Текст книги "Физика фондового рынка. Краткая история предсказаний непредсказуемого"

Затем пришел Мандельброт и заявил, что предположение Осборна тоже не совсем верное, потому что, если подробнее рассмотреть данные по ценам, можно увидеть модель, отличную от той, которую, как полагал Осборн, он открыл. Однако модель не кардинально отличную. Модель, которую увидел Мандельброт, говорит не о том, что цены не являются случайными, а о том, что цены случайны немного не так, как представлял себе Осборн. Едва ли можно игнорировать различия между моделями Осборна и Мандельброта, но эти различия становятся важными только в контексте предельных случаев. В обычный день не должно произойти никаких предельных случаев (по их теории), поэтому обычно никто и не замечает большой разницы между этими двумя моделями[99]99
  Хотя это замечание и справедливо, оно затрудняет понимание некоторых важных моментов, которые часто подчеркивает Мандельброт. Во-первых, статистические инструменты, которые используются в контексте нормальных и лог-нормальных распределений, часто совершенно нецелесообразны – и конечно же, не работают – в контексте Леви-устойчиво-распределенных переменных. По этой причине, учитывая нормальные или лог-нормальные распределения, они могут приводить к крайне недостоверным результатам и, более того, давать ложное чувство уверенности в возможности возникновения определенного рода предельных случаев. Во-вторых, несмотря на то что предельные случаи возникают с обеими моделями нечасто, в моделях финансовых рынков Мандельброта они возникают достаточно часто, то есть предельные случаи преобладают в состоянии рынка в долгосрочной перспективе. Таким образом, даже если и есть совпадения в том, как модели предсказывают состояние рынков в типичный день, существует и существенная разница в том, как следует воспринимать важность «типичного дня» в состоянии рынков в долгосрочной перспективе.


[Закрыть].

По этой причине, как мы увидим в нескольких следующих главах, когда пришло время экономистам, занимающимся финансовыми рынками, попробовать развить идеи, собранные в сборнике Кутнера, чтобы на фондовом рынке на деле использовать случайность цен, применяя статистику в качестве инструмента для прогнозирования цен деривативов или расчета суммы портфельных рисков, им предстояло сделать выбор между простой теорией, которая большую часть времени давала хорошие результаты, и теорией более сложной, но которая лучше учитывала предельные случаи. Было вполне разумно начать с более простой теории и посмотреть, что из этого выйдет. Если сделать правильные допущения, если эффективно идеализировать ситуацию, часто задача, которая при других обстоятельствах не могла бы быть решена, решается, и вы получаете решение, которое почти правильное, даже если какие-то детали оказываются неверными. Безусловно, вы с самого начала знаете, что сделали не совсем правильные допущения (рынки не совсем эффективны; случайным блужданиям подчиняются доходы, а не цены). Но это – уже что-то.

Но будет слишком просто сказать, что работы Мандельброта десятилетиями игнорировались[100]100
  Например, см. работу Фама (1964 г.).


[Закрыть]. Большинство экономистов пошли за Осборном, отталкиваясь от случайности рынков при изучении смежных вопросов. Но ядро убежденных математиков, статистиков и экономистов подвергло предположения Мандельброта проверке на еще более подробных данных и еще более сложными математическими методами, большинство из которых были разработаны специально для того, чтобы лучше понять, что нам всем грозит, если мир действительно настолько дико случаен, как это утверждает Мандельброт. Их работа подтвердила главный тезис Мандельброта о том, что нормальных и лог-нормальных распределений недостаточно, чтобы отразить статистические свойства рынков. Нормы прибыли имеют «толстые хвосты».

И все равно во всей этой истории что-то не так. В своих работах 1963 года Мандельброт сделал конкретное заявление: рынки соответствовали устойчивому распределению Леви. И за исключением нормального распределения, волатильность устойчивых распределений Леви бесконечна. А стало быть, большинство стандартных средств статистического анализа не годится для анализа таких распределений (именно на это намекал Кутнер, когда сказал, что если Мандельброт прав, то стандартные средства статистического анализа устарели). Сегодня существуют убедительные доказательства того, что заявление о бесконечной изменчивости и неприменимости стандартных средств статистического анализа неверно[101]101
  См., например, работу Конта (2001 г.) и содержащиеся в этой работе ссылки; этот момент также подчеркивался в диалоге Дидье Сорнетта, работа которого является предметом Главы 7.


