Текст книги "Великие маги хедж-фондов. Трейдеры, которые не проигрывают"

– Как вы контролируете риск?

– Основа управления рисками – оценка риска каждого рынка на основе экспоненциально взвешенного скользящего среднего дневного диапазона доллара на контракт. Эта метрика управления рисками позволила сохранить нашу волатильность относительно стабильной вблизи целевого уровня даже в периоды резких колебаний на рынках. Я особенно горжусь тем, что во время хаоса 2008 и 2009 гг. наша волатильность оставалась очень близкой к целевому уровню в 12 % в годовом исчислении.

– Предположу, что в 2008 г. вы торговали гораздо меньшим количеством контрактов на каждом рынке на миллион долларов, чем обычно?

– Безусловно. По мере роста волатильности количество контрактов, которыми мы торговали, стремительно сокращалось.

– Какие еще процедуры управления рисками вы используете, кроме корректировки размера торгов с учетом изменения волатильности базовых рынков?

– Корректировка волатильности работала очень хорошо на протяжении всей истории программы. Часть нашего процесса управления рисками, которая плохо проявила себя в течение двух последних лет, – это политика сокращения левериджа[34]34
  В 2011 г. QIM изменила точный расчет, который использовала для снижения левериджа в периоды низких показателей, но новая формулировка была схожа с предыдущей как в концептуальном, так и в практическом плане. Поэтому проще говорить об сокращении левериджа как об одном процессе.


[Закрыть]. В ее первоначальной формулировке, когда внутримесячная просадка составляла 6 % от месячного пика акций, мы сокращали наш риск до 75 % от нормы. При 8 %-й просадке риск снижался до 50 %, а при 10 %-й – до 25 %. Аналогичные правила существовали и для увеличения риска по мере уменьшения просадки. С 2003 по 2009 г. правило уменьшения кредитного плеча незначительно снижало наше отношение доходность/риск, но при этом мы спали гораздо крепче, потому что уменьшали размер сделок при значительной просадке. Однако в 2010 и 2011 гг. политика снижения кредитного плеча навредила нам по-настоящему сильно: периоды, когда наши модели действительно горели, приходились на самые низкие показатели. Заимствуя термин из тренд-слежения, можно сказать, что нас подталкивал собственный риск.

– В этом и заключается дилемма? Если вы считаете, что средний возврат применим к производительности торговых систем, и если система не работает хорошо в течение некоторого времени, то существует бóльшая, чем обычно, вероятность того, что она будет работать хорошо в последующий период. Но если вы снижаете риск после просадки, то это как раз то время, когда шанс потерь наименьший. С другой стороны, существует аргумент, что, снижая риск при просадках, вы снижаете риск разорения. Как ни странно, я думаю, что обе точки зрения верны – снижение риска после убытков уменьшит вероятность катастрофических потерь, но это будет сделано за счет негативного влияния на производительность. Какие заблуждения есть у людей относительно рынков?

– Самое страшное из них – что должен представлять собой свободный рынок. Во имя свободных рынков внебиржевой рынок продолжает беспредельно расти, становясь центром огромной прибыли для банков Уолл-стрит. Разрешение внебиржевым рынкам оставаться нерегулируемыми и непрозрачными очень похоже на то, как если бы мы оставили полсотни восьмилетних детей без присмотра на месяц. Внебиржевые рынки очень часто используются для извлечения выгоды из клиентов – искушенных в теории, но наивных на практике. Внебиржевые рынки построены таким образом, чтобы максимизировать асимметрию информации. Они – пример того, как рынки вообще не должны работать. Рынкам следует быть честными и прозрачными – такими, какими в основном стали рынки фьючерсов и акций.

– Назовите грубейшие ошибки, которые допускают трейдеры.

– Переторговывают и прислушиваются к чужим советам.

– Создают ли периоды потерь эмоциональное напряжение? Как вы с этим справляетесь?

– Плохие периоды, конечно, сложные. Но я справляюсь с ними, переключаясь на совершенствование торговой системы.

– Перечислите свои правила трейдинга.

