее передатчика другим субъектам. Поскольку энергия выступает одновременно и объектом, и средством управления, то можно высказать предположение, что само по себе накопление количества энергии – денег, финансовых ресурсов – как цель однозначно не приведет к позитивному изменению качества процесса. Вероятно, энергия и информация, как и ранее рассмотренные элементы, также имеют качественную компоненту.

В области финансов принятие решений осуществляется в отношении состава, объема, целевого назначения денежных фондов, источников средств для их формирования [33–35]. С позиции достижения общей цели – обеспечения оптимальных пропорций, устойчивости системы и ее развития – речь идет, в первую очередь, о количестве финансовых ресурсов, достаточных, чтобы сохранить или изменить качество того или иного явления [25]. Поскольку финансовые решения, равно как и постановка конкретных целей и задач, есть результат исключительно деятельности человека, то они всегда субъективны. Субъективная основа управленческих решений не исчерпывается при этом только уровнем квалификации менеджера и набором профессиональных качеств, необходимых для адекватной оценки состояния объекта управления, постановки оптимальных, с точки зрения результата, задач, выбора методов и инструментов их решения. Более значимым по масштабам и серьезности последствий с позиции обеспечения направления развития является привлечение и использование финансовых ресурсов не только ради прибыли как цели предпринимательской деятельности и источника удовлетворения личных потребностей, но и использование ее в направлении развития динамической системы. Иными словами, способы, источники формирования ресурсов, а также создаваемые целевые денежные фонды должны отражать место и роль человека как части общества и пространства, а финансовое воздействие на любые процессы должно формироваться интеллектуально-нравственным потенциалом, управляющим эволюцией, как самой системы, так и иерархии динамических систем, ее формирующих.

Цель динамической системы будет выполнена, если ресурсный потенциал = (E, J, m) находится в заданной области, когда он наблюдаем и управляем. В зависимости от диапазона изменения при достижении цели динамической системой потенциал может быть минимальным (при малой величине Δ) и максимальным (при большом изменении Δ).

По способу описания состояния можно выделить следующие пространства:

– фазовых координат без учета изменения потенциала ;

– потенциала без учета перемещения в пространстве фазовых координат;

– фазовых координат с учетом изменения потенциала .

При этом математическая модель иерархии и отдельных ее систем должна быть создана в пространстве энергии Е, информации J, массы т (вещества) согласно единой структуре иерархии.

Сегодня мы осмысливаем и подвергаем сомнению то, что вчера мы принимали к рассмотрению. Если вчера на первом месте были выходные процессы, то сегодня на первое место выдвигаются проблемы адаптивности к непрерывным изменениям внешней среды. Последнюю в качестве первого приближения при математическом описании можно представить в виде совокупности некоторых детерминированных или стохастических функций времени, которые обозначим (у₁, …, у_т). На эти переменные непосредственного воздействия оказать мы не можем. Значимость переменных факторов y_i = y_i(t) внешней среды, обладающих неопределенностью влияния и временем появления, резко повышается, если учитываются изменения ресурсов динамической системы. При этом главное условие успеха управления динамической системы связано с учетом влияния внешней среды, поскольку граница между средой и динамической системой является проницаемой.

Одним из условий самосохранения динамической системы является приспосабливаемость к непрерывным изменениям внешней среды. При формировании математической модели необходимо учитывать следующее:

– динамическая система имеет структуру, включающую взаимосвязанные подсистемы;

– осуществляется учет влияния внешней среды на достижение поставленной цели;

– управленческие решения принимаются интеллектуально-энергетической системой (подсистемы 1, 2, 4) на основе изучения и учета всей совокупности ситуационных факторов.

Требования к математической модели:

– должна отражать влияние внешних потребителей энергетического потенциала, т. е. включать обратную связь;

– должна содержать средства анализа изменения энергетических потоков и полей при введении различных управляющих воздействий согласно функциональным свойствам подсистем;

– должна позволять прогнозировать изменения энергетического потенциала в различные моменты времени;

– количество выходных параметров должно быть достаточным для анализа, а также оценки опасных состояний.