[Закрыть]. Потратив почти пятьдесят лет на исследования, ученые сошлись на том, что нормы прибыли имеют «толстые хвосты», но они не соответствуют устойчивости Леви. Если они правы, а большинство экономистов и физиков, работающих над этими вопросами, считают именно так, тогда стандартные средства статистического анализа на самом деле применимы. Но оценивать заявления Мандельброта – очень непростое дело, в основном потому, что существенные различия между его позицией и ближайшими альтернативами возникают только в предельных случаях, данные по которым очень трудно получить. В общем, разногласия в отношении того, как интерпретировать данные, которые у нас имеются, существуют по сей день[102]102
  В частности, может быть необычайно сложно определить, подчиняются ли эмпирические данные распределениям, являющимся Леви-устойчивыми-распределениями, которые имеют «толстые хвосты», но не являются Леви-устойчивыми, поскольку противоречия часто провоцируют частоту предельных случаев, которые происходят очень нечасто. См., например, работу Верона (2001 г.).


[Закрыть].

Тот факт, что заявление Мандельброта, вероятно, было слишком агрессивным, усложняет оценку его наследия. Некоторые современные авторы настаивают на том, что Мандельброту никогда не воздавали должного, что надлежащая оценка его идей решила бы все мировые проблемы. Хотя это и не совсем справедливо, есть несколько неоспоримых вещей. Предельные случаи возникают значительно чаще, чем полагали Башелье и Осборн, а рынки – еще более дикое место, чем его могут описать нормальные распределения. Чтобы до конца понять рынки и смоделировать их как можно безопаснее, необходимо учитывать эти факторы. И Мандельброт один ответственен и за вскрытие недостатков в подходе Башелье-Осборна, и за разработку математического аппарата, необходимого для их изучения. Правильное понимание деталей – один из двигателей науки. Мы никогда не должны предполагать, что повторяющийся процесс усовершенствования математических моделей конечен. Так что Мандельброт, несомненно, сделал принципиально важный шаг вперед.

По прошествии десяти лет Мандельброт отказался продолжать свой «крестовый поход» за замену нормальных распределений другими устойчивыми распределениями Леви.

К тому времени его идеи о случайности и беспорядочности начали находить применение в других областях знаний, от космологии до метеорологии. Они были ближе Мандельброту, который начинал карьеру в сфере прикладной математики и математической физики. Он продолжал сотрудничать с IBM в течение всей своей трудовой деятельности; в 1974 году получил звание почетного стипендиата IBM, которое предоставляло значительную свободу в выборе проектов для научных исследований.

Постепенно, по мере того как его идеи просачивались в другие научные дисциплины, Мандельброт начал получать признание. Книга, благодаря которой в научный обиход вошел термин «фрактал» и которая вышла в свет в 1975 году выдержала несколько переизданий. Кульминацией стал сенсационный выход в 1982 году книги «Фрактальная геометрия в природе» – культовое событие, превратившее Мандельброта в публичную фигуру.

К началу 1990-х годов он накопил длинный список значительных званий, наград, среди которых были орден Почетного легиона (1990 год). В 1993 году Мандельброт был удостоен премии Вольфа по физике. В 1987 году он начал преподавать математику в Йельском университете и в 1999 году в возрасте семидесяти пяти лет получил первую «пожизненную» позицию на этом факультете. Он продолжал читать лекции и заниматься оригинальными исследованиями вплоть до самой смерти 14 октября 2010 года.

В начале 1990-х годов Мандельброт почувствовал, что настало время вернуться в сферу финансов, и на этот раз его приход был успешнее. За предыдущие три десятилетия его идеи развились, созрели, получили признание в других областях знания. Поэтому когда он снова начал задумываться об экономике, в его арсенале уже был значительно больший набор математических средств, на которые можно опираться.