– Ищите там, где другие не видят. Регулируйте размер позиции в зависимости от общего риска, чтобы нацелиться на определенную волатильность. Уделяйте пристальное внимание транзакционным издержкам.

– Скажите что-нибудь в завершение беседы.

– Мой исключительно проницательный отец каким-то образом научил меня, тогда еще подростка, объективно оценивать собственный прогресс. Именно это сыграло решающую роль в моем успехе.

* * *

Взгляды Вудриффа, подтвержденные его долгосрочным успехом, дают четыре важных представления о торговых системах.

1. Судя по доходности/риску Вудриффа и доходности/риску систематических трейдеров, можно найти системы, которые не следуют ни за трендом, ни за контртрендом, но при этом работают лучше, чем любой из этих наиболее популярных подходов.

2. Можно найти работающие закономерности путем анализа огромных массивов данных, избежав подгонки кривых. (В качестве важного предостережения: большинство станут использовать подход неправильно и в итоге найдут закономерности, которые очень хорошо проявили себя в прошлом, но в реальных ситуациях не сработают.)

3. Старые котировки (например, 30-летней давности) могут оказаться почти столь же значимыми, как и недавние.

4. Системы, хорошо работающие на большинстве рынков, с большей вероятностью продолжат работать в реальной торговле, нежели системы, хорошо работающие на конкретных рынках. Смысл в следующем: разрабатывайте более-менее универсальные системы, а не узкоспециализированные.

Основная техника управления рисками Вудриффа – корректировка размера позиции в соответствии с изменением общей волатильности – подходит широкому кругу трейдеров, даже тем, кто не использует систематический подход. Когда рынки становятся более волатильными, Вудрифф торгует меньшим количеством контрактов при том же размере активов. В качестве метрики для корректировки экспозиции портфеля он использует средний долларовый диапазон в стоимости контрактов для каждого торгуемого рынка. Таким образом Вудрифф поддерживает волатильность портфеля на уровне, близком к целевому, несмотря на значительные колебания волатильности на протяжении последних 20 лет.

Как я убедился на примере практически всех успешных трейдеров, Вудрифф разработал методику, соответствующую собственной личности. Он ощущал глубокую потребность в разработке подхода, который отличался бы от того, что делали другие, а потому сделал именно это. Еще он умел с самого начала распознавать, насколько годится ему та или иная методология. Установив систему котировок в реальном времени для ручной торговли на рынках, он отказался от нее спустя три дня, так как быстро понял: «Не мое. Мне не подходит».

Часть 2. Мультистратегические игроки

Глава 6. Эдвард Торп

Инноватор

Можно ли победить рынки? Только если вам повезет, считают сторонники гипотезы эффективного рынка (Efficient Market Hypothesis, сокр. – EMH), согласно которой рынки дисконтируют всю известную информацию и немедленно отражают всю новую. А как насчет трейдеров, которые добились исключительных результатов, включая тех, о ком рассказывается в этой книге? У сторонников EMH есть готовый ответ, который представляет собой вариант популярной теоремы о Шекспире и обезьянах: одна из абстрактных обезьян, беспорядочно бьющих по клавиатуре (недавней замене печатной машинки) в течение неограниченного времени, в конце концов напечатает пьесу Шекспира. По аналогии подразумевается: некоторые из трейдеров торгуют исключительно хорошо просто по воле случая. Хотя теорема о Шекспире и обезьянах имеет обоснование, без внимания остается следующий вопрос: «Сколько требуется обезьян?» Ответ: «Очень много. Невообразимо больше, чем может быть втиснуто во Вселенную». Тогда уместным становится другой вопрос: «Если результаты торговли основаны на случайности, сколько трейдеров нужно, чтобы появился один или несколько с таким послужным списком, который не уступил бы ни одному из лучших реально существующих?» (Если гипотеза EMH верна, то все результаты торговли – дело случая.) Послужной список Торпа – полезное косвенное доказательство для ответа на этот вопрос.