Для построения уравнения функционирования динамической системы воспользуемся балансом энергетических потоков, поступающих и отдаваемых динамической системой в некоторый момент времени t [17]. Будем считать, что как сама энергия Е(t), формируемая динамической системой, так и потоки на входе и выходе системы непрерывны и дифференцируемы по времени необходимое число раз без специальных оговорок. Это общепринятые допущения. Под термином «поток» в дальнейшем будем понимать изменение энергии в единицу времени, то есть производная по времени.

Имеют место следующие соотношения:

где E = E(t) – энергетический потенциал (энергия), имеющийся у динамической системы в данный момент времени, которым она может свободно распоряжаться; δ_n = δ_n(t) – поток поступающей энергии; δ_e = δ_e(t) – поток расходов энергии; Е₀ – начальный запас энергии динамической системы; Е_д – гарантийный запас энергии, ниже которого энергия динамической системы не должна опускаться, поскольку при этом она достигает критической области, в которой нарушаются функциональные свойства ее подсистем.

Система (3.3) описывает баланс энергетических потоков, который следует из фундаментального закона сохранения энергии.

Поток расходов δ_e(t) представим в виде

δ_e(t) = δ⁽¹⁾_e(t) + δ⁽²⁾_e(t),          (3.4)

где δ⁽¹⁾_e(t) – поток энергии, выдаваемый во внешнюю среду; δ⁽²⁾_e(t) = δ^(2,1)_e(t) + δ^(2,2)_e(t) + δ^(2,3)_e(t) + δ^(2,4)_e(t), δ⁽²⁾_e(t) – поток расхода энергии во внутренней среде; δ^(2,1)_е(t) – расход энергии в подсистеме целеполагания (1); δ^(2,2)_e(t) – расход энергии в подсистеме целедостижения (2); δ^(2,3)_e(t) – расход энергии в подсистеме целереализации (3); δ^(2,4)_e(t) – расход энергии в подсистеме контроля (4).

Поток поступления энергии из внешней среды е_n запишем так:

где δ⁽¹⁾_e(t – τ) – поток энергии, отданный динамической системой в среду в момент времени (t – τ); p(t – τ) – расчетная, так, например, в процентах, величина увеличения δ_e(t), принятая в момент времени t – τ; τ – время возврата энергетического потока; 360 – условное количество дней в году.

Рассмотрим, как формируются потоки δ_e и δ_n, а именно, с помощью каких подсистем интеллектуально-энергетической динамической системы (рис. 3.14). Согласно структурно-функциональным свойствам динамической системы, куда направить поток δ⁽¹⁾_e, определяет подсистема (1) целеполагания. При этом формируется соответствующий поток δ⁽¹⁾_e = δ⁽¹⁾_e(A_i, t), свойства которого соответствуют динамической системе (А_i) во внешней среде.

Рис. 3.14

Величину δ⁽²⁾_е(t) определяет подсистема целедостижения (2). В итоге величина потока энергии δ_n(t) на входе динамической системы есть функция двух управлений u₁ и u₂, т. е. δ_n(t) = b_n(u₁, u₂; t). При этом δ⁽¹⁾_e(t) = δ⁽¹⁾_e(u₁, u₂; t). Таким образом, динамическая система только часть энергетического потенциала может отдать во внешнюю среду, в том числе для своего развития, для формирования δ_n(t); другая часть остается для внутреннего потребления. Необходимый баланс поддерживается и управляется подсистемой целедостижения (2).

Анализ такого баланса осуществляет система контроля, формируя допустимые и критические значения энергий и энергетических потоков. При этом формируется управление u₄, которое играет важную роль в подсистемах (1) и (2) при формировании u₁ = u₁(u₄), u₂ = u₂(u₄).

