Текст книги "О том, чего мы не можем знать. Путешествие к рубежам знаний"

Ту революцию, которую совершили эти ученые, превосходно иллюстрируют мои попытки понять, как поведет себя уран в моей банке.

На долгих временных промежутках частота радиоактивного распада приближается к постоянной величине и в среднем вполне предсказуема, в точности как результаты бросков игральной кости. Но физика XX в. утверждает, что между костью и банкой урана есть фундаментальная разница. В случае игральной кости, по крайней мере, создается впечатление, что при наличии достаточного количества данных результат можно предсказать. А вот узнать, когда уран испустит следующую альфа-частицу, по-видимому, невозможно. И полнота информации не играет тут никакой роли. Согласно современной модели квантовой физики, это истинно случайный процесс. В нем можно увидеть пример, опровергающий лапласову концепцию Вселенной с часовым механизмом.

Откровения квантовой физики чрезвычайно неприятны для того, кто ищет определенности и точных знаний. Неужели ничего нельзя сделать, чтобы узнать, когда в банке, стоящей у меня на столе, появится следующая альфа-частица? Возмутительно! Совсем никак не узнать? Вопрос о том, действительно ли этот процесс совершенно случаен и познать его невозможно, или же существует какой-то скрытый, еще не обнаруженный нами механизм, который мог бы объяснить время возникновения излучения, все еще активно обсуждается.

Это неизвестное связано с еще более глубоким уровнем незнания, скрывающим от нас мир предельно малого. Чтобы применить открытые Ньютоном законы движения для вычисления будущего развития Вселенной, необходимо знать положение и импульс всех частиц этой Вселенной. Разумеется, на практике это невозможно, но сделанные в XX в. открытия заставляют думать, что тут существует и более фундаментальная проблема. Даже рассматривая всего один электрон, невозможно одновременно определить его положение и импульс. Наша современная модель предельно малого содержит встроенное ограничение того, что мы можем знать, – так называемый принцип неопределенности Гейзенберга.

Если на первом «рубеже» мы выяснили, что случайность, которую приписывают поведению игральной кости, обозначает всего лишь недостаточное знание, то мир предельно малого, по-видимому, основывается на подлинной случайности: на непознаваемой игральной кости, которая определяет, что случится с куском урана, соседствующим у меня на столе с костью из казино.

Я смирился с непознаваемостью броска игральной кости, поскольку в глубине души я уверен, что эта кость все-таки пляшет в регулярном ритме уравнений Ньютона. Но я не уверен, что когда-нибудь смогу согласиться с непознаваемостью банки радиоактивного урана, который, если верить теории, не танцует ни в чьем ритме. Останется ли его поведение непознаваемым, или же можно ожидать нового теоретического переворота, подобного тому, который открыл нам радикально новые перспективы в начале XX в.?

Первые намеки на такую революцию появились, когда ученые пытались понять природу света. Волна это или частица? В своем основополагающем труде по оптике, опубликованном в 1704 г., Ньютон предполагал, что свет имеет корпускулярную природу, то есть состоит из частиц. Если представить свет в виде потока частиц, то его поведение, описанное в книге Ньютона, кажется весьма естественным. Возьмем, например, отражение света. Если нужно узнать, куда будет направлен луч света, падающий на отражающую поверхность, то аналогия с бильярдным шаром, отскакивающим от стенки, позволяет предсказать его траекторию. Ньютон полагал, что такую прямолинейную геометрию световых лучей можно объяснить, только предположив, что свет состоит из частиц.

Однако противники точки зрения Ньютона считали, что природа света гораздо лучше описывается волновой моделью. Казалось, что многие из характеристик света трудно объяснить, если считать его частицей. Эксперимент, поставленный в начале XIX в. английским физиком Томасом Юнгом, по-видимому, забивал гвоздь в гроб представления света как частицы.

Если направить свет на экран, в котором прорезана одна узкая вертикальная щель, и поместить за экраном фотопластинку, способную регистрировать падающий на нее свет, на фотопластинке наблюдается следующая картина: прямо напротив щели и источника света имеется ярко освещенный участок, постепенно тускнеющий по мере удаления от центральной линии.

Пока что результаты опыта соответствуют представлению о корпускулярной природе света: при прохождении частиц сквозь щель могут случаться небольшие отклонения, в результате которых часть света попадает за пределы яркого участка. Правда, если ширина щели мала по сравнению с длиной волны света, то, даже когда такая щель всего одна, по мере удаления от ярко освещенного центрального участка можно наблюдать некоторые волнообразные колебания интенсивности, в которых можно видеть проявление волновой природы света.