Первоначальный фонд компании Thorp, Princeton Newport Partners (PNP), просуществовал 19 лет (с ноября 1969 г. по декабрь 1988 г.) и имел среднегодовую совокупную валовую доходность 19,1 % (15,1 % после уплаты комиссионных). Отличительная черта Thorp – не доходность, а скорее исключительная последовательность доходности. Компания PNP составила послужной список из 227 выигрышных месяцев и только три проигрышных (все менее 1 %) – необыкновенный выигрыш в 98,7 %. Чтобы рассчитать вероятность такого достижения при условии, что рынки будут эффективными, мы сделаем упрощенное предположение о равенстве средних выигрыша и проигрыша. (Консервативное предположение, поскольку на деле средний выигрыш Торпа значительно выше, а значит, вероятность случайного достижения такого процента выигрыша ниже полученной нами оценки.) С учетом нашего допущения вероятность того, что любой отдельный трейдер достигнет 227 выигрышных месяцев (или больше) из 230, эквивалентна вероятности выбросить решку 227 или больше раз при 230 бросках монеты, что приблизительно равно бесконечно малой величине – 1/10⁶³. Даже если мы возьмем 1 млрд трейдеров (намеренное преувеличение), то вероятность получить хотя бы один рекорд, равный тому, что есть у Торпа, или лучший, все равно будет ниже, чем 1 из 10⁶². Чтобы наглядно представить эту вероятность, подумайте о том, что вероятность случайного выбора конкретного атома в Земле[35]35
  Согласно https://www.wolframalpha.com/, предполагаемое количество атомов в Земле – 10⁵⁰.


[Закрыть] выше примерно в триллион раз.

Есть два варианта интерпретации этих результатов:

1. Боже, Торпу невероятно повезло!

2. Гипотеза эффективного рынка ошибочна.

Результаты Торпа убедительно доказывают, что можно обыграть рынок и что большая группа экономистов, настаивающих на обратном, предпочитает верить теории, а не фактам[36]36
  Эмпирические данные, представленные такими историями, как у Торпа, – лишь одно из многих опровержений гипотезы эффективного рынка. Подробное обсуждение этой темы см. в книге автора «Рыночный смысл и бессмыслица» (Market Sense and Nonsense).


[Закрыть]. Утверждение, что можно обыграть рынок, однако, ничего не говорит о сложности задачи. На самом деле именно сложность обыгрывания рынка (подавляющему большинству участников рынка это не удается) помогает создать иллюзию эффективности рынков.

Карьера Торпа включает необычайное количество достижений.

● Вместе с Клодом Шенноном он разработал первый переносной компьютер, который можно было использовать для игры в рулетку.

● Он разработал первую стратегию ставок в блэкджеке, обеспечивающую положительное преимущество для игрока. Стратегию эту Торп раскрыл в мировом бестселлере «Обыграй дилера»[37]37
  Торп Э. Обыграй дилера. Победная стратегия игры в блэкджек. – М.: Азбука-Аттикус, 2017.


[Закрыть] – книге, изменившей принцип работы казино.

● Вместе с Шином Кассуфом Торп разработал первый известный систематический подход к торговле варрантами[38]38
  Варрант (англ. warrant – полномочие, доверенность) – ценная бумага, дающая держателю право покупать пропорциональное количество акций в течение определенного промежутка времени по более низкой цене по сравнению с текущей рыночной.


[Закрыть] и другими конвертируемыми ценными бумагами (например, опционами, конвертируемыми облигациями, конвертируемыми привилегированными акциями), хеджируя их с помощью компенсирующих позиций по акциям. Этот подход они подробно описали в своей книге «Обыграй рынок» (Beat the Market).

● Первым описал модель ценообразования опционов, эквивалентную модели Блэка – Шоулза. На деле Торп успешно применял аналогичную формулу для очень прибыльной торговли варрантами и опционами задолго до публикации модели Блэка – Шоулза.

● Основал первый рыночно-нейтральный фонд.

● Основал первый успешный квантовый хедж-фонд.

● Первым внедрил конвертируемый арбитраж.

● Первым применил статистический арбитраж.

● Вероятно, был первым, кто раскрыл махинации Берни Мейдоффа: разработал убедительные доказательства мошенничества за много лет до того, как это сделал Гарри Маркополос[39]39
  Следователь по делам о мошенничестве, неоднократно предоставлявший Комиссии по ценным бумагам и биржам доказательства мошенничества Мейдоффа, на которые она не отреагировала.


