Текст книги "Изучаем науку с помощью бумаги"

ОДНОСТОРОННЯЯ ГОЛОВОЛОМКА

Вероятно, каждый лист бумаги, что вы встречали, имел две стороны. А знаете ли вы, что можно сделать бумагу, у которой будет только одна сторона? Если нет, предлагаю вам подумать об этом перед тем, как читать дальше.

Поскольку каждый лист бумаги имеет две стороны, то, когда вы рисуете, вам необходимо поднять карандаш и перевернуть бумагу, чтобы нарисовать на другой стороне. Если бы бумага имела только одну сторону, вы могли бы писать на любой ее части, не отрывая карандаша. Если жук ползает по односторонней бумаге, он может попасть в любую ее часть, не перебираясь через острые края, верно? И всегда может вернуться туда, откуда начал свою прогулку. Разве подобное возможно?

Настоящий односторонний лист бумаги был открыт немецким астрономом и математиком по имени Август Фердинанд Мёбиус. В его честь такой лист называется лентой Мёбиуса. Мёбиус изучал раздел математики, называемый топологией и исследующий поверхности объектов. Топологи, так называют математиков, занимающихся топологией, выясняют, что происходит с вещами при их деформировании, когда они изменяют свою форму, не разрываясь или с образованием отверстий. Я приведу вам пару при–

В моем воображении я могу искривить и растянуть гвоздь, придав ему форму кусочка жевательной резинки, не так ли? (Конечно же в топологии мы используем наше воображение. Многие вещи нельзя воплотить в реальность.) А могу ли я взять ножницы и растянуть их в форме жевательной резинки? Нет! Не получится, поскольку в ножницах есть отверстия в ручках. Как бы я мысленно ни изменял их первоначальную форму, в них все равно останутся отверстия. А для тополога все вещи без отверстий одинаковы, так же как и все вещи с равным количеством отверстий. Это довольно сложная наука, но, если вы хоть немного начали понимать это, вы можете стать хорошим топологом. Эти примеры требуют очень хорошего воображения, и они – только начало в науке о топологии.

Суть в том, что топологи изучают поверхности предметов. Для тополога лист бумаги имеет две стороны. (Он может сказать даже, что их шесть, если он подумает о кромках.) Если ему нужна бумага с одной стороной, он будет думать о том, как их можно соединить в одну. Это именно то, чем занимался Мёбиус, и вот какое решение он нашел.

Это исследование похоже на то, которое вы проводили в конце первого раздела. Во–первых, сделайте кольцо из полоски газетной бумаги, склеив ее концы клейкой лентой. Проведите карандашом линию вдоль середины полоски. После этого вы обнаружите, что линия проходит по одной, внешней стороне. Этот кусочек бумаги, хотя и стал кольцом, все еще имеет две стороны!

Рис. 56. Знаменитая лента Мебиус

Требуется: полоски газетной бумаг в 5 см шириной; ножницы; карандаш; клейкая лента.

Скрепите другую полоску бумаги в кольцо, но перед тем, как склеить концы, поверните полоску на пол–оборота. Обведите ее вдоль середины. Вы вернетесь к тому месту, откуда начали, и ваша линия пройдет по обеим сторонам! Хотя вы не отрывали карандаша от бумаги, чтобы «нарисовать на другой стороне», эта бумажная полоска (с повернутым концом) и есть знаменитая лента Мёбиуса, лист бумаги, у которого только одна сторона!

Когда вы сделаете ленту Мёбиуса, можете продолжить ее исследование. Естественно, лист бумаги с одной–единственной стороной очень отличается от любого другого листа, с которым вы когда–либо сталкивались в своей жизни. А насколько он другой?

Разрежьте ножницами первое (обыкновенное) кольцо вдоль проведенной вами линии. Вы получите в результате два отдельных бумажных колечка. Этого–то вы и могли ожидать от двухстороннего листа бумаги.

Сделайте такой же разрез на ленте Мёбиуса (с повернутым концом). На этот раз вы получите одно кольцо, которое будет вдвое длиннее исходного. Действительно, односторонняя бумага очень отличается.

Если вы удивлены тем, что случилось со второй стороной или почему полоска оказалась вдвое длиннее, то я боюсь, что вам придется подождать с вопросами. Хотя топология – одна из самых захватывающих наук, настоящее ее понимание требует огромных знаний. Возможно, этот простой эксперимент заставит вас заинтересоваться «странным миром топологии», о котором вы наверняка еще не раз вспомните.

А перед тем, как до той поры расстаться с лентой Мёбиуса, вы можете попробовать провести еще несколько экспериментов.

Сделайте кольцо, дав одному концу полный оборот перед склеиванием.

Сделайте другое кольцо, дав концу полтора оборота.

