Текст книги "Аналитики. Никомахова этика"

В последней фигуре также можно выводить истинное [заключение] из ложных [посылок] и когда обе [посылки] целиком ложные, и когда каждая из них отчасти ложная, и когда одна целиком истинная, а другая целиком ложная, и когда одна отчасти ложная, а другая целиком истинная и наоборот, и при многих других возможных сочетаниях посылок. В самом деле, ничто не мешает, чтобы ни А, ни Б не были присущи ни одному В, но А тем не менее было присуще некоторым Б, как, например, ни «человек», ни «существо, имеющее ноги» не следуют из [наличия] чего-либо неодушевленного, однако быть человеком присуще некоторым существам, имеющим ноги. Если же принять, что А и Б присущи всем В, то посылки будут целиком ложными, а заключение – истинным. Точно так же – если одна [посылка] отрицательная, а другая – утвердительная. Ибо возможно, что Б не присуще ни одному В, но А присуще всем В и не присуще некоторым Б, как, например, быть черным не присуще ни одному лебедю, быть же живым существом присуще каждому лебедю и быть живым существом присуще не всему черному. Так что если принять, что Б присуще всем В, тогда как А не присуще ни одному В, то А не будет присуще некоторым Б, и заключение будет истинным, хотя посылки ложные. Далее, и когда каждая [посылка] отчасти ложная, заключение будет истинным. В самом деле, ничто не мешает, чтобы и А, и Б были присущи некоторым В, притом А – также некоторым Б, как, например, белое и прекрасное присущи некоторым живым существам, а белое присуще чему-то прекрасному. Если же принять, что А и Б присущи всем В, то посылки будут отчасти ложными, а заключение – истинным. Точно так же – если [посылку] АВ взять отрицательной, ибо ничто не мешает, чтобы А некоторым В не было присуще, а Б некоторым В присуще и чтобы А было присуще не всем Б, как, например, белое не присуще некоторым живым существам, прекрасное же некоторым живым существам присуще и белое присуще не всему прекрасному. Так что если принять, что А не присуще ни одному В, а Б присуще всем В, то обе посылки будут отчасти ложными, а заключение – истинным. Точно так же – если одна [посылка] взята целиком ложной, а другая – целиком истинной. В самом деле, возможно, что А и Б следуют из всех В, но А некоторым Б не присуще, как, например, «живое существо» и «белое» следуют из [бытия] каждого лебедя, но быть живым существом присуще не всему белому. Если же при таких терминах принять, что Б присуще всему В, тогда как А вовсе не присуще В, то посылка БВ будет целиком истинной, посылка АВ – целиком ложной, а заключение – истинным. Точно так же – если [посылка] БВ ложная, а АВ – истинная. Для доказательства можно взять такие термины: черное – лебедь – неодушевленное. Но и в том случае, если обе [посылки] взяты утвердительными, будет то же самое, ибо ничто не мешает, чтобы Б следовало из всех В, тогда как А вовсе не присуще В и присуще некоторым Б, как, например, каждому лебедю присуще быть живым существом, черное же не присуще ни одному лебедю, однако черное присуще некоторым живым существам. Так что если принять, что А и Б присущи всем В, то посылка БВ будет целиком истинной, посылка АВ – целиком ложной, а заключение – истинным. Точно так же – если посылку АВ взять истинной; доказывается это посредством тех же терминов. И точно так же – если одна [посылка] целиком истинная, а другая – отчасти ложная, ибо возможно, что Б присуще всем В, тогда как А присуще некоторым В и некоторым Б, как, например, быть двуногим присуще каждому человеку, быть же прекрасным – не каждому человеку и некоторым двуногим. Если же принять, что и А, и Б присущи всему В, то [посылка] БВ будет целиком истинной, [посылка] АВ – отчасти ложной, а заключение – истинным. Точно так же – если [посылку] АВ взять истинной, а [посылку] БВ – отчасти ложной. Доказать это можно посредством перестановки тех же терминов. Равным образом – если одна [посылка] отрицательная, а другая – утвердительная, ибо возможно, что Б присуще всему В и А – некоторым В и что при таком отношении терминов А присуще не всем Б. Если же принять, что Б присуще всему В и А не присуще ни одному В, то отрицательная [посылка] будет отчасти ложной, другая же – целиком истинной и истинным будет и заключение. Далее, уже было показано, что если А не присуще ни одному В, а Б присуще некоторым В, то возможно, что А не присуще некоторым Б. В таком случае очевидно, что если [посылка] АВ целиком истинная, а [посылка] БВ отчасти ложная, то заключение может быть истинным. В самом деле, если принять, что А не присуще ни одному В, а Б присуще всем В, то [посылка] АВ будет целиком истинной, а [посылка] БВ – отчасти ложной.