[Закрыть].

Торп, профессор математических и без малого физических наук, пришел на рынки из азартных игр, но не в их обычном понимании. Обычно игра в казино складывается не в пользу игрока, и чем дольше тот ставит, тем выше вероятность финансового краха. Этот тип азартных игр – противоположность тому, что интересовало Торпа. Торп, выросший во времена Великой депрессии, совсем не расположен к риску, а потому планировал лишить азартные игры азарта. Он стремился разработать стратегию, которая позволила бы ему увеличить перевес в свою пользу, – задача, считавшаяся невыполнимой. Удивительно, но ему удалось разработать стратегии, позволяющие получить значительное преимущество во многих играх казино, включая рулетку, блэкджек, баккара и «Колесо фортуны». Как ни странно, разработать стратегию выигрыша в играх, которые считались непобедимыми, оказалось легче, чем ее реализовать. Выигрыш в казино сопряжен с практическими проблемами. Победители оказываются на виду, а казино не терпит игроков, которые выигрывают каким-либо способом, кроме чистой случайности.

Торп подумал, что рынки могут стать лучшей альтернативой для применения его исследований. В конце концов, они – самая большая игра, и, если Торп нашел последовательный способ выигрывать, оттуда уже никто не мог бы его выгнать. Поэтому он сосредоточил исследования на фондовом рынке и обнаружил, что варранты (долгосрочные опционы) оцениваются неправильно. Работая над проблемой определения цены варрантов и опционов, Торп познакомился с Шином Кассуфом, который также был профессором Калифорнийского университета в Ирвайне (в области экономики) и работал над той же тематикой. Результатом их сотрудничества стали выводы, опубликованные в 1967 г. в книге «Обыграй рынок». Развивая тему, Торп разработал версию того, что впоследствии стало знаменитой моделью ценообразования опционов Блэка – Шоулза. Эта формула была значительно мощнее исследования, опубликованного в книге, и Торп держал ее при себе. После нескольких лет успешной торговли собственными деньгами и управления деньгами ряда коллег в 1969 г. Торп в партнерстве с брокером с Восточного побережья Джеймсом Риганом основал первый квантовый хедж-фонд (а также первый рыночно-нейтральный фонд) PNP.

Как следует из названия, компания PNP состояла из двух офисов: Торп возглавлял исследования, программирование и создание торговых операций в Ньюпорт-Бич, а Риган, руководил исполнением ордеров, деловым администрированием, соблюдением требований и маркетингом из офиса в Принстоне. Торп разделил фирму, чтобы сосредоточиться на любимом деле – исследованиях – и избавиться от обязанностей, связанных с бизнесом. Разделенная структура работала очень хорошо 19 лет, но также привела к гибели фирмы.

В декабре 1987 г. 50 федеральных агентов провели рейд в офисе компании в Принстоне, чтобы собрать файлы и записи для доказательств нарушения законодательства о ценных бумагах. Прокурор США Рудольф Джулиани в итоге выдвинул против PNP обвинения в рэкете, что стало первым случаем применения закона RICO к фирме, занимающейся ценными бумагами. В августе 1988 г. Ригану и еще четырем сотрудникам офиса в Принстоне предъявили обвинения по 64 пунктам, которые сводились, по сути, к двум: парковка акций (хранение акций у другой стороны для сокрытия истинного владения) и манипулирование акциями, связанное с размещением ценных бумаг Drexel[40]40
  Как вспоминает Торп, ему сообщили, что у трейдера из Drexel (Брюса Ньюберга, одного из обвиняемых по делу PNP) имелась линия капитала в размере $25 млн от Drexel, которую он полностью использовал, но, чтобы реализовать все возможности и совершать более удачные сделки, также продал ряд своих позиций PNP с гарантированным выкупом до 20 % годовых. В плане регулирования проблема заключается в том, что парковка скрывала настоящего владельца позиций.


[Закрыть].