Изменились и сами рынки, на Уолл-стрит стало больше людей, способных понять и использовать идеи Мандельброта на практике. Именно тогда финансовые центры признали «толстохвостые распределения». Хотя с этим тезисом я забегаю вперед. Чтобы поднять финансы на уровень, на котором можно будет с максимальной пользой использовать идеи Башелье, Осборна и, наконец, Мандельброта, будет нужен физик-дилетант, достаточно сообразительный в игре в блэкджек.

Глава 4
Победи крупье

Год 1961-й, Лас-Вегас[103]103
  Я позволил себе вольность с этим вступительным рассказом (Де-Мойн; коктейль с виски), но главное описано верно; описание основано на автобиографическом эссе (Торп, 1998 г.). В общем, биографический материал по Торпу взят из этого эссе, а также из работ Торпа (1966, 2004 г.), Паунстоуна (2005 г.), Паттерсона (2010 г.) и Швагера (2012 г.). Кроме того, я брал интервью у Торпа, и он был достаточно любезен, прочитал и прокомментировал более ранний проект этой главы.


[Закрыть]. Субботний июньский вечер. Температура колеблется в районе 38 градусов по Цельсию, несмотря на то что солнце уже село. В казино до этого никому нет дела. Вегас на пике своего послевоенного «золотого века». Шумные этажи казино, окутанные сигаретным дымом, заполнены туристами со всей страны, которые надеются, что им повезет за игорным столом или хотя бы посчастливится бросить влюбленный взгляд на какую-нибудь знаменитость. Это – Вегас из фильма «Одиннадцать друзей Оушена», Вегас Майкла Корлеоне, Вегас, который посещает Джеймс Бонд в фильме «Бриллианты навсегда». Это – Вегас Элвиса и «Крысиной стаи», музея Либерейс и братьев Маркс[104]104
  Братья Маркс – популярный в США комедийный квинтет, специализировавшийся на «комедии абсурда» – с набором драк, пощечин, флирта и метания тортов. Прим. ред.


[Закрыть].

Стройный мужчина примерно тридцати лет, стриженный под ежик, сидит за столом для игры в рулетку. Он пристально смотрит прямо перед собой, его лицо, скрытое за очками в роговой оправе, не выражает никаких эмоций. Вокруг толпится народ, эмоционально кидая на стол фишки. Но он игнорирует их. Он сосредоточен, сконцентрирован, непонятно только на чем. Минуты идут, толпа начинает интересоваться, не забыл ли он об игре. В последний момент он кладет свои фишки на случайные на первый взгляд поля. В одном раунде это черная цифра 29, красная 25, черная 10, красная 27. В следующем – черная 15, красная 34, черная 22 и красная 5. Людям, стоящим вокруг него, кажется, что за столом сидит сумасшедший. У игроков в рулетку часто есть свои системы, но они логичны, как в лотерее: вы ставите на свой день рождения или на номер телефона своей девушки. Или, если хотите поставить на что-то понадежнее, вы играете с цветом. Но ставки этого человека постоянно меняются, как будто кто-то предсказывает ему на ухо судьбу. Что бы он ни делал, кажется, что все это неправильно. Особенно потому, что он выигрывает. Много.

Его зовут Эдвард Торп. Сегодня Торп – один из наиболее успешных управляющих хедж-фондами в истории. В июне 1961 года он только несколько лет назад как окончил аспирантуру. Он только что был принят ассистентом на отделение математики Университета штата Нью-Мексико. В аспирантуре Торп специализировался в области математики квантовой физики. И он был игроком. Особенно интересовали Торпа стратегические игры: блэкджек, покер, баккара. Даже древняя китайская игра го. Но в ту знойную ночь 1961 года в Вегасе он играл в рулетку. Это было странно, потому что результаты вращения колеса рулетки, как казалось, всегда абсолютно случайные. Каждый ее поворот не имеет ничего общего с предыдущим или с последующим. В игре в рулетку нет места стратегии.

Тем временем мимо стола для игры в рулетку проходят мужчина и женщина, поспешно глотая лимонный коктейль с виски. За другим столом звучит одобрительное восклицание, когда кто-то из Демойна срывает большой куш. Отвлекшись на момент, Торп поднимает взгляд – как раз вовремя, чтобы поймать на себе полный ужаса взгляд женщины, сидящей рядом с ним. Торп резко поднимает руку к уху. Заметив это движение, несколько зрителей уловили, как что-то мелькнуло… Что такое? Наушник? Торп уже вскочил на ноги, собирает фишки, засовывая их в карманы одной рукой. Другая рука остается прикованной к уху. Он протискивается сквозь толпу и спешит по направлению к выходу.

