Текст книги "Человек. Образ и сущность 2016. Гуманитарные аспекты. Информационный универсум и самосознание современного человека"

– Предположим, что у вас в кармане два яблока. Некто взял у вас одно яблоко. Сколько у вас осталось яблок?

– Два. …

– Почему?

– Я же не отдам Некту яблоко, хоть он дерись!

То, как Буратино решал арифметическую задачу Мальвины, является не просто шуткой, но и напоминанием о древнем этапе в развитии счета. Если для Мальвины суть задачи – это операция на вычитание, яблоки взяты для примера, то для Буратино важно, что это именно яблоки, которыми он не собирается ни с кем делиться.

Можно предположить, что в формировании все более абстрактных представлений о числе – количестве объектов существенную роль сыграло то обстоятельство, что разные группы объектов пересчитывались с помощью одних и тех же предметов – пальцев, палочек, камушков и т.п. Само появление в речи названий чисел произошло не сразу и стало результатом длительного интеллектуального развития. Об этом же свидетельствует и тот факт, что во многих языках мира названия чисел «один» и «два» существенно отличаются от соответствующих числительных – «первый» и «второй», а вот для больших («три» – «третий», «четыре» – «четвертый» и т.д.) демонстрируют явную взаимосвязь. Скорее всего причина лежит в том, что самый ранний счет имел вид: один, два, много. Доводом в пользу этой точки зрения является и то, что во многих древних языках, например древнегреческом, существовали три грамматические формы: единственное, двойственное и множественное число.

Важным этапом в развитии арифметики стало возникновение различных систем счета, наиболее распространенными были шестидесятеричной, пятеричная, десятеричная и комбинированная пятерично-десятеричная. А вот майя в своем календаре использовали еще и двадцатеричную систему. Происхождение трех последних не представляет никакой загадки и явно связано с количеством пальцев на руках или руках и ногах, с шестидесятеричными дело обстоит несколько сложнее. В основе месопотамской системы лежат числа 10 и 6. Шестерка же представляет собой две тройки, и, по-видимому, именно тройка является здесь исходным числом. Но почему опять тройка? Ответ на этот вопрос дает нам современная психология: три – это то наибольшее количество объектов, которое фиксирует нетренированное сознание и которое без специальных усилий сразу запоминается. И лишь немногим сложнее фиксация и запоминание двух троек. Посмотрите, например, на число, заданное количеством палочек: ||||||. Чтобы понять, сколько их, их надо хотя бы начать пересчитывать. А теперь бросьте взгляд на следующее: ||| |||. Здесь вы сразу видите и понимаете, что это две тройки. Аналогичный принцип используется и в настоящее время, например при записи номера телефона, когда семизначное число записывают, разбивая на группы по две-три цифры.

Поэтому неудивительно, что шестидесятеричная система относится к числу древнейших, например, такая была в Вавилоне. В ее основе лежали числа 1, 60, 600, 3600, она и сейчас сохранилась при делении окружности, а также в организации трудовой деятельности – в неделе, где шесть дней рабочих, а седьмой – выходной. Запись чисел осуществлялась в шесть столбцов, в каждом десять рядов, таким образом, каждый новый столбец давал число на порядок больше, чем предыдущий. Имелась шестидесятеричная система счета и в древнем Китае, но там она использовалась в основном в календаре, что было связано с выделением особого астрономического цикла, учитывающего время вращения Сатурна (11,92 земного года, т.е. около 12). Здесь «опорными» числами были 12 и 5.

Арифметические операции в древности обычно осуществлялись практически-наглядным образом: счет велся с помощью пальцев и их аналогов – счетных палочек, черточек или зарубок, а также камушков или узелков, графическими аналогами камушков можно считать точки. О подсчетах с помощью пальцев или палочек говорит и то, что во многих древних системах счета числа 1, 2, 3, а иногда и до 9 задавались в виде соответствующего числа черточек – вертикальных (египетская, вавилонская, греко-ионийская, римская и т.д.) или горизонтальных (китайская, майя). Имеются случаи и комбинированного расположения; так, у протокельтов4242
  Символы полей погребальных урн – «серпы» и другие объекты (по-видимому, ритуального назначения), которые были обнаружены в окрестностях Заале. Относятся примерно к периоду 1500–1250 гг. до н.э.