Сотрудники PNP были осуждены, но позже приговоры отменили. Журналисты, освещавшие это дело, предполагали, что драконовское давление Джулиани (например, ссылка на закон RICO), которое, по общему мнению, казалось несоразмерным по отношению к обвинениям, на самом деле преследовало цель заставить Ригана и остальных сотрудников PNP дать показания против Майкла Милкена и Drexel.

Торп, совершенно не осведомленный о махинациях офиса в Принстоне, о существовании проблемы узнал только во время рейда. Обвиняемые молчали, поэтому публикации в прессе предоставили ему больше информации, чем партнер. Торпу не предъявляли обвинений, не брали у него интервью, однако фирме был нанесен непоправимый ущерб. Спустя несколько месяцев Торп решил закрыть PNP. Делегировать транзакции и деловую сторону деятельности было очень удобно, но именно передача полномочий и привела к проступкам, которые разрушили хедж-фонд, несмотря на то что у Торпа был, возможно, самый лучший показатель доходности к риску в отрасли.

После закрытия PNP Торп сохранил офис в Ньюпорте, где продолжал торговать на собственные средства. В период с 1990 по 1992 гг. он обратился к японским варрантам: по его мнению, они были сильно недооцененными. В конце концов, когда дилеры резко увеличили спреды между спросом и предложением и тем самым уничтожили около половины потенциальной прибыли по каждой сделке, Торп вынужденно отказался от этой стратегии.

С середины 1980-х гг. Торп успешно торговал стратегией статистического арбитража. В 1992 г. его попросили управлять этой стратегией для крупного институционального клиента. Два года спустя он основал второй хедж-фонд Ridgeline Partners, чтобы открыть стратегию статистического арбитража для других инвесторов. Ridgeline Partners вел очень активную торговлю (в среднем около 6 млн акций в день); на его долю приходилось около 0,5 % от общего объема торгов на Нью-Йоркской фондовой бирже. Торп управлял стратегией десять лет. В среднем ежегодно он получал 21 %-й совокупный доход при волатильности всего в 7 %. Еще один потрясающий показатель.

После закрытия Ridgeline Partners в 2002 г. (причины поднимались в ходе беседы) Торп посвятил себя управлению другими хедж-фондами. Также он разработал систему следования за трендом, согласно которой торговал с конца 2007 г. до начала 2010 г.

С Торпом я беседовал в течение двух дней в его большом и светлом офисе в Ньюпорт-Бич, из которого открывался вид на Тихий океан (на западе) и городскую панораму (на севере). Хотя Торпу 78 лет, бодрость его тела и острота ума не соответствуют возрасту. Он ярый приверженец здорового образа жизни и даже сейчас продолжает заниматься спортом, включая бег, ходьбу и персональные тренировки дважды в неделю. Память его осталась удивительно точной: он часто упоминал год и даже месяц, в который произошло то или иное событие. Торп, по ощущениям, гордился многочисленными достижениями и чувствовал себя удовлетворенным прожитой жизнью.

* * *

– По мере взросления вы представляли, куда заведет вас жизнь?

– Нет. Мой отец был очень враждебно настроен по отношению к бизнесу. Мы пережили Великую депрессию. Он работал охранником, это была единственная работа, которую он сумел найти. В Первую мировую войну он служил в американском экспедиционном корпусе. Получил множество осколочных ранений. Домой вернулся с наградами – Пурпурным сердцем, Серебряной и Бронзовой звездами, и с полным неприятием войны, что было основано на увиденном и пережитом. Многие взгляды отца передались и мне, включая отвращение к войне, если только это не то, что вы называете «необходимой войной».

– Он был образованным человеком?

– Отец проучился полтора года в колледже, к сожалению, на продолжение учебы не было денег. Но он был очень умным, со способностями к математике. Как и мать. Еще отец был очень хорошим писателем: в 1934 г. выиграл писательский конкурс в Чикаго и получил печатную машинку. На этой машинке уже в 1965 г. я написал книгу по элементарной теории вероятности.