Очевидно также, что и в частных силлогизмах можно во всех случаях выводить истинное [заключение] из ложных [посылок]. В самом деле, следует брать те же термины, которые были взяты, когда посылки были общими, а именно: при утвердительных [заключениях] – в утвердительных [посылках], при отрицательных – в отрицательных [посылках], ибо для выставления этих терминов безразлично, примем ли мы, что нечто присуще всем, когда на самом дело оно вовсе не присуще, или примем, что оно присуще каждому, когда на самом деле оно присуще лишь некоторым. Равным образом обстоит дело и при отрицательных силлогизмах.

Итак, очевидно, что если заключение ложно, то необходимо, чтобы те [посылки], из которых состоит рассуждение, были ложными – или все, или некоторые. Если же заключение истинно, то не необходимо, чтобы какая-нибудь [из посылок] или все они были истинными; заключение одинаково может быть истинным, хотя и не необходимо, если в силлогизме ни одна [из посылок] не истинна. Причина этого в том, что, когда два [предмета] относятся друг к другу так, что, если есть один, необходимо есть и второй, тогда, если нет второго, не будет и первого; однако если второй есть, то не необходимо, чтобы был и первый. Но невозможно, чтобы одно и то же было необходимо и когда другое есть, и когда его нет. Я имею в виду, например, что невозможно, чтобы Б было необходимо велико, когда А бело, и необходимо велико, когда А не бело. В самом деле, если вот это Б необходимо велико, когда вот это А бело, и если В необходимо не бело, когда Б велико, то В не бело, когда А бело. Далее, если два [предмета] относятся друг к другу так, что, если есть один, необходимо есть второй, то, когда этого второго нет, необходимо нет и первого, [т. е.] А. В таком случае если Б не велико, то А не может быть белым. Если же [предположить], что Б необходимо велико, когда А не бело, то с необходимостью вытекает, что Б велико, когда оно не велико, а это невозможно, ведь если Б не велико, то А необходимо не будет белым. Если же Б будет велико, когда А не бело, то окажется, что Б велико, когда оно не велико, как это получается посредством трех терминов.