Мы видели, как Башелье и Осборн использовали аналитические наработки из физики, чтобы сформулировать предположение, что рынки можно понять в контексте случайных блужданий, как Мандельброт доработал эту идею. Их работа произвела переворот в изучении финансовых рынков, когда экономисты оценили ее по заслугам. Но все трое были представителями «чистой науки». Башелье, правда, некоторое время проработал на бирже, но нет никаких свидетельств того, что он извлекал какую-либо выгоду из этого, и, конечно же, никогда не зарабатывал больших денег. Осборн, возможно, и занялся бы финансами в попытке прокормить свою семью, но в конечном счете пришел к заключению, что от размышлений о беспросветном бедламе финансовых рынков прибыли не получишь. Мандельброт, похоже, тоже избегал торговли.

Безусловно, идеи Башелье, Осборна и Мандельброта проникли на экономические факультеты и повлияли на восприятие финансовых рынков трейдерами. Например, книга «Случайные блуждания по Уолл-стрит», написанная в 1973 году экономистом из Принстона Бертоном Малкиелом, стала классикой среди инвесторов всех мастей. Многим она была обязана, в частности, Осборну, хотя об оказанном им влиянии автор нигде в ней не упомянул.

Но представление и последующее совершенствование гипотезы случайных блужданий – только часть истории о том, как физики изменили современные финансы. И не только в теории. Физики были в равной степени или даже более влиятельны как практики. Эд Торп – яркий тому пример. Он совершил то, что Башелье и Осборну так и не удалось сделать: он продемонстрировал, что физику и математику можно использовать для извлечения прибыли из финансовых рынков. Отталкиваясь от работы Башелье и Осборна и исходя из собственного опыта в области систем азартных игр, Торп создал современный хедж-фонд, использовав идеи из новой области знания, в которой сочетались математическая физика и электронная инженерия. Теория передачи информации в руках Торпа оказалась тем самым недостающим звеном между статистикой рыночных цен и стратегией, выигрывающей на Уолл-стрит.

Торп появился на свет на пике Великой депрессии, 14 августа 1932 года. Его отец был отставным офицером, ветераном Первой мировой войны. Когда Торп родился, его отцу повезло – он нашел работу охранника в банке. Но с деньгами в семье было по-прежнему сложно, и у молодого Торпа рано развились природное чувство бережливости, финансовая смекалка. Он понял, что может купить упаковку растворимого напитка «Кул Эйд» за пять центов, а из каждого пакета сделать шесть стаканов напитка. И продавал холодный «Кул Эйд» рабочим WPA по центу за стакан. Он поспорил с лавочником, что может сложить цены из чека в уме быстрее, чем кассовый аппарат, и выиграл мороженое в вафельном стаканчике. Двоюродный брат показал ему, что автоматы на местной заправочной станции настроены так, что если правильно покачать ручку, они будут выбрасывать монетки. Торп этим незамедлительно воспользовался.

Когда началась Вторая мировая война, Торпы направились на запад искать работу в оборонной промышленности. Они поселились в Ломайте, к югу от Лос-Анджелеса. Родители пошли работать, оставив Торпа одного дома. Примерно в это время он обнаружил, что есть нечто более увлекательное, чем делать ставки на собственную сообразительность: взрывать всякие вещи. Он начал с детского набора по химии, который подарили ему родители, а в конечном итоге организовал лабораторию в гараже. В то время как родители работали на оборону, Торп мастерил самодельные бомбы из нитроцеллюлозы и взрывал городские тротуары. Позднее он уже начал играть с телескопами, радио и электроникой.