Наукой я заинтересовался, когда мне было восемь или девять лет. Я ходил в школу, где хронически не хватало учителей. Думаю, в школьной системе Лос-Анджелеса она занимала 31-е место из 32. Поэтому в основном я учился сам. Устроил лабораторию за гаражом – в прачечной, которую делил с матерью. Реактивы я покупал на деньги, которые зарабатывал, разнося газеты в два часа ночи. Меня интересовали физика, химия, астрономия и электроника, и, изучая все это, я отлично проводил время. Я собирался поступить в колледж, чтобы стать ученым, скорее всего химиком. Мне не нравился бизнес, потому что я придерживался отцовской точки зрения, что там полно воров, которые не думают об интересах общества и стремятся побольше захапать.

– Считаете ли вы, что опыт Великой депрессии повлиял на то, как вы воспринимали рынки и риски?

– Мы должны были очень бережно относиться ко всему, что имели, потому что все это доставалось с огромным трудом. У нас было очень мало денег. Мы едва-едва сводили концы с концами. Поэтому ничто не пропадало зря – все берегли. То же самое и с моими научными экспериментами – я использовал старые детали снова и снова в самых разных вариантах. Опыт заставил меня очень тщательно продумывать планы на будущее и, чтобы не попасть в какие-нибудь ужасные экономические обстоятельства, когда мне не будет хватать средств на жизнь, убеждаться в наличии запасных вариантов. Это не столько страшило, сколько заставляло задуматься. Мы привыкли, что у нас было очень мало средств, но их хватало, если мы проявляли осторожность и много работали.

Я верил, что, если буду трудиться не покладая рук, все будет хорошо. Я рассчитывал стать профессором естественных наук в университете. Но произошли некоторые события, которые, возможно, предопределили мое будущее. Например, когда мне было восемь, перед домом разбило лагерь WPA[41]41
  WPA (сокр. от Works Progress Administration) – Управление промышленно-строительными работами общественного назначения, агентство в системе трудоустройства безработных в 1935–1943 гг. при проведении Нового экономического курса Ф.Д. Рузвельта.


[Закрыть] – это было в 1930-х гг. Стояло жаркое лето. Рабочие сильно потели и, очевидно, очень хотели пить. Я отправился в магазин, за пять центов купил там упаковку Kool-Aid, разлил напиток по шести стаканам и продал рабочим по пенни за штуку. В те времена пенни имел действительно большую ценность. Зимой я убирал лопатой снег. Сначала я брал по 5 центов, но обнаружил, что спрос так велик, что поднял цену до 10, а затем и до 15. За тот первый год я заработал несколько долларов, но дети подхватили идею – и рынок изменился.

– Классический пример отсутствия барьеров для входа.

– Произошла еще одна вещь, которая намекала на будущее. Мой двоюродный брат, которого не назовешь особо щепетильным, обнаружил, что можно подкручивать игровые автоматы, расположенные на бензоколонках, и заставлять их выплачивать больше, чем положено. Довольно поразительный факт, что можно было ходить вокруг автоматов и вытаскивать из них лишние никели[42]42
  Пятицентовая монета США, состоит из мельхиора (75 % меди и 25 % никеля).


[Закрыть]. Я не стал делать на этом карьеру, однако отметил, что существуют азартные игры, из которых можно извлечь дополнительные деньги.

В школе у меня был очень талантливый учитель английского языка. Во многом благодаря ему я научился писать. Он любил своих учеников. Не сказал бы, что это была совсем редкость, но точно не норма. Учитель побывал в Лас-Вегасе и после экскурсии заметил, что победить казино невозможно. Разговор заставил меня задуматься о рулетке. Шарик казался планетой. Я подумал, что, измеряя положение и скорость шарика и ротора, можно обыграть рулетку.

– Сколько вам было тогда?

– 15.

– Очевидно, что даже в том возрасте вы знали ньютоновскую физику.

– Когда мне было 16 лет, в Южной Калифорнии проводился конкурс, в котором участвовали лучшие студенты-физики. Всем остальным было по 17–18 лет, но я занял первое место с очень большим отрывом.

– Вы были самоучкой?