Интенсивность света, зарегистрированного фотопластинкой после прохождения через одну узкую щель

Корпускулярная модель света оказалась в опасности, когда Юнг прорезал в экране вторую вертикальную щель, параллельную первой. Можно было бы ожидать появления двух ярко освещенных участков, расположенных один рядом с другим, каждый из которых соответствовал бы прохождению света через одну из щелей. Но Юнг наблюдал совсем иную картину. На фотопластинке появился ряд чередующихся светлых и темных линий. Как ни странно, некоторые участки пластинки были освещены, только когда была открыта одна щель, и оказывались затемнены после открытия второй. Если свет состоит из частиц, подобных бильярдным шарам, как же может быть, что, когда мы открываем ему новые пути для распространения, он оказывается не в состоянии достичь таких участков? Этот эксперимент породил серьезные сомнения в правоте ньютоновской корпускулярной модели света.

Казалось, что такие светлые и темные полосы может объяснить только волновая модель света. Если в неподвижную воду озера одновременно бросить два камня, то волны, порожденные падением камней, будут взаимодействовать так, что некоторые их части будут объединяться, образуя гораздо более сильные волны, а некоторые другие – гасить друг друга. Если пустить в воду деревянный брусок, такое взаимодействие можно увидеть по соударениям комбинированных волн с его гранью. По всей длине такой грани можно наблюдать последовательность гребней и впадин набегающей волны.

Свет, испускаемый с левой стороны, проходит через экран с двойной щелью и попадает на фотопластинку, установленную справа. Светлые и темные полосы за фотопластинкой иллюстрируют полученную интерференционную картину

Судя по всему, свет, выходящий из двух щелей, образует две волны, взаимодействие между которыми подобно взаимодействию волн, вызванных падением в воду двух камней. На некоторых участках волны света складываются и образуют светлые полосы, а на других – гасят друг друга, создавая темные полосы. Никакая корпускулярная модель света не в состоянии даже приблизительно объяснить возникновение такого рисунка.

Сторонники корпускулярной теории окончательно признали свое поражение в начале 1860-х гг., когда выяснилось, что скорость распространения света точно соответствует предсказанию новой теории электромагнитного излучения Джеймса Клерка Максвелла, основанной на волновой модели. Вычисления Максвелла показали, что свет есть не что иное, как форма электромагнитного излучения, описываемая уравнениями, решения которых представляют собой волны с разными частотами, соответствующие разным видам электромагнитного излучения.

Однако в этой истории случился еще один неожиданный поворот. Если опыт Юнга подтолкнул ученых к признанию волновой модели света, то результаты двух других экспериментов, проведенных в конце XIX в., можно было объяснить, только предположив, что свет распространяется дискретными порциями, или пакетами. Иначе говоря, квантуется.

Первый намек на то, что свет может и не быть волнообразным, появился из попыток понять световое или электромагнитное излучение, возникающее в угольных печах, ставших двигателем промышленной революции. Тепло есть движение, но если привести в движение электрон, то, поскольку у него есть отрицательный электрический заряд, он будет испускать электромагнитное излучение. Поэтому раскаленные предметы и светятся: движущиеся в них электроны излучают. Электрон можно представить себе в виде человека, держащего в руке один конец скакалки: когда рука человека движется вверх и вниз, скакалка начинает совершать волнообразные колебания. Каждая волна имеет частоту, равную числу пульсаций волны в секунду. Именно частота определяет, например, цвет видимого света. Красный свет имеет низкую частоту, синий – более высокую. Частота также играет роль в определении энергии, содержащейся в волне. Чем выше частота, тем выше энергия волны. Другой фактор, определяющий энергию волны, – это ее амплитуда. Амплитуда определяет размах волны. Возвращаясь к тому же примеру, чем энергичнее мы раскачиваем скакалку, тем с большим размахом она колеблется. На протяжении многих столетий ученые использовали основную частоту излучения в качестве меры температуры. Красное каление. Белое каление. Чем горячее огонь, тем выше частота испускаемого им света.