Детская тяга к взрывчатке привела Торпа к увлеченности наукой, и попутно он выучил много из химии и физики. В 1948 году в конце десятого класса старшей школы Торп записался на экзамен по химии, который проводится в масштабах всей Южной Калифорнии, рассчитывая получить стипендию для обучения в Университете Калифорнии. Когда он рассказал о своих планах учителю по химии, тот отнесся к этому предприятию с сомнением. Торп был на год младше остальных участников конкурса, целенаправленно готовившихся к поступлению в колледжи. Учитель предложил Торпу сдать тренировочный экзамен, и его итоги развеяли сомнения преподавателя. Торп кое-чего не знал, но было ясно, что он парень одаренный. Учитель порекомендовал Торпу три книги для чтения и дал стопку тренировочных тестов, чтобы тот проработал их за лето.

Когда вернулись результаты тестов, Торп узнал, что занял в конкурсе четвертое место. Но Торп чувствовал, что мог выполнить их еще лучше. В вариант теста, который он сдавал, был включен неожиданный раздел, который предусматривал использование логарифмической линейки. У Торпа была невероятно убогая логарифмическая линейка за десять центов – маленькая и плохо обработанная. Цифры на ней не всегда правильно выстраивались, выдавая ошибки в расчетах. Торп был убежден, что если бы у него была нормальная логарифмическая линейка, он бы победил в конкурсе. Проблема заключалась в том, что повторно сдать тест по химии он уже не мог. На следующий год он записался на тест по физике, занял первое место и получил стипендию, которая обеспечила возможность обучения в Университете Калифорнии в Лос-Анджелесе. В общем, Торп умело использовал познания о взрывчатых веществах, приобретенные на заднем дворе, на оплату колледжа.

Поскольку в Университет Калифорнии Торпа привела скорее физика, он решил сделать ее своей специальностью. Через четыре года он остался в аспирантуре университета. Торп любил учиться, но аспирантура не была для него естественным выбором, учитывая финансовое положение его семьи. Если бы не конкурс на получение стипендии, маловероятно, что он вообще смог бы позволить себе учиться в колледже. И теперь, когда ему был двадцать один год, денежный вопрос стоял как никогда остро. Торп сформировал месячный бюджет в размере 100 долларов (около 850 долларов в пересчете на 2012 год[105]105
  Расчет основан на сетевом калькуляторе инфляции Статистического управления на http://www.bls.gov/data/inflation_calculator.html.


[Закрыть]), половина из которых уходила на оплату жилья. Денег определенно не хватало, и Торп начал строить планы, как немного заработать на стороне, в духе своих детских «подвигов».

Мысли о том, как заработать денег, не прилагая больших усилий, впервые заставил Торпа задуматься о рулетке. Началось все со спора в столовой Университета Калифорнии весной 1955 года, когда Торп заканчивал курс обучения по программе на степень магистра по физике. В Лас-Вегасе только-только открылись первые казино, и тема азартных игр была актуальной. Один из друзей Торпа предположил, что азартные игры – хороший способ быстро разбогатеть. Проблема лишь в том, заметил кто-то из собеседников, что обычно ты проигрываешь. Обсудив вопрос о том, возможно ли получить преимущество в различных играх (то есть повысить шансы того, что ты будешь чаще выигрывать, чем проигрывать), друзья вспомнили о рулетке. Большинство коллег Торпа стояли на том, что рулетка – самый ужасный вариант для быстрого обогащения. Возможно, если с колесом что-то будет не так, определенные цифры будут выпадать чаще, чем другие. Но колеса в таких крупных казино, как в Лас-Вегасе или Рено, так точно выверены, что в них невозможно было найти какое-либо несовершенство, которое можно было бы использовать в свою пользу. Колеса рулетки настолько расположены к случайности, насколько это возможно себе представить, так что все шансы были против игроков.

Торп не оспаривал это утверждение. Но думал, что заключение приятелей было неверным. В конце концов, рассуждал он, физики хорошо умеют предсказывать, как поведут себя такие объекты, как колеса. Если колесо рулетки действительно совершенно, не будет ли достаточно знаний физики на уровне старшей школы, чтобы предсказать, куда прилетит шарик, начав свой путь в определенном месте и вращаясь с определенной скоростью? Чтобы вычислить, как шарики катаются по колесу, не надо знать квантовую физику или высшую математику. То, что колеса рулетки идеально изготовлены, может в этом только помочь: у этого колеса нет никаких мелких дефектов, которые могли бы повлиять на расчеты, все колеса к тому же идентичны.