– Я умею учиться самостоятельно. Даже тогда я мыслил нестандартно. Мне в руки попался учебник физики для колледжа, и к экзамену я осилил примерно две трети книги, но этого оказалось достаточно. Школу я закончил в 16 лет и благодаря комбинации стипендий и сбережений от развозки газет смог учиться в колледже. Калифорнийский университет в Лос-Анджелесе я окончил со степенью по физике, позже получил степень магистра. Я прошел почти все шаги для получения степени доктора: сдал курсовые работы, письменные и устные экзамены, но столкнулся с рядом сложностей в математике. Диссертация была по квантовой механике. Тогда я понял, что нуждаюсь в дополнительных знаниях по математике. В то время на кафедре физики к математике предъявлялись минимальные требования. В багаже у меня, по сути, имелись два года обучения математике в колледже плюс несколько продвинутых курсов, но ничего близкого к тому, что нужно было знать специалисту. Чтобы завершить расчеты в диссертации, пришлось отправиться на курсы математики для выпускников. И я сразу же понял, что, учитывая объем, который мне нужно выучить, математику я смогу закончить быстрее, чем физику. В итоге докторскую степень я получил по математике.

– Таким образом, вы почти дважды стали доктором наук.

– Именно так.

– Но диссертацию по физике вы так и не защитили?

– Счел, что она не стоила внимания, хотя на ее получение ушло бы ненамного больше времени.

– Вам больше понравилась математика?

– Довольно странная ситуация. Изучая физику, я никак не мог понять логику, способы рассуждения. Да, модели обсуждались, но тщательное объяснение предположений отсутствовало. Математическая логика мне понравилась намного больше. После этого я смог вернуться к физике и ясно увидеть, какие именно предположения делаются и почему.

– Каким образом вас вовлекли в разработку систем ставок в блэкджеке?

– В декабре 1958 г., после того как я год преподавал в Калифорнийском университете и уже успел перейти в Массачусетский технологический институт (МИТ), мы с женой собрались на отдых в Лас-Вегас. Я знал, что, когда все шансы против тебя, в азартные игры лучше не играть. Профессор математического факультета, узнав о моих планах на отпуск, рассказал, что в журнале Американской статистической ассоциации опубликована статья, в которой поясняется, как играть в блэкджек почти без убытков. Я подумал, что смогу развлечься без особых затрат. Конечно, я продумал далеко не все, потому что, пусть игра в среднем и не обошлась бы в крупную сумму, мой результат средним бы не был. Это были бы случайные колебания вокруг ожидаемой скромной отрицательной границы, благоприятные или нет. В статье говорилось, что я могу играть при преимуществе казино всего в 0,62 %, что намного лучше, чем в любой другой игре в Вегасе.

Я сделал карту стратегии игры в блэкджек, и когда добрался до игрового зала, то устроился за столом с десятью серебряными долларами. Дилеру исключительно везло – люди проигрывали, но моя скромная стратегия, над которой сперва посмеялись прочие игроки, справлялась довольно хорошо, и я держал себя в руках.

– Что за стратегию рекомендовала статья?

– Ту, что сейчас известна как базовая[43]43
  Базовая стратегия – набор правил, когда следует стоять, бить, сплитовать и удваивать в зависимости от карт игрока и дилера. Так, базовая стратегия предполагает, что нужно стоять с 16, если карта дилера от 2 до 6, и бить, если все наоборот. Подсчет карт не ведется.


[Закрыть]. Примерно через 20 минут я получил туз и семерку – мягкую комбинацию 18, у дилера была девятка. Стратегия гласила: «Бей!» В ответ на мой ход остальные игроки застонали: думали, что я сплоховал. Следующей картой оказалась четверка, так что у меня получилось 12. Окружение сочло, что я получил по заслугам. Затем ко мне пришел ряд тузов и двоек, что дало мне шесть карт с общим числом 16. Стратегия снова сказала: «Бей!» – и я получил пятерку, а по совокупности семь карт с общим числом 21. Тогда стол действительно заволновался. Игроки сочли, что карта стратегии из разряда скорее магических, нежели глупых. Я в итоге проиграл $8 из $10. По возвращении я перечитал статью и понял, что существует возможность выиграть, если следить за картами.

– Полагаю, что статья предполагала отсутствие знаний о разыгрываемых картах, при этом в каждой сделке все исходы были одинаково вероятными.