Мне посчастливилось увидеть одну из таких угольных печей в действии во время посещения насосной станции в городе Паплвик под Ноттингемом. Раз в месяц они устраивают «паровой день» и зажигают свои печи. Печь находится в замечательно украшенном викторианском здании. Утверждается, что стоимость постройки станции была настолько меньше выделенного бюджета, что оставшихся средств хватило на украшение насосной. Она кажется храмом, но посвященным не Богу, а науке промышленной эры.

Температура внутри печи в Паплвике была где-то в районе тысячи градусов Цельсия. Ученых конца XIX в. интересовало, какой частотный спектр имеет свет при фиксированных значениях температуры внутри печи. Закрытая печь может достичь термодинамического равновесия, при котором все излучение, испускаемое в результате вызванных нагревом колебаний атомов, заново поглощается, так что никакой потери электромагнитного излучения не происходит.

Какие частоты излучения можно найти в печи, достигшей такого равновесия? Представим себе множество натянутых виолончельных струн. Суммарная энергия вибрирующей струны зависит от частоты и амплитуды ее вибрации. Для запуска волн с более высокой частотой требуется больше энергии, но эту разницу можно компенсировать, придав волне меньшую амплитуду. В соответствии с классической моделью фиксированное количество энергии теоретически может вызвать волновые колебания любых частот, но их амплитуда будет уменьшаться по мере увеличения частоты.

Теоретический анализ спектра, по-видимому, указывал на возможность возникновения в печи волн любой произвольной частоты. И тем не менее, когда я заглянул внутрь печи в Паплвике, я не получил дозу высокочастотного рентгеновского излучения. Хотя и должен был ее получить в соответствии с предсказаниями волновой теории электромагнетизма. Более того, если сложить все вклады разных частот внутри печи, находящейся в состоянии теплового равновесия, то анализ, основанный на представлении света в виде колебательной волны, приводит к абсурдному выводу о том, что внутри печи заключена бесконечно большая энергия. Будь это так, печь в Паплвике просуществовала бы недолго.

Оказывается, что для каждой температуры существует некоторая пороговая частота, за которой запуска волновых колебаний не происходит. Классическая картина этой ситуации такова. Если свет подобен вибрирующей струне виолончели, то печь должна генерировать волны всех частот, причем число волн должно возрастать с частотой. При низких частотах этот график соответствует действительности, но по мере роста частоты мы видим, что интенсивность радиации на высоких частотах спадает и начиная с некоторой точки (зависящей от температуры) вообще не наблюдается волн с частотой, большей этого числа.

В 1900 г. немецкий физик Макс Планк изучил экспериментально полученное распределение частот в печи, подобной той, что я видел в Паплвике, и предложил интересную идею, объясняющую, как можно получить истинную кривую вместо той бессмыслицы, которую дает классическая интерпретация света как виолончельной струны.

Частоты внутри закрытой печи в соответствии с предсказаниями классической и квантовой моделей

Он предположил, что для каждой частоты электромагнитного излучения существует минимальная энергия, необходимая для возникновения такого излучения. Энергию волны, вибрирующей на некоторой частоте, нельзя непрерывно уменьшать, ожидая при этом, что вибрация будет продолжаться. В некоторой точке такого уменьшения энергии волна перестанет вибрировать все с меньшей и меньшей амплитудой и просто исчезнет, превратится в плоскую линию. Более того, модель Планка предполагала, что плавного изменения вообще не происходит. При каждом увеличении энергии она возрастает дискретным скачком. Такие скачки энергии чрезвычайно малы, и заметить их очень трудно, если специально не искать. Но с учетом этого предположения Планка расчетные значения интенсивности электромагнитного излучения на разных частотах точно совпали с результатами наблюдений излучения, возникающего в печи.

То есть Вселенная может оказаться не такой гладкой и непрерывной, какой считали ее ученые до конца XIX в. атомисты – те, кто верил, что мир состоит из элементарных составляющих, – даже и подумать не могли, что атомистическая философия может быть применима к энергии. В приложении к виолончельной струне это означает, что, когда я провожу по струне смычком, увеличивая громкость звучания, она на самом деле возрастает ступенчато, хотя человеческое ухо слышит постепенное, непрерывное увеличение громкости. Ступеньки эти очень малы. Для каждой частоты ν энергия увеличивается порциями, равными hν, где h – величина, называемая постоянной Планка. В этом числе, определяющем размеры шага возрастания энергии и измеряемом в джоуль-секундах, первые 33 знака после запятой – нули и лишь затем появляется первая ненулевая цифра:

h = 6,626 · 10^–34 Дж · с.