[Закрыть] есть вертикальные (с наклоном вправо и влево) и горизонтальные черточки.

В этой последней пятеричной системе счета вертикальные черточки с наклоном вправо / означали единицы, и их было максимум четыре ////, тогда как черточки с наклоном влево обозначали пятерки, поэтому \ значило десять и т.д. Эти знаки представляют собой интересный вариант сочетания иконичности и условности. Относительно их происхождения хотим высказать следующую гипотезу. Сами по себе черточки – это явные подобия пальцев. Удобно расположите перед собой свою левую руку с ладонью внутрь, и тогда четыре пальца (от указательного до мизинца) окажутся естественными прообразами четырех черточек с наклоном вправо, тогда как большой палец будет аналогом палочки с наклоном влево, и в силу своего особого положения – нахождения на той же ладони, но в противопоставлении всем остальным пальцам, его знак – черточка в наклоном влево – становится условным знаком, обозначающим все пальцы данной ладони. Точно такой же визуальный эффект дает нам и правая ладонь, повернутая тыльной стороной наружу. Этот последний вариант расположения теперь уже обеих ладоней позволяет понять и характер записи ряда бо栁льших чисел: соединим большие пальцы обеих ладоней, и они образуют знак /, означавший 6 (1+5), правая черта (большой палец правой руки) оказывается здесь условным знаком всей пятерки пальцев правой ладони, а левая (большой палец левой руки) – иконическим знаком одного отдельного пальца левой ладони. Визуальное подобие // (7) – две ладони в том же положении, но с указательным пальцем левой руки, отведенным в сторону большого, аналогично для /// (8) и //// (9). А вот у записи 10 как \ наглядного прообраза уже нет, здесь степень условности возрастает.

Максимальное число, которые записывалось таким образом, – 29 (////\\), т.е. число дней в лунном месяце. Связь с лунным календарем прослеживается и в форме объектов, на которые чаще всего наносились такие символы, т.е. «серпов». Впрочем, на объектах бронзового века, найденных рядом с «Полями погребальных урн», имеются и другие символы, которые пока не расшифрованы: это и строго вертикальные или горизонтальные черточки | и – (от одной до четырех), «перевернутые» соединенные черточки («галочки») – /, причем тоже в наборе от одного до четырех – ////, они же, но развернутые острием влево <, а также точки и другие знаки. По-видимому, они служили для обозначения больших чисел, но каких именно, до сих пор остается неясным в силу их чистой условности.

Кстати, то, что арифметические операции обычно велись в древности с помощью вспомогательных предметов, перемещаемых с одного места на другое, объясняет, например, такие странные для современного человека названия математических операций, как «в квадрате» или «в кубе», возникшие в Древней Греции. Скажем, «три в квадрате» получалось следующим образом: в ряд выкладывались три камушка, под ними еще три, в затем еще один такой же ряд, в результате получался вполне наглядный квадрат:

•••

•••

•••

«Практический» способ счета долгое время позволял людям обходиться без полного набора специальных знаков чисел (цифр), хотя некоторые из них и получали свое обозначение, что было существенно для фиксации чисел – как исходных, так и получаемых в результате соответствующей операции. Так, в Древнем Египте, где сформировалась десятеричная система счета, использовались особые знаки для чисел 1, 10, 100, 1000, 10 000, 100 000 и даже 1 000 000 (последнее обозначали фигуркой человека, поднявшего руки в знак удивления). Учитывая масштабы строительства, которые велись в этой стране, размеры египетской армии и т.п., использование таких больших чисел было вызвано необходимостью. В Египте возникли и две довольно простые и удобные системы записи чисел. В более древней из них (период Древнего царства) конкретное число задавалось нужным количеством повторений соответствующего знака, так, один обозначалась вертикальной черточкой│ («черта»), два – две такие черточки – ║, и так до 9. Для обозначения 10 использовался особый иероглиф – («пятка»), 20 – подряд два таких иероглифа и т.д. Так, например, число 36 записывалось как