– Так и было, в статье делалось предположение, что постоянно применяется стратегия «полный стол». Обычно это правильное предположение, но если вы располагаете большей информацией, например, какие карты были разыграны, то сумеете улучшить свои шансы.

Преимущество в игре могло с большой вероятностью колебаться в обе стороны. Вопрос заключался в том, как его определить. Я написал авторам статьи о блэкджеке, и они в ответ прислали лабораторные пособия с расчетами. Месяца полтора я изучал детали: планировал повторить расчеты, убрав из колоды несколько карт, например двойки, тройки и т. д. Поскольку я пользовался настольным калькулятором, то продвигался очень медленно. Тогда я решил подсчитать, сколько времени займут мои вычисления. Получилось несколько тысяч лет. В МИТ, где я тогда преподавал, имелся компьютер IBM 704 – лучший из доступных в то время коммерческих компьютеров.

– Когда это было?

– В 1959-м.

– Ух ты, как давно! Помню, как 11 лет спустя я был старшекурсником в колледже и пытался запустить эконометрическую модель на IBM 360. Ты набирал программу на перфокартах, и из-за всего одной неправильно поставленной запятой все было насмарку.

– Так и было. В то время IBM 704 был новинкой и большой редкостью, к тому же он обслуживал 30 университетов Новой Англии. Как преподаватель я сумел зарезервировать некоторое время для работы на нем. О программировании я знал крайне мало и в конце концов разработал то, что и без меня было известно программистам, например концепцию подпрограммы. Разбил программу на модули и тестировал блоки по отдельности, чтобы убедиться, что они жизнеспособны и дают ожидаемые результаты. Затем соединил блоки. Я брал блок для тестирования, например тот, что рассчитывал удвоение ожиданий. Как и в вашем случае, спустя два-три дня карточки возвращались с резинкой и листком бумаги, на котором указывались допущенные мною грамматические ошибки. Поначалу их было много, но потом я стал гораздо точнее – и все пошло как по маслу.

К 1960 г. я начал получать ошеломительные результаты. Когда я прогнал комбинацию из четырех тузов, преимущество снизилось до –2,5 %, что означало следующее: если в колоде четыре дополнительных туза, то шансы возрастают до +2,5 %. Можете спросить: каким образом появляются четыре дополнительных туза? Никаким, конечно, но если у вас остается половина колоды и не вышел ни один из тузов, то шансы становятся как при полной колоде с восемью тузами.

– Рассчитывали ли вы шансы, варьируя всего по карте за раз?

– Да, из-за идеи, которая появилась при чтении той статьи. Представить проблему вероятности в блэкджеке можно как десятимерное пространство, где доля каждой карты изменяется вдоль одной оси. Доля каждой карты равняется 1/13, за исключением карт со значением 10, которые объединяются и имеют общую долю в 4/13. Любую колоду, то есть любую комбинацию карт, можно представить как точку в 10-мерном пространстве. Координаты каждой точки определяются долей карт каждого достоинства, оставшихся в колоде.

– Какую стратегию вы в итоге разработали?

– В первой статье для Proceedings of the National Academy of Sciences я описал простую и понятную для всех стратегию пятерок. Но лично я планировал использовать совсем другую стратегию. В стратегии пятерок, если выпадают все пятерки, у вас появляется преимущество в 3,3 %. Проще всего 90 % времени делать ставки по базовой стратегии и 10 % времени, когда выходят все пятерки, – по-настоящему серьезные. Отличная стратегия, поскольку этот аспект никем не учитывался. Все считали, что самое главное – это тузы и десятки. Проблема стратегии пятерок в том, что колоды со всеми пятерками выпадали только в 10 % случаев. Следующая моя стратегия была основана на десятках. Я рассуждал так: поскольку в колоде много десяток, стратегия на их основе обеспечит гораздо больше колебаний в шансах.

– Идея состоит в том, что, хотя стратегия пятерок обеспечивает более высокую вероятную ставку, стратегия десяток предоставляет гораздо больше возможностей?

– Именно так. Пятерки на самом деле были картой, которая имела наибольшее влияние. Следующими шли тузы, а за ними – десятки и шестерки.