На этом этапе у Планка не было реального физического объяснения существования таких ступеней энергии, но с математической точки зрения это решение идеально объясняло экспериментально наблюдаемое поведение электромагнитного излучения в печах, подобных печи в Паплвике. К представлению о свете как частице ученых заставило обратиться объяснение результатов другого эксперимента, данное Эйнштейном. И энергия таких частиц оказалась равна hν.

Металлы так хорошо проводят электричество потому, что в них имеется множество свободных электронов, способных перемещаться внутри металла. Поэтому, направив на кусок металла электромагнитное излучение, можно выбить из него такие электроны. Энергия волны передается электрону, и его собственная энергия возрастает настолько, что он может преодолеть силы, удерживающие его внутри металла. Именно этот процесс был ключевым элементом открытия электрона Томсоном, описанного на предыдущем «рубеже».

Если считать электромагнитное излучение волной, то должна существовать возможность увеличить энергию такой волны до того уровня, на котором она сможет выбить из металла электрон. Чем выше энергия волны, тем более сильный толчок получит электрон и тем большей будет скорость его вылета. Как было описано в предыдущем разделе, есть два способа увеличить энергию волны – или вибрирующей струны виолончели. Один состоит в повышении частоты волны, в ускорении вибрации. Если поступить таким образом, то, действительно, скорость выбиваемых электронов соответственно возрастает. Но если сохранять частоту неизменной, то увеличить энергию можно путем повышения амплитуды волны, то есть громкости звука струны. Странность заключается в том, что увеличение интенсивности волн при постоянной частоте, оказывается, не влияет на скорость, с которой вылетают электроны. Вместо этого возрастает число электронов, выбиваемых из металла.

Более того, уменьшая частоту волны при одновременном увеличении амплитуды, суммарную энергию можно поддерживать на постоянном уровне, и тем не менее в некоторой точке такая волна, по-видимому, утрачивает способность к выбиванию электронов. Существуют такие частоты, ниже которых, как бы громко я ни играл на виолончели, энергия не выбивает ни одного электрона. Напротив, в случае высокочастотной волны громкость можно уменьшать сколько угодно: даже волна чрезвычайно низкой интенсивности по-прежнему способна выбивать электроны. Что происходит? Как объяснить такое странное поведение, известное в науке под названием фотоэлектрического эффекта?

Решение заключается в смене модели. До сих пор мы рассматривали процесс, на входе которого была волна, а на выходе – частица. Что, если попробовать другой вариант: частица на входе и частица на выходе? Возможно, ключевой элемент понимания действия падающего электромагнитного излучения следует искать в его корпускулярной природе.

Именно в этом и состоял коренной сдвиг мировоззрения, совершенный Эйнштейном в 1905 г., который многие называют annus mirabilis. В этом же году он предложил специальную теорию относительности, за которую мы возьмемся на одном из следующих «рубежей», а также теорию броуновского движения, обеспечившую самую убедительную поддержку идеи атомарного устройства материи, как было описано в предыдущей главе.

Эйнштейн предположил, что электромагнитное излучение или свет следует уподобить не волне, а пулеметной очереди, состоящей из мельчайших бильярдных шаров, в точности как предлагал еще Ньютон. Энергия каждой отдельной частицы зависит от частоты излучения. Эта новая идея дает нам модель, идеально описывающую те результаты, которые мы наблюдали в лаборатории. Каждый бильярдный шарик света имеет энергию, соответствующую минимальной энергии, вычисленной Планком для объяснения поведения излучения в печи. Так, электромагнитное излучение с частотой ν в модели Эйнштейна следует рассматривать как набор шариков, каждый из которых имеет энергию, равную hν. Введенные Планком скачки энергии попросту соответствуют добавлению к излучению новых световых шариков. Эйнштейн назвал такие шарики квантами света, но в середине 1920-х гг. они получили новое название, и теперь мы знаем их под именем фотонов.

Как же такая корпускулярная модель света объясняет поведение электронов, выбиваемых из металла? Снова представим взаимодействие как бильярдную игру. Фотоны сталкиваются с поверхностью металла. Если фотон попадает в электрон, электрону передается энергия, и электрон улетает. Но, чтобы быть выбитым из металла, электрон должен получить определенное количество энергии.