или как

поскольку строго фиксированного направления записи не существовало (и в этом не было никакой необходимости, так как уже по виду знаков было ясно, к какому разряду они относятся. Могли числа записываться и вертикально, например, 2621 как:

В современной системе записи это выглядело бы как:

Основным неудобством данной системы было то, что при повторении какого-то знака более трех раз их количество не воспринималось и не запоминалось сразу, а значит, каждый раз их приходилось пересчитывать. Не случайно в приведенной выше египетской «вертикальной» записи числа 2621 иероглифы, задающие число 60, разбиты на две горизонтальные группы по три знака.

Однако по мере развития культуры потребность в специальных знаках для чисел росла, и здесь весьма существенную роль сыграло развитие письма: во многих древних цивилизациях в качестве знаков для чисел стали использоваться знаки письменности – соответственно, иероглифы, слоги, буквы. Почему те или конкретные знаки письменности стали обозначать определенные числа, сейчас в большинстве случаев уже невозможно установить. Интересную информацию такого рода дает нам изучение древнегреческой культуры с ее алфавитным письмом. Пополнив финикийский алфавит гласными буквами и создав тем самым полноценный алфавит, древние греки, по-видимому, стали первыми и в обозначении чисел буквами.

В Древней Греции (примерно с IX в. до н.э.) сначала употребляли аттическую систему записи, где цифрам соответствовала первая буква слова, которым называлось данное число (единственное исключение имело место для иос – 1, обозначавшейся вертикальной чертой, где само начертание буквы было похоже на палец или имитирующую его черту или зарубку), т.е., например, для современного русского языка это выглядело бы следующим образом: один – О, пять – П, десять – Д и т.д. Но эти специальные знаки имелись далеко не для всех чисел, а только для 1 (иос – И), 10 (дека – Д), 100 (гекатон – Г), 1000 (хилиой – Х), 10 000 (мюриой – М), а кроме того, для 5 (сначала это была буква генте – Г, а затем она трансформировалась в пенте – П). А еще имелись особые сочетания знака 5 – Г/П и знаков, кратных 10, которые ставились внутри Г/П, что позволяло записывать 50, 500, 5000 и 50000. Все «промежуточные» числа, не имевших специальных обозначающих их знаков, записывались методом повтора имеющихся знаков; так, 23 – ДДИИИ (10+10+1+1+1), т.е. здесь имел место принцип повторения, как и в Египте, но повторяться знак мог только четыре раза. Числа записывались слева направо, причем в записи шли сначала числа большего разряда, а затем меньшего. Эта система записи не позволяла оперировать с очень большими числами, но, по-видимому, в них и не было особой необходимости. С семиотической точки зрения эта система записи чисел интересна несколькими особенностями. Во-первых, само наличие особых имен (названий) для хотя бы некоторых чисел уже свидетельствует о становлении представления о числе как таковом (абстрагирующееся от конкретных пересчитываемых объектов), а значит, и применяемом к множеству любых объектов соответствующего количества. Во-вторых, здесь имеет место не просто фиксация имени числа в речи, а запись этого имени. В-третьих, на смену полному записанному имени приходит его первая буква, которая становится знаком данного имени и благодаря этому и знаком числа. В-четвертых, здесь сливаются буквы и цифры, и слово получает числовое значение, создавая предпосылки для нумерологии. Для того чтобы отличать запись числа от слова, состоящего из тех же букв, использовались специальные знаки – черточки (титло) над буквами или знак кавычки в правом верхнем углу, работавшие как «переключатель» на клавиатуре компьютера, обеспечивая переход от букв к цифрам. Очень важным свидетельством того, что в середине I тыс. до н.э. у древних греков существовало уже представление о числах как таковых, а не просто количестве пересчитываемых объектов, является тот факт, что в пифагореизме числа провозглашаются первоосновой бытия, а у Платона в царстве идей имеются идеи чисел.