Доказательство по кругу, или доказательство одной [посылки] посредством другой, состоит в том, что посредством заключения и одной [посылки], подвергнутой обращению в отношении сказуемого, выводится другая [посылка], принятая в первом силлогизме. Например, если нужно было доказать, что А присуще всем В, и это доказывалось посредством Б, а с другой стороны, доказывали бы, что А присуще Б, принимая, что А присуще В, а В присуще Б, и что, таким образом, А также присуще Б, тогда как раньше принимали обратное – что Б присуще В. Или если нужно доказать, что Б присуще В, принимают, что А присуще В (это было раньше заключением) и что Б присуще А, между тем как раньше принималось обратное – что А присуще Б. Как-либо иначе нельзя доказать одну [посылку] посредством другой, ибо если берется другой средний термин, то доказательства по кругу не получится, так как в таком случае ни одна из тех же [посылок] не взята; если же средним термином взять один из принятых ранее, то необходимо, чтобы была взята только одна из [прежних посылок], ибо если взять обе, то получится то же заключение, а между тем должно быть другое заключение. При необратимых же [посылках], [содержащих эти термины], получается силлогизм с одной недоказанной посылкой, ибо посредством этих терминов нельзя доказать, что третий присущ среднему или средний – первому. Напротив, при обратимых [посылках] все они могут быть доказаны одна посредством другой, как, например, если А, Б и В переставляемы. В самом деле, пусть [посылка] АВ будет доказана посредством среднего термина Б и [посылка] АБ – посредством заключения и подвергнутой обращению посылки БВ, точно так же [посылка] БВ – посредством этого же заключения и подвергнутой обращению посылки АБ. Но посылки ВБ и БА следует еще доказать, так как мы пользовались только этими еще не доказанными [посылками]. Если же принять, что Б присуще всем В и В – всем А, то получится силлогизм об отношении Б к А. Далее, если принять, что В присуще всем А и А – всем Б, то В необходимо присуще всем Б. В обоих этих силлогизмах посылка ВА взята недоказанной, между тем как другие [посылки] уже доказаны. Так что если мы докажем и эту посылку, то все посылки будут доказаны одна посредством другой. Если же принять, что В присуще всем Б, а Б – всем А, то обе посылки взяты уже доказанными и В необходимо присуще А. Таким образом, очевидно, что только при наличии обратимых [посылок] возможно доказательство не кругу, или доказательство одной посылки посредством другой; во всех же других случаях дело обстоит так, как было сказано раньше. Но и в этих случаях бывает, что для доказательства пользуются тем, что должно быть доказано, ибо, принимая, что В говорится об А, доказывают, что В говорится о Б, а Б – об А. Но что В говорится об А – это доказывается посредством этих посылок, так что для доказательства пользуемся заключением.

В отрицательных же силлогизмах доказательство одной [посылки] из другой происходит таким образом: пусть Б будет присуще всем В и А не присуще ни одному Б. Заключение будет о том, что А не присуще ни одному В. Если, с другой стороны, следует вывести заключение, что А не присуще ни одному Б, как это принималось раньше, то А не будет присуще ни одному В, а В будет присуще всем Б, ибо так подвергнута обращению посылка [БВ]. Если же следует вывести заключение, что Б присуще В, то [посылку] АБ уже нельзя подвергнуть обращению подобным образом (ибо это одна и та же посылка, скажем ли мы, что Б не присуще ни одному А или что А не присуще ни одному Б), а следует принять, что тому, чему А не присуще вовсе, всему тому присуще Б. Пусть А не присуще ни одному В, что́ именно и было заключением, и примем, что чему А не присуще вовсе, тому всему присуще Б; тогда Б необходимо присуще всем В. Таким образом, из трех [посылок] каждая стала заключением, и это значит доказывать по кругу, т. е. из принятого заключения и из одной посылки, подвергнутой обращению, выводить другую [посылку].

В частных же силлогизмах общую посылку доказать посредством других нельзя, частную же – можно. Что общую посылку нельзя доказать – это очевидно, ибо общее доказывается через общее, заключение же здесь не общее, а доказательство должно вести именно из заключения и другой посылки. Кроме того, здесь вообще не получится силлогизма при обращении посылки, ибо обе посылки делаются здесь частными. Частную же посылку доказать можно. В самом деле, допустим, что следует доказать через [средний термин] Б, что А [сказывается] о некоторых В. Если же принять, что Б присуще всем А и заключение остается неизменным, то Б будет присуще некоторым В; получается именно первая фигура со средним термином А. Если же силлогизм отрицательный, то общую посылку доказать нельзя по причине, указанной раньше. Частную же посылку, если АБ подвергается такому же обращению, как и в общих силлогизмах, доказать можно, например Б присуще чему-то из того, части чего А не присуще, ибо иначе не получится силлогизма, так как частная посылка отрицательная.