Энергия каждого налетающего фотона зависит только от частоты светового излучения. Если частота излучения слишком мала, то энергии каждого налетающего фотона недостаточно для выбивания электрона. Интенсивность излучения можно увеличивать сколько угодно: от этого возрастает число шариков, налетающих на металл, но энергия каждого отдельного шарика остается той же. Вероятность попадания в электрон увеличивается, но, поскольку каждый шарик так же бессилен, как и все остальные, электрон так и останется невыбитым. В волновой модели электрон постепенно накапливал бы поступающую энергию до тех пор, пока она не станет достаточной для его вылета. В корпускулярной модели электрон можно толкать сколько угодно раз, но ни один из таких толчков не будет достаточно сильным, чтобы выбить его. Точно так же можно слегка тыкать человека пальцем: сколько бы ни было таких слабых прикосновений, человек от них не упадет.

Но если частота налетающего излучения превышает некоторое значение, энергия каждого шарика становится достаточной для выбивания электрона, в который он попадает. Вместо сотен легких прикосновений человек получает один мощный толчок, который его опрокидывает. По сути дела, шарик передает электрону достаточное количество энергии, и результирующей энергии электрона хватает, чтобы преодолеть силы, удерживающие его в металле. Увеличение интенсивности излучения означает выстреливание большего количества шариков, что приводит лишь к росту числа испускаемых электронов. Поэтому мы наблюдаем выбивание большего количества электронов, а не выбивание электронов с большей скоростью.

Согласно модели Эйнштейна, кинетическая энергия испускаемого электрона прямо пропорциональна частоте. Интересно отметить, что эта зависимость не была до этого ни установлена на опыте, ни предсказана теоретически, что придало модели Эйнштейна наилучшее свойство любой качественной научной теории: она могла не только объяснить факты, уже наблюдавшиеся в лаборатории, но и предсказать некие новые явления, которые впоследствии можно было проверить. Это было особенно важно, потому что многие ученые отнеслись к модели Эйнштейна чрезвычайно скептически. Уравнения Максвелла, описывающие электромагнитное излучение в терминах математического представления волн, работали так хорошо, что ученым требовались более весомые аргументы в пользу пересмотра их мировоззрения.

Одним из таких скептиков был американский физик Роберт Эндрюс Милликен. Но предпринятые им попытки опровержения предложенной Эйнштейном модели бильярдных шариков света в конечном счете привели к подтверждению предсказания Эйнштейна о прямой пропорциональности кинетической энергии вылетающих электронов частоте падающего излучения. До этого Милликен занимался исследованиями, в которых ему удалось определить заряд электрона, а впоследствии, доказав, что излучение, регистрируемое детекторами на Земле, имеет внеземное происхождение, ввел в обиход понятие космических лучей. Работы Милликена были удостоены Нобелевской премии по физике в 1923 г., всего через два года после того, как эту премию получил Эйнштейн.

Нобелевская премия 1921 г. была присуждена Эйнштейну именно за объяснение фотоэлектрического эффекта. Теорию относительности Нобелевский комитет не признал достойной премии. Идеи Эйнштейна дали сторонникам корпускулярной теории возможность оправиться от поражения, которое они признали несколькими десятилетиями раньше, после открытий Максвелла. За этим, однако, последовала контрреволюция, когда обнаружилось, что частицы, такие как электроны, имеют характеристики, присущие скорее волнам, чем дискретным частицам. Казалось, что и свет, и электроны ведут себя и как частицы, и как волны. В зарождавшейся новой теории оказывалось, что в этом споре правы были все.

Несмотря на переворот мировоззрения, произведенный Эйнштейном, опыты, которые лучше объяснялись волновой природой света, не были опровергнуты. Как ни странно, казалось, что выбор используемой модели света определялся условиями эксперимента. Наступила эпоха корпускулярно-волнового дуализма.

Вспомним, что наиболее сокрушительным доказательством того, что свет – это волна, а не частица, стал поставленный Юнгом опыт с двойной щелью. В случае фотоэлектрического эффекта убедительный довод в пользу того, что электромагнитное излучение состоит из частиц, был получен благодаря весьма элегантному использованию свойств электрона как частицы. Но работает ли этот диалог в обратную сторону? Что, если пригласить электрон поучаствовать в эксперименте Юнга с двойной щелью? Как выяснилось, электронная бомбардировка экрана с двойной щелью смогла произвести совершенно ошеломляющий эффект в нашем восприятии реальности.