Примерно с III в. до н.э. аттическая система записи сменилась на ионийскую (новогреческую), где буквы стали обозначать число по принципу их порядкового места в алфавите, т.е. опять-таки, на примере современного русского алфавита: а – 1, б – 2, …, й – 10, …, т – 100, ь – 1000 и т.д. Здесь появляются графические знаки для чисел – «протоцифры» (и опять-таки, чтобы отличить их в этом использовании от собственно букв, над ними или рядом с ними ставились особые знаки – детерминативы). Одним из неожиданных последствий применения ионийской системы стало быстрое упорядочение алфавита, т.е. фиксируется обратное влияние системы записи чисел на письменность. Чтобы доводить счет до девяти сотен, в ионийской системе записи использовалось еще и несколько букв доклассической письменности, всего их оказывалось 29 (что опять напоминает нам о лунном календаре). При ионийской записи самое большое число, которое этим методом могло быть записано (без повтора какой либо буквы), было 999.

Эта древняя «оцифровка» алфавита – отождествление букв и знаков чисел – получила широкое распространение у многих народов Средиземноморья, использующих алфавитное письмо, в частности и у древних евреев. В каббале вообще было провозглашено тождество «трех серафимов» – числа, звука и буквы, что породило такой мистический прием нумерологии, как гематрию, где любое слово (чаще всего – имя собственное) получало числовое значение (сумма чисел, соответствующих буквам, составляющим данное слово). Так, с использованием современного русского алфавита, например, слово «благо» будет иметь значение: 2 (б) + 40 (л) + 1 (а) + 4 (г) + 60 (о) = 107. А вот слово «зло» имеет значение: 8 (з) + 40 (л) + 60 (о) = 108. Все слова с одним числовым значением считались внутренне взаимосвязанными и по значению, т.е. любой объект такого рода будет считаться благим или злым. Наиболее известный в европейской культуре пример использования гематрии – это Число зверя – 666, приведенное в Апокалипсисе и получившее разнообразные расшифровки.

У других народов были и иные способы записи чисел. Дошедшей из древности до наших дней и все еще иногда используемой в особых случаях является римская цифра, свидетельствуя о глубоком влиянии римской культуры на европейскую. Так, в современном русском языке римские цифры используются в печатных и рукописных текстах для обозначения тысячелетий и веков (II тыс. до н.э., I в. н.э. и т.п.), а в рукописных еще в ХХ в. они употреблялись и для обозначения месяцев (7.V.1998); употребляются римские цифры во всем мире и на циферблатах часов.

Принято считать, что римляне позаимствовали свою систему записи чисел у этрусков, но откуда ее взяли сами этруски, остается не вполне ясным: одни ученые считают, что у протокельтов, другие же указывают на ее явное сходство с аттической системой восточных греков, и эта точка зрения представляется нам более убедительной. Ведь в I тыс. до н.э. на юге Апеннинского полуострова и близлежащих островах было много греческих поселений, и возможность влияния греков на этрусков несомненна: так, письменность этрусков развивалась под влиянием греческого письма. Кроме того, римская система повторяет некоторые важнейшие принципы аттической системы, которые не видны у протокельтов: числа 100 – centum и 1000 – mille обозначаются соответственно буквами С и М. Появление знака D для 500, возможно, имеет еще более удивительное происхождение. Дело в том, что ранее римляне иногда половину числа обозначали половинкой знака вдвое большего числа. А древнейшим обозначением тысячи был кружок, перечеркнутый одной или двумя вертикальными линиями, и его правая половина похожа по начертанию на букву D. Что же касается знаков I, V и X, начертанием похожих на протокельтские, то это внешнее сходство мало что доказывает. Вертикальная черточка – это широко распространенное обозначение числа один, так же как и ее повторение для обозначения 2–4, и у римлян, в отличие от протокельтов, она не наклонная. Особый знак для пяти, связанный с пятеричным счетом, имеет место и в аттической системе. И у римлян он отличается от протокельтского (), а что у протокельтов значило / (как и Х) – до сих пор неизвестно. Более естественное объяснение римского знака для пяти другое, опять несущее явные следы счета на пальцах: так, | (1), || (2), ||| (3), |||| (4) – это просто количество пальцев на руке, противостоящих большому, тогда как V – стилизованное изображение раскрытой ладони, а Х – двух скрещенных рук, т.е. 10 пальцев (протокельтское обозначение десяти – \). Сходство в начертаниях позднее привело к тому, что эти три римские цифры стали писаться как буквы латинского алфавита – I, V, X (и в таком качестве они могут использоваться на клавиатуре компьютера), хотя ни с принципом аттической, ни ионийской записи это не имеет непосредственной связи. Скорее здесь сработал сам принцип сближения начертания букв и цифр.