По второй же фигуре утвердительное [положение] нельзя доказать этим способом, но отрицательное – доказать можно. Утвердительное нельзя доказать, потому что не обе посылки утвердительные, ведь заключение [первого силлогизма] отрицательное, а утвердительное [положение], как мы видели, доказывается из двух утвердительных посылок. Отрицательное же [положение] доказывается таким образом: пусть А будет присуще всем Б и не присуще ни одному В; заключением будет, что Б не присуще ни одному В. Если же принять, что Б присуще всем А [и не присуще ни одному В], то А необходимо не присуще ни одному В. Получается как раз вторая фигура со средним термином Б. Если же [посылку] АБ взять отрицательной, а другую – утвердительной, то получится первая фигура. В самом деле, В присуще всем А, а Б не присуще ни одному В; так что Б не присуще ни одному А, стало быть, и А – ни одному Б. Таким образом, посредством заключения и одной посылки здесь не получится силлогизма, но если прибавить другую [посылку], то силлогизм получится. Если же силлогизм не общий, то общая посылка не может быть доказана по той же причине, о которой мы говорили раньше. Частная же [посылка] может быть доказана, когда общая [посылка] утвердительная. В самом деле, пусть А будет присуще всем Б и не всем В; заключение – БВ. Если же принять, что Б присуще всем А и не всем В, то А не будет присуще некоторым В; средний термин – Б. Если же общая посылка отрицательная, то посылку АВ нельзя доказать через обращение АБ, ибо тогда оказалось бы, что или обе посылки будут отрицательными, или одна из них, так что силлогизма не получится. Если, однако, принять, что А присуще чему-то из того, части чего Б не присуще, то можно доказать точно так же, как и в общих силлогизмах.

По третьей фигуре нельзя доказать одно [положение] посредством другого, когда обе посылки взяты общими, ибо общее доказывается посредством общих [посылок], заключение же в этой фигуре всегда частное, а потому очевидно, что по этой фигуре общая посылка вообще не может быть доказана. Если же одна [посылка] общая, а другая – частная, то доказательство [по кругу] в одних случаях возможно, в других нет, а именно: оно возможно, когда обе [посылки] взяты утвердительными и меньший крайний термин содержится в общей [посылке]; когда другой крайний термин содержится в общей [посылке], доказательство невозможно. В самом деле, пусть А будет присуще всем В, а Б – некоторым В; заключение – АБ. Если же принять, что В присуще всем А, то будет, правда, доказано, что В присуще некоторым Б, но не будет доказано, что Б присуще некоторым В. Между тем необходимо, чтобы, в случае если В присуще некоторым Б, и Б было присуще некоторым В. Однако не одно и то же, присуще ли первое второму или второе первому; здесь следует принять еще, что если одно присуще чему-то из другого, то и это другое также присуще чему-то из первого. Однако если принять это, то силлогизма уже не получится из заключения и одной посылки. Но если Б присуще всем В и А – некоторым В, то можно будет доказать [посылку] АВ, если принять, что В присуще всем Б и А – некоторым Б, ибо если В присуще всем Б и А – некоторым Б, то А необходимо присуще некоторым В; средний термин – Б. Если же одна [посылка] утвердительная, другая – отрицательная, а утвердительная – общая, то можно доказать другую. В самом деле, пусть Б присуще всем В, тогда как А некоторым В не присуще; заключением будет, что А некоторым Б не присуще. Если принять еще, что В присуще всем Б, то А необходимо не присуще некоторым В; средний термин – Б. Если же отрицательная [посылка] общая, то другая не может быть доказана, разве только в таких случаях, как в предыдущих, когда принималось, что одно присуще чему-то из того, части чего другое не присуще, как, например, если А не присуще ни одному В, а Б присуще некоторым В; заключением будет, что А не присуще некоторым Б. Если же принять, что В присуще чему-то из того, части чего А не присуще, то В необходимо присуще некоторым Б. Иным способом нельзя при обращении общей посылки доказать другую посылку, ибо силлогизма никак не получится.

Таким образом, очевидно, что в первой фигуре доказательство одной посылки посредством другой возможно через третью и первую фигуры, а именно: если заключение утвердительное – через первую фигуру; если же отрицательное – через последнюю, ибо принимается, что чему одно вовсе не присуще, тому всему присуще другое. В средней же фигуре, если заключение общее, доказательство [одной посылки посредством другой] возможно через эту же фигуру и через первую; если же заключение частное – через эту же фигуру и через последнюю. В третьей же фигуре все доказательства ведутся через эту же фигуру. Очевидно также, что в третьей и средней фигуре те силлогизмы, которые [непосредственно] не получаются через эти же фигуры, или не могут быть доказаны по кругу, или они несовершенные.