С целью упрощения анализа синтезируемой динамической системы, описываемой системой (3.3), введем параметр τ_D, характеризующий динамику системы. Этот параметр связан с управлением u₂ и является его примитивной интерпретацией или описанием, т. е. τ_D = τ_D(u₂). Смысл параметра τ_D – регулировать поток расхода энергии E(t), созданной динамической системой в данный момент времени. При этом имеем

E(t) = τ_Dδ_e(t).          (3.6)

Например, динамическая система имеет 100 единиц энергии. Пусть δ_e = 10 единиц в единицу времени. Эта величина характеризует производительность системы во внешней среде δ⁽¹⁾_e и во внутренней среде. Если τ_D = 10 единиц времени, то это означает, что динамическая система за 10 единиц времени может израсходовать весь свой энергетический потенциал, если поток поступления δ_n = 0 за все это время, что обусловливает энергетическую смерть динамической системы. Для человека δ = Ė^ч_вч = (Ė^ч_n, Ė^ч_вода, Ė^ч_возд), и, если отсутствует поток пищи Ė^ч_n, или поток воды Ė^ч_вода, или поток воздуха Ė^ч_возд, наступает его энергетическая смерть. Существуют временные интервалы непоступления пищи, воды, воздуха – критические значения для человека как динамической системы.

Положим, что τ_D = const, что существенно упрощает модель, превращая ее в линейную. Тогда мы получим Ė = τ_D. При этом (3.3) запишется в виде

τ_D + δ_e = δ_n, δ_e(t ₀) = δ_e0,

где δ_e0 = E₀/τ_D – начальное значение δ_e(t) при t = t₀.

В полученном уравнении τ_D характеризует инерционное запаздывание потока расходов δ_e по отношению к потоку поступления δ_n. Введение инерционного запаздывания τ_D в динамической системе означает параметризацию процесса, когда сложная функциональная зависимость между расходами δ_e и имеющимися средствами E(t) сводится к одному параметру τ_D. Зависимость τ_D от u₂ при τ_D = const из функциональной превратилась в числовую. Однако если состояние среды и подсистем изменяется, то это необходимо учитывать в лучшем случае в виде τ_D = τ_D(t), а в более трудном – в виде τ_D = τ_D(u₂). Для установившихся процессов τ_D является постоянной величиной, характеризующей данную динамическую систему и среду, в которой она функционирует.

Чистое запаздывание аргумента τ в уравнении (3.5) существенно затрудняет процесс анализа. Для упрощения модели заменим чистое запаздывание инерционным запаздыванием. Представим (3.5) в виде

δ_n(t) = δ⁽¹⁾_e(t – τ)[1 + p*(t – τ)],

где p*(t – τ) = τp(t – τ) / (360 · 100); τ = const.

Введя обозначение s = t – z, получим

δ (s + τ) = δ⁽¹⁾_e(s)[1 + p*(s)].          (3.7)

Разложив δ_n(s + τ) по степеням τ и оставив члены только первого порядка, получим

Подставив последнее выражение в (3.7) и в силу произвольности s заменив его на символ t, получим

где δ_n0 – начальное значение δ_n(t).

Величина δ⁽²⁾_e(t) расхода энергии в (3.4) во внутренней среде динамической системы состоит из ряда слагаемых, которые представим в форме:

δ^(2,1)_е(t) = γ₁δ_e(t); δ_e^(2,2)(t) = γ₂δ_e(t); δ^(2,3)_е(t) = γ₃δ_e(t); δ^(2,4)_е(t) = γ₄δ_e(t),

где γ₁, γ₂, γ₃, γ₄ определяют доли, которые составляют от δ_e потоки δ^(2,i)_e соответственно. Следовательно,

δ⁽²⁾_e = γδ_e,

где γ = γ₁ + γ₂ + γ₃ + γ.

Часть δ_e, равная δ⁽¹⁾_e = (1 – γ)δ_e, идет во внешнюю среду для создания энергетического потенциала δ_n(t). Поэтому неравенство δ⁽¹⁾_e > 0 будет характеризовать энергообеспеченность динамической системы, поскольку величина δ⁽¹⁾_e представляет энергетический поток, направленный во внешнюю среду. Кроме того, из соотношения δ⁽¹⁾_e = (1 – γ)δ_e > 0 следует неравенство δ_e > 0 и γ < 1, что также представляет условие энергообеспеченности динамической системы.