Чтобы проверить эту гипотезу, Торп начал экспериментировать. Он провел несколько расчетов, затем купил дешевое колесо размером в половину натуральной величины, заснял на пленку, как катится по нему шарик, чтобы потом иметь возможность детально, кадр за кадром, рассмотреть его поведение. И думал, как можно использовать все это на деле. В крупных казино ставки принимают, даже когда шарик уже начал движение, поэтому, в принципе, можно определить начальную скорость, положение шарика в колесе, а больше ничего и не надо, чтобы, прежде чем делать ставки, рассчитать, куда он попадет. Торп фантазировал, что можно даже создать машину, которая будет быстро делать необходимые расчеты. Но продвинуться далеко в своих изысканиях у него не получилось. Колеса в Лас-Вегасе были действительно безупречными, а игрушечное колесо Торпа – обычной безделушкой. Просмотрев отснятые пленки, Торп убедился, что его домашний эксперимент был пустой тратой времени. Профессиональные же колеса стоили значительно дороже, 1000 долларов – таких денег у бедного аспиранта не было и в помине.

Торп отказался от идеи «переиграть» рулетку, по крайней мере, на некоторое время. После окончания учебы в магистратуре он начал работать над докторской диссертацией, опять же по физике. Однако быстро понял, что для работы ему не хватает математического образования. Он составил список курсов, которые необходимо пройти. Большинство из них были по активно развивавшемуся в тот момент функциональному анализу. И обнаружил, что ему их вполне хватает для защиты докторской диссертации, правда, не по физике, а математике. И Торп переключился на математику. Однако идеи о физике рулетки его не покидали. Он был уверен, что если обладать необходимыми ресурсами (профессиональным колесом рулетки и определенным ноу-хау в сфере ЭВМ), он мог бы легко разбогатеть.

Вскоре после окончания учебы Торп получил престижное место преподавателя математики в МТИ, должность, которую десять лет назад занимал Джон Нэш, отличный математик, которому Сильвия Назар посвятила свою книгу «Игры разума»[106]106
  См. работу Сильвии Назар 1998 г.


[Закрыть]. Торп с женой Вивиан переехали из Южной Калифорнии в Массачусетс.

На восточном побережье они провели два года и вернулись обратно на запад в Санкт-Петербург (штат Нью-Мексико). Но этих лет оказалось достаточно, чтобы полностью изменить их жизнь: именно в МТИ Торп познакомился с Клодом Шенноном[107]107
  Подробнее о Шенноне см. у Кана (1967 г.), Паунстоуна (2005 г.), Гляйка (2011 г.) и две биографии у Вайнера и Слоуна (1993 г.). Отличное современное введение в теорию передачи информации – Грей (2011 г.); специально о вкладе Шеннона см. у Вайнера и Слоуна (1993 г.) и Шеннона и Вивера (1949 г.).


[Закрыть].

Шеннон, возможно, единственный человек в ХХ веке, который может заявить, что создал абсолютно новую науку. Речь идет о теории передачи информации, которая является, по существу, математикой, порожденной цифровой революцией. На ней строится наука о преобразовании информации (информатика), современные телекоммуникации, криптография и дешифрация сообщений. Основной предмет изучения – данные: биты (термин, введенный в обиход Шенноном) информации. Изучение, каким образом световые волны перемещаются в пространстве или функционирует естественный язык, очень старо; принципиально новая идея Шеннона заключалась в том, что можно изучать саму информацию – нечто, передающееся световыми волнами от объектов на сетчатку глаза, или нечто, передающееся от одного человека к другому, когда они разговаривают, – независимо от волн и слов. Трудно переоценить, насколько важной станет эта идея.