С помощью ножниц разрежьте каждое из них в длину. Вы будете удивлены тем, что у вас получится! А теперь можете ли вы придумать другие эксперименты с разрезанием бумаги? Некоторые фокусники используют уловки вроде этих, чтобы ошеломить зрителей. И вы тоже можете поразить своих друзей!

ЧТО МОЖНО ИЗ ТОГО, ЧЕГО НЕЛЬЗЯ

В первом разделе вы познакомились с тем, что невозможно сделать с бумагой. Так что будет справедливо закончить книгу коллекцией «невозможных» вещей, которые сделать можно.

«Невозможные» вещи часто являются не чем иным, как головоломками. Когда вы знаете их решения, они выглядят очень простыми. Несколько таких простых головоломок покажут вам, как легко на самом деле то, что сначала кажется «невозможным»!

Положите гривенник на лист бумаги. Обведите его карандашом. Прорежьте ножницами отверстие в бумаге по размеру этого гривенника. Теперь ваша задача – протащить полтинник через отверстие с гривенник. Можете ли вы сделать это? Попробуйте несколько раз перед тем, как читать дальше.

Это не невозможно. Вот как это сделать. Сложите бумагу пополам так, чтобы сгиб прошел через середину отверстия. Опустите полтинник между створками и возьмитесь за него через отверстие большим и указательным пальцами. Аккуратно потяните за него, и он проскользнет в отверстие довольно легко.

Рис. 57. Полтинник и отверстие

Требуется: лист бумаги; полтинник; гривенник; ножницы; карандаш.

Как это работает? Сложите бумагу пополам и возьмитесь обеими руками за противоположные края отверстия. Аккуратно потяните за них в стороны. Не стало ли отверстие длиннее? Представьте себе резиновое колечко… когда оно круглое, отверстие в нем обыкновенного размера, но, если вы его сплющите, отверстие сузится и станет длиннее. Отверстие в бумаге удлинится по той же причине.

А вот еще одна загадка с отверстием, на первый взгляд кажущаяся неразрешимой. Снова сначала сами подумайте, как это сделать, прежде чем читать готовое решение.

Попробуйте продеть свою голову в отверстие в листке бумаги 7x12 см. Проблема? Легко сказать, но кажется невозможным сделать. Прорежьте в бумаге отверстие, через которое сможет пройти ваша голова.

Рис. 58. Ваша голова и отверстие

Требуется: лист бумаги 7,5x12,5 см; ножницы.

Вот задачка попроще, которая может натолкнуть вас на правильное решение. Сумеете ли вы разрезать карточку 7x12 см в полоску 1 м длиной? Вы можете сделать это так:

Если вы смогли разрезать карточку в полоску 1 м длиной… тогда скрепите ее концы вместе… вы получите «отверстие» посередине, достаточно большое, чтобы в него прошла ваша голова, не так ли? Теперь вы можете догадаться, как решить исходную задачу? Если нет, разрежьте вашу карточку вот так:

Очень часто невозможные вещи только кажутся такими. Немного мысли и изобретательности, и нам обычно удается найти решение. Ну и напоследок вот вам шесть задач, которые кажутся невозможными, когда вы впервые прочитаете о них, и все же каждая из них легко решается, если хорошенько подумать.

• Можете ли вы с помощью линейки измерить толщину одной страницы в этой книге? (Попробуйте измерить все страницы.)

• Положите газетный лист на пол так, чтобы вы и ваш друг могли встать на него по краям, не касаясь друг друга. (Подсказка: что бы вам поместить между вами и вашим другом?)

• Если близорукий человек, носящий очки, потеряется в лесу и у него не будет ничего в кармане, кроме бумаги, как ему развести костер, чтобы согреться?

• У меня есть старый телефонный справочник, который я хочу порвать пополам. Книга слишком толстая, и я не настолько силен, чтобы разорвать сразу все страницы. Как мне разорвать его на две одинаковые части за один раз, «голыми руками»?

• Если у вас есть бумажный квадрат со сторонами по 15 см, можете ли вы нарисовать на нем прямую линию 20 см длиной? (Если представить трудно, попробуйте сделать это на настоящем листе бумаги.)

• Как точно найти центр листа бумаги, если под рукой нет ни линейки, ни карандаша?

Вот вы и добрались до конца книги, но ваше научное сафари на этом вовсе не кончается. Любой, кто интересуется наукой и окружающим миром, будет, как настоящий охотник, искать и на каждом шагу находить вопросы и ответы на них, загадки, которые нужно разгадать, и чудеса, которые ждут его везде и всегда, куда бы он ни шел и что бы он ни делал. И может быть, эта книга будет первым шагом в вашем сафари. Вы всего лишь внимательно посмотрели на бумагу, а сколько вещей вы уже изучили! Представьте теперь, как много нового вы узнаете, если так же взглянете на все остальное, из чего создан наш мир!