С учетом принятых допущений, система (3.3)–(3.5) примет вид

Введением τ_k вместо τ мы уточняем модель, обусловленную погрешностью перехода от чистого запаздывания τ к инерционному. При этом между ними имеет место приближенное равенство

τ ≈ 3τ_k,          (3.10)

которое следует из условия вхождения решения уравнения (3.8) в 5-процентную «трубку», т. е. совпадение решений уравнений при чистом и инерционном запаздываниях с точностью не менее 5 %.

Система уравнений (3.9) является замкнутой относительно δ_e и δ_n. Управлением служит параметр γ, определяющий долю затраченной энергии, кроме той, что идет во внешнюю среду.

В систему (3.9) входят параметры τ_D, τ_k, p^*, γ и другие условия, в том числе начальные. При этом p* и γ так или иначе задаются, т. е. являются управляемыми, а два параметра τ_D, τ_k, отражают свойства самой динамической системы, и их следует идентифицировать.

В общем случае необходимо учитывать потоки , формируемые для погашения вложений «инвестора». В качестве инвестора выступает любая динамическая система, способная передать часть своего ресурсного потенциала θ(t₀), планируя получить θ(t) = θ(t₀) + Δθ.

Поток в некоторой мере управляем со стороны системы, ибо не все вложения со стороны «инвесторов» необходимы для максимизации процессов целереализации, но возможно, что условия, на которых предлагаются вложения «инвесторов», невозможно выполнить: «кредитные» и «инвестиционные». Потоки и определяются на основании решения системы и формируются в моменты времени t_k = (t – ) и t = (t – ). При этом имеют место соотношения

где П_k(t – ) и П_u(t – ) – проценты, характеризующие возможности динамических систем, отдающих θ и получающих θ, в момент времени (t – ) и (t – ).

Кроме сказанного, в некоторых случаях следует рассматривать Е = (Е_м, Е_ин), где Е задано уравнением (3.3); Е_м – материальная компонента; Е_ин – интеллектуальная компонента динамической системы.

Уравнения (3.9)–(3.11) представляют собой математическую модель материальной компоненты системы, т. е. подсистемы (3). Функционирование подсистем (1, 2, 4) системы, создающее управления подсистемой (3) и соответствующими процессами , , обеспечивается трудовым и творческим потенциалами, формируемыми из состава общества. Каждый человек обладает интеллектуально-энергетическим потенциалом θ_ин, который изменяется во времени под влиянием внешних и внутренних факторов. Заполнив подсистемы (1, 2, 4) людьми с интеллектуально-энергетическим потенциалом различного уровня, мы получим различные управления, которые сформируют различный материально-энергетический потенциал Е_м в подсистеме (3) динамической системы. При этом изменение Е_м и Е_ин во времени описывается системой нелинейных уравнений вида:

где Е_м, Е_ин – материальная и интеллектуально-энергетические компоненты; полная энергия динамической системы Е_дс = (Е_м, Е_ин); е⁽¹⁾_м, е⁽¹⁾_ин – входные потоки энергии материального и интеллектуально-энергетического; е⁽²⁾_м, е⁽²⁾_ин – выходные компоненты энергетических потоков.

В системе (3.12) материальный поток е⁽²⁾_м(t) зависит от коэффициента функциональных затрат K(t), т. е. е⁽²⁾_м(t) = е⁽²⁾_м(K(t), t). Коэффициент K(t) зависит от интеллектуально-энергетического потенциала людей, наполняющих подсистемы (1, 2, 3, 4), т. е. K(t) = K(E_ин, t). При некоторых значениях E_ин(t) коэффициент K(t) достигает критического значения такого, что и тогда Ė_м < 0, т. е. материальный потенциал системы падает. Возможность восстановления такого состояния динамической системы, при котором Ė_м > 0, когда K(t) > (ограничение было снизу, а e⁽²⁾_м возрастает по K(t)), зависит от времени τ пребывания K(t) в критической области. При некотором τ* реализуется значение E_м < (E_м)_кр, где (E_м)_кр – критическое значение Е_м, при котором система не способна реализовать поставленную цель.

Решение полученной нелинейной системы дифференциальных уравнений возможно численными методами.