Теория передачи информации берет свои корни из проекта, над которым Шеннон работал во время Второй мировой войны в Лаборатории Белла, научно-исследовательском отделе AT&T в Мюррей-Хилл. Целью проекта было создание кодируемой телефонной системы, чтобы генералы на фронте могли безопасно вести переговоры с центральным командованием. Сделать это было очень сложно. Существует только одна система кодирования, невозможность взлома которой можно было доказать математически. Это «ключ одноразового использования». Представьте себе, что вы пишете письмо другу и не хотите, чтобы кто-нибудь его прочитал. Предположим, в этом письме 100 знаков с учетом пробелов. Чтобы защитить письмо нераскрываемым кодом, вам необходимо создать произвольный список из 100 цифр (по количеству знаков в письме), так называемый «ключ», а затем «прибавить» эти цифры к знакам в письме. Если первый знак соответствует букве Д (как «Дорогой Джон», например), а первая цифра в вашем произвольном списке – 5, вам надо прибавить 5 к Д, спустившись вниз по алфавиту на пять букв. Вы напишете И вместо Д, и так далее. Чтобы расшифровать письмо, вашему другу понадобится копия ключа, который он затем использует, чтобы вычесть нужное число из каждой буквы и прочитать исходное сообщение. Если ключ действительно произвольный, декодировать такое сообщение будет невозможно, не имея доступа к ключу, поскольку произвольность выбора ключа размоет любые алгоритмы исходного сообщения.

Ключ одноразового использования, как я только что описал, на практике может оказаться коварным, поскольку отправитель и получатель должны иметь идентичные произвольные ключи. Но в принципе, идея проста. Дело усложняется, если вы попробуете реализовать идею ключа одноразового использования для телефонного разговора. Здесь отсутствуют буквы, к которым следует прибавлять или, наоборот, отнимать цифры. Есть звуки, более того, они передаются на большие расстояния по проводам (или, по крайней мере, передавались в 1944 году). Это означало, что любой может получить доступ к проводу, и в любой точке, находящейся между генералами на поле боя и их базой.

Коллектив Лаборатории Белла пришел к выводу, что суть ключа одноразового использования заключается в том, что алгоритмы «сигнала», то есть передаваемого сообщения, можно скрыть в хаотичном «шуме» – ключе, состоящем из случайных цифр. Поэтому необходимо взять любое средство передачи сообщения (в данном случае – звук) и прибавить к нему что-то абсолютно случайное, чтобы было невозможно выделить информативные алгоритмы. Слово «шум» в телефонном разговоре – это не метафора. Представьте себе, что вы пытаетесь поговорить с кем-либо, когда в комнате работает шумный пылесос. Вы не многое разберете из того, что захочет сообщить вам собеседник, если вообще что-нибудь разберете. На этом принципе базируется SIGSALY, система, которую изобрели Шеннон и его коллеги. Если к тому, что говорит ваш генерал, добавить достаточно шума, его речь можно сделать непонятной. Но если у вас есть доступ к записи точно такого же случайного шума на другом конце сигнала в Вашингтоне, вы можете «вычесть» его из закодированного сообщения и получить исходное голосовое сообщение. Внедрение этой системы было чудом инженерной мысли: работы по «очистке» телефонного сигнала от шума были тогда в зачаточном состоянии, но Шеннон и его коллектив догадались, как это сделать. Приборы SIGSALY были установлены в Пентагоне для президента Рузвельта, в Гуаме и Северной Африке у генералов Макартура и Монтгомери и в подвале универмага Селфриджес в Лондоне для Черчилля.

Мысли о взаимозависимости между сигналом и шумом привели Шеннона к его наиболее важной догадке – главной идее, лежащей в основе теории передачи информации и, если уж на то пошло, информационной революции. Представьте себе, что вы едете по шоссе и разговариваете со своим пассажиром. Вдруг мимо проносится автопоезд, и в какой-то момент ваш пассажир слышит вас через слово, потому что грузовик создает жуткий шум. Пассажир поймет, что вы пытались ему сказать? Возможны варианты. Возможно, вы только начали свою обычную тираду о напряженном дорожном движении в Лос-Анджелесе. Вы жалуетесь на него постоянно, и ваш друг уже знает весь текст наизусть. Всего несколько слов – возможно, «строительство» или «плохие водители», плюс непристойное слово или два – этого будет достаточно, чтобы передать ваш взгляд на дорожное движение. На самом деле на месте пассажира мог бы быть и абсолютно незнакомый вам человек; никто не любит стоять в пробках, поэтому пары-тройки ключевых слов, которые пассажир уловит за шумом автопоезда, будет достаточно, чтобы он понял, о чем речь. Но что если вы попытаетесь объяснить детали нового фильма, который только что посмотрели? В этом случае важным будет каждое слово. Ваш пассажир ничего не поймет, если услышит только: «Исполнитель главной роли… был… в расцвете сил…»