Подвергать превращению – значит образовать через изменение заключения силлогизм, в котором или [больший] крайний термин не присущ среднему, или средний не присущ меньшему. А именно: если заключение подвергается превращению и одна посылка остается неизменной, то другая необходимо отрицается; в самом деле, если бы последняя осталась, то осталось бы и заключение. Есть, однако, разница, подвергается ли заключение превращению в противолежащее [по противоречию] или в противоположное [положение], ибо при том и другом способе превращения получается не один и тот же силлогизм, как это ясно будет из дальнейшего. Под противолежащими друг другу [по противоречию] я подразумеваю «быть присущим всем» и «быть присущим не всем», а также «быть присущим некоторым» и «не быть присущим ни одному»; под противоположными друг другу – «быть присущим всем» и «не быть присущим ни одному», а также «быть присущим некоторым» и «не быть присущим некоторым». В самом деле, пусть будет доказано через средний термин Б, что А [сказывается] о В. Если же принять, что А не присуще ни одному В, но присуще всем Б, то Б не будет присуще ни одному В. Если же принять, что А не присуще ни одному В, но Б присуще всем В, то будет [следовать лишь то], что А присуще не всем Б, но не то, что оно вообще не присуще ни одному Б, так как общее, как мы видели, не может быть доказано через последнюю фигуру. И вообще посылка, содержащая больший крайний термин, не может быть опровергнута общей посылкой посредством превращения, ибо она всегда отрицается через третью фигуру, так как обе посылки должны быть отнесены к последнему крайнему термину. И точно так же обстоит дело, если силлогизм отрицательный. В самом деле, пусть посредством Б будет доказано, что А не присуще ни одному В. Стало быть, если принять, что А присуще всем В и не присуще ни одному Б, то Б не будет присуще ни одному В. И если А и Б присущи всем В, то А будет присуще некоторым Б, но ведь [в первоначальной посылке] оно не было присуще ни одному Б.

Если же заключение подвергнуть превращению в [положение], противолежащее [по противоречию], то и [другие] заключения будут противолежащими и не общими, ибо одна посылка станет частной, а потому частным будет и заключение. В самом деле, пусть заключение будет утвердительным и подвергнется превращению в противолежащее; стало быть, если А присуще не всем В, но присуще всем Б, то Б будет присуще не всем В. И если А присуще не всем В, а Б – всем В, то А будет присуще не всем Б. Равным образом обстоит дело, если силлогизм отрицательный. В самом деле, если А присуще некоторым В и не присуще ни одному Б, то следовать будет лишь то, что Б не присуще некоторым В, но не то, что оно безусловно не присуще ни одному В. И если А присуще некоторым В, а Б – всем В, как это было принято вначале, то А будет присуще некоторым Б.

Что касается частных силлогизмов, то, если заключение подвергается превращению в [положение], противолежащее [по противоречию], отрицаются обе посылки; если же в противоположное – ни одна. В самом деле, если заключение по превращении остается частным, то не [только не] бывает такого отрицания, какое имеет место в общих силлогизмах, но и вообще ничего не отрицается. В самом деле, пусть будет доказано, что А [сказывается] о некоторых В. Если же принять, что А не присуще ни одному В, а Б присуще некоторым В, то А не будет присуще некоторым Б. И если принять, что А не присуще ни одному В и присуще всем Б, то Б не будет присуще ни одному В. Так что обе посылки отрицаются. Но если заключение подвергается превращению в противоположное, то не отрицается ни одна из посылок. В самом деле, если А некоторым В не присуще, а всем Б присуще, то Б будет некоторым В не присуще. Но этим еще не отрицается первоначально принятое, ибо возможно, что Б некоторым В присуще, а некоторым не присуще. Для посылки же АБ, когда она общая, вообще не получится никакого силлогизма, ибо если А не присуще некоторым В, а Б некоторым присуще, то ни одна из посылок не будет общей. Равным образом обстоит дело, если силлогизм отрицательный, ибо если принять, что А присуще всем В, то отрицаются обе посылки; если же принять, что А некоторым В присуще, – ни одна. Доказывается это таким же образом.