Знаки для 6, 7, 8, 9, 11 и т.д. являются у римлян «вторичными», комбинациями «основных», где не допускается подряд четырех и более использований одного и того же знака (кроме единицы4343
  Знак IV для обозначения четырех стал регулярно использоваться только с XIX в., а вот на циферблате многих часов для обозначения четырех до сих пор сохраняется знак «IIII», правда, это делается скорее из эстетических соображений – для симметрии со знаком VIII. В древнеримском календаре «parapegma» III–IV вв. н.э. мы встречаемся с тем, что используется четырехкратное повторение символа I при написании не только числа 4, но и 9, 14, 24 и 29.


[Закрыть]). Если во всех вышеназванных системах при записи чисел использовался только принцип сложения (путем повтора знаков), то у римлян уже применяется и вычитание: знак слева (только один) означает вычитание из «основного» числа, а такой же знак справа – добавление (до трех), поэтому IХ – это 9 (10–1), а ХI – это 11 (10+1), ХС – это 90 (100–10), СХХ – 120 (100+10+10) и т.д. При записи больших чисел используется позиционный принцип: крайние справа – наименьшего разряда, левее – большего на порядок, еще левее – еще больше на порядок (например, сотни-десятки-единицы) и т.д. Считать в письменном виде так записанные числа было крайне сложно, но это мало кого смущало, поскольку все реальные операции с числами велись с помощью счетной доски (абака). Римская счетная доска, как и греческая, была «пятерично-десятеричной»: она вертикально делилась на две части, в левой части было пять «косточек», а в правой – две, что позволяло слева фиксировать числа от 1 до 5, а справа – одну или две пятерки.

Принципиальный прорыв в становлении системы цифр был совершен в Древней Индии, где, по-видимому, уже к V в. до н.э. сложилась система записи чисел, которая и легла в основу современной. Ее важнейшими отличиями являются: понятие «нуля» (шунья – ничто, пустота) и специальный знак для него – 0; наличие специальных знаков (цифр) для всех чисел от 1 до 9 и запись любых чисел только с их помощью, с использованием нуля + нуля; строгая позиционная система записи.

Специальные знаки для обозначения чисел от 1 до 9 появлялись и в других местах, в частности они присутствуют уже в ионийской системе древних греков. Роднит их и то, что в Индии знаки цифр возникли на базе письменности (из знаков слогового письма брахми; начертания индийских цифр, с которыми познакомились в эпоху Средневековья арабы, были связаны с более поздним письмом деванагари). Возникали в других регионах и хотя бы отдельные элементы позиционной системы. Что же касается индийского понятия «нуля», то можно говорить лишь о некоторых его аналогах в других регионах; так, в вавилонской шестидесятеричной системе записи, строящейся как шесть столбцов по 10 строчек в каждом, некоторым аналогом нуля можно считать пустой столбец. Само введение понятия нуля, понимаемого как пустота, небытие, ничто, отсутствие (кстати, его древнейшим названием было, по-видимому, санкскритское слово «дыра», а обозначался ноль как кружок), свидетельствовало об очень высоком уровне абстрактного мышления. Ведь представления о числах родились из пересчета объектов, а если нам нечего пересчитывать, то и откуда взяться представлению о нуле? Напомним, что и в древнейших космогонических мифах мир никогда не возникает и не создается из «ничего»: Космос, т.е. «Порядок», появляется как результат упорядочения материального Хаоса.