Шеннон пришел к заключению, что количество информации, переносимое сигналом, каким-то образом связано с тем, насколько легко получателю декодировать этот сигнал или, другими словами, насколько непредсказуемым он будет. Ваша тирада относительно напряженного дорожного движения не содержит много информации – легко предсказать, что вы скажете дальше; изложение же сюжета фильма содержит больше информации. В этом заключается суть теории передачи информации Шеннона.

Возможно, самый простой способ объяснить такой взгляд на информацию – это развернуть картинку Шеннона на 180 градусов. Информация – это вещь, которая заставляет вас уйти от ощущения неуверенности в чем-то и прийти к ощущению, что вы уверены в этом. Когда вы получаете информацию, вы узнаете что-то о мире. Теперь представьте себе два случая. Предположим, вы подумали, что существует большая вероятность, что бейсболисты «Янкиз» выиграют половину игр в конкретном сезоне, а вероятность того, что на Луне живут инопланетяне, очень мала. Существенно важную догадку Шеннона можно сформулировать следующим образом: если бы вы узнали, абсолютно наверняка, что на Луне есть инопланетяне, вы бы получили значительно больше информации, чем если бы вы узнали, что «Янкиз» выиграли более половины игр в сезоне. Почему? С точки зрения Шеннона, дело в том, что вероятность того, что на Луне есть инопланетяне, намного, намного ниже, чем вероятность того, что «Янкиз» (или любая другая команда) победит в половине игр. Такая связь между вероятностью сообщения и информацией, заключенной в сообщении, дает ключевое звено, необходимое для количественной оценки информации. Другими словами, увязав информацию с вероятностью, Шеннон обнаружил способ присвоить сообщению число, которое соответствует количеству содержащейся в нем информации, что, в свою очередь, было первым важным шагом в создании математической теории информации.

Изобретение теории передачи информации в одночасье сделало Шеннона знаменитым, по крайней мере, в кругах тех, кто занимается электротехникой, математикой и физикой. Сферы ее применения оказались бесчисленными. После войны он еще десять лет проработал в Лаборатории Белла, а в 1956 году перебрался в МТИ.

Торп приехал в Массачусетс в 1959 году, через год после окончания аспирантуры. К этому времени Шеннон занимал должности заведующего кафедрой и профессора математики и электротехники. Его самая главная работа была уже опубликована, его авторитет рос буквально на глазах. К концу 1950-х годов он уже был научной «звездой». Известный своей эксцентричностью, Шеннон был достаточно влиятелен, чтобы диктовать МТИ условия, с кем он хочет встречаться, что преподавать, сколько времени будет уделять своим научным исследованиям. Он был не таким человеком, к кому можно случайно заглянуть в кабинет, особенно если вы – простой преподаватель. Чтобы встретиться с Шенноном, Торп должен был предварительно записываться на прием. А чтобы записаться на прием, у него должна была быть тема, достойная обсуждения с Шенноном. Как сообщила Торпу секретарь Шеннона, профессор «не тратит время на темы (или людей), которые его не интересуют»[108]108
  Это цитата из работы Торпа 1998 г.


[Закрыть].

К счастью, у Торпа была тема, которая могла привлечь внимание Шеннона. За несколько месяцев до переезда в Массачусетс Торпы впервые съездили в Лас-Вегас. Они выбрали Вегас из меркантильных соображений: недалеко от Лос-Анджелеса, масса недорогих отелей, есть на что посмотреть и чем заняться. Плюс, подумал Торп, это шанс подыскать профессиональное колесо рулетки. Но, как выяснилось, рулетка была не самым главным предметом, интересовавшим Торпа. Незадолго до того как молодая пара отправилась в отпуск, коллега передал Торпу один из последних номеров журнала Американской статистической ассоциации. Статья была посвящена игре в блэкджек, или «в очко»[109]109
  Это была статья Болдвина и др. (1956 г.).


[Закрыть].