Примерно в то же самое время, т.е. в середине I тыс. до н.э., проблема пустоты-небытия стала объектом исследования и в древнегреческой философии. Она обсуждаласьу Парменида и у Левкиппа. У Левкиппа понятие пустоты относится к чувственно воспринимаемому миру и появляется как понятие пустого пространства, в котором существуют и перемещаются атомы и объекты, состоящие из атомов (в дальнейшем это же понятие используется у всех атомистов). У Парменида же в его поэме «О природе» подробно анализируется более общая философская проблема бытия небытия, но обсуждается она для истинного умопостигаемого бытия, а не чувственно воспринимаемого мира. И Парменид приходит к выводу, что небытие скорее не существует, нежели существует. По-видимому, его вывод разделялся многими другими греческими философами, поскольку эта проблема в дальнейшем не обсуждалась широко.

В Индии же понятие «небытия» связывалось с чувственно воспринимаемым миром и играло важную роль в различных философских системах. В школе вайшешика различалось даже четыре вида небытия. Для любого объекта, например глиняного кувшина, необходимо было учитывать и связанные с ним виды небытия: 1) до возникновения этого кувшина; 2) после его разрушения; 3) во время его существования как отсутствие у него каких-то свойств, например мягкости; и 4) как нетождественность другим объектам, например бытие данного объекта как кувшина есть его небытие как ткани, меча и т.д. В дальнейшем понятие «небытие» нашло свое развитие в буддизме, а в эпоху Средневековья и в веданте. Поэтому не приходится удивляться тому, что именно в Индии додумались до понятия «нуля» и его практического использования в математике.

Когда арабы впервые познакомились с индийской системой записи, точно не известно. Но в ее популяризации во всем арабском мире большую роль сыграл известный ученый Аль-Хорезми (ок. 783 – ок. 850), написавший книгу «Об индийском счете», он же, по-видимому, первый использовал знак нуля. На арабском языке ноль стал называться «цифр» (ничего, пустота), откуда и произошло латинское слово «cifra», фонетической калькой которого является русское слово «цифра». Книга Аль-Хорезми стала широко известна во всем мусульманском мире, в том числе и в Испании. Благодаря связям между мусульманской Кордовой и христианской Барселоной в нее поступали сообщения о многих научных достижениях мусульманского мира. Одним из первых христиан, познакомившихся с данной книгой, был ученый монах Герберт Орильякский (ок. 946 – 1003), позднее ставший папой римским под именем Сильвестр II. Герберт сразу оценил преимущества данной системы и много сделал для ее популяризации. В ХII в. книга Аль-Хорезми, хотя и не полностью, была переведена на латинский язык под названием «Algoritmi de numero Indorum». И только в этом переводе книга и дошла до наших дней, так как арабоязычный вариант не сохранился.

В первоначальном варианте цифры у арабов (в том числе в данном сочинении) имели совсем другое начертание – далекое как от современного, так и от индийского, но близкое к буквам арабской письменности. Существует интересная легенда о том, откуда взялось современное начертание «арабских цифр», резко расходящихся в начертаниях с буквами, в частности, об этом рассказано в (Cajori, 2007). В этих новых цифрах количество углов соответствовало числовому значению: в нуле, изображавшемся кружочком, углов вообще нет, в единице (она изображалась как ┐) – один угол, в восьми – их восемь и т.д. Таким образом, в начертании этих искусственно созданных графических знаков – цифр – возродилась исходная иконичность. Со временем, когда употребление этих цифр стало привычным, их начертания стали изменяться – «закругляться», что, скорее всего, было связано с развитием скорописи. И новые арабские цифры из иконических превратились в чисто условные знаки. Любопытно, что в ХХ в. исходное «угловое» начертание цифр в какой-то степени возродилось в стандарте почтовых индексов, но только для единицы и восьмерки – причем скорее всего случайно – сохранился принцип соответствия числа углов и числового значения.

В Европе арабские цифры сначала применяли только в университетах, и далеко не все одобряли их использование: так, во Флоренции в 1299 г. даже был издан закон, запрещающий их употребление. Тем не менее итальянские купцы, для которых жизненно важно было иметь удобную и простую систему записи чисел и операций с ними, стали ее широко применять, и к ХVI в. уже почти вся Европа перешла с римских на арабские цифры, их стали применять на монетах4444
  В России первая чеканке монет с арабскими цифрами была осуществлена в 1654 г., а последний раз славянские цифры использовались на монетах 1718 г.


[Закрыть], для нумерации станиц книг4545
  Известно, например, что нумерация страниц индийскими цифрами в книге Петрарки была впервые дана в 1479 г.


[Закрыть] и т.д.

Тот факт, что арабские цифры ведут свое происхождение из Индии, получил признание в Европе только в XIX в. Первым, кто пришел к такому выводу, был русский востоковед Г.Я. Кер (1692– 1740), служивший переводчиком в Москве в коллегии иностранных дел. В настоящее время любой образованный человек хорошо знает, что арабские цифры на самом деле являются индийскими. Хотя, учитывая происхождение самого начертания цифр, следует уточнить, что все арабские цифры, кроме нуля, и на самом деле являются арабскими, но возникшими на базе индийских.

Введение арабских цифр и позиционной системы записи произвело революцию, потому что упростило запись чисел и дало возможность записывать любое (сколь угодно большое) число, это позволило также выработать алгоритм для производства всех арифметических действий в письменном виде – без помощи счетной доски (абака). Тем не менее вплоть до XVIII в. абак продолжал применяться в Европе, а несколько предшествующих столетий были временем ожесточенной борьбы между «абацистами» и «алгоритмиками». На смену абаку пришли механические счетные машины: с XVII в. ведется активная работа по созданию механических арифмометров (в 1642 г. Блез Паскаль изобрел «паскали-ну», в 1672 г. Лейбниц создал свой калькулятор и т.д.), серийный выпуск арифмометров начался в 1820 г. (Тома де Кольмар). В середине ХХ в. широкое распространение получают электромеханические арифмометры, а в начале 1980-х годов электронные калькуляторы полностью вытесняют механические. Таким образом, вычисления в письменном виде опять оказались практически ненужными, заменяясь на «внешние действия».

Возвращаясь к вопросу о связи букв и цифр, отметим, что к настоящему времени она оказалась практически полностью разорванной, о чем свидетельствует, например, клавиатура компьютера с ее отдельными клавишами для цифр и букв. А вот клавиши мобильника с совмещением букв и цифр напоминают об ионийском принципе записи. Напоминанием об этой связи остается и использование ряда латинских букв в качестве римских цифр, и равноправное применение как цифр, так и букв (в их алфавитном порядке) в нумерации пунктов при перечислении.

Список литературы

1. Ассман Я. Египет: Теология и благочестие ранней цивилизации. – М.: Присцельс, 1999. – 368 с.

2. Гриненко Г.В. Сакральные тексты и сакральная коммуникация. – М.: Новый век, 2000. – 444 с.

3. Леви-Брюль Л. Сверхъестественное в первобытном мышлении. – М.: Педагогика-Пресс, 1994. – 605 с.

4. Моррис Ч. Основания теории знаков // Семиотика. – М.: Радуга, 1983. – С. 37–89.

5. Сираждинов С.Х., Матвиевская Г.П. ал-хорезми – выдающийся математик и астроном Средневековья. – М.: Просвещение, 1983. – 79 c.

6. Cajori F. A history of mathematical notations. – New York: Cosimo, 2007. – Vol. 1. – 472 p.